chuyen de cuc tri so phuc

toanthaycu.com CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ SỐ PHỨC (TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM) A MỘT SỐ TÍNH CHẤT CẦN NHỚ Mơđun số phức:Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng Oxy Độ uuuu r z = a + bi = a + b OM dài véctơ gọi môđun số phức z Kí hiệu  Tính chất uuuu r 2 z  a  b  zz  OM   z  0, z  £ , z   z  z z  ,  z '  0 z z '  z z ' z ' z '    z  z'  z  z'  z  z'  kz  k z , k  ¡ 2 z  a  b  2abi  (a  b )  4a 2b  a  b  z  z  z.z  Chú ý: Lưu ý: z  z  z1  z2  z1  kz2  k    dấu xảy z  z  z1  z2  z1  kz2  k    dấu xảy  z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k     2 z1  z  z1  z  z1  z2 z  z z  z ax  by  c  (1) z  a  bi  z  c  di  z  £  2.Một số quỹ tích nên nhớ Biểu thức liên hệ x, y  x  a Quỹ tích điểm M (1)Đường thẳng :ax  by  c  (2) Đường trung trực đoạn AB với (2)   y  b  R2  A  a , b  , B  c, d   Đường tròn tâm Hình trịn tâm I  a; b  , bán kính R z  a  bi  R  x  a   y  b  R2 I  a; b  , bán kính R z  a  bi  R r   x  a    y  b  R2 2 Hình vành khăn giới hạn hai đường tròn r  z  a  bi  R đồng tâm  y  ax  bx  c  c  0  x  ay  by  c  Parabol  x  a b2  y  c  d2  1 1  1  2 I  a; b  Elip Elip , bán kính r , R 2a  AB , A  a1 , b1  , B  a2 , b2  z  a1  b1i  z  a2  b2i  2a Đoạn AB 2a  AB  x  a Hypebol  y  c  1 b2 d2 B MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng z  a  bi  z z TQ1: Cho số phức z thỏa mãn , tìm Min Khi ta có M  x; y  A  a; b   Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn OA với 1   z Min  z0  a  b  z  a  b i 2   z  a  bi  z  c  di z TQ2: Cho số phức thỏa mãn điều kiện Tìm Ta có M  x; y  A  a; b  , B  c; d   Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn AB với z Min  d  O, AB   a2  b2  c2  d 2  a  c bd  Lưu ý: Đề suy biến tốn thành số dạng, ta cần thực biến đổi để đưa dạng Ví dụ 1:  Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z  c  di Khi ta biến đổi z  a  bi  z  c  di  z  a  bi  z  c  di iz  a  bi  z  c  di  Cho số phức thỏa mãn điều kiện Khi ta biến đổi a  bi c  di iz  a  bi  iz  c  di  z   z  z  b   z  d  ci i i Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường tròn z  a  bi  R   z  z0  R  z ,z TQ: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm Max Min Ta có M  x; y  I  a; b   Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm bán kính R 2 z  Max  OI  R  a  b  R  z0  R  2  z Min  OI  R  a  b  R  z0  R  Lưu ý: Đề cho dạng khác, ta cần thực phép biến đổi để đưa dạng a  bi R iz  a  bi  R  z   i i i z Ví dụ 1: Cho số phức thỏa mãn điều kiện (Chia hai vế cho )  z  b   R Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  a  bi  R  z  a  bi  R (Lấy liên hợp vế) Trang Toanthaycu.com Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z0 z  z1  R  z   c  di  z  a  bi R z a  bi R R   c  di c  di c2  d z1 R  z0 z0 z (Chia hai vế cho ) Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức Elip Hay viết gọn z  c  z  c  2a ,  a  c  TQ1: (Elip tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Khi ta có 2 x y  2 1 M  x; y  a c  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z Elip: a  z Max  a  2  z Min  a  c  TQ2: (Elip khơng tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2a  z1  z2 Thỏa mãn Khi ta thực phép biến đổi để đưa Elip dạng tắc Ta có Khi đề cho Elip dạng khơng tắc z  z1  z  z  2a ,  z1  z  2a  P  z  z0 Tìm Max, Min  z1  z2  2c  2 Đặt b  a  c z z z0   Nếu Nếu  z1  z2 a  z0   z  z  k  z  z   Nếu  z1  z2 a  z0   z  z  k  z  z   Nếu z0  z1  z0  z2 z  z1  z  z2  2a z1 , z2  c, ci )  PMax  a   PMin  b (dạng tắc)  z1  z2  PMax  z0   a    P  z  z1  z2  a  Min z z PMax  z0   a PMin  z0  z1  z2 b C BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1: z   3i  z 1 i Cho số phức z thoả mãn Tìm giá trị lớn A 13  B 13  C 13  Lời giải D 13  Chọn C  z   3i   z   3i   z   3i    z   3i   z   3i  Ta có Trang    z   3i   z   3i   z   3i   z   i   2i  1(*)  w   2i  +Đặt w  z   i ,  I ;1 w khoảng cách từ Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i đường tròn w gốc tọa độ đến điểm đường trịn Do giá trị lớn  w max   32  22   13 đoạn OQ Nhận xét: Ở ta sử dụng kiến thức sau: Câu 2: z.z  z , z1.z2  z1 z2 z   z   20 (Chuyên Hạ Long 2019) Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , n môđun lớn nhỏ z Tính M  n C M  n  Lời giải  x, y  ¡  Theo giả thiết, ta có z   z   20 Gọi z  x  yi , A M  n  B M  n   x   yi  x   yi  20  Gọi  x  6  y2   x  6    y  20 M  x; y  Khi F  6;0 F  6;0  ,    MF1  MF2  20  F1F2  12 D M  n  14 tiêu điểm F1 F2  E  có hai nên tập hợp điểm E đường elip Và độ dài trục lớn 20 2 Ta có c  ; 2a  20  a  10 b  a  c  64  b  x2 y2  E  100  64  Do đó, phương trình tắc max z  OA  OA'  10 z  OB  OB '  Suy z  10 z  8i Vậy M  n  * Nhận xét: Ở ta sử dụng định nghĩa (E) để nhận dạng phưng trình elip Câu 3: (Đề Tham Khảo 2018) Xét số phức z  a  bi  a, b  ¡  thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  B P  10 C P  Lời giải D P  Chọn B Gọi M  a; b  điểm biểu diễn số phức z Trang Toanthaycu.com z   3i    a     b  3   Tập hợp điểm biểu diễn số Theo giả thiết ta có: I  4;3 phức z đường trịn tâm bán kính R   A  1;3  Q  z   3i  z   i  MA  MB  B  1; 1   Gọi: Gọi E trung điểm AB, kéo dài EI cắt đường tròn D 2 Ta có: Q  MA  MB  2MA.MB   Q  MA2  MB  MA2  MB  MA2  MB  Vì ME trung tuyến MAB MA2  MB AB AB 2 2  ME    MA  MB  2ME  2  AB  2  Q   ME    ME  AB   Mặt khác ME  DE  EI  ID       Q   20  200  MA  MB  Q  10  Qmax  10   M  D uur uur   2( xD  4) x   EI  ID    D  M  6;   P  a  b  10   2( yD  3)  yD  a     b    Cách 2:Đặt z  a  bi Theo giả thiết ta có:  a   sin t  b   cos t Đặt  Khi đó: Q  z   3i  z   i      a  1 sin t   5cos t     b  3    sin t    a  1   b  1 cos t   2  30  10 sin t  30   3sin t  cos t  Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:     Q  60   2sin t  cos t   60  5  200  10  Q  10  Qmax  10 Trang  sin t   cos t   Dấu xảy  Câu 4: a    P  a  b  10 b  z   i  z   7i  (Đề Tham Khảo 2017) Xét số phức z thỏa mãn Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn A P  73 B P   73 z 1  i C Lời giải Tính P  m  M P  73 D P  13  73 Chọn A E  2;1 , F  4;7  N  1; 1 Gọi A điểm biểu diễn số phức z , Từ AE  A F  z   i  z   7i  EF  nên ta có A thuộc đoạn thẳng EF  3  73 H  ;  P  NH  NF  2  Suy Gọi H hình chiếu N lên EF , ta có  Câu 5: z   2i  (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z thỏa mãn Số phức z  i có mơđun nhỏ là: A 52 B  C  Lời giải D 52 Cách 1: Đặt w  z  i  z  w  i Gọi M  x; y  Từ giả thiết điểm biểu diễn hình học số phức w z   2i  ta được: 2 w  i   2i   w   i    x     y  1 i    x     y  1  Trang Toanthaycu.com M  x; y  Suy tập hợp điểm I  2;1  C  có tâm biểu diễn cho số phức w đường trịn bán kính R   C  hai điểm A, B với A nằm đoạn thẳng OI Giả sử OI cắt đường trịn w  OM Ta có Mà OM  MI  OI  OM  MI  OA  AI  OM  OA w Nên nhỏ OA  OI  IA   M  A Cách 2: z   2i    a     b    z  a  bi  a, b  ¡ Từ với a   sin x; b   cos x  a   sin x, b   cos x Khi đó: z  i   sin x    cos x  i  i    sin x      cos x     4sin x  cos x   6 Nên 4 z i  2   sin x  cos x     nhỏ   1  1  sin x      cos x  2sin x  cos x     4sin x  cos x   5    5  5 z     2   i      Ta Cách 3: Sử dụng bất đẳng thức z1  z2  z1  z2  z1  z2 z  i   z   2i     i   z   2i   i   Câu 6: (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P M 3 A m 2z  i M z  z với z số phức khác thỏa mãn Tính tỉ số m M  B m M  C m Lời giải M 2 D m Trang P 2z  i 2z  i 2z  i 2z  i 1   P  2  P  2   P  z z z z z z 2 Ta có M  Vậy m Câu 7: z   24i z  3i   Xét tất số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ nằm khoảng nào? A  0;1009  B  1009; 2018 C  2018; 4036  D  4036;   Lời giải Chọn B  z  3i   z  3i   z   1  z     z  Ta có z   3i  z0  5, z0   24i Đặt  A  z   24i  z  zo   z  zo  z  zo 2 Ta có  z  z o  z  z o   z z o  zo z   z  z o Mà   Suy  A  z  zo   z  zo   z.z 2 o 2 z 4   zo  z.zo  zo z   z z o 2  z  z  1201  4;6 nên A  2.44  2.42  1201  1681 Hàm số y  2t  2t  1201 đồng biến  z   z   3i  Dấu xảy  z   24i  1009; 2018 Do nằm khoảng Câu 8: (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức z thỏa mãn m giá trị lớn giá trị nhỏ sau đúng? A A  Chọn A Giả sử: Oxy 34;6  B  A 6; 42 z  x  yi,  x, y  ¡   N  x; y   C Lời giải P  z   2i  A 7; 33 zz  zz 4 Gọi M, Đặt A  M  m Mệnh đề  D  A 4;3  : điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Ta có: • z  z  z  z   x  y  2 N thuộc cạnh hình vng BCDF (hình vẽ) Trang Toanthaycu.com y I B E F C O -2 x D -2 • P  z   2i  P  Từ hình ta có:  x  2   y  2  P  d  I ; N  Câu 9: I  2;  E  1;1 M  Pmax  ID  42  22  m  Pmin  IE  Vậy, với A M m  22 5  34;6   1    1  2  z   4i  (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho số phức z thỏa mãn w  z   i Khi w có giá trị lớn A  74 B  130 C  130 Lời giải D 16  74 Chọn C Theo bất đẳng thức tam giác ta có w  z   i   z   8i     9i   z   8i   9i   130 Vậy giá trị lớn Câu 10: w  130 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Xét số phức z số phức liên hợp có M M  Số phức z   3i  số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N  Biết M , M  , N , N  bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ điểm biểu diễn z  4i  5 A 34 B C D 13 Lời giải Chọn C Trang M  x; y  M   x;  y  Gọi z  x  yi , x, y  ¡ Khi z  x  yi , , Ta đặt w  z   3i    x  yi    3i    x  y    3x  y  i  N  x  y;3x  y  w  z   3i    x  y    3x  y  i  N   x  y; 3x  y  Khi M M  ; N N  cặp đối xứng qua trục Ox Do đó, để chúng tạo thành y  yN yM  y N  Suy y  x  y y  3x  y Vậy tập hình chữ nhật M Ta có hợp điểm Đặt M hai đường thẳng: d1 : x  y  d : 3x  y  P  z  4i    x  5   y  4 Pmin  MAmin  MA  d  A; d1  Pmin  d  A; d1   Ta có P  MA với A  5; 4  MA  d  A; d  Mà d  A; d   2, 34 , d  A; d1   z iz   z   i Câu 11: Biết số phức z thỏa mãn có giá trị nhỏ Phần thực số phức z bằng: A B  C Lời giải D  Chọn D Đặt z  x  yi ( x , y  ¡ ) Khi iz   z   i  x    y  3  Lại có Thay z  x  y  2  1 vào  2  x  2   y  1  x  y    x  2 y   1 ta được: 2   5 y     2 2 z  x  y   2 y  1  y  y  y  5 5  Trang 10 Gọi Do z1  x1  y1i, z2  x2  y2i , với x1 , y1 , x2 , y2  ¡ z1  z2  8   x1  x2    y1  y2  i   5 M  x2 ; y2   M 1M   x1  x2   x1  x2    y1  y2     y1  y2   Gọi M  x1 ; y1  Mà z1 nghiệm phương trình  3i  iz  z   9i , 2 8    y1    x1  3 i   x1     y1   i    y1    x1  3   M  x1 ; y1   Tương tự  x1   2   y1    x12  y12  x1  y1  24  2 đường tròn (C ) : x  y  x  y  24  M  x2 ; y2    C  I 3;  Đường tròn (C ) có tâm  , bán kính R  4 IM  R  M 1M      , 5 Goị M trung điểm M 1M  IM  M 1M , z1  z2  2OM Mà OM  OI  IM , dấu xảy O, I , M thẳng hàng Khi OM  M 1M , OM  OI  IM  28 56  z1  z đạt giá trị lớn  OI  IM  , Hoặc đánh giá chọn đáp án sau: Gọi N   x2 ;  y2   NM   x1  x2    y1  y2   z1  z2 2 Và N đối xứng với M qua gốc tọa độ O , N  đường tròn (C1 ) : x  y  x  y  24  I 3; 4  C (C1 ) có tâm  , bán kính R1  , (C1 ) đối xứng với   qua gốc tọa độ O  I1 I  R  R1  Có I1 I  10 Nhận xét: với điểm M1   C  , N   C1  M N  I1 I  R  R1 Loại đáp án B,C,D Trang 50 Toanthaycu.com 56  z1  z2  M N đạt giá trị lớn Câu 65: Cho số phức z w thỏa mãn A B   i z  z 1 i T  wi w 1 Tìm giá trị lớn D C Lời giải Chọn B   i z  z z z  1 i   z 1  1 z  i  w 1 w 1 w 1  z  1    z  2 z 0 ; t  (vì khơng thỏa phương trình trên) t 2 t   3t  1    t   w   w 1 10 t  t  (1) trở thành: 1  w 1    ; t  2   10   2  2  t t t   w  i  w 1  1 i    wi  2 Ta ln có:  t  z     w   k   i   z  i    wi  w   i   2 Dấu = xảy Đặt t z Trang 51 T Vậy: Giá trị lớn Câu 66: Cho số phức z thỏa mãn z  z  P  z   i  z  3  2i  z  3i Chọn A  2, Có  C Lời giải   M  x; y F1  2;0 F2 , , Gọi B A 12 D 10  , điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi , 2;0 z   z    MF  MF  Suy Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  x; y chạy  E , có  F1F2  2 có tiêu cự 2c  2 , độ dài trục lớn 2a  , độ dài trục x2 y2  E    nhỏ 2b  phương trình tắc    x  M  x; y   E     1 y  Có Có  P  z   i  z  3  2i  z  3i       x 3  x    y  1  2   x  3   y  2  x2   y  3  3  x   y  1  x   3  x   2y  3  y   1  4y2  12y  84  3 y   y  2   y  3 (Bất đẳng thức tam giác) Trang 52 Toanthaycu.com f  y  y2  3y  21 3 y Đặt f   y  Có 2y  y  3y  21 , với 1 y  1 f   y   y2  3y  21  2y   1 ,  y   nhaä n  1 y  1  1  3y2  9y  12   y  4  loại  Có f  1   19 f  1  12 , Có Suy Min f  y  12  y 1;1 P  12  x  0, y    x  y  0  1 y   x  0, y  3  x  Đẳng thức xảy Thử lại: Khi x  0, y  có P  12 Vậy MinP  12 x  0, y  P  z i  z  z  y  16 Câu 67: Cho số phức z  x  yi , x , y  ¡ thỏa mãn Biểu thức đạt giá trị lớn  x0 ; y0  với x0  0, y0  20  B 20  A Khi đó: x02  y02 20  C Lời giải 20  D Chọn D Ta có: P  z  y  16  x  y  16 x   y  1   x   x Pmax  x  2  y2    y 1 y   x   y  1    x    y 2 x   y  x   y     x   y  1 x  y      2   y   y  16   x   x   x   x   y 1  y   y  1   y    x   x       5   2 2 x  y  16  x  y  16   y  1   y    x   x   x   y   y   y  x  1  1 20  y   2     x0  y0  x  1  y0    Nhận xét: Bài ta dùng bất đẳng thức véc tơ sau Trang 53 r r r r a   a1 ; a2  , b   b1 ; b2   a  b   a1  b1 ; a2  b2  Cho r r r r ab  a  b   a1  b1    a2  b2   r r  a , b ngược hướng Dấu “ = ” xãy Câu 68: Cho số phức z  a  bi S  ab A S  11  a, b ¡  a12  a22  b12  b22 a1b2  a2b1   a1b1  a b   2 thỏa mãn B S  5 , ta có: z   z   10 C S  3 Lời giải z6 lớn Tính D S  Chọn B Trong mp tọa độ Oxy , Ta gọi điểm biểu diễn số phức: z  x  yi M  x ; y  ; z  4  0i F1  4;0  ; z   0i F2  4;0  z   z   10  MF1  MF2  10 Ta có: (1) 2  8x  MF1   x    y  MF12  MF22  16 x  MF1  MF2   2   MF2   x    y (2) Từ (1) (2), suy MF1   4x 4x  x2 y 2  2  x   y   1   2  5  MF1   x    y  25  Mặt khác Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn trình  E : x2 y  1 25 Theo đề, ta cần tìm điểm thuộc  E sau cho z6 z   z   10 Elip có phương lớn A  6;0  z  a  bi M  a ;b   E  Ta gọi điểm biểu diễn số phức: z   0i ; ; z  5  0i C  5;0  z6 Do đó, lớn MA lớn Trang 54 Toanthaycu.com M  C  5;0   a  5; b   S  5 Dựa, vào hình vẽ ta thấy để MA lớn Câu 69: Cho số phức z  a  bi  a, b  ¡ A S  3  thỏa z   z   10 B S  z 6 lớn Tính S  a  b ? C S  5 Lời giải D S  11 Chọn C Gọi M  a; b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi  a, b  ¡  z   z   10   a    bi   a    bi  10  Xét  a  4 F1  4;0   a  4  b2  F2  4;0  Suy M thuộc Elip có Ta có: z 6   a  6 2  b  10  * Khi  *  MF1  MF2  10 c   b  a2  c2   2a  10  a   b  IM , I  6;  M  A  5;0   z  5  0i  S  5 , suy max z   IA hay điểm z 1 M ,m Câu 70: Cho số phức z thỏa mãn , giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A  1 z  1 z A  Giá trị biểu thức M  m C  Lời giải B D Chọn A Gọi z  x  yi với x, y¡  A  1 z  1 z  Xét hàm số z   x2  y   x2  y   x  1  y    x   y   2x  2  2x f  x    2x  2  2x với x   1;1 Trang 55 f  x Hàm số  1;1 liên tục đoạn 1 x  1 x    2x  2x   x2  f  x  f   x     x   x   x     1;1 f  1  Khi  3 f    f  1  5 ;  ;  3 M  max f  x   f     ; m  f  x   f  1   1;1  1;1 M m2 52  5 Do Suy z  x  yi  x, y  ¡ Câu 71: Xét tập hợp S số phức Biểu thức Q  z  z   x  thỏa mãn điều kiện z  z    i    2i  đạt giá trị lớn M đạt z0  x0  y0i ( z thay đổi tập S ) Tính giá trị T  M x0 y0 A T  B T T C Lời giải D T  Chọn D Ta có: z  z    i    2i   x  16 y  16  x  y   y   x Q  z  z   x   y   x    x   x   f  x  ,  2  x   Do đó, f  x  x2  x  ,  2  x    x2  x  1 f  x     x  1  x    2 ;  f  2   0, f    0, f  1  3 Mặt khác, x0  1, y02  Suy M  3 Vậy Câu 72: T 9 (THPT Hậu Lộc 2019) Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z   3i  z1  z2  z1  z2 A Giá trị lớn B C Lời giải D  Trang 56 Toanthaycu.com Chọn A Gọi M, N điểm biểu diễn hai số phức  z1   3i  z2   3i    z1  z2  Do  nên z1 , z2   M , N   C  :  x  3  y    MN   2.2    22  I 3;   C Như MN đường kính đường trịn với tâm , bán kính R  , I trung điểm MN , OI  12 z1  z2  OM  ON    1  OM  ON  Ta có  MN    2OI      C Dấu "  " xảy OM  ON  MN đường kính vng góc với OI Câu 73: (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số phức z1   i  z1   7i  iz2   2i  z1 , z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức thỏa mãn T  z1  z2 A 2  B 1 C 2  Lời giải D  Chọn C M  a; b  z A  2;1 B  4;7  Trên mặt phẳng Oxy , gọi điểm biểu diễn cho số phức ; , điểm biểu cho số phức 2  i  7i  AB  z Từ ta MA  MB   AB nên tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức đoạn thẳng AB nằm đường thẳng d : x  y   Trang 57 Đặt z3   z2 , iz2   2i   iz3   2i   z3   i  I  2;1 Gọi N  c; d  điểm biểu diễn cho z3 ; điểm biểu diễn cho số phức  i , IN  nên tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z3 C : x  2 đường tròn    z1  z2  z1  z3  MN   y  1  Dễ thấy hình chiếu vng góc điểm I  2;1 đường thẳng d điểm K  0;3 thuộc  C  thuộc đoạn IK đoạn AB suy MN  KH với H giao điểm IK với Do MN  KH  d  I , AB   R  2  Câu 74: Vậy z1  z2  2  (Trường Thpt Hàm Rồng 2019) Cho số phức z  4i  z   4i A Tính z1  z2 B z , z1 , z P  z  z1  z  z2 C 41 Lời giải thỏa mãn z1   5i  z2   đạt giá trị nhỏ D Chọn D C  z Gọi A điểm biểu diễn số phức Suy A thuộc đường tròn I1  4;5  , R  tâm I  1;  , R   C2  z Gọi B điểm biểu diễn số phức Suy B thuộc đường tròn tâm Gọi M  x; y  Theo giả thiết điểm biểu diễn số phức z  4i  z   4i  x  y  z  x  yi Suy M thuộc đường thẳng  d x y40 Trang 58 Toanthaycu.com Gọi  C2 '  có tâm I  1;  , R2  thẳng d Ta có I '  4; 3 , R  đường tròn đối xứng với đường tròn  C2  tâm qua đường thẳng d Gọi B ' điểm đối xứng với đối xứng với B qua đường P  z  z1  z  z2  MA  MB  MA  MB '  AB '  I1I ' R1  R2  uuur uuuur I1 A  I1I ' A  4;  A, B ', I1 , I ', M thẳng hàng Khi suy Dấu = xảy uuuur uuuuu r I B '  I ' I1 B '  4; 2   B  2;0  AB  suy Vậy Câu 75: z1  z2  (Chuyên ĐH Vinh- 2019) Cho số phức z  thỏa mãn lớn   i z  z   i  Tìm giá trị T   1 i A B 2 C D Lời giải Chọn A   i z  z z   i     i  z   i   z z    z  1   z  1 i     f  t   z  1   z  1    z 2 z 2 z 2 t2 2t  4t t   f ' t   f ' t    t   t      2 5t  2t  t  t    Bảng biến thiên Ta có T   1 i  z  1 i   2 Trang 59 z z z Câu 76: Cho số phức z gọi , hai nghiệm phức phương trình z  8i  ( có phần thực dương) Giá trị nhỏ biểu thức m np q P  z  z1  z2  z  z  z1  z2 viết dạng (trong n, p  ¥ ; m , q số nguyên tố) Tổng m  n  p  q A B C D Lời giải Chọn A z  8i   z1   2i z2  2  2i P  z  z1  z2  z  z  z1  z2 z  z  z1  z  z  z  z1   MA  MB  MC 2 A  2; 2  B  2;  C  3; 3  Trong M , , , điểm biểu diễn cho số phức z ,   2 z1  z1 z2 , , z2  3  3i Gọi H hình chiếu vng góc M OC Ta có MA  MB  HA  HB  MA  MB  MC  HA  HB  HC Do Pmin   MA  MB  MC   HA  HB  HC  M  H  M  OC : y  x Gỉa sử M  x; x   x   3;0    P  MA  MB  MC   x  3  2  x    P   2 x x   P   x   3;0           3 Pmin     3  2           Vậy Suy m  , n  , p  , q   m  n  p  q  z2 1  z z z Câu 77: Trong số phức z thỏa mãn gọi số phức có môđun nhỏ lớn Giá trị biểu thức A B 2 z1  z2 C Lời giải D Chọn A Trang 60 Toanthaycu.com Đặt z  a  bi ; a , b  ¡ a z   a  b   abi   b  1  4a 2b 2 ; z  a  b2 z   z   a  b  1  4a 2b   a  b  Ta có   a  b   4a 2b   a  b     a  b     a  b   2a  6b   2   a  b    a  b    4a 2  a  b2    a2  b2      2  a  b2   2 Vì 4a  0, a  ¡ nên m     a  b2      m  M   M   Suy a  a  M  1   2  a  b   2 b     a  a  m  1   2  a  b   2 b   Câu 78:    1 (Sở Nam Định - 2019) Xét số phức w , z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức P  z  2i  z   2i B 53 A w i  5 5w    i   z   C 58 Lời giải D 13 Chọn C Cách Ta có: 5w    i   z    5w  5i    i   z    5i  5w  5i    i   z    5i  w  i    2i   z    2i   z   2i  z   2i  z   2i  Ta có:   2 z  z1  z  z1  z  z1 z  z1 zz   2  ; z, z (1) ; z , z1 (2) Trang 61 P  z  2i  z   2i  z   2i   z   2i  Ta có: Áp dụng (1) (2), ta có: 2  z   2i   z   2i   z   2i  z   2i   z   2i    z   2i   z   2i    2  z  2i  z   2i   2 Vậy, ta có:  z  2i  z   2i  2   P  z   2i     2      z   2i    z  2i  z   2i   z   2i  z   2i   z   2i  4i  Do  P      232  P  58  nên P 4    z   2i  4i   9 Cách Ta có: 5w    i   z    z   2i  w i  thay 5  C  :  x  3   y    Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Gọi M  C Ta có: P  z  2i  z   2i  AM  BM ; A  0;  , B  6;  P   AM  BM  Suy Gọi H trung điểm cạnh AB P   AM  BM Ta có:   AB  2   2MH    4MH  AB   P  z  2i  z   2i Vậy, đạt giá trị lớn MH đạt giá trị lớn Dựa vào hình vẽ sau Trang 62 Toanthaycu.com  P  232  P  58 Suy ra, MH đạt giá trị lớn M  M ' Câu 79: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  Tính giá trị lớn biểu thức 2 P  z1  z2  z2  z3  z3  z1 A P  B P  10 C P  Lời giải D P  12 Chọn A Gọi A  x1 ; y1  B  x2 ; y2  C  x3 ; y3  z z z ; ; điểm biễu diễn số phức ; ; z1  z2  z3  Ta có z1  z2  AB ; suy A ; B ; C thuộc đường trịn tâm O bán kính z2  z3  BC z3  z1  AC 2 P  z1  z2  z2  z3  z3  z1  AB  BC  AC Suy uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur  AO  OB  BO  OC  AO  OC   OA.OB  OB.OC  OA.OC      uuu r uuur uuur uuur    OA  OB  OC     3OG       OG  ( với G trọng tâm tam giác ABC ) Dấu “ = “ xảy G  O , hay ABC Câu 80: Cho số phức z thỏa mãn z   3i A 28 z  z  z  z  12 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ Giá trị M m bằng: B 24 C 26 Lời giải D 20 Chọn B Trang 63 Gọi Xét z  x  yi ; x; y  ¡ z  z  z  z  12  x  y  Ta có: P  z   3i   x  4 Tập hợp điểm biểu diễn   y  3 (1)  2 z  x  yi ; x; y  ¡ thỏa mãn (1) miền (tính biên) A  0;3 B  2;0  C  0; 3 D  2;0  hình thoi ABCD với ; ; ; tạo đường thẳng x  y  I  4; 3 Điểm biểu diễn z thỏa mãn (2) đường trịn tâm bán kính R  P 0 P đạt min, max bán kính đường tròn đạt min, max xét tương giao với miền hình thoi ABCD Ta có đường trịn giao với miền hình thoi điểm gần tâm đường trịn tiếp xúc cạnh CD: x  y   tương ứng có m 3.4  2.3  32  22  12 13 Điểm giao xa đỉnh A  0;3 2 hình thoi Do M    13  M m  24 Trang 64 ... y  20  M  E Yêu cầu toán trở thành tìm điểm N   cho MN nhỏ  c  20  Đường thẳng d song song với  có dạng d : x  y  c  , c  17 c  52.9   4   289   d tiếp xúc với  E ...  1201 đồng biến  z   z   3i  Dấu xảy  z   24i  1009; 2018 Do nằm khoảng Câu 8: (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức z thỏa mãn m giá trị lớn giá trị nhỏ sau đúng? A... MB AB AB 2 2  ME    MA  MB  2ME  2  AB  2  Q   ME    ME  AB   Mặt khác ME  DE  EI  ID       Q   20  200  MA  MB  Q  10  Qmax  10   M  D uur uur   2(