Bộ giáo dục đào tạo Nam Trờng Đại học Vinh Cộng hoà xà hội chủ nghĩa Việt Độc lập – Tù – H¹nh ====== @õ? === óõó === ====== Họ tên thí sinh: đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2010 Họ tên, chữ ký Cán coi thi Môn Toán Vòng Thời gian làm 120 phút ( Không kể thời gian phát nhận đề) Cõu 1(3 im) Cho parabol ( P) : y = x đường thẳng (d ) : y = (m − 1) x − m + a Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d ) ln cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ), B( x ; y ) b Tìm giá trị m cho toạ độ A( x1; y1 ), B( x ; y2 ) thoả mãn điều kiện x1 y2 + x2 y1 = Câu (1 điểm) Rút gọn tính giá trị biểu thức x− y P = − x + y x + y 1 − , x = + , y = − x − y x y Câu (1điểm) Giải phương trình sau: 2x −1 − x − = x − Câu (1điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + x − x y + y + y − y x + 2010 Câu (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R , Các đường cao AH , BK cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai tương ứng E , F a Chứng minh HK // EF b Gọi M , N điểm thuộc AH , BK thỏa mãn điều kiện: ∠BMC = ∠ANC = 900 Chứng minh CM = CN c Tính tổng AB + BE + EC + CA2 theo R Chó ý: Cán coi thi không giải thích thêm! Bộ giáo dục đào tạo Trờng Đại học Vinh Cộng hoà xà hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tù – H¹nh ====== @õ? === óõó === ====== Đáp án thang điểm Mơn Tốn vịng năm 2010 Câu Câu (3đ) Nội dung Điểm a Phương trình giao điểm (P) d là: x − (m − 1) x + m − = 0,75 Vì ∆ = (m − 1)2 − 4m + 12 = (m − 3) + > 0, ∀m nên có ĐPCM 0,75 b Theo hệ thức Viet ta có: x1 + x2 = m − x1 x2 = m − Ta có x1 y2 + x2 y1 = ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 ) = 0,75 ⇔ (m − 1)(m − 3) = ⇔ m − 4m − = ⇔ m = −1, m = Vậy giá trị cần tìm là: m = -1, m = Câu (1đ) x− y x + y 1 − − ÷= ÷ Rút gọn ta P = x− y÷ xy x+ y x y 0,75 0,5 Thay số vào ta có xy = ⇒ P = 0,5 Câu (1đ) a Điều kiện x ≥ ⇒ PT ⇔ x − = x − + x − ⇔ x − = x − − ( x − 1)( x − 4) 0,5 ( x − 1)( x − 4) = ⇔ x = 0, x = Do điều kiện nên phương trình có nghiệm x = 0,5 Câu (1đ) Ta có P = x + x − x y + y + y − y x + 2010 0,5 = ( x − y ) + ( y − x ) + 2010 ⇒ P ≥ 2010, P = 2010 ⇔ x = y = ∨ x = y = ⇒ MinP = 2010 0,5 Câu (4 đ) a ( 1,5đ) Ta có ∠BFE = ∠BAE ( chắn cung BE) 0,5 ∠BAE = ∠BKH ( tứ giác ABHK nội tiếp) Suy ∠BFE = ∠BKH nên EF//HK 0,5 0,5 b (1,5đ) Trong tam giác vng BMC có CM = CH CB (1) Trong tam giác vng ANC có CN = CK CA (2) 0,5 0,5 Mặt khác ∠HKC = ∠ABC ( tứ giác ABHK nội tiếp) nên hai tam giác CHK CAB đồng dạng với Từ ta nhận được: CK CH = ⇔ CK CA = CH CB (3) CB CA 0,5 Từ (1), (2), (3) suy điều phải chứng minh c (1đ) Kéo dài AO, Cắt (O) điểm thứ hai D, ED//BC nên BCDE hình thang cân, AB + BE + EC + CA2 = AB + BD + CD + CA2 = 8R F A K M O C N B H E D 0,5 0,5 ... 0,5 Câu (1đ) Ta có P = x + x − x y + y + y − y x + 2 010 0,5 = ( x − y ) + ( y − x ) + 2 010 ⇒ P ≥ 2 010, P = 2 010 ⇔ x = y = ∨ x = y = ⇒ MinP = 2 010 0,5 Câu (4 đ) a ( 1,5đ) Ta có ∠BFE = ∠BAE ( chắn... Việt Nam Độc lËp – Tù – H¹nh ====== @õ? === óõó === ====== Đáp án thang điểm Mơn Tốn vòng năm 2 010 Câu Câu (3đ) Nội dung Điểm a Phương trình giao điểm (P) d là: x − (m − 1) x + m − = 0,75 Vì ∆... (1), (2), (3) suy điều phải chứng minh c (1đ) Kéo dài AO, Cắt (O) điểm thứ hai D, ED//BC nên BCDE hình thang cân, AB + BE + EC + CA2 = AB + BD + CD + CA2 = 8R F A K M O C N B H E D 0,5 0,5