Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Đại Tự

Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo “Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Đại Tự” làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt!

PHỊNG GD&ĐT N LẠC TRƯỜNG THCS ĐẠI TỰ ĐỀ THI KSCL GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021­  2022 MƠN: TỐN 8 Thời gian: 90 phút ( khơng kể thời gian giao đề) A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2,0 điểm) Viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng Câu 1: Kết quả của phép chia  24x4y3z : (­ 8x2y3 ) là:             A. ­3x2yz B. ­3x2z C. 3x2yz Câu 2: Khai triển hằng đẳng thức ( D. 3x2z x )2 ta được kết quả bằng:            A.     x           B.   x x        C.   x x          D x x 4  4 Câu 3: Số dư của phép chia  đa thức M = x3 + 4x + 4  cho x + 2 là:             A.  ­2       B.  4            C.  20       D.  ­12 Câu 4: Tứ giác có hai đường chéo vng góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường  là: A. Hình thoi                               B. Hình bình hành.  C. Hình chữ nhật     D. Hình thang cân B. TỰ LUẬN: ( 8,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm).  Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) ­12 xy ­  3xyz + 9x2y                           b) 3a ­ 3b + a2 ­ ab c) 125 xy ­  xy4                                d) x2 – 4x – y2 + 4 Câu 2: (1,5 điểm).           Tìm x biết:  2            a) ( x − 1)2 − ( x + 2) =        b)  ( x + 3) − ( x + 3) ( x − ) + ( x − ) = x + x + 64     Câu 3: (1,0 điểm).              Tìm a để đa thức  x − x + a  chia hết cho x­1 Câu 4: (2,5 điểm).               Cho tam giác ABC vng tại A có  BC = 5cm, AC = 4cm. D là trung điểm  cạnh BC, E là trung điểm cạnh AC, F là điểm đối xứng với D qua E a) Tứ giác AFCD là hình gì? Tại sao? b) Gọi H là hình chiếu của D trên AB. Chứng minh rằng AHDE là hình chữ  nhật và tính diện tích đa giác AHDE Câu 5: (1.0 điểm).  a)Tìm giá trị nhỏ nhất: A= 5x2 ­ 2xy + y2 – 6x + 2y +2020                              b) Chứng minh rằng  n + 11n + 39  khơng chia hết cho 49 với mọi số  tự nhiên n ……………………. Hết…………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm    HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KS GIỮA HK HỌC KÌ 1 TỐN LỚP 8 I.Phần trắc nghiệm: (2 điểm). Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm Câu Đáp án   II.    Phần tự luận:  (8 điểm) Câu 1 Câu 2 B C D A     a) ­12 xy ­  3xyz + 9x2y                = 3xy.(­ 4 – z + 3x)                                           b)  3a ­ 3b + a2 ­ ab  = (3a ­ 3b) + (a2 ­ ab)                                         = 3(a ­ b) + a(a ­ b)                                         = (a ­ b)(3 + a) c) 125 xy ­  xy4   = xy.(125 – y3)   = xy.(5 – y).(25 + 5y + y2) d) x2 – 4x – y2 + 4 = (x2 – 4x +4) – y2  = (x – 2)2 – y2 = (x – 2 + y)(x – 2 – y) a)Tìm x biết:   (x ­1)2 ­ (x+2)2 = 9             Ta có:                   (x ­1)  ­ (x+2)  = 9               (x ­ 1 + x + 2)(x ­1 ­ x ­ 2) = 9               (2x+1)(­3) = 9                 2x +1 = ­3                 2x = ­4                 x = ­2. Vậy x = ­ 2 2 b)  ( x + 3) − ( x + 3) ( x − ) + ( x − 5) = x + x + 64       [(2x + 3 – (2x ­ 5)]2 = x2 + 6x + 64                                   64 = x2 + 6x + 64                                   x2 + 6x = 0                                   x(x+6) = 0  x = 0 hoặc x + 6 = 0                                                       x = 0 hoặc x = ­6 0,5  0,25  0,25  0,25  0,25  0,25  0,25  0,25  0,25  0,25  0,25  0,25  0,25  Câu 3 (1,0 đ) Ta có x2 – 5x + a = (x­1)(x­4)+ a ­ 4 Đa thức x − x + a  chia hết cho x­1 khi a – 4 =0 Suy ra  a = 4 0,5  0,5                                         B                                         H                    D                    A                 E                     C 0,25  0,25  Câu 4 2,5đ                                          F Vì D là trung điểm  cạnh BC, E là trung điểm của  AC, Nên DE là đường trung bình của tam giác ABC  Nên DE // AB Mà  tam giác ABC vng tại A  nên  AB ⊥ AC   Từ đó  DE ⊥ AC Do F là điểm đối xứng với D qua E nên E là trung điểm của DF Tứ giác AFCD có hai đường chéo AC và DF cắt nhau tại trung  điểm E của mỗi đường nên AFCD là hình bình hành Mà  DF ⊥ AC  nên AFCD là hình thoi                    b. Vì H là hình chiếu của D trên AB nên  �DHA = 900   Tứ giác AHDE có:  �DHA = �HAE = �DEA = 900 nên AHDE là hình  chữ nhật.  Do tam giác ABC vng tại A có  BC = 5cm, AC = 4cm nên theo  định lí Pytago ta có: AB = 3 cm Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên  DE = 1 AB = = 1,5   cm 2 Tương tự có DH là đường trung bình của tam giác ABC nên  DH = 1 AC = =   cm 2 Từ đó diện tích hình chữ nhật AHDE là: DE.DH = 1,5.2 = 3 (cm2) 0,5  0,25  0,5  0,25  0,25  0,25   a) Ta có 5x2 ­ 2xy + y2 – 6x + 2y +2020  = ( x2 ­ 2x + y2 ­2x + 2y + 1) + ( 4x2 ­ 4x + 1) +2018 = ( ­x + y + 1)2 + (2x2 – 1)2 + 2018  Vì ( ­x + y + 1)2  0;     (2x2 – 1)2   0 x, y nên ( ­x + y + 1)2 + (2x2 – 1)2 + 2018   2018 0,25  Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi       ­x + y + 1 = 0              y =                                                                                                                                                                2x – 1 = 0                    x =  Câu 5:  (1,0  điểm).  Vậy Amin =  2018 khi x =   và y =  2 0,25  b)Với n   N, ta có: n + 11n + 39 = ( n + 11n + 18 ) + 21 = ( n + 2n + 9n + 18 ) + 21 = ( n + ) ( n + ) + 21 Vì   ( n + ) − ( n + ) = nên   n +     n +   có thể  cùng chia hết cho 7  hoặc cùng số dư khác 0 khi chia cho 7 0,25  *Nếu   n +     n + cùng chia hết cho 7 thì   ( n + ) ( n + ) M49   mà 21  không chia hết cho 49 nên  ( n + ) ( n + ) + 21  không chia hết cho 49 * Nếu  n +  và  n + có cùng số dư khác 0 khi chia cho  7 thì  ( n + ) ( n + ) không chia hết cho 7, mà  21M7  nên ( n + ) ( n + ) + 21  khơng chia hết cho 7 Do đó  ( n + ) ( n + ) + 21  không chia hết cho 49 0,25  Vậy  n + 11n + 39  không chia hết cho 49 với mọi số tự nhiên n  (đpcm)                                   ...                                                         2x –? ?1? ?= 0                    x =  Câu 5:   (1, 0  điểm).  Vậy Amin =  2 0 18  khi x =   và y =  2 0,25  b)Với n   N, ta? ?có: n + 11 n + 39 = ( n + 11 n + 18 ) + 21 = ( n + 2n + 9n + 18 ) + 21 = ( n... HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ? ?THI? ?KS GIỮA HK HỌC KÌ? ?1 TỐN LỚP? ?8 I.Phần trắc nghiệm: (2 điểm). Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm Câu Đáp? ?án   II.    Phần? ?tự? ?luận:   (8? ?điểm) Câu? ?1 Câu 2 B C D A     a) ? ?12  xy ­  3xyz + 9x2y         ...  a) Ta? ?có? ?5x2 ­ 2xy + y2 – 6x + 2y +2020  = ( x2 ­ 2x + y2 ­2x + 2y +? ?1)  + ( 4x2 ­ 4x +? ?1)  +2 0 18 = ( ­x + y +? ?1) 2 + (2x2 –? ?1) 2 + 2 0 18   Vì ( ­x + y +? ?1) 2  0;     (2x2 –? ?1) 2   0 x, y nên ( ­x + y +? ?1) 2 + (2x2 –? ?1) 2 + 2 0 18