chuyen de hinh hoc phang theo chuong trinh sgk toan 6 moi

HÌNH HỌC PHẲNG A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Điểm đường thẳng a) Điểm thuộc đường thẳng N d M Ta thường dùng chữ in hoa để gặt tên điểm chữ thường để đặt tên đường thẳng chẳng hạn điểm M đường thẳng d - Điểm M thuộc đường thẳng d Ký hiệu: M d - Diểm M không thuộc đường thẳng d Ký hiệu N d b) Ba điểm thẳng hàng Ba điểm thẳng hàng điểm thuộc đường thẳng A B C Ba điểm A, B, C thẳng hàng c) Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng + Đường thẳng a b điểm chung Đường thẳng a b song song với a b Ký hiệu: a//b + Đường thẳng a b có điểm chung P Đường thẳng a b cắt điểm P a b P + Đường thẳng AB BC trùng A B C Điểm nằm hai điểm Cho điểm A, B, C nằm đường thẳng d d A + Điểm B nằm hai điểm A C B C + Điểm A B nằm phía điểm C + Điểm A C nằm khác phía điểm B Tia Hình gồm điểm O phần đường thẳng bị chia điểm O gọi tia gốc O Điểm O điểm gốc tia x y O Tia Ox, Oy Tia Ox Oy tia đối ( Tia Ox tia đối tia Oy tia Oy tia đối tia Ox ) Khi điểm A thuộc tia Ox tia Ox cịn gọi tia OA O x A Độ dài đoạn thẳng   Mỗi đoạn thẳng có độ dài số dương Hai đoạn thẳng có độ dài Độ dài đoạn thẳng AB gọi khoảng cách hai điểm A B Ta so sánh hai đoạn thẳng cách so sánh độ dài chúng Trung điểm đoạn thẳng Trung điểm M đoạn thẳng AB điểm nằm hai điểm A, B cho MA  MB Góc: 1.1) Khái niệm: Góc hình tạo hai tia chung gốc Gốc chung gọi đỉnh góc, hai tia gọi hai cạnh góc x O y Góc xOy (ký hiệu: xOy ) có đỉnh O ; hai cạnh Ox, Oy 1.2) Điểm nằm góc: Điểm M hình bên gọi điểm nằm góc xOy x M O y 1.3) Số đo góc: Mỗi góc có số đo Góc bẹt có số đo 180 Số đo góc khơng vượt q 180 1.4) Các loại góc: Góc nhọn góc có số đo lớn 0 nhỏ 90 Góc vng góc có số đo 90 Góc tù góc có số đo lớn 90 nhỏ 180 Góc bẹt góc có số đo 180 Các dạng tốn thường gặp Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng Phương pháp: Ta sử dụng tính chất  Nếu M nằm hai điểm A B MA  MB  AB Dạng 2: Chứng tỏ điểm nằm hai điểm Phương pháp: Ta sử dụng tính chất Với ba điểm phân biệt A, B, M ta có ba đoạn thẳng MA, MB, AM MA  MB  AB   Nếu M nằm hai điểm A B (tức M thuộc đoạn thẳng AB ) MA  MB  AB Ngược lại, MA  MB  AB điểm M nằm hai điểm A B Nếu M không nằm hai điểm A B (tức M khơng thuộc đoạn thẳng AB ) MA  MB  AB Ngược lại, MA  MB  AB điểm M khơng nằm hai điểm A B Dạng 3: Chứng minh trung điểm đoạn thẳng tính độ dài đoạn thẳng Phương pháp: Ta sử dụng tính chất   MA  MB  AB AB Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB  MA  MB   MA  MB ngược lại Dạng 4: Nhận biết góc, đọc tên, đỉnh, cạnh góc Xác định điểm nằm bên góc Phương pháp: Dựa vào khái niệm góc, thành phần góc vận dụng giải tập, dùng kĩ nhìn hình nhận biết điểm nằm bên góc Dạng 5: Biết sử dụng thước đo độ để xác định số đo góc biết vẽ góc Phương pháp: Sử dụng thành thạo thước đo độ để đo góc, vẽ góc Cách đọc số đo góc: Bước 1: Đặt tâm thước trùng với gốc góc, vạch thước chồng lên cạnh góc Bước 2: Cạnh cịn lại góc qua vạch số đo góc cần xác định Dạng 6: Biết nhận dạng góc đặc biệt Phương pháp: Dùng trực quan, nhận định, sử dụng thước đo góc xác định góc đặc biệt B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT A Câu C B Xem hình vẽ chọn phát biểu sai phát biểu sau A Điểm B nằm hai điểm A C B Điểm A nằm hai điểm B C C Hai điểm A B nằm phía điểm C D Hai điểm B C nằm phía điểm A Câu Xem hình vẽ cho biết có cho biết có tất bao nhiêu ba điểm thẳng hàng E F D G H A Câu I B C D Trên đường thẳng d lấy điểm A, B, C, E Hỏi có tất đoạn thẳng ? d A A B B C E C D Câu Cho hình vẽ sau m A n Hãy chọn câu Sai B A A A m Câu C A m; A n n D A m; A Cho hình vẽ m A D n B C Đường thẳng n qua điểm nào? Câu A Điểm A B Điểm B điểm C C Điểm B điểm D D Điểm D điểm C Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng với P nằm M N Chọn hình vẽ A M P N B M N P C P M N M P D N n Câu Kể tên ba điểm thẳng hàng hình vẽ B C O A D A A, O, D B, O, C B A, O, B C , O, D C A, O, C B, O, D D A, O, C B, O, A Câu Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ đường thẳng nào? Câu A AB, BC, CA B AB, BC, CA, BA, CB, AC C AA, BC, CA, AB D AB, BC, CA, AA, BB, CC Kể tên tia hình vẽ sau x y O z t A Ox B Ox, Oy, Oz, Ot C Ox, Oy, Oz D xO, yO, zO, tO Câu 10 Cho AB Ax hai tia đối Hãy chọn hình vẽ A x A x B B B A C B A D x A x B Câu 11 Quan sát hình vẽ sau chọn phát biểu phát biểu sau C A B A Góc ABC có đỉnh B , hai cạnh hai tia BA ; BC B Góc BAC có đỉnh A , hai cạnh hai tia AB ; AC C Góc ACB có đỉnh C , hai cạnh hai tia CA ; CB D Góc BAC có đỉnh B , hai cạnh hai tia AB ; AC Câu 12 Hình vẽ sau có tất góc A C B A B C D Câu 13 Hình vẽ sau có tất góc A C B D A B C Câu 14 Khẳng định sau A Góc nhọn góc có số đo 180 B Góc nhọn góc có số đo lớn 0 nhỏ 90 C Góc nhọn góc có số đo nhỏ 180 D Góc nhọn góc có số đo lớn 0 nhỏ 180 D Câu 15 Khẳng định sau A Góc tù góc có số đo 90 B Góc tù góc có số đo lớn 90 C Góc tù góc có số đo nhỏ 180 D Góc tù góc có số đo lớn 90 nhỏ 180 Câu 16 Khẳng định sau sai A Góc bẹt góc có số đo 180 B Góc vng góc có số đo lớn 90 C Góc tù góc có số đo lớn 90 nhỏ 180 D Góc nhọn góc có số đo lớn 0 nhỏ 90 Câu 17 Số đo góc hình vẽ n m A A 40 B 45 C 130 D 135 Câu 18 Số đo góc hình vẽ m n O A 50 B 70 C 170 Câu 19 Quan sát hình sau cho khẳng định sai D 130 y M N P O x A M điểm nằm xOy B N điểm nằm xOy C P điểm nằm xOy D N điểm nằm xOy Câu 20 Quan sát hình sau cho khẳng định sai x t M N O y A M điểm nằm xOy B N điểm nằm xOy C M điểm nằm yOt D N điểm nằm tOy II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 21 Trong câu sau, câu A Ba điểm phân biệt ba điểm thẳng hàng B Với ba điểm phân biệt ln có hai điểm nằm phía điểm cịn lại C Với ba điểm thẳng hàng phân biệt ln có hai điểm nằm khác phía điểm cịn lại D Với ba điểm A, B, C thẳng hàng điểm B nằm hai điểm A, C Câu 22 Cho hình vẽ, chọn đáp án m A AB  BC  AC A B C B AB  AC  BC n C AB  BC  AB D AC  BC  AB Câu 23 Cho AB  8cm, BC  5cm điểm B nằm hai điểm A, C A AC 13cm B AC  13cm C AC 13cm D AC  3cm Câu 24 Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C Biết OA  2cm, OB  4cm, OC  6cm Khi độ dài đoạn thẳng AC A 2cm B 4cm C 6cm D 12cm Câu 25 Nếu IM  MK  IK A M trung điểm của đoạn thẳng IK B IM  MK C Điểm M nằm hai điểm I , K D Ba điểm I , M , K không thẳng hàng Câu 26 Cho hai tia Ax Ay đối Lấy điểm M tia Ax N tia Ay Khi đó: A Điểm M nằm A N B Điểm A nằm M N C Điểm N nằm A M D.Hai điểm M , N nằm phía A Câu 27 Trên tia Ox lấy hai điểm M N cho OM  a, ON  b  a  b Câu 28 A Điểm O nằm M N B Điểm M nằm O N C Điểm M N nằm khác phía với O D Điểm N nằm O M I trung điểm đoạn thẳng AB B IA  IB  AB A IA  IB C IA  IB  AB D IA  AB  IB Câu 29 Có đường thẳng qua hai điểm A B cho trước ? A B C D Có vô số Câu 30 Cho O trung điểm đoạn thẳng PQ , biết PO 10cm Hỏi độ dài đoạn thẳng PQ centimet ? A 2,5cm B 5cm C 10cm D 20cm Câu 31 Dùng kí hiệu để ghi lại diễn đạt sau: “Điểm M thuộc đường thẳng a không thuộc đường thẳng b , đường thẳng c qua hai điểm M N A M a; M c; M b; N c B M a; M c; M b; N c C M a; M c; M b; N c D M a; M c; M b; N c Bài Cho điểm D, C, O, A B thuộc đường thẳng d Biết OA  cm , OB  cm , OC  cm , CD  cm Điểm C O trung điểm đoạn thẳng nào? d D C O A B Lời giải Theo hình vẽ ta có điểm C nằm hai điểm D, O OC  CD  3cm nên C trung điểm đoạn thẳng OD Vì C nằm hai điểm D, O nên OD  OC  CD  3cm  3cm  6cm Tương tư hình vẽ ta có O nằm hai điểm D, B OD  OB  6cm nên O trung điểm đoạn thẳng DB Bài Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Em hãy: - Vẽ đường thẳng qua cặp điểm; - Lấy điểm M nằm hai điểm A B vẽ đường thẳng a qua điểm M song song với đường thẳng AC - Lấy điểm N cho điểm B nằm hai điểm N C Tìm vị trí điểm I đường thẳng AC cho ba điểm I , M , N thẳng hàng Lời giải A a I M N B C I giao điểm đường thẳng AC đường thẳng MN ba điểm I , M , N thẳng hàng Bài Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: - Vẽ đường thẳng a qua điểm A không qua điểm B - Vẽ điểm C nằm đường thẳng a - Vẽ đường thẳng d cho A B thuộc b - Vẽ đường thẳng c qua C không qua A B a/ Điểm A thuộc đường thẳng nào? b/ Đường thẳng b c có điểm chung? c/ Xác định điểm chung đường thẳng a c ? Lời giải * Trường hợp 1: * Trường hợp 2: a/ A a, A b ; b/ Đường thẳng b c có điểm chung khơng có điểm chung (hình vẽ); c/ C điểm chung đường thẳng a c Bài Cho trước điểm O Em hãy: - Vẽ ba đường thẳng phân biệt a, b, c đơi cắt cho chúng có giao điểm O; - Vẽ đường thẳng m cắt hai đường thẳng a, b giao điểm A, B không cắt đường thẳng c - Vẽ điểm Q c Tìm vị trí điểm P cho ba điểm O, A, P thẳng hàng ba điểm P, B, Q thẳng hàng Lời giải P giao điểm đường thẳng OA đường thẳng BQ c b a O m A Q B P Bài Vẽ hình theo bước diễn đạt sau: - Vẽ năm điểm phân biệt A, B, C, D, E cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; ba điểm B, C, D thẳng hàng; ba điểm B, C , E không thẳng hàng; - Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Có đường thảng phân biệt hình vẽ? - Vẽ đường thẳng a qua điểm E song song với đường thẳng AB Hỏi đường thẳng a có cắt đường thẳng CD khơng? Vì sao? Lời giải a E B A C D - Có năm đường thảng phân biệt hình vẽ, là: EA, EB, EC, ED, AB - Hai đường thẳng AB CD trùng nhau; đường thẳng a song song với đường thẳng AB nên song song với đường thẳng CD Do đó, đường thẳng a khơng cắt đường thẳng CD Bài Cho bốn điểm D, E, H , K thẳng hàng theo thứ tự d) Viết tên tia gốc D , gốc E , gốc H , gốc K e) Viết tên tia trùng gốc E , gốc K f) Viết tên tia đối tia ED , tia HK Lời giải D E H K a) Các tia gốc D là: Tia DE, DH , DK Các tia gốc E tia EH , EK , ED Các tia gốc H tia HK , HE, HD Các tia gốc K tia KH , KE, KD b) Các tia trùng gốc E tia EH , EK c) Các tia trùng góc K tia KE, KD, KH d) Tia đối tia ED EH , EK Tia đối tia HK HE, HD Bài 10 Dùng thước ê ke để kiểm tra cho biết góc góc nhọn, góc vng, góc tù, góc bẹt có hình sau B A E C D Lời giải Các góc nhọn là: DAE; AED; ADE; ABE; BAE; BDC; BCD; CBD Các góc vng là: DAB; ADC Các góc tù là: AEB; ABC góc bẹt DEB Bài 11 Sử dụng thước đo độ để xác định số đo góc hình sau Từ tính tổng số đo góc tam giác B C A Lời giải Số đo góc là: BAC  90; ABC  60; ACB  30 Ta có: BAC  ABC  ACB  90  60  30  180 Bài 12 Vẽ tam giác DEF , đo số đo góc tam giác Em có nhận xét tổng số đo góc tam giác DEF tam giác ABC câu Lời giải D E F Số đo góc là: DEF  DFE  EDF  60 Ta có: DEF  DFE  EDF  60  60  60  180 Nhận xét: Tổng số đo góc DEF ABC 180 Bài 13 Vẽ hình vng hình chữ nhật Hãy thực đo tính tổng số đo góc hình Lời giải A D B C F G E H Số đo góc 90 Tổng số đo góc hình 360 Bài 14 Hãy kể tên đồ vật thực tế có hình ảnh góc nhọn, góc vng, góc tù, góc bẹt? Lời giải Các đồ vật có hình dạng góc thực tế: góc tạo cầu thang mặt đất, góc tạo hai kim đồng hồ, góc tạo compa, góc tạo mở ra, góc tạo hai mái nhà… III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Bài Hãy vẽ hình minh họa cách xếp 10 viên gạch thành hàng cho hàng có viên ( coi viên gạch điểm) Lời giải Bài Cho điểm O không nằm đường thẳng AB Vẽ tia Ox cắt đường thẳng AB điểm C cho điểm A nằm C B , vẽ đoạn thẳng OB , tia OA Lời giải Ta có hình vẽ sau : O C A B x Bài Gọi M N hai điểm nằm hai đầu đoạn thẳng AB , biết AM  BN So sánh AN BM (xét hai trường hợp) Lời giải Trường hợp thứ Điểm M nằm hai điểm A N Ta có AN  AM  MN Tương tự điểm N nằm hai điểm B M Ta có BM  BN  MN Mà AM  BN  AN  BM Trường hợp thứ hai A M N B Điểm N nằm hai điểm A M Điểm M nằm hai điểm B N A Ta có AN  NM  AM N M B BM  NM  BN mà AM BN  AN  BM Bài Cho bốn điểm A, B, C, D nằm đường thẳng cho B nằm hai điểm A C , C nằm hai điểm B D biết AC  cm; BC  cm AD  cm Chứng tỏ AB  CD Lời giải A B D C Vì điểm B nằm hai điểm A C Ta có AB  BC  AC AB    AB  2(cm) Và BA BC hai tia đối (1) Mặt khác C nằm hai điểm B D nên BC BD hai tia trùng (2) Từ (1) (2) suy BA BD hai tia đối nên B nằm hai điểm A D Ta có AB  BD  AD  BD   BD  5(cm) Lại có C nằm hai điểm B D BC  CD  BD  CD  CD  cm  cm  cm Vậy AB  CD  2cm Bài Vẽ hình trong trường hợp sau: a) Vẽ bốn đường thẳng phân biệt chúng có tất giao điểm; b) Vẽ năm đường thẳng phân biệt cho chúng có nhiều giao điểm nhất; c) Vẽ điểm thành hàng hàng có điểm Lời giải a) b) c) Bài Như em biết, ba điểm thẳng hàng chúng thuộc đường thẳng Nếu ba điểm ba ăn quả, ta trồng chúng thẳng hàng để tăng vẻ đẹp cho khu vườn, tất nhiên có bóng mát có để ăn Em vẽ sơ đồ: a) Trồng thành hàng, hàng b) Trồng thành hàng, hàng có c) Trồng thành 10 hàng, hàng có Lời giải a) Trồng thành hàng, hàng b) Trồng thành hàng, hàng có c) Trồng thành 10 hàng, hàng có Bài Vẽ hình theo diễn đạt sau + Vẽ hai tia Ox Oy chung gốc không đối nhau, không trùng + Vẽ đường thẳng a cắt hai tia Ox Oy theo thứ tự A B khác O + Vẽ điểm C nằm hai điểm A B sau vẽ tia Oz qua C Lời giải x A z C O B y Bài Cho năm điểm O, A, B, C , D thẳng hàng.Hãy xếp cho - Tia AC AD trùng - Tia AB AD đối - Tia CD CB đối Lời giải B A C D Bài Cho điểm O thuộc đường thẳng AB Vẽ tia OC không trùng với hai tia OA, OB Trên đường thẳng BC lấy điểm D cho D không nằm B C Hãy kể tên tia đối hình vẽ? Lời giải * Trường hợp 1: O nằm A, B : - C nằm B, D : OA OB , CD CB - B nằm C, D : OA OB , BC BD * Trường hợp 2: A nằm O, B : - C nằm B, D : AO AB , CD CB - B nằm C, D : AO AB , BC BD * Trường hợp 3: B nằm A, O : - C nằm B, D : BA BO , CD CB - B nằm C, D : BA BO , BC BD Bài 10 Hãy vẽ hình vng hai đường chéo hình vng Theo em, góc tạo đường chéo cạnh hình vng độ? Hãy đo để kiểm tra Bây giờ, vẽ hình vng với cạnh lớn nhỏ hình vng vẽ Hãy đo góc tạo đường chéo cạnh hình vng Kết có thay đổi khơng? Lời giải A D B C E F H G Góc tạo đường chéo cạnh hình vng BAC  45 ; EFG  45 Mặc dù hình vng có thay đổi kích thước góc tạo đường chéo cạnh hình vng khơng đổi Bài 11 Góc nghiêng đặt thang góc tạo cạnh thang mặt đất Để đảm bảo an toàn sử dụng thang, người ta thấy góc nghiêng an tồn sử dụng thang 75 Em kiểm tra xem thang hình sau đảm bảo an tồn hay chưa Lời giải Ta có xOy  75 nên thang hình an tồn Bài 12 Góc tạo kim phút kim thời điểm giờ, giờ, giờ; độ? Lời giải Góc tạo kim phút kim thời điểm: 90 ; 180 ; 120 Bài 13 Sử dụng thước đo góc để đo góc đỉnh ngơi sao, mặt thớt gỗ hình Lời giải Góc đỉnh ngơi 36 Góc đỉnh mặt thớt gỗ 120 IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Bài a) Cho ba điểm M , N , P biết MN  cm; NP  cm MP  cm Chứng tỏ M , N , P thẳng hàng b) Cho ba điểm E, F , H biết EF  cm; FH  cm EH  cm Chứng tỏ E, F , H không thẳng hàng Lời giải a) Ta có MN  NP  cm  cm  5cm Mà MP  cm nên MN  NP  MP Vậy điểm N nằm hai điểm M , P hay ba điểm M , N , P thẳng hàng b) Ta có EF  FH  cm  cm  7cm Mà EH  cm nên EF  FH  EH Vậy ba điểm E, F , H không thẳng hàng Bài Trên tia Ax lấy điểm B C cho AB  cm AC  cm Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD  cm So sánh BD AC Lời giải A B D C x Vì B C thuộc tia Ax mà AB  AC  cm  5cm  nên điểm B nằm hai điểm A, C Ta có AB  BC  AC Hay cm  BC  cm  BC  cm Vì điểm B nằm hai điểm A, C nên CA CB hai tia trùng Điểm D thuộc tia đối tia CA nên CB CD hai tia đối Do C nằm hai điểm B D Ta có BC  CD  BD Hay cm  cm  BD BD  cm Vậy AC  BD  5cm Bài Cho đoạn thẳng AB dài 8cm Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB , lấy C, D hai điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AC  BD  cm Chứng tỏ M trung điểm đoạn thẳng CD Lời giải A C M D B M trung điểm đoạn thẳng AB nên M nằm hai điểm A B (1) Ta có MA  MB  AB    cm  2 Hai điểm C M thuộc tia AB mà AC  AM  3cm  4cm  Nên điểm C nằm hai điểm A M (2) Ta có AC  CM  AM Hay cm  CM  cm  CM  4cm  cm 1cm Chứng minh tương tự ta có điểm D nằm hai điểm B M (4) Khi BD  MD  BM Hay cm  MD  cm  MD  cm  cm 1cm (5) Từ (1), (2) (4) ta có M nằm hai điểm C D (*) Từ (3) (5)  MC  MD 1cm (**) Từ (*) (**)  M trung điểm đoạn thẳng CD Bài Trên tia Ox , lấy điểm A, B, C cho OA  cm , OB  cm , OC  cm Chứng tỏ a) A trung điểm đoạn thẳng OC b) B trung điểm AC Lời giải O A B C x Trên tia Ox có hai điểm A, C mà OA  OC  cm  4cm  nên điểm A nằm hai điểm O C (1) Ta lại có OA  AC  OC hay cm  AC  cm  AC  cm Vậy OA  AC  2cm (2) Từ (1) (2)  A trung điểm đoạn thẳng OC b) Vì A, B thuộc tia Ox mà OA  OB  2cm  3cm  nên điểm A nằm hai điểm O, B Ta có OA  AB  OB Hay 2cm  AB  3cm  AB 1cm Mặt khác ba điểm A, B, C thuộc tia Ox mà OA  OB  OC  2cm  3cm  4cm  Nên điểm B nằm hai điểm A C (3) Ta có AB  BC  AC Hay 1cm  BC  cm  BC 1cm Do AB  BC  cm (4) Từ (3) (4)  B trung điểm đoạn thẳng AC Bài Cho 50 điểm phân biệt điểm khơng thẳng hàng Tính số đường thẳng qua 50 điểm Lời giải Cứ điểm kết hợp với 49 điểm lại tạo thành 49 cặp điểm Nên có 49 đường thẳng qua cặp điểm Có 50 điểm có 50.49 2450 cặp điểm, tương ứng có 2450 đường thẳng Mà điểm tính lần nên số cặp điểm thực tế 2450 : 1225 đường thẳng 1225 cặp điểm tương ứng với Vậy có tất 1225 đường thẳng qua 50 điểm Bài Cho n điểm phân biệt điểm khơng thẳng hàng Tính số đường thẳng qua n điểm Lời giải Cứ điểm kết hợp với n điểm cịn lại tạo thành n cặp điểm Nên có n đường thẳng qua cặp điểm Có n điểm có n.(n 1) cặp điểm, tương ứng có n.(n 1) đường thẳng Mà điểm tính lần nên số cặp điểm thực tế n.(n 1) : cặp điểm tương ứng với n.(n 1) : đường thẳng Vậy có tất n.(n 1) : đường thẳng qua n điểm Bài Cho trước n điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Nếu bớt điểm số đường thẳng vẽ qua cặp điểm giảm 10 đường thẳng Hỏi khơng bớt điểm vẽ đường thẳng? Lời giải Số đường thẳng vẽ qua cặp điểm lúc ban đầu n n Nếu bớt điểm số đường thẳng vẽ qua cặp điểm sau Theo ta có: n 1.n n n n n n 2 20 n 20 n n 2 10 n 10 n 11 Vậy số điểm lúc đầu 11 Bài Cho n đường thẳng đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Biết số giao điểm đường thẳng 780 Tính n ? Lời giải Cứ đường thẳng cắt với n đường thẳng lại n giao điểm Mà có n đường thẳng nên số giao điểm n(n 1) Mà đường thẳng tính lần lên só giao điểm thực tế n(n 1) : Theo ta có 780 giao điểm nên ta có n(n 1) : 780 n(n 1) 40.39 n 40 Vậy có 40 đường thẳng Bài Cho 100 điểm có điểm thẳng hàng ngồi khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm vẽ đường thẳng Hỏi vẽ tất đường thẳng? Lời giải Số đường thẳng tạo thành từ 100 điểm 100.(100 1) : 4950 đường thẳng Vì có điểm thẳng hàng nên số đường thẳng trùng 4.(4 1) : đường thẳng Số đường thẳng bị hụt đường thẳng Vậy số đường thẳng tạo từ 100 điểm có điểm thẳng hàng 4950 đường thẳng 4945 Bài 10 Cho đường thẳng xy điểm O nằm đường thẳng Hãy vẽ góc xoz , biết xOz  yOz Lời giải Ta có xOy  xOz  yOz  180 ; xOz  yOz Số đo xOz  180 :   135 z 135° y x O Bài 11 Cho hình vẽ có 10 tia chung gốc, khơng có hai tia đối Hỏi có góc tạo thành? Nêu cơng thức cho trường hợp tổng quát có n tia chung gốc Lời giải Tổng số góc là: 10 10  1 :  45 góc Số tia chung gốc 10 n Số góc tạo thành   1 :    1 :  10 10  1 :  45 10 10  1 :  45 n  n  1 : Bài 12 Không sử dụng thước đo độ, với tờ giấy A4, em hãy: a) Gấp tạo thành góc 45 b) Gấp tạo thành góc 67,5 Lời giải a) Gấp tạo thành góc 45 45° b) Gấp tạo thành góc 67,5 67,5° Bài 13 Khơng sử dụng thước đo độ, với tờ giấy hình vng em gấp tạo thành góc 60 Lời giải cắt theo đường (1) (2) (3) (4) ... 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 D C B A B B A D C C C B B D B B D C B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D B C A B A B D B A D A C A B C... 13 14 15 16 17 18 19 20 B C D C B A C A B A B C B B D B B D D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A B C B B C A D A C D D B C A C D A 41 42 43 44 45 46 47 48 49... r I B 60  C 100 D 180 Câu 46 Số đo góc tạo hai kim đồng hồ lúc hình vẽ sau 12 A 30 B 60  C 90 D 120 Câu 47 Khi đồng hồ 12 giờ, kim kim phút tạo thành góc có số đo A 0 B 60  C