Giáo trình Phương pháp thí nghiệm trình bày những vấn đề cơ bản nhất về nguyên tắc bố trí một thí nghiệm trong nghiên cứu, các kiểu bố trí thí nghiệm và thuật toán cho mỗi kiểu cũng như cách thức thu thập số liệu, phân tích kết quả thí nghiệm và viết báo cáo khoa học. Mời các bạn cùng tham khảo!
Một số khái niệm cơ bản
Tổng thể là tập hợp các đối tượng như người, vật và sự vật có những tính chất chung mà nhà nghiên cứu cần khảo sát Tổng thể có thực và có thể liệt kê, ví dụ như số heo nái trong các trại chăn nuôi công nghiệp ở phía Nam Tuy nhiên, cũng có những số liệu chỉ giả thiết và không thể liệt kê, chẳng hạn như số heo nái hiện có ở Việt Nam Đặc trưng của tổng thể rất lớn, thậm chí có thể vô cùng lớn, và được miêu tả thông qua các tham số của tổng thể.
Trong nghiên cứu thống kê, do tổng thể thường rất lớn và vô hạn, chúng ta cần chọn một mẫu đại diện từ tổng thể đó Dựa vào các giá trị đặc trưng của mẫu, chúng ta có thể suy luận và đưa ra dự đoán về các thông số của tổng thể.
Công việc này là nghiên cứu trên một số mẫu đại diện cho tổng thể
Một tổng thể có N phần tử:
N = {𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , … 𝑥 𝑛 } Với N: số lượng phần tử của tổng thể hay kích thước của tổng thể x: là giá trị của những phần tử mà ta khảo sát
Chọn một mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể với dung lượng n = 20 từ tổng thể N00 có thể không đảm bảo rằng mẫu này là đại diện Để tăng độ tin cậy trong việc chọn mẫu đại diện, cần thực hiện nhiều lần lặp lại quá trình chọn mẫu.
Nghiên cứu mẫu đại diện sẽ dễ dàng hơn, nhanh chóng hơn và ít tốn kém hơn nghiên cứu cả một tổng thể (n 0,05 chấp nhận giả thuyết H0 Zc > Zα
• Nếu P < 0,05 ta bác bỏ H0 tức là chấp nhận H1 Zc < Zα
Tóm lại: Biết độ lệch chuẩn σ, sử dụng phép thử z
Không biết độ lệch chuẩn σ, sử dụng phép thử t khi biết và biết s
4.2 So sánh hai số trung bình mẫu với nhau
Số trung bình của mẫu (n Zα bác bỏ giả thuyết H 0, chấp nhận H 1
Kết luận: Bác bỏ Ho nếu Zc > Zα/2
Bài tập: 1/ Để so sánh 2 phương pháp điều trị A và B, ta dùng phương pháp
Trong một nghiên cứu điều trị, phương pháp A đã được áp dụng cho 102 bệnh nhân, trong đó có 82 người đã khỏi bệnh, trong khi phương pháp B được sử dụng cho 98 bệnh nhân với 69 người khỏi bệnh Câu hỏi đặt ra là liệu hai phương pháp này có sự khác biệt ý nghĩa trong kết quả điều trị hay không?
2/ Gieo một loại hạt giống theo 2 phương pháp khác nhau:
Phương pháp 1: gieo 100 hạt thấy có 82 hạt nẩy mầm
Phương pháp 2: gieo 120 hạt thấy có 92 hạt nẩy mầm
Với mức ý nghĩa α = 5% hỏi tỷ lệ nẩy mầm của hai phương pháp là như nhau không?
Phép thử F
5.1 Trường hợp hai số trung bình mẫu tương đương nhau
Khi mở rộng bài toán kiểm định hai mẫu để so sánh sự đồng nhất của nhiều giá trị trung bình thực nghiệm, chúng ta có thể xem xét ảnh hưởng của 4 khẩu phần ăn khác nhau đối với sự tăng trọng của gà Để thực hiện so sánh mức tăng trọng giữa 4 khẩu phần, chúng ta có thể áp dụng phương pháp thử t đối với 2 mẫu cho từng cặp nghiệm thức Tổng cộng, sẽ có 6 cặp để so sánh, giúp xác định sự khác biệt rõ rệt giữa các khẩu phần ăn.
Vấn đề đặt ra: Mỗi một phép thử có xác suất 5% sai số với kết quả có ý nghĩa
Với sáu lần thử, sẽ có xác suất 1 - (1 - 0,05) 6 = 0,2654 sai số từ kết quả có ý nghĩa
Vì vậy chúng ta cần phải có một phương pháp khác để so sánh sự đồng nhất của tất cả các giá trị trung bình của nghiệm thức
Khi phân tích các giá trị thu được, chúng ta nhận thấy có sự sai khác giữa các cá thể trong cùng một công thức, được gọi là sai số ngẫu nhiên, và sự khác biệt giữa các công thức, gọi là ảnh hưởng của nghiệm thức Để giảm thiểu những sai khác này, chúng ta áp dụng phép thử F.
Phép thử F thường được áp dụng để so sánh 2 phương sai
- Các điều kiện để tiến hành phép thử F
Số liệu phải cú phõn bố chuẩn X ~ N (à,σ 2 )
Phương sai (quần thể) của các quần thể đồng nhất σ1 = σ2 = = σt
Các mẫu độc lập với nhau và được chọn ngẫu nhiên từ một quần thể có phân bố chuẩn
- Các bước tiến hành phân tích
Ho: Trung bỡnh của cỏc quần thể bằng nhau à1 = à2 = … = àn
H1: Trung bình của các quần thể không bằng nhau
• Bước 2 : Kiểm tra phân bố chuẩn của số liệu bằng cách quan sát biểu đồ tần suất của chúng với sự trợ giúp của phần mềm Minitab 13.0
Stat → Basic Statistics → Normality Test
Ptính > 0,05 số liệu phân bố chuẩn
• Bước 3: Kiểm tra sự đồng nhất của phương sai (σ1 2 = σ2 2= = σn 2) độ 𝒍ệ𝒄𝒉 𝒄𝒉𝒖ẩ𝒏 𝒍ớ𝒏 𝒏𝒉ấ𝒕 độ 𝒍ệ𝒄𝒉 𝒄𝒉𝒖ẩ𝒏 𝒏𝒉ỏ 𝒏𝒉ấ𝒕 < 2 thì các phương sai đồng nhất
• Bước 4: Sắp xếp số liệu theo từng nghiệm thức và tính tổng cộng theo nghiệm thức
• Bước 5: Xây dựng cấu trúc của bảng phân tích phương sai
Nguồn biến động Độ tự do (df)
Trung bình bình phương (MS)
• Bước 6: Xác định bậc tự do (df) của nghiệm thức, sai số ngẫu nhiên và tổng biến động
15 df của tổng biến động = n -1 df của nghiệm thức = t -1 df sai số ngẫu nhiên = df tổng biến động - df nghiệm thức = (n-1) - (t-1) = n - t
Bước 7 trong quy trình phân tích dữ liệu là xác định giá trị hiệu chỉnh (CF) và các tổng bình phương (SS) từ các giá trị tổng cộng theo nghiệm thức (T) cũng như tổng cộng toàn bộ các giá trị quan sát của thí nghiệm (G).
• Bước 8: Tính các giá trị trung bình bình phương (MS)
MS nghiệm thức = SS nghiệm thức / (t-1)
MS sai số ngẫu nhiên = SS sai số ngẫu nhiên / (n-t)
• Bước 9: Tính giá trị F quan sát để kiểm định mức ý nghĩa của nghiệm thức
F = MS nghiệm thức / MS sai số ngẫu nhiên
• Bước 10: Xác định giá trị F lý thuyết trong bảng với df nghiệm thức
= (t - 1) và df sai số ngẫu nhiên = (n - t) ở mức ý nghĩa 5% và 1%
• Bước 11: Điền toàn bộ các giá trị cần thiết đã tính toàn vào bảng đã thành lập ở bước 2
Bước 12: So sánh giá trị F thực nghiệm với giá trị F lý thuyết đã được nêu ở bước 7 để đưa ra kết luận về sự khác biệt có ý nghĩa giữa các nghiệm thức.
- Nếu giá trị F quan sát lớn hơn giá trị F lý thuyết ở mức ý nghĩa 1% ta kết luận có sự sai khác rõ rệt giữa các nghiệm thức
Nếu giá trị F quan sát vượt quá giá trị F lý thuyết tại mức ý nghĩa 5% và nhỏ hơn hoặc bằng giá trị F lý thuyết tại mức ý nghĩa 1%, chúng ta có thể kết luận rằng có sự khác biệt giữa các nghiệm thức.
- Nếu giá trị F quan sát bé hơn hoặc bằng giá trị F lý thuyết ở mức ý nghĩa 5% ta kết luận không có sự sai khác giữa các nghiệm thức
Kết quả tính toán các nguồn biến động được trình bày trong bảng ANOVA
Trung bình bình phương của phần sai số (MSsai số) là giá trị ước tính của σ 2 , phương sai của sai số ngẫu nhiên
Trung bình bình phương của nghiệm thức (MSnghiệm thức) là một ước tính cho σ² khi giả thuyết H0 đúng Nếu H0 không đúng, giá trị này sẽ lớn hơn σ² Điều này có nghĩa là khi H0 đúng, giá trị F quan sát (tỷ số phương sai) sẽ gần bằng 1.
Giá trị F càng lớn chứng tỏ giả thiết H0 sai
Một thí nghiệm đã được thực hiện để so sánh mức độ tăng trọng của gà với bốn khẩu phần ăn khác nhau Hai mươi con gà đồng đều được phân ngẫu nhiên vào bốn nhóm, mỗi nhóm gồm năm con Kết quả tăng trọng của từng nhóm được ghi lại trong bảng dưới đây (đơn vị tăng trọng tính theo gram).
Khẩu phần 1 Khẩu phần 2 Khẩu phần 3 Khẩu phần 4
Trung bình bình phương ( MS )
Nghiệm thức t -1 SS nghiệm thức MS nghiệm thức F quan sát
Sai số ngẫu nhiên n-t SS sai sô MS sai số
Tổng biến động n-1 SS tổng số
Tiến hành từng bước như đã nêu ở mục 5.3 để rút ra kết luận
• Ho: Trung bỡnh của cỏc quần thể bằng nhau à1 = à2 = à3 = à4
• H1: Trung bỡnh của cỏc quần thể khụng bằng nhau: à1 à2 à3 à4
Kiểm tra phân bố chuẩn của số liệu bằng cách quan sát biểu đồ tần suất của chúng với sự trợ giúp của phần mềm Minitab 13.0
Bước3: Kiểm tra sự đồng nhất của phương sai (σ1 2 = σ2 2 = σ3 2 = σ4 2)
22,9 = 1,52< 2 → kết luận phương sai đồng nhất
Bước 4: Sắp xếp số liệu theo từng nghiệm thức và tính tổng cộng theo nghiệm thức (T)và tổng số toàn bộ các giá trị quan sát của thí nghiệm (G)
Bước 5: Xây dựng cấu trúc của bảng phân tích phương sai
Nguồn biến động Độ tự do (df)
Trung bình bình phương (MS)
Các tham số thống kê mô tả được trình bày ở bảng sau:
= 81,4 = 142,8 = 93,55 Độ lệch chuẩn mẫu s1 = 24,5 s2 = 31,0 s 3 = 22,9 s 4 = 34,9 s t = 39,52 Dung lượng mẫu n1 = 5 n 2 = 5 n 3 = 5 n 4 = 5 n t = 20
Khẩu phần 2 Khẩu phần 3 Khẩu phần 4
Bước 6 trong quá trình phân tích dữ liệu là xác định bậc tự do (df) Để tính df của tổng biến động, ta sử dụng công thức n - 1, trong đó n là số mẫu, dẫn đến df tổng biến động = 20 - 1 = 19 Đối với df của nghiệm thức, công thức là t - 1, với t là số nhóm, cho kết quả df nghiệm thức = 4 - 1 = 3 Cuối cùng, df sai số ngẫu nhiên được tính bằng cách lấy df tổng biến động trừ đi df nghiệm thức.
Bước 7 trong quy trình là xác định giá trị hiệu chỉnh (CF) cùng với các tổng bình phương (SS) dựa trên các giá trị tổng cộng theo nghiệm thức (T) và tổng cộng toàn bộ các giá trị quan sát của thí nghiệm (G), với G có giá trị 2,1881.
SS sai số = SS toàn bộ quan sát - SS nghiệm thức = 29.679 - 16.467 = 13.212
Tính các giá trị trung bình bình phương (MS)
• MS nghiệm thức = 𝑺𝑺nghiệm thức
• MS sai số ngẫu nhiên = 𝑺𝑺 sai số ngẫu nhiên
Bước 9: Tính giá trị F quan sát để kiểm định mức ý nghĩa của nghiệm thức
Trong phần phụ lục, bảng F lý thuyết được trình bày với df nghiệm thức là 3 và df sai số ngẫu nhiên là 16 Ở mức ý nghĩa 5% và 1%, các giá trị F tương ứng lần lượt là 3,10 và 4,94.
Nguồn biến động Độ tự do (df)
Trung bình bình phương (MS)
Kết luận cho thấy có sự khác biệt đáng kể trong tăng trọng giữa các khẩu phần ăn khác nhau (P < 0,05), với khẩu phần 4 mang lại giá trị tăng trọng cao nhất.
Sử dụng phần mềm xử lý thống kê Minitab, excel thực hiện các dạng biểu đồ
- Sử dụng phần mềm xử lý thống kê Minitab, excel xác định các tham số đặc trưng của mẫu
- Sử dụng phép thử T trong phần mềm xử lý thống kê Minitab để phân tích kết quả
5.2 Trường hợp so sánh nhiều hơn hai số trung bình (tham khảo thêm) GIỚI THIỆU PHẦN MỀM THỐNG KÊ MINITAB
Minitab là phần mềm thống kê phổ biến trong giảng dạy và nghiên cứu, nổi bật với dung lượng nhỏ gọn, cấu trúc đơn giản và dễ sử dụng.
Cửa sổ của Minitab gồm các phần:
1/Các thanh Tiêu đề (Title Bar), thanh trình đơn (Menu Bar), thanh Công cụ
(Tool Bar) tương tự như các chương trình của Microsoft
2/Session Screen: là nơi xuất tất cả các giá trị thống kê trong một phiên làm việc
Nội dung của màn hình có thể được lưu lại (save) ở dạng TXT hoặc RTF hoặc sao chép (copy) và dán (past) vào chương trình MS Word
3/Worksheet: là nơi để nhập và lưu trữ dữ liệu
Trong Minitab, dữ liệu được tổ chức theo cột với các nhãn mặc định như C1, C2, C3 Nếu cột chứa dữ liệu số, nhãn không thay đổi; nếu chứa dữ liệu văn bản, nhãn sẽ có thêm "-T"; và nếu là dữ liệu ngày hoặc giờ, nhãn sẽ thêm "-D" Người dùng có thể đặt tên cho các cột này ở ô bên dưới nhãn Bên cạnh đó, Minitab cũng lưu trữ các hằng số như K1, K2, K3
Cửa sổ Project Manager được thu nhỏ cung cấp các menu hữu ích, cho phép người dùng xem lại nội dung của tất cả các worksheet, đồ thị và lịch sử (History) của tất cả các output trong phiên làm việc.
Minitab sử dụng định dạng file riêng là *.MTW để lưu trữ dữ liệu, nhưng người dùng cũng có thể nhập dữ liệu từ các nguồn khác như file Excel và ASCII Bên cạnh đó, Minitab còn hỗ trợ file project với đuôi *.MPJ.
Trong chương trình Minitab ta có thể thực hiện các công việc:
(1) Quản lý dữ liệu: trình đơn Data
- Tách (Unstack) hoặc nhập (Stack) dữ liệu trong các cột
- Chuyển đổi từ cột thành hàng hoặc ngược lại
- Xếp hạng dữ liệu: rank
(2) Tính toán các hàm: trình đơn Calc
(3) Phân tích thống kê: trình đơn Stat
- Thống kê cơ bản (Basic Statistics)
- Phân tích hồi quy (Regression)
- Phân tích phương sai (ANOVA)
- Bố trí thí nghiệm DOE (Design of Experiments)
(4)Vẽ các biểu đồ: trình đơn Graph
1 Khái niệm tổng thể, mẫu,tính trạng, số liệu, biến số, biến thiên và tham số?
2 Các dạng biểu đồ thường gặp trong phép thí nghiệm?
3 Các tham số trung bình của mẫu?
4 Phép thử T và phép thử F?
Bố trí thí nghiệm
Lập kế hoạch thu thập số liệu là bước quan trọng trong nghiên cứu, nhằm đảm bảo đạt được nhiều kết luận chính xác với chi phí tối ưu nhất.
Yếu tố thí nghiệm
Yếu tố là biến độc lập cần nghiên cứu, có thể là biến định lượng hoặc định tính, liên tục hoặc gián đoạn
Thí dụ: nghiên cứu ảnh hưởng của các loại thức ăn (yếu tố A) và giới tính (yếu tố B) đến sự tăng trọng của heo.
Mức độ
Là một lượng hay điều kiện của những nghiệm thức khác nhau của một nhân tố.
Nghiệm thức
Có thể khảo sát ảnh hưởng của một nhân tố hoặc sự kết hợp của nhiều nhân tố khác nhau trên vật liệu thí nghiệm bằng cách áp dụng các mức độ khác nhau Việc phân chia này có thể được thực hiện theo cách định lượng hoặc định tính.
Đơn vị thí nghiệm
Là mỗi lần lặp lại của một nghiệm thức
Đơn vị thí nghiệm đóng vai trò quan trọng trong không gian nghiên cứu, bao gồm các yếu tố như con thú, mẫu bệnh phẩm, ống nghiệm, đĩa petri, hũ, bình đựng vi sinh vật và sản phẩm lên men trong phòng thí nghiệm Những thành phần này không chỉ hỗ trợ trong việc thực hiện thí nghiệm mà còn giúp đảm bảo tính chính xác và hiệu quả của quá trình nghiên cứu.
Kích thước của 1 đơn vị thí nghiệm: từ 1-20 gà, 1-10 heo, 1-3 con bò, 1-3 mẫu bệnh phẩm,
Đơn vị thí nghiệm mang ý nghĩa thời gian bao gồm các kết quả được đo lường liên tục qua nhiều đơn vị không gian như giờ, ngày, tuần và tháng.
Kích thước của 1 đơn vị thí nghiệm: thu thập liên tiếp cách 1 giờ, 3 giờ, 6 giớ, 1 tuần, 3 tuần, 1 tháng, 3 tháng, 6 tháng,
Sự lặp lại
Để đảm bảo tính chính xác trong thí nghiệm, mỗi nghiệm thức cần được lặp lại nhiều lần trên các đơn vị thí nghiệm khác nhau Việc này cho phép so sánh ảnh hưởng của nghiệm thức với các biến thiên sinh học Tăng số lần lặp lại sẽ giảm sai số chuẩn và nâng cao độ chính xác của kết quả thí nghiệm Mặc dù không có giới hạn cho số lần lặp lại, cần cân nhắc giữa độ chính xác và chi phí thực hiện thí nghiệm.
Ngẫu nhiên hóa
Mẫu cần được lựa chọn để đảm bảo rằng tất cả các đơn vị thí nghiệm được phân bổ ngẫu nhiên vào các nghiệm thức Việc này giúp loại bỏ những thành kiến từ người thực hiện thí nghiệm cũng như giảm thiểu các biến động sinh học và môi trường.
Chia khối
Mục đích của việc chia khối trong thí nghiệm là giảm thiểu sai số bằng cách loại bỏ các nguồn biến động đã biết giữa các đơn vị thí nghiệm Việc gom nhóm các đơn vị thí nghiệm thành những khối có biến động nội bộ nhỏ nhất và biến động giữa các khối lớn nhất giúp tối ưu hóa độ chính xác Chỉ có biến động bên trong khối mới ảnh hưởng đến sai số thí nghiệm, vì vậy việc tổ chức này là rất quan trọng.
Khối lượng đóng vai trò quan trọng trong không gian nghiên cứu, bao gồm các yếu tố như trọng lượng của thú thí nghiệm, heo nái đẻ, số lượng lứa đẻ, cấu trúc chuồng nuôi, vị trí lấy mẫu và địa điểm thí nghiệm.
Khối có ý nghĩa theo thời gian: khối có thể là đợt thí nghiệm, thời điểm đo lường,
1 9 Xác định vấn đề nghiên cứu
Cách xác định vấn đề nghiên cứu là các vấn đề liên quan đến chăn nuôi-thú y
Nguyên tắc bố trí một thí nghiệm
Có t nghiệm thức và r số khối = số lần lặp lại
Nếu r bằng nhau: số đơn vị thí nghiệm = r x t
Nếu r không bằng nhau Số đơn vị thí nghiệm ∑ t i=1 r i
Ví dụ: Bố trí thí nghiệm để đo lường trọng lượng của heo con đối với 4 khẩu phần thức ăn cho heo như sau:
2.1 Xác định mục tiêu nghiên cứu
Bố trí thí nghiệm là lập kế hoạch về các bước cần tiến hành để thu thập số liệu cho vấn đề chuẩn bị nghiên cứu
Để nghiên cứu hiệu quả, cần xây dựng các nghiệm thức khác nhau dựa trên các yếu tố đã xác định Đồng thời, cần tối thiểu hóa ảnh hưởng của những nguyên nhân hay yếu tố khác ngoài nghiệm thức đến kết quả thí nghiệm.
Mục tiêu của nghiên cứu là rút ra kết luận chính xác về một vấn đề khoa học thông qua các phương tiện thực nghiệm và quan sát, với quy mô mẫu nhỏ và chi phí tối thiểu, nhằm suy diễn một cách tổng quát cho toàn bộ đối tượng nghiên cứu.
2.2 Xác định các yếu tố thí nghiệm
Là một biến độc lập gồm hàng loạt các phần tử có chung một bản chất mà có thể so sánh trong quá trình thực hiện thí nghiệm
Ví dụ như giống vật nuôi, kiểu gen Halothane ở lợn, hàm lượng protein trong khẩu phần , thuốc kháng sinh, vắc xin trong phòng và điều trị bệnh,
Một thí nghiệm có thể bao gồm một hoặc nhiều yếu tố, trong đó các yếu tố này có thể được phân loại thành yếu tố cố định hoặc yếu tố ngẫu nhiên.
2.3 Xác định các lô thí nghiệm (mức độ)
Là các giá trị khác nhau của yếu tố thí nghiệm có thể là loại hình hay trị số của biến độc lập
Yếu tố kháng sinh: có 3 mức độ (Kanamycin, terramycin, oxytetramycin)
Yếu tố thí nghiệm là đường cấp thuốc: có 2 mức độ uống, chích Yếu tố thí nghiệm là giống heo: có 3 mức Yorkshire, Landrace, Duroc
Yếu tố thí nghiệm: năng lượng trao đổitrong thức ăn hỗn hợp có 3 mức 2800kcal/ kg, 2900 kcal/ kg, 3000 kcal/ kg
Yếu tố thí nghiệm thời gian: có 3 mức độ 1 giờ, 2 giờ, 3 giờ Yếu tố thí nghiệm: mật độ nuôi: có 4 mức: 3 con/m 2 , 5 con/ m 2 , 7con /m 2 , 9 con/ m 2
2.4 Xác định các đơn vị thí nghiệm Đơn vị thực hiện nhỏ nhất ứng với một công thức được gọi là đơn vị thí nghiệm Đơn vị thí nghiệm trong chăn nuôi, thú y thường là từng động vật nhưng đôi khi là một nhóm động vật
Trong nghiên cứu tiêu tốn thức ăn để tăng trọng, việc theo dõi lượng thức ăn của từng cá thể trong một nhóm là điều khó khăn Thực tế, chỉ có thể ghi nhận tổng lượng thức ăn mà cả nhóm nhận được, dẫn đến việc chỉ có một quan sát duy nhất cho một nhóm cá thể khác nhau Đây là yếu tố quan trọng mà các nhà nghiên cứu cần lưu ý trong quá trình thực hiện nghiên cứu.
2.5 Xác định sự quan sát
Chúng tôi chỉ quan sát động vật thí nghiệm và ghi lại dữ liệu liên quan đến các tính trạng quan tâm mà không can thiệp vào sự tồn tại của chúng Trong thí nghiệm quan sát, động vật không được phân bố ngẫu nhiên theo các nghiệm thức Điều tra là một dạng đặc biệt của thí nghiệm quan sát, nơi chúng tôi kiểm tra toàn bộ hoặc một nhóm động vật để xác định các giá trị của các tham số khác nhau trong quần thể Điều tra có thể diễn ra dưới nhiều hình thức khác nhau.
(1) Điều tra quần thể - tiến hành kiểm tra tất cả các động vật trong quần thể
Điều tra mẫu là quá trình kiểm tra các nhóm động vật đại diện, từ đó rút ra kết luận cho toàn bộ quần thể dựa trên kết quả thu được.
2.6 Xác định mẫu thí nghiệm
Chúng ta có thể ngẫu nhiên chọn một mẫu có dung lượng n từ tổng thể N Mẫu n = 20 có thể đại diện cho tổng thể, nhưng không đảm bảo tính đại diện Để tăng độ tin cậy, cần lặp lại nhiều lần quá trình chọn mẫu đại diện.
Nghiên cứu mẫu đại diện sẽ dễ dàng hơn, nhanh chóng hơn và ít tốn kém hơn nghiên cứu cả một tổng thể (n F1%: bác bỏ H0, chấp nhận H1 ở α = 1% ( sự khác biệt của các nghiệm thức rất có ý nghĩa ở α = 1%)
FcNT< F1%: chấp nhận H0, không có sự sai khác giữa các nghiệm thức ở α = 1%)
FcNT > F5%: bác bỏ H0, chấp nhận H1 ở α = 1% ( sự khác biệt của các nghiệm thức rất có ý nghĩa ở α = 5%)
FcNT< F5%: chấp nhận H0, không có sự sai khác giữa các nghiệm thức ở α = 5%) Bảng Anova
Nguồn biến động Độ tự do TBP TBBP Fc F 5% F 1%
1/ Bảng Anova chưa đầy đủ:
Nguồn biến động Độ tự do TBP TBBP Fc F 5% F 1%
Tổng cộng 15 1786.33 a/ Hãy bổ sung đầy đủ bảng Anova trên b/ Hãy xác định thí nghiệm có bao nhiêu nghiệm thức và lặp lại bao nhiêu lần?
Nhà khoa học phân tích hàm lượng Calci trong 3 loại hải sản được số liệu như sau:
Hàm lượng Tổng Trung bình
Sử dụng phương pháp phân tích phương sai (Anova) để so sánh hàm lượng Calci trong ba loại hải sản Dựa vào bảng Anova chưa đầy đủ dưới đây, hãy tiến hành phân tích để rút ra kết luận về sự khác biệt hàm lượng Calci giữa các loại hải sản này.
Nguồn biến động Độ tự do TBP TBBP Fc
Mẫu hoàn toàn ngẫu nhiên
Chọn n đơn vị thí nghiệm và thực hiện việc bắt thăm để bố trí các mức của nhân tố một cách ngẫu nhiên Cụ thể, bắt thăm n1 đơn vị cho mức A1, n2 đơn vị cho mức A2, và tiếp tục như vậy cho đến mức Aa, với n(k-1) đơn vị cho mức A(k-1) và na đơn vị còn lại cho mức Aa Quá trình này đảm bảo rằng toàn bộ các đơn vị thí nghiệm được bố trí ngẫu nhiên, giúp tăng tính khách quan và độ tin cậy của kết quả thí nghiệm.
Ví dụ: yếu tố thí nghiệm A có 4 nghiệm thức A 1 , A 2 , A 3 , A 4 với các 5 đơn vị thí nghiệm trong một nghiệm thức Như vậy toàn bộ số đơn vị thí nghiệm là
Trong một thí nghiệm, 20 động vật được đánh số từ 1 đến 20 Sau khi sắp xếp ngẫu nhiên, chúng ta có thể xây dựng một mô hình thiết kế thí nghiệm phù hợp.
Khi kết thúc thí nghiệm, số liệu có thể ghi lại để dễ dàng và thuận tiện cho việc tính toán như sau:
Dưới dạng tổng quát với a nghiệm thức số lần lặp lại r nghiệm thức ta có
Đối với các thí nghiệm đơn giản với hai nghiệm thức, việc so sánh kết quả có thể thực hiện bằng phép thử T Trong trường hợp thí nghiệm có nhiều nghiệm thức, phân tích phương sai (ANOVA) sẽ là phương pháp phù hợp nhất để đánh giá sự khác biệt.
Mô hình phân tích xi j = + ai + e i j ( i = 1, a; j = 1, ri)
Trong đó trung bình chung ai: chênh lệch do ảnh hưởng của mức i e i j : sai số ngẫu nhiên , các e i j độc lập , phân phối chuẩn N
Cách phân tích số liệu trong mô hình thí nghiệm hoàn toàn ngẫu nhiên bao gồm hai nguồn biến động chính: (1) biến động giữa các nghiệm thức SSA và (2) biến động do sai số ngẫu nhiên (SSE) Tổng biến động của thí nghiệm (SSTO) được xác định bằng tổng các biến động thành phần SSA và SSE Các nguồn biến động này có thể được tính toán một cách chi tiết.
Tổng bình phương toàn bộ biến động
Tổng bình phương do nhân tố
Tổng bình phương do sai số
Các bậc tự do dfTO = n -1; dfA = a-1; dfE = n - a
Các trung bình MSA = SSA / dfA; MSE = SSE / dfE
FTN = MSA / MSE; giá trị tới hạn F(,dfA,dfE)
Nếu FTN F(,dfA,dfE) thì chấp nhận H0, ngược lại thì bác bỏ H0
Bảng phân tích phương sai
Trong một thí nghiệm nhằm so sánh mức độ tăng trọng của gà, 20 con gà được chọn và phân ngẫu nhiên vào 4 khẩu phần ăn khác nhau, tạo thành 4 nhóm mỗi nhóm 5 con Kết quả tăng trọng được ghi lại và thể hiện trong bảng, với đơn vị tính là gram Thí nghiệm này được thiết kế theo mô hình một nhân tố hoàn toàn ngẫu nhiên, trong đó yếu tố thí nghiệm là khẩu phần với 4 nghiệm thức khác nhau.
Ta có bảng phân tích phương sai
Kết luận cho thấy rằng việc bác bỏ giả thuyết H0 chứng tỏ rằng trọng lượng tăng trưởng của gà không đồng nhất giữa 4 khẩu phần ăn khác nhau Sự khác biệt nhỏ nhất có ý nghĩa (Least Significant Difference - LSD) được xác định cho hai mức Ai và Aj dựa trên số lần lặp lại ni và nj theo công thức đã đề ra.
Nếu chọn mức ý nghĩa α = 0,05 t(0,025 ; 16 ) = 2,12, ; ni = nj = 5 do đó khi so
40 sánh các trung bình có thể dùng so các trung bình
(A1) so với (A2) |79 - 71| = 8 < 38,54 Sai khác không có ý nghĩa (A1) so với (A3) |79 - 81,4| = 2,4 < 38,544 Sai khác không có ý nghĩa (A1) so với (A4) |79 - 142,8| = 63,8 > 38,54 Sai khác có ý nghĩa
(A2) so với (A3) |71 - 81,4| = 10,4 < 38,54 Sai khác không có ý nghĩa (A2) so với (A4) |71 - 142,8| = 71,8 > 38,54 Sai khác có ý nghĩa
(A3) so với (A4) |81,4 - 142,8| = 61,4 > 38,54 Sai khác có ý nghĩa
Ta có thể xây dựng một bảng có các chữ cái a,b,c để thể hiện sự sai khác giữa các nghiệm thức theo các bước sau :
1/ sắp xếp các giá trị trung bình theo thứ tự giảm dần như sau:
2/ dựa vào kết quả so sánh để tạo các đường gạch chung cho các khẩu phần có giá trị trung bình bằng nhau, cụ thể như sau: mỗi một đường thẳng tương ứng với một chữ cái a, b, c
Dựa vào bảng trên, chúng ta có thể sắp xếp các chữ cái theo các số trung bình và điều chỉnh khẩu phần theo thứ tự tăng dần như ban đầu.
Mẫu khối hoàn toàn ngẫu nhiên
2.1 Mục đích thí nghiệm Để so sánh, đánh giá, khảo sát các chỉ tiêu, số liệu ứng dụng trong chăn nuôi, thú y được bố trí tạo khối hoàn toàn ngẫu nhiên Ưu điểm: Đơn giản, dễ phân tích số liệu
Nhược điểm: không tách được sự khác biệt của vật liệu ra khỏi sai số nên chỉ áp dụng cho vật liệu đồng đều
Là kiểu thí nghiệm đơn giản nhất
Các nghiệm thức được bố trí trong cùng một điều kiện hoàn cảnh và lặp lại trong cùng một điều kiện và hoàn cảnh khác ( gọi là khối)
Số lần lặp lại của nghiệm thức có thể là 4, số khối có thể là 5
Có thể tổ chức thí nghiệm với số nghiệm thức tùy ý và số lần lặp lại có thể giống hoặc khác nhau giữa các nghiệm thức
Yếu tố thí nghiệm? Mức độ? t= số nghiệm thức r = số lần lặp lại của mỗi nghiệm thức
N= tổng số đơn vị thí nghiệm = t x r
Bố trí thí nghiệm theo kiểu khối (block) là phương pháp tổ chức trong đó các đơn vị thí nghiệm được nhóm lại thành các khối, mỗi khối bao gồm đầy đủ tất cả các nghiệm thức Mỗi khối đảm bảo rằng các đơn vị thí nghiệm có tính chất đồng nhất, giúp tăng cường tính chính xác và độ tin cậy của kết quả nghiên cứu.
Số đơn vị thí nghiệm trong mỗi khối tương đương với số nghiệm thức, trong khi số khối phản ánh số lần lặp lại Ví dụ, khi bố trí thí nghiệm theo kiểu RCBD, mỗi khối sẽ chứa đầy đủ các nghiệm thức với độ ẩm tương tự nhau.
Thí dụ: một thí nghiệm có 3 nghiệm thức (A, B, C), mỗi nghiệm thức có 5 khối => tổng cộng 15 đơn vị thí nghiệm
Qui trình phân tích một RCBD
Nếu dữ liệu có phân bố chuẩn và phương sai đồng nhất, ta có thể dùng t- test và ANOVA
Bố trí thí nghiệm với hai nghiệm thức có thể được thực hiện theo cách bố trí theo cặp, trong đó mỗi cặp gồm hai đơn vị thí nghiệm Hai nghiệm thức sẽ được sắp xếp ngẫu nhiên trong mỗi cặp, ví dụ như bằng cách sử dụng đồng xu để xác định cách bố trí.
Các dữ liệu sẽ được phân tích bằng cách dùng paired t-test
Khi thực hiện thí nghiệm với từ 3 nghiệm thức trở lên, phương pháp phân tích phương sai (ANOVA) là lựa chọn phù hợp Mỗi khối trong thí nghiệm cần có số đơn vị thí nghiệm nhất định để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
44 nghiệm bằng (hoặc là bội số) nghiệm thức Chẳng hạn nếu có 4 nghiệm thức thì trong mỗi khối sẽ có 4 hoặc 8 hoặc 12… đơn vị thí nghiệm
Mẫu khối hoàn toàn ngẫu nhiên
Các kỹ thuật xác định dung lượng mẫu trong mô hình thiết kế thí nghiệm một nhân tố hoàn toàn ngẫu nhiên có thể được áp dụng trực tiếp cho mô hình khối ngẫu nhiên đầy đủ Ngoài ra, các đường cong có sẵn có thể được sử dụng kết hợp với công thức để tối ưu hóa quá trình thiết kế thí nghiệm.
Với b bằng số khối cần thiết
Ví dụ ta chọn d= 0,76; α = 0,05; 1- β = 0,8; số nghiệm thức a =4; = 0,70; ta sẽ có
Với các bậc tự do v 1 = a -1 = 4 – 1 = 3 và v 2 = (a – 1)(b – 1) = (4 – 1)(b – 1)
Vì vậy cần ít nhất 5 khối để thỏa mãn bài toán
Chọn b khối, mỗi khối chứa a đơn vị thí nghiệm Bắt thăm ngẫu nhiên để phân chia a đơn vị thí nghiệm vào a công thức thí nghiệm trong khối 1 Tiếp theo, thực hiện bắt thăm để phân bổ a công thức vào a ô trong khối 2 và tiếp tục quá trình này cho khối b.
Trong thí nghiệm này, chúng ta sẽ bố trí 4 nghiệm thức (A1, A2, A3, A4) với 5 khối khác nhau (1, 2, 3, 4, 5) Mỗi khối sẽ chứa 4 đơn vị thí nghiệm, đảm bảo sự đồng đều tối đa trong từng khối với 4 lần lặp lại Kỹ thuật phân bổ động vật thí nghiệm vào các nghiệm thức sẽ được thực hiện hoàn toàn ngẫu nhiên, nhằm tăng tính khách quan và độ tin cậy của kết quả.
Nếu động vật thí nghiệm được đánh số theo sơ đồ sau:
Sau khi bố trí các dơn vị bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, sơ đồ thiết kế thí nghiệm có thể được trình bày theo sơ đồ:
Số liệu thu được khi kết thúc thí nghiệm có thể được trình bày:
Hay ở dạng tổng quát với a công thức và b khối
Phân tích phương sai (ANOVA) là một công cụ quan trọng để phân tích số liệu trong các thí nghiệm Trong mô hình thí nghiệm kiểu khối ngẫu nhiên đầy đủ, có ba nguồn biến động chính: biến động giữa các khối (SSK), biến động giữa các nghiệm thức (SSA), và biến động do sai số ngẫu nhiên (SSE) Tổng biến động của thí nghiệm (SSTO) được tính bằng tổng các biến động thành phần này (SSK, SSA và SSE) Các nguồn biến động này có thể được trình bày một cách rõ ràng thông qua mô hình phân tích.
Mô hình phân tích xi j = + ai + bj + ei j i = 1,…,a; j = 1,…,b
Trong nghiên cứu này, trung bình chung ai thể hiện chênh lệch do ảnh hưởng của mức i của nhân tố, với tổng ai bằng 0 Tương tự, bj phản ánh chênh lệch do ảnh hưởng của khối j, cũng với tổng bj bằng 0 Ngoài ra, eij đại diện cho sai số ngẫu nhiên, trong đó các eij là độc lập và phân phối theo chuẩn.
Tính tổng bình phương toàn bộ SSTO
Tính tổng bình phương do nhân tố SSA
Tính tổng bình phương do khối SSK
Tính trung bình do sai số SSE
Cũng có thể tính nhanh các tổng bình phương như sau
Tính tổng hàng (nghiệm thức) TAi (i = 1, a) ; trung bình hàng (nghiệm thức) xi
Tổng cột (khối) TKj (j = 1, r ), trung bình cột xj
Tổng toàn bộ các số liệu ST = xi j , trung bình toàn bộ x
Tính số hiệu chỉnh G = ST 2 /n
Bậc tự do dfTO = n -1 = a b -1; dfA = a -1; dfK = r - 1; dfE = (a-1)(b-1) Các trung bình bình phương
MSA = SSA / dfA; MSK = SSK / dfK; MSE = SSE / dfE
Trong quá trình phân tích, thường ít chú ý đến việc kiểm định khối mà chỉ tập trung vào kiểm định nhân tố Giả thuyết H0 được đặt ra là "các trung bình của các mức bằng nhau".
H1 ‘ có ít nhất một cặp trung bình khác nhau’
Tính FTN = MSA / MSE; so với giá trị tới hạn F(, dfA, dfE)
Nếu FTN F( , dfA, dfE) thì chấp nhận H0, ngược lại thì bác bỏ H0
Dưới dạng tổng hợp ta có bảng phân tích phương sai
Nghiên cứu về số lượng tế bào lympho ở chuột cho thấy sự ảnh hưởng của bốn loại thuốc khác nhau (A, B, C và D, trong đó D là placebo) qua năm lứa Mô hình thí nghiệm áp dụng kiểu khối ngẫu nhiên đầy đủ với bốn công thức thí nghiệm và năm khối chính, tổng số thí nghiệm là 20 Kết quả cho thấy tổng số liệu ST là 119,3, giá trị G là 119,3²/20 q1,6245, và tổng bình phương các giá trị x² là 720,51 Tính toán cho thấy (ΣTA²)/r = 3567,35/5 = 713,47 và (ΣTK²)/a = 2872,11/4 = 718,0275.
Bảng phân tích phương sai
Bác bỏ giả thiết H0 điiều này chứng tỏ khi sử dụng các loại thuốc khác nhau đã làm cho số lượng tế bào lympho trong máu thay đổi
Có thể áp dụng sai khác bé nhất có ý nghĩa 5% (LSD) để xác định sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa các cặp giá trị trung bình bất kỳ.
So (A) với (B) 6,42 - 5,72 = 0,70 > LSD Khác nhau có ý nghĩa
So (A) với (C) 6,42 - 6,06 = 0,36 > LSD Khác nhau có ý nghĩa
So (A) với (D) 6,42 - 5,66 = 0,76 > LSD Khác nhau có ý nghĩa
So (B) với (C) 5,72 – 6,06 = 0,34 > LSD Khác nhau có ý nghĩa
So (B) với (D) 5,72 - 5,66 = 0,06 < LSD Khác nhau không có ý nghĩa
So (C) với (D) 6,06 - 5,66 = 0,40 > LSD Khác nhau không có ý nghĩa
Sau khi so sánh ta có được các giá trị trung bình cùng với các chữ cái tương ứng thể hiện sự sai khác như sau:
Như vậy, các giá trị trung bình không có chữ giống nhau thì khác nhau (P< 0,05)
Sử dụng phần mềm xử lý thống kê Excel để phân tích số liệu và giải thích kết quả thí nghiệm một yếu tố
Sử dụng phần mềm xử lý thống kê Minitab để phân tích số liệu và giải thích kết quả thí nghiệm một yếu tố
1 Mục đích thí nghiệm, yếu tố thí nghiệm, đơn vị thí nghiệm, chỉ tiêu quan sát, mẫu thí nghiệm, phân tích thí nghiệm một yếu tố mẫu hoàn toàn ngẫu nhiên?
2 Mục đích thí nghiệm, yếu tố thí nghiệm, đơn vị thí nghiệm, chỉ tiêu quan sát, mẫu thí nghiệm, phân tích thí nghiệm một yếu tố mẫu khối hoàn toàn ngẫu nhiên?
Kết luận
Dựa vào bảng phân tích phương sai để kết luận dựa vào FTN và F tới hạn
2 Mẫu khối hoàn toàn ngẫu nhiên
Thí nghiệm được thiết kế để nghiên cứu ảnh hưởng của hai nhân tố thông qua hai cách bố trí khác nhau Đầu tiên, nguyên vật liệu được chia thành các ô lớn, trong đó các mức của yếu tố thứ nhất được phân bổ ngẫu nhiên Tiếp theo, mỗi ô lớn được chia thành các ô con, và các mức của yếu tố thứ hai cũng được bố trí ngẫu nhiên vào các ô con.
Bố trí thí nghiệm đa yếu tố cho phép khảo sát tất cả các yếu tố đồng thời, giúp tiết kiệm vật liệu, thời gian, công sức và chi phí Phương pháp này không chỉ gia tăng độ chính xác mà còn giúp hiểu rõ hơn về sự tương tác giữa các yếu tố.
Số đơn vị thí nghiệm cần thiết được chọn theo các tiêu chí đồng đều như đã nêu ở trên
Để xác định số lượng mẫu cần thiết cho đơn vị thí nghiệm, công thức sau đây được áp dụng: loại bỏ giả thuyết H0 khi có sự chênh lệch d giữa hai giá trị trung bình của yếu tố thí nghiệm A.
2a 2 Để loại bỏ giá thiết H0 khi chênh lệch d giữa 2 giá trị trung bình bất kỳ ở yếu tố thí nghiệm B
2b 2 Để loại bỏ giá thiết H0 khi chênh lệch d giữa 2 giá trị trung bình bất kỳ của tương tác giữa các mức yếu tố thí nghiệm A và B
Gọi a là mức độ của yếu tố 1_ b là mức độ của yêu tô 2 c là mức độ của yêu tô 3
k là mức độ của yếu tố n => Sô nghiệm thức = a x b x c x x k
Có thể tổ chức thí nghiệm với số nghiệm thức tùy ý và số lần lặp lại có thể giống hoặc khác nhau giữa các nghiệm thức
Trong a mức của A phải bắt thăm để xem mức nào gọi là A1, mức nào là
Trong nghiên cứu axb cá thể, cần thực hiện việc bắt thăm b cá thể cho từng cấp dưới của A1, tiếp theo là A2, và tiếp tục cho đến Aa Mỗi cặp Ai Bj (với i = 1 đến a và j = 1 đến b) sẽ có r lần lặp, từ đó thu được r số liệu được ký hiệu là xi j k.
Mô hình thống kê được biểu diễn dưới dạng xijk = à + ai + bj(i) + eijk, trong đó à là trung bình chung, ai là chênh lệch do ảnh hưởng của mức Ai của nhân tố A với tổng ai bằng 0, và bj(i) là chênh lệch do ảnh hưởng của mức Bj trong ô Ai của nhân tố B.
(i) = 0 với mọi i ei j k là sai số ngẫu nhiên: giả sử các ei j k độc lập phân phối chuẩn N(0,2)
59 Dưới dạng tổng hợp ta có bảng phân tích phương sai
Các ước tính của trung bình bình phương E (MS) được xác định tương ứng khi yếu tố A và B là cố định hay ngẫu nhiên như sau:
Trong chăn nuôi, giả thiết về nhân cấp trên được coi là cố định khi tất cả các con đực là cụ thể, hoặc ngẫu nhiên nếu chúng được chọn từ đàn giống Nhân tố cấp dưới được giả thiết ngẫu nhiên vì con cái luôn được chọn ngẫu nhiên Điều này cho phép ước lượng các phương sai thành phần, bao gồm phương sai sai số, phương sai của biến ngẫu nhiên "cái" và phương sai của biến ngẫu nhiên "đực" Từ đó, có thể tính toán hệ số di truyền theo bố hoặc mẹ dựa trên các phương sai thành phần này.
Mục đích của thí nghiệm là xác định ảnh hưởng của lợn đực giống và lợn nái đến khối lượng sơ sinh của thế hệ con Nghiên cứu sử dụng mô hình phân cấp hai yếu tố, với bốn lợn đực giống được chọn ngẫu nhiên (a=4), mỗi lợn giống sẽ phối với lợn nái để thu thập dữ liệu.
3 lợn nái (b=3) và mỗi nái sinh được hai lợn con (r=2) Khối lượng (kg) sơ sinh của từng lợn con thu được như sau:
Ta có bảng phân tích phương sai
Kết luận
Các giá trị F thực nghiệm đều vượt qua giá trị F tới hạn, điều này chứng minh rằng có sự khác biệt rõ rệt giữa các con đực và giữa các nái cùng đực.
Theo ví dụ trên, đực giống và nái được xem là các yếu tố ngẫu nhiên Do đó, các giá trị phương sai thành phần được ước tính và trình bày trong bảng dưới đây.
Hệ số di truyền có thể được tính toán từ các phương sai thành phần, tuy nhiên, để ước tính chính xác, bậc tự do của các nguồn biến động cần phải lớn Điều này đòi hỏi thí nghiệm phải được thực hiện trên nhiều cá thể đực, cái và số lượng quan sát ở thế hệ con cũng cần phải đủ lớn Mô hình này đặc biệt quan trọng trong nghiên cứu di truyền số lượng.
Mẫu khối hoàn toàn ngẫu nhiên
Trong thiết kế thí nghiệm, thường sử dụng phương pháp bố trí theo khối, trong đó mỗi khối được chia thành a ô lớn để thực hiện việc bắt thăm cho a mức của nhân tố A Quá trình bắt thăm được tiến hành riêng lẻ cho từng khối Mỗi ô lớn sau đó được chia thành b ô nhỏ để thực hiện việc bắt thăm cho b mức của nhân tố B, và việc này cũng được thực hiện riêng lẻ cho từng ô lớn.
Ví dụ yếu tố A có 4 mức ( A1, A2, A3 và A4), yếu tố B có 2 mức (B1, B2) Ba mức của yếu tố A được bố trí trên ô lớn trong 3 khối Mỗi ô lớn chia nhỏ thành 2
62 ô nhỏ để bố trí ngẫu nhiên các mức của yếu tố B Sơ đồ bố trí thí nghiệm có thể được trình bày như sau:
Mô hình xijl = μ + ai + kl + (ak)il + bj + (ab)ij + eijl (với i = 1, a; j = 1, b; l = 1, r) mô tả các yếu tố ảnh hưởng trong nghiên cứu Trong đó, μ là giá trị trung bình chung, ai là chênh lệch do ảnh hưởng của mức i của nhân tố A trên ô lớn, bj là chênh lệch do ảnh hưởng của mức j của nhân tố B trên ô nhỏ, và kl là chênh lệch do ảnh hưởng của khối l Điều quan trọng là tổng chênh lệch ai và bj đều bằng 0, tức là Σai = 0 và Σbj = 0.
(ak) i l : là tương tác giữa nhân tố A và khối và dùng làm sai số ô lớn Se 2 L
Trong mô hình này, tương tác giữa hai nhân tố A và B được biểu diễn qua ký hiệu (ab) ij, trong khi ei j k đại diện cho sai số độc lập phân phối chuẩn N(0, σ²) Khối trong mô hình được coi là một nhân tố ngẫu nhiên, không có sự tương tác với các yếu tố khác.
B Hai nhân tố A và B coi như nhân tố cố định
Cách phân tích n = a x b x r ; ST = xijl; SST = x 2 ijl ; G = ST 2 / n;
Dựa trên bảng số liệu gốc, tính tổng các xijl theo j để tạo bảng hai chiều A x K Tiếp theo, từ bảng số liệu gốc, tổng hợp các xijk theo k để lập bảng hai chiều A x B.
Các tổng bình phương được tính như sau:
Tổng bình phương của khối
Tổng bình phương của yếu tố A
Tổng bình phương tương tác giữa yếu tố A và khối (sai số ô lớn)
SSAK = (TAK 2 il)/ b - G - SSA - SSK
Tổng bình phương của yếu tố B
Tổng bình phương tương tác giữa yếu tố A và B
SSAB = (TAB 2 ij)/ r - G - SSA – SSB
Tổng bình phương của sai số ngẫu nhiên (sai số ô nhỏ)
SSE = SSTO - SSA - SSK - SSAK - SSB – SSAB
Các bậc tự do được tính như sau: dfTO = a x b x r – 1; dfK = r -1; dfA = a - 1; dfAK = (a - 1)(r – 1); dfB = b - 1; dfAB = (a – 1)(b – 1); dfE = a(b -1)(r – 1) Bằng cách chia các tổng bình phương cho bậc tự do tương ứng, ta sẽ nhận được các bình phương trung bình (MS).
MSA = SSA / dfA; MSB = SSB / dfB; MSAB = SSAB / dfAB; MSE = SSE / dfE
Ta có các giá trị F tương ứng
FTNA = MSA / MSAK so với giá trị tới hạn F(,dfA,dfAK)
FTNB = MSB / MSE so với giá trị tới hạn F(,dfB,dfE)
FTNAB = MSAB / MSE so với tới hạn F(,dfAB,dfE)
Nếu F TN > F tới hạn, H0 sẽ bị bác bỏ
Kiểm định giả thiết đối với nhân tố trên ô lớn (A)
H0A: “các ai đều bằng 0” với đối thiết H1A: “có ai khác 0”
Kiểm định giả thiết đối với nhân tố trên ô nhỏ (B)
H0B “Các bj đều bằng 0” với tối thiết H1B “có bj khác 0”
Kiểm định giả thiết đối với tương tác giữa A và B
H0AB : “Các (ab)ij đều bằng 0” với tối thiết H1AB “có (ab)ij khác 0”
Dưới dạng tổng hợp ta có bảng phân tích phương sai
Một thí nghiệm đã được thực hiện để khảo sát ảnh hưởng của bãi chăn A (1,2,3 và 4) và lượng khoáng bổ sung B (1 và 2) đến năng suất sữa Thí nghiệm có sự tham gia của 24 bò và được thiết kế theo mô hình hai nhân tố kiểu chia ô, với yếu tố A được bố trí trên ô lớn và yếu tố B trên ô nhỏ trong 3 khối Năng suất sữa trung bình được ghi nhận là (kg/ngày):
Các tổng bình phương được tính như sau
Tổng bình phương tổng số
Tổng bình phương của khối
Tổng bình phương của yếu tố A
Tổng bình phương tương tác giữa yếu tố A và khối (sai số ô lớn)
SSAK = (TAK 2 il)/ b - G - SSA - SSK = 46996 / 2 - 23188,167 - 71,167 - 212,583 = 26,083
Tổng bình phương của yếu tố B
Tổng bình phương tương tác giữa yếu tố A và B
SSAB = (TAB 2 ij)/ r - G - SSA - SSB = 69820 / 3 - 23188,167 - 71,167 - 8,167 = 5,833
Tổng bình phương của sai số ngẫu nhiên (sai số ô nhỏ)
SSE = SSTO - SSA - SSK - SSAK - SSB – SSAB = 341,833 - 71,167 - 212,583 - 26,083
Với các bậc tự do: dfTO = abr – 1 = 23; dfK = r -1 = 2; dfA = a – 1 = 3; dfAK = (a - 1)(r – 1) = 6; dfB = b - 1 = 1; dfAB = (a – 1)(b – 1) = 3 ; dfE = a(b -1)(r – 1) = 8
Bảng phân tích phương sai
Kết luận từ phân tích cho thấy năng suất sữa giữa các bãi chăn thả có sự khác biệt rõ rệt, với FTN đạt 5,46 và FLT chỉ 4,76 Tuy nhiên, việc bổ sung khoáng chất không tác động đến năng suất sữa và cũng không có sự tương tác giữa các bãi chăn thả và việc bổ sung khoáng.
- Sử dụng phần mềm xử lý thống kê Excel để phân tích số liệu và giải thích kết quả thí nghiệm hai yếu tố
- Sử dụng phần mềm xử lý thống kê Minitab để phân tích số liệu và giải thích kết quả thí nghiệm hai yếu tố
1 Mục đích thí nghiệm, yếu tố thí nghiệm, đơn vị thí nghiệm, chỉ tiêu quan sát, mẫu thí nghiệm, phân tích thí nghiệm nhiều yếu tố mẫu hoàn toàn ngẫu nhiên?
2 Mục đích thí nghiệm, yếu tố thí nghiệm, đơn vị thí nghiệm, chỉ tiêu quan sát, mẫu thí nghiệm, phân tích thí nghiệm nhiều yếu tố mẫu khối hoàn toàn ngẫu nhiên?
