42 bài hình học phẳng có đáp án

WWW.ToanCapBa.Net HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC 1) Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC biết ( ) 1;4A = , phương trình đường cao (BH): 2 9 0x y− + = , Phương trình đường phân giác (CD) 3 0x y+ − = . Tìm toạ độ 2 điểm B, C 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 1 1 4x y− + + = . Một đường tròn (C') tiếp xúc với Oy và tiếp xúc ngoài với (C). Tìm tâm của (C') biết tâm thuộc đường thẳng (d): 2 0x y− = . 3) Cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 1 0x y+ + = và phân giác trong CD 1 0x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng BC HD: Điểm ( ) : 1 0 ;1C CD x y C t t∈ + − = ⇒ − . Suy ra trung điểm M của AC là 1 3 ; 2 2 t t M + −    ÷   . Điểm ( ) 1 3 : 2 1 0 2 1 0 7 7;8 2 2 t t M BM x y t C + −   ∈ + + = ⇒ + + = ⇔ = − ⇒ −  ÷   Từ A(1;2), kẻ : 1 0AK CD x y⊥ + − = tại I (điểm K BC∈ ). Suy ra ( ) ( ) : 1 2 0 1 0AK x y x y− − − = ⇔ − + = . Tọa độ điểm I thỏa hệ: ( ) 1 0 0;1 1 0 x y I x y + − =  ⇒  − + =  . Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK ⇒ tọa độ của ( ) 1;0K − . Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 1 4 3 4 0 7 1 8 x y x y + = ⇔ + + = − + 4) Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. Ta có: ( ) 1;2 5AB AB= − ⇒ = uuur . Phương trình của AB là: 2 2 0x y+ − = . ( ) ( ) : ;I d y x I t t∈ = ⇒ . I là trung điểm của AC và BD nên ta có: ( ) ( ) 2 1;2 , 2 ;2 2C t t D t t− − Mặt khác: D . 4 ABC S AB CH= = (CH: chiều cao) 4 5 CH⇒ = Ngoài ra: ( ) ( ) ( ) 4 5 8 8 2 ; , ; | 6 4 | 4 3 3 3 3 3 ; 5 5 0 1;0 , 0; 2 t C D t d C AB CH t C D      = ⇒ −  ÷  ÷  = ⇔ = ⇔       = ⇒ − −  Vậy tọa độ của C và D là 5 8 8 2 ; , ; 3 3 3 3 C D      ÷  ÷     hoặc ( ) ( ) 1;0 , 0; 2C D− − 5) Trªn Oxy cho Elip 1 2 2 2 2 =+ b y a x )0( >> ba biÕt 2 1 22 = − a ba h×nh ch÷ nhËt c¬ së c¾t Ox t¹i A, A’, c¾t Oy t¹i B, B’. LËp ph¬ng tr×nh Elip biÕt diÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp h×nh thoi ABA’B’ cã diÖn tÝch b»ng π 4 . HD: . gt: DiÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp h×nh thoi ABA’B’ b»ng π 4 GV Bùi Văn Nhạn Trường THPT Long Mỹ WWW.ToanCapBa.Net 1 A A B B O K WWW.ToanCapBa.Net HèNH HC PHNG ễN THI I HC bán kính đờng tròn r = 2 . O là tâm hình tròn, kẻ OK AB r = OK = 2 .Xét tam giác vuông OAB ta có: 22222 11 4 1111 baOBOAOK +=+= (1) . Từ gt: 22222 22 22 222 .2 2 1 babaa baa a ba == == . a 2 và b 2 đợc tìm từ hệ (1); (2) = = =+ = 6 12 4 11 2 2 2 22 22 b a ba ba Vậy Elíp thoả yêu cầu bài toán co pt là: 1 612 22 =+ yx 6) Trên Oxy cho 2 đờng thẳng d 1 : 2x-y-1=0, d 2 : 2x+y-3=0. Gọi I là giao điểm của d 1 và d 2 ; A là điểm thuộc d 1 , A có hoành độ dơng khác 1 (0 < x A 1). Lập phơng trình đờng thẳng () đi qua A, cắt d 2 tại B sao cho diện tích IAB bằng 6 và IB = 3IA I = d 1 d 2 tạo độ của I là n 0 của hệ = = =+ = 1 1 032 012 y x yx yx Vậy I(1; 1) Từ gt d 1 có VTPT );1;2( 1 =n d 2 có VTPT );1;2( 2 =n Gọi là góc của d 1 và d 2 Từ gt: 4556 22 === IBIAS IAB )12,(. 1 aaAdA với a > 0, a 1 . pt = = ==+= 2 0 5)1(55)22()1(5 2222 a a aaaIA a = 2 A(2;3) * )23,(. 21 baBdB = = == =+= )7;2(2 )5;4(4 9)1(45 )1(5)22()1( 22 2222 Bb Bb bIB bbbIB Với A(2;3); B(4;5) pt cần tìm là 0114 35 3 24 2 =+ = yx yx GV Bựi Vn Nhn Trng THPT Long M WWW.ToanCapBa.Net 2 (2) loại I A B IB=3TA 2 4 1 3 4 cos sin 5 5 5 1 4 6 .3 . 2 5 5 IAB IA S IA IA = = = = = WWW.ToanCapBa.Net HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC • Víi A(2;3); B(-2;7) pt cÇn t×m lµ 05 37 3 22 2 =−+⇔ − − = −− − yx yx 7) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là ( 1;2)M − , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là (2; 1)I − . Đường cao của tam giác kẻ từ A có phương trình: 2 1 0x y+ + = . Tìm tọa độ đỉnh C . HD: AB đi qua M nhận (3, 3)MI = − uuur làm vtpt nên có pt: 3 0x y− + = Tọa độ A là nghiệm của hệ : 3 0 4 5 ; 2 1 0 3 3 x y A x y − + =  −   ⇒   ÷ + + =    ( 1;2)M − là trung điểm của AB nên 2 7 ; 3 3 B −    ÷   BC nhận (2;1)n = r làm vtcp nên có p t: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 3 2 ; 7 3 3 3 8 10 8 10 2 3 3 3 3 0,loai (do ) 4 5 x t C t t y t IB IC IB IC t t t C B t −  = +  −    ⇒ + +   ÷    = +           = ⇒ = ⇒ − + + = +  ÷  ÷  ÷  ÷         = ≡   ⇒  =  Vậy 14 47 ; 15 15 C    ÷   8) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có ( 12;1)B − , đường phân giác trong góc A có phương trình: 2 5 0x y+ − = . Trọng tâm tam giác ABC là 1 2 ; 3 3 G    ÷   .Viết phương trình đường thẳng BC . Gọi H là hình chiếu của B trên ( ) 5 2 : 5 2 ; x t d H t t y t = −  ⇒ −  =  ( ) ( ) ( ) ( ) 17 2 ; 1 2;1 2 17 2 1 0 7 9;7 d BH t t u t t t H = − − ⊥ = − ⇒ − − + − = ⇒ = ⇒ − uuur uur Gọi M là điểm đối xứng của B qua d ( ) ( ) ( ) 2 6;13 5 2 ; 8 2 ;1 BM BH M AC A d A a a C a a ⇒ = ⇒ − ∈ ∈ ⇒ − ⇒ + − uuuur uuuuuuur ( ) / / 2 4;3MA MC a C⇒ = − ⇒ uuur uuuur Vậy : 8 20 0BC x y− + = 9) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua ( ) 2;1M và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . GV Bùi Văn Nhạn Trường THPT Long Mỹ WWW.ToanCapBa.Net 3 WWW.ToanCapBa.Net HèNH HC PHNG ễN THI I HC HD: Gi d l T cn tỡm v ( ) ( ) ;0 , 0;A a B b l giao im ca d vi Ox, Oy, suy ra: : 1 x y d a b + = . Theo gi thit, ta cú: 2 1 1, 8ab a b + = = . Khi 8ab = thỡ 2 8b a + = . Nờn: 1 2; 4 : 2 4 0b a d x y= = + = . 10) Trong mt phng ta (Oxy) , cho im 1 3; 2 M ữ . Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip i qua im M v nhn ( ) 1 3;0F lm tiờu im 11) Trong mt phng vi h to Oxy, lp phng trỡnh ng thng d i qua im A(1; 2) v ct ng trũn (C) cú phng trỡnh 2 2 ( 2) ( 1) 25 + + =x y theo mt dõy cung cú di bng 8 HD : G/s mt vộc t phỏp tuyn ca d l ( ; )n a b r ,vỡ d i qua im A(1;2) nờn d cú phng trỡnh d: a(x 1)+ b(y 2) = 0 hay d: ax + by a 2b = 0 ( a 2 + b 2 > 0) Vỡ d ct (C) theo dõy cung cú di bng 8 nờn khong cỏch t tõm I(2; 1) ca (C) n d bng 3. ( ) 2 2 2 2 2 2 , 3 3 3 = = = + + a b a b d I d a b a b a b 2 0 8 6 0 3 4 = + = = a a ab a b a = 0: chn b = 1 d: y 2 = 0 a = 3 4 b : chn a = 3, b = 4 d: 3x 4 y + 5 = 0 12) Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh tip tuyn chung ca hai ng trũn (C 1 ): x 2 + y 2 2x 2y 2 = 0, (C 2 ): x 2 + y 2 8x 2y + 16 = 0. HD: (C 1 ): 2 2 ( 1) ( 1) 4 + =x y cú tõm 1 (1; 1)I , bỏn kớnh R 1 = 2. (C 2 ): 2 2 ( 4) ( 1) 1 + =x y cú tõm 2 (4; 1)I , bỏn kớnh R 2 = 1. Ta cú: 1 2 1 2 3= = +I I R R (C 1 ) v (C 2 ) tip xỳc ngoi nhau ti A(3; 1) (C 1 ) v (C 2 ) cú 3 tip tuyn, trong ú cú 1 tip tuyn chung trong ti A l x = 3 // Oy * Xột 2 tip tuyn chung ngoi: ( ) : ( ) : 0 = + + =y ax b ax y b ta cú: 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 ( ; ) 4 4 ( ; ) 4 1 4 7 2 4 7 2 1 4 4 + = = = = + = + + = = = + a b a a d I R a b hay d I R a b b b a b Vy, cú 3 tip tuyn chung: 1 2 3 2 4 7 2 2 4 7 2 ( ): 3, ( ): , ( ) 4 4 4 4 + = = + = +x y x y x 13) Trong mt phng to Oxy cho ng trũn (C) : x 2 + y 2 + 4x 6y + 9 = 0 v im M( 1; - 8).Vit phng trỡnh ng thng d qua M sao cho d ct (C) ti hai im A,B phõn bit m din tớch tam giỏc ABI t giỏ tr ln nht.Vi I l tõm ca ng trũn (C). Đtròn (C) có tâm I(- 2; 3) & bán kính R = 2. Giả sử ptđt (d) : Ax + By A + 8B = 0 với A 2 + B 2 > 0 Luôn có BIA cân tại I với IA = IB = 2 ; S BIA = 2 1 IA.IB.sinAIB = 2sinAIB S BIA 2 Dấu = khi AIB vuông cân tại I hay d(I ; (d)) = 2 2 311 22 = + BA AB 7A 2 66BA + 119B 2 = 0 (A 7B)(7A 17B) = 0 Vậy có hai đờng thẳng d thoả mãn: 7x + y + 1 = 0 & 17x + 7y + 39 = 0 14) Cho A(1 ; 4) v hai ng thng b : x + y 3 = 0 ; c : x + y 9 = 0. Tỡm im B trờn b , im C trờn c sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A GV Bựi Vn Nhn Trng THPT Long M WWW.ToanCapBa.Net 4 WWW.ToanCapBa.Net HèNH HC PHNG ễN THI I HC Gọi B(b ; 3 - b) & C( c ; 9 - c) => AB (b - 1 ; - 1 - b) ; AC (c - 1 ; 5 - c) & ABC vuông cân tại A = = ACAB ACAB 0. +=++ += 2222 )5()1()1()1( )5)(1()1)(1( ccbb cbcb vì c = 1 không là n 0 nên hệ +=++ + + = )2 ()5()1()1( )1( )5( .)1( )1 ( 1 )5)(1( 1 222 2 2 2 ccb c c b c cb b Từ (2) (b + 1) 2 = (c - 1) 2 . Với b = c 2 thay vào (1) => c = 4 ; b = 2 => B(2 ; 1) & C( 4 ; 5). Với b = - c thay vào (1) => c = 2 ; b = - 2 => B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7). Kết luận :có hai tam giác thoả mãn: B(2 ; 1) & C( 4 ; 5) hoặc B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7). 15) Trong hệ toạ độ Oxy đờng thẳng (d): x y +1 =0 và đờng tròn (C): 2 2 2 4 0x y x y+ + = .Tìm điểm M thuộc đờng thẳng (d) mà qua M kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho ã 0 60 .AMB = 16) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết phơng trình cạnh BC:x + 2y - 4 = 0 phơng trình đờng chéo BD: 3x + y 7 = 0,đờng chéo AC đi qua M(-5;2).Hãy tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. 17) Phng trỡnh hai cnh ca mt tam giỏc trong mt phng ta l 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y 21 = 0. vit phng trỡnh cnh th ba ca tam giỏc ú, bit rng trc tõm ca nú trựng gc ta O Gi s AB: 5x - 2y + 6 = 0; AC: 4x + 7y 21 = 0 Vy A(0;3) ng cao nh BO i qua O nhn VTCP a r = (7; - 4) ca AC lm VTPT Võy BO: 7x - 4y = 0 vy B(-4;-7) A nm trờn Oy, vy ng cao AO chớnh l trc OY, Vy AC: y + 7 = 0 18) Trong mpOxy, cho ng trũn (C): x 2 + y 2 6x + 5 = 0. Tỡm M thuc trc tung sao cho qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 60 0 . HD: (C) cú tõm I(3;0) v bỏn kớnh R = 2 M Oy M(0;m) Qua M k hai tip tuyn MA v MB ( A v B l hai tip im) Vy ã ã 0 0 60 (1) 120 (2) AMB AMB = = Vỡ MI l phõn giỏc ca ã AMB (1) ã AMI = 30 0 0 sin 30 IA MI = MI = 2R 2 9 4 7m m+ = = m (2) ã AMI = 60 0 0 sin 60 IA MI = MI = 2 3 3 R 2 4 3 9 3 m + = Vụ nghim Vy cú hai im M 1 (0; 7 ) v M 2 (0;- 7 ) 19) Trong mt phng to Oxy. Lp phng trỡnh ng thng i qua A(8 ;6) v to vi 2 trc to mt tam giỏc cú din tớch bng 12 Gi s (d) i qua A(8;6) ct cỏc trc Ox, Oy ln lt ti cỏc im M(a;0), N(0;b) a,b khỏc 0.Khi ú (d) cú phng trỡnh 1 x y a b + = . Vỡ (d) i qua A nờn 8 6 1 a b + = (1) GV Bựi Vn Nhn Trng THPT Long M WWW.ToanCapBa.Net 5 WWW.ToanCapBa.Net HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC lại có 1 12 2 OAB S ab ∆ = = (2). Từ (1) và (2) ta có hệ 8 6 1 24 a b ab  + =    =  4 6 8 3 a b a b  =    = −   ⇔  = −    =    từ đó có 2 đường thẳng thoả mãn điều kiện là 1, 1 4 6 8 3 x y x y − = − + = 20) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật ABCD .Biết rằng AB = 2BC , A, B thuộc đường thẳng đi qua M( 4 ;1 3 − ), B, C thuộc đường thẳng đi qua N(0 ; 3), A,D thuộc đường thẳng đi qua P(4 ; -1/3), C,D thuộc đường thẳng đi qua Q(6 ;2) HD : Phương trình AB có dạng: y = k(x + 4/3) + 1 DC: y = k(x - 6) + 2 , BC: x + ky – 3k = 0 , AD: x + ky -4 + k/3 = 0 Vì AB = 2BC nên d(AD,BC)=2d(AB,DC) hay d(P;BC) = 2d(M;DC) 2 2 4 1 4 3 1 6 2 10 12 6 44 3 3 3 10 12 44 6 3 1 1 17 k k k k k k k k k k k k  − − − − − + =  − = −  = ⇔ ⇔   − = − + +   = −   Với k = 1/3 ta có phương trình các cạnh hình chữ nhật là: AB: 1/ 3( 4 /3) 1, : 1/3( 6) 2, : 1/3 1 0, : 1/3 35/9 0y x DC y x BC x y AD x y= + + = − + + − = + − = Với k = -3/17 ta có phương trình các cạnh của hình chữ nhật là: : 3/17( 4/ 3) 1, : 3/17( 6) 2, : 3/17 9 /17 0, : 3/17 4 3/17 0 AB y x DC y x BC x y AD x y = − + + = − − + − + = − − − = 21) Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x 2 +y 2 -2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6 Đường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5 Gọi H là trung điểm AB thì AH=3 và IH AB suy ra IH =4 Mặt khác IH= d( I; Δ ) Vì Δ || d: 4x-3y+2=0 nên PT của Δ có dạng 3x+4y+c=0 vậy có 2 đt thỏa mãn bài toán: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0 22) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình: 2 2 x y 1 2 3 − = và điểm M(2; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, biết rằng đường thẳng đó cắt (H) tại hai điểm A, B mà M là trung điểm của AB. HD: Giả sử d qua M cắt (H) tại A, B : với M là trung điểm AB A, B ∈ (H) : ⇒ 2 2 A A 2 2 B B 3x 2y 6 (1) 3x 2y 6 (2)  − =   − =   M là trung điểm AB nên : x A + x B = 4 (3) và y A + y B = 2 (4) (1) − (2) ta có : 3(x 2 A - x 2 B ) - 2(y 2 A - y 2 B ) = 0 (5) Thay (3) và (4) vào (5) ta có : 3(x A -x B )-(y A -y B ) = 0 ⇔ 3(2x A -4)-(2y A - 2) = 0 ⇔ 3x A - y A = 5 GV Bùi Văn Nhạn Trường THPT Long Mỹ WWW.ToanCapBa.Net d(I; Δ )= 6 I A H B WWW.ToanCapBa.Net HèNH HC PHNG ễN THI I HC Tng t : 3x B - y B = 5. Vy phng trỡnh d : 3x - y - 5 = 0 23) Cho hỡnh tam giỏc ABC cú din tớch bng 2. Bit A(1;0), B(0;2) v trung im I ca AC nm trờn ng thng y = x. Tỡm to nh C. HD: Ta cú: ( ) 1;2 5AB AB= = uuur . Phng trỡnh ca AB l: 2 2 0x y+ = . ( ) ( ) : ;I d y x I t t = . I l trung im ca AC: )2;12( ttC Theo bi ra: 2),(. 2 1 == ABCdABS ABC 446. =t = = 3 4 0 t t T ú ta cú 2 im C(-1;0) hoc C( 3 8 ; 3 5 ) tho món 24) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với )5;2(,)1;1( BA , đỉnh C nằm trên đờng thẳng 04 =x , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng 0632 =+ yx . Tính diện tích tam giác ABC. Ta có );4( C yC = . Khi đó tọa độ G là 3 2 3 51 ,1 3 421 CC GG yy yx += ++ == + = . Điểm G nằm trên đờng thẳng 0632 =+ yx nên 0662 =+ C y , vậy 2= C y , tức là )2;4(=C . Ta có )1;3(,)4;3( == ACAB , vậy 5=AB , 10=AC , 5. =ACAB . Diện tích tam giác ABC là ( ) 2510.25 2 1 2 1 2 22 == ACABACABS = 2 15 25) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với )2;1(,)1;2( BA , trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng 02 =+ yx . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5 Vì G nằm trên đờng thẳng 02 =+ yx nên G có tọa độ )2;( ttG = . Khi đó )3;2( ttAG = , )1;1( =AB Vậy diện tích tam giác ABG là ( ) [ ] 1)3()2(2 2 1 2 1 22 2 22 +== ttABAGABAGS = 2 32 t Nếu diện tích tam giác ABC bằng 13,5 thì diện tích tam giác ABG bằng 5,43:5,13 = . Vậy 5,4 2 32 = t , suy ra 6=t hoặc 3=t . Vậy có hai điểm G : )1;3(,)4;6( 21 == GG . Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên )(3 BaGC xxxx += và )(3 BaGC yyyy += . Với )4;6( 1 =G ta có )9;15( 1 = C , với )1;3( 2 =G ta có )18;12( 2 = C 26)Trong mt phng oxy cho ABC cú A(2;1) . ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - 7 = 0 .ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh x + y +1 = 0 . Xỏc nh ta B v C . Tớnh din tớch ABC . +AC qua A v vuụng gúc vi BH do ú cú VTPT l (3;1)n = r AC cú phng trỡnh 3x + y - 7 = 0 + Ta C l nghim ca h AC CM C(4;- 5) + 2 1 ; 2 2 B B M M x y x y + + = = ; M thuc CM ta c 2 1 1 0 2 2 B B x y+ + + + = + Gii h 2 1 1 0 2 2 3 7 0 B B B B x y x y + + + + = = ta c B(-2 ;-3) GV Bựi Vn Nhn Trng THPT Long M WWW.ToanCapBa.Net 7 WWW.ToanCapBa.Net HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC Tính diện tích ABC ∆ . + Tọa độ H là nghiệm của hệ 14 3 7 0 5 3x 7 0 7 5 x x y y y  =  − − =   ⇔   + − =   = −   …. Tính được BH = 8 10 5 ; AC = 2 10 Diện tích S = 1 1 8 10 . .2 10. 16 2 2 5 AC BH = = ( đvdt) 27) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC 28)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ∆ : 3 8 0x y+ + = , ':3 4 10 0x y∆ − + = và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆ , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ ’. HD: Tâm I của đường tròn thuộc ∆ nên I(-3t – 8; t) Theo yc thì k/c từ I đến ∆ ’ bằng k/c IA nên ta có 2 2 2 2 3( 3 8) 4 10 ( 3 8 2) ( 1) 3 4 t t t t − − − + = − − + + − + Giải tiếp được t = -3 Khi đó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 25 29)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1; 2;3I − . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2 : 2 0C x y x+ + = . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30 o . Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến ( ) ∆ cần tìm là 3± . ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 1 1;0 ; 1C x y I R+ + = ⇒ − = Do đó: ( ) 1 : 3 0x y b∆ − + = tiếp xúc (C) ( ) 1 ,d I R⇔ ∆ = 3 1 2 3 2 b b − ⇔ = ⇔ = ± + . KL: ( ) 1 : 3 2 3 0x y∆ − ± + = . Và : ( ) 2 : 3 0x y b∆ + + = tiếp xúc (C) ( ) 2 ,d I R⇔ ∆ = 3 1 2 3 2 b b − ⇔ = ⇔ = ± + . KL: ( ) 2 : 3 2 3 0x y∆ + ± + = . 30)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm (1;0)H , chân đường cao hạ từ đỉnh B là (0; 2)K , trung điểm cạnh AB là (3;1)M .+ Đường thẳng AC vuông góc với HK nên nhận ( 1; 2)HK = − uuur làm vtpt và AC đi qua K nên ( ): 2 4 0.AC x y− + = Ta cũng dễ có: ( ): 2 2 0BK x y+ − = . + Do ,A AC B BK∈ ∈ nên giả sử (2 4; ), ( ; 2 2 ).A a a B b b− − Mặt khác (3;1)M là GV Bùi Văn Nhạn Trường THPT Long Mỹ WWW.ToanCapBa.Net 8 WWW.ToanCapBa.Net HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC trung điểm của AB nên ta có hệ: 2 4 6 2 10 4 . 2 2 2 2 0 2 a b a b a a b a b b − + = + = =    ⇔ ⇔    + − = − = =    Suy ra: (4; 4), (2; 2).A B − + Suy ra: ( 2; 6)AB = − − uuur , suy ra: ( ) :3 8 0AB x y− − = . + Đường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận (3; 4)HA = uuur , suy ra: ( ): 3 4 2 0.BC x y+ + = KL: Vậy : ( ): 2 4 0,AC x y− + = ( ) :3 8 0AB x y− − = , ( ): 3 4 2 0.BC x y+ + = 31)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn 2 2 ( ): – 2 – 2 1 0,C x y x y+ + = 2 2 ( ') : 4 – 5 0C x y x+ + = cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( ), ( ')C C lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB + Gọi tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và 1, ' 3R R= = , đường thẳng (d) qua M có phương trình 2 2 ( 1) ( 0) 0 0, ( 0)(*)a x b y ax by a a b− + − = ⇔ + − = + ≠ . + Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM. Khi đó ta có: 2 2 2 2 2 2 ' ' 'MA MB IA IH I A I H= ⇔ − = − ( ) ( ) 2 2 1 ( ; ) 4[9 ( '; ) ]d I d d I d⇔ − = − , .IA IH > ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 9 4 ( '; ) ( ; ) 35 4. 35 a b d I d d I d a b a b ⇔ − = ⇔ − = + + 2 2 2 2 2 2 36 35 36 a b a b a b − ⇔ = ⇔ = + Dễ thấy 0b ≠ nên chọn 6 1 6 a b a = −  = ⇒  =  . Kiểm tra điều kiện IA IH> rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn 32)Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng : 2 0d x y− − = tại điểm A có hoành độ bằng 4. Gọi ( ) 2 2 2 2 : 1 x y H a b − = . (H) tiếp xúc với ( ) 2 2 : 2 0 4 1d x y a b− − = ⇔ − = ( ) ( ) ( ) 2 2 16 4 4 2 4;2 1 2x y A H a b = ⇒ = ⇒ ∈ ⇒ − = Từ (1) và (2) suy ra ( ) 2 2 2 2 8; 4 : 1 8 4 x y a b H= = ⇒ − = 33)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip (E): 2 2 1 8 6 x y + = và parabol (P): y 2 = 12x. Giả sử đường thẳng (∆) có dạng: Ax + By + C = 0 (A 2 + B 2 > 0) (∆) là tiếp tuyến của (E) ⇔ 8A 2 + 6B 2 = C 2 (1) (∆) là tiếp tuyến của (P) ⇔ 12B 2 = 4AC ⇔ 3B 2 = AC (2) Thế (2) vào (1) ta có: C = 4A hoặc C = −2A. Với C = −2A ⇒ A = B = 0 (loại) Với C = 4A ⇒ 2 3 A B = ± GV Bùi Văn Nhạn Trường THPT Long Mỹ WWW.ToanCapBa.Net 9 WWW.ToanCapBa.Net HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC ⇒ Đường thẳng đã cho có phương trình: 2 2 3 4 0 4 0 3 3 A Ax y A x y± + = ⇔ ± + = Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: 2 3 4 0 3 x y± + = 34) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao : 1 0CH x y− + = , phân giác trong : 2 5 0BN x y+ + = .Tìm toạ độ các đỉnh B,C và tính diện tích tam giác ABC + Do AB CH⊥ nờn AB: 1 0x y+ + = . Giải hệ: 2 5 0 1 0 x y x y + + =   + + =  ta có (x; y)=(-4; 3). Do đó: ( 4;3)AB BN B∩ = − . + Lấy A’ đối xứng A qua BN thỡ 'A BC ∈ . - Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với BN là (d): 2 5 0x y− − = . Gọi ( )I d BN= ∩ . Giải hệ: 2 5 0 2 5 0 x y x y + + =   − − =  . Suy ra: I(-1; 3) '( 3; 4)A⇒ − − + Phương trình BC: 7 25 0x y+ + = . Giải hệ: 7 25 0 1 0 x y x y + + =   − + =  Suy ra: 13 9 ( ; ) 4 4 C − − . + 2 2 450 ( 4 13 / 4) (3 9 / 4) 4 BC = − + + + = , 2 2 7.1 1( 2) 25 ( ; ) 3 2 7 1 d A BC + − + = = + . Suy ra: 1 1 450 45 ( ; ). .3 2. . 2 2 4 4 ABC S d A BC BC= = = 35) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng 03: 1 =−− yxd và 06: 2 =−+ yxd . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d 1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật Ta có: Idd 21 =∩ . Toạ độ của I là nghiệm của hệ: 3 0 9 / 2 6 0 3 / 2 x y x x y y − − = =   ⇔   + − = =   . Vậy 9 3 ; 2 2 I   =  ÷   Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD OxdM 1 ∩=⇒ Suy ra M( 3; 0) Ta có: 23 2 3 2 9 32IM2AB 22 =       +       −== Theo giả thiết: 22 23 12 AB S AD12AD.ABS ABCD ABCD ===⇔== Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d 1 ADd 1 ⊥⇒ Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d 1 nhận )1;1(n làm VTPT nên có PT: 03yx0)0y(1)3x(1 =−+⇔=−+− . Lại có: 2MDMA == Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT: ( )      =+− =−+ 2y3x 03yx 2 2 GV Bùi Văn Nhạn Trường THPT Long Mỹ WWW.ToanCapBa.Net 10 [...]... 2) 2 11 WWW.ToanCapBa.Net HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC 39) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0 Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0) Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4) Gọi BI là đường...WWW.ToanCapBa.Net HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC y = − x + 3 y = − x + 3 y = 3 − x ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 2 2  x − 3 = ±1 ( x − 3) + y = 2 ( x − 3) + (3 − x) = 2 x = 2 x = 4 ⇔ hoặc  Vậy A( 2; 1), D( 4; -1) y = 1  y = −1 x C = 2 x I − x A = 9 − 2 = 7 9 3 Do I ;  là trung điểm của AC suy ra:  2 2 y C = 2 y I − y A = 3 − 1 = 2 Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4) Vậy toạ độ các đỉnh của hình. ..  a = 0  2   Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4) x2 y 2 38) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) : + = 1 và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) Tìm 9 4 trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0 x2 y2 Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có + = 1 và diện tích tam giác ABC là 9 4 1 85 85 x y S ABC = AB.d (C → AB ) =... của BD nên ta có B( 5; 4) Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) 1  36) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I =  ;0 ÷ 2  Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó +) d ( I , AB) = 5 ⇒ AD 2 = 5 ⇒ AB = 2 5 ⇒ BD = 5 +) PT đường tròn ĐK BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4 +) Tọa... tại trung điểm H của đoạn AB Ta có AH = BH = AB 3 Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I = 2 2 Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB Gọi H' là trung điểm của A'B' 2  3 3 2 2 Ta có: IH ' = IH = IA − AH = 3 −  ÷ = Ta có: MI = ( 5 − 1) + ( 1 + 2 ) = 5  2 ÷ 2   3 13 3 7 và MH = MI − HI = 5 − = ; MH ' = MI + H ' I = 5 + = 2 2 2 2 3 49 52 2 R1 = MA 2 = AH 2 + MH 2 = + = = 13 Ta có: 4 4 4 3 169 172 R 2 = MA'2... 49 52 2 R1 = MA 2 = AH 2 + MH 2 = + = = 13 Ta có: 4 4 4 3 169 172 R 2 = MA'2 = A' H'2 + MH'2 = + = = 43 2 4 4 4 2 2 Vậy có 2 đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13 GV Bùi Văn Nhạn Trường THPT Long Mỹ WWW.ToanCapBa.Net 12 WWW.ToanCapBa.Net HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43 GV Bùi Văn Nhạn Trường THPT Long Mỹ WWW.ToanCapBa.Net 13 ... −2  xB = −3 ⇒ yB = −2  ⇒ Thế (2) và (3) vào (1) ta có  2 xC 2 −4 xB − 14 − 5 + 5 = −2  xC = 1 ⇒ yC = 0  Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 42) Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 3 Phương trình đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) R = 3 Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn... 0  ⇒ C (3;0), D(−1; −2) 37) Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng ∆ : 3x − 4 y + 4 = 0 Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15 3a + 4 16 − 3a ) ⇒ B (4 − a; ) Khi đó diện tích tam giác ABC là Gọi A(a; 4 4 1 S ABC = AB.d (C → ∆) = 3 AB 2 2 a = 4  6 − 3a  2 Theo giả thiết ta có AB = 5 ⇔ (4 − 2a ) +  ÷ = 25 ⇔  a... điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4) Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có I(4/3 ; 0), R = 4/3 40) Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0 Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d) Vì đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với d nên ta có hệ phương trình (1 + a ) 2 + b 2 = R 2 a = 0   2 2 2 2 2 (1 − a ) + (2 − y ) = R ⇔ b... có hệ phương trình (1 + a ) 2 + b 2 = R 2 a = 0   2 2 2 2 2 (1 − a ) + (2 − y ) = R ⇔ b = 1 Vậy đường tròn cần tìm là: x + (y - 1) = 2 (a − b − 1) 2 = 2 R 2 R2 = 2   41)Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; 2x + 5y − 2 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C { 4x + y + 14 = 0 { x = −4 Tọa độ A là nghiệm của hệ 2x . THPT Long M WWW.ToanCapBa.Net 2 (2) loại I A B IB=3TA 2 4 1 3 4 cos sin 5 5 5 1 4 6 .3 . 2 5 5 IAB IA S IA IA = = = = = WWW.ToanCapBa.Net HÌNH HỌC. Mỹ WWW.ToanCapBa.Net 12 WWW.ToanCapBa.Net HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC hay (x – 5) 2 + (y – 1) 2 = 43 GV Bùi Văn Nhạn Trường THPT Long Mỹ WWW.ToanCapBa.Net 13