CON LẮC LÒ XO

BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dạng 1: Đại cương dao động điều hòa Dạng 2: Kĩ thuật vòng tròn lượng giác 26 Dạng 3: Tìm thời điểm, tìm khoảng thời gian thỏa mãn điều kiện đề 44 Dạng 4: Quãng đường dao động điều hòa 51 Dạng 5: Đọc đồ thị hình sin dao động điều hòa 67 Dạng 6: Liên quan đến nhiều mốc thời gian dao động điều hoà 93 Dạng 7: Liên quan đến đồ thị dao động điều hòa hai dao động trở lên 107 BÀI 2: CON LẮC LÒ XO 125 Dạng 1: Liên quan đến đại cương lắc lò xo 125 Dạng 2: Liên quan đến lực kéo về, lực đàn hồi lắc lò xo 153 Dạng 3: Con lắc lò xo dao động điều hòa điện trường 168 Dạng 4: Liên quan đến việc thay đổi cấu trúc lò xo 176 Dạng 5: Hệ vật lắc lò xo 180 BÀI 3: CON LẮC ĐƠN 192 Dạng 1: Đại cương lắc đơn 192 Dạng 2: Con lắc đơn chịu tác dụng lực điện trường 215 Dạng 3: Con lắc vướng đinh 224 BÀI 4: NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG 227 BÀI 5: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 261 Dạng 1: Liên quan đến toán tổng hợp hai hay nhiều dao động 261 Dạng 2: Liên quan đến cực trị dao động tổng hợp 294 BÀI 6: CÁC DAO ĐỘNG ĐẶC BIỆT 305 Bứt phá điểm số Vật Lý – tập BÀI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I Dao động  Dao động học chuyển động lặp lặp lại quanh vị trí cân xác định, vị trí vị trí cân  Dao động tuần hoàn dao động mà trạng thái vật lặp lặp lại sau khoảng thời gian II Dao động điều hòa  Là dao động mà li độ biểu diễn theo hàm cos (hoặc sin) theo thời gian Phương trình dao động tổng quát: x  A cos  t    Trong đó:     x : Li độ chất điểm so với vị trí cân bằng.̣ ̣̣ A : Biên độ dao động điều hòa (Với quỹ đạọ̣ dao động L  A )  : tần số góc ( rad/s)  : Pha ban đầu (rad) pha dao động thời điểm t  vật qua vị trí biên A   t   : Pha dao động thời điểm t (rad) (Giúp ta xác định trạng thái dao động vật) Chu kì, tần số  Chu kì: Là khoảng thời gian ngắn để vật lặp lại trạng thái dao động  Tần số: Là số dao động toàn phần (hay số chu kì) vật thực vịng giây  Cơng thức tính:  Chu kì: T   Tần số: f  2  (s)   (Hz) T 2 Bứt phá điểm số Vật Lý – tập KĨ THUẬT VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC I Cách biểu diễn  Phương trình li độ : x  A cos( t   )  Được biểu diễn vòng tròn lượng giác hình sau:  Bảng quy đổi thời gian bản: Thời gian (tính chu kì) T T T T T T T 12 Số đo góc (tính độ) 360 Số đo góc (tính rad) 2 180   90 2 120  60  45  30  Công thức lượng giác hay gặp cần nhớ: cos300  cos450  2  Pha ban đầu dương: Vật chuyển động phía trục Ox, ứng với    Pha ban đầu âm: Vật chuyển động phía trục Ox, ứng với   26 Bứt phá điểm số Vật Lý – tập cos600  II Biểu diễn trục x, a, v lên đường tròn lượng giác  Mỗi vectơ vịng trịn chiếu vng góc lên trục giá trị đại lượng tương ứng với trục  Ta quy ước:  Trục x hướng sang phải  Trục a hướng sang trái  Trục v hướng xuống  Các vecto phải quay ngược chiều kim đồng hồ  Cần phân biệt chiều dương chiều âm trục  Phần dương phần phía bên có đầu mũi tên  Phần âm phần phía khơng có đầu mũi tên  Các trạng thái tăng giảm đại lượng  Đi hướng đầu mũi tên giảm  Đi hướng lại gần đầu mũi tên tăng  Ví dụ: Nhìn lên đồ thị, x0 có xu hướng giảm, v0 có xu hướng giảm, a0 có xu hướng tăng  Khi xét đến đại lượng phải ý trục chiều đại lượng III Biểu diễn đại lượng li độ  Giới hạn: x    A; A IV Biểu diễn đại lượng vận tốc  Giới hạn vận tốc: v    A;  A  Giới hạn tốc độ: v   0;  A  Vecto vận tốc ln chiều với chiều chuyển động, đổi chiều qua vị trí biên Trong dao động điều hịa, từ vị trí cân đến vị trí biên gọi chuyển động chậm dần, ngược lại nhanh dần, khơng có chuyển động chậm dần đều, nhanh dần Bứt phá điểm số Vật Lý – tập 27 V Biểu diễn đại lượng gia tốc:  Giới hạn gia tốc: a    A;  A  Vecto gia tốc ln hướng vị trí cân  Gia tốc đổi chiều vị trí a = qua vị trí cân VI Các trường hợp hay gặp giải tập vòng tròn lượng giác x v  A A   a    A A A A   A  2A  2 A    A A 2 A Đồ thị đại lượng vng pha có dạng đồ thị elip Đồ thị đại lượng ngược pha có dạng đoạn thẳng Ví dụ Một vật dao động điều hịa có chu kì T Tại thời điểm t  , vật qua vị trí cân Thời điểm vận tốc vật là: - Tại t  , vật vị trí cân - Vật có vận tốc qua vị trí biên - Biểu diễn vịng trịn lượng giác, ta có: - Từ VTLG ta thấy thời điểm vận tốc vật 28 Bứt phá điểm số Vật Lý – tập T Ví dụ Khi nói vật dao động điều hòa, phát biểu sau đúng? A Vectơ gia tốc vật đổi chiều vật có li độ cực đại B Vectơ vận tốc vectơ gia tốc vật chiều vật chuyển động phía vị trí cân C Vectơ gia tốc vật ln hướng xa vị trí cân D Vectơ vận tốc vectơ gia tốc vật chiều vật chuyển động xa vị trí cân + Gia tốc: a 2x Vecto gia tốc hướng vị trí cân đổi chiều qua VTCB + Vecto vận tốc chiều với chiều chuyển động Khi vật chuyển động vị trí cân vecto vận tốc vecto gia tốc chiều. Đáp án B Ví dụ Chọn câu Một vật dao động điều hòa chuyển động từ vị trí cân đến vị trí biên âm A vectơ vận tốc ngược chiều với vectơ gia tốc B vận tốc gia tốc có giá trị âm C độ lớn vận tốc gia tốc tăng D độ lớn vận tốc gia tốc giảm Vecto vận tốc chiều chuyển động Vecto gia tốc hướng VTCB Vận tốc đổi chiều qua vị trí biên Gia tốc đổi chiều vị trí cân Vận tốc có độ lớn cực đại qua vị trí cân Vận tốc có độ lớn qua vị trí biên Gia tốc có độ lớn cực đại qua vị trí biên Gia tốc có độ lớn qua vị trí cân Một vật dao động điều hồ chuyển động từ vị trí cân đến vị trí biên âm : + Vectơ vận tốc có hướng từ phải sang trái + Vectơ gia tốc có hướng từ trái sang phải Vậy vectơ vận tốc ngược chiều với vecto gia tốc  Đáp án A Bứt phá điểm số Vật Lý – tập 29 Câu Một vật dao động điều hịa vectơ gia tốc vật ln A hướng xa vị trí cân B chiều chuyển động vật C ngược chiều chuyển động vật D hướng vị trí cân Câu Khi vật dao động điều hịa, chuyển động vật từ vị trí biên  A vị trí cân chuyển động: A nhanh dần theo chiều dương B chậm dầu theo chiều dương C nhanh dần theo chiều dương D chậm dần theo chiều âm Câu Khi nói vật dao động điều hòa, phát biểu sau đúng? A Vectơ gia tốc vật đổi chiều vật có li độ cực đại B Vectơ vận tốc vectơ gia tốc vật chiều vật chuyển động phía vị trí cân C Vectơ gia tốc vật ln hướng xa vị trí cân D Vectơ vận tốc vectơ gia tốc vật chiều vật chuyển động xa vị trí cân Câu Trong dao động điều hòa, độ lớn gia tốc vật nặng tăng dần A Nó từ vị trí cân tới vị trí biên B Thế giảm dần C Động tăng dần D Nó từ vị trí biên vị trí cân Câu Khi li độ dao động điều hoà đạt giá trị cực tiểu vận tốc A cực tiểu B không xác định C D cực đại Câu Khi vật dao động điều hịa A lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ B gia tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân C vận tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân D lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân Câu Vecto gia tốc vật dao động điều hồ ln: A ngược hướng chuyển động B hướng chuyển động C hướng xa vị trí cân D hướng vị trí cân Câu Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vectơ gia tốc chất điểm có độ lớn A tỉ lệ với độ lớn li độ chiều ln hướng vị trí cân B cực tiểu vị trí cân ln chiều với vectơ vận tốc C cực đại vị trí biên chiều ln hướng biên D khơng đổi chiều ln hướng vị trí cân Câu 30   Phương trình dao động điều hòa chất điểm x  A.cos  t   cm Hỏi gốc thời gian 2  chọn lúc nào? A Lúc chất điểm qua vị trí cân theo chiều âm B Lúc chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương Bứt phá điểm số Vật Lý – tập 1 D C B A C C D A B 10 C 11 A 12 D 13 C 14 A 15 A 16 B 17 B 18 B 19 D 20 A 21 A 22 C 23 C 24 A 25 A 26 A 27 C 28 A 29 A 30 B 31 C 32 C Điểm số bạn.… / □/ □ Câu Gia tốc dao động điều hịa ln hướng VTCB  Đáp án D Câu Chuyển động vật từ vị trí biên  A VTCB chuyển động nhanh dần theo chiều dương  Đáp án C Câu + Gia tốc: a 2x Vecto gia tốc hướng vị trí cân đổi chiều qua VTCB + Vecto vận tốc chiều với chiều chuyển động Khi vật chuyển động vị trí cân vecto vận tốc vecto gia tốc chiều. Đáp án B Câu Gia tốc: a 2 x Độ lớn gia tốc: a   x Khi vật từ vị trí cân biên độ lớn li độ x tăng dần → Độ lớn gia tốc tăng dần  Đáp án A Câu x2 v2 2 Hệ thức độc lập với thời gian x v:  2   v   A  x A A Ta có: v   A  x 2 Khi x  A  v   A  A   Đáp án C 34 Bứt phá điểm số Vật Lý – tập Câu  F  kx  2 Biểu thức lực kéo về, vận tốc, gia tốc: v   A  x a   x  Khi vật VTCB x   v   A2    A  vmax  Đáp án C Câu Vecto gia tốc vật dao động điều hồ ln hướng vị trí cân bằng. Đáp án D Câu Gia tốc chất điểm dao động điều hòa: a 2 x Vectơ gia tốc chất điểm dao động điều hịa có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ ln hướng vị trí cân  Đáp án A Câu Sử dụng VTLG Ta có VTLG: Phương trình dao động điều hịa chất điểm   x  A.cos  t   cm 2  Vậy gốc thời gian chọn lúc chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương  Đáp án B Câu 10 Vật dao động có tốc độ cực đại vị trí cân bằng, gia tốc cực đại vị trí biên; lực kéo ln hướng vị trí cân Vật dao động chuyển động từ biên vị trí cân bằng: Tốc độ vật tăng dần → A, D sai Gia tốc vật có độ lớn giảm dần → B sai Vận tốc lực kéo cung dấu → C  Đáp án C Câu 11 Vật dao động điều hịa có tốc độ lớn vị trí cân bằng, tốc độ nhỏ vị trí biên Chuyển động vật từ vị trí cân đến vị trí biên chuyển động chậm dần  Đáp án A Bứt phá điểm số Vật Lý – tập 35 CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG  Một lắc đơn bao gồm vật nặng khối lượng m dây treo chiều dài  l dao động điều hịa, ngồi trọng lực, lực căng dây T vật nặng phải chịu ngoại lực, toán ta hay gặp toán liên  quan đến lực điện trường Fdt    Công thức: Fdt  q E , với:  q   Fdt  E  q   Fdt  E Lực điện trường có phương thẳng đứng:   F thẳng đứng hướng xuống: g bk  g  a   F thẳng đứng hướng lên: g bk  g  a Lực điện trường có phương nằm ngang:  Lúc đó, ta xem dao động lắc lúc dao động lắc     ' tác dụng lực căng dây T trọng lực biểu kiến P  P  Fdt  Tại vị trí , dây treo hợp với phương thẳng đứng góc  , vị trí cân vật  Gia tốc biểu kiến lúc sau: gbk  g  a2 Ví Dụ Ở nơi có g = 9,87 m/s2, lắc đơn có chiều dài 98,7 cm cầu nhỏ có khối lượng 90 g mang điện tích 9C đặt điện trường có đường sức có phương thẳng đứng Kích thích lắc dao động điều hịa với chu kì 1,8 s Vecto cường độ điện trường có độ lớn A 12026 V/m hướng lên B 21563 V/m hướng xuống C 21563 V/m hướng lên D 12026 V/m hướng xuống Gia tốc trọng trường hiệu dụng: g HD  g  Eq m Chọn chiều dương hướng xuống Chu kì lắc sau có điện trường là: T  2 l g HD  1,8  2 0, 987  g HD  12, 026  m / s  g HD Bứt phá điểm số Vật Lý – tập 215 E  9.10 Eq g  12, 026  9,87  m 90.103 6 Mà g HD   E  21560 V / m  Vậy điện trường hướng lên Ví Dụ (Đề minh họa 2020 lần 1): Một lắc đơn có vật nhỏ mang điện tích dương treo vào nơi mặt đất điện trường với cường độ điện trường E Khi E thẳng đứng xuống lắc dao động điều hịa với chu kỳ T1 Khi E có phương nằm ngang lắc dao động điều hịa với tỉ số T2 Biết T2 là: T1 trường hợp cường độ điện trường nhau, giá trị A 0.89 + Áp dụng tỉ lệ T  B 1,23 C 0.96 D 1,15 g + Kết hợp với CASIO giải toán bảng khảo sát MODE - Với tốn này, ta ln có tỉ lệ T  T2  T1 , kiến thức học ta lập tỉ số: g ga g  a2 - Khi lập tỉ số này, ta cần cho g=10m/s khảo sát hàm: - Với a ẩn, là:  10  a 102  a T2  T1 10  a 102  a MODE 7: phương trình start 0, end 5, step 0,25 ta dễ dàng tìm khoảng T2  1,189 T1 - Chọn D thỏa mãn CASIO 570 Vào MODE w7 Xóa hàm khảo sát G(x): qwR51 Nhập biểu thức: sa10+Q)Rs10d+Q)d Nhập với start 0, end 5, step 0,25: =0=5=0.25= Khảo sát: Ta thấy khoảng F(x) tăng từ trở lên 216 Bứt phá điểm số Vật Lý – tập T2 T1 Ấn C khảo sát lần Nhập với start 5, end 10, step 0,25: =5=10=0.25= Khảo sát : Ứng với x sấp sỉ 10 F(x) đạt max CASIO 580 Vào MODE w8 Xóa hàm khảo sát G(x): qwRR11 Nhập biểu thức sa10+Q(Rs10d+Q(d Nhập với start 0, end 10, step 0,25=0=10=0.25== Khảo sát: Câu 1: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q  5.106 C coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà véctơ cường độ điện trường có độ lớn E  104 V / m hướng thẳng đứng xuống Lấy g  10 m / s ;   10 Chu kì dao động lắc A 0,58 s Câu 2: B 1,40 s C 1,15 s D 1,99 s Một lắc đơn dao động điều hồ nơi với chu kì T, tích điện q cho lắc cho dao động điện trường có phương thẳng đứng chu kì dao động nhỏ T’ Ta thấy t > T’ khi: A điện trường hướng lên B điện trường hướng xuống C q < điện trường hướng xuống D q < điện trường hướng lên Bứt phá điểm số Vật Lý – tập 217 BÀI TỔNG HỢP DAO ĐỘNG LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN TỔNG HỢP HAI HAY NHIỀU DAO ĐỘNG I Tổng hợp dao động  Cho toán với dao động tổng hợp x1  A1cos( t+1 ) x2  A2cos(t+1 ) , , vecto biểu diễn tổng hợp hai dao động x  x1  x2  A cos( t  ) vecto tổng hợp vecto x1 x2  Biên độ tổng hợp: A2  A12  A22  A1 A2cos  Độ lệch pha:   1  2  Pha ban đầu: tan   A1 sin 1  A2 sin  , với 1    2 (nếu 1  2 ) A1cos1  A2 cos II Các trường hợp đặc biệt  Nếu   k 2 (2 dao động pha)  Amax  A1  A2  Nếu   (2k  1) (2 dao động ngược pha)  Amin  A1  A2  Nếu     k (2 dao động vuông pha)  A  A12  A22  Giá trị A luôn thỏa mãn điều kiện: A1  A2  A  A1  A2 III Cách bấm máy tổng hợp dao động điều hòa  Bài toán tổng hợp dao động Giả sử có dao động thành phần phương: x1  A1cos( t+1 ) x2  A2 cos( t+ ) Để tìm nhanh A  phương trình dao động tổng hợp x  Acos(t   ) , máy tính FX 570 ES ta thực sau: + Bước 1: Bấm MODE để chọn hàm phức CMPLX + Bước 2: Chọn chế độ nhập góc (pha ban đầu) dạng độ rad Vì pha ban đầu có đơn vị radian nên ta chọn cách nhập theo rad, muốn cần bấm Shift MODE Trên hình thể R + Bước 3: Nhập giá trị thể kết quả: Bứt phá điểm số Vật Lý – tập 261 Ví Dụ Tìm phương trình tổng hợp dao động sau: x1  5cos( t+  ),x2  5cos( t) - Thực cộng hai số phức: - Cài đặt máy chế độ radian - Nhập vào máy tính 5∠ bấm: - Cài đặt hiển thị số phức (hoặc chuyển đổi số phức): - Di chuyển trỏ để thực lại phép tính: - Hiển thị hình: 3   cos( t   ) CASIO 570 - Thực chuyển chế độ số phức: w2 - Thực chuyển chế độ radian chế độ modun số phức qw4 qwR32 - Tiến hành cộng hai dao động 5qzaqKR3$+5qz0= - Kết quả: CASIO 580 - Thực chuyển chế độ số phức w2 - Thực chuyển chế độ radian chế độ modun số phức qw22 qwR22 - Tiến hành cộng hai dao động 5qbaqKR3$+5qb0= 262 Bứt phá điểm số Vật Lý – tập  +5∠0 cách - Kết Cần kiểm tra đơn vị góc rad hay độ để tránh nhầm lẫn Ví Dụ Cho hai dao động điều hịa phương có phương trình x1  cos t  cm    x2  3cos t   cm Li độ dao động tổng hợp hai dao động nhận giá trị sau 2  đây? A 4cm B 6cm C 0cm D 5cm Sử dụng biểu thức tính biên độ dao động tổng hợp dao động điều hòa: A  A12  A22  A1 A2 cos  Ta có độ lệch pha dao động    ⇒ Hai dao động vuông pha với 2 2 ⇒ Biên độ dao động tổng hợp: A  A1  A2    5cm ⇒ Li độ dao động tổng hợp hai dao động cm Ví Dụ Một vật tham gia đồng thời hai dao động phương, có phương trình     x1  3cos 10t   cm ; x2  4cos 10t   cm Vận tốc cực đại vật 3 6   A 50m/s B 5cm/s C 5m/s D 50cm/s + Sử dụng máy tính casio tính phương trình dao động tổng hợp + Vận tốc cực đại vật: vmax  A Ta có: x1  3   ; x2  4  Bứt phá điểm số Vật Lý – tập 263 Dao động tổng hợp: x  x1  x2  3    4   5  0,1199 ⇒ Biên độ dao động tổng hợp: A  5cm Vậy vận tốc cực đại vật: vmax   A  10.5  50cm / s CASIO 570 - Thực chuyển chế độ số phức w2 - Thực chuyển chế độ radian chế độ modun số phức qw4 qwR32 - Tiến hành cộng hai dao động 3qzapqKR3$+4qzaqKR6= - Kết quả: CASIO 580 - Thực chuyển chế độ số phức w2 - Thực chuyển chế độ radian chế độ modun số phức qw22 qwR22 - Tiến hành cộng hai dao động C3qbapqKR3$+4qbaqKR6= - Kết 264 Bứt phá điểm số Vật Lý – tập ... biên chuyển động chậm dần  Đáp án A Bứt phá điểm số Vật Lý – tập 35 CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG  Một lắc đơn bao gồm vật nặng khối lượng m dây treo chiều dài  l dao động... Một lắc đơn có vật nhỏ mang điện tích dương treo vào nơi mặt đất điện trường với cường độ điện trường E Khi E thẳng đứng xuống lắc dao động điều hịa với chu kỳ T1 Khi E có phương nằm ngang lắc. .. 0,25=0=10=0.25== Khảo sát: Câu 1: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q  5.106 C coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà