Bộ câu hỏi trắc nghiệm theo từng mức độ

Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Một ao hình ABCDE (như hình vẽ), ao có mảnh vườn hình trịn có bán kính 10 m Người ta muốn bắc câu cầu từ bờ AB ao đến vườn Tính gần độ dài tối thiếu l cầu biết : - Hai bờ AE BC nằm hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng cắt điểm O ; - Bờ AB phần parabol có đỉnh điểm A có trục đối xứng đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA OB 40 m 20 m; - Tâm I mảnh vườn cách đường thẳng AE BC 40 m 30 m A l  17, m B l  25, m C l  27, m Lời giải : D l  15, m Chọn A  A  Oy Gán trục tọa độ Oxy cho  cho đơn vị 10 m  B  Ox Khi mảnh vườn hình trịn có phương trình  C  :  x     y    có tâm I  4;3 Bờ AB phần Parabol  P  : y   x ứng với x   0; 2  M   P  Vậy tốn trở thành tìm MN nhỏ với   N   C  Đặt trường hợp xác định điểm N MN  MI  IM , MN nhỏ MN  MI  IM  N ; M ; I thẳng hàng Bây giờ, ta xác định điểm N để IN nhỏ N   P   N  x;  x  IN    x    x2   IN    x     x  2  IN  x  x  x  17 Xét f  x   x  x  x  17  0; 2  f   x   x  x  f   x    x  1,3917 nghiệm 1,3917   0; 2 Ta có f  1,3917   7, 68 ; f    17 ; f    13 Vậy giá trị nhỏ f  x   0; 2 gần 7, 68 x  1,3917 Vậy IN  7, 68  2, 77  IN  27, m  MN  IN  IM  27,  10  17, m Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Có giá trị nguyên tham số m   2018; 2018 để hàm số y  x   mx  đồng biến  ;    A 2017 B 2019 C 2020 Lời giải D 2018 Chọn D TXĐ : D  ¡ x y   m x 1 Hàm số đồng biến ¡  y   , x  ¡  m  x x2  , x  ¡  1 x Xét f  x   ¡ x2  lim f  x   1 ; lim f  x   x  f  x  x  x Ta có: m   1 x   , x  ¡ nên hàm số đồng biến ¡ x , x  ¡  m  1 x 1 Mặt khác m   2018; 2018  m   2018;  1 Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện Câu 3: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  e f  x 2 bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn D  f  x   ln 2   f x  ln    2  f  x    ln Dựa vào bbt ta thấy: Đường thẳng y  ln cắt đồ thị y  f  x  điểm Xét e f  x Đường thẳng y   ln cắt đồ thị y  f  x  điểm Nên phương trình e f y e f  x 2  x   có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu 4: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ Hàm số y  f   x   x2  x nghịch biến khoảng A  3; 1 B  2;  C  1; 3 Lời giải Chọn C 3  D  1;  2  x2  x có y    f    x   x  1  x  3 x   y     f    x   x    f    x      x   1  x    x  1  x   x  2 Xét hàm số y  f   x   Ta có bảng biến thiên: x2 Do Hàm số y  f   x    x nghịch biến khoảng  1;3 Câu 5: Tập tất giá trị tham số thực m để phương trình m    x   x    x   có hai nghiệm phân biệt nửa khoảng  a; b  Tính b  a 65 65 A B 35 C 12  35 D 12  Câu 6: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số  y  x 2017  2019  x A  tập xác định Tính M  m 2019  2017 B 2019 2019  2017 2017 C 4036 D 4036 2018 Câu 7: Tập tất giá trị tham số thực m để phương trình m    x   x    x   có hai nghiệm phân biệt nửa khoảng  a; b  Tính b  a A 65 35 B 65 C 12  35 D 12  Lời giải Chọn D Đặt t   x   x với 1  x  Khi đó: t    x2   x2  t   t  1    1 x  1 x  x  1 x 1 x +- Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  t  t  Ta có phương trình: m  t  3  t    m  t 3 t  6t  t    f t    Xét hàm số: f  t   , t   2; 2  t  3 t 3 f   t    t  3    2;  Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có hai nghiệm phân biệt a    3 3 hay  m   t  Khi  f  t   7    3 12  , b b a  7 Câu 8: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số  y  x 2017  2019  x A  tập xác định Tính M  m 2019  2017 C 4036 B 2019 2019  2017 2017 D 4036 2018 Lời giải Chọn D TXĐ: D    2019; 2019  Ta có y   2017  2019  x   y   2017  2019  x  x2 2019  x x2 0 2017 2019  x  2019  x 2019  x 2019  x Trên D , đặt t  2019  x , t  Ta được: t   x   2018 2t  2017t  2019     2019  x    2019 t    x  2018  Khi f  2018  2018 2018 ; f 2018  2018 2018     f  2019  2017 2019 ; 0   f  2019   2017 2019 Suy m  y  2018 2018 , M  max y  2018 2018 D D Vậy M  m  4036 2018 Câu 9: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn x  14 x  48 x  m  30 đoạn  0;2 không vượt 30 Tổng tất giá trị S A 108 B 136 C 120 D 210 hàm số y  Câu 10: Cho hàm số y   x3  x  có đồ thị  C  điểm M  m;1 Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để qua M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  C  Tổng giá trị tất phần tử S A B 40 C 16 D 20 Câu 11: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x  14 x  48 x  m  30 đoạn  0;2 không vượt 30 Tổng tất giá trị S A 108 B 136 C 120 Lời giải Chọn B x  14 x  48 x  m  30  g  x   x  28 x  48 Xét hàm số g  x    x  6  L   g x     x   L   x  TM     max f  x   max g   ; g    0;2  0;2   m  30  30    m  16  m  14  30  max  m  30 ; m  14   30  0;2 D 210 16 Suy S   x  136 x 1 Câu 12: Cho hàm số y   x3  x  có đồ thị  C  điểm M  m;1 Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để qua M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  C  Tổng giá trị tất phần tử S A B 40 16 Lời giải C D 20 Chọn B Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  qua M  m;1 có hệ số góc k là: y  k  x  m   Để qua M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  C  điều kiện hệ phương trình sau có hai nghiệm x phân biệt   x3  x   k  x  m      x  4x   k  x  m     I   3 x  x  k   x  x  1  k  1  2 Thay   vào  1 ta  x  x    3x  x   x  m    x  x   3m   x  8m   x    x   3m   x  8m   3 Như vậy, hệ  I  có hai nghiêm phương trình  3 có nghiệm nghiệm khác ; phương trình  3 có nghiệm khác Phương trình  3 có nghiệm x  m  Khi đó, phương trình  3 trở thành x  x2  4x    ; x  Do m  thỏa mãn Phương trình  3 có nghiệm khác điều kiện     3m    4.2.8m    3m  0      3m    4.2.8m  m     3m    m        Như S  0; ;    40 Tổng giá trị tất phần tử S    9 Câu 13: Hàm số y  f  x  có đạo hàm R \  2; 2 , có bảng biến thiên sau:  x y  2  0       1 y   k l Gọi , số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Tính k  l f  x   2018 A k  l  B k  l  C k  l  D k  l  Câu 14: Hàm số y  f  x  có đạo hàm R \  2; 2 , có bảng biến thiên sau: x  2    y    y   1   Gọi k , l số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Tính k  l f  x   2018 A k  l  B k  l  C k  l  D k  l  Lời giải Chọn D Vì phương trình f  x   2018 có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y  có f  x   2018 ba đường tiệm cận đứng Mặt khác, ta có: 1 nên đường thẳng đường tiệm cận ngang lim y  lim  y x  x  f  x   2018 2019 2019 đồ thị hàm số y  y  lim Và xlim  x  hàm số y  f  x   2018  nên đường thẳng y  đường tiệm cận ngang đồ thị f  x   2018 f  x   2018 Vậy k  l  Câu 15: Cho x , y số thực thỏa mãn P  x  3   y  1  Giá trị nhỏ biểu thức y  xy  x  y  x  y 1 A B C 114 11 D Câu 16: Cho x , y số thực thỏa mãn P  x  3   y  1  Giá trị nhỏ biểu thức y  xy  x  y  x  y 1 A 114 11 Hướng dẫn giải B C D Chọn A Theo giả thiết, ta có  x  3   y  1   x  y  x  y  2 Đặt t  x  y  , ta có t    x  3   y  1  1 2  22   x     y  1     t   hay t   1;11 2 2 Mặt khác, t   x  y  1  t   x  y   y  xy  x  y   t   x  y    y  xy  x  y   t   y  xy  x  y  1   x  y  1  Suy y  xy  x  y   t  t  t2  t  4  t    t   , với t   1;11 t t t 17 Vậy P  t  Suy x  , y  x  , y   5 Khi đó, P  Câu 17: Cho hàm số f  x   x  x  x  a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho  0; 2 Có số nguyên a thuộc  4; 4 cho M  2m ? A B C D +)   A  tập hợp điểm thuộc hình phẳng  H  giới hạn đồ thị b  , b  a , a  (phần gạch chéo đồ thị) Xét phương trình hoành độ giao điểm a   a  1  a4     A     a da     a  da   a      0 4  0 1 3 3 Vậy xác suất cần tìm P  Câu 25: Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  x   m  có nghiệm khoảng có dạng  a; b  Tính tổng S  a  b B A C 25 D 10 Câu 26: Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  x   m  có nghiệm khoảng có dạng  a; b  Tính tổng S  a  b A B C 25 D 10 Lời giải Câu sửa đề lại: Từ nghiệm thành nghiệm Chọn B  x  x  x  Xét hàm số f  x   x  x     x  x  x  Ta có bảng biến thiên Do ta có đồ thị hàm số f  x   x  x  Suy đồ thị hàm số  C  : y  f  x   x  x  Số nghiệm phương trình x  x   m  số giao điểm đồ thị  C  đường thẳng d : y  m  Để phương trình x  x   m  có nghiệm d cắt  C  điểm a   m     m  Vậy  suy S  a  b  b   Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  tan x  đồng biến khoảng tan x  m      ;0    A 1  m  B m  C m  Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ  m  1 D  0  m  Xét hàm số g  x   f  x   x  x  3m  với m tham số thực Điều kiện cần đủ để g  x   , x    5;  2 A m  f B m  f  3     C m  f  0 Câu 29: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  D m  f  5 tan x  đồng biến khoảng tan x  m      ;0    A 1  m  B m  C m   m  1 D  0  m  Hướng dẫn giải Chọn D       x  0;  Đặt t  tan x , x    ;0  t   1;0  Khi ta có t x  cos x    4 tan x  t 2 Do tính đồng biến hàm số y  giống hàm số f  t   tan x  m tm t 2 t   1;0  Tập xác định: D  ¡ \  m Xét hàm số f  t   tm 2m Ta có f '  t    t  m    Để hàm số y đồng biến khoảng   ;0  khi: f '  t   t   1;0    m  2m 2  m     t   1;0       m  1  m   ; 1   0;  t  m   m   1;0  m   1  tan x  m    tan x   2 cos x CASIO: Đạo hàm hàm số ta y '  cos x  tan x  m  Ta nhập vào máy tính thằng y ' \CALC\Calc x   \  \ m  ? giá trị đáp án  ( Chọn giá trị thuộc      ;0  )   Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   x  x  3m  với m tham số thực Điều kiện cần đủ để g  x   , x    5;  2 A m  f B m  f  3     C m  f  0 D m  f  5 Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ta có g   x   f   x   x  ; g   x    f   x   3 x   x   x   Ta thấy g   x   , x    5;  nên hàm số g  x  đồng biến   5;  g  x   g   m  f Do đó, để g  x   , x    5;  max   5;     5 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f   x   có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a   b  c Mệnh đề A f  a   f  c   f  b  B f  a   f  b   f  c  C f  c   f  a   f  b  D f  b   f  a   f  c  k k 1 Câu 32: Cho hàm số f  x   x  x  x Đặt f  x   f  f  x   với k số nguyên lớn Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm phân biệt ? A 122 B 120 C 365 D 363 Câu 33: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f   x   có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a   b  c Mệnh đề A f  a   f  c   f  b  B f  a   f  b   f  c  C f  c   f  a   f  b  D f  b   f  a   f  c  Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên x - f / (x) a - 0 + b - c + f(0) f(x) - f(c) f(a) Suy f  c   f  b  + f(b) (1) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  , đường thẳng x  a , x  S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  , đường thẳng x  , x  b S3 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  , đường thẳng x  b , x  c Vì S1  S3  S   a  c b f   x  dx   f   x  dx   f   x  dx b 0 c b a b  f   x  dx   f   x  dx   f   x  dx  f  0  f  a   f  c   f  b    f  b   f    f  a   f  c  (2) Từ (1) (2)  f  a   f  c   f  b  k Câu 34: Cho hàm số f  x   x  x  x Đặt f  x   f  f  x  k 1 với k số nguyên lớn Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm phân biệt ? A 122 B 120 C 365 Lời giải Chọn A D 363 Nhận xét: + Đồ thị hàm số f  x   x  x  x sau:  x   f  1  f   x   3x  12 x     Lại có  x   f  3   f      f    - Đồ thị hàm số f  x   x  x  x qua gốc tọa độ - Đồ thị hàm số f  x   x  x  x tiếp xúc với trục Ox điểm  3;  + Xét hàm số g  x   f  x   có g   x   f   x  nên g  x  đồng biến  0;   g    3 nên cách tịnh tiến đồ thị hàm số f  x   x  x  x xuống đơn vị ta đồ thị hàm số y  g  x  Suy phương trình g  x   có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  + Tổng quát: xét hàm số h  x   f  x   a , với  a  Lập luận tương tự trên: - h    a  h  1  ; h    - Tịnh tiến đồ thị hàm số f  x   x  x  x xuống a đơn vị ta đồ thị hàm số y  h  x  Suy phương trình h  x   ln có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Khi đó, x  + Ta có f  x   x  x  x    x  +  f  x  f  x  f  f  x     Theo trên, phương trình f  x   có có ba nghiệm  f  x   dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Nên phương trình f  x   có  nghiệm phân biệt  f  x  f x      +  f  x   f  x   có  nghiệm f  x   f  f  x    có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Mỗi phương trình f  x   a , với a   0;  lại có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Do phương trình f  x   có tất nghiệm phân biệt Suy phương trình f  x   có 32   nghiệm phân biệt  f  x  + f  x     f  x   f  x   có   nghiệm f  x   f  f  x    có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Mỗi phương trình f  x   b , với b   0;  lại có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Do phương trình f  x   có tất 9.3 nghiệm phân biệt  f  x  + f  x     f  x   f  x   có 33    nghiệm f  x   f  f  x    có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Mỗi phương trình f  x   c , với c   0;  lại có 27 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Do phương trình f  x   có tất 27.3 nghiệm phân biệt Vậy f  x  có 34  33  32    122 nghiệm 2 Câu 35: Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  m  m , với m tham số Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số I  2; 2  Tổng tất số m để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính A  17 B 17 C 14 17 D 20 17 2 Câu 36: Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  m  m , với m tham số Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số I  2; 2  Tổng tất số m để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính A  17 B 17 14 17 Lời giải C D 20 17 Chọn D x  m 1 Ta có y   x  6mx  3m    x  m   1 ;    x  m 1 Do đó, hàm số ln có hai cực trị với m Giả sử A  m  1; 4m   ; B  m  1; 4m   Ta có AB  , m  R Mặt khác, IAB có bán kính đường trịn ngoại tiếp R  nên từ sin ·AIB  AB  R suy sin ·AIB AB   ·AIB  90o hay AIB vuông I 2R AB AB  IM  5 m  2   m     4m     17m  20m     m  17  20 Tổng tất số m   17 17 Gọi M trung điểm AB , ta có M  m; 4m  IM  k k 1 Câu 37: HẾT Cho hàm số f  x   x  x  x Đặt f  x   f  f  x   với k số nguyên lớn Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm phân biệt? A 365 B 1092 C 1094 D 363 k k 1 Câu 38: Cho hàm số f  x   x  x  x Đặt f  x   f  f  x   với k số nguyên lớn Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm phân biệt ? A 365 B 1092 C 1094 Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có f   x   3x  12 x  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: D 363  f  x    f  x  k 2  f x      f k 1  x    k 2 f  x  k f  x     k 1   f  x       f  x   f  x    k 1  f x     M  k 1  f  x   k Bài tốn giải tìm số nghiệm phương trình f  x   + Phương trình f  x   có ba nghiệm thuộc  0;  + Phương trình f  x   f  f  x    f  x   x1   0; 1   0;      f  x   x2   1; 3   0;   f x  x  3;  0;        Từ bảng biến thiên ta có với giá trị x1 , x2 , x3   0;  phương trình f  x   xi , i  1,3 có ba nghiệm thuộc  0;  Như phương trình f  x   có nghiệm thuộc  0;  k + Bằng quy nạp ta chứng minh phương trình f  x   có 3k nghiệm thuộc  0;  k Từ đó, số nghiệm phương trình f  x     32   3k 1   3k 1  361   365 k k 1 Bài toán tổng quát: Cho hàm số f  x   x  x  x Đặt f  x   f  f  x   với k số Vậy số nghiệm phương trình f  x    n tự nhiên lớn Hỏi phương trình f  x   có nghiệm? Lời giải: (Cách 2) Ta có f   x   3x  12 x  Bảng biến thiên:  x  f  x  0   f  x k k Gọi ak ; bk số nghiệm phương trình f  x   0; f  x   ak  ak 1  bk 1  ak  ak 1  3k 1 Từ bảng biến thiên ta có  k bk  3n  3n  Do an  a1  3n 1  3n     (Vì a1  )  2 3n  n Vậy phương trình f  x   có nghiệm Cách 3: Nhận xét: + Đồ thị hàm số f  x   x  x  x sau:  x   f  1  f   x   3x  12 x     Lại có  x   f  3   f      f    - Đồ thị hàm số f  x   x  x  x qua gốc tọa độ - Đồ thị hàm số f  x   x  x  x tiếp xúc với trục Ox điểm  3;  + Xét hàm số g  x   f  x   có g   x   f   x  nên g  x  đồng biến  0;   g    3 nên cách tịnh tiến đồ thị hàm số f  x   x  x  x xuống đơn vị ta đồ thị hàm số y  g  x  Suy phương trình g  x   có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  + Tổng quát: xét hàm số h  x   f  x   a , với  a  Lập luận tương tự trên: - h    a  h  1  ; h    - Tịnh tiến đồ thị hàm số f  x   x  x  x xuống a đơn vị ta đồ thị hàm số y  h  x  Suy phương trình h  x   ln có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Khi đó, x  + Ta có f  x   x  x  x    x  +  f  x  f  x  f  f  x     Theo trên, phương trình f  x   có có ba nghiệm  f  x   dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Nên phương trình f  x   có  nghiệm phân biệt  f  x  + f  x     f  x   3 f  x   có  nghiệm f  x   f  f  x    có ba nghiệm dương f  x  phân biệt thuộc khoảng  0;  Mỗi phương trình f  x   a , với a   0;  lại có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Do phương trình f  x   có tất nghiệm phân biệt Suy phương trình f  x   có 32   nghiệm phân biệt  f  x  + f  x     f  x   f  x   có   nghiệm f  x   f  f  x    có ba nghiệm dương f  x  phân biệt thuộc khoảng  0;  Mỗi phương trình f  x   b , với b   0;  lại có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Do phương trình f  x   có tất 9.3 nghiệm phân biệt  f  x  + f  x     f  x   f  x   có 33    nghiệm f  x   f  f  x    có ba nghiệm dương f  x  phân biệt thuộc khoảng  0;  Mỗi phương trình f  x   c , với c   0;  lại có 27 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Do phương trình f  x   có tất 27.3 nghiệm phân biệt Vậy f  x   có 34  33  32    122 nghiệm  f  x  + f  x     f  x   f  x   có 34  33  32    122 nghiệm f  x   f  f  x    có ba nghiệm dương f  x  phân biệt thuộc khoảng  0;  Mỗi phương trình f  x   c , với c   0;  lại có 81 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Do phương trình f  x   có tất 81.3 nghiệm phân biệt Vậy f  x  có 35  34  33  32    365 nghiệm Câu 39: Cho đồ thị  C  : y  x  x  x  Gọi M  0; m  điểm nằm trục tung mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  C  Biết tập hợp giá trị m nửa khoảng  a; b  Giá trị a  b B  Câu 40: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d , A 1  a, b, c, d  ¡ D 1 C  thỏa mãn a  , d  2018 , a  b  c  d  2018  Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x   2018 A B C D Câu 41: Cho đồ thị  C  : y  x  x  x  Gọi M  0; m  điểm nằm trục tung mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  C  Biết tập hợp giá trị m nửa khoảng  a; b  Giá trị a  b A 1 B  Lời giải C D 1 Chọn C 2x 1  2 x2  x  - Gọi  đường thẳng qua M  0; m  có hệ số góc k   : y  kx  m - Đường thẳng  tiếp tuyến (C) hệ phương trình sau có nghiệm: x   x  x   kx  m  2x 1 k   2 x2  x   - Ta có: y   x2 x x 2x2  x  m  1  x2  x    m  2 x2  x  x2  x  Hệ phương trình có nghiệm  1 có nghiệm x2 - Xét hàm số: f  x   ¡ , x2  x   có f   x   3 x  x  x  1 x  x   f  x   x  BBT: Dựa vào BBT ta thấy: phương trình  1 có nghiệm   a    Vậy a  b  b  Câu 42: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d ,  a, b, c, d  ¡     m  hay m    ;1   thỏa mãn a  , d  2018 , a  b  c  d  2018  Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x   2018 A B C D Lời giải Chọn D - Xét hàm số g  x   f  x   2018  ax  bx  cx  d  2018  g    d  2018 Ta có:   g  1  a  b  c  d  2018  g    Theo giả thiết, ta   g  1   lim g  x     x     1: g        : g     - Lại do: a  nên  lim g x      x   g    g     Do đó:  g   g  1   g  x   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ;     g  1 g     Hay hàm số y  g  x  có đồ thị dạng y f(x)=(1/3)*(x+1)*(2x-1)*(x-2) x -2 -1 Khi đồ thị hàm số y  g  x  có dạng O f(x)=abs((1/3)*(x+1)*(2x-1)*(x-2)) y x -2 -1 O Vậy hàm số y  f  x   2018 có điểm cực trị       x  x 1  m x   16 x  x   , với m tham số x 1   thực Tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt A 11 B C 20 D Câu 43: Cho phương trình   x  x 1  m x   16 x  x   , với m tham số x 1   thực Tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt A 11 B C 20 D Câu 44: Cho phương trình Lời giải Chọn D Điều kiện x      x  x 1  m x   16 x  x   x 1   m x  16 x  x  x  x  x 1 Ta có  m 4 x 1 x x x x 1  m  16    1  16  1 x x 1 x x 1 x x x 1 , x  ta có  t  x Xét hàm số f  t   16t   khoảng  0;1 ta có f   t   16  ; f   t   t t Đặt t  Bảng biến thiên t Từ ta thấy, phương trình  1 có hai nghiệm thực phân biệt 16  m  11 Do có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán MUA TRỌN BỘ 15.000 CÂU TRẮC NGHIỆM THI THPTQG GIÁ 200 GỌI O93.735.1107 ... thiên t Từ ta thấy, phương trình  1 có hai nghiệm thực phân biệt 16  m  11 Do có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán MUA TRỌN BỘ 15.000 CÂU TRẮC NGHIỆM THI THPTQG GIÁ 200 GỌI O93.735.1107... *) ; Theo đề bài, để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt phương trình ( *) cần có nghiệm dương thỏa mãn  t  2018 TH1:  * có nghiệm kép   m  4m  12  (loại) TH2:  * có nghiệm. ..  k k 1 Câu 32: Cho hàm số f  x   x  x  x Đặt f  x   f  f  x   với k số nguyên lớn Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm phân biệt ? A 122 B 120 C 365 D 363 Câu 33: Cho