C4 h02 hinh lang tru dung

[Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Hình lăng trụ đứng Hình bên hình lăng trụ đứng Trong hình này: - A, B,C , D, A1 ; B1 ; C1 ; D1 đỉnh - Các mặt ABB1 A1 ; BCC1 B1;  hình chữ nhật Chúng gọi mặt bên - Hai mặt ABCD; A1 B1C1 D1 hai đáy  Hình lăng trụ đứng có hai đáy tứ giác nên gọi lăng trụ đứng tứ giác, kí hiệu ABCD A1 B1C1D1 Hình lăng trụ đứng tứ giác  Hình hộp chữ nhật, hình lập phương hình lăng trụ đứng  Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng  Lăng trụ đứng có hai đáy tam giác, tứ giác , ngũ giác hình lăng trụ đứng tương ứng gọi lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác, lăng trụ đứng ngũ giác (hình 1) (hình 1) 2) Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng  Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tổng diện tích mặt S  ph p bên Ta có cơng thức xq ( chu vi đáy, h chiều cao)  Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tổng diện tích xung quanh S = Sxq + 2Sday diện tích hai đáy 3) Thể tích hình lăng trụ đứng   Thể tích hình lăng trụ đứng diện tích đáy nhân với chiều cao Cơng thức V = S.h ( S diện tích đáy, h chiều cao) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa III BÀI TẬP Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A 'B 'C ' a) Những cặp mặt phẳng song song với nhau? b) Những cặp mặt phẳng vng góc với nhau? Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF Trong phát biểu sau phát biểu ? a) Các cạnh bên AB AD vng góc với b) Các cạnh bên BE EF vng góc với c) Các cạnh bên AC DF vng góc với d) Các cạnh bên AC DF song song với e) Hai mặt phẳng ( ABC ) f) Hai mặt phẳng ( ACFD ) (BCFE ) song song với g) Hai mặt phẳng ( ABED ) và ( DEF ) song song với ( DEF ) vng góc với Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C 'D ' a) Những cặp mặt phẳng song song với ( ABCD ) vuông góc với mặt phẳng b) Mặt phẳng Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A 'B 'C ' có hai đáy hai tam giác vuông A, A ' Chứng minh a) AB  mp  AA'C ' C  b) mp  AA ' C ' C   mp  AA ' B ' B  Bài 5: Một khối gỗ hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ', có cạnh a Người ta ( ACC ’A’) hai hình lăng trụ đứng Tính diện cắt khối gỗ theo mặt tích xung quanh hình lăng trụ Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A 'B 'C ' , có đáy tam giác ABC cân C, D trung điểm cạnh AB Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 60° Tính thể tích lăng trụ Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa Bài 8: Cho hình lăng trụ có đáy hình vng cạnh a Tính chiều cao (theo a) hình lăng trụ, biết diện tích xung quanh diện tích tồn phần Bài 9: Tính diện tích tồn phần (tổng diện tích mặt) thể tích hình sau * Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ HFG J IK Bài 10: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A 'B 'C ' có đáy tam giác ABC cân A có kích thước hình vẽ Tính thể tích hình lăng trụ Bài 11 : Một bình thủy tinh hình lăng trụ đứng ABC A 'B 'C ' , đáy tam giác cân ABC có kích thước hình vẽ Mực nước bình chiều cao lăng trụ Bây ta đậy bình lại lật đứng lên cho ( BCC 'B ') mặt đáy Tính chiều cao mực nước mặt Bài 12: Tính thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác mặt bên hình vng cạnh a Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A 'B 'C ' có đáy tam giác ABC cân A Gọi M, N trung điểm BC B 'C ' a) Chứng minh AMNA ' hình chữ nhật b) Tính diện tích hình chữ nhật AMNA ' biết thể tích hình lăng trụ V BC = a Bài 14: Một bình thủy tinh hình lăng trụ đứng ABC A 'B 'C ' , đáy tam giác ABC có AB = 6cm , BC = 10cm , AC = 8cm , chiều cao CC ' = 12cm Mực nước bình chiều cao hình lăng trụ Bây ta đậy bình lại lật đứng lên cho mặt nước ( ACC 'A ') mặt đáy Tính chiều cao mực Bài 15: Một bình thủy tinh hình lăng trụ đứng ABC A 'B 'C ' , đáy tam giác ABC có AB = 6cm , BC = 10cm , AC = 8cm , chiều cao CC ' = 12cm Mực nước bình chiều cao hình lăng trụ Bây ta đậy bình lại lật đứng lên cho mặt nước ( BCC 'B ') mặt đáy Tính chiều cao mực Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa Bài 16: PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A 'B 'C ' tam giác ABC vng cân A có cạnh BC = a biết A 'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ Bài 17: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A 'B 'C 'D ' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.D EF có ABC vuông A a) Những cặp mặt phẳng song song với với nhau? b) Những cặp mặt phẳng vng góc với nhau? c) Cho biết DF  2cm; AB  3cm, AD  5cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ d) Gọi M trung điểm EF Tính độ dài đoạn thẳng BM , AM Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác MNP.QRS (Mỗi câu sau có giả thiết riêng) a) Nếu MPN vng P có PN  2cm; PS  5cm thể tích V  15cm Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ b) Nếu MPN cân M có MN  15cm; PN  8cm; PS  22cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ c) Nếu MPN có cạnh a (cm) Gọi H trung điểm · cạnh SR MHQ  60 Tính độ dài MQ , diện tích xung quanh, tồn phần thể tích hình lăng trụ theo a Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH , đáy ABCD hình thang vng A B a) Hãy kể tên cạnh song song với cạnh AD , song song với cạnh AB , mp  EFGH  ; đường thẳng song song với đường thẳng song song với mp  DCGH  · b) Cho biết AB  AD  cm ; BC  2AD AFE  45 Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ đứng Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B'C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a  cm  ·ADC  600 DD '  a  cm  a) Chứng minh mp  CB' D '  b) Chứng minh mp  AA 'C 'C  // mp  A ' DB  // mp  DD ' B ' B  c) Tính diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh đáy AB = AC = 10cm BC = 12cm Gọi M trung điểm B'C' a) Chứng minh b) Cho biết ( B ¢C ¢ ^ mp AA ¢M AM = 17cm ) , tính diện tích tồn phần hình lăng trụ Bài 6: Một hình lăng trụ có tổng số mặt, số đỉnh số cạnh 26 Biết thể tích hình lăng trụ 540cm 3, diện tích xung quanh 360cm Tính chiều cao hình lăng trụ Bài 7: Hình hộp đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy hình thoi ABCD cạnh a, góc nhọn 30o Cho biết diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng hai lần diện tích xung quanh Tính chiều cao hình lăng trụ đứng Bài 8: Hình lăng trụ đứng ABC A 'B 'C ' có AB = 5cm , AC = 12cm chiều cao AA ' = 10cm Biết diện tích xung quanh hình lăng trụ 300cm2, tính thể tích Bài 9: Một hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi với đường chéo 16cm 30cm Diện tích tồn phần hình lăng trụ 2680cm , tính thể tích Bài 10: Hình lăng trụ ngũ giác ABCDE A ' B 'C ' D 'E ' có cạnh đáy a Biết hiệu diện tích xung quanh hai hình lăng trụ đứng ABCE A 'B 'C 'E ' CDE C 'D 'E ' 4a2 Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ cho Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: a) Những cặp mặt phẳng song song là: mp( ABC ) / / mp( A’B’C ’) b) Những cặp mặt phẳng vng góc là: mp(ABC ) ^ mp AA ¢B ¢B mp(ABC ) ^ mp BB ¢C ¢C ( ) mp(ABC ) ^ mp( AA C C ) mp( A B C ) ^ mp( AA C C ) ( ( ) ( ) mp( A B C ) ^ mp( AA B B ) ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ) mp A ¢B ¢C ¢ ^ mp BB ¢C ¢C ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ Bài 2: a) Sai AB AD khơng phải cạnh bên b) Sai BE EF khơng phải cạnh bên c) Sai AC DF khơng phải cạnh bên d) Sai AC DF cạnh bên e) Đúng f) Sai Hai mặt phẳng ( ACFD ) ( BCFE ) vng góc g) Đúng Bài 3: Bài giải a) Những mặt phẳng song song với là: mp( ABCD ) / / mp( A 'B 'C 'D ') ; Bồi dưỡng lực học môn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] ( ) ( ) Toán Họa mp AA 'D ' D / / mp BB 'C 'C ; mp( DCC 'D ') / / mp( AA 'B 'B ) b) ( mp(ABCD ) ^ mp AA ¢B ¢B ( ) ( ) ) mp(ABCD) ^ mp BCC ¢B ¢ mp(ABCD) ^ mp AA ¢D ¢D Bài 4: a) AB  AC ( ABC vuông A) AB  AA ( AA ' B 'B hình chữ nhật) nên AB vng góc với hai đường thẳng cắt AC AA ' mặt phẳng ( AA 'C 'C ) Suy AB  mp  AA ' C ' C  mp( AA 'B 'B ) mp( AA 'C 'C ) b) chứa AB, mà AB vng góc với nên mp  AA ' C ' C   mp  AA ' B ' B  Bài 5: HD: Ta có AC  a  a  a 2cm Chu vi đáy hình lăng trụ a  a  a  (2  2)a Diện tích xung quanh hình lăng trụ S xq  ph  2(2  2)a a  (2  2)a 2 ( cm ) Bài 6: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa D trung điểm AB, suy CD chiều cao tam giác đáy 2 Vậy nên DB    25  16   3cm BB¢ ^ AB , áp dụng định lí py-ta-go, ta có BB  52  32  25   16  4cm Diện tích tồn phần hình lăng trụ ỉ ÷ Stp = Sxq + 2Sd = (5 + + 6) ì4 + 2ỗ ỗ ì4.6ữ ữ ữ ç è2 ø Stp = 64 + 24 = 88cm2 Bài 7:   Ta có A A  ( ABC )  A A  AB AB hình · chiếu A 'B đáy ABC ABA'  60 Trong VABA' ta có  AA  AB tan 60  a a2 SABC = BA ×BC = 2 Vậy V = SABC ×AA' = a3 Bài 8: Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2(a  a ) h (cm) Diện tích tồn phần hình trụ Stp  S xq  2S d  2(a  a ) h 2a.a  Stp  4ah  2a  2a (2h  a) Theo đề ta có Hay 4ah  S xq  Stp a 2a ( a  2h)  2h  a  h   4h  a  2h 2 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN a Vậy chiều cao hình trụ (cm) 2 Bài 9: Độ dài đường chéo tam giác đáy JK  HG    25  5cm S HFG  STIK  3.4  6cm 2 Diện tích tam giác đáy Diện tích tồn phần hình lăng trụ HFG J IK ỉ + + 5ư ÷ ÷ Stp1 = Sxq + 2Sday = 2ỗ ì3 + 2.6 = 48cm2 ỗ ữ ỗ ữ ố ứ * Tớnh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật ABCD.EFII ' (I’ điểm phía dưới) Stp  S xq  2S d  2(1  3).5  2.1.3  46 cm 2 * S JIFH  3.3  cm * Diện tích tồn phần hình cho Stp  Stp1  S  S MFH  48  46   85 cm Thể tích hình lăng trụ V1  S d h 6.3 18 cm3 Thể tích hình hộp chữ nhật V2  Sd h 3.5 15cm Thể tích hình cho V  V1  V2  18  15  33cm Bài 10: Chiều cao tam giác đáy h '  133  52  169  25  h '  144  12cm Diện tích tam giác ABC S 1 h '.BC  12.10 60 cm 2 Thể tích hình lăng trụ ABC A 'B 'C ' V  S d h 60.12 720 cm Bài 11 : Chiều cao tam giác đáy h '  13   169  25  h '  144  12cm Diện tích tam giác ABC S 1 h '.BC  12.10 60cm 2 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa 10 Thể tích nước hình lăng trụ V  60 .12  480cm3 Nếu chọn đáy ( BCC 'B ') S d  10.12  120 cm h'  Chiều cao mực nước V 480   h '  cm Sd 120 Vậy chiều cao mực nước 4cm Bài 12: Hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a, đường cao tam giác đáy a h cm Diện tích tam giác đáy Thể tích hình lăng trụ 1a a2 a 2 S V  S h  a2 a3 3 a cm 4 Bài 13: a) Ta có A’N / / AM A 'N = AM nên A 'NMA hình bình hành Mặt khác A ¢N ^ mp( CC 'B ' B ) nên A 'N ^ NM Vậy AMNA ' hình chữ nhật V  S d h  AMBC AA' b) mà AA ' = MN nên diện tích hình chữ nhật AMNA ' V S  AM AA '  cm 2 a  Bài 14:  Diện tích tam giác đáy S 8.6 24cm 2 Thể tích nước hình lăng trụ V  24 12 192cm3 Nếu chọn đáy 10 ( ACC 'A ') S d  8.12  96cm Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa 11 h  Chiều cao mực nước V 192   h  2cm Sd 96 Vậy chiều cao mực nước 2cm Bài 15: Diện tích tam giác đáy S 8.6 24cm 2 Thể tích nước hình lăng trụ V  24 12 192cm3 Nếu chọn đáy ( BCC 'B ') S d  6.12  72cm h  Chiều cao mực nước V 192   h  2, 7cm Sd 72 Vậy chiều cao mực nước 2,7cm Bài 16: Ta có ABC vng cân A nên AB = AC = a ¢ ABC A 'B 'C ' lăng trụ đứng Þ AA ^ AB D AA ÂB ị AA Â2 = A ÂB2 - AB2 = 8a2  AA  2a Vậy V = B ìh = SABC ìAA Â = a3 Bi 17: ABCD.A 'B 'C 'D ' lăng trụ đứng nờn BD2 = BDÂ2 - DDÂ2 = 9a2 ị BD = 3a ABCD hình vng Suy Vậy B = SABCD =  AB  3a 9a2 V = B ìh = SABCD AA Â = 9a3 11 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... hình lăng trụ Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A 'B 'C ' , có đáy tam giác ABC cân C, D trung điểm cạnh AB Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A... cạnh a Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A 'B 'C ' có đáy tam giác ABC cân A Gọi M, N trung điểm BC B 'C ' a) Chứng minh AMNA ' hình chữ nhật b) Tính diện tích hình chữ nhật AMNA ' biết...  3cm, AD  5cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ d) Gọi M trung điểm EF Tính độ dài đoạn thẳng BM , AM Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác MNP.QRS (Mỗi