Bài thi môn: TOÁN
Mã đề thi: 101 Thời gian làm bài: 90 phút (không kê thời gian giao dé);
(50 câu trắc nghiệm) Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2022 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Câu 1: Trong không gian Oxyz, mat cau (S): (x+2Ÿ +(y-VŸ +z? =16 có bán kính bằng A.8 B.32 Œ.4 D 16 Câu 2: Số phức liên hợp của số phức z=-3+7¡ là z=3+71, 2=3-Ti 2=-3-7i D.z=7—3/ Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số / (x) =x` 3x” +8 trên đoạn [1;3] bằng A.2 B 8 C.6 D.4 Câu 4: Cho ham sé y= f(x) có đạo ham trén R và thỏa mãn ƒ(2) = -3; ƒ (5) = 4 Tính 1=j7'yx A.—l B 1 G.= D.7 Câu 5: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 Thể tích của khối lăng trụ đã cho băng A.60 B 30 Gus, D 10 Câu 6: Cho số phức (2-i)z+7i=4 Tìm mô đun của = A |:|=VI3 B |-|= 2 C |=|=13 D |:|=2 Câu 7: Cho hàm số y= ƒ(x) có bảng biến thiên như sau z# |” =F 1 +00 `, TRE n +œ fa} ‘ >> we Ham sé da cho nghịch biến trên khoảng nao đưới đây? A (_2;2X B (-11) Cc (-231) D (—I;+s) Câu 8: Nếu [er@- 24 thì [roar bang A 144 B 24 Cc 18 D 4
Câu 9: Với mọi số thực dương a, log, (27a) —log, a bang
A log, (26a) B 9 C.3 D 3—2log,a
Trang 2#x=3-rf Câu 12: Trong không gian Oxyz, đường thắng A :4 y=2+2¿ có một vectơ chỉ phương là g=1+2t A u; =(-1,2;2) B ứ, =(—l;~2;~2) C „ =(3:2:1) Dz uw, =(152;2) Câu 13: Tập xác định của hàm số y=x ° là A (0+2) B (—s;l) C R\{0} D.R Câu 14: Đạo hàm của hàm số y=6 la 6 xử vi `
A y= ye B y' =6”, y C y'=x6T”, yl=x D y'=6"ln6 y
Câu 15: Cho cấp s6 nhan (w,) voi u, =6 va u, =—12 Cong bdi g cia cap so nhan da cho la A g=-— B q=-2 Cc q=-l18 D g=-6 Câu 16: Tập nghiém cia bat phuong trinh log,(x-1)>2 là A (7;+2) B (15+) C (10; +00) D (9,40) Câu 17: Nếu [#()x=l và [f(oar=-8 thi [rte bang 1 4 1 A 4 B.-4 C.20 D.- 20 Câu 18: Với hàm số y= ƒ(x) có đạo hàm trên 3 thỏa mãn [7œw=-4 và f(2)=6 Tính 0 LS freer, A 16 B 10 C.8 D.2
Câu 19: Cho ham so y= f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Giá trị cực
tiểu của hàm số đã cho bằng
A.0 B.-2
C.1 D.—I
Câu 20: Cho khối chóp có điện tích đáy là 8, chiều cao là h Thê tích J của khối chóp đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây?
Á V =2 BH, B.V=Bh “ D V =2Bh
Câu 21: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm 8(2:1;1) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (z):2x—y+z =0 và(Ø):x— y—z+18=0 có phương trình là
A.2x+y+z-6=0 B.2x+y-z-4=0 € 2x+3y—z—6=0 D 2x+3y—-z+6=0
Câu 22: Cho hai số phức z, =l+2¡ và z¿ =3—4¡, khi đó =,z, bằng
A -11-2i B -2+6i Cc 4-23 D 11+2i
C4u 23: Nghiém cua phwong trinh 6'* = 36 1a
A.x=3 B.x=-1 G:x=2 D x=-5
Câu 24: Diện tích Š của mặt cầu bán kính ® được tính theo công thức nào dưới đây?
Trang 3Câu 25: Đồ thị hàm số y= x`—3x°+2_ và trục hoành có tất cả bao nhiêu điểm chung? A.2 B 1 C3 D 0
Câu 26: Công thức tính thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là R và chiều cao ¡ là
A.V =22R*h B v= Sah Cc V= zRÊh, D.V=z®°h
Câu 27: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? y 2x+1 x+1 = : B y= y 2x-l 2x41 & 1 2x-1 x-1 y= „ D y= x 2x+1 2x-1 9 1 x Câu 28: Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị? A y=x'-4x?, B y=x'+4x° C y=? -3x42 D yc x+2 Câu 29: Với z là số thực dương và ø z 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A log, (ab*) =log, a+2log, |b} B log, (ab”) = log, a+ 2log, b C log, (ab*) =log, z—2log, |ð| D log, (ab*) =log, a—2 og, b Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số ƒ(x)=2x—sinx là A [7Z(x)#=2+eosx+C B Jf ()dr=x +e0sx+C CG [7(x)&=x#?~cosx+C D [7(x)&=2~cosx+C Câu 31: Cho hàm số y = ƒ(x) có bảng xét dâu của đạo hàm như sau: x | 1 2 3 4 +00 y" | + 0 .- 0+ 0 + 0- Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Al B 3 Cc 2 D 4
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mat phang (P):2x—y+z—3=0 vadiém A(1;2;1) Duong thẳng đi qua 4 và vuông góc với mat phang (P) có phương trình là x=14+2t x=2+t x=1-2t x=-l+2t A.4y=2-t B.4y=-l+2r C.4y=2-t D.4y=-2-r z=l+f z=l+f z=l+f z=-l+f Câu 33: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x+ 2y—z +1=0 đi qua điểm nảo sau đây? A A(1;2;-6) B B(1;-1;4) € C (115-4) D D(1;1;4) Câu 34: Cho hinh lap phuong ABCD.A'B'C'D' Goc gitta hai đường thing 4'B va AD' bằng A 60° B 45° C 30° D 90°
Câu 35: Cho lăng trụ đứng 48C.4'8'C' đáy 4BC là tam giác vuông cân tại 4, 4B = 2/5 và 44'= 2xÍ10 Tính khoảng cách từ điểm 4 tới mặt phẳng (4'8C)
A 10 B 243 C 25 D 2/2
Câu 36: Từ một hộp chứa 17 quả cầu được đánh số từ 1 đến 17 Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp Tinh xác suất đề tông các số trên hai quả cầu là một số chẵn
Trang 49 P.2 c.Š pv
Câu 37: Có tat ca bao nhiêu cách chon ra 6 hoc sinh trong một nhóm có 8 học sinh?
A 20160 B 48 C 28 D 14
Câu 38: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A⁄ (4;-3) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.4-3¡ B -3-4i C 443i D -3+ 4i
Câu 39: Cho hàm số y= ƒ(x) liên tục trên TR và có đồ thị như hình vẽ bên Tính tích phân 7 =[J#@x-3j A.S B 4 C § D.2 Câu 40: Cho số phức z= ø+b¡, (a,b 1) thỏa mãn 2z =(1+?)|z|+(3+z)¡ Tính giá trị của T =10a+5b? A.5 B 10 € 15 D.-5
Câu 41: Cho khối chóp S.48CD có đáy 4BCD là hình thoi cạnh bằng 2z, 48C =60° Tam giác S48 cân tại $ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa mat phang (SCD) và mặt đáy bằng 60° Tính thể tích khối chóp S.48CD
3
A 23a) B 6V34° © 23a : 3 D 43a°
Câu 42: Cho khối lăng trụ (7) có bán kính đáy bang 23a Goi A, B lan lượt là hai điểm nằm trên hai
đường tròn đáy của lăng trụ (7) sao cho 4B cach trục một khoảng băng 2ø dong thời góc giữa 4B va truc của lăng trụ băng 30° Tính diện tích xung quanh của lãng trụ (7) A 124/2z4° B 244274” C 48za” D 48220’ Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x~2y+2z~9 =0 Đường thang A nam trong x=2+t (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thang d:{ y=-2+¢ cd phuong trinh 1a z=l+f x3 y+] Cay B x+3_y- - 4 a1! @ -ỔÖđ 1 c x‡+4_ y-l z-3 x3) PHL Oo ®;Ÿ “4 0-1
Câu 44: Cho ham số y = ƒ(x) có đồ thị như hình vẽ bên Tập nghiệm của phương trình ƒ'(ƒ(x)—1)=0 có tất cả bao nhiêu phần tử? A 8 B 9 C 12 D 11 4° -17.2*? +256 > 3—log, (2x) 7 A 105 B 104 C 103 D 102
Câu 46: Có tat ca bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y tồn tại ít nhất 1011 số nguyên x
thuộc (0;2022) théa man 4°*” +2x* <(2x+1)4" +2° (4° -1)?
Câu 45: Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 02
Trang 5~ nà 7 x z x-l y+l z-Ì ny oe gn Cau 47: Trong khéng gian Oxyz, cho dong thang d na = = =— vahai diem
A(0;1;-4), B(4;-7;-4) Goi Mla diém nam trén mat phang (P):2x+2y—z+10=0 sao cho .4M.4B = AM” Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ A⁄ tới đường thẳng đ?
A 263 B V58 C 342 D.6
Câu 48: Cho hảm số y=f(x)= ax? —-2x° +bx +e, (a#0) và y=g(x)= mx? +nx+ p, (m #0) có đồ thị
cắt nhau tại ba điểm 4, 8, C như hình vẽ dưới đây Biết rằng đồ thị hàm số y = g(x) là một parabol có 3 trục đối xứng là x = -5 va diện tích tam giác 4C bằng 2 Tinh J f (x)dx 1 v2 3 Cau 49: Cho ham sé y = f(x) có đạo hàm là f'(x)=(*-1)(# —4)(x+10), voi moi xe R Cé tat cả A - 4, bi“ là bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ø(x) = ⁄(Ï +3|x|—~3m =n?) có đúng 7 điểm cực tri? A 3 B 4 Cc 6 D.5
Trang 7Câu 1 Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y tồn tại ít nhất 1011 số nguyên x thuộc
(02022) thỏa mãn 4”””+2x` <(2x+1)4' +x° (4 —1)?
Ae B 10 C.8 D 505
HD
Ta có 4”) +2x` <(2x+1)4' +x”(4 —1) (4% -2x-1)(x°-4") 20x22” (Do x21 4'-2x-1>0)
=2" <x<2022 Số lượng số nguyén x thoa man la: 2021-2” +1>1011< 2” <10111< y<log, 1011
Vay cho 9 số nguyên dương y thỏa mãn đề bài Câu 2 Cho các số phức z, w và z lần lượt thỏa mãn |z +1~2/|=1, w= 3/(z+1)+1+4¿và |t~4+¡|=|r~3i|- Tìm giá trị nhỏ nhất của 7 =|z—/|+|w~†| A.6 B.14 C 25-4 D HH, HD Gọi 4, B, M lần lượt là điểm biểu diễn cho =, w và ứ
Ta thay 4 thuộc đường tron (C) tam 1(-1;2),R=1, B thuộc đường tron (C’) tam J(—-5;4),R'=3 va M thudc đường thắng A:x— „—1=0 và hai đường tròn này cùng phía, không có điểm chung so với đường thẳng A
Lại có: T=l£-i|+|w-i|= AM + BM
Lấy đối xứng đường tròn (C) qua đường thẳng A ta được đường tròn (C,) có tâm J,(3;-2),R, =1
Do tính chất đối xứng, với mỗi điểm 4 trên (C) luôn tồn tại điểm 44 trên (C,) sao cho: A⁄4 = A⁄4,
Từ đó 7 =|z—|+|w—i|=.AM + BM = A,M + BM > ]J— R—R'=6
Câu 3 Cho ham so y = f (x)= ax? —2x* +bx +e(a>0) va
Trang 8Do g(x) có trục đối xứng là x= = va di qua B(1;0) nén g(x) = my” + mx— 2m
Ta có 4(—l;—~2m), B(1;0),C(2;4m) => AB = (2;2m);4C = (3;6m) > Syuge = [3m] =2=> m= -ễ
Mặt khác ƒ(x)~ g(x) =ax`—2x” +ôrteL tr Tnhh *[P+3}*+e-Š (2)
sa faivark = _2, 4 8 25 55 4,8 7 _
Tir (1) va (2) ta tim duge tim Pst ESF -2x -1 et:
Câu 4 Cho hàm số y= /(x) có đạo hàm là ƒ'(x)=(x—1)(x°~4)(x+10), với mọi x c& Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ;u để hàm số g(x) = f (bf +3|x|-3m- nm) có đúng 7 điểm cực trị?
A.4 B.5 C.6 D.3
HD Ta thay g(x) =/(|kf +3|x|~3mm=m”)= /(|* +3x|~3m =m)
Đặt u =x +3x > u'=3x? +3>0, voi mdi gid tri cla w chi cho ding 1 gia trix
Ham sé g(x) tré thinh g(u) = f(||—3m—m°)
'Yêu cầu bài toán trở thành g(w) =f (|u|—3m—m*) có đúng 7 diém cuc tri <> h= f (u-3m-m") có đúng 3 điểm cực trị dương u =—10+3m + mề u==2+3m +im” Ta có ñt= ƒƑ'(n=3m=m°)=<0 5 u=1+3m+m u=2+3m +mẺ m +3m-10<0 7 =me{-S;-4:1;2} mỉ +3m=2>0 YCBT = -10+3m+ mm” <0< ~2+ 3m +m° =| x=l -— và hai điểm 4(0;k-4), (4~7:-4)
Gọi A/ là điểm nằm trên mặt phẳng (P):2x+2y-2+10=0 sao cho AM.AB = 4A” Tìm khoảng cách nhỏ
nhất từ A⁄ tới đường thẳng d?
A.3/2 B 458 C.243 D.6
HD
Trang 9Tir gia thiét 4M.AB = 4M? <> MA.MB =0=> M thudc mặt cầu (S) có đường kinh 1a 4B nên tâm
1(2;-3;-4), R= 25 va d(I;(P))=4
Do đó A/ thuộc đường tròn giao tuyến cita (P) va (S) cé tim H ban kinh r =2 va JH L(P)
Goi (Q) 1a mat phẳng chứa đ và vuông góc với (P) = (0):x-2y-2z-1=0
Nhận thấy 7//(@)= 4(H;(Ø))= 4(1:(Ø)) = 5 và đt đ song song và cách (P) một khoảng bằng 3