C4 h01 hinh hop chu nhat

[Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa 1 HÌNH HỘP CHỮ NHẬT I KIẾN THỨC CƠ BẢN  Hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' ABCD.A 'B 'C 'D ' Hình lập phương H.1 Ở H.1, ta có hình ABCD.A 'B 'C 'D ' hình hộp chữ nhật có: - mặt ABCD , A 'B 'C 'D ' , ADD 'A ' , BCC 'A ' , ABB 'A ' , DCC 'D ' hình chữ nhật - 12 cạnh đỉnh là: A, B, C, D, A ' , B ' , C ' , D ' - Hai mặt hình hộp chữ nhật khơng có cạnh chung gọi hai mặt đối diện xem chúng hai mặt đáy hình hộp chữ nhật, mặt cịn lại xem mặt bên - Hình hộp chữ nhật có mặt hình vng gọi hình lập phương Các cơng thức tính diện tích Xét hình hộp chữ nhật có chiều cao h, đáy có chiều dài a, yà chiều rộng b a) Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật chu vi đáy nhân chiều cao: Sxq = 2( a + b) h b) Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật diện tích xung quang cộng diện tích hai đáy: Stp = 2( a + b) h + 2ab c) Thể tích hình hộp chữ nhật diện tích đáy nhân chiều cao: V = abh Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa a, b, h chiều dài, chiều rộng chiều cao hình hộp chữ nhật Hệ quả: Với hình lập phương V  a a phương độ dài cạnh hình lập II BÀI TẬP Bài 1:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ ( hình vẽ) a) Kể tên cạnh hình hộp chữ nhật b) Kể tên ba đường thẳng cắt điểm A ? c) Nếu O trung điểm đoạn thẳng BP O có điểm thuộc đoạn thẳng NC không? d) Nếu E điểm thuộc cạnh AD E điểm thuộc cạnh BN khơng? e) Kể tên đường thẳng song song với: PQ  AM  AD  f) Kể tên mặt phẳng song song với mặt phẳng ( MNPQ) g) Đường thẳng BC song song với mặt phẳng nào? h) Đường thẳng DP song song với mặt phẳng nào? Tại sao? i) Hai mặt phẳng cắt theo đường thẳng AM ? j) Mặt phẳng ( ABNM ) mặt phẳng ( MNPQ) cắt theo đường thẳng nào? k) Các cặp mặt phẳng song song với ? l) Mặt phẳng ( BMP) song song song với mặt phẳng ? Tại sao? m) Đường thẳng AM vng góc với mặt phẳng nào? n) Hai mặt phẳng ( ABNM ) ( ADQM ) có vng góc với khơng? Tại sao? o) Cho biết AB  6cm , BN  cm , MQ  cm Tính diện tích tồn phần, thể tích hình hộp chữ nhật độ dài CM Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH (hình vẽ) a) Đường thẳng AB đường thẳng HG có song song với không? b) Đường thẳng BH đường thẳng AG có cắt khơng? Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa c) Đường thẳng AG đường thẳng CE có cắt khơng? d) Đường thẳng CE đường thẳng DF có cắt không? e) Đường thẳng DF đường thẳng BH có cắt khơng? f) Đường thẳng BH đường thẳng AE có cắt khơng? ( ABE ) khơng? g) Đường thẳng CH có song song với mặt phẳng ( EGH ) khơng? h) Đường thẳng BF có vng góc với mặt phẳng i) Đường thẳng BC có vng góc với đường thẳng AF khơng? j) Mặt phẳng ( ABCD) có vng góc với mặt phẳng ( DHG) khơng? k) Cho biết cạnh hình lập phương 5cm Tính diện tích tồn phần, thể tích hình lập phương độ dài đoạn BH Bài 3: Tính kích thước hình hộp chữ nhật, biết chúng tỉ lệ với 3, 4, thể tích hình hộp 480cm Bài 4: Diện tích tồn phần hình lập phương bao nhiêu? 486cm3 Thể tích Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' Trên cạnh AE = DF = AA ', DD ', BB ', CC ' lấy điểm E, F, G, H cho BG = CH = CC ' Chứng minh mp(ADHG) // mp(EFC'B') DD '; Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' a) Chứng minh tứ giác ADC 'B ' hình chữ nhật b) Tính diện tích hình chữ nhật ADC 'B ' biết: AB = 12, AC ' = 29, DD ' = 16 Bài 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' ( ) ( ) mp DCC ¢D¢ ^ mp CBB ¢C ¢ a) Chứng minh b) Trong số sáu mặt hình hộp chữ nhật, có cặp mặt phẳng vng góc với nhau? Bài 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' Diện tích mặt ABCD , BCC 'B ' DCC 'D ' 108cm2, 72cm2 96cm2 a) Tính thể tích hình hộp Bồi dưỡng lực học mơn Toán [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa b) Tính độ dài đường chéo hình hộp Bài 9: Một bể đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật (xem hình vẽ) Mực nước chiều cao bình Nếu ta đậy bình lại rùi dựng đứng lên (lấy mặt ( ADD 'A ') làm đáy) chiều cao mực nước bao nhiêu? Bài 10: Một bình đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4cm, chiều dài 8cm, chiều cao 5cm Mực nước chiều cao bình Nếu ta đổ nước bình vào bình khác hình lập phương có cạnh 5cm chiều cao mực nước bao nhiêu? Bài 11: Một hình hộp chữ nhật tích 60 cm diện tích tồn phần 94 cm Tính chiều rộng, chiều dài hình hộp chữ nhật biết chiều cao 4cm Tự luyện Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' a) Những cạch song song với DD’? b) Những cạch song song với BC? c) Những cạch song song với CD? d) Những mặt song song với mp( BCC 'B ') Bài 2: Một phòng dài 5m, rộng 3,2m cao 3m Người ta muốn quét vôi trần nhà bốn tường Biết tổng diện tích cửa 6,3m Hãy tính diện tích cần qt vơi? Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C ' D ' có AB = 3cm , AD = 4cm ; AA ' = 5cm Tính AC ' Bài 4: Tìm độ dài cạnh hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' biết BD¢ = 3cm Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C ' D ' a) Hai đường thẳng AC ' BD ' có cắt khơng? Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN b) Đường thẳng BD có cắt đường thẳng AA ', A 'C ', CC ' hay khơng c) Tìm điểm cách đỉnh hình hộp chữ nhật Bài 6: Một bể đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật (xem hình vẽ) Mực nước chiều cao bình Nếu ta đậy bình lại rùi dựng đứng lên (lấy mặt ( AA 'B 'B ) làm đáy) chiều cao mực nước bao nhiêu? Bài 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' a) Chứng minh mp  ACD ' // mp  A ' C ' B  b) Chứng minh mp  CDB ' mp  BCD ' cắt Tìm giao tuyến chúng Bài 8: Hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng Chứng mp( ACC 'A ') mp  DBB ' D ' minh vuông góc với Bài 9: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 8, 9, 12 Tính độ dài lớn đoạn thẳng đặt hình hộp chữ nhật Bài 10: Một hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước 61cm đường chéo 37cm Tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Bài 11: Đường chéo hình lập phương dài đường chéo mặt 1cm Tính diện tích tồn phần thể tích hình lập phương Bài 12: Một hồ cá cảnh mini có dạng hình hộp chữ nhật với chiều cao dm, chiều rộng dm chiều dài dm Người ta đổ vào hồ cá 50 dm3 nước a) Hỏi chiều cao khối nước bể dm? b) Tính thể tích phần hồ cá không chứa nước Bài 13: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao cm, chiều rộng cm chiều dài 24cm Nguời ta định đặt que dài 27 cm vào hộp a) Hỏi tồn que có hộp khơng? Vì sao? b) Giữ ngun chiều cao chiều rộng hộp Nếu muốn đặt que lọt theo cạnh đáy hộp phải tăng chiều dài hộp cm? (Biết số đo chiều số nguyên) Tính diện tích tồn phần hộp Bài 14: Một hình lập phương có cạnh Người ta tăng độ dài cạnh thêm 20% a) Diện tích tồn phần tăng phần trăm? Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa b) Thể tích tăng phần trăm? Bài 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' Gọi M, N trung điểm BD B 'D ' a) Nêu vị trí tương đối cặp đường thẳng MN BD; MNvà CC'; AC A'D' MN ^ ( A'B 'C 'D ') b) Chứng minh c) Biết AA ' = 20 cm , AB = 30 cm , AD = 40 cm Tính B 'D '; B 'M d) Tính thể tích hình hộp KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: HD: a) Các cạnh hình hộp chữ nhật : AB  DC  QP  MN ; AM  BN  CP  DQ ; AD  BC  NP  MQ b) Ba đường thẳng cắt điểm A AD, AM , AB c) O điểm thuộc đoạn thẳng NC Do tính chất hình bình hành BCPN d) E điểm thuộc cạnh AD E khơng thuộc cạnh BN hai đường AD, BN chéo e)  Các đường thẳng song song với AM BN , CP, DQ  Các đường thẳng song song với AD BC , NP, MQ  Các đường thẳng song song với PQ AB, CD, MN f) Các mặt phẳng song song với mặt phẳng ( MNPQ) mặt phẳng ( ABCD ) g) Đường thẳng BC song song với mặt phẳng: mp( NPQM ) , mp( ADPN ) , mp( ADQM ) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa h) Đường thẳng DP song song với mp ( ABNM )  DP // AN   DP  mp( ABNM )  AN  mp( ABNM )  i) Hai mặt phẳng cắt theo đường thẳng AM mp( ABNM ), mp( ADQM ) j) Mặt phẳng ( ABNM ) mặt phẳng ( MNPQ) cắt theo đường thẳng MN k) Các mặt phẳng song song với : mp( ADQM ) mp( DCPN ) ; mp( ABNM ) mp( DCPQ) ; mp( ABCD) mp( MNPQ) l) Mặt phẳng ( BMP) song song song với mặt phẳng ( AQC )  BM , BP  mp( BMP )  BM  BP              AQ, QC  mp( AQC )  AQ  Q C    BM // C Q, BP // AQ  m) Đường thẳng AM vng góc với hai mặt phẳng: mp( ABCD); mp( MNPQ) n) Hai mặt phẳng mp( ABNM ) mp( ADQM ) có vng góc với  AB  mp( ABNM )   AB  mp( ADQM ) o) Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Stp  2(ab  bc  ca )  2(6.5  5.4  4.6)  148 (cm ) Thể tích hình hộp chữ nhật AB.BN MQ = 6.4.5=120 (cm ) 2 2 2 Độ dài CM  AB  BN  CP     77 (cm) Bài 2: a) Xét Xét HD mp ( ABCD) mp ( CDHG ) có AB //CD có CD//HG Þ AB //HG b) Xét mp ( ABGH ) có BH , AG l hai ng chộo ị BH ầ AG ( ACGE ) c) AG CE có cắt nằm ( CDEF ) d) CE DF có cắt nằm mặt phẳng ( BDHF ) e) DF BH có cắt nằm Bồi dưỡng lực học môn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa f) BH AE khơng đồng hẳng khơng nằm mặt phẳng (khơng cắt nhau) ìï CH //BE Þ ïí Þ CH P( ABE ) ïï BE Ì ( ABE ) BCHE ỵ g) Ta có hình chữ nhật ïìï BF ^ ( EFGH ) Þ BF ^ ( EGH ) í ïï ( EGH ) Ì ( EFGH ) h) ỵ ïìï BC ^ ( ABFE ) Þ BC ^ AF í ïï AF Ì ( ABFE ) ỵ i) ỡùù BC ^ AB ị ùùợ BC ^ BF j) ïìï BC ^ CG Þ BC ^ ( CDHG ) Þ ( BCDA) ^ ( CDHG ) Þ ( BCDA) ^ ( DHG ) í ïïỵ BC ^ CD k) ( 5) Stp = = 30 ( cm ) V = 5 = 5 ( cm3 ) Xét V EFH có EF ^ EH FH = EF + EH = + = 10 ( cm) BH = BF + FH = +10 = 15 ( cm) Xét V BFH có BF ^ FH suy Bài 3: Gọi kích thước hình hộp a, b, c a b c   k Theo giả thiết ta có V= abc = 480cm Theo tính chất dãy tỉ số ta có Vậy kích thước hình hộp k3  a = 6cm , abc 480  8 k2 3.4.5 60 b = 8cm , c = 10cm Bài 4: Hình lập phương có mặt hình vng Vậy diện tích mặt hình vng 486: = 81cm Một cạnh hình lập phương dài a = 9cm Thể tích hình lập phương V = 9.9.9 = 729cm Bài 5: HD: Tứ giác BCHG có BG = CH ; BG / / CH nên hình bình hành, suy HG / / BC Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Mặt khác BC / / B 'C ' nên HG / / B 'C ' Tứ giác DHC ' F có DF / / HC ' DF = HC ' nên hình bình hành, suy DH = FC ' Xét mp( ADHG ) có HG DH cắt H mp( EFC 'B ') Xét có B'C' FC' cắt C' Từ suy mp(ADHG) // mp(EFC'B') Bài 6: a) Tứ giác ADD 'A ' hình chữ nhật, suy AD / / A 'D ' AD = A 'D ' Tứ giác A 'B 'C 'D ' hình chữ nhật, suy B 'C '/ / A 'D ' B 'C ' = A 'D ' Do AD / / B 'C ' AD = B 'C ' Vậy tứ giác ADC 'B ' hình bình hành ¢ Ta có AD ^ DD AD ^ DC nên ( ) AD ^ mp DCCD¢ ¢ Suy AD ^ DC Do hình bình hành ADC 'B ' hình chữ nhật 2 2 b) Xét D DD 'C ' vuông D' có DC ' = DD ' + D 'C ' = 16 + 12 = 20 2 2 Xét D ADC ' vng D có AD = AC ' - DC ' = 29 - 20 = 21 Vậy diện tích hình chữ nhật ADC 'B ' là: S = DC '.AD = 20.21 = 420 (đvdt) ¢ Bài 7: a) Vì DD 'C 'C hình chữ nhật nên DC ^ CC ¢ ¢ ¢ ¢ Vì A ' B 'C 'D ' hình chữ nhật nên D C ^ B C Vậy D'C' vng góc với hai đường giao mp( CBB 'C ') Mặt khác, ( D¢C ¢ Ì mp( DCC ¢D¢) ( ) D¢C ¢ ^ mp CBB ¢C ¢ mp( DCC'D ') ^ mp CBB C ) nên ¢ ¢ b) Chứng minh tương tự câu a), ta cặp mặt có chung cạnh vng góc với Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh nên có 12 cặp mặt vng góc với Bài 8: a) Gọi độ dài cạnh AB, BC, CC ' a, b, c Ta có: ab = 108 (1); bc = 72 (2); ca = 96 (3) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa 10 PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN = 108.72.96 hay ( abc) = 746496 Suy abbcca Do abc = 746496 = 864(cm ) Vậy thể tích hình hộp (4) Từ (4) (1) ta có Từ (4) (2) ta có Từ (4) (3) ta có V = 864 ( cm3) c= abc 864 = = 8(cm) ab 108 a= abc 864 = = 12(cm) bc 72 b= abc 864 = = 9(cm) ac 96 Vậy đường chéo hình hộp chữ nhật có độ dài là: d = a2 + b2 + c2 = 122 + 92 + 82 = 17(cm) Bài 9: Thể tích hình hộp chữ nhật V  6.8.12  576cm3 Thể tích nước chứa hình hộp 2  V1  8.12  6  384cm3 3  ( ADD 'A ') làm đáy Gọi h chiều cao Nếu chọn mực nước mới, ta tích V1  12.6.h  384  72h  h  5,3cm Vậy chiều cao mực nước 5,3 cm Bài 10: Thể tích nước có hình hộp V 5.8.4 120cm Gọi h chiều cao mực nước bình hình lập phương có cạnh 5cm, ta V 120 h   4,8cm 25 25 có Bài 11: Gọi hai kích thước hình hộp a, b Ta có V  4ab  60 cm  ab  15 (1) Stp = Sxq + 2Sday = 2ph + 2ab Stp = 2(a + b) ×4 + 2ab = 94 10 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa 11 PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Hay a + b = 8  (2) Từ (1) (2) suy a = 5; b = a = 3; b = Vậy hai kích thước hình hộp chữ nhật cm cm 11 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... ¢ ^ mp CBB ¢C ¢ mp( DCC'D ') ^ mp CBB C ) nên ¢ ¢ b) Chứng minh tương tự câu a), ta cặp mặt có chung cạnh vng góc với Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh nên có 12 cặp mặt vng góc với Bài 8: a) Gọi