• Chứng minh một công thức truy hồi cho trước.. • Tính một giá trị I cụ thể nào đó.
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO – RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN
TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRUY HỒI
1.ÔN TẬP:
Giả sử cần tính tích phân n b ( , )
a
I =∫f x n dx (n ∈ N) phụ thuộc vào số nguyên dương n Ta thường gặp một số yêu cầu sau:
• Thiết lập một công thức truy hồi, tức là biểu diễn I n theo các I n-k (1 ≤ k ≤ n).
• Chứng minh một công thức truy hồi cho trước.
• Tính một giá trị I cụ thể nào đó n0
2.BÀI TẬP:
BÀI 1 Lập công thức truy hồi cho các tích phân sau:
0
sinn
n
I = ∫ xdx
π
• Đặt =u dv sinsin n−x dx1x
=
0
cosn
n
I = ∫ xdx
π
• Đặt =u dv coscos n−x dx1x
=
0
tann
n
I = ∫ xdx
π
• Phân tích: tann x=tann−2x(tan2x+ −1 tan) n−2x
0
cos
n n
I = ∫x x dx
π
• Đặt =u x dv cos n x dx
=
2
0
sin
n n
J = ∫x x dx
π
• Đặt =u x dv sin n x dx
=
e) 1
0
n x
n
I x e dx∫ • Đặt
n x
u x
dv e dx
=
=
f)
1
ln
e
n n
I =∫ x dx • Đặt =u dv dxlnn x
=
0
(1 )n
n
I =∫ −x dx • Đặt x=cost → Đặt =u dv sinsin 2n t dt t
=
h)
1
2
n dx n
I
x
=
+
∫ • Phân tích 12 1 22 22
+
Tính
2
n x n
x
= +
2
(1 )n
u x
x
x
=
=
GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG TỔ: TỐN – LÍ – TIN
Trang 2TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO – RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN
i)
1
0
n n
I =∫x −x dx • Đặt
n
u x
dv x dx
=
n dx n
x
= ∫
π
• Phân tích 1 cos1
cosn cosn
x
x = + x → Đặt 11
cosn
t
x
+
=
GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG TỔ: TỐN – LÍ – TIN