4 hoc ky II

[Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Bài 1) (3 điểm) Giải phương trình: a) b) c) d) x + = 3( x − 7) − 25 x − = ( x + 3)( x − 5) 3x − = x − x 15 x = + x − ( x − 2)( x − 5) x − Bài 2) (2 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) b) 2( x + 3) − 4( x − ) < x − x + 4x − x − − ≤ 15 Bài 3) (1.0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu giảm chiều rộng 4m tăng chiều dài 3m diện tích khu vườn giảm 75 m2 Tính diện tích khu vườn lúc đầu Bài 4) (0.5 điểm) Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất dài 4m gần có tịa nhà cao tầng có bóng mặt đất 80m Em cho biết tịa nhà có tầng, biết tầng cao 3.5m? Bài 5) (3.5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC kẻ đường cao BD, CE a) Chứng minh b) Chứng minh D ADB ” D DAEC D ADE ” D ABC và AE AB = AD.AC · · ADE = ABC c) Vẽ EF vng góc với AC F Chứng minh rằng: AE DF = AF BE Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN d) Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng BD,CE chứng minh hai góc BAC MAN có chung tia phân giác - HẾT - Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1) a) x + = 3( x − 7) − ⇔ x + = 3x − 21 − ⇔ x − 3x = −21 − − ⇔ x = −32 ⇔ x = −16 b) Vậy S = {-16} 25 x − = ( x + 3)( x − 5) ⇔ [( x ) − ] − ( x + 3)( x − 5) = ⇔ (5 x − 3)(5 x + 3) − ( x + 3)( x − 5) = ⇔ ( x + 3) [ ( x − 3) − ( x − 5) ] = ⇔ ( x + 3)( x + 2) = ⇔ −3 x= −1 x= Vậy ìï - - 1ü ï S = ïí ; ùý ùợù ùỵ ù 3x = x + c) (*) 3x − ≥ ⇔ x ≥ • Nếu 3x − < ⇔ x < • Nếu Vậy S = {3; 3 thì:(*) thì:(*) ⇔ 3x − = x + ⇔ ⇔ − 3x = x + x=3 x= ⇔ So ĐK nhận −1 So ĐK nhận −1 } Bài 2: a) x 15 x = + x − ( x − 2)( x − 5) x − ĐK: x ≠ 2; x ≠ Quy đồng khử mẫu x( x − 5) = 15 + x( x − 2) Vậy ⇔ x − x = 15 + x − x ⇔ – 3x = 15⇔ x = - So với ĐK S =- Bài 2) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa a) 2( x + 3) − 4( x − ) < x − ⇔ x + − x + 24 < 3x − ⇔ x − x − 3x < −5 − − 24 ⇔ −5 x < −35 ⇔ x > Biểu diễn (tự biểu diễn) b) x + 4x − x − − ≤ 15 ⇔ 5( x + 1) − 3(4 x − 3) ≤ x − ⇔ x + − 12 x + ≤ x − ⇔ x − 12 x − x ≤ −2 − − ⇔ −8 x ≤ −16 ⇔ x ≥ Biểu diễn (tự biểu diễn) Bài 3) Gọi x (m) chiều rộng mảnh vườn lúc ban đầu (ĐK: x > 0) Chiều dài mảnh vườn lúc ban đầu x + 12 (m) Chiều rộng mảnh vườn lúc sau x - (m) Chiều dài mảnh vườn lúc sau x + 15 (m) Theo đề ta có phương trình: x ( x + 12) - 75 = ( x - 4) ( x + 15) Giải x = 15 So với ĐK nhận Vậy chiều rộng mảnh vườn 15 (m), chiều dài mảnh vườn 27 (m), diện tích khu vườn lúc đầu 405 (m2) Bài 4) Sử dụng tỉ số tam giác đồng dạng Chiêu cao den = Chieu cao toa nha 80  Chiều cao tòa nhà = 140m  Tòa nhà 140:3.5 = 40 tầng Bài 5) VADB ” D AEC (g.g) a) Chứng minh Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Toán Họa Suy PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN AE AB = AD AC D ADE ” D ABC (c.gc ) b) Chứng minh Từ suy · · ADE = ABC c) Chứng minh Chứng minh Chứng minh EF / / BD AE AF = BE DF AE DF = AF BE d) Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng BD,CE chứng minh hai góc BAC MAN có chung tia phân giác Chứng minh VABM ” D ACN Þ Gọi Ax tia phân giác · Þ MAN Chứng minh Ax tia phân giác · · BAM = CAN · · xAM = xAN · BAC Bồi dưỡng lực học môn Toán ... Tốn Họa a) 2( x + 3) − 4( x − ) < x − ⇔ x + − x + 24 < 3x − ⇔ x − x − 3x < −5 − − 24 ⇔ −5 x < −35 ⇔ x > Biểu diễn (tự biểu diễn) b) x + 4x − x − − ≤ 15 ⇔ 5( x + 1) − 3 (4 x − 3) ≤ x − ⇔ x + −... x ( x + 12) - 75 = ( x - 4) ( x + 15) Giải x = 15 So với ĐK nhận Vậy chiều rộng mảnh vườn 15 (m), chiều dài mảnh vườn 27 (m), diện tích khu vườn lúc đầu 40 5 (m2) Bài 4) Sử dụng tỉ số tam giác... tỉ số tam giác đồng dạng Chiêu cao den = Chieu cao toa nha 80  Chiều cao tòa nhà = 140 m  Tòa nhà 140 :3.5 = 40 tầng Bài 5) VADB ” D AEC (g.g) a) Chứng minh Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document