CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
MẠCH ĐIỆN VÀ MÔ HÌNH
Mạch điện là hệ thống các thiết bị điện được kết nối bằng dây dẫn, tạo thành những vòng kín cho phép dòng điện lưu thông Nó bao gồm ba phần tử chính: nguồn điện, thiết bị tiêu thụ điện và dây dẫn, cùng với các thiết bị phụ trợ như thiết bị đóng cắt, đo lường, bảo vệ và tự động hóa.
Hình 1.1: Sơ đồ mạch điện gồm có nguồn điện, Ampe kế, Bóng đèn, Công tắc b Các phần tử của mạch điện
Các thiết bị để biến đổi các dạng năng lượng khác thành điện năng gọi là nguồn điện như:
- Biến đổi hóa năng thành điện: Pin, Ăcquy…
- Biến đổi cơ năng thành điện: Máy phát điện…
- Biến đổi nhiệt năng thành điện: Cặp nhiệt điện…
- Biến đổi quang năng thành điện: Pin quang điện …
Trên sơ đồ nguồn điện, sức điện động (ký hiệu E) được thể hiện với chiều đi từ cực âm (-) đến cực dương (+) của nguồn, cùng với một điện trở trong r0, hay còn gọi là nội trở.
Dây dẫn làm bằng kim loại (Đồng, Nhôm…) để dẫn dòng điện (truyền tải điện năng) từ nguồn điện tới nơi tiêu thụ
Trên sơ đồ dây dẫn được biểu thị bằng 1 điện trở đường dây, ký hiệu là rd
-.Vật tiêu thụ điện (Phụ tải)
Các thiết bị tiêu thụ điện năng có khả năng biến đổi năng lượng điện thành các dạng năng lượng khác, bao gồm quang năng như đèn điện và nhiệt năng như bếp điện và lò điện.
Hàn điện, cơ năng như nam châm điện và động cơ điện, cùng với hóa năng từ bình điện phân và mạ điện, đều liên quan đến việc tiêu thụ điện Công suất tiêu thụ điện của các thiết bị được gọi là phụ tải, thường được gọi tắt là tải.
Trong sơ đồ điện, các phụ tải như đèn điện, bếp điện, và lò điện được biểu thị bằng điện trở R, trong khi các phụ tải như động cơ điện, bình mạ điện và bình điện phân được biểu thị bằng sức điện động E (hay còn gọi là sức phản điện) cùng với điện trở trong r0.
- Các thiết bị phụ trợ:
- Đóng cắt và điều khiển mạch điện như: Cầu dao, Máy cắt…
- Đo lường các đại lượng trong mạch như: Ampe mét, Vôn mét…
- Bảo vệ mạch điện như: Cầu chì, Rơle…
2.1.2 Các hiện tượng điện từ
2.1.3 Hiện tượng biến đổi năng lượng
Hiện tượng tiêu tán năng lượng xảy ra khi năng lượng điện từ được chuyển đổi thành các dạng năng lượng khác như cơ năng và nhiệt năng Vùng tiêu tán là khu vực mà năng lượng của trường điện từ bị tiêu thụ và mất đi.
Hiện tượng phát ứng với vùng (nguồn) phát là vùng biến các dạng năng lượng khác thành năng lượng điện từ
2.1.4 Hiện tượng tích - phóng năng lượng a Hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường ứng với vùng kho điện (Tụ điện) là vùng năng lượng điện từ tập trung vào vùng điện trường của một không gian như các bản cực tụ điện hoặc ngược lại đưa từ vùng đó trả lại nguồn trường điện từ b Hiện tượng tích - phóng năng lượng từ trường ứng với vùng kho từ (cuộn dây) là vùng năng lượng điện từ tích từ trường vào không gian như lân cận một cuộn dây có dòng điện, hoặc đưa trả từ vùng đó trở lại nguồn trường điện từ
Mô hình mạch điện, hay còn gọi là sơ đồ thay thế mạch điện, thể hiện cấu trúc hình học và quá trình năng lượng tương tự như mạch thực tế Các thành phần trong mạch điện thực đã được lý tưởng hóa qua các thông số như R (điện trở), L (cuộn cảm), C (tụ điện), e (điện áp), và j (tần số) Mô hình này đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu và tính toán các mạch điện cũng như thiết bị điện, đặc biệt là phần tử điện trở.
- Điện trở của vật dẫn
Khi dòng điện tử di chuyển qua vật dẫn, chúng va chạm với các nút mạng tinh thể, dẫn đến việc mất một phần động năng do ảnh hưởng của điện trường Kết quả là tốc độ di chuyển của điện tử sẽ bị giảm.
Kết quả là dòng điện sẽ nhỏ Như vậy, dòng điện qua vật dẫn sẽ gặp một sức cản trở, gọi là điện trở của vật dẫn
Trong cùng một cường độ điện trường, dòng điện sẽ giảm khi điện trở của vật dẫn tăng lên, cho thấy dòng điện tỷ lệ nghịch với điện trở Điện trở của vật dẫn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau.
1 Tiết diện của dây dẫn S: nếu tiết diện càng lớn thì mật độ điện tử tự do di chuyển càng nhỏ, tức là các điện tử tự do càng ít bị va chạm với nhau và với nút mạng tinh thể, nên ít gặp cản trở của vật dẫn Do đó điện trở của vật dẫn tỷ lệ nghịch với tiết diện
2 Chiều dài của vật dẫn (ℓ): nếu vật dẫn càng dài thì điện tử càng bị va chạm nhiều, nên tốc độ di chuyển càng chậm Như vậy, vật dẫn càng dài, điện trở của nó càng lớn
3 Vật liệu làm vật dẫn: do kết cấu mạng tinh thể của các kim loại khác nhau, nên sự cản trở của chúng đối với dòng điện cũng khác nhau Thực tế chứng tỏ bạc dẫn điện tốt nhất rồi đến Đồng, Nhôm v.v Vì thế, vật liệu dẫn điện thường làm bằng đồng, nhôm để có điện trở nhỏ (ít làm bằng bạc vì bạc đắt) Để đặc trưng cho khả năng dẫn điện của vật liệu, người ta dùng đại lượng gọi là điện dẫn suất ký hiệu là (gamma) Điện dẫn suất càng lớn thì vật liệu dẫn điện càng tốt Lượng nghịch đảo của điện dẫn suất gọi là điện trở suất ký hiệu là (rô)
Điện trở của một chất được xác định bằng điện trở suất của vật dẫn làm từ chất đó, với chiều dài bằng một đơn vị độ dài và tiết diện bằng một đơn vị diện tích.
Từ đó, nếu ký hiệu điện trở của vật dẫn là r, ta sẽ có: s r l (1-2) Đơn vị của điện trở là Ω
- Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ
Khi nhiệt độ của vật dẫn kim loại tăng, các nút mạng tinh thể sẽ dao động mạnh, làm tăng cản trở cho các điện tử tự do di chuyển Điều này dẫn đến việc điện trở của vật dẫn kim loại cũng tăng theo.
Gọi điện trở ở nhiệt độ θ0 là r0 Điện trở ở nhiệt độ θ là r
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG MẠCH ĐIỆN
2.2.1 Dòng điện và quy ước chiều dòng điện
* Định nghĩa: Dòng điện tích chuyển dời có hướng dưới tác dụng của lực điện trường gọi là dòng điện
Chiều dòng điện được quy ước là chiều chuyển động của các điện tích dương, nghĩa là trong vật dẫn, dòng điện sẽ di chuyển từ nơi có điện thế cao đến nơi có điện thế thấp Ngược lại, bên trong nguồn điện, dòng điện sẽ đi từ cực có điện thế thấp đến cực có điện thế cao Cực có điện thế cao được gọi là cực dương (+), trong khi cực có điện thế thấp hơn được gọi là cực âm (-).
2.2.2 Cường độ dòng điện Để xác định độ lớn của dòng điện, người ta dùng đại lượng gọi là cường độ dòng điện
* Định nghĩa: Cường độ dòng điện là lượng điện tích qua tiết diện của dây dẫn trong một đơn vị thời gian tính bằng giây (s)
Nếu trong thời gian t, lượng điện tích qua tiết diện dây dẫn q, thì cường độ dòng điện xác định bằng biểu thức: t
I là cường độ dòng điện (đơn vị là Ampe - A)
Trong hệ đơn vị đo lường hợp pháp Việt Nam, q tính ra Culông, t tính ra giây thì I tính ra Ampe - ký hiệu A
Ampe (A) là đơn vị đo cường độ dòng điện, định nghĩa là dòng điện mà mỗi giây có điện tích 1 Culông (C) đi qua tiết diện dây dẫn Các bội số của ampe bao gồm kiloAmpe (kA) và các ước số như miliAmpe (mA) và microAmpe (µA).
Ví dụ 1-2: Tụ điện tích điện đến 5.10 -6 C, rồi tụ phóng điện trong thời gian
0,001s Tính cường độ dòng điện trung bình trong thời gian phóng điện của tụ
Giải: Áp dụng công thức (1-15) để tính trị số cường độ dòng điện phóng trung bình của tụ:
Ví dụ 1-3: Tính điện tích nạp vào bộ ắc quy trong thời gian 30 phút, biết dòng điện nạp là 10A
Giải: Đổi thời gian: t = 30 phút = 1800s
Từ (1-15) rút ra biểu thức tính điện tích nạp vào ắc quy: q = It = 10.1800 = 18000C
Chú ý: Cường độ dòng điện cũng thường được gọi tắt là dòng điện
* Định nghĩa: Mật độ dòng điện là đại lượng đo bằng tỷ số giữa dòng điện qua dây dẫn và tiết diện dây s
Ở đây (đen-ta) là ký hiệu của mật độ dòng điện
Mật độ dòng điện được định nghĩa là cường độ dòng điện đi qua một đơn vị diện tích của dây dẫn, với đơn vị đo của diện tích là mm² và cường độ dòng điện là Ampe.
Trong thực hành: I tính ra A; S tính ra mm 2 , nên đơn vị tính của mật độ dòng điện là A/mm 2
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
2.3.1 Nguồn áp ghép nối tiếp
Nguồn áp ghép nối tiếp sẽ tương đương với một nguồn sức điện động duy nhất có trị số bằng tổng đại số các sức điện động đó k td e e
Trong cả hai hình 1.14 ta đều có uab = e1 + e2 + e3
Hình 1.14 : Nguồn áp ghép nối tiếp
2.3.2 Nguồn dòng ghép song song
Nguồn dòng ghép song song sẽ tương đương với một nguồn dòng duy nhất có trị số bằng tổng đại số các nguồn dòng đó: j td j k
Trong cả hai hình 1.15 ta đều có i = -j1 + j2 - j3
Hình 1.15: Nguồn dòng ghép song song
2.3.3 Điện trở ghép nối tiếp, song song a Đấu nối tiếp Đấu nối tiếp điện trở - phụ tải là cách đấu sao cho chỉ có một dòng điện duy nhất chạy qua tất cả các phần tử của mạch
Hình 1.16 vẽ mạch điện có ba điện trở đấu nối tiếp
Hình 1.16: Đấu nối tiếp các điện trở Điện áp đặt vào từng điện trở:
Theo định lý về điện áp ta có:
Nghĩa là: khi đấu nối tiếp, tổng các sụt áp trên từng điện trở bằng điện áp chung đặt vào nhánh
Trong đó: R tđ là điện trở của nhánh tương đương với các điện trở nối tiếp
Công suất mỗi điện trở tiêu thụ:
Khi đấu nối tiếp, công suất tiêu thụ của mỗi điện trở tỷ lệ thuận với giá trị của nó, tức là điện trở lớn hơn sẽ tiêu thụ công suất nhiều hơn Ngược lại, trong đấu song song, tất cả các điện trở đều được kết nối vào cùng một điện áp, đảm bảo rằng mỗi điện trở nhận được điện áp giống nhau.
Như vậy đấu song song là cách đấu phân nhánh, mỗi điện trở là một nhánh
Dòng điện qua mỗi mạch nhánh là: n n n U g
Hình 1.17: Đấu song song điện trở
Dòng điện trong mạch nhánh song song tỉ lệ thuận với điện dẫn và tỉ lệ nghịch với điện trở của từng nhánh Áp dụng định luật Kirchhoff cho điểm phân nhánh, ta có thể phân tích sự phân bố dòng điện trong các nhánh.
Trong đó: gtđ: là điện dẫn tương đương
Rtđ: là điện trở tương đương của các nhánh đấu song song
Công suất tiêu thụ trong các nhánh đấu song song tỷ lệ thuận với điện dẫn và tỷ lệ nghịch với điện trở của từng nhánh Điều này có nghĩa là, khi kết nối song song, nhánh có điện trở lớn hơn sẽ tiêu thụ công suất thấp hơn.
Một mạch gồm 3 điện trở Ra, Rb, Rc nối với nhau theo hình (Y), nối với mạch ngoài tại 3 điểm a, b, c điểm chung O (Hình 1.18a)
Mạch gồm 3 điện trở Rab, Rbc, Rca nối với nhau theo hình tam giác (∆), nối với mạch ngoài tại 3 điểm a, b, c (Hình 1.19b) a) b)
Hai mạch ∆ và Y được coi là tương đương khi một mạch có thể thay thế cho mạch kia mà không làm thay đổi các dòng điện ia, ib, ic tại các nút a, b, c, cũng như các hiệu điện thế Uab, Ubc, Uca giữa các nút.
- Biến đổi ∆ ↔ Y là thay thế các mạch hình ∆ bằng các mạch hình Y và ngược lại
* Biến đổi ∆ → Y: ca bc ab bc ca c ca bc ab ab bc b ca bc ab ca ab a
Nên thận trọng khi áp dụng biến đổi ∆ ↔ Y Việc áp dụng đúng phải cho mạch tương đương đơn giản hơn
Ví dụ 1-4: Tìm dòng điện i trong mạch (Hình 1.19a)
Biến đổi tam giác abc thành hình sao, ta được (Hình 1.20b) với các giá trị điện trở:
R cf Điện trở tương đương giữa f và d:
2.3.5 Biến đổi tương đương giữa nguồn áp và nguồn dòng
Nguồn áp mắc nối tiếp với một điện trở sẽ tương đương với một nguồn dòng mắc song song với điện trở đó và ngược lại
Mạch hình 1.20 ta có quan hệ U và I như sau:
Vậy hai mạch sẽ tương đương nếu:
CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG I
1.1 Mạch điện gồm những phần tử nào? Nêu công dụng của chúng ?
1.2 Định nghĩa nút? Vòng ? Mắt lưới? Điều kiện để mạch điện có nút?
1.3 Đặc trưng của phần tử điện trở là gì? Phần tử điện dung ? Phần tử điện cảm ?
1.4 Nguồn điện là gì? Tải là gì? Hãy cho các ví dụ về nguồn điện và tải?
1.5 Định nghĩa dòng điện ? Định nghĩa điện áp ?
1.6 Phân tích mô hình mạch điện?
1.7 Trình bày các biểu thức biểu diễn điện trở ghép nối tiếp và ghép song song ?
1.8 Trình bày biểu thức biến đổi tương đương Δ – Υ và Υ – Δ?
1.9 Tại sao phải thực hiện phép biến đổi tương đương? Phép biến đổi tương đương có làm thay đổi dòng và áp trong mạch điện không?
1.10 Vẽ lại mạch điện và tính điện trở tương đương trong các trường hợp sau: a (R1 nối tiếp R2) // R3
Biết R1 = 2 (Ω), R2 = 1 (Ω), R3= 4 (Ω) b (R1 nối tiếp R2) // (R3 nối tiếp R4) nối tiếp R5
Biết R1 = 2 (Ω), R2 = 2 (Ω), R3= 1 (Ω), R4= 1, R5= 3 (Ω) c (R1 nối tiếp R2) // (R3 nối tiếp R4 nối tiếp R5) // R6
Biết R1 = 2 (Ω), R2 = 4 (Ω), R3= R4= R5= 2 (Ω), R6= 6 (Ω) d (R1 // R2) nối tiếp (R3 // R4 // R5) nối tiếp R6
1.11 Cho mạch điện như hình vẽ:
MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU
CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ BIỂU THỨC CƠ BẢN TRONG MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU
2.1.1 Định luật Ôm a Định luật Ôm cho một đoạn mạch
Trong đoạn mạch AB với điện áp U, chiều dài l và tiết diện S, điện áp này tạo ra một điện trường trong vật dẫn AB được xác định theo biểu thức cụ thể.
Cường độ điện trường sẽ làm các điện tử tự do di chuyển trong AB, tạo ra dòng điện I, có mật độ là dòng điện là: s
Nếu I càng lớn thì sẽ càng lớn Mặt khác, nếu điện trở suất của vật liệu càng lớn thì dòng điện càng nhỏ và mật độ dòng điện càng nhỏ
Hình 2.1: Định luật ôm cho một đoạn mạch
Kết quả mật độ dòng điện tỷ lệ nghịch với điện trở suất và tỷ lệ thuận với cường độ điện trường:
* Định luật Ôm: Dòng điện trong một đoạn mạch tỷ lệ với điện áp hai đầu đoạn mạch và tỷ lệ nghịch với điện trở của đoạn mạch
U = I.R (2-3) Vậy điện áp đặt vào điện trở (còn gọi là sụt áp trên điện trở) tỷ lệ với trị số điện trở và dòng điện qua điện trở
Trong biểu thức (2-2), khi đặt U = 1V và I = 1A, ta có R = 1 Điều này cho thấy rằng điện trở Ôm của một đoạn mạch là 1 Ohm khi có dòng điện 1 Ampe đi qua, gây ra sụt áp 1 Volt.
Vôn trên điện trở b Định luật Ôm cho toàn mạch
Trong mạch điện không phân nhánh như hình 2.2, nguồn điện có suất điện động E và nội trở r0 cung cấp cho phụ tải có điện trở R qua đường dây có điện trở Rd Dòng điện I trong mạch được xác định bằng cách áp dụng định luật Ôm cho từng đoạn mạch.
- Sụt áp trên phụ tải: U = I R
- Sụt áp trên đường dây: Ud = I.Rd
- Sụt áp trên điện trở trong của nguồn: U0 = I.r0
Muốn duy trì dòng điện I thì s.đ.đ E của nguồn phải cân bằng với các sụt áp trong mạch:
Dòng điện trong mạch tỷ lệ với s.đ.đ của nguồn và tỷ lệ nghịch với điện trở toàn mạch:
Hãy xác định dòng điện trong mạch, điện áp đặt vào phụ tải và sụt áp trên đường dây, điện áp trên hai cực của nguồn?
Giải: Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch để tính dòng điện
Điện áp vào các điện trở tính theo (2-3) Điện áp đặt vào tải:
U = I.R = 10 22 = 220V Sụt áp trên đường dây:
Sụt áp trên điện trở trong:
U0 = I.r0 = 10 0,1 = 1V Điện áp đầu đường dây bằng điện áp trên phụ tải cộng với sụt áp trên đường dây:
2.1.2 Công suất và điện năng trong mạch một chiều a Công của dòng điện
Trong một mạch điện kín, luôn diễn ra hai quá trình chuyển hóa năng lượng khác nhau Tại nguồn điện, các dạng năng lượng như hóa năng, cơ năng, nhiệt năng và quang năng được chuyển đổi thành điện năng Ngoài nguồn điện, điện năng lại tiếp tục được biến đổi thành các dạng năng lượng khác.
- 29 - nhiệt năng, cơ năng, hoá năng, quang năng Số đo năng lượng chuyển hoá ấy biểu thị công của dòng điện
Công của dòng điện được xác định là công do lực điện từ thực hiện khi di chuyển các điện tích trong mạch điện Giả sử một đoạn mạch có điện áp U và dòng điện I, trong khoảng thời gian t, lượng điện tích chuyển qua đoạn mạch sẽ được tính toán dựa trên các yếu tố này.
Công của lực điện từ được xác định bằng tích của điện tích di chuyển qua đoạn mạch và điện áp (hiệu điện thế) giữa hai đầu đoạn mạch.
A = q.U = U.I.t (2-6) Trong hệ đo lường hợp pháp, công A tính ra Jun (ký hiệu J)
Công của dòng điện trong một đoạn mạch tỷ lệ thuận với điện áp hai đầu đoạn mạch, cường độ dòng điện và thời gian duy trì dòng điện Công suất của dòng điện cũng được xác định dựa trên những yếu tố này.
Ta biết công suất là công trong một đơn vị thời gian:
Công suất của dòng điện trên một đoạn mạch tỷ lệ với điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch
Trong công thức (2-7): nếu U = 1V, I = 1A thì P = 1 đơn vị công suất
Trong hệ đo hợp pháp của Việt nam, công suất đo bằng Watt - ký hiệu W
Từ (2-7) ta rút ra công thức tính công theo công suất:
Trong kỹ thuật điện, người ta hay dùng đơn vị đo công suất là:
- 30 - hectôWatt – giờ (hWh) kilôwatt – giờ (kWh)
Nếu cho P = 1W và t = 1h thì A = 1Wh
Watt – giờ là công do dòng điện sinh ra trên một đoạn mạch có công suất
1 Watt trong thời gian 1 giờ
Quan hệ giữa các đơn vị đo công như sau:
Bóng đèn có ghi 220V, 100W có nghĩa là nó hoạt động ở điện áp 220V và tiêu thụ công suất 100W Để tính điện trở của bóng đèn ở trạng thái làm việc định mức, ta sử dụng công thức R = U^2 / P, trong đó R là điện trở, U là điện áp và P là công suất Nếu bóng đèn được kết nối với điện áp 110V, công suất tiêu thụ sẽ được tính bằng công thức P' = U^2 / R, với R là điện trở đã tính ở trên, giả thiết điện trở của bóng đèn không đổi.
Bóng đèn ghi 220V, 100W có nghĩa là khi sử dụng điện áp 220V, đèn sẽ hoạt động bình thường và đáp ứng đầy đủ các tiêu chuẩn kỹ thuật của nhà sản xuất, với công suất tiêu thụ là 100W.
220V gọi là điện áp định mức của đèn, ký hiệu Udm
100W gọi là công suất định mức của đèn, ký hiệu Pdm b Điện trở của đèn ở trạng thái làm việc
R U c Gọi công suất đèn tiêu thụ ứng với điện áp U’ là công suất P’ Ứng với điện áp định mức Uđm là Pđm ta có:
Với giả thiết điện trở R là không đổi
Vậy công suất bóng đèn tiêu thụ ứng với điện áp 110V là:
P = 25W c Công suất của nguồn điện
Công của nguồn điện là thước đo năng lượng chuyển đổi các dạng năng lượng khác thành điện năng Định nghĩa về suất điện động (s.đ.đ) của nguồn liên quan đến cách tính công của nguồn theo một biểu thức cụ thể.
Công suất của nguồn điện bằng tích của s.đ.đ nguồn với dòng điện qua nguồn
Từ định luật Ôm cho toàn mạch, nhân cả hai vế của biếu thức:
Với dòng điện I ta có:
Nghĩa là: Trong mạch điện, công suất của nguồn phát ra bằng tổng công suất tiêu thụ trên toàn mạch
Trong một mạch điện, tổng công suất phát của các nguồn điện phải bằng tổng công suất tiêu thụ trên các phụ tải và công suất tổn hao trong mạch, được biểu diễn bằng công thức ΣPp = ΣP + ΔPΣ.
Pp là tổng công suất phát ra từ các nguồn năng lượng, trong khi ΣP đại diện cho tổng công suất tiêu thụ của các phụ tải ΔPΣ thể hiện tổng công suất tổn hao xảy ra trong các nguồn và trên đường dây truyền tải.
Một bộ pin có sức điện động E = 6V cung cấp cho bóng đèn có điện trở 10Ω, với dòng điện qua mạch là 0,4A Để tính công suất tiêu thụ trên điện trở trong của bộ pin, ta cần xác định giá trị điện trở trong Điện trở của dây nối được coi là không đáng kể trong bài toán này.
Công suất phát của nguồn:
Pp = E.I = 6 0,4 = 2,4W Công suất tiêu thụ của bóng đèn
P = I 2 R = 0,42 10 = 1,6W Công suất tiêu thụ trên điện trở trong
P0 = Pt – P = 2,3 – 1,6 = 0,8W Biết P0 = I 2 R từ đó: Điện trở trong là: 5
2.1.3 Định luật Joule – Lentz (Định luật và ứng dụng)
Khi dòng điện di chuyển qua vật dẫn, nó va chạm với các phân tử trong vật dẫn, từ đó truyền bớt năng lượng cho chúng Quá trình này làm tăng mức chuyển động nhiệt, dẫn đến việc vật dẫn bị nóng lên Như vậy, điện năng trong dòng điện đã được chuyển hóa thành nhiệt năng.
Gọi điện trở của vật dẫn là r, thì công của dòng điện xác định theo biểu thức:
Biết đương lượng nhiệt của công là 0,24 calo với mỗi Jun, nên nhiệt lượng do công A chuyển hoá là:
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH MỘT CHIỀU
2.2.1 Phương pháp biến đổi điện trở
Phương pháp biến đổi điện trở giúp đơn giản hóa mạch điện phức tạp thành dạng dễ hiểu hơn Bằng cách chuyển đổi mạch mắc nối tiếp hoặc mắc song song về mạch tương đương đơn giản, chúng ta có thể áp dụng định luật Ôm để giải quyết và tìm ra các thông số cần thiết của mạch điện.
Trường hợp mạch điện chỉ có một nguồn đấu hỗn hợp thì phương pháp giải có ba bước cơ bản sau:
Để chuyển đổi mạch điện phân nhánh thành mạch điện không phân nhánh, cần thay thế các nhánh song song bằng một nhánh có điện trở tương đương, tương tự như cách mắc song song trong mạch điện.
Bước 2: Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch để tính dòng điện qua mạch chính (qua nguồn và các đoạn không phân nhánh)
Bước 3: Tính dòng điện ở các mạch nhánh song song
Xác định dòng điện và điện áp trên các phần tử của mạch điện hình sau:
Giải : Điện dẫn tương đương của đoạn BC : g BC 50
R BC = 0,17 S Điện trở tương đương :
- 38 - Điện trở tương đương toàn mạch :
Điện áp trên các phần tử :
U3 = U4 = U5 = UBC = I.RBC = 15 5,88 = 88,2 V Dòng điện ở các mạch rẽ :
2.2.2 Phương pháp xếp chồng dòng điện
Phương pháp xếp chồng có thể sử dụng để xác định dòng điện trong mạch có nhiều nguồn điện
Phương pháp này dựa trên nguyên lý của mạch điện tuyến tính với sự xếp chồng dòng điện Khi một nhánh có nhiều dòng điện từ các nguồn khác nhau, dòng điện tổng trong nhánh sẽ được tính bằng tổng đại số các dòng điện đi qua nhánh đó.
Trong mạch điện có hai nguồn sức điện động, để tính toán các dòng điện nhánh I1, I2, I3, ta bắt đầu bằng cách tác động nguồn E1 và nối tắt nguồn E2 Khi đó, nguồn E1 sẽ tạo ra các dòng điện I1’, I2’, I3’ trong các nhánh của mạch.
Sau khi tác dụng E2 và loại bỏ E1 (hình 2.5c), các nhánh sẽ xuất hiện dòng điện I1”, I2” và I3” Mạch điện trong hình 2.5 có thể được giải quyết dễ dàng bằng phương pháp biến đổi điện trở Cuối cùng, bằng cách cộng đại số các dòng điện trong cùng một nhánh, ta sẽ xác định được dòng điện chính thức trong nhánh, là dòng điện do hai nguồn tạo ra.
Tổng quát, giải mạch điện bằng phương pháp xếp chồng dòng điện gồm các bước sau:
Bước đầu tiên là tác dụng riêng rẽ của s.đ.đ E1, trong khi các s.đ.đ khác được loại bỏ Sau đó, chúng ta sử dụng phương pháp biến đổi điện trở để giải mạch điện một nguồn và tính toán dòng điện trong các nhánh do E1 tạo ra.
Bước 2: Lặp lại bước 1 cho s.đ.đ E 2 ta tính được dòng điện trong các nhánh do
Bước 3 : Cộng đại số tất cả các dòng điện trong mỗi nhánh, ta sẽ được dòng điện kết quả của nhánh
Giải mạch điện hình 2.5 bằng phương pháp xếp chồng
Nối tắt E2 mạch chỉ còn E1 tác động (hình 2.5b) Điện trở tương đương của R 2 // R 3 :
Dòng điện trong hai nhánh r2, r3:
Nối tắt E1 cho E2 tác động (hình 2.5c) Tính tương tự như trên ta có:
Dòng điện tổng trong các nhánh:
2.2.3 Các phương pháp ứng dụng định luật Kiếc hốp a Khái niệm nhánh, nút, vòng
Các yếu tố kết cấu chủ yếu của mạch điện là nút và nhánh
Nhánh là một đoạn mạch gồm các phần tử ghép nối tiếp nhau trong đó chỉ có một dòng điện duy nhất chạy qua Ký hiệu Nhánh – N
Ví dụ các nhánh AB, FE, AD trên hình 2.7
Nút là điểm gặp nhau của ít nhất ba nhánh trở lên Ký hiệu Nút – n
Mạch không phân nhánh là loại mạch không có điểm nút, chỉ tạo thành một nhánh duy nhất Điều này có nghĩa là chỉ có một dòng điện duy nhất chạy trong mạch này.
- 41 - qua tất cả các phần tử của nó Ngược lại mạch có điểm nút gọi là mạch phân nhánh
Hình 2.6: Sơ đồ mạch điện đơn giản
Hình 2.7 : Sơ đồ mạch điện phân nhánh
Trên hình 2.7 các điểm A, B, C, D là các điểm nút Thực ra bốn điểm G,
D, C, F chỉ là một điểm nút duy nhất, vì chúng có cùng một điện thế
Tương tự các điểm H, A là một, các điểm B, E là một nên mạch này chỉ có ba điểm A, B, C
Vòng là nối đi khép kín qua các nhánh
Hình 2.7 các mạch vòng AHGD, ABCD, BEFC, HBCG, AEFD Các vòng không chứa nhánh bên trong gọi là mắt lưới hay mắt
Hình 2.7 các mắt lưới AHGD, ABCD, BEFC b Định luật Kiếc hốp a Định luật Kiếc hốp 1:
Tổng dòng điện đi đến một điểm nút bằng tổng các dòng điện rời khỏi nút đó Đối với nút A hình 2.7 ta có:
Theo quy ước, dòng điện đến điểm nút mang dấu dương, trong khi dòng điện rời khỏi nút mang dấu âm Định luật Kiếc hốp 1 phát biểu rằng tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không, tức là ΣI = 0 Định luật Kiếc hốp 2 cho biết rằng trong một mạch vòng bất kỳ, tổng đại số các suất điện động (s.đ.đ) bằng tổng đại số các sụt áp trên các phần tử của vòng, được biểu diễn qua công thức ΣE = ΣI.R Để áp dụng định luật Kiếc hốp 2, cần chọn chiều dương cho vòng (thuận hoặc ngược chiều kim đồng hồ) Các s.đ.đ và điện áp cùng chiều với vòng quy ước sẽ mang dấu dương, trong khi các yếu tố ngược chiều sẽ mang dấu âm Khi xem xét mạch vòng ADGH, nếu chọn chiều dương theo chiều kim đồng hồ, định luật Kiếc hốp 2 sẽ có dạng tương ứng.
E1 = I1.R1 + I3.R3 c Phương pháp dòng điện nhánh
Phương pháp dòng điện nhánh sử dụng hai định luật Kiếchôp để thiết lập các phương trình cho nút và vòng trong mạch điện Để giải mạch điện một chiều bằng phương pháp này, cần thực hiện theo các bước cụ thể.
Bước đầu tiên trong việc phân tích mạch điện là xác định các dòng điện nhánh là ẩn số và chọn chiều cho các dòng điện này, cũng như chiều vòng Chiều của các dòng điện nhánh có thể được chọn tùy ý Nếu kết quả tính toán cho ra số âm, điều này có nghĩa là chiều thực của dòng điện ngược lại với chiều đã chọn, và giá trị của nó sẽ bằng trị số tuyệt đối của kết quả tính được.
Bước 2: Thành lập hệ phương trình dòng nhánh như sau:
* Chọn (n-1) nút để viết phương trình điểm nút (phương trình Kiếc hôp 1)
* Chọn m = N - (n – 1) mạch vòng để viết phương trình vòng (phương trình Kiếc hôp 2)
Kết quả ta được hệ N phương trình bậc nhất chứa đủ N ẩn
Bước 3: Giải hệ phương trình dòng nhánh, tìm được N ẩn chính là các dòng điện ở các nhánh
Cho mạch điện như hình 2.8 có:
R3 = 4 Ω Tìm dòng điện trong các nhánh và điện áp đặt vào R3 ?
Mạch điện có số nút n = 2, số mắt m = 2, số nhánh N = 3
Chọn ẩn số là các dòng điện nhánh là: I1, I2, I3 có chiều như hình vẽ
Phương trình viết cho nút A:
I1 – I2 – I3 = 0 (1) Phương trình viết cho mắt CABD với chiều dương theo kim đồng hồ:
I 1 R1 + I 3 R 3 = E 1 (2) Mắt ABFE với chiều dương ngược chiều kim đồng hồ:
Từ (2) và (3) rút ra I1 và I2
Giải phương trình trên ta có I3 = 20A, I1 = 15A, I2 = -5A
Như vậy chiều thực của I2 là chiều ngược với chiều đã chọn Điện áp đặt vào R3:
UAB = I3 R3 = 4 20 = 80 V d Phương pháp dòng điện vòng
Phương pháp dòng điện vòng sử dụng các dòng chảy khép kín qua những vòng xác định Khi đặt biến là dòng vòng (Iv), ẩn số Iv sẽ tương ứng với số vòng độc lập Do đó, cần thiết lập (N – n + 1) phương trình dựa trên Iv.
Trình tự giải mạch điện bằng phương pháp dòng vòng như sau:
Bước 1: Chọn và đánh số, quy ước chiều dương của các dòng vòng (thuận hoặc ngược chiều kim đồng hồ)
Bước 2: Viết (N – n +1) phương trình Kiếc hốp 2 theo biến vòng
Bước 3: Giải hệ phương trình được các dòng vòng sau đó suy ra các dòng nhánh là tổng đại số các dòng vòng qua nhánh đó
Lập hệ phương trình dòng điện vòng để giải mạch điện như hình 2.9
- Chọn ba dòng vòng theo mắt lưới Iv1, Iv2, Iv3
- Phương trình Kiếc hôp 2 cho các vòng:
- Giải hệ phương trình được các dòng vòng Iv1, Iv2, Iv3 sau đó tính các dòng nhánh:
I 1 = I v1 ; I 2 = I v1 + I v2 ; I 3 = I v1 – I v3 ; I 4 = I v2 ; I 5 = I v2 + I v3 ; I 6 = I v3 e Phương pháp điện áp hai nút
Phương pháp điện áp hai nút là một biến thể đặc biệt của phương pháp điện thế nút, được áp dụng cho các mạch điện chỉ có hai điểm nút, tức là n = 2.
Trong thực tế, mạch điện thường gặp trường hợp có nhiều nguồn và tải cùng kết nối chung vào hệ thống thanh góp A (thanh góp dương) và B (thanh góp âm).
* Cách giải mạch điện bằng phương pháp điện áp hai nút:
Bước đầu tiên trong phân tích mạch điện là xác định điểm nút dương và điểm nút âm Điểm nút có nhiều nguồn điện (s.đ.đ) hướng về sẽ được xác định là nút dương, trong khi điểm còn lại sẽ là nút âm Tiếp theo, quy định chiều dòng điện ở các nhánh: đối với các nhánh có nguồn, chiều dòng điện sẽ hướng đến nút dương, còn ở nhánh không có nguồn, chiều dòng điện sẽ hướng đến nút âm.
Bước 2: Tính điện áp giữa hai nút theo công thức: g
Các tích E.g có dấu dương hoặc âm phụ thuộc vào s.đ.đ E, hướng đến nút dương hoặc âm Nếu kết quả tính toán U cho giá trị âm, điều này cho thấy rằng chúng ta đã chọn sai nút âm và dương, cần nhận thức rằng chiều thực tế ngược lại với chiều đã chọn.
(trường hợp này ít xảy ra)
Bước 3: Tính dòng điện trong các nhánh
Nếu nhánh nào tính ra dòng điện âm thì ta hiểu chiều thực của dòng điện ngược với chiều đã chọn
Ví dụ 2-11: Bốn máy phát điện ghép song song, cung cấp cho phụ tải R như mạch điện hình 2.11
Xác định dòng điện qua các máy phát điện và điện áp trên tải Có nhận xét gì?
- Chọn nút A làm nút dương, B là nút âm
- Chiều các dòng điện đã chọn trên hình vẽ
Dòng điện ở các máy phát điện r A
Như vậy chiều thực của I4 ngược với chiều đã chọn, máy phát điện F4 trở thành động cơ
CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG II
2.1 Phát biểu định luật Ôm?
2.2 Phát biểu định luật Kiếc hốp 1, 2?
2.3 Các bước giải mạch điện bằng phương pháp dòng điện nhánh?
2.4 Các bước giải mạch điện bằng phương pháp dòng điện vòng?
2.5 Cho E = 50V, R = 5 Ω, U = 40 V Tính dòng điện I trong 2 sơ đồ sau: a) b)
2.6 Một tải có điện trở R = 19 Ω đấu vào nguồn điện 1 chiều có E = 100V, điện trở trong r0 = 1 Ω Tính dòng điện I, điện áp U và công suất P của tải?
2.7 Bốn điện trở R1, R2, R3, R4 mắc nối tiếp đầu vào nguồn điện áp U = 12V
(điện trở trong bằng không) Dòng điện trong mạch I = 25mA, điện áp trên các điện trở R1, R2, R3 là 2,5V; 3V; 4,5V
Vẽ sơ đồ cách đấu dây, cách mắc ampe kế, vôn kế để đo các đại lượng trên Tính điện áp U4 trên điện trở R4 Tính điện trở R1, R2, R3, R4?
2.8 Cho mạch điện như sơ đồ hình vẽ sau:
Hãy giải mạch điện trên bằng 2 phương pháp sau: a Phương pháp dòng điện nhánh? b Phương pháp điện thế các nút (chọn điểm nút B có điện thế bằng không)?
2.9 Cho mạch điện như hình sau R1=3(Ω), R2=4(Ω), R3=8(Ω), E1=6(V),
Tính: I1, I2, I3 bằng phương pháp xếp chồng
2.10 Cho mạch điện như hình sau:
R1= 4(Ω), R2= 4(Ω), R3= 4(Ω) Tính I1, I2, I3 bằng phương pháp dòng điện vòng ?
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SINE
KHÁI NIỆM VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Dòng điện xoay chiều là loại dòng điện thay đổi cả chiều và trị số theo thời gian, thường diễn ra theo chu kỳ Điều này có nghĩa là sau một khoảng thời gian nhất định, dòng điện sẽ lặp lại quá trình biến thiên của nó.
2.1.2 Chu kỳ và tần số của dòng điện xoay chiều
- Chu kỳ : là khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện lặp lại trị số và chiều biến thiên cũ
Chu kỳ là khoảng thời gian mà dòng điện trải qua quá trình biến đổi từ giá trị dương ban đầu sang giá trị âm, rồi trở lại giá trị dương và đạt lại giá trị dòng điện như lúc ban đầu.
Chu kỳ ký hiệu là T, đơn vị đo là đơn vị thời gian (s)
- Tần số : Số chu kỳ của dòng điện thực hiện trong một giây gọi là tần số, ký hiệu là f
T f Đơn vị của tần số là héc, ký hiệu là Hz
Dòng điện có tần số 1 Hz là dòng điện thực hiện một chu kỳ mỗi giây
Tần số càng lớn thì dòng điện biến thiên càng nhanh
Nước ta cùng với nhiều quốc gia trên thế giới quy định tần số dòng điện công nghiệp là 50Hz, trong khi một số nước Tây Âu sử dụng tần số 60Hz.
2.1.3 Dòng điện xoay chiều hình sin
Dòng điện xoay chiều biến thiên theo quy luật hình sin theo thời gian gọi là dòng điện xoay chiều hình sin
2.1.4 Các đại lượng đặc trưng a Giá trị tức thời
Trên đồ thị hình 3.1, ta thấy tại mỗi thời điểm t, dòng điện có một hệ số tương ứng gọi là giá trị tức thời của dòng điện
Hình 3.1: Dòng điện xoay chiều hình sin
Dòng điện một chiều được định nghĩa là dòng điện có hướng và cường độ không đổi theo thời gian Đối với dòng điện biến thiên, công thức tính dòng điện được biểu diễn bằng i = dq/dt, trong đó dq là lượng điện tích đi qua một tiết diện dây trong khoảng thời gian dt tại thời điểm t Biên độ của dòng điện cũng là một yếu tố quan trọng cần được xem xét.
Trong quá trình biến thiên, dòng điện đạt giá trị lớn nhất, gọi là trị số cực đại hay biên độ của dòng điện, ký hiệu là Im
Dòng điện xoay chiều có giá trị cực đại dương và âm, và chu kỳ được xác định là khoảng thời gian giữa hai cực đại dương liên tiếp hoặc hai cực đại âm liên tiếp Giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là một thông số quan trọng để tính toán và đánh giá hiệu quả sử dụng điện.
Trị số hiệu dụng của dòng điện xoay chiều tương đương với dòng điện một chiều khi đi qua cùng một điện trở, và trong mỗi chu kỳ, cả hai loại dòng điện đều tỏa ra năng lượng dưới dạng nhiệt giống nhau.
Ký hiệu giá trị hiệu dụng: I
Các dụng cụ đo lường điện hình sin được thiết kế để hiển thị giá trị hiệu dụng U và I, thay vì chỉ giá trị biên độ, nhằm phản ánh mối quan hệ giữa giá trị hiệu dụng và giá trị biên độ, cũng như ý nghĩa động lực học của trị hiệu dụng.
Trong kỹ thuật điện, khi đề cập đến trị số dòng điện và điện áp, chúng ta thường hiểu đó là giá trị hiệu dụng Lượng hình sin thường được đặc trưng bởi một cặp số bao gồm trị số hiệu dụng và pha đầu, ví dụ như (I, ψi) và (U, ψu).
2.1.5 Pha và sự lệch pha
+ Pha: là trạng thái biến đổi của sức điện động (hay dòng điện) theo thời gian
(tăng lên hay giảm xuống qua trị số không và cực đại) gọi là pha của sức điện động hoặc dòng diện
Sự lệch pha xảy ra khi hai dòng điện hoặc hai sức điện động hình sin không biến đổi đồng thời Nếu chúng cùng tăng, cùng giảm qua trị số 0, cùng đạt cực đại và cùng đổi chiều, thì được gọi là hai dòng điện hoặc sức điện động cùng pha Ngược lại, khi chúng không đồng bộ trong những biến đổi này, đó chính là sự lệch pha.
Biểu thức dòng điện trong trường hợp tổng quát có dạng: i = Im sin (ωt + ψ)
Lượng ωt + ψ thể hiện sự biến thiên của dòng điện hình sin, được gọi là góc pha Tại thời điểm t = 0, góc pha có giá trị bằng ψ, vì vậy ψ được xem là góc pha đầu.
Tốc độ góc, hay tần số góc, được xác định bởi lượng ω, với đơn vị là rad/s Khi hàm sin hoàn thành một chu kỳ, thời gian T tương ứng với sự biến thiên của góc pha đạt 360 độ hay 2π rad Do đó, mối quan hệ giữa tốc độ góc và chu kỳ được biểu diễn bằng công thức: ω.T = 2π.
Một lượng hình sin sẽ được hoàn toàn xác định nếu biết:
1 Biên độ (Em, Im, Um … )
2 Tốc độ góc ω, hoặc chu kỳ T, hoặc tần số f
Hình 3.2: Đồ thị của 2 s.đ.đ e 1 , e 2 , lần lượt có góc pha đầu là ψ 1 và ψ 2
Biểu thức s.đ.đ của chúng là: e1 = Em sin (ωt + ψ1 ) e2 = Em sin (ωt + ψ2 )
E1 và E2 có dạng biến thiên tương tự nhau, nhưng E1 luôn chậm hơn E2 một khoảng thời gian hoặc một góc nào đó, thể hiện qua việc đạt cực đại và triệt tiêu chậm hơn Lượng sai khác này chính là hiệu hai góc pha của E1 và E2, được gọi là góc lệch pha giữa chúng, ký hiệu φ, với công thức φ = (ωt + ψ2) – (ωt + ψ1) = ψ2 – ψ1.
- Nếu φ > 0 tức ψ 2 > ψ 1 ta có e 2 vượt pha trước e 1 , hay e 1 chậm sau e 2
- Nếu φ < 0, tức ψ2 < ψ1 ta có e2 chậm pha sau e1
- Nếu ψ2 = ψ1 thì φ = 0 ta có e1 và e2 đồng pha
- Nếu φ = ψ2 - ψ1 = 180 0 thì e1 và e2 là hai đại lượng đối pha
2.1.6 Biểu diễn lượng hình sin bằng đồ thị véc - tơ a Đồ thị hình sin
Một lượng hình sin thông thường phải có đủ ba đại lượng (biên độ, tần số, góc pha đầu) Biểu thức chung là: i = Im sin (ωt + ψ)
Để vẽ đồ thị hình sin, ta sử dụng trục hoành làm trục thời gian t hoặc góc pha ωt, trong khi trục tung biểu diễn lượng hình sin như e, u, i Vì lượng hình sin có tính tuần hoàn, chỉ cần vẽ trong một chu kỳ, tức là trong khoảng thời gian T.
(nếu biến số là t), hoặc khoảng góc pha 2π (nếu biến số là ωt)
- Trước hết ta lấy lùi về bên trái gốc toạ độ một góc bằng góc pha đầu ψ, nếu ψ
> 0 (nếu ψ < 0 ta sẽ lấy lùi về bên phải của gốc tọa độ, ψ = 0 lấy trùng với gốc tọa độ) Vì ωt = -ψ nên ωt + ψ = 0 và sin (ωt + ψ) = 0, nên i = 0 Gọi đó là điểm
- Lần lượt lấy trên trục hoành từ điểm O’ bốn đoạn bằng π/2 (1/4 chu kỳ), ta có các điểm 0’, a, b, c, d, lần lượt là các điểm không và cực đại của i
- Lấy trên trục tung đoạn + Im và – Im là hai đường bao của đồ thị
- Từ đó vẽ được đồ thị hình sin, i = Im sin (ωt + ψ) như hình 3-3
Khi vẽ đến điểm d, cần kéo dài đoạn dD theo góc pha đầu ψ để hoàn thành một chu kỳ từ góc tọa độ O Đoạn đồ thị phía phải trên trục hoành (O’A) có thể vẽ nét đứt hoặc không cần thiết phải vẽ Đồ thị Vectơ giúp biểu diễn rõ ràng trị số hiệu dụng, góc pha và góc lệch pha trong mạch điện hình sin, hỗ trợ minh họa, so sánh và giải quyết các mạch điện đơn giản.
Vơi lượng hình sin bất kỳ: i = I sin (ωt + φ)
- 55 - Được biểu diễn dưới dạng một vectơ quay như sau:
- Chọn tỷ lệ xích thích hợp Vẽ hệ trục toạ độ xOy
- Lấy từ gốc một vectơ có độ dài bằng trị số hiệu dụng của đại lượng hình Sin
- Góc của vectơ hợp với trục Ox biểu diễn góc pha đầu φ
Vectơ I quay quanh gốc với tốc độ ω theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, biểu diễn lượng hình sin và được gọi là đồ thị vectơ, như thể hiện trong hình 3.4.
Hình 3.4: Biểu diễn lượng hình sin bằng đồ thị véc tơ
GIẢI MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH
2.2.1 Giải mạch R - L - C a Mạch xoay chiều thuần điện trở
Trong một mạch điện thuần trở, với hệ số tự cảm rất nhỏ và không có thành phần điện dung, chỉ có điện trở R, dòng điện và điện áp sẽ đồng pha Điều này có nghĩa là tại mọi thời điểm, cường độ dòng điện và điện áp đạt giá trị cực đại và cực tiểu cùng lúc.
Biểu thức dòng và áp có dạng như sau: i = Im sin (t + ) u = Um sin (t + ) Đồ thị vectơ và đồ thị thời gian dòng và áp của nhánh vẽ trên hình 3.5
Hình 3.5: Đồ thị vectơ và đồ thị thời gian dòng và áp mạch thuần trở
Định luật Ôm cho nhánh thuần điện trở cho biết rằng, trong một mạch điện chỉ có điện trở, cường độ dòng điện hiệu dụng tỉ lệ thuận với điện áp hiệu dụng và tỉ lệ nghịch với điện trở của nhánh.
Công suất trung bình trong một chu kỳ của mạch xoay chiều được gọi là công suất tác dụng, ký hiệu là P Đối với nhánh thuần điện trở, công suất tác dụng bằng giá trị hiệu dụng của dòng điện nhân với hiệu điện thế.
P = U.I = I 2 R = U 2 /R Đơn vị đo là Watt - W
Công suất tác dụng là chỉ số phản ánh tốc độ chuyển đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác như nhiệt, quang, hóa và cơ Điện năng tiêu thụ trong khoảng thời gian t được tính dựa trên công suất tác dụng.
Wr = P.t b Mạch xoay chiều thuần điện cảm
Nhánh có cuộn dây với hệ số tự cảm L lớn và điện trở nhỏ có thể xem như là nhánh thuần điện cảm, vì không có thành phần điện dung Trong trường hợp này, điện áp (u) và dòng điện (i) sẽ có mối quan hệ tần số (ωt) rõ ràng.
Trong nhánh thuần điện cảm, điện áp vượt pha trước dòng điện 90 0 hay
Biểu thức dòng và áp có dạng như sau i = Im sin (t + ) u = Um sin (t + + 90 0 ) Đồ thị vectơ và đồ thị hình sin của nhánh như hình 3.6
Hình 3.6: Đồ thị vectơ và đồ thị thời gian dòng và áp mạch thuần cảm
Định luật Ôm cho nhánh thuần điện cảm cho biết rằng trị hiệu dụng của dòng điện trong nhánh này tỷ lệ thuận với trị hiệu dụng điện áp và tỷ lệ nghịch với cảm kháng của nhánh.
XL = L. = L.2f : Cảm kháng của mạch thuần cảm, đơn vị là b Công suất
Nhánh thuần điện cảm không tiêu thụ năng lượng mà chỉ có sự trao đổi năng lượng giữa nguồn và từ trường Công suất tác dụng trong nhánh, tức công suất trung bình trong một chu kỳ, bằng 0 Để đặc trưng cho mức độ trao đổi năng lượng này, người ta sử dụng khái niệm công suất phản kháng hay công suất vô công, ký hiệu là Q, được đo bằng biên độ công suất trao đổi trong mạch.
QL = U.I = I 2 XL = U 2 /XL Đơn vị của công suất phản kháng là VAr hoặc KVAr Điện năng vô công được tính tương tự như điện năng hữu công:
Wx = Q.t (VArh) c Mạch xoay chiều thuần điện dung
Trong một mạch điện thuần điện dung với tụ điện có điện dung C và tổn hao không đáng kể, khi đặt vào điện áp xoay chiều u = Um sin(ωt), dòng điện sẽ tồn tại lâu dài qua tụ Dựa vào hiện tượng tích phóng điện của tụ, ta nhận thấy rằng trong nhánh xoay chiều thuần điện dung, dòng điện vượt pha trước điện áp một góc 90 độ hay π/2.
Biểu thức dòng và áp có dạng như sau i = Im sin (t + + 90 0 ) u = Um sin (t + ) Đồ thị vectơ và hình sin vẽ trên hình 3.7
Hình 3.7: Đồ thị vectơ và đồ thị thời gian dòng và áp mạch thuần dung
Định luật Ôm cho nhánh thuần điện dung khẳng định rằng dòng điện hiệu dụng tỷ lệ thuận với điện áp hiệu dụng và tỷ lệ nghịch với dung kháng của nhánh.
Dung kháng của mạch thuần dung, đơn vị là b Công suất
Nhánh thuần dung không tiêu thụ năng lượng chỉ trao đổi năng lượng giữa nguồn và điện trường
Công suất tác dụng là công suất trung bình trong một chu kỳ bằng không
Công suất phản kháng đặc trưng cho mức độ trao đổi công suất giữa nguồn và điện trường
QC = U.I = I 2 XC = U 2 /XC (VAr) d Giải mạch R – L – C
Mạch xoay chiều không phân nhánh bao gồm ba thành phần chính: điện trở R, điện cảm L và điện dung C được nối tiếp Khi áp dụng điện áp xoay chiều u, dòng điện trong mạch sẽ được biểu diễn bằng công thức: i = Im sin ωt.
Sụt áp trên các thành phần trở, kháng trong mạch:
UC = I.XC Điện áp đặt vào mạch bằng tổng ba điện áp thành phần: u = ur + uL + uC
Hình 3.8: Đồ thị véc tơ điện áp mạch R – L – C mắc nối tiếp
Từ đồ thị vectơ ta có:
Về pha, điện áp lệch với dòng điện một góc
Biểu thức hình sin của điện áp u = Um sin(t + ) = U 2.sin(t + )
- Nếu XL > XC thì UL > UC và > 0, tức điện áp vượt pha trước dòng điện, hay dòng điện chậm sau điện áp, ta nói mạch có tính điện cảm
Khi điện trở cảm kháng XL nhỏ hơn điện trở dung kháng XC, điện áp UL sẽ nhỏ hơn điện áp UC và góc pha sẽ nhỏ hơn 0 Điều này có nghĩa là điện áp chậm pha so với dòng điện, hay dòng điện dẫn trước điện áp, cho thấy mạch có tính chất điện dung.
Khi XL bằng XC, điện áp sẽ trùng pha với dòng điện, dẫn đến hiện tượng cộng hưởng nối tiếp trong mạch R, L, C Tại thời điểm này, dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất.
I U và trùng pha với điện áp
Ngoài ra: UR = U cos; UX = U sin
Lượng R 2 ( X L X C ) 2 được gọi là trở kháng toàn phần hay tổng trở của mạch xoay chiều, ký hiệu Z
Ta có biểu thức của định luật Ôm đối với mạch xoay chiều có R - L - C nối tiếp
I UTam giác tổng trở như hình 3.9
Hình 3.9: Tam giác tổng trở
Trong trường hợp tổng quát, mạch xoay chiều có hai loại công suất:
- Công suất tác dụng P là công suất tiêu thụ trung bình trên điện trở
- Công suất phản kháng Q đặc trưng cho sự trao đổi năng lượng giữa nguồn với các trường
Công suất biểu kiến, hay còn gọi là công suất toàn phần, là khái niệm quan trọng phản ánh khả năng làm việc của thiết bị điện Mỗi thiết bị điện chỉ hoạt động hiệu quả trong một giới hạn nhất định của dòng điện và điện áp Do đó, công suất biểu kiến được ký hiệu là S, thể hiện khả năng chứa công suất của thiết bị điện.
S = U.I = I 2 Z Đơn vị đo của công suất biểu kiến S là Vônampe - VA; kilôVônampe -
Ví dụ 3-1: Cho mạch điện hình 3.10 có: U = 127 V R = 12
Tính dòng điện và các thành phần điện áp, công suất, vẽ đồ thị vectơ?
- Góc lệch pha giữa dòng và áp:
R tg X (điện áp vượt trước dòng điện)
2.2.2 Giải mạch nhiều phần tử mắc nối tiếp
Trường hợp mạch điện có nhiều trở kháng nối tiếp nhau, ta có mạch xoay chiều không phân nhánh
Mạch điện bao gồm hai tổng trở Z1 và Z2 nối tiếp, trong đó Z1 được cấu thành từ hai thành phần R1 và X1, còn Z2 bao gồm R2 và X2 Dòng điện I đi qua mạch gây ra các sụt áp.
- U1 với 2 thành phần: U1R đồng pha với I; U1X lệch với I góc 90 0
- U2 với 2 thành phần: U2R đồng pha với I; U2X lệch với I góc 90 0 Điện áp chung: u = u1 + u2 sẽ có hai thành phần UR và UR được xác định như sau:
Trong mạch điện, tổng trở kháng tác dụng (R) và tổng trở kháng phản kháng (X) được xác định bằng công thức R = R1 + R2 và X = X1 + X2 Điều này có nghĩa là tổng trở kháng chung của mạch là tổng các trở kháng tác dụng và phản kháng của từng tổng trở riêng lẻ.
Từ đó tổng trở chung của mạch:
Góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp chung của mạch
GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU PHÂN NHÁNH
2.3.1 Phương pháp đồ thị Véc tơ (Phương pháp Fresnel) Đối với các mạch điện đơn giản, khi biết điện áp trên các nhánh, sử dụng định luật Ôm, tính dòng điện các nhánh (tính trị số hiệu dụng và góc lệch pha theo các công thức đã cho) Biểu diễn dòng điện, điện áp lên đồ thị vectơ Dựa vào các định luật Kiếc hôp, định luật Ôm, tính toán bằng đồ thị các đại lượng cần tìm
Ví dụ 3-3: Tính dòng điện I1, I2, I và điện áp UCD (hình 3.12a) Cho U = 100V;
Đồ thị vectơ điện áp và dòng điện I 1 trên hình 3.12b Trước hết vẽ vectơ điện áp U
, căn cứ vào 1, I 1 và 2, I 2 vẽ vectơ I 1 ;I 2
Dựa vào định luật Kiếchôp
1, cộng vectơ dòng điện I 1 ;I 2 ta được vectơ I
- 68 - Để tính I, ta chiếu các vectơ lên hai trục Ox, Oy Nếu cho trục Ox trùng với điện áp U thì:
Hình chiếu vectơ I lên trục Ox là:
Hình chiếu vectơ I lên trục Oy là:
Trị số hiệu dụng dòng điện I:
Để tính UCD, ta vẽ vectơ điện áp các phần tử của các nhánh: Đối với nhánh 1:
Trong đó vectơ U R1 trùng pha với I
, vectơ U L 1 vượt trước I 1 một góc pha 2
, vectơ U C 2 chậm pha so với I 2 một góc pha 2
Bằng hình học ta tính được:
2.3.2 Phương pháp tổng dẫn a Tam giác dòng điện
Giả sử điện trở R, điện cảm L, điện dung C nối song song đặt vào điện áp u, ta có biểu thức: u = Um sin t
Dòng điện qua điện trở iR đồng pha với điện áp, có trị số bằng: g U
I R U g: điện dẫn tác dụng Dòng điện qua điện cảm iL chậm sau điện áp 90 0 , có trị số bằng: b U
L bL: là điện dẫn cảm kháng Dòng điện qua điện dung iC vượt trước điện áp 90 0 , có trị số bằng: b U
C bC: là điện dẫn dung kháng Dòng điện trong mạch chính bằng tổng các dòng điện trong mạch nhánh:
I I R 1 I L I C Đồ thị vectơ vẽ trên hình 3.13
Trong mạch điện, dòng điện I L và I C có mối quan hệ đối pha, dẫn đến tổng vectơ của chúng bằng hiệu trị số hiệu dụng Thành phần phản kháng của dòng điện được ký hiệu là I X.
IX = IL – IC = U (bL – bC ) = Ub
Trong đó: b = bL – bC gọi là điện dẫn phản kháng
Tam giác OAB có ba cạnh là ba thành phần dòng điện, được gọi là tam giác dòng điện
Từ tam giác dòng điện ta có các quan hệ sau:
2 2 φ là góc lệch pha giữa điện áp U và dòng điện tổng I
IX = I sinφ b Tổng dẫn – Tam giác điện dẫn
Lượng g 2 b 2 có vai trò của điện dẫn chung, được gọi là tổng dẫn của mạch
Ký hiệu là y: y = g 2 b 2 Định luật Ôm với mạch điện: I = y.U
Khi chia ba cạnh của tam giác dòng điện theo điện áp U, ta nhận được một tam giác mới đồng dạng, trong đó ba cạnh tương ứng với ba thành phần điện dẫn Tam giác này được gọi là tam giác điện dẫn.
(hay tam giác tổng dẫn)
- Góc lệch pha: OH OA OA g tg b
Nếu biết tổng dẫn y và điện dẫn g, ta có: g = y.cosφ; b = y sinφ
- Công suất tác dụng: P = U.I cosφ = U.I.R = U 2 g
- Công suất phản kháng: Q = U.I sinφ = U.IX = U 2 b
Từ đó ta cũng có thể lập được tam giác công suất như trên
2.3.3 Phương pháp biên độ phức a Khái niệm và các phép tính của số phức
Số phức là tổng gồm hai thành phần, có dạng sau:
Trong đó a, b là các số thực; a là phần thực, jb là phần ảo và j = 1
* Hai dạng viết của số phức:
- Dạng đại số: để phân biệt với modun (độ lớn), ta viết số phức có dấu chấm trên đầu
Số phức V được biểu diễn trên mặt phẳng phức dưới dạng V = a + jb, trong đó điểm V có tọa độ ngang là phần thực a và tọa độ đứng là phần ảo b.
Ta cũng có thể biểu diễn số phức V a jb lên toạ độ cực bằng một vectơ V
Vectơ V có modun là từ gốc toạ độ 0 đến điểm V và argumen ψ là góc hợp giữa vectơ V với trục ngang Từ hình vẽ ta có: a = Vcosψ; b = Vsinψ
Dạng lượng giác của số phức:
- Dạng số mũ: ta có công thức Eule: cos j sin e j
Viết lại số phức thành dạng số mũ: V V e j → dạng mũ viết gọn V V
* Hai số phức cần nhớ:
Cần nhớ hai số phức e j và j Với số phức e j có modun =1 và argumen Còn số phức e ±j/2 cũng có modun = 1 và argumen = ±/2 Vậy số phức: e j 2 j và e j 2 j j 2 j j 1 nên j 1 j
Cặp phức liên hợp là hai số phức có phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau về trị số nhưng trái dấu Cụ thể, nếu một số phức V được biểu diễn dưới dạng V = a + jb, thì số phức liên hợp của nó sẽ là V̅ = a - jb Điều này có nghĩa là chúng có cùng môđun nhưng có argumen ngược nhau.
- Các phép tính cơ bản của số phức : Đẳng thức của hai số phức :
- Tổng hiệu hai số phức :
Thực hiện phép nhân, chia dưới dạng mũ (góc) b Biểu diễn lượng hình sin bằng số phức
Số phức được xác định bởi mô đun và argumen, trong đó mô đun tương ứng với trị hiệu dụng của lượng hình sin và argumen là góc pha đầu Ví dụ, i(t) = 2I sin (ωt + ψi) có thể được biểu diễn dưới dạng số phức I· = I∠ψi = I·e^(jψi) Điều này thể hiện mối quan hệ giữa hai không gian khác nhau Tương tự, u(t) = 2120 sin (ωt + 30°) có thể được viết là U· = 120∠30° = 120·e^(j30°).
Trong không gian phức, việc sử dụng số phức để biểu diễn hàm điều hòa mang lại nhiều lợi ích cho tính toán, nhờ vào khả năng thực hiện đầy đủ bốn phép tính Một trong những ưu điểm nổi bật của số phức là khả năng chuyển đổi hệ vi tích phân thành hệ đại số, giúp đơn giản hóa quá trình giải quyết các bài toán phức tạp liên quan đến mạch điện Thay vì phải giải hệ vi và tích phân, ta chỉ cần giải hệ phương trình đại số với các ảnh phức, từ đó dễ dàng giải mạch xoay chiều thông qua phương pháp biên độ phức.
Bước đầu tiên trong quá trình đại số hóa sơ đồ mạch là lập sơ đồ phức bằng cách thay thế các thành phần R, L, C bằng các cặp đặc trưng qua số phức, cụ thể là R, jωL, và 1/jωC Hệ số hỗ cảm M và hệ số tự cảm L có tính chất vật lý tương tự, do đó có thể thay thế chúng trong quá trình này.
M bằng jωM = jXM Các nguồn kích thích cũng được biểu diễn phức
Ví dụ 3-4: Lập sơ đồ phức cho mạch điện như hình 3.15
Bước 2: Dựng các định luật Ôm, Kiếc hốp, các định lý về mạch điện và các phương trình nút, vòng để viết phương trình ở lĩnh vực tần số
Ví dụ 3-5: Sau khi có sơ đồ phức, với các chiều dương đã chọn ta viết phương trình Kiếc hốp dưới dạng đại số :
Hệ phương trình dạng phức cho mạch điện ở ví dụ trên là:
Bước 3: Giải các phương trình tìm ra kết quả ở lĩnh vực tần số
Thành lập được hệ phương trình Kiếchôp dạng phức ta sẽ dùng các phép tính cơ bản của số phức để giải hệ phương trình trên tìm nghiệm
Bước 4: Chuyển kết quả sang lĩnh vực thời gian
Khi mạch điện xoay chiều có hai nhánh nối song song, điện dẫn phản kháng chung có dạng sau: b = b1 + b2 = (bL1 - bC1) + (bL2 - bC2)
= (bL1 + bL2) - (bC1 + bC2) = bL – bC
Nếu b L = b C thì b = 0, tức mạch chỉ còn thành phần điện dẫn tác dụng, ta có mạch ở trạng thái cộng hưởng dòng điện
Khi cộng hưởng dòng điện ta có: y = g (vì b = 0)
Nghĩa là tổng dẫn mạch có giá trị nhỏ nhất
Từ đó: IX = IL – IC = 0
Dòng điện chung bằng dòng điện tác dụng và có giá trị nhỏ nhất:
Hệ số phẩm chất của mạch: g b g q b L C
Hệ số này cho biết khi có cộng hưởng dòng điện, dòng điện trong nhánh L hay nhánh C lớn gấp mấy lần dòng điện nhanh chính
Từ điều kiện cộng hưởng b L = b C :
Suy ra điều kiện cộng hưởng theo tần số:
LC Nghĩa là ta có điều kiện cộng hưởng dòng điện về mặt tần số giống như điều kiện cộng hưởng điện áp
2.3.5 Phương pháp nâng cao hệ số công suất a Hệ số công suất cosφ
Với một nhánh có thông số R, L, C đó cho ở tần số nhất định sẽ có thông số (r, x) góc lệch pha xác định do đó hệ số công suất xác định :
Nó là sự kết hợp của các vùng năng lượng P và Q với những đặc điểm khác nhau Đây là một chỉ tiêu quan trọng về mặt kinh tế và kỹ thuật liên quan đến năng lượng Điều này có thể được chứng minh qua các phân tích sau.
Khi xác định công suất Pt và hệ số công suất U với một tải, ta nhận thấy rằng nếu cosφ giảm, dòng điện I sẽ tăng, dẫn đến mất mát năng lượng và sụt áp trên đường dây gia tăng Hơn nữa, dòng điện lớn yêu cầu tiết diện dây dẫn phải lớn hơn, làm tăng khối lượng dây dẫn và gây ra chi phí không kinh tế.
Khi hệ số công suất cosφ thấp, máy phát phải cung cấp một dòng điện lớn I mà không tăng được nhiều công suất tác dụng, dẫn đến việc đường dây truyền tải một dòng điện lớn nhưng công suất truyền tải lại không cao.
Công suất tác dụng P được tính theo công thức P = S.cosφ, cho thấy rằng khi giá trị cosφ tăng, công suất P sẽ gần với giá trị S Ngược lại, nếu cosφ giảm, công suất P sẽ giảm so với S, dẫn đến việc sử dụng thiết bị kém hiệu quả.
Hệ số công suất cosφ thấp gây ảnh hưởng tiêu cực đến kinh tế và kỹ thuật Do đó, trong quá trình tính toán, thiết kế, lựa chọn và lắp đặt thiết bị điện, cần đảm bảo cosφ nằm trong khoảng giá trị cho phép Nếu không đạt yêu cầu, cần áp dụng các biện pháp nâng cao hệ số cosφ cho từng thiết bị điện, từng phân xưởng và từng nhà máy.
Để nâng cao hệ số công suất cosφ, có thể áp dụng nhiều biện pháp như phát máy bù, sử dụng tụ bù, tránh để máy biến áp chạy không tải và hạn chế động cơ hoạt động ở chế độ non tải Một phương pháp đơn giản và hiệu quả là ghép song song với các tải cảm như động cơ điện, máy biến áp và cuộn cảm, sử dụng các tụ bù để cải thiện hệ số công suất.
Cosφ là sự kết hợp giữa điện trở R và điện kháng X, do đó, để tăng giá trị cosφ, cần giảm góc φ Việc giảm góc φ phụ thuộc vào tính chất của tải, có thể là tải điện dung hoặc tải điện cảm, từ đó tìm ra phương pháp phù hợp để tối ưu hóa hệ thống.
