Mathematics in Context

The Journal of YeolinEducation 2006 Vol 14, No 2, pp 23～40 맥락기반 수학프로그램인 ‘Mathematics in Context’의 학교적용 효과성 연구 i신종호․박 훈․정 옥․장수정․박보 김주백․박신자․송민종.본 연구는 맥락기반 수학프로그램인 Mathematics in Context(이하 MiC)를 우리 학교현장에 적용했 을 때 학생들의 수학문제해결능력과 수학학습태도 및 인식의 변화에 어떤 영향을 미치는지와 본 프로그램을 보다 효과적으로 학교현장에 적용하기 위해 요구되는 사항들이 무엇인지를 확인하기 위해 실시되었다. 이를 위해 전라남도 광양 소재 초등학교 1개교에 재학 중인 4학년 6개 학급 전체 학생들에게 MiC 프로그램을 한 학기동안 매주 3시간씩 실시하였으며, MiC 프로그램의 효과성을 평가하기 위해 서울 서초구 소재 초등학교 1개교에 재학 중인 4학년 4개 학급 전체 학생들이 비교집 단으로서 본 연구에 참여하였다. 연구결과 MiC 프로그램에 참여한 실험집단 학생들이 비교집단 학생들보다 수학문제해결능력검사에서 상대적으로 높은 성취결과를 나타내었으나, 그 차이는 통계 적으로 유의하지는 않았다. 하지만 수학의 활용 영역에 대한 인식에 있어 실험집단 학생들이 비교 집단 학생들보다 통계적으로 유의하게 높은 긍정적 결과를 나타내보였다. 또한 MiC 프로그램에 참여한 학생들과 교사들은 본 프로그램이 수학적으로 사고하는 태도와 능력을 계발하는데 효과적 이라고 인식하고 있었다. 하지만 MiC 프로그램에 참여한 교사들은 MiC 프로그램이 교육 현장에서 좀 더 효과적으로 적용되기 위해서는 본 프로그램 운영과 관련된 교사연수의 확대, 수준별 학습 자료의 개발, 우리 상황 중심의 활동 개발 등이 필요하다고 제안하였다.

The Journal of Yeolin Education 2006 Vol 14, No 2, pp 23～40 맥락기반 수학프로그램인 ‘Mathematics in Context’의 학교적용 효과성 연구 i신종호*․박영훈**․정영옥***․장수정****․박보영***** 김주백․박신자․송민종․김문필․차재훈․김영신******․최효식․유승민******* 요 약 본 연구는 맥락기반 수학프로그램인 Mathematics in Context(이하 MiC)를 우리 학교현장에 적용했 을 때 학생들의 수학문제해결능력과 수학학습태도 및 인식의 변화에 어떤 영향을 미치는지와 본 프로그램을 보다 효과적으로 학교현장에 적용하기 위해 요구되는 사항들이 무엇인지를 확인하기 위해 실시되었다 이를 위해 전라남도 광양 소재 초등학교 1개교에 재학 중인 4학년 6개 학급 전체 학생들에게 MiC 프로그램을 한 학기동안 매주 3시간씩 실시하였으며, MiC 프로그램의 효과성을 평가하기 위해 서울 서초구 소재 초등학교 1개교에 재학 중인 4학년 4개 학급 전체 학생들이 비교집 단으로서 본 연구에 참여하였다 연구결과 MiC 프로그램에 참여한 실험집단 학생들이 비교집단 학생들보다 수학문제해결능력검사에서 상대적으로 높은 성취결과를 나타내었으나, 그 차이는 통계 적으로 유의하지는 않았다 하지만 수학의 활용 영역에 대한 인식에 있어 실험집단 학생들이 비교 집단 학생들보다 통계적으로 유의하게 높은 긍정적 결과를 나타내보였다 또한 MiC 프로그램에 참여한 학생들과 교사들은 본 프로그램이 수학적으로 사고하는 태도와 능력을 계발하는데 효과적 이라고 인식하고 있었다 하지만 MiC 프로그램에 참여한 교사들은 MiC 프로그램이 교육 현장에서 좀 더 효과적으로 적용되기 위해서는 본 프로그램 운영과 관련된 교사연수의 확대, 수준별 학습 자료의 개발, 우리 상황 중심의 활동 개발 등이 필요하다고 제안하였다 주제어：Mathematics in Context(MiC), 수학문제해결능력, 수학학습태도 Ⅰ 연구의 필요성 및 목적 현재 우리는 정보화, 고도 지식화, 고도 기술화 등의 특징을 갖는 지식기반사회에 살고 있다 이러한 지식기반사회에서는 학습하는 방법의 학습이 구체적인 교과 내용의 학습보 * 서울대학교 교육학과 교수,『2단계 BK21 역량기반 교육혁신 연구 사업단』참여교수임 ** 나온교육연구소 대표 *** 경인교육대학교 수학교육과 교수 **** 한림대학교 교직과 교수 ***** 광양제철남초등학교 교장 ****** 광양제철남초등학교 교사 ******* 서울대학교 교육학과 석사과정, 『2단계 BK21 역량기반 교육혁신 연구 사업단』 참여학생임 24 ∙『열린교육연구』제14집 제2호 다 더 중요해질 것이다 또한 이를 위해서는 문제 상황을 중심으로 한 지식과 정보의 습 득, 평가능력과 의사결정 능력 등이 더욱 중요해진다 따라서 학습자는 스스로 학습하는 방법을 알고, 더 나아가 심화된 지식을 가공, 창출, 공유할 수 있는 학습의 자기주도적인 주체로 설 수 있어야 한다 현 학교교육은 삶과 분리된 지식을 중심으로 한 교사와 학생간의 무의미한 대화라고 비 판된다(신종호, 권희경, 2004; Brown, Collins, & Duguid, 1989) ‘배운다’는 것은 단순히 개 념의 이해 및 기억을 의미하게 되었고, ‘가르친다’는 것은 정제된 지식의 일방적 전달을 의미하게 되었다 이렇게 수업을 통해 가르치고 배우는 내용은 일상생활 속에서 개인의 삶을 확장하고 심화시킬 수 있는 경험이 아닌 추상화되고 분절된 정보라고 볼 수 있다 본질적으로 학교교육은 개인이 생활 속에서 경험하게 되는 사건과 현상들을 체계적 안 목으로 해석하고 이를 바탕으로 실제를 개선해 나갈 수 있는 능력을 계발하는 과정이어야 한다(Brown, Collins, & Duguid, 1989; Sternberg, 1997) 이 때 ‘배운다’는 것은 일상적 경험 에 대한 체계적, 추상적인 재해석 능력과 실제 생활 속에서의 실천 능력을 획득해 가는 과정이다 또한 ‘가르친다’는 것은 학습자가 구체적 경험을 능동적으로 추상화해 갈 수 있 도록 체계적으로 지원하는 과정이라고 할 수 있다 한편, 일상생활 속에서 개인의 삶을 확 장하고 심화시킬 수 있는 다양한 경험과 이러한 경험을 교사-학생간, 또는 학생들 간에 공유하는 것이 바로 교육의 내용이 된다고 할 수 있다 이를 바탕으로 수학교육에서도 개별 영역에 관한 지식 그 자체 보다는 그 지식을 터득 하는 사고 방법을 학습해 생활 속에서 구현할 수 있는 능력을 기르는데 강조점을 두어야 한다는 주장이 제기되고 있다(Nunes, Schliemann, & Carraher, 1993) 현재 우리나라의 수학 교육은 수학적 직관을 키우고 논리적 추론능력을 배양하는 것을 기본 목표로 하고 있으 나, 실제 교과서를 통한 수학 교수-학습 방법은 현실과 관련지어 접근하기보다 수학적 내 용을 알고리즘 위주로 제시, 정리하려는 경향이 강하다 따라서 학생들은 수학을 구체적, 실용적 대상이 아닌 추상적, 상징적 개념으로만 받아들이고 있는 실정이다 다양한 영역 내의 상호 관련성의 이해 및 문제해결능력의 배양이 미흡하고 정의와 공식을 단순히 반복 연습하는 형태로 교육이 이루어지고 있다 이러한 관점에서 상황 또는 맥락을 바탕으로 한 수학화 과정을 강조하는 수학 교수-학 습 프로그램의 하나인 Mathematics in Context(이하 MiC) 프로그램은 우리나라 수학교육이 지향해야 할 중요한 한 방향을 제시한다 MiC 프로그램은 20세기 수학교육에 큰 영향을 미친 프로이덴탈(Freudenthal)을 중심으로 네덜란드에서 시작된 ‘현실적 수학교육(Realistic Mathematics Education, 이하 RME)'에 바탕을 두고 있다 RME의 수학 교수-학습론의 핵심은 수학화(mathematization)에 있다 수학화란 아직까지 알려지지 않은 수학적 규칙과 관계, 구조를 발견하기 위해 학생이 이미 알고 있는 지식과 능력을 이용해 사고를 조직화, 구조화하는 활동을 의미한다 프로이덴탈은 학생들이 수학 화의 경험을 통해 수학적 안목을 형성하고 삶의 과정을 풍요롭게 하며, 현실 세계를 이해 신종호 외12/ 맥락기반 수학프로그램인 ‘Mathematics in Context’의 학교적용 효과성 연구 ∙ 25 하기 위한 방법으로 수학을 창조, 활용하고 이를 통해 수학의 효용성을 인식하는 것을 중 요시했다 MiC는 그 기본 철학인 RME를 바탕으로 수학을 인간의 사고활동과 함께 끊임없이 변화 하고 생성되는 역동적인 학문으로 본다(Romberg & Shafer, 2004; Romberg, Webb, Folgert, & Shafer, 2005) 따라서 수학은 인간의 삶에서 출발하고 인간 삶과 결코 분리될 수 없는 것으로 보아 수학이 학생의 삶과 관련될 때에만 의미를 갖는 것으로 본다 또한 학생들이 스스로의 지식과 경험을 이용해 새로운 수학을 창조하도록 도와주는 것이 수학교육의 본 래 역할이라고 제안한다 사람들이 각자 다른 생각을 하는 것과 마찬가지로 어떠한 수학 문제를 푸는 해결 전략을 다양하게 존재한다고 보고 학생들이 각자 다양한 문제해결전략 을 생각해 내도록 장려한다 마지막으로 MiC에서는 사고과정의 촉진자로서의 교사의 역 할을 강조한다 이러한 점들을 고려할 때 MiC 프로그램은 우리나라 수학교육의 문제점을 개선할 수 있는 대안이 될 수 있을 것으로 보인다 본 연구에서는 우리나라 학생들의 수학문제해결능력과 수학에 대한 인식 변화를 개선하는 데 MiC 프로그램이 긍정적인 영향을 미칠 수 있는 지를 확인하고자 하였다 추상적 개념이 아닌 실제 상황을 중심으로 한 수학 학습활동이 학생들의 자기주도적 문제해결능력과 수학의 다양한 활용 가능성에 대한 인식에 있어 긍정적 영향을 미칠 것으로 기대된다 또한 본 연구에서는 우리나라 교육 현장에 MiC 프로그램을 적용하는 과정에서 나타나 는 여러 가지 과제들을 확인하고자 하였다 프로그램이 지향하는 취지나 목적이 중요한 의의를 가지고 있다 하더라도 이를 실행하는 교육 여건과 문화가 다른 경우 성취하고자 하는 목적을 제대로 달성할 수 없는 경우가 있을 수 있다 본 연구에서는 MiC 프로그램을 학교현장에 적용할 때 나타나는 실행상의 어려움이 무엇인지를 확인하고, 이를 기반으로 보다 효과적으로 MiC 프로그램을 우리나라 교육현장에 적용하기 위한 지침을 제안하고자 하였다 이와 관련해 본 연구에서 다루고자 하는 구체적인 연구문제는 다음과 같다 연구문제 MiC 프로그램을 제공받은 학생들에게 수학 문제해결능력 및 학습태도에 어떠한 변화가 나타나는가? 1-1 MiC 프로그램을 통해 수학 문제해결능력이 향상되었는가? 1-2 MiC 프로그램을 통해 수학 활용에 대한 인식이 변화되었는가? 연구문제 MiC 프로그램 참여자의 프로그램에 대한 인식은 어떻게 나타나는가? 2-1 MiC 프로그램에 참여한 교사의 프로그램에 대한 인식은 어떠한가? 2-2 MiC 프로그램에 참여한 학생의 프로그램에 대한 인식은 어떠한가? 26 ∙『열린교육연구』제14집 제2호 Ⅱ 이론적 배경 RME와 학교 수학교육 가 RME의 배경 기존의 완성된 연역적 지식체계로서의 추상적 수학을 가르치고자 하는 관점은 1960년 대에 전 세계를 휩쓸었던 ‘새 수학’ 운동의 관점에 바탕을 두고 있다(정영옥, 1997) ‘새 수학’은 수학의 응용적 측면을 경시하고 순수 수학적 측면에 무게를 두었다 그러나 이러 한 ‘새 수학’의 관점은 Courant & Robbins(1960)와 Kline(1973) 등과 같은 연구자들의 비판 을 받게 된다 Courant와 Robbins(1960)는 수학 발달의 심리학적 근원이 실제적인 요구에 있다고 보았다 또한 Kline(1973)은 수학의 발전을 자생적으로 보는 것은 역사를 부정하는 일일 뿐만 아니라 다른 지식과의 생명력 있는 관계를 은닉하는 것이고, 수학에 대한 동기 와 의미를 무시하는 것이므로 교육학적 견지에서 가장 큰 불행이라고 말한 바가 있다 이들과 비슷한 관점에서 네덜란드의 프로이덴탈 수학교육 연구소에서는 ‘새 수학’ 운동 과 전통적인 기능중심의 ‘기계주의적’ 수학교육을 거부하고, 프로이덴탈의 수학교육철학에 바탕을 둔 새로운 수학 교수-학습이론을 전개해 왔다 이것이 이후 ‘RME(Realistic Mathematics Education)’라 불리는 새로운 수학교육 운동인 것이다 나 RME의 교수-학습 원리 RME의 교수-학습 원리는 다섯 가지로 나누어 볼 수 있다(Treffers, 1987) 첫째, 안내된 재발명의 원리는 역사적으로 수학자가 수학적 원리를 발명했었던 과정과 유사한 수학화 의 과정을 학생들이 스스로 경험하도록 기회를 제공해야 한다는 원리이다 이러한 수학화 의 과정은 학생들에게 의미 있는 현실 상황을 통해 점진적으로 이루어져야 하고, 이를 통 해 학생은 수학의 현실적 효용성을 인식하고 수학적 안목을 기를 수 있어야 한다 두 번째 원리인 현실 상황 탐구의 원리는 아무리 추상적인 수학이라고 하더라도, 현실 적, 구체적인 문제 상황에서 출발해야 하고 다양한 현실 문제 상황 속에서 지도해야 함을 의미한다 현실 상황을 바탕으로 하는 문제는 학생 스스로 수학을 재발명할 수 있는 기회 를 제공한다 셋째, 현실 문제 상황에서 파악한 직관으로부터 시작해 점진적으로 형식적, 추상적인 수학적 개념으로 나아가는 것은 다양한 수준 상승 과정을 통해 이루어진다 RME에서는 이러한 학습의 수준 상승을 촉진하기 위해 자료, 기호 등의 시각적 모델과 다이어그램과 같은 수학적 도구들을 제공할 것을 제안한다 이러한 모델과 도구는 현실적 맥락에서 얻 신종호 외12/ 맥락기반 수학프로그램인 ‘Mathematics in Context’의 학교적용 효과성 연구 ∙ 27 은 직관과 형식적 수학과의 간격을 메워주는 역할을 담당하며, 특히 수직적 수학화의 중 요한 수단을 제공한다 수직적 수학화는 수평적 수학화와 대비되는 개념으로 관찰, 실험, 귀납추론 등의 경험적 접근 방법을 통해 문제 상황을 수학적인 방법으로 적용될 수 있도 록 변형하는 과정이 수평적 수학화라면 수직적 수학화란 문제를 풀고 일반화하고 형식화 하는 것과 관련된 과정을 의미한다 넷째, 현실의 구체적 맥락에서 수학적 직관을 얻고 이를 통해 형식적, 추상적인 지식을 구성하려면 교사-학생 간 상호작용을 통한 반성의 과정이 필수적이다 상호작용은 구체적 으로 다른 학생의 활동에 대한 의견 제시, 자신의 활동에 대한 반성, 자신의 생각 표현, 소집단 또는 학급에서 제시된 다양한 전략 비교, 여러 사고전략 또는 결과물에 대한 평가 등의 활동 등을 포함한다 이러한 상호작용을 통해 자신의 비형식적 전략을 다른 학생의 전략들과 비교, 분석하고 이를 통해 더 나은 전략, 더 형식화된 전략으로 나아가게 되고, 더욱 정교화된 형식적 단계로 발달해 가게 된다 다섯째, 수학을 학습한다는 것은 단편적 지식과 기능을 수동적으로 수용하는 것이 아니 라 다양한 지식과 기능을 총체적으로 합해 조화를 이루는 전체로서 조직하는 것을 의미한 다 수학의 다양한 주제들이 수직적 분리를 통해서만 제시되고, 횡적 연결이 무시된다면 수학을 현실 세계에 응용하기 어렵게 된다 따라서 수업을 통해 교사는 학생들이 다양한 수학적 지식을 관련시키고 서로 비교하고 통합할 수 있는 기회를 제공해야 하며, 이를 연 결성의 원리라고 한다 대안적 수학프로그램으로서의 Mathematics in Context 미국국립과학재단(National Science Foundation)의 후원 하에 미국 매디슨 위스콘신 대학교 의 교육연구센터와 네덜란드의 위트레흐트대학교의 프로이덴탈 연구소가 협력해 1991년에 서 1996년까지 MiC 프로그램의 초․중등용 교과서를 개발했다 이 교과서들은 경험적 연구 검증을 통해 미국의 경우 5학년에서 8학년(중학교 2학년)까지의 학생들을 대상으로 일부 학 교에서 활용되고 있다(Romberg & Shafer, 2004; Romberg, Webb, Folgert, & Shafer, 2005) MiC 프로그램에서 사용되는 교과서는 위와 같이 네 개의 학년으로 구성되어 있고, 각 학년별로 10개의 단원이 있어, 총 40개의 단원들로 구성되어 있다 각 단원들은 수, 대수, 기하, 통계의 네 영역으로 나뉘어 진다 그러나 이 네 영역들은 우리나라의 초․중등 교육 과정에서와 같이 인위적으로 분리되어 있지 않고, 각 영역 내에 네 개의 영역이 모두 연 계되고 통합되어 있는 것이 특징이다 또한 이렇게 통합된 내용들은 실생활과 연계되어 있다 각 단원의 첫 부분에는 배울 내용과 관련된 실생활의 한 상황을 제시해 학생들이 자연스럽게 수학과 실생활을 관련시키도록 돕는 다 그 후 그 단원에서 배우게 될 개념들을 충분히 연습할 수 있게 하기 위한 다양한 학습 활동과 탐구 활동이 있다 각 절의 마지막 부분에는 복습 정리와 연습 문제를 통해 학생들이 28 ∙『열린교육연구』제14집 제2호 이해했음을 확인할 수 있도록 되어 있다 또한 각 단원이 끝난 후에는 추가 연습 문제를 통해 그 단원에서 배운 내용을 복습하고 확장할 수 있도록 구성되어 있다 MiC 프로그램은 RME를 바탕으로 다음과 같은 수학교육의 철학을 추구한다고 할 수 있 다(Romberg & Shafer, 2004; Romberg, Webb, Folgert, & Shafer, 2005) MiC 프로그램에서는 학생들이 스스로 생각하는 방법을 배우도록 하는 것이 수학교육이 지향해야 할 목표라고 본다 이미 완성되고 정리된 수학 내용을 학생들이 수동적으로 전달받는 것은 수학의 본 질과 거리가 멀다는 것이다 따라서 학생들이 자신의 지식과 경험을 이용해 스스로 새로 운 수학을 발견하도록 하는 것이 MiC 수학교육에서 지향하는 진정한 수학교육인 것이다 둘째, MiC 프로그램에서는 수학은 인간의 삶에서 출발했고 인간의 삶 속에 적용될 수 있어야 한다고 본다 MiC 프로그램은 다양한 모델을 통해 학생들이 구체적인 실생활의 문제에 접근하도록 유도하고, 실세계와 수학적 지식의 추상 세계를 연결해 주는 도구를 제공한다 궁극적으로 이는 학생들이 수학을 통해 세상을 보는 눈을 갖도록 하는 데 목표 가 있는 것이다 셋째, MiC 프로그램에서는 수학적 지식을 창조하는 데에는 다른 사람과의 상호작용이 필요하다고 본다 수학 학습에서 교사-학생 간, 학생들 간의 상호작용을 통해 학생들은 자 신의 이해 폭을 넓힐 수 있고 상호작용의 과정 자체가 학생들에게 즐거움을 줄 수 있는 것이다 넷째, MiC 프로그램에서는 수학문제를 해결하는 데에는 다양한 해결 전략이 있을 수 있고, 따라서 수학교육은 학생들이 각자 다양한 문제 풀이 방법을 생각해 내도록 장려해 야 한다고 본다 그렇게 함으로써 학생들은 수학에 대한 이해 수준을 더 높이고, 문제해결 상황에서 적절한 전략을 생각해 내는 능력을 키울 수 있게 된다 다섯째, MiC 프로그램에서는 수학 교사의 역할은 완성된 최종 정보를 학생들에게 전수 하는 것이 아니라, 학생들이 스스로 수학을 창조하도록 안내하고 촉진해 주는 것이어야 한다고 본다 학생들이 교사와 다른 학생들과의 상호작용을 통해 각자의 지식과 생각을 연결하고 통합할 수 있게 하는 교사의 역할이 중요한 의미를 갖는다 마지막으로 MiC 프로그램은 학생들이 어떠한 공식의 발생 원리를 제대로 이해하지 못 한다면, 그 공식을 사용해 수학문제를 해결하는 것이 무의미하다고 본다 따라서 MiC 프 로그램은 추상화 단계의 수학 학습 이전에 구체적 맥락에서 문제를 푸는 경험을 충분히 가져야 한다고 본다 미국에서 실시된 연구에서 MiC 프로그램은 수학학습성취도에 긍정적인 영향을 미치는 것으로 나타났다(De Lange, Burrill, Romberg, & van Reeuwijk, 1993) Webb과 Meyer(2002) 는 MiC 프로그램이 학습자의 수학성취수준에 관계없이 초등학교와 중학교 학생들의 수학 적 소양 증진에 긍정적인 영향을 미침을 밝혔다 한편, 교사 인터뷰를 통해, 교사들은 MiC 프로그램이 학습자의 능동적 사고와 수학에 관한 흥미를 증진시킨다고 보는 것으로 나타 났다(Romberg, 1997; Romberg & Shafer, 1995) 신종호 외12/ 맥락기반 수학프로그램인 ‘Mathematics in Context’의 학교적용 효과성 연구 ∙ 29 III 연구방법 연구대상 본 연구에 참여한 학생들은 전라남도 광양과 서울시 서초구에 위치한 2개 초등학교 4학 년 10개 반에 재학 중인 학생 355명이었다 본 연구에서는 학교 단위로 실험집단과 비교 집단을 구성하여, 같은 학교에 실험집단과 비교집단이 같이 있는 경우 발생할 수 있는 처 치의 누설, 집단 간 경쟁의식 등의 연구결과의 내적 타당도 위협 요소를 최소화하였다 그 리고 본 연구에서는 장기간에 걸쳐 교육현장에서 실시된 연구라는 점을 고려해, 결석 및 다른 교과활동 등의 이유로 몇 검사에 참여하지 못한 학생들도 자료 분석 상황에 따라 분 석대상에 포함시켰다 본 연구에 참여한 실험집단과 비교집단 학생들의 인원 및 성별 구 성은 과 같다 연구대상의 인원 및 성별 구성 성 별 계 남 자 여 자 실험집단 109(50.0%) 109(50.0%) 218(61.4%) 비교집단 69(50.4%) 68(49.6%) 137(38.6%) 계 178(50.1%) 177(49.9%) 355(100%) 연구절차 본 연구는 사전검사, 실험처치, 사후검사로 진행되었다 실험처치의 효과를 검증하기 위 해 실험처치 전에 사전검사를 실시하였으며, 교사들을 대상으로 MiC 프로그램에 관해 연 수를 실시한 다음 36차시의 실험처치가 끝난 직후에 사후검사를 실시했다 MiC 프로그램을 이용한 수업은 초등학교 4학년 학생들로 구성된 실험집단을 대상으로 9월부터 12월까지 주당 3차시씩 총 36차시에 걸쳐 이루어졌다 36차시 수업을 하기 전에 담당 교사들은 MiC 프로그램에 관한 사전 연수를 받았다 MiC 프로그램은 나온교육연구소에서 한국어로 번역한 것이었고 36차시 동안 2개의 단 원으로 구성된 교재 1권을 학습하였다 두 단원은 (1)나무쌓기를 통한 공간지각력을 다룬 것과 (2)절대적 방위와 상대적 방위의 개념, 위치와 이동을 표시하는 직교좌표계와 극좌표 계, 각을 이용한 도형의 설명을 다룬 것이었다 본 연구의 비교집단은 실험집단과 다른 학교의 4학년 학생들로 구성되었다 비교집단 30 ∙『열린교육연구』제14집 제2호 학생들은 실험기간동안 정규 수학교육과정에 따라 수와 연산 영역(사칙연산, 분수, 소수 등을 다룸), 도형 영역(입체도형, 평면 도형, 도형의 성질, 점, 선, 면, 각 등을 다룸), 측정 영역(길이, 시간, 둘레, 넓이, 부피 등을 다룸) 등을 교사중심의 수업을 통해 학습하였다 평가도구 가 수학문제해결능력검사 실험집단과 비교집단 간에 수학학습 능력에 있어서 차이가 있는지를 확인하기 위해 수 학문제해결능력검사를 실시하였다 수학문제해결능력검사의 문항은 수학교육을 전공한 인의 전문가들로부터 내용 영역의 대표성, 문항의 측정학적 특성, 검사의 적절성, 문항 수 의 적절성 등의 측면에서 전문가 타당도를 확보하였다 또한 서울에 위치한 초등학교 1개 반에서 예비 검사를 실시한 결과 문항의 적합도나 소요 시간 측면에서 문제가 없는 것으 로 확인되었다 검사문항은 PISA(2003)의 수학문항과 TIMSS(1995; 1999; 2003)의 수학 문항에 기초하여 개발되었다 획득한 지식의 재생과 기계적 조작의 수행을 요구하는 재생군 문항, 숙달된 소재의 통합, 연결, 적절한 확장을 요구하는 연결군 문항, 그리고 고등 추론, 논증, 추상화, 일반화, 새로운 맥락에 적용을 요구하는 반성군 문항으로 구성되었다 본 연구에서는 MiC 프로그램의 효과성을 확인하기 위해 두 개의 동형검사를 제작하여 사전-사후검사에 사용하였다, 본 연구에 참여하지 않은 서울시내 4학년 31명의 학생들을 대상으로 두 검사의 동형성에 대한 검증을 실시하였다 분석결과 두 검사의 평균과 표준 편차에 차이가 없는 것으로 나타났다 마지막으로 검사문항에 대한 반응결과를 통해 살펴 본 동형검사신뢰도(equivalent-form reliability)는 72로 나타났다 나 ACCENT 수학검사 실험집단과 비교집단 간에 수학 영역의 기초 학업성취 수준에 차이가 있는지를 확인하 기 위해 ACCENT 수학검사(서울대학교 교육연구소, 2003)를 사용하였다 본 검사는 실험 집단과 비교집단 학생들이 기초 수학성취 수준에 있어 차이가 있는지를 확인하기 위해 사 전검사로서만 사용되었다 ACCENT 수학검사는 서울대학교 교육연구소에서 개발한, 초등학교 학생을 대상으로 전 국적으로 표준화한 수학검사이다 본 검사의 특징은 제7차 교육과정의 내용을 충실히 반 영했다는 것과 검사문항이 개념적 이해, 수학적 추론, 문제 해결, 연산 기능을 측정하는 문항들로 구성되어 있다는 것이다 본 검사도구의 검사 지침서에 나타난 신뢰도는  =.85 신종호 외12/ 맥락기반 수학프로그램인 ‘Mathematics in Context’의 학교적용 효과성 연구 ∙ 31 로 보고되고 있으며, 본 연구에 참여한 학생들의 검사문항에 대한 반응결과를 통해 살펴 본 신뢰도는  =.65로 나타났다 다 수학 활용 영역에 대한 인식 검사 본 검사는 실험집단과 비교집단 간에 수학의 활용과 관련한 학생들의 인식에 있어서 어 떠한 차이가 있는지를 구체적으로 확인하기 위해 실시되었다 검사문항은 MiC 프로그램 을 개발한 Wisconsin Center에서 1997년에 개발한 학습자 특성 설문지(Student Attitude Inventory)에 기초해 개발되었으며, 수학의 효용성 지각 및 일상생활에서의 수학의 활용 정 도를 묻는 문항으로 구성되었다 수학의 효용성이나 활용에 대한 실험집단과 비교집단의 학생들의 인식평가는 유창성, 융통성, 독창성의 세 영역으로 나누어 진행하였다 두 명의 연구자가 학생들의 반응을 유 창성, 융통성, 독창성 측면에서 평정하였으며, 두 평정자의 평균값을 검사결과로서 활용하 였다 평정은 어떤 학생이 실험집단 학생이며, 어떤 학생이 비교집단 학생인지 모르는 상 황에서 진행토록 하였다 라 인터뷰 실험집단의 교사와 학생들이 MiC 프로그램의 특성, 효과성 및 기존 교과서와 비교한 장․단점 등에 대해 갖고 있는 인식을 살펴보기 위해 프로그램이 끝나고 난 후 실험집단 4학년 담당교사 6명과 학생 6명을 대상으로 인터뷰를 실시했다 인터뷰 대상학생 6명은 수학문제해결능력 및 수학학습태도의 수준에 따라 상, 중, 하의 세 개 집단에서 각 2명씩 을 선정해 구성했다 인터뷰는 교사와 학생 모두 약 1시간에 걸쳐 진행했고 교사 인터뷰는 현장에서 기록했 고 학생 인터뷰는 현장에서 녹취한 것을 이후 전사한 후 분석하였다 학생 인터뷰의 경우 상, 중, 하의 세 집단의 학생들을 한 자리에 모아 인터뷰했고, 교사 인터뷰는 간담회 형식 으로 이루어졌다 교사 인터뷰의 주요 내용은 처음 접했을 때와 실시 과정에서의 MiC 프로그램에 대한 인식, 프로그램에 대한 전반적인 평가 및 프로그램의 효과성을 높이기 위한 제언 등이다 한편, 학생 인터뷰의 주요 내용은 MiC 프로그램과 기존의 수학학습이 교수-학습 방법 면 에서 갖는 차이에 대한 인식, MiC 프로그램이 흥미, 난이도, 자신감, 학습 효과 등의 측면 에서 기존의 수학학습과의 차이점 및 MiC 프로그램의 장, 단점에 대한 인식 등이었다 32 ∙『열린교육연구』제14집 제2호 Ⅳ 연구결과 실험처치 전 집단간 동질성 확인 결과 실험 처지 전에 실험집단과 비교집단 간에 수학학업성취수준과 수학문제해결능력에 있 어 차이가 있는지를 확인하기 위해 ACCENT 수학검사와 수학문제해결능력검사를 실시하 였다 두 집단이 동질적인 집단인지를 확인하기 위해 두 검사를 함께 사용한 이유는 학생 들의 기초 학업성취 수준 및 문제해결능력을 함께 측정함으로써 종합적인 수학학습능력 에서 두 집단 간에 차이가 있는지를 확인하기 위해서였다 본 연구에서는 수집된 검사 결 과에 있어 집단간 차이를 확인하기 위해 독립표집 t검증을 실시하였다 분석결과 실험집 단과 비교집단 간에 ACCENT 수학검사와 수학문제해결능력검사 결과에서 통계적으로 유 의한 차이가 없는 것으로 나타났다( 참조) 실험 처지 전 실험집단과 비교집단 간의 차이 검증 결과 실험집단 비교집단 사례수 평균 표준 편차 사례수 평균 표준 편차 t p ACCENT 수학검사 216 26.91 2.39 135 27.01 2.13 43 67 수학문제해결능력검사 211 11.85 4.25 134 11.30 3.32 1.27 20 실험처치 후 사후검사 차이 검증 결과 실험처치 후에 실험집단과 비교집단 간에 수학문제해결능력검사 결과에 있어 차이가 있는지를 확인하기 위해 공변량 분석(ANCOVA)을 실시하였다 이때 실험집단, 비교집단 의 수학문제해결능력검사 사전, 사후 점수에 대한 평균, 교정평균, 표준편차를 구하였고 (참조), 사전검사를 공변인으로 하는 사후검사에 대한 공변량 분석 결과가 에 제시되어 있다 를 살펴보면, 실험집단의 학생들이 비교집단의 학생들보다 수학 문제해결능력검사에서 더 높은 성취를 보인 것으로 확인되었으나, 통계적으로 유의한 차 이는 없는 것으로 나타났다(F = 3.59, p = 06) 신종호 외12/ 맥락기반 수학프로그램인 ‘Mathematics in Context’의 학교적용 효과성 연구 ∙ 33 실험집단과 비교집단 간의 수학문제해결능력검사의 사전․사후 평균 및 표준편차 실험집단 비교집단 평균(교정평균) 표준편차 평균(교정평균) 표준편차 사전검사 11.78 사후검사 11.73(11.66) 4.14 11.46 3.42 3.91 10.81(10.91) 3.84 실험집단과 비교집단 간의 수학문제해결능력검사의 공변량 분석 결과 변 인 제곱합 자유도 평균제곱합 F p 공변량 1260.84 1260.84 119.85 00 집단간 37.77 37.77 3.59 06 오차 2882.54 274 10.52 전체 39886.00 277 수학 활용 영역에 대한 인식 차이 검증 결과 본 연구에서는 MiC 프로그램에 참여한 실험집단과 정규 수학교과과정에 기초해 수학학 습을 수행한 비교집단 간에 수학 활용에 대한 인식에 있어 차이가 있는지를 확인하였다 분석결과 실험집단은 비교집단에 비해 수학적 능력이 필요한 직업의 인식에 있어서 유창 성, 다양성, 독창성 영역에서 더 높은 인식 수준을 나타내고 있었다( 참조) 실험집 단의 학생들은 수학적 능력이 필요한 직업을 열거하게 했을 때, 직업의 총 개수, 직업군의 개수, 아이디어의 독창성 등에서 더 높은 점수를 얻었다 수학적 능력이 필요한 직업에 대 한 독창성이 높은 답변의 예로는 기상 캐스터, 목수, 주유소 직원, 실내 장식가, 제빵사, 지리학자, 야구 선수 등이 있었다 실험집단과 비교집단 간의 수학 활용 인식에 있어서 차이 검증 결과 실험집단 비교집단 사례수 평균 표준 편차 사례수 평균 표준 편차 t p 수학적 능력이 필요한 직업의 인식에 있어서 유창성 210 3.80 2.68 122 2.50 1.65 4.82 00 수학적 능력이 필요한 직업의 인식에 있어서 다양성 210 2.36 1.68 122 1.77 1.28 3.34 00 수학적 능력이 필요한 직업의 인식에 있어서 독창성 210 55 91 122 33 69 2.36 02 34 ∙『열린교육연구』제14집 제2호 실험집단 교사 및 학생들의 MiC 프로그램에 대한 인식 가 학생들의 인식 먼저, 학생들은 MiC 프로그램이 교수-학습 방법 면에서 기존의 수학학습방법과 다음과 같은 점에서 차이가 있다고 지각하는 것으로 나타났다 첫째, 기존의 수학 학습에서는 수 학적으로 표현된 문제를 표준화된 방법으로 해결하는 기능을 학습하는 데 중점을 둔 반 면, MiC 프로그램은 현실적인 문제 상황에서 출발해 직관적, 비형식적 방법으로 스스로 문제를 해결하도록 유도한다고 인식하는 것으로 나타났다 “보통 수학에서는 이야기가 안 나오고 어떻게 푸는 방법이 나오는데 여기(MiC 프로그램)에서는 비공식적인 것이 나와요 공식은 이야기 같은 것을 보면서 어떻게 하는지 알게 하는 식으로 가르쳐요”, “그냥 수학 (기존의 수학 학습)은 외운다고 생각하고 다 했는데, MiC 수학은 자기가 생각한대로 말하 니까 정답 같은 게 없어서 좋아요” 등과 같은 답변이 이런 점을 나타내준다 둘째, MiC 프로그램은 문제해결 시 결과보다 과정을 더 중시한다고 보는 것으로 나타 났다 학생들은 “보통 수학에서는 결론만 나왔는데, MiC는 과정을 중요하게 생각해요”, “MiC 문제에서는 답이 나오면 그 밑에 어떤 방식으로 그 답이 나오게 됐나 꼭 물어 본 다” 는 점을 지적했다 셋째, 학생들은 MiC 프로그램에서는 한 단원 내에서 한정된 학습 요소만 다루지 않고 여러 영역의 요소들을 복합적, 총체적으로 다루도록 조직되어 있다고 지각하는 것으로 나 타났다 예를 들면, “여러 학년을 오르내리면서 하는 게 좋다” 또는 “수학책은 몇 단원을 거쳐야 다른 게 나오는데 MiC는 한 장만 넘기면 다른 내용이 나와서 색다른 것을 풀 수 있어 좋다” 등과 같은 답변이 있었다 다음으로 학생들은 흥미와 자신감의 측면에서 MiC 프로그램과 기존 수학학습의 차이점을 다음과 같이 지각하는 것으로 나타났다 학생들은 수학문제해결능력 수준에 상관없이 MiC 프로그램이 기존 학습방법에 비해 대체적으로 더 흥미 있다고 지각하는 것으로 나타났다 구체적으로 “MiC 수학은 선생님의 설명도 듣고 내가 스스로 생각해서 풀기도 하니까 이해가 되는데, 이전의 수학은 선생님이 설명을 안 해 주셔도 답이 정해져 있어서 그냥 푸는 방법만 외우면 풀 수 있어 지루했다”, “MiC는 특이한 문제, 좋은 문제가 많고” 등과 같이 답했다 또한 수학문제해결능력검사 상, 중, 하 집단 모두에서 MiC 프로그램이 어려운 만큼 문 제해결 후 자신감이 더 많이 향상된다는 의견이 나왔다 학생들은 가령, “MiC는 자신의 생각을 잘 말해야 되고 잘 이해할 수 있어야 하니까, MiC를 했을 때 자신감이 더 생긴다” 또는 “MiC는 아직 풀어보지 못한 문제를 풀어 볼 수 있어서 MiC가 더 자신감을 느끼게 된다” 등과 같이 응답했다 마지막으로 MiC 프로그램의 장, 단점에 대해 학생들은 다음과 같이 지각하고 있는 것 으로 나타났다 먼저 장점으로 수학이 응용될 수 있는 다양한 상황 및 분야에 대해 새롭 신종호 외12/ 맥락기반 수학프로그램인 ‘Mathematics in Context’의 학교적용 효과성 연구 ∙ 35 게 발견할 수 있다는 점 등을 들었다 가령, 학생들은 “수학이 생활에 많이 도움이 되지 않는다고 생각했는데, 수학이 모든 과목들에 적용이 되고 일상생활에 다 적용되는 것 같 아요”와 같이 대답함으로써 MiC 프로그램을 통해 수학의 현실 상황 적용 가능성에 대한 인식이 확장되고 향상되는 것으로 나타났다 MiC 프로그램의 단점으로 학생들은 교재에 사용된 말과 전개 방법이 다소 어렵고 생소 하게 느껴진다는 점, 기존 교육과정의 단계를 따르지 않는 경우가 있고, 반복연습이 부족 해 어렵게 느껴진다는 점 등을 지적했다 “MiC 교과서는 어려운 것이 많은데 수학책에는 어려운 말도 안 나오고 그리고 문제가 조금 쉽게 나와요”, “MiC는 그림이 많이 나오고 말 은 어렵지만, 하다보면 쉬워진다” 와 같은 학생들의 답변은 MiC 프로그램의 교재에 사용 된 문장 및 글의 전개방법 등을 학생들이 보다 쉽고 친근하게 받아들일 수 있도록 개선할 필요가 있음을 시사한다 나 교사들의 인식 교사들은 MiC 프로그램을 처음 접했을 때 새롭고 흥미로우며 학생들 간 학습동기의 차 이를 줄여주고 학생들의 사고력 신장에 도움이 될 것으로 기대한 것으로 나타났다 MiC 프로그램을 통한 수학 교수-학습 활동의 실시 이후에도 교사들은 MiC 프로그램의 기본 철학과 취지에 대해 교육자로서 공감하고 적극적으로 동의하며, MiC 프로그램을 통해서 학생들의 종합적 사고력을 신장시킬 수 있다고 생각하는 것으로 나타났다 한편, MiC 프로그램을 통한 수학 교수-학습 활동을 실시하면서, 학생들이 MiC 프로그 램을 통해 수학학습에 흥미를 더 많이 느끼는 것은 분명하나 흥미와 개념 및 원리의 이해 는 별개라고 생각하는 것으로 나타났다 또한 기대와 달리 수학학습능력이 낮은 학생들은 MiC 프로그램을 통한 수학 학습에서도 여전히 동기와 학업성취의 수준이 낮다고 보는 것 으로 나타났다 또한 본 프로그램이 의도한 교육적 효과를 제고하기 위해 몇 가지 개선해야 할 점이 있다고 인식하는 것으로 나타났다 첫째, 일정 분량의 학습을 마칠 때마다 익힘 문제, 유제 풀이 등과 같은 복습 과정을 제공해 학생들이 개념을 정리하고 숙달할 수 있는 기회를 제공해야 한다고 보았다 둘째, 교재의 내용 선정 및 편집 시 학생들의 지적, 사회적 발달 단계와 교재 사용 환경을 보다 세심하게 고려해 그에 적합한 내용들로 구성, 편집하도록 해야 한다고 보았다 셋째, 언어 및 문화적 측면에서 미국 교재의 맹목적인 직역을 피하고 우리 문화권에 맞도록 토착화된 내용으로 교재를 재편성해야 한다고 보았다 넷째, 교사에 대한 사전 교사교육을 통해 MiC 프로그램의 전반적인 교육과정과 세부적인 교수방법에 대한 안내를 제공해야 하고 실직적인 도움을 줄 수 있는 교사용 지도서가 필요하다고 보았다 다섯째, MiC 프로그램을 제대로 따라가지 못하는 학생들을 위한 부교재의 제작이 필요하다고 보았다 36 ∙『열린교육연구』제14집 제2호 V 논의 및 시사점 본 연구의 목적은 대안적 수학교육 프로그램인 Mathematics in Context(MiC)의 효과성을 검증하는 것이었다 이를 위해 본 연구에서는 MiC 프로그램을 통해 수학 수업을 받은 실 험집단과 정규 수학교육과정에 따라 수학 수업을 받은 비교집단 간에 수학문제해결능력 및 수학의 활용 영역에 대한 인식에 있어 차이가 있는지를 살펴보았다 본 연구에서 확인된 주요 연구결과들을 살펴보면 다음과 같다 첫째, 본 연구결과는 MiC 프로그램이 학생들의 수학 학습능력을 향상시키는 데 효과적으로 적용될 수 있는 가 능성을 보여준다 본 연구에서는 단순히 정규수업을 통해 수학학습을 수행한 비교집단보 다 MiC 프로그램을 통해 수학학습을 수행한 실험집단이 수학문제해결능력검사 결과에서 상대적으로 높은 결과를 나타내었지만, 통계적으로 유의한 차이는 아닌 것으로 확인되었 다 하지만 비교집단이 사교육을 상당히 많이 받고 있는 학생들로 구성된 지역에 있는 초 등학교라는 측면에서 본 연구결과는 나름의 의미를 가질 수 있다 MiC 프로그램이 실제 상황과 무관한 불활성 지식(inert knowledge)을 가르치고 있는 학 교교육의 문제를 해결하기 위한 하나의 대안적 접근으로서 중요한 의미를 가질 수 있다 우리나라 학생들의 경우 맥락을 벗어난 단순한 형태의 지식을 학습함으로써 이를 실제 상 황에 적용하는 데에 상당한 어려움을 보이고 있다 이들 학생들에게 실생활 문제 속에서 자신의 수학적 경험을 이용하여 수학적 개념, 원리, 법칙, 해결 방법을 찾도록 하고, 그것 을 다른 학생들이나 교사와의 상호작용과 반성을 통해 좀 더 적절한 해결 방법으로 발달 시키는 활동을 전개하도록 하는 MiC 프로그램은 매우 의미 있는 교육적 접근이 될 수 있 을 것이다 둘째, MiC 프로그램은 수학의 활용 영역에 대한 인식을 확장시키는 데에도 영향을 미 치는 것으로 나타났다 선행연구들은 MiC 프로그램을 적용한 수학 교수-학습활동은 수학 학습에 대한 학생들의 흥미를 높여주었고, 수학학습에 대한 자신감을 향상시키는 데 효과 적인 것으로 보고하고 있다(Romberg, 1997; Romberg & Shafer, 1995) 본 연구에서는 MiC 프로그램을 적용한 수학학습은 수학의 효용성 가치에 대한 지각을 향상시켜 주는 것으로 확인되었다 이러한 흥미, 자신감, 효용성 지각 등의 정의적 태도는 대부분의 교과 학습에 서 학습 결과에 영향을 미치는 중요한 요인이다 이러한 긍정적인 수학학습태도를 가진 학생은 그렇지 않은 학생에 비해 수학 문제해결과정에서 답을 끝까지 구해 내려고 하는 인내심이 더 강하기 때문에 더 높은 수학성취도를 나타낼 가능성이 높다고 할 수 있다 (Damasio et al., 2000; Shapiro, 1962) 셋째, MiC 프로그램을 적용한 수학수업을 받은 학생들은 MiC 프로그램의 장점으로, 구 체적인 문제 해결 상황의 제공, 자기만의 직관적인 해법의 고안 요구로 인해 수학학습이 더 흥미롭다는 점, 문제해결을 시도하면서 자신의 사고능력이 향상될 수 있다는 점, 각 수 신종호 외12/ 맥락기반 수학프로그램인 ‘Mathematics in Context’의 학교적용 효과성 연구 ∙ 37 업활동이 도전의식을 느끼게 한다는 점 등을 들었다 한편, MiC 프로그램의 단점으로는 교재에서 글의 전개 방법과 내용이 다소 어렵고 문화적으로 생소하게 느껴진다는 점, 기 존 교육과정의 단계를 따르지 않고 학습 내용에 관한 반복연습이 부족해 어렵게 느껴진다 는 점 등을 지적했다 넷째, MiC 프로그램을 적용한 수학 교수-학습활동에 대해 교사들은 본 프로그램이 바탕 으로 하고 있는 ‘의사소통으로서의 수학’ 및 ‘수학화를 통한 수학적 태도의 육성’ 등의 기 본 취지에 대해 교육자로서 깊이 이해하고 지지하고 있는 것으로 나타났다 교사들은 본 프로그램이 학생들의 전반적인 사고능력의 향상에 도움이 되고 직접적 활동에 바탕을 둔 학습이라는 점을 특히 높이 평가하고 있는 것으로 확인되었다 그러나 교사들은 학생들의 흥미도와 이해도는 별개이고 수학학습능력이 낮은 학생들은 MiC 프로그램에 대해서도 여전히 이해하고 따라오는데 어려움을 겪고 있다고 지각하는 것으로 나타났다 또한 교사들은 MiC 프로그램이 반복과 복습의 과정이 부족하다는 점, 교재내용의 선정 및 구성에 있어 학생들의 지적, 사회적 발달단계와 교재 사용 환경을 세 심하게 고려하지 않은 부분들이 있다는 점, 미국교재를 우리 문화권에 맞도록 여과하지 않고 그대로 직역한 부분이 있다는 점을 단점으로 지적했다 이상의 연구결과들을 종합해 보면 MiC 프로그램은 현재 학교 수학교육이 당면한 문제 에 대한 실제적 해결책을 제공할 수 있는 교수-활동 프로그램으로 활용될 수 있는 가능성 을 가지고 있다 생각된다 현재의 학교 수학교육은 논리성과 추상성에 치중하면서 정작 학생의 수학적 사고 능력을 계발하기 보다는 오히려 단편적 지식과 문제 유형별 기계적 해법만을 익히면서 기계적 대입과 연산의 연습 수준에 머물고 있다 이러한 때에 MiC 프 로그램은 수학이 고도로 추상화되어 학생의 경험 세계와 고립된 정보로 남아있도록 하는 것이 아니라, 학생의 일상생활에 통합될 수 있고 구체적으로 경험될 수 있는 수학을 학생 들에게 제시할 수 있는 특징을 가지고 있다 이를 통해 학생들은 수학의 효용성을 높게 평가할 것이고 수학적 사고능력의 신장을 통해 수학이 학생 자신의 삶을 확장하고 심화시 키는 데 기여할 수 있을 것이다 나아가 MiC 프로그램이 교육현장에 좀 더 실제적 시사점을 주기 위해서는 다음과 같은 사항들이 개선될 필요가 있을 것이다 첫째, MiC 프로그램에 대해 어려움을 갖고 있는 학 생들을 위한 별도의 수준별 교재 또는 워크북의 제작, 또는 효과적인 교수법의 개발이 필 요하다 둘째, MiC 프로그램에 대한 교사 연수를 보다 확대․심화하고, 실제 수업에 활용 할 수 있는 교사용 지도서를 보급하는 것과 같은 실질적인 교사 지원책을 확충할 필요가 있다 셋째, 서구권의 언어와 문화를 기초로 개발된 MiC 프로그램의 내용들을 우리나라의 문화적, 학습적 특성에 맞게 재구성할 필요가 있을 것이다 한편 본 연구는 제한된 수의 초등학생들을 대상으로 실시되었기 때문에 보다 많은 연구 참여자들을 통해 본 연구결과가 일반화될 수 있는지를 후속연구를 통해 확인하는 것이 필 요할 것이다 또한 수학능력의 남녀차를 고려하건대 MiC 프로그램이 수학문제해결능력과 38 ∙『열린교육연구』제14집 제2호 수학학습태도에 미치는 영향이 남녀간에 있어 서로 다르게 나타나는지를 후속연구를 통 해 확인해 보는 것도 의의가 있을 것이다 또한 비록 수학문제해결능력과 관련하여 실험집단과 비교집단의 동질성을 확인하였지 만, 있는 그대로의 집단인 학교 자체를 실험집단과 비교집단으로 사용하였기 때문에 집단 간 동질성을 완벽하게 보장하지 못하는 문제가 존재할 수 있다 따라서 후속연구에서는 무선할당을 통해 집단간 동질성 확보를 한 후 MiC 프로그램의 효과성을 살펴보는 것도 필요할 것이다 본 연구에서 외국 선행연구와 달리 실험집단과 비교집단 간에 수학문제해결능력검사 결과에서 통계적으로 유의한 차이가 나타나지 않은 이유는 MiC 프로그램 자체의 효과성 문제에 기인하기 보다 우리 교육현장의 특수성에 기인한 것일 수 있다 우리 교육현장의 적용과정에서 나타나는 난점을 확인하기 위해 본 연구에서는 교사와 학생을 대상으로 인 터뷰를 실시한 바 있다 인터뷰 결과에서 나타난 것처럼 교사연수의 확대, 수준별 학습 자 료의 개발, 우리나라 상황에 맞는 활동 개발 등을 통한 보완이 이루어진 후 MiC 프로그램 이 학습자의 수학문제해결능력 향상에 긍정적인 영향을 미치는지를 확인해 보는 것도 의 의가 있을 것이다 E-mail：신종호 (jshin21@snu.ac.kr), 박영훈 (ppyhp@naonedu.org), 정영옥 (yochong@ginue.ac.kr), 장수정 (sojang@hallym.ac.kr), 박보영 (pyonly@korea.com), 김주백 (kest0869@hanmail.net), 박신자 (psj862@hanmail.net), 송민종 (sjisan@hanmail.net), 김문필 (mosan208@hanmail.net), 차재훈 (cha3232kr@yahoo.co.kr), 김영신 (kest052@hanmail.net), 최효식 (hyosik04@snu.ac.kr), 유승민 (marianne2000@naver.com) 참고문헌 서울대학교 교육연구소(2003) ACCENT 수학검사 개발 보고서 서울: 서울대학교 교육 연구소 신종호, 권희경(2004) 성공지능의 교육적 의의와 활용 가능성 탐색 교육심리연구, 18(3), 121-138 정영옥(1997) Freudenthal의 수학화 학습-지도론 연구 박사학위논문 서울대학교 Brown, J S., Collins, A., & Duguid, P (1989) Situated cognition and the culture of learning Educational Researcher, 18, 32-42 Courant, R & Robbins, H (1960) What is Mathematics? 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Kim․Sinja Park․Minjong Song․Moonpil Kim․ Jaehun Cha․Youngshin Kim*****․HyoSik Choi․Seungmin Yu****** iJongho The main purpose of this study was to examine what effects MiC (Mathematics in Context) ,... Romberg, T A., & van Reeuwijk, M (1993) Learning and testing mathematics in context: The Case Data Visualization Scotts Valley, CA: Wings for Learning Kline, M., (1973) Why Joney Can't Add : The... context of the country Key words ? ?Mathematics in Context (MiC), mathematical problem solving ability, attitude toward mathematics learning * Seoul National University, Currently participate in