de thi hoc ki 1 toan lop 8 nam hoc 2022 2023 co dap an 4 de

Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 1) Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 + xy –x – y b) a2 – b2 + 8a + 16 Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết: a) 4x(x + 1) + (3 – 2x)(3 + 2x) = 15 b) 3x(x – 20012) – x + 20012 = Bài 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A Bài 4: (1 điểm) Tính tổng x4 + y4 biết x2 + y2 = 18 xy = Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) M trung điểm cạnh BC Vẽ MD vng góc với AB D ME vng góc với AC E a) Chứng minh tứ giác ADME hình chữ nhật b) Chứng minh E trung điểm đoạn thẳng AC tứ giác CMDE hình bình hành c) Vẽ đường cao AH tam giác ABC Chứng minh tứ giác MHDE hình thang cân d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE K Chứng minh HK vng góc với AC Đáp án Hướng dẫn giải Bài a) x2 + xy –x – y = x(x + y) – (x + y) = (x + y)(x -1 ) b) a2 – b2 + 8a + 16 = (a2 + 8a + 16) – b2 = (a + 4)2 – b2 = (a + – b)(a + + b) Bài a) 4x(x + 1) + (3 – 2x)(3 + 2x) = 15 ⇔4x2 + 4x + (9 – 4x2) = 15 ⇔ 4x2 + 4x + – 4x2 = 15 ⇔4x = 15 – ⇔4x = ⇔x = 3/2 b)3x(x – 20012) – x + 20012 = ⇔3x(x – 20012) – (x – 20012) = ⇔(x – 20012)(3x – 1) = ⇔x – 20012 = hay 3x – = ⇔x = 20012 x = 1/2 Bài a) Ta có: x - ≠ ⇒ x ≠ x2 - = (x + 1)(x - 1) ≠ ⇔ x ≠ -1 x ≠ x2 - 2x + = (x - 1)2 ≠ ⇔ x - ≠ ⇔ x ≠ ĐKXĐ: x ≠ -1 x ≠ Bài x4 + y4 = (x2 + y2)2-2x2 y2 = 182-2.52 = 274 Bài a) Xét tứ giác ADME có: ∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o ⇒ Tứ giác ADME hình chữ nhật (có ba góc vng) b) Ta có ME // AB ( vng góc AC) M trung điểm BC (gt) ⇒ E trung điểm AC Ta có E trung điểm AC (cmt) Chứng minh tương tự ta có D trung điểm AB Do DE đường trung bình ΔABC ⇒ DE // BC DE = BC/2 hay DE // MC DE = MC ⇒ Tứ giác CMDE hình bình hành c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE hình thang (1) Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông AHC) DM = AC/2 (DM đường trung bình ΔABC) ⇒ HE = DM (2) Từ (1) (2) ⇒ MHDE hình thang cân d) Gọi I giao điểm AH DE Xét ΔAHB có D trung điểm AB, DI // BH (cmt) ⇒ I trung điểm AH Xét ΔDIH ΔKIA có IH = IA ∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh), ∠H1 = ∠A1(so le trong) ΔDIH = ΔKIA (g.c.g) ⇒ ID = IK Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK hình bình hành ⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 2) Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Gía trị x thỏa mãn x2 + 16 = 8x A x = B x = C x = -8 D x= -4 Câu 2: Kết phép tính: 15 x3y5z : xy2z A 5x2 y3 B 5xy C 3x2y3 D 5xyz Câu 3: Kết phân tích đa thức -x2 + 4x - là: A -(x + 2)2 B -(x - 2)2 C (x-2)2 D (x + 2)2 Câu 4: Mẫu thức chung phân thức: A 2(x - 1)2 B x(x - 1)2 C 2x(x-1) là: D 2x (x-1)2 Câu 5: Điều kiện xác định phân thức: A x≠1/3 B x≠±1/3 C x≠-1/3 là: D x≠9 Câu 6: Khẳng định sau sai: A Tứ giác có đường chéo vng góc với trung điểm đường hình thoi B Tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành C Hình chữ nhật có đường chéo hình vng D Hình chữ nhật có đường chéo vng góc với hình vng Câu 7: Cho tứ giác MNPQ Gọi E, F , G, H trung điểm cạnh MN, NP, PQ, QM Tứ giác EFGH hình thoi đường chéo MP, NQ tứ giác MNPQ: A Bằng B Vuông góc C Vng góc với trung điểm đường D Cắt trung điểm đường Câu 8: Độ dài đường chéo hình thoi cm cm Độ dài cạnh hình thoi là: A 13 cm B √13 cm C 52 cm Phần tự luận (8 điểm) Bài 1: (1 điểm) Phân tích thành nhân tử: a) x2 + 4y2 + 4xy – 16 b) 5x2 - 10xy + 5y2 D √52 cm Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rút gọn A c) Tính giá trị A x= -1 Bài 4: (1điểm ) Cho a + b = Tính giá trị biểu thức sau: M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b) Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC).Gọi I trung điểm cạnh BC Qua I vẽ IM vng góc với AB M IN vng góc với AC N a) Chứng minh tứ giác AMIN hình chữ nhật b) Gọi D điểm đối xứng I qua N Chứng minh tứ giác ADCI hình thoi c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABC d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC K Chứng minh: Đáp án Hướng dẫn giải Phần trắc nghiệm (2 điểm) 1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A Phần tự luận (8 điểm) Bài a) x2 + 4y2 + 4xy – 16 = (x + 2y)2 -16 = (x + 2y – 4)(x + 2y + 4) b) 5x2 - 10xy + 5y2 = 5(x2 - 2xy + y2) = 5(x - y)2 Bài a) x2 - ≠ ⇔ (x + 2)(x - 2) ≠ ĐKXĐ: x ≠ - x ≠ 8.B Bài 4: Ta có: a + b = M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b) = (a + b)3 - 3ab(a + b) + 3ab[(a + b)2 - 2ab] + 6a2 b2 (a + b) = - 3ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a2 b2 = - 3ab + 3ab - 6a2 b2 + 6a2 b2 =1 Bài 5: a) Xét tứ giác AMIN có: ∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o ⇒ Tứ giác AMIN hình chữ nhật (có góc vng) b) ΔABC vng có AI trung tuyến nên AI = IC = BC/2 ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời đường trung tuyến ⇒ NA = NC Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI hình bình hành Lại có AC ⊥ ID (gt) Do ADCI hình thoi c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go) = 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm) Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2) d) Kẻ IH // BK ta có IH đường trung bình ΔBKC ⇒ H trung điểm CK hay KH = HC (1) Xét ΔDIH có N trung điểm DI, NK // IH (BK // IH) Do K trung điểm DH hay DK = KH (2) Từ (1) (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3 Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 3) Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích nhân tử i) xy - 6y + 2x - 12 ii) 2x(y - z) + (z - y)(x + y) b) Tìm x biết: x + = (x + 3)2 Bài 2: (1 điểm) Rút gọn tính giá trị biểu thức: Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P b) Chứng minh giá trị P âm với x ≠ ±1 Bài 4: (1 điểm) Chứng minh biểu thức Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M, N trung điểm hai cạnh AB BC a) Gọi D điểm đối cứng A qua N Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật b) Lấy I trung điểm cạnh AC E điểm đối xứng N qua I Chứng minh tứ giác ANCE hình thoi c) Đường thẳng BC cắt DM DI G G’ Chứng minh BG = CG’ d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính diện tích ΔDGG’ Đáp án Hướng dẫn giải Bài i) xy - 6y + 2x - 12 = (xy - 6y) + (2x - 12) = y(x - 6) + 2(x - 6) = (x - 6)(y + 2) ii) 2x(y - z) + (z - y)(x + y) = 2x(y - z) - (y - z)(x + y) = (y - z)(2x - x - y) = (y - z)(x - y) b) x + = (x + 3)2 ⇔ (x + 3)2 - (x + 3) = ⇔ (x + 3)(x + - 1) = ⇔ (x + 3)(x + 2) = Vậy x = -3; x = -2 Bài 2: Điều kiện: x ≠ 1; x ≠ Bài a) Ta có: x4 - = (x2 + 1)(x2-1), : x2 + > 0, với x Vậy điều kiện : x2 – ≠ x2 – = (x – 1)(x + 1) ≠ ⇒ x ≠ ±1 b) Do x2 + > với x nên P < với x ≠ ±1 Bài Do x2≥ ∀ x ≠ ±1 nên Q=x2 + ≥ ∀ x ≠ ±1 Bài a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt) ⇒ Tứ giác ABDC hình bình hành có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC hình chữ nhật b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt) ⇒ AECN hình bình hành (hai đường chéo cắt trung điểm đường) mặt khác ΔABC vng có AN trung tuyến nên AN = NC = BC/2 Vậy tứ giác AECN hình thoi c) BN DM đường trung tuyến tam giác ABD; BN MD giao G nên G trọng tâm tam giác ABD Tương tự G’ trọng tâm hai tam giác ACD ⇒ BG = BN/3 CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’ d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2) Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm) ⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD (chung đường cao kẻ từ D đáy nhau) Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c)) ⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2) Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 4) Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Kết phép tính: (2x2 – 32) : (x – ) là: A 2(x – 4) B 2(x + 4) C x + D x – Câu 2: Mẫu thức chung phân thức A x(x + 2)2 B 2(x + 2)2 C 2x(x + 2)2 Câu 3: Kết phép tính là: D 2x(x + 2) Câu 4: Tập hợp giá trị x để 3x2=2x : Câu 5: Với x = 105 giá trị biểu thức x2-10x + 25 là: A 1000 B 1025 C 10000 D 10025 Câu 6: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hình thang có cạnh bên hình thang cân B Tứ giác có cạnh đối song song hình thang C Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật D Hình nhật có đường chéo vng góc hình vng Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, BC = 8cm M, N, P, Q trung điểm cạnh hình chữ nhật Tổng diện tích tam giác có hình là: A cm2 B cm2 C 12 cm2 D 24 cm2 Câu 8: Trong hình dưới, biết ABCD hình thang vng, tam giác BMC Số đo góc ABC là: A 60o B 130o C 150o D 120o Phần tự luận (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) Phân tích thành nhân tử a) x6 – x4 + 2x3 + 2x2 b) 4x4 + y4 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P với x = 1/2 Bài 3: (1 điểm) Chứng tỏ đa thức : P = x2 - 2x + luôn lớn với x Bài 4: (3 điểm) Cho ΔABC cân A có AB = 5cm; BC = 6cm Kẻ phân giác AM (M ∈ BC) Gọi O trung điểm AC K điểm đối xứng M qua O a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tứ giác ABMO hình gì? Vì sao? c) Để tứ giác AMCK hình vng tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì? Đáp án Hướng dẫn giải Phần trắc nghiệm (2 điểm) 1.B 3.C 5.C 7.D 2.C 4.B 6.A 8.D Phần tự luận (8 điểm) Bài a) x6 – x4 + 2x3 + 2x2 = x2(x4 – x2 + 2x + 2) = x2[x2(x2 – 1) + 2(x + 1)] = x2 [x2.(x -1).(x + 1) + 2(x+ 1)] = x2 (x+ 1).[x2(x- 1)+ 2] = x2(x + 1)(x3 – x2 + 2) = x2(x + 1)[(x3 + 1) – (x2 – 1)] = x2(x + 1).[(x + 1).(x2 – x + 1) - (x - 1).(x + 1)] = x2(x + 1)(x + 1)( x2 – x + – x + 1) = x2(x + 1)2(x2 – 2x + 2) b) 4x4 + y4 = 4x4 + 4x2y2 + y4 - 4x2y2 = (2x2 + y2)2 - (2xy)2 = (2x2 + y2 + 2xy)(2x2 + y2 - 2xy) Bài a) Ta có: 2x2 + = 2(x2 + 4) – 4x + 2x2 – x3 = (8 – x3) - ( 4x - 2x2) = (2 – x).(4 + 2x + x2) - 2x.(2 - x) = (2 – x).(4 + 2x + x2 – 2x) = (2 - x) (4 + x2 ) * Do đó: b) Tại hàm số cho xác định nên thay gọn P ta được: Bài P = x2 - 2x + = (x – 1)2 + Do (x – 1)2 ≥ ∀x nên (x – 1)2 + ≥ ∀x Vậy P lớn với x Bài 4: (3 điểm) a) Vì M trung điểm BC nên: BM = BC/2 = 6/2 = 3(cm) vào biểu thức rút Tam giác ABC cân A, lại có AM đường phân giác nên AM đường cao Do tam giác AMB vuông M Suy ra: AM2 = AB2 - BM2 (Định lí Pytago) = 52 - 32 = 16(cm) Suy AM = 4cm b) ΔAMC vuông M có MO đường trung tuyến nên OM = OA Suy ∠OAM = ∠OMA ( ΔAMO cân O) Lại có ∠OAM = ∠MAB (AM tia phân giác góc BAC) Suy ∠OMA = ∠MAB Mà góc vị trí so le Suy OM // AB Vậy tứ giác ABMO hình thang c) Tứ giác AMCK có OA = OC; OM = OK nên tứ giác AMCK hình bình hành Lại có ∠AMC = 90o (chứng minh trên) nên tứ giác AMCK hình chữ nhật Hình chữ nhật AMCK hình vng ⇔ AM = MC = BM ⇔ AM = BC/2 ⇔ ΔABC vuông cân A