tuyen chon mot so bai toan dac sac ve to hop

TUYỂN CHỌN MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ TỔ HỢP Câu Cho triển khai ( x − 1) + x ( x + 1) 2n n Biết a k =0 2k n −1 = a0 + a1 x + a2 x + + a2 n x 2n với n số tự nhiên n  = 768 , tính a5 A a5 = −378 B a5 = −252 D a5 = 378 C a5 = −126 Lời giải: n   f (1) = a0 + a1 + a2 + + a2 n Ta có  ⎯⎯ → f (1) + f ( −1) = 2. a2 k = 1536 k =0   f ( −1) = a0 − a1 + a2 − + a2 n → n = ⎯⎯ → hệ số a5 = C105 ( −1) + C94 = −126 Chọn C Hay 22 n−1 + 22 n = 1536 ⎯⎯ Câu Gọi S tổng hệ số lũy thừa bậc nguyên dương x khai triển nhị thức 1  P ( x) =  x +  x  2018 1009 Tính S + C2018 B S = 22017 A S = 22016 C S = 22018 D S = 22019 Lời giải: 1  Ta có  x +  x  2018 2018 k =  C2018 x 2018− k k =0 Để lũy thừa với số mũ nguyên dương 2018 − 2k   k  1009 1008 Suy S = C2018 + C2018 + + C2018 1009 1009 1008 = C2018 + C2018 + + C2018 + C2018 Suy S + C2018 2 1009  1009 1009  Cnk −Cnn − k 1008 2018 2017 1010 ⎯⎯⎯⎯ →  S + C2018  = C2018 + C2018 + + C2018 + C2018 + C2018 + C2018 + + C2018 + C2018 2   2017 2018 = C2018 + C2018 + + C2018 + C2018 = 22018 1009 = 22017 Chọn B Vậy S + C2018 Câu Cho khai triển (1 + x ) = a0 = a1 x + a2 x + an x n với n  n cho tồn k thỏa mãn ak = ak +1 15 A 21 B 90 * Hỏi có giá trị n  2018 C 91 D 642 Lời giải: n Ta có (1 + x ) =  Cnk x k ⎯⎯ → hệ số x k Cnk n k =0 ak Cnk 7 22k + 15 k +1 = ⎯⎯ → k +1 =  n = = 3k + + Từ giả thiết ak +1 15 Cn 15 7 Trang Vì n  * nên ( k + 1) ⎯⎯ → k = + 7m với m m Khi n = 21 + 22m  2018 ⎯⎯⎯ → m = 0;1;2; ;90 ⎯⎯ → có 91 số Chọn C Câu Tìm n, biết hệ số x khai triển ( x3 + x + 3x ) ( x + 1) 804 n C n = 12 B n = 10 A n = D n = 14 Lời giải: Ta có ( x3 + x + 3x ) ( x + 1) = x3 (1 + x ) + x (1 + x ) + 3x (1 + x ) n n Do a4 = Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 = 804  n + n ( n − 1) n 2! Câu Cho khai triển an ( x − 1) + an−1 ( x − 1) n n −1 + n 3.n ( n − 1)( n − ) 3! = 804  n = 12 Chọn C + + a1 ( x − 1) + a0 = x n với x  , n n  Tìm n, biết a2 + a3 + a4 = 83n A n = 12 C n = 14 B n = 13 D n = 15 Lời giải: Ta có x n = ( x − 1) + 1 = Cn0 ( x − 1) + Cn1 ( x − 1) n n n −1 + Cn2 ( x − 1) n−2 + + Cnn −1 ( x − 1) + Cnn Vì a2 + a3 + a4 = 83n ⎯⎯ →Cn2 + Cn3 + Cn4 = 83n ⎯⎯ → n = 13 Chọn B 20 10  1   Câu Sau khai triển rút gọn biểu thức  x −  +  x3 −  , có tất số hạng? x x    A 28 B 29 C 30 D 32 Lời giải: 20 10 k 20 10  1 1     10 − m  Ta có  x −  +  x3 −  =  C20k x 20−k  −  +  C10m x ( )  −  x x     x  m =0  x k =0 20 10 m =  ( −1) C20k x 20−3k +  ( −1) C10m x30−4m k k =0 m m=0 Ta tìm số hạng có lũy thừa x: 0  m  10,  k  20  ( k ; m ) = ( 2; ) , ( 6;7 ) , (10;10 )  20 − 3k = 30 − 4m  4m − 3k = 10 Vậy khai triển cho có tất 21 + 11 − = 29 số hạng Chọn B n −x   Câu Có số thực x để khai triển nhị thức  2x + 2  có tổng số hạng thứ thứ   135, tổng ba số hạng cuối 22 A B C D Lời giải: Số hạng thứ ( k + 1) khai triển Tk = C k n (2 ) x n−k k  12 − x  2    Từ suy ra: Trang ▪ Tổng hai số hạng thứ thứ 135 ⎯⎯ →T2 + T4 = C ( 2 n ▪ ) x n−2  12 − x   12 − x  x n−4 + C )   = 135   n (     (1) Tổng ba hệ số ba số cuối 22 ⎯⎯ → Cnn−2 + Cnn−1 + Cnn = 22  n ( n − 1) + n + = 22  n = Thay n = vào (1), ta C62 24 x.21−2 x + C64 22 x.22−4 x = 135  22 x+1 + 22−2 x = u = ⎯⎯ →x =1  1  Đặt  u = , ta 2u + =  Vậy x  1; −  Chọn C 1 u = ⎯⎯ u →x = −  2  2 2x Câu Trong khai triển biểu thức ( x − x − ) 2017 , tính tổng S hệ số x k +1 với k nguyên dương B S = 2017.22016 A S = 22017 C S = 22017 − 22016 D S = 22017 + 22016 Lời giải: Ta có ( x3 − x − ) 2017 = a0 + a1 x + a2 x + + a6051 x 6051 (1) Ta cần tính S = a3 + a5 + a7 + + a6051 Thay x = vào (1), ta a0 + a1 + a2 + + a6051 = −22017 (2) Thay x = −1 vào (1), ta a0 − a1 + a2 − a3 + − a6051 = −22017 (3) Trừ vế theo vế (2) (3), ta ( a0 + a1 + a2 + + a6051 ) = ⎯ → 2S + 2a1 =  S = −a1 Theo khai triển nhị thức Niutơn, ta có ( x3 − x − ) xuất C2017 ( x3 − x ) ( −2) 1 Mà C2017 ( x3 − x ) ( −2) 2017 −1 2017 −1 2017 k =  C2017 ( x3 − x ) ( −2) 2017 k 2017 − k k =0 ⎯⎯ → số hạng a1 x = 2017.22016 ( x3 − x ) → a1 = −2017.22016 ⎯⎯ → S = 2017.22016 Chọn B Câu Kí hiệu a5n−10 hệ số số hạng chứa x n −10 khai triển (x + 1) n (x + ) Biết n a5n−10 = 1000n ( n − 1) , tìm n B n = 17 A n = 15 C n = 19 D n = 20 Lời giải: Ta có ( x3 + 1) n n  n k 3( n−k )  n i 2( n−i ) i  n k k i i 5n −3k −2i x + = ( )   Cn x   Cn x  =  Cn Cn x  k =0  i =0  k =0 i =0 Chọn 5n − 3k − 2i = 5n − 10  3k + 2i = 10 ⎯⎯ → ( k; i )  ( 0;5) , ( 2;2) Suy hệ số số hạng chứa x n −10 Cn0 Cn5 25 + Cn2 Cn2 22 Trang Theo giả thiết Cn0 Cn5 25 + Cn2 Cn2 22 = 1000n ( n − 1) ⎯⎯ → n = 17 Chọn B Câu 10 Cho khai triển x ( x + 1) + ( x + 1) = a0 + a1 x + a2 x + + an+1 x n+1 với n số tự nhiên n  n n Tìm n, biết a2 − 7n; nan ; an−2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng C n = 12 B n = 10 A n = D n = 14 Lời giải: Ta có x ( x + 1) + ( x + 1) = ( x + 1) n n n ( x + ) = ( x + 1) ( x + 1) + 1 = ( x + 1) n n +1 + ( x + 1) n  ( n + 1) n n ( n − 1) 2 + =n a2 = Cn +1 + Cn = 2  Suy an = Cnn+1 + Cnn = ( n + 1) + = n +  a = C n −2 + C n −2 = ( n + 1) n ( n − 1) + n ( n − 1) = n ( n − 1)( n + ) n +1 n  n −2 6 Theo giả thiết ta có n ( n + ) − ( n − 7n ) = n ( n − 1)( n + ) n = (lo¹i)  − n ( n + )  n = −7 (lo¹i) n = 10 (tháa)  Vậy n = 10 Chọn B Câu 11 Xác định n biết hệ số x n khai triển (1 + x + x + + nx n ) 6n A n = B n = C n = D n = 13 Lời giải: Ta có (1 + x + x + + nx n ) = (1 + x + x + + nx n ) (1 + x + x + + nx n ) Hệ số x n là: 1.n + ( n − 1) + ( n − 2) + + ( n − 1) + n.1 = 1.n + ( n − 1) + ( n − ) + + ( n − 1) n − ( n − 1) + n.1 = 2n + n 1 + + + + ( n − 1) − 12 + 22 + 32 + + ( n − 1)    1 + ( n − 1)   n ( n + 1)( 2n + 1)  n3 + 11n = 2n + n  ( n − 1)  −  −n  = 6     Theo giả thiết, ta có n3 + 11n = 6n ⎯⎯ → n = Chọn A Câu 12 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cnn+−11 + Cnn+1 = 171 Hệ số lớn biểu thức P ( x ) = (1 + x )(1 + x ) sau khai triển rút gọn n A 25346048 B 2785130 C 5570260 D 50692096 Lời giải: Ta có Cnn+−11 + Cnn+1 = 171  ( n + 1)! ( n + 1)! + = 171 2! ( n − 1)! n! Trang  n ( n + 1)  n = 17 + ( n + 1) = 171  n2 + 3n − 340 =    n = −20 (lo¹i) 17 17 17 k =0 k =0 Khi P ( x ) = (1 + x )(1 + x ) = (1 + x )  C17k 2k x k =  C17k 2k x k +  C17k 2k x k +1 17 k =0 k −1 17 Suy hệ số x khai triển C + C k k 17 k k −1 k k k −1 k −1 k +1 k +1 k k  C + C17  C17 + C17 Hệ số x k lớn  17k k k −1 k −1 k −1 k −1 k −2 k −2  C17 + C17  C17 + C17 k −1 k −1 k +1 k +1  C17  C17  k k k −2 k −2  C17  C17  22    ( k − 1)! (18 − k )! ( k + 1)! (16 − k )!  22    k ! (17 − k )! ( k − )! (19 − k )!    (18 − k )(17 − k )  k ( k + 1)  3k − 141k + 1224  k *   ⎯⎯⎯ → k = 12 3k − 147k + 1368       ( k − 1) k (18 − k )(19 − k ) 12 12 11 11 Vậy hệ số lớn cần tìm C17 + C17 = 50692096 Chọn D Câu 13 Khai triển (1 + x + x + + x10 ) 11 viết thành a0 + a1 x + a2 x2 + + a110 x110 Tính tổng 10 11 S = C110 a0 − C11 a1 + C112 a2 − C113 a3 + + C11 a10 − C11 a11 C S = 11 B S = 10 A S = D S = 110 Lời giải: Xét x  , từ khai triển nhân hai vế cho ( x − 1) , ta 11 (x 11 − 1) = ( x − 1)  a0 + a1 x + a2 x + + a110 x110  ▪ 11 11 11 Vế trái =  C11k ( −1) 11− k k =0 ▪ ▪ ▪ x11k ⎯⎯ → hệ số x11 C11 = 11  11 k  Vế phải   C11k x11−k ( −1)  ( a0 + a1 x + a2 x + + a110 x110 )  k =0  10 11 ⎯⎯ → hệ số x11 C110 a0 − C11 a1 + C112 a2 − C113 a3 + + C11 a10 − C11 a11 10 11 Vậy S = C110 a0 − C11 a1 + C112 a2 − C113 a3 + + C11 a10 − C11 a11 = 11 Chọn C Câu 14 Biết khai triển nhị thức Niu-tơn đa thức P ( x ) = ( + x + x + x3 ) hệ số n x 1001 Tổng hệ số khai triển P ( x ) A 1296 B 7776 C 46656 D 279936 Lời giải: Ta có P ( x ) = ( + x + x + x3 ) = ( + x ) (1 + x ) n n n Trang  n  n  n n =   Cnk 2n−k x k   Cnl x 2l  =  ( Cnk Cnl 2n −k ) x k + 2l  k =0  l =0  k =0 l =0 Hệ số x ứng với k + 2l thỏa mãn k + 2l = ⎯⎯ →( k; l ) = (5;0) , (3;1) , (1;2) ▪ Trường hợp Với n  ( k; l ) = ( 5;0) , (3;1) , (1;2) ⎯⎯ → Hệ số x Cn5Cn0 2n−5 + Cn3Cn1 2n−3 + Cn1Cn2 2n−1 = 1001 Vì vế trái lẻ mà vế phải chẵn n  chọn n = Thử lại vào phương trình ta thấy n = thỏa mãn điều kiện ▪ Trường hợp Với  n  ( k; l ) = ( 3;1) , (1;2) ⎯⎯ → Hệ số x Cn3Cn1 2n−3 + Cn1Cn2 2n−1 = 1001 Vì vế trái lẻ mà vế phải ln chẵn n  chọn n = Thử lại vào phương trình ta thấy n = không thỏa mãn điều kiện ▪ Trường hợp Với n = ( k; l ) = (1;2) ⎯⎯ → Hệ số x C12C22 = 1001: vô lý cho x=1 → 65 = 7776 Chọn → tổng hệ số khai triển ⎯⎯⎯ Do có n = thỏa mãn ⎯⎯ B Câu 15 Cho khai triển P ( x ) = (1 + x )( + x ) (1 + 2017 x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a2017 x 2017 Kí hiệu P ' ( x ) P '' ( x ) đạo hàm cấp đạo hàm cấp đa thức P ( x ) Khẳng định sau đúng? A a2 = P ' ( 0) B a2 = P ' ( 0) C a2 = P '' ( 0) D a2 = P '' ( ) Lời giải: Ta có P ' ( x ) = a1 + 2a2 x + 3a3 x2 + 2017a2017 x2016 Tiếp tục đạo hàm lần nữa, ta có P '' ( x ) = 2a2 + 6a3 x + 2017.2016a2017 x2015 Cho x = , ta P '' ( ) = 2a2 ⎯⎯ → a2 = P '' ( ) Chọn D 2017   Chú ý: P ' ( x ) = P ( x )  + + + ; + 2017 x  1+ x + x  12 2017  22 2017   P '' = P ( x )  + + + + P x − − − − ( )    + 2017 x  + 2017 x  1+ x + x  1+ x + x Câu 16 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển (1 − x + 2015x A −8.C60 B −C60 2016 − 2016 x 2017 + 2017 x 2018 ) C C60 60 D 8.C60 Lời giải: Trang  f ( x ) = (1 − x + 2015 x 2016 − 2016 x 2017 + 2017 x 2018 )60  Đặt  2016 − 2016 x 2017 + 2017 x 2018   g ( x ) = 2015 x Suy f ( x ) = 1 + ( −2 x + g ( x ) ) 60 k k =0 i =0 =  C60k  Cki ( −2 x )  g ( x ) k −i i 60 60 =  C60k −2 x + g ( x ) k k =0 (  i  k  60) k − i = k = → số hạng chứa x ứng với  Vì bậc đa thức g ( x ) 2018 ⎯⎯  i = i = 3 C33 ( −2 ) = −8.C60 Vậy hệ số cần tìm C60 Chọn A Câu 17* Cho khai triển  x2 + x +    x +1   2018 = a0 + a1 x + a2 x + + a2018 x 2018 + b3 b2018 b1 b2 + + + + 2018 x + ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) 2018 với x  −1 Tính tổng S =  bk k =1 1009 B S = 22017 − C2018 A S = 22018 1009 1009 C S = 22017 + C2018 D S = 22018 − C2018 2 Lời giải:  x2 + x +  Đặt f ( x ) =   x +1   2018 Suy a0 + S = 22018 (1)   Lại có f ( x ) =  x + +  x +1   1008 = k =0 k C2018 ( x + 1) 2018− k + , ta có f ( 0) = a0 + b1 + + b2018 = 22018 2018  k =1009 2018 2018 k =  C2018 ( x + 1) k − 2018 k =0 k C2018 ( x + 1) k − 2018 Suy ra: ▪ 1007 1008 b1 = b3 = = b2017 = ⎯⎯ → S = b2 + b4 + + b2018 = C2018 + C2018 + + C2018 + C2018 ▪ 1009 1010 2017 2018 1009 a0 = C2018 + C2018 + + C2018 + C2018 = C2018 + S (vì Cnk = Cnn−k ) (2) 1009 Từ (1) (2), suy S = 22017 − C2018 Chọn B Câu 18 Với n  , n  thỏa mãn A P = 29 45 B P = 53 90 Cn5 + Cn3+ 1 1 P = Tính + + + + = C22 C32 C42 Cn2 ( n − )! C P = 59 90 D P = 61 90 Lời giải: Trang Ta có 1 1 1 + + + + =  + + + + = n ( n − 1) C2 C3 C4 Cn  1 2 + + + =  + + + = n ( n − 1) 2.3 3.4 n ( n − 1)  1 1 1 1 1 1  + + + =   −  +  −  + +  − = 2.3 3.4 n ( n − 1)  3 3 4  n −1 n   1 1 − =  =  n = 10 n n 10 Với n = 10 ⎯⎯ →P = C105 + C123 59 Chọn C = 6! 90 Câu 19 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn + P1 + 2P2 + 3P3 + + nPn = P2014 , với Pn số hoán vị tập hợp có n phần tử A 2013 B 2014 C 2015 D 2016 Lời giải: Ta có Pk − Pk −1 = k !− ( k − 1)! = ( k − 1)! ( k − 1) = ( k − 1) Pk −1 với k = 1; 2;  P2 − P1 = P1 P − P = 2P  2 Áp dụng (1) ta có    Pn +1 − Pn = nPn (1) (2) Cộng đẳng thức (2) ta Pn+1 − P1 = P1 + 2P2 + 3P3 + + nPn Do P1 = ⎯⎯ → Pn+1 = + P1 + 2P2 + 3P3 + + nPn Theo đề, ta có Pn+1 = P2014  n + = 2014 ⎯⎯ → n = 2013 Chọn A Câu 20 Tính giá trị biểu thức P = 2017 2016 + + + 2015 + 2016 A2017 A2017 A2017 A2017 A P = 2017 − 2018! B P = 2017 − 2017! C P = 2018 − 2017! D P = 2018 − 2018! Lời giải: Ta có P = = = = 2017.2017! 2016.2016! 2.2! 1.1! + + + + 2017! 2017! 2017! 2017! 2017.2017!+ 2016.2016!+ + 2.2!+ 1.1! 2017! ( 2018 − 1) 2017!+ ( 2017 − 1) 2016!+ + (3 − 1) 2!+ ( − 1)1! 2017! ( 2018!− 2017!) + ( 2017!− 2016!) + + (3!− 2!) + ( 2!− 1!) 2017! Trang = 2018!− 1! ⎯⎯ → P = 2018 − Chọn C 2017! 2017! Câu 21 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 1 1 22018 − + + + + + = 2!.2017! 4!.2015! 6!.2013! 2016!.3! 2018!.1! Pn A n = 2017 C n = 2019 B n = 2018 D n = 2020 Lời giải: Ta có 1 1 22018 − + + + + + = 2!.2017! 4!.2015! 6!.2013! 2016!.3! 2018!.1! Pn Nhân hai vế cho 2019! , ta 2019! 2019! 2019! 2019! 2019! 22018 − + + + + + = 2019! 2!.2017! 4!.2015! 6!.2013! 2016!.3! 2018!.1! Pn 2018  C2019 + C2019 + + C2019 = 2019! 22018 − n! 2018  C2019 + C2019 + C2019 + + C2019 = 2019!  22018 = 2019! 22018 − + C2019 n! 22018 − +1 n!  22018.n! = 2019!( 22018 − 1) + n!  ( 22018 − 1) ( n!− 2019!) = ⎯⎯ → n = 2019 Chọn C 2018 Câu 22 Biết S = 30 C2018 + 32 C2018 + 34 C2018 + + 32018 C2018 = 2a + 2b với a, b ( a  b ) số nguyên dương khơng chia hết cho Tính a − b A a − b = B a − b = C a − b = 2017 D a − b = 2018 Lời giải: Xét khai triển (1 + x ) 2018 2017 2017 2018 2018 = C2018 + C2018 x + C2018 x + + C2018 x + C2018 x (1) 2017 2018 Thay x = vào (1), ta được: 42018 = C2018 + 3C2018 + 32 C2018 + + 32017 C2018 + 32018 C2018 (2) 2017 2018 Thay x = −3 vào (1), ta được: 22018 = C2018 − 3C2018 + 32 C2018 − − 32017 C2018 + 32018 C2018 (3) → S = 24035 + 22017 Cộng vế theo vế (2) (3), ta được: 2S = 42018 + 22018 ⎯⎯ a = 4035 ⎯⎯ → ⎯⎯ → a − b = 2018 Chọn D b = 2017 2i 2020 Câu 23 Gọi S = C2020 Biết S chia hết cho M, M có + 5C2020 + 52 C2020 + + 5i C2020 + + 51010 C2020 thể nhận giá trị đây? A M = 21010 B M = 22020 C M = 51010 D M = 52020 Lời giải: Theo khai triển nhị thức Niutơn ta có (1 + x ) 2020 2019 2019 2020 2020 = C2020 + C2020 x + C2020 x + C2020 x3 + C2020 x + + C2020 x + C2020 x (1) Trang Thay x = vào (1), ta được: (1 + ) 2020 = C2020 + 5C2020 + 5C2020 + ( 5) C 3 2020 + 52 C2020 + + ( 5) 2019 2019 2020 C2020 + 51010 C2020 Thay x = − vào (1), ta được: (1 − ) 2020 ( ) C + C − − ( ) C + 5 ) + (1 − ) (6 + ) + (6 − ) = = C2020 − 5C2020 + 5C2020 − (1 + Cộng vế theo vế, ta suy S = (  1+ 1010  =2   ) 1010 ( + 1− ) 1010 2020 2020 2020 2020 2019 2019 2020 1010 1010 2020 C2020 1010   = 21010 C + 5C + 52 C + + 5505 C1010 21010 Chọn A ( 1010 1010 1010 1010 )   2015 2017 Câu 24 Gọi S = C2017 Biết S chia hết cho số M, M + 32 C2017 + 34 C2017 + + 32014 C2017 + 32016 C2017 nhận giá trị đây? A M = 22016 B M = 22017 C M = 22018 D M = 22019 Lời giải: 2015 2017 Ta có 3S = 3C2017 + 33 C2017 + 35 C2017 + + 32015 C2017 + 32017 C2017 Xét (1 + x ) 2017 2016 2016 2017 2017 = C2017 + C2017 x + C2017 x + + C2017 x + C2017 x (1) 2016 2017 Thay x = vào (1), ta được: 42017 = C2017 + 3C2017 + 32 C2017 + + 32016 C2017 + 32017 C2017 (2) 2016 2017 Thay x = −3 vào (1), ta được: −22017 = C2017 − 3C2017 + 32 C2017 − + 32016 C2017 − 32017 C2017 (3) Trừ vế theo vế (2) (3), ta được: ( 3S ) = 42017 + 22017 ⎯⎯ → 3S = 2.42016 + 22016 22016 ⎯⎯ → S 22016 Chọn A Câu 25 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn0 + 5Cn1 + 8Cn2 + + (3n + 2) Cnn = 1600 A n = B n = C n = D n = 10 Lời giải: Đặt S = 2Cn0 + 5Cn1 + 8Cn2 + + (3n + 2) Cnn (1) Viết ngược lại biểu thức S, ta S = ( 3n + 2) Cnn + (3n − 1) Cnn−1 + (3n − 4) Cnn−2 + + 2Cn0 (2) Cộng (1) (2) vế theo vế kết hợp với công thức Cnk = Cnn−k , ta có 2S = (3n + 4) Cn0 + ( 3n + 4) Cn1 + (3n + 4) Cn2 + + (3n + 4) Cnn = ( 3n + ) Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn  = ( 3n + )(1 + 1) = ( 3n + ) 2n n Theo giả thiết: 1600 = ( 3n + 4) 2n ⎯⎯ → n = Chọn B Câu 26 Cho n số tự nhiên thỏa mãn 3Cn0 + 4Cn1 + 5Cn2 + + ( n + 3) Cnn = 8192 Khẳng định sau đúng? A n  [1;8) B n  [8;12) C n  [12;16) D n  16;20 Trang 10 Lời giải: Đặt S = 3Cn0 + 4Cn1 + 5Cn2 + + ( n + 3) Cnn (1) Viết ngược lại biểu thức S, ta S = ( n + 3) Cnn + ( n + 2) Cnn−1 + ( n + 1) Cnn−2 + + 3Cn0 (2) Cộng (1) (2) vế theo vế kết hợp với công thức Cnk = Cnn−k , ta có 2S = ( n + 6) Cn0 + ( n + 6) Cn1 + ( n + 6) Cn2 + + ( n + 6) Cnn = ( n + ) Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn  = ( n + )(1 + 1) = ( n + ) 2n n Theo giả thiết:  8192 = ( n + 6) 2n ⎯⎯ → n = 10 Chọn B 2018 Câu 27 Tính tổng S = C2018 − 2C2018 + 3C2018 − 4C2018 + − 2016C2018 C S = 2016 B S = −2016 A S = −2018 D S = 2018 Lời giải: Đặt T = − ( −2) C2018 + ( −1) C2018 − 0.C2018 = −2016 2017 2018 Xét P = T + S = − ( −2) C2018 + ( −1) C2018 − 0.C2018 + 1.C2018 − + 2015.C2018 − 2016.C2018 (1) Viết ngược lại biểu thức P, ta 2018 2017 2016 2015 P = −2016.C2018 + 2015.C2018 − 2014.C2018 + 2013.C2018 − + ( −1) C2018 − ( −2) C2018 (2) Cộng (1) (2) vế theo vế kết hợp với công thức Cnk = Cnn−k , ta có 2017 2018 2P = −2014C2018 + 2014C2018 − 2014C2018 + 2014C2018 − + 2014C2018 − 2014C2018 2018 = −2014 ( C2018 − C2018 + C2018 − C2018 + + C2018 ) = −2014 (1 − 1) 2018 =0 →T + S = ⎯⎯ → S = −T = 2016 Chọn C Suy P = ⎯⎯ Câu 28 Tính tổng S = ( C100 ) + (C1002 ) (C1003 ) + + (C100100 ) A S = 2200 2 100 C S = C200 −1 B S = 2200 − 100 D S = C200 Lời giải: Xét đa thức: (1 + x ) 100 ( x + 1) 100 = (1 + x ) 200 Cân hệ số x100 hai vế, ta 100 99 98 97 100 100 C100 C100 + C100 C100 + C100 C100 + C100 C100 + + C100 C100 = C200 Hay 100 100 C100 C100 + S = C200 100 100 100 Suy S = C200 − C100 C100 = C200 − Chọn C 2018 Câu 29 Tính tổng S = ( C2018 ) + (C2018 ) + + 2018 (C2018 ) 2018 A S = 1009C4035 2017 B S = 1009C4036 2 2018 C S = 1009C4036 2018 D S = 2018C4036 Trang 11 Lời giải: 2018 Ta có S = ( C2018 ) + (C2018 ) + (C2018 ) + + 2018 (C2018 ) 2 2 (1) Viết ngược lại biểu thức S, ta 2018 2017 2016 S = 2018 ( C2018 ) + 2017 ( C2018 ) + 2016 (C2018 ) + + (C2018 ) 2 2 (2) Cộng (1) (2) vế theo vế kết hợp với công thức Cnk = Cnn−k , ta có 2 2 2018  2018 2S = 2018 ( C2018 + ( C2018 + ( C2018 + + ( C2018 = 2018.C4036 ) ) ) )    2018 Chọn C S = 1009C4036 2018 Câu 30 Tính tổng S = ( C2018 ) + ( 2C2018 ) + ( 3C2018 ) + + ( 2018C2018 ) A S = 2 20182 2018 C4036 2 B S = 20182 2018 ( C4036 − 1) 2017 D S = 20182 ( C4034 − 1) 2017 C S = 20182.C4034 Lời giải: C2018 = 2018C2017  2C2018 = 2018C2017  = 2018C2017 Áp dụng công thức kCnk = nCnk−−11 , ta 3C2018   2018 2017 2018C2018 = 2018C2017  2017 Suy S = ( 2018.C2017 ) + ( 2018.C12017 ) + ( 2018.C2017 ) + + ( 2018.C2017 ) 2 2 2 2 2017  2017 Chọn C = 20182 ( C2017 + ( C2017 + ( C2017 + + ( C2017 ) ) ) )  = 20182.C4034  100 Câu 31 Cho tổng S = 4C100 , biết S = a.2b với a, b số nguyên + 8C100 + 12C100 + + 200C100 dương Tính giá trị biểu thức P = a + b A P = D P = 200 C P = 199 B P = 99 Lời giải: Ta có (1 + x ) 100 100 = C100 + C100 x + C100 x + + C100 x ; (1 − x ) 100 100 = C100 − C100 x + C100 x + −C100 x + + C100 x 100 100 (1) (2) Cộng (1) (2) vế theo vế, ta (1 + x ) 100 + (1 − x ) 100 100 100 = 2C100 + 2C100 x + 2C100 x + + 2C100 x (3) Lấy đạo hàm hai vế (3) theo ẩn x ta 100 99 100 (1 + x ) − 100 (1 − x ) = 4C100 x + 8C100 x3 + + 200C100 x 99 99 (4) 100 Thay x = vào (4), ta 100.299 = 4C100 hay S = 100.299 + 8C100 + + 200C100 Trang 12 a = 100 ⎯⎯ →  a + b = 199 Chọn C b = 99 Câu 32 Tổng S = A 32016 − 1 k 2017 2.3C2017 + 3.32 C2017 + 4.33 C2017 + + k 3k −1 C2017 + + 2017.32016 C2017 ( ) bằng: 2017 C 42016 − B 32016 D 42016 Lời giải: Xét (1 + x ) 2017 2017 = C2017 + C2017 x + C2017 x + + C2017 x 2017 Đạo hàm hai vế ta được: 2017 (1 + x ) 2016 2017 2016 = C2017 + 2C2017 x + 3C2017 x + + kCk2017 x k −1 + + 2017C2017 x Thay x = vào biểu thức ta được: 2017 (1 + 3) 2016 k 2017 = C2017 + 2.3C2017 + 3.32 C2017 + 4.33 C2017 + + k.3k −1 C2017 + + 2017.32016 C2017 k 2017  2017.42016 − C2017 = 2.3C2017 + 3.32 C2017 + 4.33 C2017 + + k.3k −1C2017 + + 2017.32016 C2017 k 2017  2017 ( 42016 − 1) = 2.3C2017 + 3.32 C2017 + 4.33 C2017 + + k.3k −1 C2017 + + 2017.32016 C2017 Suy S = 42016 − Chọn C 2017 2016 k 2017−k 2017 Câu 33 Tính tổng S = C2018 C2018 + C2018 C2017 + + C2018 C2018 −k + + C2018 C1 B S = 2018.22017 A S = 1009.22017 C S = 2018.22018 D S = 2018.22019 Lời giải: 2017 2016 2015 k 2017−k 2017 Ta có S = C2018 C2018 + C2018 C2017 + C2018 C2016 + + C2018 C2018 −k + + C2018 C1 2018 2017 2016 = C2018 C2018 + C2018 C2017 + C2018 C2016 + 2018 2017 2016 = 2018C2018 + 2017.C2018 + 2016.C2018 + + 1.C2018 = (1 + x )  2018 /  = 2018.22017 Chọn B  x =1 2018 Câu 34 Tính tổng S = C2018 − 2C2018 + 3C2018 − 4C2018 + − 2016C2018 A S = 2016 C S = 2018 B S = 2017 D S = 2019 Lời giải: Xét (1 + x ) 2018 2018 2018 = C2018 + C2018 x + C2018 x + + C2018 x Chia hai vế cho x ta (1 + x ) 2018 x2 = C2018 C2018 2018 2016 + + C2018 + 2C2018 x + + C2018 x x2 x Lấy đạo hàm hai vế ta ( 2016 x − 2)(1 + x ) x3 2017 =− 2C2018 C2018 2018 2015 − + C2018 + 2C2018 x + + 2016C2018 x x3 x2 Thay x = −1 vào biểu thức ta = 2C2018 − C2018 + S ⎯⎯ → S = 2016 Chọn A Câu 35 Cho đa giác có 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho Trang 13 A 12.8 C123 B C128 − 12.8 C123 C C123 − 12 − 12.8 C123 D 12 + 12.8 C123 Lời giải:  C123 − 12 − 12.8 n (  ) = C12 Ta có  Chọn C ⎯⎯ →P = C123  n ( A) = C12 − 12 − 8.12 ▪ Số tam giác tạo từ đỉnh 12 đỉnh: C123 ▪ Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cạnh cạnh đa giác: đỉnh liên tiếp cho tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 12 tam giác (hoặc hiểu theo cách khác: tam giác có đỉnh đỉnh liên tiếp đa giác tức có cạnh cạnh liên tiếp đa giác, cạnh cắt đỉnh, mà đa giác có 12 đỉnh nên có 12 tam giác thỏa trường hợp này) ▪ Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cạnh cạnh đa giác: Trước tiên ta chọn cạnh 12 cạnh đa giác nên có 12 cách chọn; chọn đỉnh lại đỉnh (trừ đỉnh tạo nên cạnh chọn đỉnh liền kề với cạnh chọn) Do trường hợp có 8.12 tam giác Câu 36 Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh Gọi X tập hợp tam giác có ba đỉnh ba đỉnh (H) Chọn ngẫu nhiên tam giác X, xác suất để chọn tam giác có cạnh cạnh đa giác (H) tam giác khơng có cạnh cạnh (H) A 69 70 B 23 17955 C 748 1995 D 35 10098 Lời giải:  X = C22 = 1540  748 = 1185030 ⎯⎯ →P = Ta có n (  ) = C1540 Chọn C 1995  1 n ( A) = C2218  C1540 − ( 2218 + 22) = 444312 Câu 37 Cho đa giác có 20 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác đều, xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông không cân A 19 B 35 C 57 D 17 114 Lời giải:  160 n (  ) = C20 = 1140 ⎯⎯ →P = = Chọn C Ta có  1140 57  n ( A) = 10.18 − 10.2 = 160 ▪ Số tam giác vuông 10.18 ▪ Số tam giác vuông cân: Cứ cách chọn đường kính có tam giác cân (2 điểm tạo nên tam giác cân giao điểm đường thẳng qua tâm vng góc với đường kính chọn với đường trịn) Do có 10.2 tam giác vng cân Ví dụ 38 Cho đa giác có 15 đỉnh Gọi M tập tất tam giác có ba đỉnh ba đỉnh đa giác cho Chọn ngẫu nhiên tam giác thuộc tập M, xác suất để tam giác chọn tam giác cân tam giác Trang 14 A 91 B 18 91 C 20 91 D 73 91 Lời giải:  90 18 n (  ) = C15 = 455 Ta có  ⎯⎯ →P = = Chọn B 455 91 n A = 7.15 − 3.5 = 90 ( )   ▪ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác Xét đỉnh A đa giác: Có cặp đỉnh đa giác đối xứng với qua đường thẳng OA, hay có tam giác cân đỉnh A Như vậy, với đỉnh đa giác có tam giác nhận làm đỉnh tam giác cân ▪ Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác ▪ Tuy nhiên, tam giác cân xác định có tam giác đều, tam giác cân đỉnh nên tam giác đếm lần ▪ Suy n ( A) = 7.15 − 3.5 = 90 15 = tam giác Ví dụ 39 Cho đa giác 12 đỉnh nội tiếp đường tròn Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác, xác suất để đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật A 15 B 13 15 C 33 D 32 33 Lời giải:  n (  ) = C12 Ta có  ⎯⎯ → P = Chọn C 33  n ( A) = C6 12 = đường chéo lớn ▪ Đa giác cho có ▪ Mỗi hình chữ nhật có đỉnh đỉnh 12 đỉnh có đường chéo đường chéo lớn Suy số phần tử biến cố n ( A) = C62 Câu 40 Trong không gian cho 2n điểm phân biệt (  n  ) , khơng có ba điểm thẳng hàng 2n điểm có n điểm nằm mặt phẳng khơng có điểm ngồi điểm n điểm đồng phẳng Tìm giá trị n cho từ 2n điểm cho tạo 505 mặt phẳng phân biệt A n = B n = C n = 10 D n = 16 Lời giải: Ta có: ▪ n điểm đồng phẳng tạo mặt phẳng ▪ n điểm lại giả thiết tạo Cn3 mặt phẳng ▪ điểm n điểm đồng phẳng với n điểm lại tạo Cn2  n mặt phẳng ▪ điểm n điểm lại với n điểm đồng phẳng tạo Cn2  n mặt phẳng Theo đề ta có phương trình: + 2nCn2 + Cn3 = 505 ⎯⎯ →n = Chọn B Trang 15 Câu 41 Gọi S tập tất số tự nhiên có chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ S, xác suất để chữ số đơi khác A 171 3125 B 198 3125 C 207 6250 D 396 6250 Lời giải: Số có chữ số, chữ số sau có 10 cách chọn, cịn chữ số đầu phụ thuộc vào tổng chữ số sau nên → Không gian mẫu: n ( ) = 106 có chọn ⎯⎯ Vì tổng chữ số từ đến 45 chia hết cho 9, nên muốn viết số có chữ số đơi khác chia hết cho ta cần bỏ chữ số chữ số từ đến cho tổng số chia hết cho Các ba số có tổng chia hết cho là: ( 0;1;8) , ( 0;2;7 ) , ( 0;3;6 ) , ( 0;4;5) , (1;2;6) , (1;3;5) , (1;8;9) , ( 2;3;4 ) , ( 2;7;9 ) , ( 3;6;9 ) , (3;7;8) , ( 4;5;9 ) , ( 4;6;8) , ( 5;6;7 ) ▪ TH1: Bỏ số: ( 0;1;8) , ( 0;2;7 ) , ( 0;3;6 ) , ( 0;4;5) : có cách chọn Trong chữ số cịn lại khơng có chữ số 0, nên số cịn lại viết được: 7! số Do trường hợp có 4.7! số ▪ TH2: Bỏ số: (1;2;6) , (1;3;5) , (1;8;9) , ( 2;3;4 ) , ( 2;7;9 ) , ( 3;6;9 ) , (3;7;8) , ( 4;5;9 ) , ( 4;6;8) , ( 5;6;7 ) : có 10 cách chọn Với cách bỏ ba số đi, số lại viết được: 6.6! số Do trường hợp có 10.6.6! số Suy n ( A) = 4.7!+ 10.6.6! Vậy xác suất cần tính P = 4.7!+ 10.6.6! 198 = Chọn B 106 3125 Câu 42 Trong buổi sinh hoạt nhóm lớp, tổ có 12 học sinh gồm học sinh nữ có Hoa học sinh nam có Vinh Chia tổ thành nhóm, nhóm gồm học sinh phải có học sinh nữ Xác suất để Hoa Vinh nhóm A B C 32 D 25 32 Lời giải: Không gian mẫu số cách chia 12 học sinh thành nhóm phải đảm bảo nhóm có học sinh nữ Giả sử ▪ Nhóm thứ có nữ nam, có C42 C82 cách ▪ Nhóm thứ hai có nữ nam, có C21.C63 cách ▪ Sau chia nhóm thứ thứ hai xong cịn lại nữ nam nên nhóm thứ ba có cách Suy số phần tử không gian mẫu n ( ) = C42 C82 C21.C63 = 6720 Gọi A biến cố “Hoa Vinh nhóm” Ta mơ tả khả thuận lợi cho biến cố A sau: Trang 16 ▪ TH1: Hoa Vinh với bạn nam bạn nữ thành nhóm nên có C71.C31 cách Nhóm thứ hai có bạn nam bạn nữ nên có C63.C21 Cuối lại bạn nam bạn nữ nên có cách cho nhóm thứ ba Do trường hợp có C71.C31.C63.C21 = 840 cách ▪ TH2: Hoa Vinh với bạn nam thành nhóm nên có C72 cách Nhóm thứ hai có bạn nam bạn nữ nên có C52 C32 Cuối lại bạn nam bạn nữ nên có cách cho nhóm thứ ba Do trường hợp có C72 C52 C32 = 630 cách ▪ TH3: Hoa Vinh với bạn nam thành nhóm Nhóm thứ hai có bạn nam bạn nữ Suy nhóm thứ ba có bạn nam bạn nữ Trường hợp trùng với trường hợp thứ hai nên ta khơng tính Suy số phần tử biến cố A n ( A) = 840 + 630 = 1470 Vậy xác suất cần tính P = 1470 = Chọn C 6720 32 Câu 43 Hai thí sinh A B tham gia buổi thi vấn đáp Can hỏi thi đưa cho thí sinh câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, đựng 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, phong bì đựng câu hỏi; thí sinh chọn phong bì để xác định câu hỏi thi Biết 10 câu hỏi thi dành cho thí sinh nhau, xác suất để câu hỏi A chọn câu hỏi B chọn có câu hỏi giống A 24 B 17 24 C 19 40 D 21 40 Lời giải: Không gian mẫu tập hợp gồm cặp hai câu hỏi, mà vị trí thứ cặp câu hỏi thí sinh A chọn vị trí thứ hai cặp câu hỏi thí sinh B chọn ▪ Thí sinh A có C103 cách chọn câu hỏi từ gồm 10 câu hỏi ▪ Thí sinh B có C103 cách chọn câu hỏi từ gồm 10 câu hỏi Suy số phần tử không gian mẫu  = C103 C103 Gọi X biến cố “3 câu hỏi A chọn câu hỏi B chọn có câu hỏi giống nhau” Để tìm số phần tử X, ta tìm số phần tử X sau ▪ Giả sử A chọn trước nên có C103 cách chọn câu hỏi từ gồm 10 câu hỏi ▪ Để B chọn khác A B phải chọn câu hỏi cịn lại từ 10 câu hỏi nên có C73 cách chọn ▪ Suy số phần tử biến cố X  X = C103 C73 ▪ Vậy xác suất cần tính P ( X ) =  −  X C103 C103 − C103 C107 17 X Chọn B = = =   C103 C103 24 Ví dụ 44 An Bình tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, ngồi thi ba mơn Văn, Tốn, Anh bắt buộc An Bình đăng ký thêm môn tự chọn khác môn: Hóa Học, Vật Lí, Sinh học hình thức trắc nghiệm Mỗi mơn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác mã đề thi mơn khác khác Xác suất để An Bình có chung mơn thi tự chọn mã đề thi Trang 17 A B C 18 D 18 Lời giải: Không gian mẫu số cách chọn mơn tự chọn số mã đề thi nhận An Bình ▪ An có C32 cách chọn mơn tự chọn, có C61.C61 mã đề thi nhận cho mơn tự chọn An ▪ Bình có C32 cách chọn mơn tự chọn, có C61.C61 mã đề thi nhận cho mơn tự chọn Bình Suy số phần tử không gian mẫu  = ( C32C61 C61 ) Gọi A biến cố “An Bình có chung mơn thi tự chọn mã đề thi” Để tính số kết thuận lợi cho A, ta mô tả cách chọn môn tự chọn An Bình cách nhận mã đề thi thỏa mãn yêu cầu toán ▪ Cách chọn môn Giả sử An chọn trước môn tự chọn mơn nên có C32 cách Để Bình chọn mơn tự chọn có mơn trùng với An nên Bình phải chọn môn An chọn môn cịn lại An khơng chọn, suy Bình có C21 C11 cách Do C32 C21.C11 cách chọn mơn thỏa mãn yêu cầu toán ▪ Cách chọn mã đề Vì An chọn trước nên cách chọn mã đề An C61.C61 Để Bình có chung mã đề với An mơn Bình chọn, môn trùng với An phải chọn mã đề giống An nên có cách, mơn khơng trùng với An chọn tùy ý nên có C61 cách, suy số cách chọn mã đề Bình 1.C61 Do có C61.C61.1.C61 cách chọn mã đề thỏa mãn yêu cầu toán Suy số phần tử biến cố A  A = ( C32 C21 C11 ) ( C61.C61.1.C61 ) Câu 45 Hai tổ chuyên môn trường trung học phổ thơng có giáo viên nam 13 giáo viên nữ có cặp vợ chồng Hỏi có cách chọn người số 22 người khơng có cặp vợ chồng nào? A 24054 B 24072 C 24090 D 25704 Lời giải: Ta có trường hợp sau ▪ TH1: chọn người từ 18 người: có C185 cách ▪ TH2: chọn người từ cặp vợ chồng người từ 18 người: có C41.C184 cách ▪ TH3: chọn người từ cặp vợ chồng cho cặp người từ 18 người: có (C − ) C183 cách Vậy có C185 + C41 C184 + ( C42 − ) C183 = 24072 cách Chọn B Cách Tính theo phần bù Tính số cách chọn người tùy ý – (cách chọn người có cặp vợ chồng + cách chọn người có cặp vợ chồng) ▪ Số cách chọn người tùy ý: có C22 = 26334 cách ▪ Số cách chọn người có cặp vợ chồng: Chọn cặp vợ chồng có cách chọn, chọn người cịn lại có hai khả Khả thứ nhất: người từ cặp vợ chồng lại người từ 18 người Trang 18 Khả thứ 2: người từ 18 người Do trường hợp có ( C21C182 + C183 ) cách ▪ Số cách chọn có cặp vợ chồng: Chọn cặp vợ chồng có cách, chọn thêm người từ 18 người nên có 18 cách: có 1.18 = 18 cách = 26334 −  ( C21C182 + C183 ) + 18 = 24072 cách Vậy có C22 Câu 46 Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Toán (trong có Tốn T1 Tốn T2 ) thành hàng ngang giá sách Xác suất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Toán T1 Tốn T2 ln xếp cạnh A 120 B 210 C 300 D 450 Lời giải:  n (  ) = 10! Ta có  Chọn B ⎯⎯ →P = 210  n ( A) = 5!.2! A4 ▪ Xếp toán (coi T1 T2 khối) nên có 5!.2! cách Tạo khoảng trống Tốn (khơng kể hai đầu) ▪ Xếp sách tiếng Anh vào khoảng trống có A43 cách ▪ Xếp Văn vào vị trí cịn lại (một khoảng trống mà tiếng Anh lại, với khoảng trống đầu Tốn) nên có cách Câu 47 Có bi xanh, bi đỏ, bi trắng bi vàng (các viên bi màu giống nhau) Hỏi có cách xếp 12 viên bi thành hàng ngang cho bi màu không cạnh nhau? A 22 B 55 C 28512 D 35640 Lời giải: 12!  n (  ) = 3!.3!.3!.3! Ta có  ⎯⎯ → P = Chọn B 55 n ( A) = 1.C43 C73 C103 − 2.C63 C93  ▪ Xếp bi xanh trước: có cách (tạo khoảng trống kể đầu) Tiếp theo xếp bi đỏ vào khoảng trống: có C43 cách Bây có tất viên bi (gồm bi xanh bi đỏ) tạo nên khoảng trống, tiếp tục xếp bi trắng vào khoảng trống: có C73 cách Thời điểm có tất viên bi (gồm bi xanh, bi đỏ bi trắng), tiếp tục xếp bi vàng vào 10 khoảng trống: có C103 cách Vậy có 1.C43.C73.C103 cách ▪ Tuy nhiên xếp bi xanh xong, xếp bi đỏ vào khoảng trống trình bày có trường hợp mà bi xanh cạnh Đ X X Đ X Đ Trang 19 Đ Đ X X Đ X Ứng với trường hợp kéo theo việc xếp bi trắng không thỏa mãn C63 việc xếp bi vàng không thỏa mãn C103 Vậy số trường hợp không thỏa mãn (cần phải trừ ra) 2.C63.C93 cách Câu 48 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh nam (trong có Hồng) học sinh nữ (trong có Lan) thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh hai học sinh giới đứng cạnh nhau, đồng thời Hồng Lan khơng đứng cạnh A 350 B 450 1575 C 1575 D Lời giải:  n (  ) = 10! Ta có  Chọn D ⎯⎯ →P = 1575  n ( A) = 18432 10 Chọn vị trí chẵn lẻ để xếp nam: có cách Ta xét trường hợp nam vị trí chẵn (tương tự cho vị trí lẻ) ▪ Khả 1: Hồng đứng ngồi cùng: có cách Xếp Lan khơng cạnh Hồng: có cách Đổi vị trí nam: có 4! cách; Đổi vị trí nữ: 4! cách Do trường hợp có 2.1.4.4!.4! = 4608 cách ▪ Khả 2: Hồng khơng đứng ngồi cùng: có cách Xếp Lan khơng cạnh Hồng (bỏ vị trí cạnh Hồng): có cách Đổi vị trí nam: có 4! cách; Đổi vị trí nữ: có 4! cách Do trường hợp có 2.4.3.4!.4! = 13824 cách Trang 20 ... khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Tốn (trong có To? ?n T1 To? ?n T2 ) thành hàng ngang giá sách Xác suất để sách tiếng Anh xếp hai sách To? ?n, đồng thời hai Tốn T1 Tốn T2 ln xếp cạnh A 120 B... C61 cách, suy số cách chọn mã đề Bình 1.C61 Do có C61.C61.1.C61 cách chọn mã đề thỏa mãn yêu cầu to? ?n Suy số phần tử biến cố A  A = ( C32 C21 C11 ) ( C61.C61.1.C61 ) Câu 45 Hai tổ chuyên môn