THÔNG TIN TÀI LIỆU
thuvienhoclieu.com CÁC DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM BÀI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng ( α ) , ta có ba vị trí tương đối chúng là: Cho đường thẳng d mặt phẳng ( α ) cắt điểm M , kí hiêu { M } = d ∩ ( α ) để đơn giản ta kí hiệu M = d ∩ ( α ) ♦ d (h1) ( α ) , kí hiệu d P( α ) ( α ) Pd ( h2) ♦ d song song với ( α ) , kí hiệu d ⊂ ( α ) (h3) ♦ d nằm Các định lí tính chất ( α ) d song song với đường thẳng d ' nằm ♦ Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng ( α ) d song song với ( α ) d ⊄ ( α ) d Pd ' ⇒ d P( α ) d ' ⊂ α ( ) Vậy ( α ) Nếu mặt phẳng ( β ) qua d cắt ( α ) theo ♦ Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng giao tuyến d ' d ' Pd Vậy d P( α ) ⇒ d ' Pd d ⊂ ( β ) ( α ) ∩ ( β ) = d ' thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ♦ Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng ( có) song song với đường thẳng ( α ) Pd ⇒ d ' Pd ( β ) Pd (α ) ∩( β ) = d ' Vậy ♦Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng DẠNG thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com LÝ THUYẾT Câu Trong khơng gian có vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng? A B C D Lời giải Chọn C Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Đường thẳng nằm mặt phẳng Đường thẳng song song với mặt phẳng Đường thẳng cắt mặt phẳng Câu Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D Vô số Lời giải Chọn B Theo định lý Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu Cho hai đường thẳng song song a b Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D vô số Lời giải Chọn D Theo tính chất: Có vơ số mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu Cho mặt phẳng (α) đường thẳng A Nếu d / /(α ) (α) B Nếu d / /(α) đường thẳng C Nếu d / /c ⊂ ( α ) D Nếu d ∩(α) = A đường thẳng d ⊄ (α) tồn đường thẳng d / /(α) b ⊂ (α) Khẳng định sau sai? ( a) cho a / / d b / / d d′ ⊂ ( α ) d d ′ cắt chéo Lời giải Chọn B thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Khi ( d) / /(α) đường thẳng ( b) ⊂ ( α ) ngồi trường hợp ( b) / / ( d ) cịn có trường hợp ( b) (d) chéo mp ( P ) Câu Cho hai đường thẳng a b song song với Khẳng định sau không sai? A a / / b B a b cắt C a b chéo D Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối a b Lời giải Chọn D Cho mp ( P ) qua A, B, C không thẳng hàng mp ( P ) Giả sử a, b, c phân biệt đường thẳng nằm thỏa a / / AB, b / / AB, c / / BC Trong trường hợp a / / b Nếu a c đồng phẳng a cắt c Nếu a c khơng đồng phẳng a c chéo Câu Khẳng định sau đúng? A.Đường thẳng B a ⊂ mp ( P ) ∆ / / mp ( P ) ⇒ mp ( P ) / / Tồn đường thẳng đường thẳng ∆ ⇒ a / / ∆ ∆ ' ⊂ mp ( P ) : ∆ '/ / ∆ mp ( P ) ( P ) cắt đường thẳng a ∆ cắt đường thẳng a C.Nếu đường thẳng ∆ song song với D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng đường thẳng song song Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Chọn D Ta có ∆ / /∆ ' ⇒ ∆ / / ( P) ∆ ' ⊂ ( P) Câu Cho mp ( P ) hai đường thẳng song song a b Nếu mp ( P ) ( P ) / /b song song với a Nếu mp ( P ) ( P ) chứa b song song với a Nếu mp ( P ) ( P ) / /b chứa b song song với a Nếu mp ( P ) cắt a cắt b Nếu mp ( P ) ( P ) song song với b cắt a Nếu mp ( P ) ( P ) song song với b chứa a Có nhận xét đúng? A B C D Lời giải Chọn C sai sai ⇒ b / / ( P) ∨ b ⊂ ( P) a / / ( P) a / /b Chọn D a cắt ( P ) suy b không song song ( P ) mà ( P) ( P) không chứa b , b cắt sai thuvienhoclieu.com Trang đúng: thuvienhoclieu.com a ⊂ ( P) a / /b ⇒ b / / ( P ) b ⊄ ( P ) mp ( α ) b ⊄ (α) Câu Cho đường thẳng a nằm đường thẳng Mệnh đề sau đúng? A Nếu b / /(α) b / / a ( α ) b cắt a B Nếu b cắt b/ /(α) C Nếu b / / a ( α ) mp ( β ) chứa b giao tuyến ( α ) ( β ) đường thẳng cắt a b D Nếu b cắt Lời giải Chọn C a ⊂ (α) b ⊄ (α ) ⇒ b / /(α ) a / / b Câu Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D Vô số Lời giải Chọn B (α) mp chứa a song song b uur uu r uu r n = u ; u ( α ) có vtpt α a b Gọi Đồng thời Do (α) (α ) qua A với A ∈ a xác định thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com DẠNG CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Phương pháp Cơ sở phương pháp dùng điều kiện cần đủ để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (α ) ♦ Bước 1: Quan sát quản lí giả thiết tìm đường thẳng ưu việt ∆ ⊂ (α ) chứng minh d P∆ ♦ Bước 2: Kết luận d P(α ) Phương pháp Cơ sở phương pháp dùng định lý phương giao tuyến song song ♦ Bước 1: Chứng minh d = ( β ) ∩ (γ ) mà ( β ) ∩ (α ) = a (γ ) ∩ (α ) = b a Pb ♦ Bước 2: Kết luận d P(α ) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD Lời giải Chọn A Ta có AD ⊂ ( SAD ) BC ⊂ ( SAC ) ⇒ d //BC d = SAD ∩ SAC ( ) ( ) AD //BC (Theo hệ định lý (Giao tuyến ba mặt phẳng)) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com S ABCD Câu 11 Cho hình chóp có đáy ABCD hình bình hành Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) A đường thẳng qua S song song với AB, CD B đường thẳng qua S C điểm S D mặt phẳng (SAD) Lời giải Chọn A AB ⊂ ( SAB ) CD ⊂ ( SCD ) AB PCD S ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD ) Ta có ⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) = d P AB PCD, S ∈ d ( ABCD ) Giao tuyến Câu 12 Cho hình bình hành ABCD điểm S khơng nằm mặt phẳng hai mặt phẳng A AB ( SAB ) ( SCD ) B AC đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? C BC D SA Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com AB //CD AB ⊂ ( SAB ) ( SAB ) ( SCD ) có S điềm chung CD ⊂ ( SCD ) Xét ⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) = Sx //AB //CD Các bạn muốn tải đầy đủ 38 chuyên đề ôn thi 12 file word (hơn 5500 trang) liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Các bạn muốn tải đầy đủ tài liệu lớp 12 file word liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Câu 13 Cho tứ diện ABCD I J theo thứ tự trung điểm AD AC , G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng ( GIJ ) ( BCD ) đường thẳng : A qua I song song với AB C qua G song song với CD B qua J song song với BD D qua G song song với BC Lời giải Chọn C ( GIJ ) ( BCD ) Gọi d giao tuyến G ∈ ( GIJ ) ∩ ( BCD ) IJ //CD IJ ⊂ ( GIJ ) CD ⊂ ( BCD ) Ta có , , , Suy d qua G song song với CD thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Trong mặt phẳng ( ABCD ) Trong mặt phẳng ( SAB ) Vậy MN P BC ( N ∈ BC ) MN ⊂ ( α ) , qua M kẻ đường thẳng Khi đó, NP PSA ( P ∈ SB ) NP ⊂ ( α ) , qua N kẻ đường thẳng Khi đó, ( α ) ≡ ( MNP ) MN ⊂ ( MNP ) BC ⊂ ( SBC ) ⇒ MN P BC ( MNP ) ( SBC ) có P ∈ ( MNP ) , P ∈ ( SBC ) hai mặt phẳng cắt theo Xét hai mặt phẳng giao tuyến qua điểm P song song với BC Trong mặt phẳng phẳng ( SBC ) kẻ PQ P BC ( Q ∈ SC ) ( SBC ) Vậy mặt phẳng ( α ) ( α ) với mặt Khi đó, PQ giao tuyến mặt phẳng cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác MNPQ MN PBC ⇒ MNBC MC P NB MNBC Tứ giác có hình bình hành Từ suy MN = BC Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC PQ P BC nên PQ < BC MN P PQ ⇒ MNPQ Tứ giác MNPQ có PQ < MN hình thang có đáy lớn MN ( α ) mặt phẳng qua M Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm nằm tam giác ABC , ( α ) hình ? song song với đường thẳng AB CD Thiết diện tứ diện mp A Hình bình hành B Hình tứ diện C Hình vng D Hình thang Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu.com Ta có: ( α ) ∩ ( ABC ) = PQ, PQ //AB P ∈ AC, Q ∈ BC ( 1) ( α ) ∩ ( ACD ) = PS , PS //CD S ∈ AD ( 2) ( α ) ∩ ( BCD ) = QR, QR //CD R ∈ B D ( 3) ( α ) ∩ ( ABD ) = RS , RS //AB ( ) RS //PQ ( //AB ) ( 5) PS //RQ ( //CD ) ( 6) Từ ( 1) , ( ) , ( 3) , ( ) , ( 5) , ( ) ta thiết diện cần tìm hình bình hành PQRS Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P ba ( MNP ) hình gì? điểm cạnh AD, CD, SO Thiết diện hình chóp với mặt phẳng A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành Lời giải Chọn A Trong mp ( ABCD ) Trong mp ( SDB ) gọi E , K , F giao điểm MN với DA, DB, DC gọi H = KP ∩ SB thuvienhoclieu.com Trang 25 thuvienhoclieu.com Trong mp ( SAB ) gọi T = EH ∩ SA Trong mp ( SBC ) gọi R = FH ∩ SC E ∈ MN ⇒ EH ⊂ ( MNP ) H ∈ KP Ta có: T ∈ SA ⇒ T = SA ∩ ( MNP ) T ∈ EH Lí luận tương tự ta có R = SC ∩ ( MNP ) Thiết diện ngũ giác MNRHT Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , gọi O tâm đáy Tam giác SAB tam giác Gọi M điểm cạnh BC Mặt phẳng ( P ) qua M song song với SA, SB cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình thang cân D Hình thang vng Lời giải Chọn C Qua M kẻ đường thẳng song song với SB , cắt SC Q Qua Q kẻ đường thẳng song song với SA , cắt AC O Gọi M = MO ∩ AD Qua N kẻ đường thẳng song song với SA , cắt SD P Thiết diện tạo ( P) hình chóp S ABCD tứ giác MNPQ Do MQ / / SB; QO / / SA; NP / / SA nên CM CQ CO DP = = = ⇒ MN / / PQ (1) CB CS CA DS Đặt BM = x Có MQ / / SB ⇒ MQ CM = SB CB thuvienhoclieu.com Trang 26 thuvienhoclieu.com CM SB ( a − x ) a MQ = = =a−x CB a Tương tự, NP = a − x ⇒ MQ = NP (2) Từ (1) (2) ta có thiết diện MNPQ hình thang cân Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB M trung điểm CD Mặt phẳng (α) ( α ) cắt AB, SB N P Nói thiết qua M song song với BC SA diện mặt phẳng (α ) với khối chóp S ABCD ? A Là hình bình hành B Là hình thang có đáy lớn MN C Là tam giác MNP D Là hình thang có đáy lớn NP Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng ( ABCD ) , qua Trong mặt phẳng ( SAB ) , qua Vậy M kẻ đường thẳng MN P BC ( N ∈ BC ) Khi đó, MN ⊂ ( α ) N kẻ đường thẳng NP PSA ( P ∈ SB ) Khi đó, NP ⊂ ( α ) ( α ) ≡ ( MNP ) Xét hai mặt phẳng ( MNP ) ( SBC ) có MN ⊂ ( MNP ) BC ⊂ ( SBC ) ⇒ MN P BC P ∈ ( MNP ) , P ∈ ( SBC ) hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến qua điểm P song song với BC thuvienhoclieu.com Trang 27 thuvienhoclieu.com ( SBC ) kẻ PQ PBC ( Q ∈ SC ) Khi đó, PQ giao tuyến mặt phẳng ( α ) với mặt Trong mặt phẳng phẳng ( SBC ) Vậy mặt phẳng ( α ) cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác MNPQ MN PBC ⇒ MNBC Tứ giác MNBC có MC P NB hình bình hành Từ suy MN = BC Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC PQ P BC nên PQ < BC MN P PQ ⇒ MNPQ PQ < MN MNPQ Tứ giác có hình thang có đáy lớn MN Câu 35 Cho hình chóp S ABCD , M điểm cạnh AB , N điểm cạnh CD Mặt phẳng (α) ( α ) hình thang điều kiện là: chứa MN song song với SA Thiếtdiện củahình chópcắt A AD = 2CD B MN / / BC C BC / / AD D MN / / AD Lời giải Chọn B Do ( α ) / / AB nên (α) cắt ( SAB ) ( Trong ( SAB ) kẻ MP / / SA, P ∈ SB Trong ( ABCD ) kẻ Trong ( SAC ) kẻ OQ / / SA, Q ∈ SC Ta có MNQP hình thang theo giao tuyến song song với SA MN ∩ AC = { O} Vậy thiết diện cần tìm tứ giác SAC ) MNQP MP / / QN ( 1) ⇒ MN / / PQ ( ) Xét (1) thuvienhoclieu.com Trang 28 ( 1) ⇒ SA / /QN ⇒ SA / / ( SCD ) thuvienhoclieu.com SA / / MP : điều vơ lí Xét (2) Có: BC = ( ABCD ) ∩ ( SBC ) MN ⊂ ( ABCD ) ⇒ MN / / BC PQ ⊂ SBC ( ) MN / / PQ PQ = ( α ) ∩ ( SBC ) BC ⊂ ( SBC ) MN ⊂ ( α ) MN / / BC Đảo lại có MN / / BC MN / / PQ Câu 36 Cho hình chóp S ABCD cóđáy hình thoi cạnh a , SA = SB = a , SC = SD = 3a E trung BM = x ( ≤ x ≤ a ) ( α ) chứa ME điểm đoạn SA M điểm cạnh BC Đặt Mặt phẳng ( α ) có diện tích tính theo a, x là: song song với AB Thiết diện hình chóp cắt 3a 16 x + 8ax + 3a 16 A a 16 x + 8ax + 3a 16 B 3a 16 x − 4ax + 3a C 16 3a 16 x + 4ax + 3a D 16 Lời giải Chọn A Do ( α ) / / AB nên (α) cắt ( ABCD ) ( SAB ) theo giao tuyến song song với AB thuvienhoclieu.com Trang 29 Trong ( ABCD ) kẻ MN / / AB, N ∈ AD Trong ( SAB ) kẻ EF / / AB, F ∈ SB thuvienhoclieu.com (1) (2) Từ (1) (2),suy MN / / FE nên tứ giác MNEF hình thang · · Hai tam giác SAD SBC (c.c.c) nên SAD = SBC Hai tam giác EAN FBM (c.g.c) nên EN = FM Vậy thiết diện MNEF hình thang cân Áp dụng hệ định lý hàm số cosin tam giác SBC ta có: SB + BC − SC a + a − 3a · cos SBC = = =− 2 SB.BC 2a Tam giác FBM có a2 a a2 ax · FM = BF + BM − BF BM cos SBC = + x − .x − ÷ = + x + 2 ⇒ FM = S MNEF = Ta có a2 ax + x2 + ( MN + EF ) FH MH = MN − EF a = a2 ax a ax 3a 2 FH = FM − MH = + x + − = x + + 16 16 2 ⇒ FH = x + Vậy S MNEF = ax 3a + 16 1 a ax 3a 3a = 16 x + 8ax + 3a ( MN + EF ) FH = a + ÷ x + + 2 2 16 16 Câu 37 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Điểm M trung điểm AB Tính diện tích thiết diện hình tứ diện cắt a2 A mp ( P ) qua M song song với AD AC a2 B 9a C 16 a2 D 16 Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 30 thuvienhoclieu.com Qua M kẻ đường thẳng song song với AD , AC cắt BD N cắt BC P Thiết diện tạo Có ( P ) tứ diện tam giác MN = NP = PM = MNP a Diện tích thiết diện S MNP = 1 a2 a2 MN MP = = 2 16 ( SAB ) tam giác đều.Cho Câu 38 Cho hình chóp S ABCD ,đáy ABCD hình vng cạnh a ,mặt bên SC = SD = a Gọi H , K trung điểm SA, SB Gọi M điểm cạnh AD Mặt phẳng ( HKM ) cắt BC N Cho biết ( HKMN ) hình thang cân.Đặt AM = x ( ≤ x ≤ a ) Tìm x để diện tích HKMN nhỏ A x= a B x= a C x= a D x= Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 31 a thuvienhoclieu.com a KH = AB = 2 Trong tam giác SAD ,ta có Ta có MN = a SA2 + AD − SD a + a − 3a · cos SAD = = =− 2.SA AD 2a a2 a 1 · MH = AH + AM − AH AM cos HAM = + x − .x − ÷ 2 Trong tam giác HAM ,ta có ⇒ MH = x + 2ax + a 2 Trong hình thang cân MNKH ,gọi P chân đường cao hạ từ H ,ta có MN − HK HP = MH − MP = MH − 16 x − 8ax + 3a ÷ = Suy S MNKH = 1 a 3a 16 x − 8ax + 3a ( MN + KH ) HP = a + ÷ 16 x − 8ax + 3a = 2 2 16 Ta có biến đổi: Vậy S MNKH = 3a 3a 16 x − 8ax + 3a = 16 16 ( 4x − a ) + 2a ≥ 3a 2 16 ( S MNKH ) 3a 2 a = x= 16 đạt Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi C ' điểm cạnh SC cho C 'S = C ' C , M điểm cạnh SA Mặt phẳng ( P ) qua C ' M song song với BC Xác định vị trí ( P ) cắt hình chóp theo thiết diện hình bình hành điểm M để A M trung điểm SA MA =2 B MS MA = C MS MA = D MS Lời giải Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 32 thuvienhoclieu.com d qua C ' ⇒ ( P ) ∩ ( SBC ) = d1 ( P ) song song BC d1 / / BC d1 ∩ SB = N ;( P) ∩ ( SAB ) = MN d qua M ( P) / / BC ⇒ ( P) / / AD ⇒ ( P) ∩ ( SAD ) = d d / / AD d ∩ SD = P Khi ( P ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác MNC ' P có C ' N / / MP nên thiết diện hình thang Có C ' N / / BC ⇒ SC ' C ' N 1 = = ⇒ C ' N = BC SC BC 3 1 MP MP = NC ' = BC = AD ⇔ = 3 AD Tứ giác MNC ' P hình bình hành MP / / AD ⇒ SM MA = ⇔ = SA MS Câu 40 Cho tứ diện ABCD AB ⊥ CD AB = AC = CD = a M điểm cạnh AC với AM = x ( < x < a ) Mặt phẳng ( P ) qua M , song song với AB CD Tính diện tích thiết diện ( P ) tứ diện ABCD theo a x A x(a − x) x(a − x) B C a (a − x) a ( a − x) D Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 33 thuvienhoclieu.com Qua M kẻ đường thẳng song song với AB CD cắt BC AD Q N Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BD P Suy thiết diện tứ giác MNPQ có MN / / PQ; MQ / / NP; MP ⊥ MQ nên thiết diện MNPQ hình chữ nhật MN AM AM DC = ⇒ MN = =x AC AC Có DC MQ MC a − x = = ⇒ MQ = a − x AB AC a ⇒ S MNPQ = MN MQ = x(a − x ) Câu 41 Cho tứ diện ABCD AB ⊥ CD AB = AC = CD = a M điểm cạnh AC Mặt phẳng ( P) ( P ) tứ diện ABCD đạt qua , song song với AB CD Diện tích thiết diện mp giá trị lớn bao nhiêu? A a a2 B 16 a2 C a2 D Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 34 thuvienhoclieu.com Qua M kẻ đường thẳng song song với AB CD cắt BC AD Q N Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BD P Suy thiết diện tứ giác MNPQ có MN / / PQ; MQ / / NP; MP ⊥ MQ nên thiết diện MNPQ hình chữ nhật MN AM AM DC = ⇒ MN = =x AC AC Có DC MQ MC a − x = = ⇒ MQ = a − x AB AC a ⇒ S MNPQ = MN MQ = x(a − x ) a2 x+a−x a x ( a − x) ≤ = x= ÷ Theo bất đẳng thức Cô-si: Câu 42 Cho hình chóp S ABC , M điểm nằm tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với SA, SB, SC cắt mặt phẳng ( SBC ) , ( SAC ) , ( SAB ) MA′ MB′ MC ′ + + SA SB SC có giá trị khơng đổi M di động tam giác ABC ? A B C D Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 35 A′, B′, C ′ thuvienhoclieu.com Do MA′∥ SA nên bốn điểm nằm mặt phẳng Giả sử E giao điểm mặt phẳng MA′ ME S MBC = = SA EA S ABC A , M , E BC với Khi thẳng hàng ta có: MB′ S MAC MC ′ S MAB MA′ MB′ MC ′ = , = + + =1 SB S SC S SB SC ABC ABC Vậy SA Tương tự ta có: Câu 43 Cho hình chóp S ABC , M điểm nằm tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với SA, SB, SC cắt mặt phẳng ( SBC ) , ( SAC ) , ( SAB ) A′, B′, C ′ MA′ MB′ MC ′ SA SB SC nhận giá trị lớn Khi vị trí M tam giác ABC là: A Trực tâm ∆ABC B Trọng tâm ∆ABC C Tâm ngoại tiếp ∆ABC D Tâm nội tiếp ∆ABC Lời giải Chọn B Do MA′∥ SA nên bốn điểm nằm mặt phẳng Giả sử E giao điểm mặt phẳng MA′ ME S MBC = = SA EA S ABC A , M , E BC với Khi thẳng hàng ta có: MB′ S MAC MC ′ S MAB MA′ MB′ MC ′ = , = + + =1 SB S SC S SB SC ABC ABC Vậy SA Tương tự ta có: Ap dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : thuvienhoclieu.com Trang 36 thuvienhoclieu.com MA′ MB′ MC ′ MA′ MB′ MC ′ MA′ MB′ MC ′ + + ≥ 33 ⇒ ≤ SA SB SC SA SB SC SA SB SC 27 MA′ MB′ MC ′ = = ⇒ S MAC = S MAB = S MBC SB SC Dầu xảy khi: SA ABC M Điều xảy trọng tâm tam giác Vậy đáp án B ( AD = a > BC = b ) Câu 44 Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang với đáy AD BC ( ADJ ) cắt SB, SC Gọi I , J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng M , N Mặt phẳng ( BCI ) cắt SA, SD P, Q Gọi E giao điểm AM PB , F giao điểm CQ DN Trong mệnh đề đây, có mệnh đề sai? 1) MN PQ song song với 2) MN EF song song với 3) 4) EF = ( a + b) EF = ( a + b) A B C D Lời giải Chọn B I ∈ ( SAD ) I ∈ ( SAD ) ∩ ( BCI ) Ta có , suy ( SAD ) ∩ ( BCI ) = PQ AD ⊂ ( SAD ) , BC ⊂ ( BCI ) ⇒ PQ∥ AD∥ BC AD∥ BC Do J ∈ ( SBC ) J ∈ ( SBC ) ∩ ( ADJ ) Ta có: , suy thuvienhoclieu.com Trang 37 thuvienhoclieu.com ( SBC ) ∩ ( ADJ ) = MN BC ⊂ ( SBC ) , AD ⊂ ( ADJ ) ⇒ MN ∥ AD∥ BC AD∥ BC Do PQ Từ suy MN song song với EF = ( ADNM ) ∩ ( BCQP ) AD = ( ADNM ) ∩ ( ABCD ) ⇒ EF∥ AD BC = ( ABCD ) ∩ ( BCQP ) AD∥ BC Ta có: Suy EF ∥ MN Gọi K giao điểm CP với EF EF = EK + KF SP SM = = ⇒ PM ∥ AB Do SA SB PE PE = ⇒ = PB Do EK song song với BC nên theo định lý Thalet ta có : Theo định lý Thalet ta có: EB PE EK 2 = = ⇒ EK = b PB BC 5 QF QC PQ 3 2 = ⇒ = ⇒ = ⇒ FK = PQ = AD = a FC FK 5 Tương tự ta có: FC EF = ( a + b ) Từ suy thuvienhoclieu.com Trang 38 ... thẳng song song a b Nếu mp ( P ) ( P ) / /b song song với a Nếu mp ( P ) ( P ) chứa b song song với a Nếu mp ( P ) ( P ) / /b chứa b song song với a Nếu mp ( P ) cắt a cắt b Nếu mp ( P ) ( P ) song. .. song song với đường thẳng Câu Cho hai đường thẳng song song a b Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D vơ số Lời giải Chọn D Theo tính chất: Có vơ số mặt phẳng chứa đường thẳng song song... phẳng ( SAD ) ( SBC ) Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD Lời giải Chọn A Ta có AD ⊂ ( SAD )
Ngày đăng: 13/10/2022, 17:16
Xem thêm:
