bài tập tích phân bằng phương pháp truy hồi

• Chứng minh một công thức truy hồi cho trước.. • Tính một giá trị I cụ thể nào đó.

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO – RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN

TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRUY HỒI

1.ÔN TẬP:

Giả sử cần tính tích phân n b ( , )

a

I =∫f x n dx (n ∈ N) phụ thuộc vào số nguyên dương n Ta thường gặp một số yêu cầu sau:

• Thiết lập một công thức truy hồi, tức là biểu diễn I n theo các I n-k (1 ≤ k ≤ n).

• Chứng minh một công thức truy hồi cho trước.

• Tính một giá trị I cụ thể nào đó n0

2.BÀI TẬP:

BÀI 1 Lập công thức truy hồi cho các tích phân sau:

0

sinn

n

I = ∫ xdx

π

• Đặt  =u dv sinsin n−x dx1x

 =



0

cosn

n

I = ∫ xdx

π

• Đặt  =u dv coscos n−x dx1x

 =



0

tann

n

I = ∫ xdx

π

• Phân tích: tann x=tann−2x(tan2x+ −1 tan) n−2x

0

cos

n n

I = ∫x x dx

π

• Đặt  =u x dv cos n x dx

 =



2

0

sin

n n

J = ∫x x dx

π

• Đặt  =u x dv sin n x dx

 =



e) 1

0

n x

n

I x e dx∫ • Đặt

n x

u x

dv e dx

 =



=



f)

1

ln

e

n n

I =∫ x dx • Đặt  =u dv dxlnn x

 =



0

(1 )n

n

I =∫ −x dx • Đặt x=cost → Đặt  =u dv sinsin 2n t dt t

 =

 h)

1

2

n dx n

I

x

=

+

∫ • Phân tích 12 1 22 22

+

Tính

2

n x n

x

= +

2

(1 )n

u x

x

x

 =



 =



GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG TỔ: TỐN – LÍ – TIN

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO – RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN

i)

1

0

n n

I =∫x −x dx • Đặt

n

u x

dv x dx

 =





n dx n

x

= ∫

π

• Phân tích 1 cos1

cosn cosn

x

x = + x → Đặt 11

cosn

t

x

+

=

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG TỔ: TỐN – LÍ – TIN