Phần I : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - TaiLieu.VN

Phần I : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A NỘI DUNG VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI DAO ĐỘNG Là chuyển động qua lại quanh vị trí cân đoạn thẳng Vậy quĩ đạo dao động điều hòa đương thẳng Dao động tuần hồn khơng tuần hồn a Dao động tuần hồn: Vật chuyển động từ P đến O đến Q dừng lại đổi chiều tiếp tục từ Q O đến P Chu trình thực vật giai đoạn gọi dao động Biên P A VTCB O A Biên Q Nếu dao động vật từ P đến Q lại P khoảng thời gian định lặp lại cũ dao động dao động tuần hồn  Chu kì T: Thời gian thực dao động tuần hồn gọi chu kì kí hiệu T Đơn vị chu kì giây (s)  Tần số f: Trong s vật thực f = ; f gọi tần số dao T động tuần hoàn Đơn vị tần số hec (Hz)  Biên độ dao động kí hiệu A Đó khoảng cách từ vị trí cân đến vị trí biên P Q  P Q hai vị trí biên dao động  Li độ vật khoảng cách từ vật đến vị trí cân * Lưu ý: Trong dao động, ta thấy vật chuyển động quanh vị trí cân để xác định li độ, tốc độ, gia tốc vật ta cần chọn chiều dương: Gốc vị trí cân (thường chọn vậy)  Chiều dương chọn tùy ý (hoặc theo đề chọn trước)  Khi vật qua biên li độ A, vật qua vị trí cân li độ có giá trị nhỏ  Khi vật chuyển động theo chiều dương vận tốc dương ngược lại vận tốc âm vật chuyển động ngược chiều dương + Vật khoảng OQ li độ x có giá trị dương + Vật khoảng OP li độ x có giá trị âm + Vật qua P li độ x = A + Q O P + Vật qua Q li độ x = +A + Vật qua vị trí cân x = VTCB b Phƣơng trình động lực học:  Lực hồi phục: Trong lắc lò xo nằm ngang lực đàn hồi ln hướng vị trí cân nên gọi lực hồi phục (cũng lực kéo về) Đây lực gây dao động lắc Xét chuyển động vật nặng lắc lị xo nằm ngang ta có lực đàn hồi lị xo F Vị trí vật so với vị trí cân li độ x Ta ln có: F   kx Trong k độ cứng lò xo k VTCB Nên ta có: ma = kx m Gia tốc vật nặng đạo k hàm bậc hai li độ: m k x mx” = kx  x” + x = A O m k Với 2 = nên ta có: x” + 2x = m Đây phương trình động lực học dao động  Khi vật qua vị trí cân (li độ 0) Fmin =  Khi vật hai biên (li độ A) Fmax = kA Lúc vật đổi chiều chuyển động  Khi x > F < x < F > DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA a Nghiệm phƣơng trình động lực học: Có dạng x = Acos(t + ) Đây phương trình dao động điều hòa Vậy dao động điều hòa dao động mà phương trình có dạng hàm sin cosin thời gian nhân với số b) Các đại lƣợng đặc trƣng dao động điều hòa  x độ dời vật so với vị trí cân thời điểm t tính đơn vị mt  A biên độ, giá trị lớn li độ Biên độ luôn dương  (t + ) pha dao động thời điểm t (Cũng gọi pha tức thời)   pha ban đầu ứng với thời điểm ban đầu (t = 0) Lưu ý : Các pha góc   tần số góc dao động Đơn vị tính  (rad/s) Quan hệ tần số góc tần số dao động là:   = 2f  f  (Hz) 2 c) Chu kì tần số dao dộng điều hịa 2  Chu kì: T = s Đây khoảng thời gian để vật thực chu trình,  khoảng thời gian để vật trở lại trạng thái ban đầu (Trạng thái ban đầu trạng thái vật có li độ vận tốc có độ lớn, chiều lúc đầu)  Tần số: Là số dao động vật thực giây  f=   = 2f  T 2  Ba đại lượng chu kì, tần số tần số góc đặc trưng cho biến đổi nhanh chậm pha dao động Chỉ cần biết ba đại lượng xác định hai đại lượng lại d) Vận tốc dao dộng điều hòa Bằng đạo hàm bậc li độ:  ) ( đơn vị)   Vận tốc ln sớm pha li độ góc  Tại vị trí biên xmax = A v =  Tại vị trí cân x = vmax = A v = x‟ = –Asin(t + ) = Acos(t +  + 4A T  Lúc vật chuyển động theo chiều dương v > ngược lại e) Gia tốc dao động điều hòa Bằng đạo hàm bậc vận tốc đạo hàm bậc hai li độ: a = v‟ = x” = 2Acos (t +  ) =  2x  Gia tốc ngược pha với li độ  Qua vị trí cân gia tốc có giá trị (a = 0)  Vectơ gia tốc ln có chiều hướng vị trí cân  Khi x > a < ngược lại  Gia tốc đạt giá trị cực đại 2A  Gia tốc li độ ln có tỉ số cố định 2  Từ cơng thức F = ma nên ta ln có F a chiều Một số lưu ý:  Khi vận tốc cực đại gia tốc cực tiểu, lúc li độ  Khi vật chuyển động từ biên vị trí cân chuyển động nhanh dần Gia tốc vận tốc chiều  Khi vật chuyển động từ vị trí cân biên chuyển động chậm dần Gia tốc vận tốc ngược chiều  Khi gia tốc vật cực đại vân tốc vật cực tiểu, lúc li độ cực đại  Trong dao động điều hịa ln có biểu thức quan hệ biên độ, li độ vận tốc thời điểm ( không phụ thuộc vào thời gian)  Tốc độ trung bình chu kì dao động là: vtb  A2 = x2 + v2 2 Khi dùng cơng thức cần nhớ : đại lượng A, x v đổi đơn vị f) Biểu diễn dao động điều hòa vectơ quay Để biểu diễn dao động điều hòa người ta dùng vectơ OM  Có độ dài A (biên độ) quay quanh gốc O (trong mặt phẳng chứa trục Ox) với tốc góc   Ở thời điểm ban đầu t = góc trục Ox   Ở thời điểm t góc trục OM (t + )  Độ dài đại số hình chiếu vectơ OM xuống trục Ox giá trị li độ x dao động điều hòa  Li độ x > vật miền dương ngược lại M M  O O x t  x P x B BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Đề Cao đẳng 2008 Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình :  x = 8cos( t  ) (x tính cm t tính giây) A chu kì dao động s B lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm trục Ox C chất điểm chuyển động đoạn thẳng dài cm D vận tốc chất điểm vị trí cân cm/s Đáp án : B 2 Hướng dẫn: Chu kì T =  s  Chất điểm chuyển động quỹ đạo dài 2A = 16 cm Vận tốc qua vị trí cân có độ lớn đạt cực đại vmax= A = 8 cm/s Do phương trình có pha ban đầu  > nên vận tốc âm Bài Một vật dao động điều hòa trục nằm ngang với phương trình: x = Acost Biết độ lớn vận tốc li độ vật độ lớn gia tốc vật đổi chiều chuyển động A 4A B 16 A C A D A Đáp án D Hướng dẫn: Ta cóv= A vàa= 2A  2 =    = 1(rad/s) Khi li độ vật vận tốc vật đạt cực đại vmax = A Bài Trong dao động điều hòa lắc lò xo đặt nằm ngang, vật qua vị trí cân độ lớn vận tốc M, vật qua biên độ lớn gia tốc vật N, biết tỉ số N M 20 Trong s vật dao động quãng đường lần biên độ ? A 10 A B 20 A C 30 A D 40 A Đáp án D Hướng dẫn: Ta có: Khi vật qua vị trí cân vmax = A = M Khi vật qua biên amax = 2A = N Tỉ số: N 2 A    = 20 rad/s M A 2  (s) Trong s vật thực 10 chu kì  10 Vậy quãng đường vật giây 10.4A =40 A Bài 4.Đề thi Đại Học 2009 Một vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos(t + ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức là: Ta có: T = A C v2 4 v2   a2 2 a2 2 4 Đáp án C  A2 B  A2 D v2 2 v2 v2   a2 2  A2 a2 4  A2 v2 Hướng dẫn: Ta có biểu thức độc lập với thời gian t : A2 = x2 + a a2 v2 2 (*) a2  A2 4 2 4 Bài Đề Cao Đẳng 2011 Hình chiếu chất điểm chuyển động trịn lên đường kính quỹ đạo có chuyển động dao động điều hòa Phát biểu sau sai ? A Tần số góc dao động điều hịa tốc độ góc chuyển động tròn B Lực kéo dao động điều hịa có độ lớn độ lớn lực hướng tâm chuyển động tròn C Tốc độ cực đại dao động điều hòa tốc độ dài chuyển động tròn D Biên độ dao động điều hịa bán kính chuyển động trịn Đáp án B Hướng dẫn: Câu A tần số góc  dao động điều hịa tốc độ góc chuyển động trịn Câu B sai lực kéo biến thiên theo thời gian cịn lực hướng tâm chuyển động trịn có độ lớn không đổi Lực kéo F = ma = m2x lực hướng tâm F = maN = m2r = m2A Câu C tốc độ cực đại dao động điều hòa vmax = A tốc độ dài chuyển động tròn v = r = A Câu D biên độ dao động điều hịa A bán kính r chuyển động tròn Bài (Đề CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ cm vận tốc Mà x = 2  x2 = Thay vào biểu thức (*) ta có :  có độ lớn cực đại 10 cm/s Chu kì dao động vật nhỏ A s B s C s D s 2 A 2 A 2  T    1s Đáp án C T vmax 10 v 2 Giải 2: vmax = A   = max = 2π rad/s  T = = s Đáp án C  A Giải 1: vmax   A  Bài 7(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hịa dọc theo trục Ox (vị trí cân O) với biên độ cm tần số 10 Hz Tại thời điểm t = 0, vật có li độ cm Phương trình dao động vật A x = 4cos(20t + ) cm B x = 4cos20t cm C x = 4cos(20t – 0,5) cm D x = 4cos(20t + 0,5) cm Giải 1: Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x= cm = A , v =0 => φ=0 Chọn B Giải 2:  = 2πf = 20π rad/s; cos = x =   = A Đáp án B Bài 8(ĐH- 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kì s Tại thời điểm t = 0, vật qua cân O theo chiều dương Phương trình dao động vật   B x  5cos(2t  ) (cm) 2   C x  5cos(2t  ) (cm) D x  5cos(t  ) 2 A x  5cos(t  ) (cm) Giải 1: A= 5cm; ω=2 π/T= 2π/2 =π rad/s Khi t= vật qua cân O theo chiều dương: x=0 v>0 => cosφ = => φ= -π/2 Chọn A Giải 2: Dùng máy tính Fx570ES: Mode ; Shift mode 4: Nhập: -5i = shift = kết  -π/2 Bài 9(ĐH- 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A cos4t (t tính s) Tính từ t=0, khoảng thời gian ngắn để gia tốc vật có độ lớn nử độ lớn gia tốc cực đại A 0,083s B 0,125s C 0,104s D 0,167s Giải 1: t=T/6=0,5/6=1/12=0,083333 Chọn A a max 2A A Giải 2: a = -  x ; a = = x = Acos4t = Chu kỳ T = 0,5s 2 0,5 A T Khi t =0 x0 = A Thời gia vật đị từ A đến li độ x = t = = = 0,083s 6 Chọn A Giải 3: t=0; x0=A; a  amax A A A /  x   t    T /   0,083s 2 12 Bài 10(ĐH- 2013): Một vật nhỏ dao động điều hịa với biên độ 4cm chu kì 2s Quãng đường vật 4s là: A cm B 16 cm C 64 cm D.32 cm Giải: t=4s=2T  S=2.4A=2.4.4=32cm Chọn D C BÀI LUYỆN TẬP Chọn phát biểu sai nói dao động A Dao động chuyển động qua lại vật quanh vị trí cân B Đơn vị tần số dao động tuần hoàn héc (Hz) C Dao động điều hòa dao động tuần hoàn D Dao động tuần hoàn dao động điều hịa Khi nói dao động điều hịa phát biểu sau khơng đúng? A Có thể biểu diễn phương pháp vectơ quay  C Có tỉ số cố định li độ gia tốc D Có thể biểu diễn hàm số sin Trong số đại lượng A, ,  dao động điều hòa lắc lị xo đại lượng khơng phụ thuộc vào cách kích thích dao động ? A Biên độ A B Tần số góc  C Pha ban đầu  D Biên độ A tần số góc  Gia tốc dao động điều hịa có giá trị cực tiểu A li độ x đạt cực tiểu B vận tốc vật cực tiểu C li độ x đạt cực đại D vận tốc vật cực tiểu cực đại Tốc độ vật dao động điều hòa đạt giá trị lớn A Gia tốc có giá trị lớn B Li độ x đạt cực đại C Vật tiến hai biên D Vật qua vị trí cân Trong dao động điều hòa vật nặng m lắc lò xo đặt nằm ngang đổi chiều A Vật qua vị trí cân B Lực đàn hồi có độ lớn cực đại C Lực tác dụng có giá trị nhỏ nhật D Vận tốc đạt cực đại Trong dao động điều hòa lắc lị xo đặt nằm ngang, lực đàn hồi có giá trị A thời điểm vận tốc vật B vị trí vật có li độ lớn C thời điểm gia tốc có giá trị nhỏ D thời điểm ban đầu dao động Trong dao động điều hòa lắc lò xo đặt nằm ngang, lực đàn hồi có giá trị lớn A vật đổi chiều chuyển động B gia tốc có giá trị nhỏ C li độ x đạt cực tiểu D vận tốc vật cực đại Chọn phát biểu sai nói dao động điều hòa lắc lò xo A Khi thay đổi độ lớn vật nặng m tần số f dao động không đổi B Khi thay đổi độ lớn vật nặng m chu kì T dao động thay đổi C Khi thay đổi độ lớn độ cứng k lị xo tần số góc  thay đổi D Khi thay đổi độ lớn biên độ A tần số f dao động khơng đổi 10 Chọn đáp án Khi vật dao động điều hịa, chu kì dao động vật A Khoảng thời gian ngắn để vật trở lại vị trí ban đầu B Khoảng thời gian để vật có lại vận tốc ban đầu C Khoảng thời gian ngắn để vật trở lại trạng thái ban đầu B Vận tốc ln trễ pha li độ góc D Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x= –A đến x = + A 11 Chọn đáp án sai nói vận tốc, gia tốc, li độ dao động điều hòa: Khi vật chuyển dao động điều hịa A Độ lớn vận tốc vật qua vị trí cân cực đại B Độ lớn gia tốc vật qua biên có giá trị lớn C Li độ vật qua vị trí cân có giá trị lớn D Gia tốc vật qua vị trí cân có giá trị nhỏ 12 Chọn đáp án nói vận tốc, gia tốc li độ vật dao động điều hòa A Tỉ số vận tốc gia tốc số B Vận tốc gia tốc ngược chiều C Gia tốc li độ ngược chiều D Vận tốc gia tốc chiều 13 Chọn đáp án nói vận tốc, gia tốc, li độ vật dao động điều hòa A Vận tốc gia tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch B Gia tốc ln có độ lớn li độ nhân với tần số góc C Giá trị gia tốc đạo hàm bậc giá trị vận tốc D Gia tốc li độ có độ lớn vị trí cân 14 Chọn phát biểu nói dao động điều hòa vật A Chuyển động quay dao động tuần hoàn B Vật dao động điều hòa đặc trưng biên độ dao động C Dao động tuần hoàn dao động điều hòa ngược lại D Dao động tác dụng nội lực gọi dao động tự 15 Một chất điểm M chuyển động tròn đường trịn tâm O bán kính R = 0,1 m với tốc độ dài v = 80 cm/s Hình chiếu chất điểm M lên đường kính đường trịn là: A Một chuyển động có vận tốc v = 80 cm/s B Một chuyển động nhanh dần có gia tốc số dương C Một dao động tuần hồn có biên độ 0,1 m tần số góc  = rad/s D Một dao động điều hịa có biên độ 0,1 m chu kỳ T = 0,785 s 16 Một vật dao động điều hòa trục nằm ngang với quỹ đạo dài 16cm Cứ sau 0,785s vật lại qua vị trí cân Dao động hình chiếu chuyển động tròn đường tròn bán kính R với tốc độ góc  R  nhận giá trị sau ? A R = cm  = 16 rad/s B R = cm  = rad/s C R = 16 cm  = rad/s D R = cm  = rad/s 17 Chọn phát biểu sai nói chất điểm dao động điều hòa A Khi chất điểm chuyển động hai biên chuyển động chậm dần B Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ vật có độ lớn cực đại C Khi chất điểm qua hai biên, li độ có độ lớn đạt giá trị cực đại D Khi qua vị trí cân bằng, gia tốc có giá trị khơng 18 Một vật dao động điều hịa, qua vị trí cân A vận tốc cực đại gia tốc cực đại B vận tốc cực đại gia tốc cực tiểu C vận tốc cực tiểu gia tốc cực đại D vận tốc cực tiểu gia tốc cực tiểu 10 19 Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 8cos(2t +  ) cm Tại thời điểm t s vật chuyển động A qua VTCB theo chiều dương B qua VTCB theo chiều âm C chậm dần theo chiều dương D chậm dần theo chiều âm 20 Chọn phát biểu nói dao động điều hòa A Khi vật chuyển động biên gia tốc vận tốc chiều B Tỉ số cố định gia tốc li độ số âm C Khi vật chuyển động theo chiều dương gia tốc ln âm D Vật có chu kì lớn tần số lớn 21 Vật có khối lượng m = 500g dao động điều hòa tác dụng lực F=  4cos10t N Biên độ dao động nhận giá trị sau ? A cm B 10 cm C cm D cm 22 Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục cố định Phát biểu sau ? A Quĩ đạo chuyển động vật đoạn thẳng B Lực kéo tác dụng vào vật không đổi C Quĩ đạo chuyển động vật đường sin D Li độ vật tỉ lệ với thời gian dao động 23 ĐH 2011 Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10cm/s gia tốc = có độ lớn 40 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C cm D.10 cm 24 ĐH 2012 Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Vectơ gia tốc chất điểm có A độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ, chiều hướng vị trí cân B độ lớn khơng đổi, chiều ln hướng vị trí cân C độ lớn cực đại vị trí biên, chiều ln hướng biên D độ lớn cực tiểu qua vị trí cân bằng, ln chiều vectơ vận tốc 25.CĐ 2011 Hình chiếu chất điểm chuyển động trịn lên đường kính quỹ đạo có chuyển động dao động điều hòa Phát biểu sau sai ? A Tần số góc dao động điều hịa tốc độ góc chuyển động trịn B Lực kéo dao động điều hòa có độ lớn độ lớn lực hướng tâm chuyển động tròn C Tốc độ cực đại dao động điều hòa tốc độ dài chuyển động tròn D Biên độ dao động điều hịa bán kính chuyển động trịn 26 ĐH 2012 Một vật nhỏ có khối lượng 500g dao động điều hòa tác dụng lực kéo có biểu thức F = – 0,8cos4t (N) Dao động vật có biên độ A cm B 10 cm C 12 cm D cm 27 CĐ 2012 Một vật dao động điều hòa với tần số góc rad/s Khi vật qua li độ cm có tốc độ 25 cm/s Biên độ dao động vật A 10 cm B cm C 5, 24cm D cm 28 Một vật dao động điều hòa Quỹ đạo vật A đường tròn B đường sin C đường thẳng D đường gấp khúc 11 D HƢỚNG DẪN GIẢI Câu D Dao động tuần hoàn chưa hẵn dao động điều hòa Nhưng dao động điều hịa phải dao động tuần hồn Câu B Câu A biểu diễn dao động điều hòa phương pháp vectơ quay Câu B sai vận tốc ln sớm pha li độ góc  Câu C tỉ số gia tốc li độ cố định – 2 Câu D phương trình dao động điều hịa hàm số sin Câu B Hai đại lượng biên độ dao động A pha ban đầu  phụ thuộc vào cách kích thích dao động Cịn tần số góc  phụ thuộc vào đặc tính hệ dao động Câu A Gia tốc tỉ lệ thuận với li độ theo cơng thức a = 2x Vì li độ vật gia tốc li độ đạt cực đại gia tốc cực đại Vận tốc vật ngược lại li độ vận tốc cực đại Câu D Câu A sai gia tốc có giá trị lớn vật qua hai vị trí biên lúc vận tốc Câu B sai li độ x đạt cực đại vận tốc Câu C sai vật tiến hai biên vận tốc thay đổi khơng cực đại Câu D vật qua vị trí cân tốc độ vật đạt cực đại Câu B Vật nặng lắc đổi chiều vật qua hai biên Câu A D sai vật qua vị trí cân vật có vận tốc vmax = A Câu B lực đàn hồi có độ lớn cực đại hai biên Câu C sai lực tác dụng có giá trị nhỏ nhật vị trí cân Câu C Khi vật qua vị trí cân lực đàn hồi lắc đặt nằm ngang nhỏ Câu A sai thời điểm vận tốc vật vật qua hai biên Câu B sai vị trí vật có li độ lớn hai biên Câu C thời điểm gia tốc có giá trị nhỏ vị trí cân Câu D sai thời điểm ban đầu dao động tùy theo cách kích thích Câu A * Lực đàn hồi lắc đặt nằm ngang cực đại vật đổi chiều chuyển động, lúc vật qua hai biên * Lực đàn hồi lắc đặt nằm ngang cực tiểu vật qua vị trí cân Câu A Câu A,B C sai thay đổi khối lượng m vật độ cứng k lị xo tần số góc  thay đổi mà  = 2f = 2 k = m T Câu D tần số góc, chu kì tần số dao động khơng phụ thuộc biên độ A Câu 10 C Câu A sai khoảng thời gian ngắn để vật trở lại vị trí ban đầu chưa đủ chu kì vận tốc khác chiều Câu B sai khoảng thời gian để vật có lại vận tốc ban đầu chưa đủ chu kì li độ khác Câu C khoảng thời gian ngắn để vật trở lại trạng thái ban đầu ( có li độ vận tốc giống lúc đầu) 12 ... dao động ? ?i? ??u hịa Vậy dao động ? ?i? ??u hịa dao động mà phương trình có dạng hàm sin cosin th? ?i gian nhân v? ?i số b) Các đ? ?i lƣợng đặc trƣng dao động ? ?i? ??u hòa  x độ d? ?i vật so v? ?i vị trí cân th? ?i. .. quay dao động tuần hồn B Vật dao động ? ?i? ??u hịa đặc trưng biên độ dao động C Dao động tuần hồn dao động ? ?i? ??u hịa ngược l? ?i D Dao động tác dụng n? ?i lực g? ?i dao động tự 15 Một chất ? ?i? ??m M chuyển động. .. phát biểu sai n? ?i chất ? ?i? ??m dao động ? ?i? ??u hòa A Khi chất ? ?i? ??m chuyển động hai biên chuyển động chậm dần B Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ vật có độ lớn cực đ? ?i C Khi chất ? ?i? ??m qua hai biên, li độ