SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI THỊ CHỌN ĐỘI TUYẾN
TRUONG THPT CHUYEN DU THI HOC SINH GIOI CAP THANH PHO
NGUYEN HUE NAM IIỌC 2022-2023
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: /80 phát ( Đề thi có 01 trang ) Bài I (3 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mxỶ — 3x’ +(2m 4 I)x+3—m 5 1 15) 4 , có hai điêm cực trị 4 và Ö sao cho khoảng cách từ điểm 7 Ga đên đường thăng 48 đạt giá trị lớn nhất Bai II (5 điểm) 1) Gidi phuong trinh 3¥.x? - 2x? =x? +9-3V4x?-x’ Vx? +2x4+22- Jy =(y+1) Jy? +2y+22—Vx = (x41) 2) Giải hệ phương trình Bài HI (2 điển)
1) Gọi § là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ
sô 0.1,2,3,4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập Š Tính xác suât đê sô được chọn
có đúng 2 chữ số chẵn
2) Cho day sé (w,) xac định bởi u, =1 va 2(u,,, -1) ia =5 với n>]
th
a) Chứng minh (øz„) là dãy số tăng
b) Chứng minh dãy số (ø„) có giới hạn hữu hạn Tìm lim¿,
Bài IV (6 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.48ŒD có S4=a và 4SB = 15°
1) Tính khoảng cách giữa hai đường thăng 4B va SC
2) Goi Ó là trung điểm của cạnh S44 Trên các canh SB,SC,SD lần lượt lay cac diém
M,N,P không trùng với các đỉnh của hình chóp Tìm giá trị nhỏ nhất của tông AM + MN + NP+ PO theo a Bài V (2 điểm) Với a b, e là ba số thực dương thỏa mãn s(z +b° +c?) =9(ab+2be+ca), tim giá trị , Ấy „5 Ä , a ] lớn nhât của biêu thức P=————~— = bo +c” (at+b+c)
Cán bộ coi thì không giải thích gì thêm