trac nghiem the tich khoi lang tru

thuvienhoclieu.com CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ I THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Thể tích KHỐI LĂNG TRỤ V = B.h + B diện tích đáy + h đường cao lăng trụ Diện tích xung quanh Diện tích tồn phần Sxq = Tổng diện tích mặt bên Stp = Sxq + Diện tích mặt đáy Chú ý: Þ Thể tích khới lập phương: V = a3 Thể tích khối hình hộp chữ nhật: V = abc a a a b a c Hình hộp chữ nhật Hình lập phương Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác + Hình lăng trụ tam giác hình lăng trụ đứng có đáy tam giác + Hình lăng trụ tứ giác hình lăng trụ đứng có đáy hình vng II CÁC CƠNG THỨC TÍNH NHANH TỈ LỆ THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ Khới trụ tam giác  • Bài toán 1: Gọi V thể tích khối lăng trụ, V4 thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh V4 = lăng trụ Khi đó: V thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com VC A ' B 'C ' = Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Khi đó: VABC A ' B ' C '  • Bài toán 2: Gọi V thể tích khối lăng trụ, V5 thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh V5 = lăng trụ Khi đó: V VA ' B ' ABC = Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Khi đó: VABC A ' B 'C '  • Bài toán 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Mặt phẳng cắt đường thẳng AA ', BB ', CC ' VABC MNP a+b+c AM BN CP = = a, = b, =c BB ' CC ' M , N , P cho AA ' VABC A ' B 'C ' Khới hợp  • Bài toán 1: Gọi V thể tích khối hộp, V4 thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh khối V4 = hộp đỉnh thuộc hai đường chéo hai mặt song song Khi đó: V thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com  • Bài toán 2: Gọi V thể tích khối hộp, V4 thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh khối V4 = hộp ( trừ trường hợp đỉnh thuộc hai đường chéo hai mặt song song) Khi đó: V  • Bài toán 3: Gọi V thể tích khối hộp, V5 thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh khối V5 = hộp (1 đỉnh thuộc mặt phẳng đáy, đỉnh cịn lại thuộc mặt phẳng đáy cịn lại) Khi đó: V  • Bài toán 4: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Mặt phẳng cắt đường thẳng AA ', BB ', CC ', DD ' lần AM BQ CP DN = a, = b, = c, =d BB ' CC ' DD ' lượt M , Q, P, N cho AA ' a + c = b + d thì: VABCD.MQPN VABCD A ' B 'C ' D ' = a+b+c+d a+c b+d = = 2 V1 = k3 V Chú ý: Hai khối đa diện đồng dạng với tỉ số k tỉ lệ thể tích chúng k hay thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com DẠNG LÝ THUYẾT VÀ VẬN DỤNG MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH Câu (Đề thi THPT Q́c Gia – Năm 2022 –Mã đề 101, 102) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A a B 6a C 3a D 2a Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ: V = B.h = 3a 2a = 6a Câu (Đề thi THPT Quốc Gia – Năm 2022 –Mã đề 103, 104) Cho khối chóp khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng tích V1 , V2 Tỉ số V1 V2 A C B D Lời giải Chọn D Gọi diện tích đáy chiều cao tương ứng khối chóp khối lăng trụ B h  V1 = Bh V1 ⇒ =  V2 V2 = Bh Ta có Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h A V = B.h B V= Bh V = Bh C thuvienhoclieu.com D V = 3Bh Trang thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h là: V = B.h Chiều cao khối lăng trụ có diện tích đáy B thể tích V Câu A h= 3V B B h= V 3B C h= B V D h= V B B= h V Lời giải Chọn D Chiều cao khối lăng trụ có diện tích đáy B thể tích V là: V B Diện tích đáy khối lăng trụ tích V có chiều cao h Câu A h= B= 3V h B B= 3h V C B= V h D Lời giải Chọn C Diện tích đáy khối lăng trụ tích V có chiều cao h là: Câu B= V h Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao 2h A V = B.h B V = B.h C V = Bh D V = 3Bh Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao 2h là: V = B.2h = B.h Câu Thể tích khối lăng trụ tăng diện tích đáy lên lần giảm chiều cao lần? A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giữ nguyên Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ ban đầu có diện tích đáy B có chiều cao h là: V = B.h h V = B = B.h Thể tích khối lăng trụ sau tăng diện tích đáy lên lần giảm chiều cao lần: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Chiều cao khối lăng trụ có diện tích đáy B thể tích 3V Câu A h= 6V B B h= V 3B C h= V B D h= 3V B B= V h Lời giải Chọn D Chiều cao khối lăng trụ có diện tích đáy B thể tích 3V là: 3V B Diện tích đáy khối lăng trụ tích V có chiều cao 3h Câu A h= B= 3V h B B= 3h V C B= V 3h D Lời giải Chọn C Diện tích đáy khối lăng trụ tích V có chiều cao 3h là: B= V 3h Câu 10 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 D 72 C 36 Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương có cạnh V = = 216 Câu 11 Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 3; 4;5 Thể tích khối hộp cho bằng? A 10 C 12 B 20 D 60 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp cho V = 3.4.5 = 60 Câu 12 Thể tích khối lăng trụ tăng diện tích đáy lên lần tăng chiều cao lần? A tăng lên 16 lần B giảm lần C tăng lên lần D giữ nguyên Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ ban đầu có diện tích đáy B có chiều cao h là: V = B.h thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Thể tích khối lăng trụ sau tăng diện tích đáy lên lần tăng chiều cao lần: V = B.4h = 16 B.h Câu 13 Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; Thể tích khối hộp cho B 12 A 16 C 48 D Lời giải Chọn C Thể tích khối hộp cho 2.4.6 = 48 Câu 14 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho A 16a B 4a 16 a C 3 a D Lời giải Chọn B V = Sday h = a 4a = 4a Câu 15 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a , khoảng cách hai đáy lăng trụ a Tính thể tích V khối lăng trụ A V = 3a B V = a C V= a3 D V= Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V = B.h = a 3.a = 3a Câu 16 Hình lập phương có độ dài đường chéo tích A 2 C 24 B 54 D Lời giải Chọn C Gọi cạnh hình lập phương a ( a > 0) Þ đường chéo hình lập phương a Theo ta có: a = Þ a = Vậy thể tích khối lập phương là: ( ) V = = 24 thuvienhoclieu.com Trang 3a thuvienhoclieu.com Câu 17 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ , biết AC ′ = a A V = a B V= 6a C V = 3a V = a3 D Lời giải Chọn A Giả sử khối lập phương có cạnh x; ( x > ) Xét tam giác A ' B ' C ' vuông cân B ' ta có: A ' C '2 = A ' B '2 + B ' C '2 = x + x = x ⇒ A ' C ' = x Xét tam giác A ' AC ' vng A ' ta có AC '2 = A ' A2 + A ' C '2 ⇔ 3a = x + x ⇔ x = a Thể tích khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ V = a Câu 18 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho bằng: 27 A B C 27 D Lời giải Chọn A Đáy hình lăng trụ tam giác cạnh nên S= 32 = 4 Chiều cao hình lăng trụ h = 27 V = S h = = 4 Thể tích Câu 19 Cho khối hộp chữ nhật có cạnh bên , đáy hình chữ nhật có diện tích 16 Hỏi thể tích khối hộp chữ nhật bằng: A 21 B 64 C 80 thuvienhoclieu.com 80 D Trang thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn C Khối hộp chữ nhật có cạnh bên nên có chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ là: V = S ABCD h = 16.5 = 80 Câu 20 Cho khối lăng trụ có đáy hình vuông cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho A 16a B 4a 16 a C 3 a D Lời giải Chọn B V = Sday h = a 4a = 4a Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a , khoảng cách hai đáy lăng trụ a Tính thể tích V khối lăng trụ A V = 3a B V = a C V= a3 D V= Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V = B.h = a 3.a = 3a thuvienhoclieu.com Trang 3a thuvienhoclieu.com DẠNG THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH Câu 22 Hình lập phương có độ dài đường chéo tích A 2 C 24 B 54 D Lời giải Chọn C Gọi cạnh hình lập phương a ( a > 0) Þ đường chéo hình lập phương a Theo ta có: a = Þ a = Vậy thể tích khối lập phương là: ( ) V = = 24 Câu 23 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ , biết AC ′ = a A V = a 3 6a V= B C V = 3a V = a3 D Lời giải Chọn A Giả sử khối lập phương có cạnh x; ( x > ) thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Câu 78 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân B với BA = BC = a , biết A ' B tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho A 2a a3 B a3 C a3 D Lời giải Chọn C ( ABC ) ·A ' BA = 600 ⇒ A ' A = AB.tan 600 = a Góc đường thẳng A ' B mặt phẳng a2 a3 S ABC = BA.BC = ⇒ VABC A' B 'C ' = S ABC A ' A = 2 Có Câu 79 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC = a 2, A ' B tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ A 3a B 3a 3a C a3 D Lời giải Chọn A 1 BC = a Þ AB = AC = a Þ SD ABC = a.a = a ABC tam giác vuông cân A , 2 0 · ' B ' = 60 A ' B tạo với đáy góc 60 Þ BA BB ' · 'B'= D v BA ' B ' : tan BA = Þ BB ' = A ' B ' = a A' B ' thuvienhoclieu.com Trang 44 thuvienhoclieu.com 3a VABC A ' B 'C ' = BB '.SDABC = a a = 2 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: Câu 80 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông A Cho AC = AB = a , góc AC ′ mặt phẳng ( ABC ) 30° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 2a 3 A a3 B 5a 3 C 4a 3 D Lời giải Chọn D Diện tích tam giác ABC : S ABC = AB AC = 2a 2 ( ABC ) AC Hình chiếu vng góc AC ′ lên · ′AC ⇒ Góc AC ′ mặt phẳng ( ABC ) góc tạo đường thẳng AC ′ AC hay C · Theo có C ′AC = 30° Xét tam giác C ′CA vuông C có CC ′ = AC.tan 30° = Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ VABC A′B′C ′ 2a 3 = CC ′.S ABC = 2a 4a 3 2a = 3 · Câu 81 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , ACB = 30° , biết góc B ' C mặt phẳng ( ACC ' A ') α thỏa mãn sin α = Cho khoảng cách hai đường thẳng A ' B CC ' a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V = a B V= 3a C V = a D V = 2a Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 45 thuvienhoclieu.com CC ′//AA′ ⇒ CC ′// ( AA′B′B ) * Ta có: A ' B ⊂ ( AA ' B ' B ) , Mà nên d ( CC '; A ' B ) = d ( CC '; ( AA ' B ' B ) ) = C ' A ' = a * Ta có: AC = A ' C ' = a ; AB = A ' B ' = a ; a2 B = dt ( ABC ) = Diện tích đáy ACC ' A ') * Dễ thấy A ' B ' ^ ( · ACC ' A ' ) Góc B ' C mặt phẳng ( B ' CA ' = α A' B ' sin α = = ⇔ B ' C = 2a B 'C CC ' = B ' C − B ' C '2 = 20a − 4a = 4a * Thể tích lăng trụ V = B.h với h = CC ' V= a2 4a = 2a 3 Câu 82 Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B ′C ′ có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a , · BAC = 120° Mặt phẳng ( AB′C ′) tạo với đáy góc 60° Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V= 3a B V= 9a C V= a3 D V= Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 46 3a thuvienhoclieu.com AB′C ′ ) · Gọi H trung điểm B′C ′ , góc mp ( đáy góc AHA′ = 60° Ta có S∆ABC = a2 AC AB.sin120° = B′C ′ = BC = AB + AC − AB AC.cos120° = a + a − 2.a.a ⇒ AA′ = A′H tan 60° = Vậy V = S ∆ACB AA′ = −1 2S a = a ⇒ A′H = ∆ABC = B′C ′ a 3a A ' BC ) Câu 83 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a ( hợp với mặt đáy ABC góc 30° Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 V= A a3 V= 12 B a3 V= 24 C 3a V= D Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 47 thuvienhoclieu.com Gọi H hình chiếu vng góc A BC Suy AH ⊥ BC A ' H ⊥ BC Mà ( ABC ) ∩ ( A ' BC ) = BC · ⇒ Góc ( A ' BC ) ( ABC ) góc ( AH ; A ' H ) = AHA ' = 30° Ta có: ABC tam giác cạnh a nên Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' AH = a a A ' A = AH tan 30° = , V = A ' A S ∆ABC = a a2 a3 × = Câu 84 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng A AB = a , AC = a , mặt phẳng ( A′BC ) a3 A 12 tạo với đáy góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 B 3 a3 C D Lời giải Chọn D * Xác định góc mặt phẳng ( A′BC ) mặt phẳng đáy: thuvienhoclieu.com Trang 48 a3 Trong mặt phẳng ( ABC ) , dựng góc, ta có: A′H ⊥ BC Vậy thuvienhoclieu.com AH ⊥ BC với H nằm cạnh BC Theo định lý ba đường vuông (·( A′BC ) ; ( ABC ) ) = ·A′HA = 30° 1 1 a = + = + ⇒ AH = 2 AB AC a 3a * Xét tam giác ABC có: AH AB AC a B= = 2 Diện tích B tam giác ABC là: * Xét tam giác A′HA vng A , ta có: a2 a V = B h = = 2 A′A = AH tan 30° = a Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 Câu 85 Cho hình lăng trụ đứng, có đáy ABC tam giác vng cân A , AB = a , góc mp ( AB ' C ')  và mp ( ABC ) 600 Thể tích khối lăng trụ B 3a A 3a C a D 3a Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm cạnh B ' C ' Ta có góc mp Ta có ( AB ' C ')   mp ( ABC ) góc mp ( AB ' C ')   mp ( A ' B ' C ') B ' C ' = ( AB ' C ')  Ç( A ' B ' C ') Vì ABC tam giác vng cân A nên hai mặt bên ABB ' A ' ACC ' A ' hai hình chữ nhật nhau, AC ' = AB ' Þ D AB ' C ' tam giác cân A Þ AI ^ B ' C ' ( AB ' C ')   mp Vì D A ' B ' C ' tam giác vuông cân A ' nên A ' I ^ B ' C ' Như góc mp ( ABC ) ·AIA ' = 600 thuvienhoclieu.com Trang 49 thuvienhoclieu.com A ' I = BC = a Þ AA ' = A ' I tan 600 = a Ta có Þ VABC A ' B ' C ' = AA '.S ABC = a a 2 ( ) = a3 ABC ¢) Câu 86 Cho hình lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( a , góc hai mặt phẳng ( ABC ¢) ( BCC ¢B ¢) α với cos α = Tính thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ A V= 3a B V= 3a 2 C V= a3 2 D V= 3a Lời giải Chọn B Gọi M , N trung điểm AB v BC ỡùù AB ^ CC Â ị AB ^ ( MCC Â) ị ùùợ AB ^ CM Do ( ABC ¢) ^ ( MCC ¢) CK = d ( C; ( ABC ¢) ) = a CK ^ ( ABC ¢) Kẻ CK vng góc với CM K ta , Đặt BC = x, CC ¢= y, ( x > 0, y > 0) , ta được: CM = x 1 1 + = Û + = ( 1) 2 2 CM CC ¢ CK 3x y a EC = · Kẻ CE ^ BC ¢tại E , ta KEC = α , KC = sin α thuvienhoclieu.com a 1- 12 =a 12 11 Trang 50 thuvienhoclieu.com 1 11 + 2= = 2 2 ( ) x y CE 12 a Lại có a ( 1) , ( 2) ta x = 2a, y = Giải x a 4a 3 2a3 V = y = = ABC A¢B ¢C ¢ là: 4 Thể tích khối lăng trụ Câu 87 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có A′B = a , đường thẳng A ' B vng góc với đường thẳng B′C Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a a3 A 3a C B a 9a D Lời giải Chọn A Dựng hình hộp ABCD ABCD tứ giác ABCD hình thoi Đặt AB = x ⇒ AD = x · Tam giác ABD có góc BAD = 120° áp dụng định lý cơsin ta có: BD = AB + AD − AB AD cos BAD = x + x − x.x.cos120 = 3x Ta có: A ' B = a ⇒ A′D = a Ta có: A′D //B′C ⇒ A′B ⊥ A′D ⇒ ∆A′BD vng A′ ⇒ BD = A ' B + A′D ⇔ 3x = 12a ⇔ x = 4a ⇒ x = 2a 2 2 2 Chiều cao hình trụ AA′ = A′B − AB = 6a − 4a = 2a ⇒ AA′ = a ⇒ VABC A′B′C ′ = 1 6a AA′.S ∆ABC = a .2a.2a = 3 2 thuvienhoclieu.com Trang 51 thuvienhoclieu.com ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Khoảng cách từ điểm A ' đến mặt Câu 88 Cho khối lăng trụ phẳng ( AB ' C ') 2a 19 Thể tích khối lăng trụ cho a3 A a3 B 3a D a3 C Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm B ' C '  AA ' ⊥ B ' C '  ⇒ B ' C ' ⊥ ( AA ' M ) ⇒ ( AB ' C ') ⊥ ( AA ' M ) Ta có  A ' M ⊥ B ' C ' theo giao tuyến AM ( AA ' M ) , suy ⇒ A ' H ⊥ ( AB ' C ') Kẻ A ' H ⊥ AM mặt phẳng ( AB ' C ') Vậy khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng A' H = 2a 19 1 1 1 = + ⇒ = − = 2 2 2 A' A A'M A' A A'H A'M 4a ⇒ A ' A = a Ta có A ' H Vậy thể tích khối lăng trụ V = AA '.S A ' B ' C ' = 2a a a3 = Câu 89 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ đáy tam giác vuông cân B , AC = a , biết góc ( A′BC ) o đáy 60 Tính thể tích V khối lăng trụ a3 V= A a3 V= B a3 V= C a3 V= D Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 52 thuvienhoclieu.com Tam giác ABC vuông cân B , AC = a ⇒ AB = BC = a S∆ABC = a2 Góc ( A′BC ) o · đáy góc A′BA = 60 A′A = AB.tan 60o = a VABC A′B′C ′ a2 a3 = S ∆ABC A′A = a = 2 A′BC ) ABC ) Câu 90 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có góc hai mặt phẳng ( ( 60° , cạnh AB = a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A V= 3 a B V= 3 a C V= 3 a D V = 3a Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 53 thuvienhoclieu.com Gọi M trung điểm BC suy AM ⊥ BC ( 1)  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ A′M  ′ ( 2) BC ⊥ AA  Ta có Mặt khác ( ABC ) ∩ ( A′BC ) = BC ( 3) Từ ( ) , ( ) , ( ) (·ABC ) ; ( A′BC ) ) = ·A′MA = 60° ( suy Vì tam giác ABC nên Ta có Vậy AA′ = AM tan 60° = S ∆ABC = a2 a AM = 3a VABC A′B′C ′ = AA′.S∆ABC = 3a a 3a 3 = Câu 91 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến mặt A′BC ) phẳng ( 2a A 12 a Thể tích khối lăng trụ bằng: 2a B 16 3a C 16 3a D 48 Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 54 thuvienhoclieu.com Gọi I trung điểm BC H hình chiếu vng góc A A′I Khi ta có: d ( A, ( A′BC ) ) = AH = a Trong tam giác vng AA′I ta có: ⇒ 1 = + 2 AH AA′ AI Suy ra: AA′ = 1 1 4 = − 2= − = 2− = 2 2 AA′ AH AI a 3a 3a a a 3  ÷  ÷ 2   a Thể tích khối lăng trụ là: V = S ∆ABC AA′ = a a 3a × = 4 16 Câu 92 Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a, · BAC = 120° , mặt phẳng ( A′BC ′) tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ cho 3a V= A 9a V= B C 3a 3a3 V= D Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 55 Hạ B′I ⊥ A′C ′ Khi ta có ( thuvienhoclieu.com ·A′BC ′ , ABC = B ( )( ) · ′IB = 60° ) · · Vì B′A′C ′ = 120° ⇒ B′A′I = 60° Do Suy · ′IB = tan B sin 60° = B′I a ⇔ B′I = B′A BB′ BB′ a 3a ⇔ tan 60° = ⇔ BB′ = 3= B′I B′I 2 1 a a2 S∆ABC = AI BC = a = 2 Mặt khác Vậy thể tích khối chóp V = B.h = a a3 3a = Câu 93 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a Đường thẳng AB′ tạo với mặt phẳng ( BCC ′B′ ) góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ theo a 3a A a3 C 12 a3 B a3 D Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm cạnh BC Do ABC A′B′C ′ hình lăng trụ tam giác nên ta có AM ⊥ ( BCC ′B′ ) ⇒ ( AB′, ( BCC ′B′) ) = ·AB′M = 30° AM AM 3a tan 30° = ⇔ AB′ = ⇔ AB′ = AB′ tan 30° Xét tam giác vng AB′M ta có 2 Xét tam giác vng B′BM ta có BB′ = B′M − BM = thuvienhoclieu.com 9a a − 4 =a Trang 56 thuvienhoclieu.com a3 VABC A′B′C ′ = AB AC.sin 60°.BB′ = Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ Câu 94 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ , biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng 3a A ( A′BC ) 3a B 28 a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 3a C 3a D 16 Lời giải Chọn D Diện tích đáy Chiều cao B = S ∆ABC = a2 h = d ( ( ABC ) ; ( A′B ′C ′ ) ) = AA′ Do tam giác ABC tam giác nên O trọng tâm tam giác ABC Gọi I trung điểm BC , H hình chiếu vng góc A lên A′I ta có AH ⊥ ( A′BC ) ⇒ d ( A; ( A′BC ) ) = AH d ( O; ( A′BC ) ) d ( A; ( A′BC ) ) = IO d ( A; ( A′BC ) ) AH a a = = = ⇒ AH = IA ⇒ d ( O; ( A′BC ) ) = 3 Xét tam giác A′AI vng A ta có: 1 1 1 ⇒ AA′ = a ⇒ h = a 3a3 = + ⇒ = − ⇒ VABC A′B′C ′ = 2 2 AH AA′2 AI AA′2 AH AI 16 Câu 95 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a , góc A′C mặt phẳng S đáy 60° Tính diện tích xung quanh xp hình nón có đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC đỉnh trọng tâm tam giác A′B′C ′ thuvienhoclieu.com Trang 57 thuvienhoclieu.com A S xq = π a 333 36 B S xq = π a 333 C S xq = π a 111 D S xq = Lời giải Chọn A Ta có (·A′C; ( ABC ) ) = ·A′CA = 60° suy AA′ = AC.tan 60° = 3a 3a 111a 1 3a = a + = r = GM = AM = = a 2 36 3 l = G′M = G′G + GM Có 111 π a 333 S xp = π rl = π a a= 6 36 Vậy thuvienhoclieu.com Trang 58 π a 111 36 ... TRỤ ĐỨNG MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH Câu 22 Hình lập phương có độ dài đường chéo tích A 2 C 24 B 54 D Lời giải Chọn C Gọi cạnh hình lập phương a ( a > 0) Þ đường chéo hình lập phương a Theo ta có: a... B 54 D Lời giải Chọn C Gọi cạnh hình lập phương a ( a > 0) Þ đường chéo hình lập phương a Theo ta có: a = Þ a = Vậy thể tích khối lập phương là: ( ) V = = 24 thuvienhoclieu.com Trang 3a... tích chúng k hay thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com DẠNG LÝ THUYẾT VÀ VẬN DỤNG MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH Câu (Đề thi THPT Quốc Gia – Năm 2022 –Mã đề 101, 102) Cho khối lăng trụ có diện tích