XỬ LÝ THỐNG KÊ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM TRONG PHÒNG THÍ NGHIỆM Tác giả: Nguyễn Văn Lân, PGS/TS CHƯƠNG Một số khái niệm đo lường Đo lường học môn khoa học nghiên cứu phép đo, bảo đảm tính thống độ xác cần thiết lĩnh vực kinh tế quốc dân Tính thống phép đo biểu đơn vị hợp pháp có mức tin cậy quy định Độ xác phép đo phản ánh chất lượng đo, thể mức tiệm cận kết đo với giá trị thực đại lượng đo Các lĩnh vực chủ yếu mà môn đo lường học đề cập : Lý thuyết đo - phần nghiên cứu lý thuyết chung phép đo, đại lượng đơn vị, sai số, phương pháp xử lý kết đo, v.v Kỹ thuật đo - phần nghiên cứu tính chất cơng dụng phương tiện đo phân loại phương tiện đo, đặc trưng đo lường bản, sai số định mức, v.v Đo lường pháp quyền - phần nghiên cứu tổ chức , điều lệ, quy định biện pháp chung để bảo đảm tính thống độ xác cần thiết phép đo Giáo trình đề cập số nét hai lĩnh vực đầu PHÉP ĐO Phép đo tập hợp thao tác thực nghiệm dựa phương tiện kỹ thuật đặc biệt nhằm đạt giá trị số đại lượng đo Ví dụ : Một đại lượng có độ dài Q, dùng thước đo có đơn vị dài u giá trị độ dài đọc A = Q/u 1.1 Phân loại phép đo Theo cách nhận kết đo, có : Phép đo trực tiếp: Giá trị đo nhận trực tiếp từ đại lượng đo đại lượng đo đem so sánh trực tiếp với vật đọ với thiết bị đo có khắc đơn vị Ví dụ : đo độ dài thước cặp, đo thể tích bình định mức, Phép đo áp dụng phổ biến Phép đo gián tiếp: Giá trị đo xác định qua mối liên hệ đại lượng đo với đại lượng khác xác định phép đo trực tiếp Mối liên hệ có dạng chung: Q = f (X1, X2, ) Ví dụ: Xác định điện trở suất vật dẫn thông qua phép đo trực tiếp điện trở R, tiết diện S chiều dài L đoạn dây : = (R x S)/L Phép đo áp dụng cho đại lượng chưa đo trực tiếp, đại lượng vĩ mô (khoảng cách thiên văn) đại lượng vi mô (nguyên tử, hạt nhân) Phép đo hợp bộ: Đo đồng thời số đại lượng loại giá trị đại lượng đo xác định cách giải hệ phương trình nhận từ kết phép đo trực tiếp tập hợp khác đại lượng Ví dụ cần hiệu chỉnh khối lượng cân gồm kg, kg, 2' kg, kg, 10 kg theo khối lượng cân chuẩn 1* kg, ta thực : = 1* + a (1) + 1* 2’ =2+b =2+c (2) (3) + + 2’ =5+d (4) = 10 + e (5) + + 2’ + a, b, c, d, e khối lượng cần thêm vào bớt so với cân cần hiệu chỉnh Giải hệ phương trình trên, khối lượng cân theo khối lượng cân chuẩn 1* kg giá trị a, b, c, d, e Phép đo phối hợp: Các phép đo đồng thời hai hay số đại lượng khác loại để tìm mối liên quan phụ thuộc chúng Ví dụ phép đo hệ số điện trở theo nhiệt độ quy nhiệt độ chuẩn 20 oC Theo thời gian, phép đo chia : Phép đo tĩnh: Đại lượng đo coi không đổi khoảng thời gian đủ để đọc ghi kết đo, phương tiện đo làm việc chế độ tĩnh tín hiệu coi khơng đổi Ví dụ phép đo độ dài, khối lượng, dung tích, Phép đo động: Khi đại lượng đo Q(t) biến thiên nhanh theo thời gian, tín hiệu R(t) biến thiên không kịp phản ánh giá trị tức thời (do quán tính, ma sát dụng cụ đo, ) Phải nghiên cứu đặc trưng động phương tiện đo : thời gian ổn định, phương trình biểu thị quan hệ tín hiệu đầu đầu vào R = .Q Ví dụ đo nồng độ, thành phần khí cơng đoạn sản xuất Theo cách biểu thị kết quả, phép đo chia : Phép đo tuyệt đối: Kết đo tính đơn vị đo số vật lý Phép đo tương đối: Kết đo tỷ số đại lượng cần đo đại lượng loại chọn làm đơn vị quy định làm gốc, thường biểu thị hư số, %, ppm (phần triệu), Ví dụ độ ẩm khơng khí tỷ số khối lượng nước m3 khơng khí lượng nước bão hịa m3 khơng khí nhiệt độ, hàm lượng loại độc tố nước tính ppm Theo độ xác kết quả, phép đo chia : Phép đo xác cao nhất: Kết đo có độ xác cao mà trình độ khoa học kỹ thuật đạt Ví dụ phép đo chuẩn độ dài m, chuẩn khối lượng kg, số vật lý gia tốc rơi tự do, khối lượng nguyên tử Phép đo kiểm tra - kiểm chứng: Phép đo mà sai số tính tốn kết qủa báo cáo phải ghi kèm độ không đảm bảo (theo TCVN 5958 : 1998) Phép đo kỹ thuật: Sai số kết đo quy định sẵn đặc trưng phương tiện đo 1.2 Các đặc trưng phép đo Để so sánh đánh giá chất lượng phép đo, cần trên: Nguyên lý đo: Đó tập hợp tượng vật lý làm sở cho phép đo Ví dụ khối lượng có cân dựa tượng trọng lượng vật tỷ lệ thuận với khối lượng Có thể dùng nhiều nguyên lý khác để đo đại lượng nguyên lý có ưu điểm nhược điểm riêng Phương pháp đo: Tập hợp cách sử dụng nguyên lý phương tiện đo Ví dụ phương pháp so sánh trực tiếp, phương pháp vi sai, phương pháp trùng, phương pháp bù, v.v (nói kỹ Mục 4) Sai số phép đo : Đó độ lệch kết đo Xd với giá trị thực Xt đại lượng đo, ký hiệu : = X d Xt biểu thị giá trị tương đối : = Xt Sai số phép đo nhiều ngun nhân phương pháp đo khơng hồn chỉnh, phương tiện đo không hiệu chuẩn, hiệu chỉnh, điều kiện đo không ổn định, thao tác đo không cẩn thận, đại lượng đo biến thiên, Chất lượng phép đo: tính theo: max(%) = max 100 Xd xem là: cao max 2% trung bình max 5% thấp max 10% max 10% thấp Độ xác phép đo : phản ánh chất lượng phép đo, độ tiệm cận với giá trị thực đại lượng đo, biểu thị giá trị nghịch đảo sai số tương đối : = Cấp xác ccx thiết bị đo thường xét theo sai số cho phép [] kết đo so với hiệu số giá trị lớn bé thang đo Xmax ccx = c X max [] 100 từ [] = cx X max 100 Trong kiểm chứng phương tiện đo, kết đo sai lệch với kết đọc thiết bị chuẩn lượng không vượt [], phương tiện đo coi cịn tình trạng tốt Độ phép đo: phản ánh chất lượng phép đo, tiến đến “0” sai số hệ thống kết đo, phụ thuộc vào đắn phương tiện sử dụng Độ lặp lại phép đo: phản ánh chất lượng phép đo, gần kết đo thực điều kiện Độ tái lập phép đo: phản ánh chất lượng phép đo, gần kết đo điều kiện khác (như thời gian, địa điểm, phương pháp, phương tiện đo, người đo, ) Độ không đảm bảo kết đo: theo mức tin cậy chọn trước nói lên phạm vi mà giá trị thực đại lượng đo tồn Nếu ký hiệu độ không đảm bảo kết đo giá trị U kết đo X phạm vi X U BẢN CHẤT CỦA KẾT QUẢ ĐO 2.1 Bản chất kết đo Đo đại lượng có nghĩa so sánh với đơn vị đo nhờ dụng cụ đo xem lần đơn vị đo (số lần nguyên hay thập phân) Nếu gọi Q đại lượng cần đo, u đơn vị đo số đo A đại lượng tính : Q A u Q u u u u u u Điều minh họa hình bên Nếu u thay đổi (nhỏ hay lớn lên) A thay đổi theo (lớn lên hay nhỏ đi) Do vậy, ta có : Q = A1.u1 = A2.u2 = = An.un un A n.u1 n u1 A n u1 dẫn đến Ví dụ : Một thép có chiều dài L, đo đơn vị u1 = mm có số đo A1 = 156 mm, dùng đơn vị un = m L có số đo An tính sau : Vì un = 1000 u1 nên An = A1 1000 tức An = 0,156 m Bài tập 1.1 a Lập công thức chuyển đổi lực kéo với số đo FG tính đơn vị gam-lực (gf) sang số đo FN tính đơn vị newton (N) biết đơn vị gf 0,009 81 đơn vị N b Lập công thức chuyển đổi nhiệt độ đo thang Celsius sang nhiệt độ đo thang Farenheit ngược lại, biết oC tương đương với 32 oF 100 oC tương đương với 212 oF c Một mẫu thử có diện tích S (mm2) nén hỏng lực F (kN) Tính ứng suất nén N mẫu theo đơn vị đo MPa biết Pa = N/m2 2.2 Đơn vị đo Những đơn vị đo lường giới thống sử dụng đơn vị hệ SI (Système International - Hệ Quốc tế) Một hệ đơn vị gồm số đơn vị đơn vị dẫn xuất Đơn vị đơn vị lập nên theo quy ước chúng độc lập với Hệ SI gồm đơn vị sau : Chiều dài - mét (m) Khối lượng - kilôgam (kg) Thời gian - giây (s) Nhiệt độ - kelvin (K) Cường độ dòng điện - ampe (A) Cường độ sáng - candela (cd) Lượng vật chất - mol (mol) Những đơn vị dẫn xuất hệ SI lập nên từ đơn vị bản, ví dụ Hz (héc đơn vị tần số), N (niutơn - đơn vị lực), Pa (pascal - đơn vị áp suất), J (joule - đơn vị công, lượng, nhiệt lượng), W (watt, đơn vị cơng suất), v.v Mỗi đơn vị có quy định gắn tiếp đầu ngữ ước số bội số sau: Tên Quốc tế Ký hiệu Việt Nam Thừa số Bội yotta yôtta Y 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1024 zetta zetta Z 000 000 000 000 000 000 000 = 1021 exa exa E 000 000 000 000 000 000 = 1018 peta peta P 000 000 000 000 000 = 1015 tera tera T 000 000 000 000 = 1012 giga giga G 000 000 000 = 109 mega mega M 000 000 = 106 kilo kilô k 000 = 103 hecto hectô h 100 = 102 deca deca da 10 = 101 deci deci d 0,1 = 10-1 centi centi c 0,01 = 10-2 milli mili m 0,001 = 10-3 micro micrô 0,000 001 = 10-6 nano nanô n 0,000 000 001 = 10-9 pico picô p 0,000 000 000 001 = 10-12 femto femtô f 0,000 000 000 000 001 = 10-15 atto attô a 0,000 000 000 000 000 001 = 10-18 zepto zeptô z 0,000 000 000 000 000 000 001 = 10-21 yocto yoctô y 0,000 000 000 000 000 000 000 001 = 10-24 Ước Hiện giới, sinh hoạt, thương mại mà kể kỹ thuật, người ta cịn dùng đơn vị đo khơng theo hệ SI (nhất phịng thí nghiệm cịn sử dụng trang thiết bị thí nghiệm cũ) Trong kết báo cáo thí nghiệm, cần phải chuyển sang sử dụng đơn vị đo lường theo hệ SI qua công thức chuyển đổi Ngoài ra, cần lưu ý số quy định ISO cách viết ký hiệu đơn vị, ví dụ - h; phút - min, giây - s, ngày - d, lít - L; - t (bằng Mg hay 103 kg); pascal (1 Pa N/m2), bar (1 bar 105 Pa), v.v Không viết Kg thay cho kg, (micron) thay cho m Về cách ghi ký hiệu đơn vị với giá trị, lưu ý SI có số quy ước sau : Về nhiệt độ, đơn vị viết kelvin (ký hiệu K) không viết Kelvin độ kelvin; viết độ Celsius không viết độ bách phân Không thêm chữ “s” (chỉ số nhiều) sau ký hiệu đơn vị Ví dụ 10 kgs (sai) 10 kilograms (được phép) PHƯƠNG TIỆN ĐO 3.1 Vật đọ Vật đọ phương tiện đo thể hay nhiều giá trị đại lượng Tùy theo cách thể giá trị đại lượng vật lý , chia : Vật đọ đơn trị : thể giá trị đại lượng, ví dụ cân vật đọ khối lượng, miếng can chuẩn vật đọ độ dài, mẫu chất chuẩn độ tinh khiết v.v Vật đọ đa trị : thể dãy giá trị liên tiếp đại lượng, ví dụ thước vạch dài 500 mm có vạch chia tới milimét, tụ xoay có điện dung biến thiên 0-150 pF, v.v Bộ vật đọ : gồm số vật đọ chọn lọc sử dụng kết hợp với để thể dãy giá trị khác đại lượng, ví dụ cân phân tích (gồm mg, hai mg, mg, 10 mg) Vật đọ có đặc trưng : giá trị danh định (ghi khắc vật đọ), giá trị thực tế (giá trị loại trừ sai số hệ thống, xác định phương tiện đo có cấp xác cao hơn), sai số số hiệu Vật đọ dùng đo trực tiếp vài đại lượng đo thơng qua dụng cụ đo 3.2 Dụng cụ đo Dụng cụ đo phương tiện gồm khâu, chi tiết cảm nhận đại lượng đo đại lượng có quan hệ hàm với tượng vật lý, biến đổi tín hiệu cảm nhận thành số để người quan sát đọc ghi lại Dụng cụ đo kiêm thêm hoạt động điều chỉnh, phát tín hiệu, định lượng, v.v Các loại dụng cụ đo Căn theo cách thu nhận giá trị đo, dụng cụ đo chia : Dụng cụ đo trực tiếp: dùng phổ biến , tác động trực tiếp lên đại lượng đo giá trị đo biểu thang đo, ví dụ máy thử kéo, nhiệt kế, áp kế, cân đồng hồ, v.v Đặc điểm loại dụng cụ khả đo nhanh, bền độ xác khơng cao phần lượng đối tượng đo bị tiêu hao trình đo Dụng cụ đo so sánh: so sánh trực tiếp đại lượng đo với đại lượng có giá trị biết (như vật đọ, vật đọ) Vật đọ chuẩn có độ xác cao lắp sẵn dụng cụ đo kèm Cân đĩa, áp kế pistông, cầu đo điện trở, vôn kế số, v.v thuộc loại dụng cụ đo Đặc điểm có độ xác cao thao tác nhiều thời gian đòi hỏi điều kiện đo nghiêm ngặt Căn theo cách thể giá trị đo, dụng cụ đo chia : Dụng cụ đo thị: cho phép đọc trực tiếp số chỉ, dụng cụ đo liên tục số có dạng hàm liên tục đại lượng đo dụng cụ đo số dụng cụ tự động biến đổi thơng tin thành tín hiệu gián đoạn dạng số Dụng cụ đo liên tục thuộc nhóm đo trực tiếp, dụng cụ đo số thuộc nhóm đo gián tiếp có độ xác cao Dụng cụ đo ghi in: cấu ghi phản ánh biến thiên liên tục đại lượng đo theo thời gian đường liên tục băng giấy chấm gián đoạn sau khoảng thời gian định, dụng cụ đo in , giá trị đại lượng đo thể số in băng giấy Ngày nay, loại số, tín hiệu đưa trực tiếp vào máy tính để xử lý số liệu tiếp tục điều khiển q trình sản xuất Cịn loại ghi thị kim kim liên hệ với cơng tắc tiếp xúc rơ le đóng ngắt để điều khiển tự động trình sản xuất Dụng cụ đo làm việc phịng thí nghiệm phục vụ công tác kiểm tra kỹ thuật sở sản xuất, loại dùng phịng thí nghiệm có đo xác cao Theo chu kỳ thời gian, dụng cụ đo dùng phòng thí nghiệm phải hiệu chuẩn đơn vị hiệu chuẩn cơng nhận có liên kết chuẩn Khi hiệu chuẩn, thị dụng cụ đo so sánh với thị dụng cụ chuẩn có cấp xác cao hơn, từ xác nhận độ không đảm bảo hiệu chuẩn dụng cụ đo dựa sai số hệ thống sai số ngẫu nhiên trình hiệu chuẩn Dụng cụ đo dùng kiểm tra kỹ thuật sản xuất theo chu kỳ thời gian kiểm định hiệu chuẩn tổ chức kiểm định định tổ chức hiệu chuẩn nhằm mục đích xác định dụng cụ đo lường có cịn bảo đảm cấp xác; liên kết chuẩn tiếp tục sử dụng hay không Các đặc trưng đo lường học dụng cụ đo Các đặc trưng dụng cụ đo : Độ sai: thể sai lệch số thị dụng cụ đo với giá trị thực đại lượng đo Độ đúng: thể mức độ gần số thị với giá trị thực đại lượng đo tính nghịch đảo với độ sai Độ nhạy (S): dụng cụ đo xác định tỷ số lượng dịch chuyển thẳng cong kim dụng cụ (n) với lượng biến đổi (A) đại lượng đo gây lượng dịch chuyển : S= n A Nếu n biểu thị số vạch chia thang đo A tính đơn vị đo thang đo đại lượng c ,nghịch đảo độ nhạy, giá trị vạch chia thang đo : c= A = n S Khi giảm dần A bé đến mức mà không gây nên chút dịch chuyển kim, n = Điều thường xảy ma sát rơ chi tiết dụng cụ đo Giá trị lớn p mà đại lượng đo biến đổi n = gọi ngưỡng độ nhạy Khi đó: A p n = A p n Hằng số dụng cụ đặc trưng cho tính bền vững số thị dụng cụ đo điều kiện sử dụng Nó xét theo độ biến động, tức sai lệch lớn số lặp lặp lại nhiều lần tương ứng với giá trị thực đại lượng đo Với dụng cụ đo phịng thí nghiệm, độ biến động không vượt 0,2 giá trị vạch chia thang đo, dụng cụ đo dùng kiểm tra kỹ thuật cho phép độ biến động đến 0,5 giá trị vạch chia thang đo PHƯƠNG PHÁP ĐO Các phép đo trực tiếp gián tiếp tiến hành theo phương pháp sau: Phương pháp đánh giá trực tiếp: Giá trị đại lượng đo đọc trực tiếp phận dụng cụ đo sau đưa đối tượng đo vào phương tiện đo Ví dụ cân vật cân đồng hồ, đo nhiệt độ dung dịch nhiệt kế Phương pháp đơn giản, thời gian, khơng cần tính tốn nên áp dụng nhiều Độ xác phương pháp không cao sai số khắc độ thang đo, sai số đọc, sai số đại-lượng-ảnh-hưởng v.v Phương pháp so sánh: Đại lượng đo so sánh với đại lượng vật đọ có giá trị điều chỉnh có độ xác cao lắp sẵn thiết bị đo Phương pháp có độ xác cao phương pháp đánh giá trực tiếp Sai số chủ yếu phụ thuộc sai số vật đọ độ nhạy dụng cụ thị Phương pháp so sánh phân thành phương pháp sau : Phương pháp vi sai: Giá trị vật đọ chọn gần với giá trị đại lượng đo Người ta đo giá trị sai lệch giá trị vật đọ giá trị đại lượng đo Với vật đọ có độ xác cao, cần dụng cụ đo thơng thường (độ xác thấp) thu kết đo xác cao Ví dụ để đo độ dài kim loại x , ta đo chênh lệch a x thước chuẩn có độ dài L biết độ xác Sai số đo a Kết đo a a hay a(1 /a) với /a sai số tương đối phép đo a Tương tự , phép đo x biểu thị : x = L + a[1 /(L+a)] với /(L+a) sai số tương đối phép đo x So sánh hai biểu thức sai số tương đối, ta thấy : /(L+a) « /a nhiều L lớn so với a Giả sử L = 100 mm, a = mm /a = % tức 0,01 /(L+a) /L = 0,0001 tức 0,01 % Phương pháp “0”: Đại lượng đo vật đọ (cùng chất) tác dụng đồng thời lên vật thị Điều chỉnh vật đọ dụng cụ thị đạt trạng thái cân bằng, lúc giá trị đại lượng đo giá trị vật đọ Ví dụ cân có tay địn cân áp dụng phương pháp “0” Vật đọ phương pháp có giá trị điều chỉnh được, ví dụ hộp điện trở biến đổi, cân, v.v Cũng vật đọ có giá trị cố định thay đổi tác dụng lên dụng cụ để có giá trị khác Phương pháp “0” áp dụng rộng rãi đo lường điện, khối lượng, quang học, nhiệt học, cho độ xác cao Phương pháp thế: Đại lượng đo thay đại lượng thể vật đọ đo Thực chất phép đo tạo trạng thái cân thiết bị có đại lượng đo, sau thay đại lượng đo vật đọ điều chỉnh vật đo cho thiết bị đạt trạng thái cân cũ Phương pháp phương pháp đo loại trừ sai số hệ thống phương tiện đo đạt độ xác cao Trong phép đo khối lượng, phương pháp cho kết xác gọi phương pháp cân lặp phương pháp cân Borda Phương pháp trùng: Giá trị đại lượng đo xác định cách tìm trùnh khớp vạch thang đo tín hiệu thể giá trị đại lượng đo với vạch tín hiệu tương tự đại lượng loại có giá trị biết xác Ví dụ muốn biết inch mm, ta đặt hai thước khắc vạch theo mm theo inch cạnh cho số “0” chúng trùng quan sát kỹ hai trước tìm cặp vạch khác trùng khít ví dụ vạch 254 mm trùng với vạch 10 inch, từ suy inch = 25,4 mm Du xích thước cặp chế tạo theo nguyên lý phương pháp trùng Thang thước cặp khắc vạch mm, thang du xích có 10 vạch, giá trị vạch 0,9 mm làm cho độ chênh giá trị vạch thang thang du xích 0,1 mm Khi vạch “0” thang du xích nằm vạch thang có nghĩa ngồi phần ngun mm đọc thang cịn phải cộng thêm số phần mười mm (0,1mm) (gọi x) Để xác định x, ta xem vạch thứ thang du xích trùng khít với vạch thang chính, ví dụ vạch số Vậy : 0,1 (mm) x = (mm) 0,9 (mm) = 0,1 (mm) = 0,6 mm SAI SỐ Dù có sử dụng dụng cụ đo xác bao nhiêu, thao tác đo cẩn thận đến mấy, kết đo lường, thử nghiệm luôn số gần với giá trị thực đại lượng cần đo Có điều dụng cụ đo phương pháp đo có thiếu sót tạo nên sai số 5.1 Sai số tuyệt đối Giả sử giá trị thực (giá trị đúng) đại lượng cần đo X (không thể biết được) giá trị đo số đo A Sai số kết đo định nghĩa : = |A X| Hiệu số gọi sai số tuyệt đối Vì X khơng thể biết nên biết Trong thực tế, đốn giá trị sai số giới hạn mà vượt thường người ta chấp nhận trường hợp xấu với giá trị sai số giới hạn max Ví dụ đo đường kính D hình trụ thước cặp có du xích có độ phân giải 10 ... phịng thí nghiệm cịn sử dụng trang thiết bị thí nghiệm cũ) Trong kết báo cáo thí nghiệm, cần phải chuyển sang sử dụng đơn vị đo lường theo hệ SI qua công thức chuyển đổi Ngoài ra, cần lưu ý số quy... biết được) giá trị đo số đo A Sai số kết đo định nghĩa : = |A X| Hiệu số gọi sai số tuyệt đối Vì X khơng thể biết nên khơng thể biết Trong thực tế, đoán giá trị sai số giới hạn mà vượt... cụ đo làm việc phịng thí nghiệm phục vụ công tác kiểm tra kỹ thuật sở sản xuất, loại dùng phịng thí nghiệm có đo xác cao Theo chu kỳ thời gian, dụng cụ đo dùng phịng thí nghiệm phải hiệu chuẩn