Giáo trình cơ kỹ thuật II

GIẢOtrình t Chương 12 MỞ ĐAU 12.1 NHIỆM YỤ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN c ứ u CỦA MÔN HỌC Trong phần ta nghiên cứu quy luật chuyển động học vật thể không gian theo thời gian Các vật thể xây dựng dạng mơ hình: chất điểm,-cơ hệ dạng quan trọng vật rắn tuyệt đơi Trong nghành khí chế tạo máy cơng trình, vật liệu thép, gang, bê tơng,.v.v Là vật rắn thực (cịn gọi vật biến dạng) Nghĩa vật thể biến dạng, bị phá hủy tác dụng ngoại lực, nhiệt độ Khi thiết kế phân cơng trình chi tiết máy, ta phải bảo đảm: - Chi tiết không bị phá hỏng tức đủ bền - Chi tiết không bị biến dạng tức đủ cúng - Chi tiết ln giữ hình dạng ban đầu đảm bảo điều kiện ổn định Môn sức bền vật liệu có nhiệm vụ đưa phương pháp tính độ bền độ cứng độ ổn định phận cơng trình chi tiết máy Đối tượng nghiên cứu môn học sức bền vật liệu vật rắn biến dạng, vật liệu vật thể có tính đàn hồi tuyệt đối, mặt hình học chủ yếu tha nh 12.2 KHÁI NIỆM VỀ THANH Thanh vật thể tạo hình phẳng F có tiết diện hình trịn, hình chữ nhật, v.v di chuyển không gian cho trọng tâm o ln ln đoạn đường cong Trong khơng gian, hình phẳng F ln ln vng góc với đoan đường cong Chiều dài đoạn đường cong À lớn gấp nhiều so với kích thước lớn hình phẳng F Khi di chuyển di chuyển hình phẳng F dựng lên không gian vật thể mà ta gọi Vậy vật thể có kích thước theo hai phương nhỏ so với phương thứ ba Đoạn đường cong hay đoạn đường thẳng A gọi trục Hình phẳng F gọi mặt cắt ngang Trục mặt cắt ngang hai yếu tơ" hình học đăc trưng cho mơ hình Trong tính tốn ta thường biễu diễn đường trục 12.3 TÍNH TỐN H i CỦA VẬT THỂ Dưới tác dụng ngoại lực (dù nhỏ) hay nhiệt độ V.V Vật thể bị biến dạng Biến dạng vật thể lớn hay bé tùy theo tính chất giá trị ngoại lực Thí nghiệm chứng tỏ rằng, đơi với loại, lực tác động chưa vượt giới hạn xác định bỏ lực, vật thể trở lại hình dáng kích thước ban đầu, tức biến dạng bị Ta nói vật thể biến dạng đàn hồi, tính chất gọi tính đàn hồi vật thể Nếu lực tác động vượt q giới hạn xác định nói bỏ lực vật thể khơng trở lại hình dáng kích thước ban đầu Chúng phục hồi phần biên dạng ban đầu Phần biến dạng không khôi phục gọi biến dạng dư 12.4 KHÁI N Ệ M VỀ NỘI Lực, ỨNG SUẤT 12.4.1 Nội lực Những lực tác dụng từ trường bên hay từ vật khác lên vật thể xét gọi ngoại lực Ngoại lực bao gồm tải trọng tác động phản lực liên kết Tải trọng coi tĩnh tăng chậm từ không đến giá trị xác định giữ nguyên giá ưị Nghĩa bỏ qua lực qn tính q trình tăng lực Dưới tác dụng ngoại lực, vật thể bị biến dạng, phần tử vật thể xuất thêm phần lực tác dụng tương hỗ để chống lại tác dụng ngoại lực Phần lực gọi nội lực theo nghĩa sức bền vật liệu Muôn xác 4ịnh nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt Phương pháp mặt cắt trình bày sau: xét vật thể chịu lực trạng thái cân (hình 12.1) Để tìm nội lực mặt cắt a đó, ta tưởng tượng dựng mặt phẳng 7t qua mặt cắt a, cắt vật thể làm hai phần I II Ta xét riêng phần đó, ví dụ phần I (hình 12.2) Phần I cân tác dụng ngoại lực tác động lên (# ,# ) Và lực tương hỗ tác động từ phần II phần II lên phần I Hệ lực nội lực mặt cắt aa 12.4.2 ứng xuất Chẳng hạn điểm M đó, ta lấy ta lấy diện tích AF vơ bé chứa M Trên AF có nội lực phân bố, hợp lực véctơ Ap (hình 12.3) Tỷ số AP AF vec tơ chiều với véc tơ AP, kí hiệu : - Ap APh=—— ,b AF Ptb gọi la ứng suất trung bình điểm M Nếu cho AF tiến đến khơng Plb tiến đến giới hạn Giới hạn gọi ứng suất tồn phẫn điếm M, ký hiệu p : p= lim— kN MN Đơn vị thường dùng —Trong tính tốn thường phân ứng suất tồn phần cní ctrí p làm hai thành phần (hình 12.3) Thành phần vng góc với mặt cắt gọi ứng suất pháp , kí hiệu - Thành phần nằm mặt cắt gọi ứng suất tiếp , kí hiệu T Như vậy: ( 12- 2) Theo nguyên lý tác dụng phản tác dụng, ứng suất điểm phần II có trị số, phương ngược chiều với ứng suất điểm tương ứng phần I ( hình 12.4) Ta quy ước cách viết ứng suất sau: - ứng suất pháp kèm theo số chiều pháp tuyến, ví dụ x - Ưng suất tiếp kèm theo hai số, số chiều pháp tuyến ngồi mặt cắt, sơ" thứ hai chiều ứng suất tiếp song song Ví dụ Hình 12.5 V 12.5 CÁC THÀNH PHAN n ộ i L ự c TRÊN MẶT CAT n g a n g c ủ a t h a n h Giả sử xét cân phần phải, hớp lực R hệ nội lực mặt cắt phải cân với hệ lực tác dụng lên phẩn phải, ta có: R + ỵ ĩ =0 Hợp lực R đặt điểm k (hình 12.6) Bây ta thu gọn hợp lực R trọng tâm.o mặt cắt ngang, ta lực R có véctơ lực R ngẫu lực có mơmen M (véctơ mơmen hệ nội lực) Nói chung lực R mơmen M có phương, chiều không gian Để thuận lợi ta chọn hệ trục sau: Oz theo trục Ox, Oy nằm mặt cắt ngang Sau phân R làm ba thành phần hệ trục tọa độ - Thành phần nằm trục z gọi lực dọc kí hiệu Nz Thành phần nằm trục x,y gọi lực cắt, ký hiệu Q ,Q Ngẫu lực M phân làm ba thành phần: - Thành phầ quay quanh trục X, y (tác dụng mặt phẳng zOy vng góc với mặt cắt ngang) gọi momen ucm, ký hiệu M , M - Thành phần quay quanh trục z (tác dụng mặt phẳng mặt Oxy)gọi Môn men xoắn , ký hiệu Mz(hình 12.7) Nz, Qx, Qy, Mx, My, Mz sáu thành phần nội lực mặt cắt ngang chúng xác định từ điều kiện cân phần xét dạng phương trình Tổng hình chiếu xuống ba trục, ta được: N + Í Ü - M Q + iX = o i= n *ã=ô1 Trong ú : ^pô ,ỳp,ỵ^Pi2 tổng hình chiếu tất ngoại lực thuộc phần i=l M i=nl xét tên trục x,y,z tương ứng Tổng mô men trục, ta được: M ,+ Í> ,( J ? ) = i=l My+ i> ,ơ > ) = i=l M ,+ í> ,tf.) =0 i-1 Trong ^ mx(Pị) ,^]m y(Pị) , ^ m 2(Pị) tổng mô men tất ngoại lực i-l i=! »-1 thuộc phần xét trục x,y,z tương ứng Cũng ứng su â t, nội lực mặt cắt ngang phần trái sẻ có trị s ố , phương ngược chiều với nội lực tương ứng mặt cắt phần phải Như để xác định nội lực mặt cắt ngang bất kỳ, xét phần trái phần phải tùy theo phần đơn giản 12.6 QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUAT v c c t h n h p h a n n ộ i Lực TRÊN MẶT CẤT NGANG Gọi p ứng suất điểm M(x,y) mặt cắt ngang (hình 12.8) Các thành phần hình chiếu p là: - ứng suất pháp ứng suất tiếp T phân làm hai thành phần Lấy diện tích phân tố AF chứa M Các lực phân tô' ứng suâ't gây là: ơ-„AF;rv AF:r„.AF Tổng cộng tất tác dụng lực phân bơ' tồn thể mặt cắt, thành phần nội lực mặt cắt ngang Từ ý nghĩa ta có biểu thức liên hệ ứng suâ't thành phần nội lực sau: a) Qx= y , T z x ■ b) Qy ~ c) t zy ' Mx =ỴJơz -kF.y d) My = Ỵ jơz -AF.x c) Mz = Y J^ ỉyx - r ay)-AF e) (12-5) Riêng biểu thức liên hệ ứng suất tiếp với mơmen xoắn mặt cắt ngang trịn, điểm M ta phân hai thành phần (hình 12.9): - Một thành phần vng góc với bán kính, ký hiệu Xp - Một thành phần hướng theo bán kính, ký hiệu Khi ta có cơng thức liên hệ sau: Mz = ỵ p - T p-AF (12-6) T Chương 13 KÉO NÉN ĐÚNG TÂM - CAT 13.1 KÉO NẾN ĐÚNG TÂM xC Một gọi chịu nén, hay nén tâm mặt cắt ngang có thành phần nội lực lực dọc.y/í dụ thẳng AB trạng thái cân p ? A B /i ị A''/ B Kéo Nén Hình 13.1 tác dụng hai nội ngoại lực đặt taị A B (hình 13.1 a,b) Để xác định nội lực mặt cắt ngang, tưởng tượng cắt AB làm hai phần mặt cắt 1-1 vng góc với trục Chọn hệ trục Oxyz (hình 13.2), xét cân phần phải (chú ý toán phẳng từ mặt cắt có thành phần nội lực rút xuống cịn 3, Nz, Qy,Mx ): - Tổng hình chiếu lực điểm o, suy M x = a* Hình 13.3 b* -Tổng hình chiếu lực lên trục y, suy Qy= Tổng hình chiếu lực trục z, ta có : n ’-P = Suy Nz = p Vậy mặt cắt ngang có thành phần nội lực lực dọc Nz *0, thành phần momen uốn Mx, lực cắt Qy không Dấu lực quy ước : lực dọc co dương chịu kéo (hình 13.3a), có nghĩa lực dọc hướng mặt cắt làm dãn dài Lực dọc âm chịu nén , có nghĩa lực dọc hướng vào mặt cắt ngang co lại (hình 13.3b) )C 13.1.3.Biểu đồ lực dọc ya Lực dọc thay đổi từ mặt cắt ngang sang mặt cắt ngang khác từ đoạn sang đoạn khác.Để biểu diễn thay đổi Vậy biểu đồ lực dọc theo trục ta vẽ biểu đồ lực dọc Vậy biểu đồ lực lực dọc đường biễu diễn biến thiên lực dọc theo trục A Ví dụ 13-1: vẽ biểu đồ lực dọc chịu lực (hình 13.4a) Bài giải: Xác định thành phần lực C: P ,- P 2-Pc=0 Rút ra: pc - P) + p2 = 60 - 40 = 20kN, có chiều hình vẽ - Vẽ biểu đồ: 20 kN Hình 13.4 + Vì dọc theo thanh, ngoại lực thay đổi, để vẽ biểu đồ lực dọc ta phải phân chia làm hai đoạn AB, BC + Xét đoạn AB: Tưởng tượng dùng mặt cắt 1-1 cắt làm hai phần Chọn góc A, xét cân phần phải (hình 13.4b) Chiều xuống trục z ta có: ỵ z = N z l - p =0 Suy ra: N ZÌ= P2 = 40 kN > Phương trình lực dọc AB có giá trị từ < z < 2a Trong đoạn lực dọc có giá trị khơng đổi + Đoạn BC: Tưởng tượng cắt mặt cắt 2-2 Nếu xét phần phải (hình 13.4c) chọn gố tọa độ A phương trình viết khoảng 2a < z ,