TÓM tắt LUẬN văn phương trình hàm toàn phương và tính ổn định

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Đ ẠN N N À À N Đ N ÀN N NĐ N Chuyên ngành: hương pháp toán sơ cấp Mã số: 60 46 01.13 TÓM TẮT LUẬN ĂN ẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng – Năm 2016 N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a Cơng trình hồn thành ĐẠI ỌC ĐÀ NẴN Người hướng dẫn khoa học: TS CAO VĂN NUÔI Phản biện 1: TS Lương Quốc Tuyển Phản biện 2: GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Khoa học họp Đại học Đà Nẵng vào ngày 13 tháng năm 2016 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thơng tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 1 Lý chọn đề tài Th Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Tôi mong muố c nhi u tài li u t ngu n ố gắ khác nhau, nghiên c u kỹ tài li ầy ki n th c v nh n sâu sắ c trình bày lu n th c ố ng N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a lu cs d t tài li u tham kh o b ích cho h c sinh, sinh viên giáo viên I ố a lu II ố ối tƣợng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu - ố ng nghiên c - Ph m vi nghiên c Phƣơng pháp nghiên cứu u: thu th p, phân tích, nghiên c u sách vi t v uv ng Internet tài li u chuyên kh o khác Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Xây dựng m v i thờ ng ch p nh thống có th gi ng d y c cho h c sinh chuyên toán b c trung h c ph i h c i ng ng N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a CHƢƠ G PHƢƠ G HH PHƢƠ G ] I 1.1 H C CƠ nh nghĩa 1.1 e Cho E không :E  ố D Ta nói ỏ E (1) x  0, x  E (2) x   x  0, e x (3) k.x  k x , x  E, k  (4) x  y  x  y , x, y  E  E,  E e nh nghĩa (Không gian Banach) M t không gian Banach e m t m t chu n ờng số thực hay số phức v i V cho m i dãy v i metric d  x, y   x  y ) nh nghĩa 1.3 V  G,  e x y  y x, x, y  G e nh nghĩa 1.4 G  G,  G x nh ứng Cauchy 1.1 y z  x  y z  , x, y, z  G e f:  ự f  x  y  f  x  f  y   N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a  0 x, y  A:  cho f  x   A  x    x Cho  S ,   nh G  e cho    x    x ự S f :S G xS e e f  x  y   f  x    y    f  x  , x, y  S f  x   A  x   a, x  S , a ố A: S  G A   x     A  x  , x  S nh 1.3 Cho g :  ứ  x y g  x   g  y   2g       0 x, y  A:  cho g  x   A x   g  0   GC 1.2 H G x H nh nghĩa 1.5 f:  e f f  x  y, z   f  x, z   f  y, z  , f  x, y  z   f  x, y   f  x, z  x, y, z nh 1.4 f:  f  x, y   cxy x, y , c nh 1.5 ố f:  N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a n m f  x, y    kj rk s j , (1.1) k 1 j 1 n m x   rk bk , y   s jb j , j 1 k 1 ố rk , s j e bj  kj bk , b j I 1.3 NGHI CC PHƢƠ G HH PHƢƠ G nh  1.6 Cho f : f  x  y  f  x  y   f  x  f  y  x, y f ố ,f f  r   cr r ố c nh 1.7 f  x  y   f  x  y   f  x   f  y , (QE) x, y f  x   cx2 , ố c nh nghĩa 1.6 f:  f  x  y  f  x  y   f  x  f  y  x, y I 1.4 nh I C H f: PHƢƠ G  ố ứ B:  cho f  x   B  x, x  1.5 PEXINDER C PHƢƠ G H H N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a PHƢƠ G f  x  y  f  x  y   f  x  f  y  (QE) f1  x  y   f  x  y   f  x   f  y  (1.2) f1, f , f3, f :  ố x, y đề 1.1 ự  f , g, h : f  x  y  f  x  y  g  x  h x  h y        h  A:  Hệ q B: (1.3) b f  x   B  x, x   A  x   2 g  x   2B  x, x   A  x   b  a (1.4)  x   h   x   2B  x, x   a  ố ứ l a, b 1.1 f:  f  x  y  f  x  y   f  x  f  y   f  y  (1.5) f  x   B  x, x   A x  , B:  A:  ố ứ  Hệ q 1.2 f:  f  x  y  z   f  x   f  y   f  z   f  x  y   f  y  z   f  x  z  x, y, z N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a f  x   B  x, x   A x  , B:  A:  ố ứ  nh f1, f , f3, f : f1  x  y   f  x  y   f  x   f  y    f1     f    f3    f4  B:  x, y      x   12 B  x, x   14  A1  A2   x    a  b2   x   12 B  x, x   14  A1  A2   x   b   a   2  (1.2s)  x   B  x, x   12 A1  x   b  c   x   B  x, x   12 A2  x   c,  ố ứ A1, A2 :  ố 1.6 M nh 1.1 Cho  S ,   G G  e S cho   x   x ự xS f :S G f  x  y  f  x   y   f  x  f  y  f  x   B  x, x   A x  B: S S G B  x, y   B  x, y  , x, y  S x  S , (1.6) (1.7) ố ứ A: S  G A x   A x  1.7 M N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a í ụ 1.1  f: f  2x  y   f  y  z   f  2z  x   f  x  y  z   f  x  f  y   f  z  x, y, z  f:  f  x  y  f  x  y  f  x  f  y  , f  3x   f  x  , x  Thay x  y  z (1.8 y, z ) f  0  Thay x  y  z  (1.8 x x, y  (QE)  f: Thay x (1.8) (1.9) x f   x   f  x  , x  (1.10) f f  x   f  x  , x  (1.11) f  x  y   f  x   f  y   f  x  y  , x, y  (1.12) Thay y  z  Thay z  Thay z   y (1.8 f  x  y   f  x   f  y   f  x  y  , x, y  (1.13) f  x   f  x  y   f  x  y   f  y  , x, y  (1.14) Thay x x y f  x  y   f  x  y   f  x   f  y  , x, y  f f: T  f  x  y  z   f  x  y  z   f  x  y   f  z  (1.15) f  x  y  z   f  x  y  z   f  x  z   f  y  (1.16) N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 10 25), (1.26), (1.27 f  2x  y   f  y  z   f  2z  x   f  x  y  z   f  x   f  y   f  z  f f:  í ụ 1.2 f  2x  y   f  2x  y   f  x  y   f  x  y   f  x  (1.28) f:  x, y f  x  y  f  x  y   f  x  f  y , f: x, y   (QE) 28) Cho x  y  (1.28), ta suy f    f  x   f  x  , x  Cho y  (1.28 Thay y x (1.2 (1.29) 29), ta suy f  3x   f  x  , x  Thay y (1.30) x  y (1.28 f  3x  y   f  x  y   f  x  y   f   y   f  x  (1.31) Thay y  y (1.31 f  3x  y   f  x  y   f  x  y   f  y   f  x  (1.32) ) 28 f  3x  y   f  3x  y   f  y   f   y   18 f  x  (1.33) Thay y 3y (1.3 f  x  y  f  x  y  f  y  f  y  f  x Thay x  y (1.3 29 f  x   f   x  , x  34 (1.34) 5), ta suy f : (1.35)  N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 11 f:  ầ f f  nx   n f  x  , x  ố , n f  2x  y   f  2x  y   f  2x   f  y   f  x  f  y   f  x  y  f  x  y  f  x f:  í ụ 1.3  f   f  f  28  m f: 1  1 a   x  y   f  x   f  y   xy, x, y   b    f  x    , x   c   x x b) suy f    Cho x  y  b) suy f  2t   f  t   2t (1.37) 1 1 b) suy f    f    t   2t  2t (1.38) Cho x  y  t  v Cho x  y  2t (1.36)   f t  c) suy f    ; f t t  f t  t 2   f  2t     2t   2t  f  2t   2t   t2 (1.39) ) suy f  t   t , t  f    suy f  t   t , t  í ụ 1.4 (Korea 2003) ố f: f  x  f  y    f  x   xf  y   f  f  y   , x, y   (1.40) N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 12 f  x  t ầ f  x  x  f  y a) f  0  f  x   x2 f  x  f  0 x2 f  0 , hay f f x        2 2 ố z x  f  z , Suy f  x    f  f  z   f  y    f  f  z    f  z  f  y   f  f  y   (1.41) f  f  y    f  y  f  0 f  f  z    f  z  f  0 (1.41 f  f  z   f  y   f  z   f  y    f  0  f  x   f  y  | x, y    b) Do f  x   (1.42) y0 cho f  y0   a  f  x  a   f  x   xa  f  a  f  x  a   f  x   ax  f  a  suy xa  f  a  f  x  a  f  x  f  x   f  y  | x, y     f  x  a  f  x | x     f  x   f  y  | x, y    f  x   f  x   f  x   , x2  f   , x  x2  f   , x  T  f  nên f    x2 , x  ầ ố f  x  f  x   x2 , x  N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 13 í ụ 1.5 (Iran 1999)  ố f: f  f  x   y   f  x2  y   yf  x  , x, y  (1.43) y  x2 a) f  f  x   x   f  0  x f  x  , x, y  y   f  x f    f  f  x   x    f  x   , x  f  x f  x  x f  x  x   0, x  f  x  x ầ f ố f  y   f   y  , y  , hay f f f  x  x0 a  0, b  cho f  a   0, f  b   b2 c f  b   f  a  b   f  b   f  a  b  thay x  a, y  b  b2  f  b   f  b   f  a b (mâu thuẫn 0) 2 a b mâu thuẫn a2  b        b2  ố f  x  ầ N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 14 CHƢƠ G H HC PHƢƠ G H H PHƢƠ G 5] H 2.1 H C PHƢƠ G H H PHƢƠ G nh f:  ứ f  x  y  f  x  y   f  x  f  y    v  0 cho x, y q:  f  x  q  x  h n t ự nh , x ứ f:  f:  ứ f  x  y  f  x  y   f  x  f  y    x, y q :  cho f  x   q  x      f  0  3   0 x q tx   t 2q  x  ố H 2.2 T (2.1) HC f tx  t e x x PHƢƠ G H PHƢƠ G G nh f1, f , f3, f :  ứ N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 15 f1  x  y   f  x  y   f3  x   f  y    x, y Q:  cho  0 A1, A2 :              (2.2) f1  x   Q  x   A1  x   A2  x   f1  0  137 , 125 f  x   Q  x   A1  x   A2  x   f  0  , 136 f  x   2Q  x   A1  x   f    , 124 f  x   2Q  x   A2  x   f     f tx  x ố x f tx  (2.3) e t Q tx   t 2Q  x  Q A1, A2 x h n t (i) f1  f A2  (ii) f3  f A1  A2 (iii) f1  f3 A2  (iv) f2  f4 A1  A2 (v) f1  f A1  (vi) f  f3 A2  h n t ứ ự f1 , f , f3 , f : E1  E2 f1 , f , f3 , f :  ự E1 E2 2.3 T H HC PHƢƠ G H f  x  y  f  x  y   f  x  f  y   f  y  G (2.4) N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 16 ầ x, y – f  x  y  f  x  y   f  x  g 2y  (2.5) t đề f ,g :  ứ f  x  y  f  x  y   f  x  g 2 y     0 x, y Q :  cho f  x   f   x   f  0  4Q  x   3  g  0 g  x   Q  x   2  g  0 x đề f:  (2.6) (2.7) (2.8) ứ f  x  y  f  x  y  f  y    0 x, y A:  cho f  x   A x    đề f ,g : x (2.9)  ứ f  x  y   f  x  y   2g  y     0 x, y A:  cho (2.10) f  x   A x   f  0  6 g  x   A x   g  0  2 v x nh f ,g :  ứ N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 17 f  x  y  f  x  y   f  x  g 2 y     0 x, y  Q: (2.11) A:  cho f  x   2Q  x   A x   f  0  g  x  Q  x  v 37  13  x h n t ự ứ f , g : E1  E2  f ,g : E1 E2 Banach Hệ q  0 f:  ứ (2.12) f  x  y   f  x  y   f  x  f  y   f  y    x, y A:  Q:  cho f  x   Q  x   A x   25  (2.13) x G 2.4 M x, y cho nh G - f :G  E Q:G  E f  x  Q  x  x G  Q Q  x   nlim 4n f  2n x   nh E2 Cho E1 e   0, p  ố ự N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 18 f : E1  E2 ứ  f  x  y  f  x  y   f  x  f  y    x  y p p  (2.14) g : E1  E2 cho : g  x   f  x   c  k x x  E1 x  E1 \ 0 p0 f  0 Khi p  2, c  p Khi p  2, c  0, k  ,k  (2.15) p0 g  x   nlim 4n f  2n x    2p g  x   nlim 4n f  2n x   2p  x  E1 2.5 í ụ 2.1  f: f  x  y   f  x  y   f  x  y   f  x  y   f  x    (2.16)  x, y   q: q  x  y   q  x  y   q  x  y   q  x  y   6q  x  x, y  cho f  x   q  x    , x  Cho y  (2.16 G f  2x  f 2n x  f 2n 1 x 4n 1  f n  f  x   f  x    , x  n 1  x    k , x  (2.17) k 0  f 2n 1 x 4n 1   f 2 x  f 2 x  f n n 4n 4n  x N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 19     n f 2n x f 2.2 x n  n f x   f  x 4 4n n 1  4 k 0 k k 0  k  f 2n x 4n  f   f 2m  n x  f 2m  n x m lim n  4m  m n    x    f  x  f 2m x   f  Khi n    f 2n x  n  mn f 2m x n  k 0 mn0 Hay   x   k  x.2    n 1  n     4n 8 k  4k k  k n  Thay x   6.4n    f 2 x   6.4n n  n 6.4n    f  x   n 4n n      N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 20  f 2n x cho q  x   lim   , x  q  x  y   q  x  y   q  x  y   q  x  y   6q  x  q: n n   f   2x  y   f   2x  y   f   x  y   f   x  y   f  x    lim n  4n n n n  lim n   4n n n 0 q  x  y   q  x  y   q  x  y   q  x  y   6q  x  , x, y  q f  x   q  x   f  x   lim n   f 2n x  lim n  q: s:   cho s  x   f  x   n  f 2n x  f I  n  x    , x  s  x  q  x  s  x  f  x  f  x  q  x     s  x  q  x    , x  ầ n s  x n2  n2 q  x  n2 s  nx   q  nx  n2     n  3n s  x   q  x  , x  q  N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 21 í ụ  f: f  2x  y   f  2x  z   f  2z  x   f  x  y  z  7 f  x   f  y   f  z     d x, y, z   T:  f  x  T  x  16 Thay x  y  z (2.18 f  3x   f  x    f f 3n x n (2.18) ố  n 1 f 9n 1 x  f n  x  cho , x   18  x  , x   n 1 k (2.19) , x n 1 f 9n 1   18 k 0  x   f 3 x   f 3 x   f  n n 9n 9n  x   n f 3n x f 3.3 x n  n f x   f  x 9 9n      n 1  n     9n 18 18 k 0 9k 18 k 0 9k n ố  1   k nên ta suy  k k 0 k 0 x n   f f 3n x n  x     18 k 0 k N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 22     18 16 mn0 ố  f 3m  n x 9n  f 3m x m  Khi n   16.9n  f 3m x 9m mn  f 16 x.3n x   f 3 x     x  n  n 16.9n 0   f 3 x   n n  9n     f 3n x  9n  T:   cho T  x   lim    , x  f 3n x 9n n  T  x  y   T  y  z   T  z  x   2T  x  y  z  7T  x   7T  y   T  z  n  lim n T  x  y   T 3n  y  z   T 3n  z  x  n                2T 3n  x  y  z   7T 3n x  7T 3n y  7T 3n z  lim n   9n  N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 23 T  x  y   T  y  z   T  2z  x   2T  x  y  z   7T  x   7T  y   7T  z  1, T I f  x   T  x   f  x   lim   f 3n x 9n n    f f 3n x  lim n  T: g:   n l cho g  x   f  x    16  x   16 , x  , x  g  x  T  x  g  x  f  x  f  x  T  x     16  8n2   , x  ầ n g  x  n 2T  x  g  x  T  x   n2 n2  g  nx   T  nx  n 16    n  g  x   T  x  , x  q N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 24 ự H ố ố ự ầ N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a ...Cơng trình hồn thành ĐẠI ỌC ĐÀ NẴN Người hướng dẫn khoa học: TS CAO VĂN NUÔI Phản biện 1: TS Lương Quốc Tuyển Phản biện 2: GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt... Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Khoa học họp Đại học Đà Nẵng vào ngày 13 tháng năm 2016 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường... muố c nhi u tài li u t ngu n ố gắ khác nhau, nghiên c u kỹ tài li ầy ki n th c v nh n sâu sắ c trình bày lu n th c ố ng N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a lu cs d t tài li u tham kh o