Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Khương Thượng

“Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Khương Thượng” được TaiLieu.VN tổng hợp nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 luyện tập và chuẩn bị tốt nhất cho kì thi tuyển sinh lớp 10 hiệu quả. Đây cũng là tài liệu hữu ích giúp quý thầy cô tham khảo phục vụ công tác giảng dạy và biên soạn đề thi. Mời quý thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo đề thi.

TRƯỜNG THCS KHƯƠNG THƯỢNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 06 tháng năm 2021 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = 1− x B = x +1  x − 15  x +1 với x ≥ 0; x ≠ 25 +  : x +  x −  25 − x 1) Tính giá trị A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm số thực x để biểu thức M= B − A nhận giá trị nguyên Bài II (2,0 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một phân xưởng sản xuất thiết bị y tế theo kế hoạch phải sản xuất 1100 nhiệt kế điện tử phục vụ cơng tác đo thân nhiệt để phịng chống dịch bệnh thời gian quy định Nhưng tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp, để đáp ứng nhu cầu nhiệt kế điện tử thị trường, ngày phân xưởng sản xuất vượt mức nhiệt kế nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng sản xuất nhiệt kế điện tử? 2) Một nón hình nón có đường sinh 20 cm, đường kính 30 cm Người ta dùng hai lớp để phủ lên bề mặt xung quanh nón Tính diện tích cần dùng cho nón Bài III (2,5 điểm)  3 ( x − ) − y + =  1) Giải hệ phương trình  2 ( x − ) + =  y+3 2) Cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x − m + với m tham số a) Tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) m = b) Tìm m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x1 = x2 Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O) với B, C tiếp điểm Qua điểm A vẽ đường thẳng d khơng qua tâm cắt đường trịn P, Q (P nằm A Q; P Q thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AO không chứa điểm B) Gọi I giao điểm AO BC 1) Chứng minh: điểm A, B, O, C thuộc đường tròn 2) Chứng minh: AB = AI AO Từ suy ra: AI.AO=AP.AQ 3) Vẽ đường thẳng qua P song song BQ cắt đường thẳng AB, BC theo thứ tự M, G Chứng minh: P trung điểm MG Bài IV (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≥ 1; x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A =x + xy + y -HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 06 tháng năm 2021 Bài Điểm Nội dung 1) 0,5 điểm Thay x = (tmđk) vào A, ta A = 1− 9 +1 1− 1 = − Vậy A = − x = +1 2 2) 1,0 điểm   15 − x  x −5 = + B   x −5 x +  x +1 x +5   = ( Bài I (2,0 điểm) = )( ) 15 − x + x − 10 ( x +5 )( x −5 ) x −5 x +1 x +5 x + x +1 = x +1 3) 0,5 điểm 1 − x + x −1 = 1− − = M= x +1 x +1 x +1 x +1 1 Vì x ≥ ⇒ < ≤ Do M nguyên ⇔ =1 ⇔ x =0 x +1 x +1 1) 1,5 điểm Gọi số nhiệt kế mà phân xưởng sản xuất ngày theo kế hoạch x ( x ∈ * , nhiệt kế) Số nhiệt kế sản xuất thực tế x + (nhiệt kế) 1100 Thời gian sản xuất nhiệt kế theo kế hoạch (ngày) x 1100 Bài II Thời gian sản xuất nhiệt kế thực tế (ngày) x+5 (2,0 điểm) 1100 1100 Theo ta có phương trình: − = x x+5 ⇒x= 50 (tmđk) Vậy số nhiệt kế phấn xưởng sản xuất theo kế hoạch 50 (nhiệt kế) 2) 0,5 điểm 30 Diện tích xung quanh nón hình nón= là: S xq π= 20 300π ( cm ) Diện tích cần dùng cho nón là: 2.300π = 600π ( cm ) = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1) 1,0 điểm Điều kiện: y ≠ Đặt a =− x 2; b = y+3 Bài III a = 3a − 2b = (2,5 Ta có:  ⇔ điểm) b =  2a + b =  x = Vậy nghiệm hệ phương trình ( 4; −2 ) ⇒  y = −2 ( tm ) 0,25 0,50 0,25 2) a 1,0 điểm Với m = ⇒ ( P) : y = 5x − 0,25 Xét phương trình hoành độ giao điểm ( d ) ( P ) : x= 5x − 0,25 x = ⇔ x − x + = ⇔ ( x − 1)( x − ) = ⇔  x = Với x =1 ⇒ y =1 ; x = ⇒ y =16 Vậy tọa độ giao điểm (1;1) ( 4;16 ) b 0,5 điểm Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x + m − =0 (*) 25 − 4m + > 29  1 < m <  Yêu cầu toán ⇔ m − > (**) ⇔ 20 x1 − 4m + = 4 x = x x2  x + x = Theo Vi ét  Kết hợp với (**) ⇒ m = ( tm )  x1 x2= m − 1) 1,0 điểm Bài IV (3,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình đến ý 1) 0,25  ABO = 900 ,  ACO = 900 (AB, AC tiếp tuyến) 0,25 ⇒ ABO +  ACO = 1800 Mà B, C đối 0,25 ⇒ tứ giác ABOC nội tiếp ⇒ A, B, O, C thuộc ĐT 0,25 2) 1,0 điểm Xét ∆ABO vng B, ta có BC ⊥ AO = {I } ⇒ AB = AI AO (hệ thức lượng tam giác vng) Ta có: AB = AP AQ (AB tiếp tuyến, APQ cát tuyến) Suy AI AO = AP AQ (1) 3) 1,0 điểm Từ (1) ⇒ tứ giác OIPQ nội tiếp ⇒ ∆API ∽ ∆AOQ ( g g )     (2 góc t.ư; ∆ cân; chắn OQ  ) ⇒ PIN =  = AIP OQP = OPQ = OIQ NIQ  ; IA phân giác ∆PIQ I ⇒ IN phân giác PIQ AP PI PN (2) ⇒ = = IQ NQ AQ MP AP PN PG Mà MP / / BQ ⇒ (3) =; = BQ AQ NQ BQ MP PG Từ (2) (3) ⇒ = ⇒ MP = PG BQ BQ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài V (0,5 điểm) 7 7 3  A= x + xy + y + x =  x + y  + x ≥ 4.0 + 12 = 16 16 16 16 8  16 x =  Dấu “=” xảy ⇔  x = 1; y = − Vậy Amin = 16  y = − 0,25 0,25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 06 tháng năm 2021 Bài Điểm Nội dung 1) 0,5 điểm Thay x = (tmđk) vào A, ta A = 1− 9 +1 1− 1 = −... thực tế x + (nhiệt kế) 1100 Thời gian sản xuất nhiệt kế theo kế hoạch (ngày) x 1100 Bài II Thời gian sản xuất nhiệt kế thực tế (ngày) x+5 (2,0 điểm) 1100 1100 Theo ta có phương trình: − = x x+5... 0,5 điểm Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x + m − =0 (*) 25 − 4m + > 29  1 < m <  Yêu cầu toán ⇔ m − > (**) ⇔ 20 x1 − 4m + = 4 x = x x2  x + x = Theo Vi ét  Kết hợp với (**) ⇒ m