bai tap elip va hypebol

Đây là tổng hợp các bài tập từ dễ đến khó của 2 chuyên đề elip và hypebol. Mong tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.

BÀI TẬP ELIP DẠNG 1:Từ phương trình chính tắc của elip đã cho ta đi tính tốn một số yếu tố khác của elip BÀI 1: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x 2 + 4y 2 = 4 a/ Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của elip . b/ Đường thẳng đi qua tiêu điểm F 2 của elip và song song với trục 0y cắt elip tại 2 điểm M,N .Tính độ dài đoạn thẳng MN . BÀI 2: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 1 425 4 22 =+ yx . a/ Tìm tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của elip . b/ Tìm các giá trị của b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với elip trên . BÀI 3: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 1 2449 22 =+ yx a/ Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho : MF 1 = 12 b/ Tìm tọa độ điểm N thuộc (E) sao cho : NF 2 = 2NF 1 . BÀI 4: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 1 26 22 =+ yx a/ Xác định độ dài các trục và tiêu cự. b/ Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho nó nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vng. BÀI 5: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 1 914 22 =+ yx a/ Tìm độ dài tiêu cự và tính tâm sai của (E). b/ Khi M chạy trên (E). Tìm M để Khoảng cách MF 1 có giá trị nhỏ nhất và Gía trị lớn nhất bằng bao nhiêu ? BÀI 6: : Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 3649 22 =+ yx Tìm điểm M thuộc (E) sao cho: MF 1 = 3MF 2 BÀI 7: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 1 1625 22 =+ yx , tiêu điểm F 1 ,F 2 Cho A,B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF 1 + BF 2 = 8. Tính AF 2 + BF 1 . DẠNG 2 Lập phương trình chính tắc của elip khi biết một số yếu tố của nó . 1.Lập phương trình chính tắc của (E). a. . đi qua điểm M (2; 3 5 ) và 1 tiêu điểm F 1 ( -2; 0). b. elip đi qua M và N. với M ( 2; - 2 ) và N ( - 6 ; 1) c. có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và tiêu điểm của elip cùng nằm trên một đường tròn. d. có tiêu điểm 1 2 ( 10;0), ( 10;0)F F− và độ dài trục lớn bằng 2 18 . 1 ĐÁP ÁN BÀI 1: a/ (0,75) 1 14 22 =+ yx ( 0,25) Đỉnh A 1 ( -2; 0 ) và A 2 ( 2; 0) , B 1 (0; 1) , B 2 (0; 1) (0,25) Tiêu điểm F 1 (- 3 ; 0 ) , F 2 ( 3 ; 0) (0,25) Tâm sai e = 2 3 b/ (0,75) MN = 2MF 2 M, N có hoành độ x = 3 (0,25) MF 2 = 2 - 3. 2 3 = 2 1 (0,25) MN = 1 (0,25) BÀI 2: a/ (1 đ) a 2 = 4 25 , b 2 = 4 ⇒ c 2 = a 2 – b 2 = 4 9 ⇒ c = 2 3 (0,5) F 1 ( 0; 2 3− ) , F 2 ( 2 3 ; 0 ) , e = 5 3 = a c (0,5) b/ (1 đ ) Phương trình hoành độ giao điểm : 41x 2 + 50bx + 25b 2 – 100= 0 Đường thẳng có điểm chung với elip khi và chỉ khi 2 41 2 41 4 41 0)10025(41)25( 222 ≤≤ − ⇔≤⇔≥−−=∆ bbbb BÀI 3: a/ ( 1 điểm ) : a = 7 , b = 2 6 ⇒ c = 5 MF 1 = 7 + 7 5 x M .MF 2 = 12 ⇔ x M = 7 (0,5) 2 y M = 2 749 7 62 − = 0 và y M = - 2 749 7 62 − = 0 ⇒ M ( 7; 0 ) trùngA 1 (0;5 ) b/ (1 đ ) M (x 0 ; y 0 ) . MF 1 = 7 + 020 7 5 7, 7 5 xMFx −= , NF 2 = 2NF 1 ) 7 5 7(2 7 5 7 00 xx −=+⇔ (0,5) giải ra : x 0 = 15 668 15 49 0 =⇒ − y và y 0 = - 15 668 . vậy : M 1 ( 15 668 ; 15 49− ) M 2 ( 15 668 ; 15 49 −− ) (0,5) BÀI 4 : a/ 2a = 2 6 ; 2b = 2 2 ; 2c = 4 (0,5) b/ M(x; y) ∈ (E) : 2x 2 + 6y 2 = 12 M nhìn F 1 F 2 dưới 1 góc vuông nên M thuộc đường tròn . Tâm O bán kính R= 2. (C) : x 2 + y 2 = 4 (0,5) tọa độ điểm M thỏa mãn hệ pt :      =+ =+ 1262 4 22 22 yx yx giải ra    ±= ±= 1 3 y x kl : 4 điểm M (0,5) BÀI 5: a/ ( 0,5 đ) 2c = 52 tâm sai e = 14 52 b/ ( 1 đ ) MF 1 = a + x a c , M( x;y ) thuộc elip nên : -a ≤ x ≤ a (0,5) suy ra : a - c ≤ MF 1 ≤ a + c vậy : 514514 1 +≤≤− MF . KL : (0,5) BÀI 6: a/ (0,5) 5 9 :, 5 9 : 21 =∆−=∆ xx b/ M(x;y) thuộc elip xMFxMF 3 5 3, 3 5 3 21 −=+= MF 1 = 3MF 2 giải ra : x = 52 9 (0,5) 3 suy ra : y = 53 109 ± .KL: có 2 điểm M 1 , M 2 (0.5) BÀI 7: a/ (1 đ )Tính ra m = 16/5 ( do m > 0 ) (0,5) dùng công thức viết pttt tại điểm thuộc elip viết được : 3x + 5y - 25 = 0 (0,5) b/ có : AF 1 + AF 2 = 10 Và BF 1 + BF 2 = 10 giải ra : AF 2 + BF 1 = 12 (0,5) BÀI 8 : a/ (1 đ ) giả sử x > 0 ptct có dạng : 1 2 2 2 2 =+ b y a x , a > b > 0 MF 1 = a + x a c và MF 2 = a - x a c MF 1 = 15 và MF 2 = 9 suy ra : a = 12 (0,5) khoảng cách 2 đường chuẩn bằng 36 suy ra : c = 8 b 2 = 144 – 64 = 80 KL : (0,5) b/ (1 đ) dùng 12 - 9 12 8 =x giải tìm x sau đó tìm y , suy ra 2 điểm M 1 , M 2 (0,5) Viết pttt tại M 1 ,M 2 (0,5) BÀI 9: a/ (1 đ ) Dạng ptct elip . theo đề :      =− =+ 4 1 254 22 22 ba ba (0,5) giải ra : a 2 = 9 , b 2 = 5 . KL : (0,5) b/ (1 đ ) gọi d qua M nhận );( BAn = → làm véc tơ pháp tuyến , A 2 + B 2 ≠ 0 d: Ax + By - 4A = 0 d tiếp xúc elip ⇔ 9A 2 + 5B 2 = 16A 2 ⇔ 7A 2 -5B 2 = 0 (0,5) Lí luận giải ra A = 5 suy ra : B = 7± KL : 2 PTTT (0,5) 4 BÀI 10: a/ (1 đ) dạng ptct M,N thuộc elip nên :        =+ =+ 1 16 1 24 22 22 ba ba (0,5) giải ra : a 2 = 8 và b 2 = 4 .KL ptct (0,5) b/ (0,5) Tính c = 2 khoảng cách 2 đường chuẩn bằng : 8 (0,5) BÀI 11: Tính được a = 5 , c = 1 suy ra : b 2 = 4 (0,5) ptct : (0,5) pt 2 đường chuẩn : x = 5± (0,5) BÀI 12 : a/ (1 đ ) dạng ptct . Theo đề ta có :        =+ = 1 45 10 2 22 2 ba c a (0,5) giải ra : a 2 = 15 , b 2 = 6 .KL ptct (0,5) b/ ( 1 đ) d’ song song với d có pt : x + y + C = 0 (0,5) d’ tx với elip ⇔ 15 + 6 = C 2 suy ra C = 21± KL : x + y 21± = 0 (0,5) BÀI 13: a/ (1 đ ) Tìm x = 2 3 ± (0.5) pttt tại M 1 : 01 4 2 23 =−+ yx pttt tại M 2 : 01 4 2 23 =++ yx (0,5) b/ (1 đ) d : Ax + By -3A -5B = 0 (0,5) d tiếp xúc ( E) ⇔ 9A 2 + 4B 2 = ( 3A + 5B ) 2 5 ⇔ B = 0 ; B = - 7 10 A giải ra có 2 tt : x – 3 = 0 ; 7x – 10y +15 = 0 (0,5) BÀI 14: a/ (0,5 đ ) đỉnh , tiêu điểm đúng (0,5) b/ (1 đ ) d’: x + 3y + C = 0 (0,5) d’ tiếp xúc (E) ⇔ 9 +36 = C 2 giải ra có 2 tt : x + 3y 53± = 0 (0,5) BÀI 15: Dạng ptct c = 15 a 2 - b 2 = 15 (1) (0,5) d tiếp xúc (E) ⇔ a 2 + b 2 =25 (2) (0,5) (1) và (2) suy ra : a 2 = 20 b 2 = 5 KL: (0,5) BÀI 16: Dạng ptct : (d t ) tiếp xúc (E) ⇔ 9cos 2 t.a 2 +16sin 2 t.b 2 = 5 + cos2t (0,5) ⇔ 3cos 2 t(a 2 – 2 ) + 4sin 2 t(4b 2 - 1 ) = 0 với mọi t ⇔ a 2 = 2 và b 2 = ¼ (0,5) KL: c 2 = 2 - ¼ 2 7 =⇒ c kl : F 1, , F 2 (0,5) BÀI 17: a/ Chứng tỏ M thuộc (E) PTTT tại M : 6x + 8y - 48 = 0 (0,5) b/ (1 đ) tìm A(8;0) B(0;6) (0,5) S = ½ 0A.0B = 24 (đvdt ) (0,5) BÀI 18: Gọi T,T’ tiếp điểm của elip kẻ từ B,C ( Vẽ hình ) (0,5) MB = MT + TB = MT + AB MC = CT’ - T’M = CA - MT’ (0,5) suy ra : MB + MC = AB + AC ( hằng số ) KL: Tập hợp điểm M là elip có tiêu điểm B,C và đỉnh A (0,5) BÀI 19: M(x;y) thuộc (E) và MP vuông góc A 1 A 2 . Tam giác A 1 PH đồng dạng với tam giác MPA 2 : MP PA PA PH 1 2 = (0,5) PH 2 .PM 2 = PA 1 2 .PA 2 2 ⇔ y H 2 .y 2 = ( 9 – x 2 ) 2 6 mà y 2 = 9 4 ( 9 – x 2 ) y H 2 . 9 4 (9 – x H 2 ) = (9 – x H 2 ) 2 ⇔ 1 4 81 9 22 =+ HH yx (1) (0,5) Vậy tập hợp điểm H là đường elip có pt (1) (0,5) BÀI 20: a/ (1 đ) A 1 N : nx -4y + 2n = 0 A 2 M: mx + 4y -2m = 0 (0,5) Tìm giao điểm I( nm mn nm nm ++ − ; )(2 ) (0,5) b/ (1 đ ) MN: (n- m )x – 4y + 2(m + n ) = 0 MN tiếp xúc (E) ⇔ mn = 1 (0,5) Tọa độ điểm I:        + = + − = nm mn y nm nm x )(2 khử m,n giữa x,y ta có: 1 1 4 4 22 =+ yx .KL (0,5) HẾT 7 . BÀI TẬP ELIP DẠNG 1:Từ phương trình chính tắc của elip đã cho ta đi tính tốn một số yếu tố khác của elip BÀI 1: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E). các tiêu điểm và tính tâm sai của elip . b/ Đường thẳng đi qua tiêu điểm F 2 của elip và song song với trục 0y cắt elip tại 2 điểm M,N .Tính độ dài đoạn