de thi thu TN THPT nam 2022 mon toan CHUYEN HA TINH

thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Phần ảo số phức z = −7 + 6i A −6i B −6 D 6i Cho hai số phức z1 = 3− 7i z2 = 2+ 3i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = − 10i B z = − 10i C z = + 3i D z = − 4i Cho mặt cầu bán kính R = Diện tích mặt cầu cho 32 16 π π A 8π B C D 16π r u ( 1; −1; ) vectơ phương đường thẳng sau Trong không gian Oxyz , vectơ đây? x = + t x = 1− t   y = − t   y = −1 + t x −1 1− y z − x y +1 z − = = = =   z = + 2t −1 B −1 C  z = −1 − 2t A D  log = a Biết Khi log bằng: A a B a + a C a + log ( x + 3) = + log ( x + 1) Số nghiệm phương trình A B C Câu 7: C ∫ f ( x ) dx = −1 Nếu A −2 ∫ f ( x ) dx = B −4 a +1 D a D ∫ −2 f ( x ) d x C D Câu 8: Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế? A 24 cách B cách C cách D 12 cách Câu 9: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy a đường cao 2a là? B 3π a A 6π a Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) C 3π a D 3π a có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − 11 = thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com B A Câu 11: Cho cấp số cộng A D C ( un ) u = −5; u8 = 30 có Cơng sai cấp số cộng B C D y = x ( x − ) ( − x + 3x − ) Câu 12: Số điểm cực trị hàm số A B C D ( S ) : x + y + z + y − z + = là: Câu 13: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu ( −4;0;1) ( 0; −4;1) ( 0; 4; −1) ( 1;0; −4 ) A B C D Câu 14: Cho khối chóp S ABC có diện tích đáy 2a , đường cao SH = 3a Thể tích khối chóp bằng: 3a 3 3 A a B 2a C 3a D log x ≤ Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình là: ( 0;9] ( 0;8] ( 0;8) A B C D ( −∞;8] x +1 y − z = = −1 qua điểm đây? Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng P ( 1; − 3; ) M ( 3; − 1; ) Q ( 3; − 1; ) N ( −1; 3; ) A B C D ∆: ∫ f ( x ) dx = Câu 17: Nếu A Câu 18: Trên khoảng ∫ −3 f ( x ) + x  dx B C −1 D −2 ( 0; + ∞ ) , họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ∫ f ( x ) dx = x A ∫ f ( x ) dx = x C 3 x +C x +C ∫ f ( x ) dx = x x + C B ∫ f ( x ) dx = x D y = ln ( x − 1) x2 + C Câu 19: Tập xác định hàm số D = [ 1; + ∞ ) D = ¡ \ { 1} A B C D = ( 1; + ∞ ) D D = ¡ Câu 20: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ¡ ? x −1 y= y = − x − x x+2 A B C y = x + Câu 21: Cho hàm số đây? y = f ( x) D y = − x + x − x + có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A ( −1;1) B ( 0; ) Câu 22: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 y=− y= A B C y= ( 0; +∞ ) D ( 0; ) x x − đường thẳng có phương trình C y = D y = Câu 23: Mô-đun số phức z = − 2i 29 C 21 D 29 r r u = ( −1;1;3) v = ( −2;1; −3) Oxyz Câu 24: Trong không gian tọa độ , cho hai véc-tơ Tính độ dài A r r 2u − 3v B A 152 B Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) 322 242 C D 216 có đồ thị hình vẽ bên Giá trị cực đại hàm số cho B −1 A C D f ( x ) = − sin x Câu 26: Cho hàm số Khẳng định đúng? f ( x ) dx = x − sin x + C f ( x ) dx = x + cos x + C A ∫ B ∫ C ∫ f ( x ) dx = x − cos x + C D x Câu 27: Trên tập số thực ¡ , đạo hàm hàm số y = ′ x A y = C − x −1 y′ = ( x − 1) 3x B −x ln y′ = ( x − 1) 3x y′ = ( x − x ) D −x −x ∫ f ( x ) dx = x + sin x + C là: x2 − x −1 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com [ −10;10] để hàm số Câu 28: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn y = x − x + mx − ( 2;6 ) ? đồng biến A B C D y= Câu 29: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số [ 2; 4] Khi M − m bằng: A B C −2 D 2x +1 x − đoạn Câu 30: Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh đáy 2a , độ dài cạnh bên a Thể tích V khối lăng trụ bằng: V = a3 V = a3 3 A V = a B C V = 3a D ( ABC ) , SA = a , tam giác ABC Câu 31: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng α = ( AB, ( SBC ) ) cạnh có độ dài a Gọi , sin α bằng: A B 15 C D 15 log a.log + log b = 1 + log a , b Câu 32: Với thoả mãn Khẳng định đúng? a log + b = a = − b log A B a + b = C D ab = 10 Câu 33: Đề kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp để phân tích mẫu Xác suất để hộp sữa chọn có loại là: 3 A 55 B 22 C 11 D 110 A ( −1; 2;1) B ( 2; − 1;3) C ( −2;1; ) Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm , Đường thẳng qua A đồng thời vng góc với BC trục Oy có phương trình là: A  x = −1 + t  y =  z = + 4t  B  x = −1 − t  y =  z = + 4t  C  x = −1 − t  y =  z = − 4t  D  x = −1 + t  y =  z = + 4t  ( α ) vng góc với mặt phẳng ( Oxy ) , Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng x + y − z −3 ∆: = = α) ( −1 −3 khoảng đồng thời song song cách đường thẳng có phương trình A x + y + = x + y − = B x − y + = x − y + = C x + y + = x + y − = D x + y + = x − y − = thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com SA ⊥ ( ABCD ) Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a, SA = a Khoảng cách từ A đến ( SCD ) bằng: 2a 3a 3a 2a A B C D Câu 37: Biết số phức z = −3 + 4i nghiệm phương trình z + az + b = , a, b số thực Giá trị a − b bằng: A −19 B −31 C −11 D 12 dx b = ln c x+4 a Câu 38: Cho với a, b, c số nguyên dương Khẳng định đúng? A a = b − c B b = c − a C c = a − b D b = 2c ∫x Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SB vng góc với mặt đáy ABCD hình chữ nhật SAC ) Biết SB = 2a, AB = 3a, BC = 4a gọi α góc mặt phẳng ( mặt đáy Giá trị tan α A B C D z + ( m − 1) z + m − 3m = Câu 40: Có giá trị thực m để phương trình có hai nghiệm z + z2 = z1 , z2 thỏa mãn ? A B C D z = z2 = Câu 41: Cho z1 , z2 thỏa mãn , z1 ×z2 số ảo Giá trị lớn P = z1 − z2 + − 2i bằng: A 65 + B 145 + C 15 + D + Câu 42: Cho hàm số Giá trị 15 A y = f ( x) f ( 4) liên tục ( 0; +∞ ) thỏa mãn x ×f ′ ( x ) + f ( x ) = x x Biết f ( 1) = bằng: 17 B 15 C 17 D log 22 x − ( m − 2m ) log x + m + = m Câu 43: Cho phương trình ( tham số thực) Gọi S tập hợp x, x x x = tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Tổng phần tử S là: A B −2 C −1 D Câu 44: Cho hai hàm số sau: f ( x ) = ax − x + bx + − 2d g ( x ) = cx − x + d thuvienhoclieu.com có bảng biến thiên Trang thuvienhoclieu.com x1 , x2 , x3 Biết đồ thị hai hàm số cho cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ mãn thỏa x + x2 + x3 = 30 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong 2 y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = −3, x = 2113 A 12 bằng: 1123 B 12 Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + 1231 C 12 1321 D 12 , gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để  f ( x )  − ( 2m + ) f ( x ) + m ( m + ) = phương trình  có nghiệm phân biệt Tổng phần tử S A −5 Câu 46: Có B −17 cặp C −18 số nguyên D −21 ( x, y ) dương  x − 3x +  log  ÷ = 14 x + y − ( x + 1)  xy + + x + y  đồng thời < x < 2022 A 1347 B 1348 C 674 thỏa mãn D 673 x +1 y z − = = × Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = điểm A(1;1;3) Đường thẳng ∆ qua A cắt d mặt phẳng ( P ) M N cho M trung điểm AN , biết ∆ có vectơ r u = ( a; b;6 ) phương Khi giá trị T = 14a − 5b bằng: d: A T = 63 B T = 81 C T = 72 D T = −81 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 9) + z = 18 điểm A(8;0;0), B(4; 4; 0), Điểm M ( xM ; yM ; z M ) thuộc mặt cầu ( S ) Biết MA + 3MB đạt giá trị nhỏ điểm M có tọa độ A T = −46 T = x0 − y0 Giá trị biểu thức B T = −124 C T = 46 D T = 124 ( x0 ; y0 ; z0 ) Câu 49: Cho khối nón đỉnh S có đường cao 3a SA, SB hai đường sinh khối nón Khoảng ( SAB ) a diện tích tam giác SAB cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng 3a Tính thể tích khối nón 145π a A 48 145π a B 72 145π a C 54 thuvienhoclieu.com 145π a D 36 Trang thuvienhoclieu.com Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hàm số ( g ( x ) = f ( x − 1) + sau: ) y = f − sin x − cos x + + cos x + 4sin x − Giá trị lớn hàm số là: A −9 B −2 C D HẾT thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN C D D B C D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A A A B B B D D C B D A C A C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C B C D D C B D C A A C A B D C D D A B A B D HƯỚNG DẤN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phần ảo số phức z = −7 + 6i A −6i B −6 C D 6i Lời giải Chọn C Ta có Phần ảo số phức z = −7 + 6i Câu 2: Cho hai số phức A z = − 10i z1 = − 7i z = + 3i z = z1 + z2 Tìm số phức B z = − 10i C z = + 3i D z = − 4i Lời giải Chọn A T a có: Câu 3: z = z1 + z2 = − 7i + + 3i = − 4i Cho mặt cầu bán kính R = Diện tích mặt cầu cho 32 16 π π A 8π B C D 16π Lời giải Chọn C 2 Ta có: S = 4π R = 4π = 16π Câu 4: Trong không gian Oxyz , vectơ đây? r u ( 1; −1; ) vectơ phương đường thẳng sau x −1 1− y z − x y +1 z − = = = = −1 B −1 A C x = + t   y = −t  z = −1 − 2t  D x = 1− t   y = −1 + t  z = + 2t  Lời giải Chọn B Ta có: vectơ Câu 5: r u ( 1; −1; ) x y +1 z − = = −1 vectơ phương đường thẳng log = a Biết Khi log bằng: A a B a + a C a + a +1 D a Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com log = Ta có Câu 6: log log log a = = = log 10 log ( 2.5) + log + a log ( x + 3) = + log ( x + 1) Số nghiệm phương trình A B C D Lời giải Chọn D  x + >  x > −3 ⇔ ⇔ x > −1  x + > x > −   Điều kiện: Phương trình cho tương đương log ( x + 3) = log 2 + log ( x + 1) ⇔ log ( x + 3) = log 2 ( x + 1) ⇔ x + = ( x + 1) ⇔ x − 2x = − ⇔ x = (nhận) Vậy tập nghiệm phương trình Câu 7: S = { 1} ∫ f ( x ) dx = −1 ∫2 f ( x ) dx = ∫1 −2 f ( x ) dx Nếu A −2 B −4 C D Lời giải Chọn B 2  ∫1 −2 f ( x ) dx = −2∫1 f ( x ) dx = −2  ∫1 f ( x ) dx + ∫2 f ( x ) dx ÷ = −2 ( −1 + 3) = −4 Ta có: Câu 8: Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế? A 24 cách B cách C cách D 12 cách Lời giải Chọn A Số cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế 4! = 24 cách Câu 9: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy a đường cao 2a là? A 6π a B 3π a C 3π a D 3π a Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rh = 2π ×a ×2a = 3π a thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A B f ( x ) − 11 = D C Lời giải Chọn A Ta có: f ( x ) − 11 = ⇔ f ( x ) = 11 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y= y = f ( x) đường thẳng 11 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số phân biệt Vậy phương trình f ( x ) − 11 = Câu 11: Cho cấp số cộng A y = f ( x) cắt đường thẳng y= 11 điểm có nghiệm phân biệt ( un ) u = −5; u8 = 30 có Cơng sai cấp số cộng B C D Lời giải Chọn A u = u + 7d ⇔ 30 = −5 + d ⇔ d = Ta có y = x ( x − ) ( − x + 3x − ) Câu 12: Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải thuvienhoclieu.com D Trang 10 thuvienhoclieu.com Câu 21: Cho hàm số đây? A y = f ( x) ( −1;1) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng B ( 0; ) C ( 0; +∞ ) D ( 0; ) Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu 22: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 y=− y= A B y= ( −1;1) x x − đường thẳng có phương trình C y = D y = Lời giải Chọn C x x =0 y= 2 x − đường thẳng có Ta có x →+∞ x − nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số phương trình y = lim Câu 23: Mô-đun số phức z = − 2i A 29 B C 21 D 29 Lời giải Chọn A z = 52 + 22 = 29 Mô-đun số phức z = − 2i r r u = ( −1;1;3) v = ( −2;1; −3) Oxyz Câu 24: Trong không gian tọa độ , cho hai véc-tơ Tính độ dài r r 2u − 3v A 152 B 322 C 242 D 216 Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Ta có r r 2u − 3v = ( 4; −1;15 ) Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) nên r r 2u − 3v = 42 + ( −1) + 152 = 242 có đồ thị hình vẽ bên Giá trị cực đại hàm số cho B −1 A C D Lời giải Chọn A Giá trị cực đại hàm số cho y = điểm x = f ( x ) = − sin x Câu 26: Cho hàm số Khẳng định đúng? f ( x ) dx = x − sin x + C f ( x ) dx = x + cos x + C A ∫ B ∫ C ∫ f ( x ) dx = x − cos x + C ∫ f ( x ) dx = x + sin x + C D Lời giải Chọn B Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ ( − sin x ) dx = x + cos x + C x Câu 27: Trên tập số thực ¡ , đạo hàm hàm số y = ′ x A y = C − x −1 y′ = ( x − 1) 3x B −x ln y′ = ( x − 1) y′ = ( x − x ) D x2 − x −x là: x2 − x −1 Lời giải Chọn C Ta có y′ = ( x − 1) 3x −x ln [ −10;10] để hàm số Câu 28: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn y = x − x + mx − ( 2;6 ) ? đồng biến A B C D Lời giải Chọn C Ta có y′ = x − x + m thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Để hàm số đống biến khoảng Xét hàm số Có f ( x ) = −x2 + 4x ( 2;6 ) ⇔ y ' ≥ ∀x ∈ ( 2;6 ) ⇔ m ≥ − x + x ∀x ∈ ( 2;6 ) ( 2;6 ) f ′ ( x ) = −2 x + 4; f ′ ( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên: Theo bảng biến thiên ta có: ⇒ m ∈ { 4;5;6;7;8;9;10} m ≥ f ( x ) ∀x ∈ ( 2;6 ) ⇔ m ≥ mà m ∈ [ −10;10] , m ∈ ¢ Vậy có số ngun m thỏa mãn y= Câu 29: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số [ 2; 4] Khi M − m bằng: A B C −2 D 2x +1 x − đoạn Lời giải Chọn B Xét hàm số y= Tập xác định: y′ = Ta có: Do đó: 2x +1 x −1 D = ¡ \ { 1} −4 ( x − 1) , có [ 2; 4] ⊂ D < ∀x ∈ D ⇒ hàm số nghịch biến đoạn M = y ( ) = 5, m = y ( ) = ⇒ M − m = − = [ 2; 4] Câu 30: Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh đáy 2a , độ dài cạnh bên a Thể tích V khối lăng trụ bằng: V = a3 V = a3 3 A V = a B C V = 3a D Lời giải Chọn C Ta có lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh 2a chiều cao độ dài cạnh bên a ⇒V = a ( 2a ) = 3a3 ( ABC ) , SA = a , tam giác ABC Câu 31: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng α = ( AB, ( SBC ) ) cạnh có độ dài a Gọi , sin α bằng: thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com A B 15 C D 15 Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm BC Kẻ AH ⊥ SI , H ∈ SI BC ⊥ ( SAI ) Vì tam giác ABC nên AI ⊥ BC Lại có SA ⊥ BC nên AH ⊥ ( SBC ) Suy BC ⊥ AH Vì AH ⊥ SI nên ⇒ α = ( AB, ( SBC ) ) = ( AB, HB ) = ABH Ta có AI đường cao tam giác nên AH = SA AI SA2 + AI a = vuông nên Tam giác AHB vuông H nên ( AI = a 2 a 3 a + ÷   sin α = ) = a ; AH đường cao tam giác a 15 AH a 15 15 = :a = AB 5 log a.log + log b = 1 + log a , b Câu 32: Với thoả mãn Khẳng định đúng? a log + b = a = − b log A B a + b = C D ab = 10 Lời giải Chọn D log a.log log 3.log a log a + log b = ⇔ + log b = ⇔ + log b = log 2 + log log 10 Ta có + log ⇔ log a + log b = ⇔ log ab = ⇔ ab = 10 Câu 33: Đề kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp để phân tích mẫu Xác suất để hộp sữa chọn có loại là: thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com A 55 B 22 C 11 D 110 Lời giải Chọn C Gọi A biến cố hộp sữa chọn có loại Ta có n ( Ω ) = C123 = 220 n ( A ) = C51.C41 C31 = 60 ; Xác suất để hộp sữa chọn có loại là: P ( A) = n ( A) 60 = = n ( Ω ) 220 11 A ( −1; 2;1) B ( 2; − 1;3) C ( −2;1; ) Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm , Đường thẳng qua A đồng thời vng góc với BC trục Oy có phương trình là: A  x = −1 + t  y =  z = + 4t  B  x = −1 − t  y =  z = + 4t  C  x = −1 − t  y =  z = − 4t  D  x = −1 + t  y =  z = + 4t  Lời giải Chọn B uuur BC = ( −4; 2; − 1) r j = ( 0;1;0 ) Oy ; Vectơ phương Vì đường thẳng đồng thời vng góc với BC trục Oy nên đường thẳng có vectơ r r uuur n =  j; BC  = ( −1; 0; ) phương Đường thẳng qua A , có vectơ phương r n = ( −1;0; ) có phương trình  x = −1 − t  y =  z = + 4t  ( α ) vng góc với mặt phẳng ( Oxy ) , Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng x + y − z −3 ∆ : = = ( α ) song song cách đường thẳng −1 −3 khoảng có phương đồng thời trình A x + y + = x + y − = C x + y + = x + y − = Chọn D ( Oxy ) Mặt phẳng có VTPT r k = ( 0;0;1) B x − y + = x − y + = D x + y + = x − y − = Lời giải ; Đường thẳng ∆ có VTCP uur ud = ( −1; 2; − 3) uur r uu r ⇒ nα =  k , u∆  = ( 2;1; ) Phương trình mặt phẳng Lấy (α) có dạng: x + y + d = M ( −2; 2;3) ∈ ∆ thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com ⇒ d ( ∆, ( α ) ) = d ( M , ( α ) ) = Vậy phương trình mặt phẳng ( −2 ) + + d (α) d = = 5⇔  d = −3 x + y + = x − y − = SA ⊥ ( ABCD ) Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a , SA = a Khoảng cách từ A đến ( SCD ) bằng: 2a 3a 3a 2a A B C D Lời giải Chọn C Vẽ AH ⊥ SD H ( ) CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ AH ⊥ CD ( )  CD ⊥ SA SA ⊥ ABCD ( ) ( )  Ta có:  Từ ( 1) , ( ) ⇒ AH ⊥ ( SCD ) ( SCD ) Do đó: AH khoảng cách từ A đến AH = Vậy 2a.a ( 2a ) + a2 = 2a Câu 37: Biết số phức z = −3 + 4i nghiệm phương trình z + az + b = , a, b số thực Giá trị a − b bằng: A −19 B −31 C −11 D Lời giải Chọn D Ta có nghiệm cịn lại phương trình là: z1 = −3 − 4i ⇒ z + z1 = −6 ⇔ −a = −6 ⇔ a = ⇒ z.z1 = 25 ⇔ b = 25 thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Vậy a − b = −19 12 dx b = ln c x+4 a Câu 38: Cho với a, b, c số nguyên dương Khẳng định đúng? A a = b − c B b = c − a C c = a − b D b = 2c ∫x Lời giải Chọn D Đặt: t = x + ⇔ t = x + ⇔ 2tdt = dx Đổi cận: x = ⇒ t = 3, x = 12 ⇒ t = 4 Từ ta có: 4 2tdt 2dt  1  t −2 ∫3 ( t − ) t = ∫3 ( t − ) ( t + ) = ∫3  t − − t + ÷dt = ln t + ln =2 Vậy a = b − c Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SB vng góc với mặt đáy ABCD hình chữ nhật SAC ) Biết SB = 2a, AB = 3a, BC = 4a gọi α góc mặt phẳng ( mặt đáy Giá trị tan α A B C D Lời giải Chọn C Trong tam giác vuông BAC , gọi H chân đường cao hạ từ B lên AC , BH = BA.BC BA2 + BC = 3a.4a ( 3a ) + ( 4a ) = 12a  AC ⊥ SB ⇒ AC ⊥ ( SBH )  AC ⊥ BH  Ta có SAC ) ∩ ( ABCD ) = AC Mà ( nên ( ) · α = (·SAC ) , ( ABCD ) = SHB thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com tan α = Tam giác SHB vuông B có SB 2a = = BH 12a z + ( m − 1) z + m − 3m = Câu 40: Có giá trị thực m để phương trình có hai nghiệm z + z2 = z1 , z2 thỏa mãn ? A B C D Lời giải Chọn A ∆′ = ( m − 1) − ( m − 3m ) = m + 2 Ta có: TH1: ∆′ ≥ ⇔ m ≥ −1 z1 , z2 Khi phương trình có hai nghiệm thực Ta có z1 + z2 = ⇔ ( z1 + z2 ) = ⇔ ( z1 + z2 ) − z1 z2 + z1 z2 =  m − 3m ≥   ( m − 1) = m = ( n ) ⇔ ⇔  m − 3m <  m = −1( n ) m − 3m m − 3m  ( )  ⇔ ( m − 1) − +2 =4  ( m − 1) − ( m − 3m ) = 4 TH2: ∆′ < ⇔ m < −1 Khi phương trình có hai nghiệm phức phân biệt Ta ⇔ z1 , z2 z1 + z2 = ⇔ z1 = ⇔ z1 = có −2 ( m − 1) + i − ( m + ) m = ( l ) = ⇔ ( m − 1) − 2m − = ⇔ 4m − 10m = ⇔  m = ( l )  2 Vậy có giá trị m thỏa u cầu tốn z = z2 = Câu 41: Cho z1 , z2 thỏa mãn , z1 ×z2 số ảo Giá trị lớn P = z1 − z2 + − 2i bằng: A 65 + B 145 + C 15 + D + Lời giải Chọn B Ta có: ( ) ( z1 − 3z2 = ( z1 − 3z ) z1 − 3z = 16 z1 + z2 − 12 z1 ×z2 + z1 ×z2 2 ) = 16 ×4 + ×9 − 12 ×0 = 145 ⇒ z1 − z2 = 145 Ta có: z1 − 3z2 + − 2i ≤ z1 − 3z2 + − 2i = 145 + thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com k >  4 z1 − z2 = k ( − 2i ) ⇒ z1 − 3z2 = 29 ( − 2i ) ⇔ “=” Câu 42: Cho hàm số Giá trị 15 A y = f ( x) f ( 4) liên tục ( 0; +∞ ) thỏa mãn x ×f ′ ( x ) + f ( x ) = x x Biết f ( 1) = bằng: 17 B 15 C 17 D Lời giải Chọn D Ta có: x ×f ′ ( x ) + f ( x ) = x x ⇔ x ×f ′ ( x ) + x ×f ( x ) = x ⇔ ( x ×f ( x ) ) ′ = 2x ⇒ x ×f ( x ) = x + C Mà f ( 1) = 2 nên ×2 = + C ⇔ C = ⇒ x ×f ( x ) = x + ⇒ f ( 4) = 4 + ⇔ f ( x) = x x + x 17 = log 22 x − ( m − 2m ) log x + m + = m ( tham số thực) Gọi S tập hợp x, x x x = tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn S Tổng phần tử là: A B −2 C −1 D Câu 43: Cho phương trình Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x > Đặt t = log x Giả sử phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = ⇔ log x1 + log x2 = ⇔ t1 + t2 = Yêu cầu toán trở thành: “ Tìm m để phương trình nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1 + t2 = ” t − ( m − 2m ) t + m + = ( m − 2m ) − ( m + 3) >  ∆ = ( m − 2m ) − ( m + 3) >  ⇔ ⇔   m = −1 ⇔ m = −1 t1 + t2 = m2 − 2m =    m = Vậy S = { −1} suy tổng phần tử tập S −1 thuvienhoclieu.com Trang 21 có hai thuvienhoclieu.com Câu 44: Cho hai hàm số sau: f ( x ) = ax − x + bx + − 2d g ( x ) = cx − x + d có bảng biến thiên Biết đồ thị hai hàm số cho cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa x + x2 + x3 = 30 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong mãn 2 y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = −3, x = 2113 A 12 bằng: 1123 B 12 1231 C 12 Lời giải 1321 D 12 Chọn D Ta có: f ' ( x ) = 3ax − x + b Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm y = g ( x) hai hồnh độ cực trị đồ thị hàm giao với trục hoành hai điểm có hồnh độ y = f ( x) nên ta suy g ( x ) = k f ′ ( x )  k =  c = 3ka   2 ′ g ( x ) = k f ( x ) ⇔ cx − x + d = k ( 3ax − x + b ) ⇔ 2 = 6k ⇔ c = a d = kb  b  d =  Do đó: b f ( x ) = ax3 − x + bx + 2; g ( x ) = ax − x + Suy ra: 3 1 g  ÷ = −4 ⇔ − + = −4 ⇔ b = − 12 a b a Từ bảng biến thiên ta có:  a  Phương trình ax − x + bx + = ax − x + hoành độ giao b b ⇔ ax + ( −3 − a ) x + ( b + ) x + − = 3 x12 + x22 + x32 = ( x1 + x2 + x3 ) − ( x1 x2 + x2 x3 + x1 x3 ) Viet: − 10 a = b+2  a +3  a +3 a ⇔ 30 =  ⇔ 30 =  ⇔ ⇒ a =1 ÷ − ÷ − a a a = −  a   a  29  ( a > ) 2 thuvienhoclieu.com Trang 22 điểm: thuvienhoclieu.com  x = −2 f ( x ) − g ( x ) = x − x − x + 10 = ⇔  x =  x = Suy ra: Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường cong bằng: S= ∫x − x − x + 10 dx = −3 Câu 45: Cho hàm số 1321 12 f ( x ) = x − 3x + y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = −3, x = , gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để  f ( x )  − ( 2m + ) f ( x ) + m ( m + ) = phương trình  có nghiệm phân biệt Tổng phần tử S A −5 B −17 C −18 D −21 Lời giải Chọn D Ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) = x − 3x + là:  f ( x )  − ( 2m + ) f ( x ) + m ( m + ) = Xét phương trình   f ( x) = m + ⇔  f ( x) = m Phương trình cho có nghiệm phân biệt TH sau xảy TH1: TH2: TH3: { { { m+ =1 ⇔ m = −3 m = −3 −3 < m + < ⇔ −7 < m < − m < −3 −3 < m < ⇔ −3 < m < m+ >1 ⇒ S = { −6; −5; −4; −3; −2; −1;0} Kết hợp TH ta có −7 < m < Vậy tổng phần tử S −21 Câu 46: Có cặp số nguyên dương  x3 − 3x +  log  ÷ = 14 x + y − ( x + 1) xy + + x + y   đồng thời < x < 2022 A 1347 B 1348 C 674 thuvienhoclieu.com ( x, y ) thỏa D 673 Trang 23 mãn thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn A Ta có  x3 − x +  log  ÷ = 14 x + y − ( x + 1)  xy + + x + y   ( x + 1) ( x − 1)  ⇔ log  ÷ = −7 ( x − 1) + y  ( x + 1) ( y + 1) ÷   2 ⇔ log 7 ( x − 1) + ( x − 1) = log ( y + 1) + y + Xét hàm số f ( t ) = log t + t (t > 0) f '( t ) = + > ∀t > t.ln Suy hàm số Khi ( f ( t) f ( x − 1) đồng biến ( 0; +∞ ) ) = f ( y + 1) ⇒ y + = ( x − 1) x − 1) Với giá trị x cho giá trị y Để y nguyên ( chia dư ⇒ x M3 x chia dư < x < 2022 Trong số từ đến 2021 có 674 số nguyên chia dư ( x, y ) thỏa mãn Vậy có 2021 − 674 = 1347 giá trị nguyên x hay có 1347 cặp số nguyên x +1 y z − d: = = × Oxyz , Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng mặt ( P ) : x − y − z − = A (1;1;3) phẳng điểm Đường thẳng ∆ qua A cắt d mặt phẳng ( P ) M N cho M trung điểm AN , biết ∆ có vectơ r u = ( a; b;6 ) phương Khi giá trị T = 14a − 5b bằng: A T = 63 B T = 81 C T = 72 D T = −81 Lời giải Chọn B M ∈ d ⇒ M ( t − 1; 2t ; + t ) M trung điểm AN ⇒ N ( 2t − 3; 4t − 1; 2t + 1) N ∈ ( P ) ⇒ 2t − − ( 4t − 1) − ( 2t + 1) − = ⇒ t = −1 Do M ( −2; −2;1) ; N ( −5; −5; −1) ∆ có vectơ phương uuuu r r MN = ( −3; −3; −2 ) ⇒ u = ( 9;9;6 ) T = 14a − 5b = 14.9 − 5.9 = 81 thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu.com 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 9) + z = 18 điểm A(8;0; 0), B(4; 4;0), Điểm M ( xM ; yM ; zM ) thuộc mặt cầu ( S ) Biết MA + 3MB đạt giá trị nhỏ điểm M có tọa độ ( x0 ; y0 ; z0 ) Giá trị biểu thức T = x0 − y0 A T = −46 B T = −124 C T = 46 D T = 124 Lời giải Chọn A MA + 3MB = = ( x − 8) ( x − 8) + y2 + z2 + ( x − 4) + ( y − 4) + z2 + y + z + ( ( x + 1) + ( y − 9) + z ) − 144 + ( x − 4) + ( y − 4) + z = x − 16 x + 64 + y + z + ( x + x + + y − 18 y + 81 + z ) − 144 + = x + y − 144 y + z + 576 + = x + y − 16 y + z + 64 + =3 ( x + ( y − 8) + z + ( x − 4) ( x − 4) ( − x) 2 2 ( x − 4) + ( y − 4) + z 2 + ( y − 4) + z 2 + ( y − 4) + z 2 + ( − y) + z2 ) ≥ 9+9 = x =  y =  z = T = x − y = 4.2 − 9.6 = −46 0 Dấu xảy khi:  Câu 49: Cho khối nón đỉnh S có đường cao 3a SA, SB hai đường sinh khối nón Khoảng ( SAB ) a diện tích tam giác SAB cách từ tâm đường trịn đáy đến mặt phẳng 3a Tính thể tích khối nón 145π a A 48 145π a B 72 145π a C 54 Lời giải 145π a D 36 Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 25 thuvienhoclieu.com Gọi O hình chiếu S mặt đáy I trung điểm AB , đó: SO ⊥ AB OI ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SOI ) OH ⊥ AB ( AB ⊥ ( SOI ) ) ⇒ OH ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O, ( SAB ) ) = OH = a Kẻ OH ⊥ SI mà Xét tam giác SOI vuông O , đường OH : 1 1 1 3a 9a = + ⇔ = + ⇒ OI = ⇒ SI = 2 4 OS OI a 9a OI Ta có OH 2  3a  S SAB 2.3a 4a AB = = = ⇒ OA = OI + IA2 =  ÷ ÷ SI 9a   Ta có  4a   ÷ ÷   = a 290 + 120 145a V = π SO.OA2 = π 72 Khi Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hàm số ( g ( x ) = f ( x − 1) + sau: ) y = f − sin x − cos x + + cos x + 4sin x − Giá trị lớn hàm số là: A −9 B −2 C D Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên hàm số g ( x) t = − sin x − cos x + = −2 Đặt Từ bảng biến thiên ta có f ( t) ta có bảng biến thiên hàm số f ( x) sau: π  sin x − cos x + = −2 sin  x − ÷ + ⇒ t ∈ [ 0; ] 2 6  f ( t ) ≤ f ( ) , ∀t ∈ [ 0; 2] π π π  sin  x − ÷ = ⇔ x − = kπ ⇔ x = + kπ 6 6  đạt giá trị lớn t = hay thuvienhoclieu.com Trang 26 thuvienhoclieu.com cos x + sin x − = −4sin x + 4sin x + = − ( 2sin x − 1) + ≤ 2 π  x = + k 2π  sin x = ⇔   x = 5π + k 2π  Đẳng thức xảy Ta có ( ) y = f − sin x − cos x + + cos x + 4sin x − ≤ f ( ) + = Hàm số đạt giá trị lớn x= π + k 2π -HẾT - thuvienhoclieu.com Trang 27 ... phần tử tập S −1 thuvienhoclieu.com Trang 21 có hai thuvienhoclieu.com Câu 44: Cho hai hàm số sau: f ( x ) = ax − x + bx + − 2d g ( x ) = cx − x + d có bảng biến thi? ?n Biết đồ thị hai hàm số cho... sau: f ( x ) = ax − x + bx + − 2d g ( x ) = cx − x + d thuvienhoclieu.com có bảng biến thi? ?n Trang thuvienhoclieu.com x1 , x2 , x3 Biết đồ thị hai hàm số cho cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ mãn... Câu 28: Có tất giá trị nguyên tham số m thu? ??c đoạn y = x − x + mx − ( 2;6 ) ? đồng biến A B C D Lời giải Chọn C Ta có y′ = x − x + m thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Để hàm số