skkn những vấn đề cần thiết giúp dạy học hiệu quả toán chứng minh trong chương trình toán 9

Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp I MỞ ĐẦU: Cơ sở lí chọn đề tài: Trong trình dạy học mơn Tốn bậc THCS, đặc biệt chương trình Tốn lớp hành; việc thực quy trình tốn chứng minh việc làm quan trọng cần thiết, góp phần giúp cho học sinh ln có cảm giác, trực giác toán học tốt Đặc biệt rèn luyện tư logic, lý luận chặt chẽ, khả sáng tạo trí thơng minh giải toán chứng minh, chứng minh toán hình học Tuy nhiên, tiến hành giải toán chứng minh, thường dễ mắc phải số sai lầm, ngộ nhận bước suy luận logic, nhầm lẫn suy luận suy diễn, kiểm tra mệnh đề chứng minh mệnh đề; đơn sử dụng -1- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp phương pháp chứng minh trực tiếp, chưa đào sâu phương pháp chứng minh độc đáo khác, chí nhiều cịn áp đặt cứng nhắc giải tốn chứng minh,… Từ sở lí luận nhận thức nêu trên, thân ln cố gắng tìm tịi nghiên cứu tài liệu, tích lũy nhiều kinh nghiệm trình dạy học để viết nên Sáng kiến kinh nghiệm có đề tài: “ Những vấn đề cần thiết giúp dạy học hiệu toán chứng minh chương trình Tốn ” Với mục đích đưa vấn đề cần thiết then chốt nhất; nhằm xây dựng giải pháp thiết thực hữu hiệu để việc giảng dạy dạng toán chứng minh lớp hướng, góp phần nâng cao chất lượng mơn học kì năm học Đối tượng, phạm vi nghiên cứu: a/ Đối tượng nghiên cứu: -2- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp Học sinh khối Trường THCS Đức Tín b/ Phạm vi nghiên cứu: - Các tiết dạy theo thời khóa biểu khóa Tự chọn - Các toán chứng minh nội vi chương trình lớp Tốn THCS - Tham khảo tài liệu như: Sách giáo khoa, sách giáo viên, tài liệu đạo chuẩn kiến thức Bộ GD&ĐT, tài liệu bồi dưỡng thường xuyên,… - Thực tiết chuyên đề tổ chuyên môn để đúc rút kinh nghiệm - Tập trung nghiên cứu khái niệm, yêu cầu, phân tích phương pháp chứng -3- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp minh Đi sâu nghiên cứu phương pháp phân tích lên, chứng minh phương pháp phản chứng Kế hoạch nghiên cứu: a/ Nghiên cứu tài liệu: Để thực đề tài này, xuyên suốt năm học qua, tích cực tham khảo nghiên cứu tài liệu liên quan đến chủ đề sáng kiến kinh nghiệm, nghiên cứu tốn chứng minh có chương trình Tốn THCS nói chung chương trình Tốn nói riêng; chắt góp nội dung, kinh nghiệm quan trọng việc giải toán chứng minh, lập kế hoạch trình bày Sáng kiến kinh nghiệm cách hợp lí có trình tự -4- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp b/ Nghiên cứu thực tế: - Trải qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn 9, thân đúc rút nhiều kinh nghiệm từ đồng nghiệp, từ thực tế lớp việc dạy học toán chứng minh, ghi chép lại điều cần thiết để tiết dạy sau thực tốt hơn, hiệu tiết dạy trước - Với tiết dạy có dạng tốn chứng minh, tơi thường xun thăm dị, tìm hiểu mức độ nắm bắt vận dụng giải toán học sinh, điều chỉnh cách dạy cho hướng hợp lí - Thực chuyên đề dạy toán chứng minh tổ chuyên môn, nhằm thể nghiệm đề tài qua thực tiễn tranh thủ tiếp thu ý kiến đóng góp giáo viên môn tổ -5- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Để thể tốt có hiệu việc giảng dạy tốn chứng minh, cần trang bị cho vấn đề cần thiết sau: Khái niệm chứng minh: Một phép chứng minh dãy hữu hạn mệnh đề A ,A , ,An Trong A k (k  n) tiên đề, giả thiết, định lí biết, mệnh đề suy từ mệnh đề khác suy luận hợp logic Mệnh đề An gọi mệnh đề cần chứng minh -6- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp Có nhiều soạn giả khái niệm chứng minh sau: “Chứng minh trình suy nghĩ để xác định rằng: phán đốn đúng, cách dựa vào phán đốn khác thừa nhận đúng” – Hoàng Chúng (Mấy vấn đề logic giảng dạy Toán học NXB Giáo dục, 1962); “Chứng minh thao tác logic dùng để lập luận tính chân thực phán đốn nhờ phán đốn chân thực khác có mối liên hệ hữu với phán đoán ấy” – Vương Tất Đạt (Logic học Sách bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ 1997 – 2000) Ta cần lưu ý rằng: Trong Toán học, vấn đề kiểm tra, thực nghiệm vấn đề chứng minh có liên hệ lại hai vấn đề khác hồn tồn Bởi vậy, chứng minh định lí hay chứng minh tốn phải dùng suy luận, không dùng thực nghiệm (thực nghiệm giúp phát cách chứng minh) -7- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp Các yêu cầu chứng minh: Bất kì chứng minh gồm có phần:  Luận đề: Mệnh đề cần chứng minh  Luận cứ: Các mệnh đề biết tiên đề, định nghĩa, định lí,…  Luận chứng: Các quy tắc kết luận logic Mỗi chứng minh phải đạt yêu cầu sau:  Yêu cầu 1: Luận phải chân thực Những tiền đề dùng chứng minh phải đắn  Yêu cầu 2: Luận chứng phải chặt chẽ Các phép suy luận dùng chứng minh phải phép suy luận hợp logic -8- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp  Yêu cầu 3: Không đánh tráo luận đề Không thay mệnh đề cần chứng minh mệnh đề khơng tương đương với Sau số ví dụ sai lầm vi phạm yêu cầu cần thiết thực chứng minh:  Ví dụ 1: (Sai lầm vi phạm yêu cầu 1) Bài tập 16/trang 12 – SGK lớp 9, tập 1: Chứng minh “Con muỗi nặng voi” sau đây: Giả sử muỗi nặng m (gam), cịn voi nặng V (gam) Ta có: m2  V2  V2  m2 Cộng hai vế với  2mV, ta có: -9- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Trường THCS Đức Tín hay : Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp m2  2mV  V2  V2  2mV  m2 2 m  V  V  m Lấy bậc hai vế đẳng thức trên, ta được: m  V   V  m mVVm Do đó: Từ ta có: 2m = 2V, suy m = V Vậy muỗi nặng voi (!) Sai lầm chứng minh ngộ nhận, đưa vào ứng dụng mệnh đề sai, là: m  V A  A , dẫn đến sai lầm cho rằng:   V  m nên có m  V  V  m (!)  Ví dụ 2: (Sai lầm vi phạm yêu cầu 2) - 10 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Trường THCS Đức Tín Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp  Ví dụ 3: Bài tập 30/trang 79 – SGK lớp 9, tập “Chứng minh định lí đảo định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, cụ thể là: (Xem hình vẽ) Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm nằm đường B tròn, cạnh chứa dây cung AB), số đo O nửa số đo cung AB căng dây cung nằm bên góc BAx cạnh Ax tia tiếp A x tuyến đường tròn.” Giải: - 35 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp Giả sử cạnh Ax khơng phải tiếp tuyến đường trịn (O) A mà cát tuyến qua A, giả sử cắt (O) C Khi BAC góc nội tiếp BAC  sđAB B O (Do BAC  sñBC, BC  AB) C Điều trái với giả thiết (góc cho có số đo A x sđAB ) Vậy cạnh Ax khơng thể cát tuyến, mà phải tia tiếp tuyến  Ví dụ 4: - 36 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp Chứng minh không tồn số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời bất đẳng thức: a  bc (1) b  ca (2) c  ab (3) Giải: Giả sử tồn số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời (1), (2), (3) Ta có: - Từ (1)  a2 < (b-c)2  (a+b-c)(a-b+c) < (4) - Từ (2)  b2 < (c-a)2  (b+c-a)(b-c+a) < (5) - Từ (1)  c2 < (a-b)2  (c+a-b)(c-a+b) < (6) Nhân vế theo vế (4), (5), (6), ta được: (a  b  c)2 (a  c  b)2 (b  c  a)2  (điều vô lí do: A2 .B2 C2  0) Chứng tỏ không tồn số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời bất đẳng thức (1), (2), (3) cho - 37 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp  Ví dụ 5: Cho tứ giác lồi ABCD, phía tứ giác, ta dựng nửa hình trịn có đường kính theo thứ tự cạnh tứ giác Chứng minh tứ giác ABCD hồn tồn bị phủ kín Giải: Giả sử tồn điểm M thuộc miền tứ giác lồi ABCD khơng bị phủ kín nửa hình trịn dựng, M nằm ngồi nửa hình trịn Nên ta có: AMB   BMC   CMD   DMA  1v 1v 1v  AMB  BMC  CMD  DMA  4v 1v - 38 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp C D A M B Điều vơ lí (do AMB  BMC  CMD  DMA = 4v) Vậy tứ giác ABCD hồn tồn bị phủ kín III KẾT LUẬN: - 39 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp Với cố gắng thực tích cực tiết dạy toán chứng minh, thể nghiệm thực tiễn lớp với nhiều hình thức phong phú Bản thân tích góp số kinh nghiệm cần thiết cho việc dạy tốn chứng minh chương trình Tốn lớp 9; nêu bật lên số vấn đề thiết yếu quan trọng cho toán chứng minh Chỉ khái niệm chứng minh, yêu cầu chứng minh, cách phân tích chứng minh phương pháp chứng minh Đặc biệt SKKN tơi đề cập trình bày kỹ phương pháp phân tích lên phương pháp chứng minh phản chứng (cho nhiều ví dụ minh họa nội dung khác) Bởi phương pháp hay độc đáo, giúp cho học sinh phát triển óc phán đốn, phát triển tư logic suy luận cao, giải tốn khó, hóc búa Chính thế, giáo viên mơn Tốn cần quan tâm đầu tư nhiều đến phương pháp này, nhằm trau dồi rèn luyện việc thực toán chứng minh ngày tốt hơn, hiệu - 40 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp Với kinh nghiệm nêu khuôn khổ đề tài này, năm học qua thân thực tốn chứng minh lớp cách sn sẻ có hiệu cao, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn (chất lượng TBM hàng năm thân ln đạt 80% trung bình trở lên) Mong Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu hữu ích để đồng nghiệp tham khảo Tuy vậy, trình thực đề tài, chắn khơng tránh khỏi thiếu sót hạn chế định Sự đóng góp ý kiến quý thầy giáo cho đề tài nguồn khích lệ, động viên lớn lao để thân ngày cố gắng nữa, cống hiến nhiều cho nghiệp giáo dục *** Đức Tín, ngày 12 tháng năm 2010 - 41 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp Người trình bày Nguyễn Như Diệp - 42 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp Nhận xét đánh giá hội đồng khoa học nhà trường ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… - 43 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… - 44 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Nhận xét đánh giá hội đồng khoa học Phòng GD&ĐT ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………………………………………… - 45 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… - 46 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Nhận xét đánh giá hội đồng khoa học Huyện Đức Linh: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… - 47 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… - 48 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường THCS Đức Tín - Sáng kiến kinh nghiệm NH 09-10 - GV: Nguyễn Như Diệp ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… - 49 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... kinh nghiệm q trình dạy học để viết nên Sáng kiến kinh nghiệm có đề tài: “ Những vấn đề cần thiết giúp dạy học hiệu tốn chứng minh chương trình Tốn ” Với mục đích đưa vấn đề cần thiết then chốt... tốn chứng minh chương trình Toán lớp 9; nêu bật lên số vấn đề thiết yếu quan trọng cho toán chứng minh Chỉ khái niệm chứng minh, yêu cầu chứng minh, cách phân tích chứng minh phương pháp chứng minh. .. học Sách bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ 199 7 – 2000) Ta cần lưu ý rằng: Trong Toán học, vấn đề kiểm tra, thực nghiệm vấn đề chứng minh có liên hệ lại hai vấn đề khác hoàn toàn Bởi vậy, chứng minh