giải bài tập về dao động điều hòa môn vật lí

hay

“GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA” Áp dụng cho: Dao động cơ_sóng cơ Dao động điện_Dòng điện xoay chiều,…. I. Nhận biết góc lệch pha giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa bằng giản đồ véc tơ  Ưu điểm của giải pháp: Giải pháp sử dụng biểu thức đại số Sử dụng kiến thức sách giáo khoa:  Li độ: )cos( ϕω += tAx  Vận tốc: )sin( ϕω +−= tvv M Với Av M ω = là tốc độ cực đại .  Gia tốc: )cos( ϕω +−= taa M Với Aa M 2 ω = là gia tốc cực đại Biến đổi đại số biểu thức v cho kết quả: • ) 2 cos( π ϕω ++= tvv M • )cos( πϕω ++= taa M Giải pháp sử dụng giản đồ véc tơ quay Sử dụng kiến thức về véc-tơ quay ta vẽ giãn đồ sau: 2/ π M v  A  π ϕ ∆ v Trục pha ω M a  () a x - Dùng giãn đồ véc-tơ HS dễ ghi nhớ độ lệch pha giữa li độ x, vận tốc v, gia tốc a và từ đó dễ dàng suy ra pha ban đầu của v và a khi biết pha ban đầu của x - Dùng giãn đồ véc-tơ cho thấy khi x = 0 thì a = 0 và khi đó M vv = - Dùng giãn đồ véc-tơ HS có thể nhận biết được giá trị của x, v, a vào thời điểm t và vào thời điểm (t + ∆ t). - Phương pháp này sử dụng được cả trong giảng dạy chương : dòng điện xoay chiều, dao động điện từ, sóng cơ. II. Xác định pha ban đầu của một dao động điều hòa bằng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều (Phương pháp sơ đồ đường tròn). Phương pháp: Xét tại thời điểm t = 0, chất điểm chuyển động tròn đều ở vị trí M 0 , Hình chiếu của M 0 trên trục x  0 là P 0 có tọa độ x 0 và vận tốc 0 v  . Pha ban đầu của dao động là góc: );( 0 OMOx = ϕ )( πϕπ ≤<− Chú ý: M 0 nằm ở nữa dưới đường tròn thì ϕ < 0; nữa trên thì ϕ > 0. M 0 trùng vị trí biên âm (-A) thì ϕ = π ; trùng biên dương (+A) thì ϕ = 0. ω M 0 − A +A x O ϕ v 0 x 0 P 0 Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa, vào thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ + 2 A và đang chuyển động ngược chiều dương của hệ tọa độ. Xác định pha ban đầu của dao động này. Phương án giải quyết: Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm L = 5 mH , tụ điện có điện dung C = 5 nF . Tích điện cho tụ điện . Tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế 4 V , sau đó cho tụ phóng điện qua cuộn cảm . Chọn t = 0 vào lúc hiệu điện thế hai đầu tụ là 2V và đang tăng . Hãy viết biểu thức tức thời của điện tích q trên tụ điện . Hướng dẫn giải : Sử dụng phương pháp sơ đồ: Lúc t = 0:      <= == 0 2 0 0 vv A xx Vẽ sơ đồ như hình trên, từ sơ đồ ta có 0 > ϕ và : →=== 2 1 2 cos 0 A A A x ϕ 3 π ϕ = Sử dụng phương pháp đại số: Lúc t = 0:      <= == 0 2 0 0 vv A xx ⇔      >→< = 0sin0 cos. 2 ϕ ϕ v A A →        >       −= = →= 0sin )( 3 )( 3 2 1 cos ϕ π ϕ π ϕ ϕ loai chon Các số liệu giả thiết đã cho gồm : 5 = L mH = 3 10.5 − H ; 5 = C nF = 9 10.5 − F ; U 0 = 4 V. - Xác định tần số góc : 5 10.2 1 == LC ω rad/s . - Xác định điện tích cực đại : 8 00 10.2 − == CUq C . - Xác định pha ban đầu : Sử dụng phương pháp đại số : t = 0 : u = 2 V = 2 0 U → 2 0 q q = lúc này có : ϕ cos 2 0 0 q q q == → 2 1 cos = ϕ →       −= = 3 3 π ϕ π ϕ .Vì lúc này hiệu điện thế u đang tăng nên q đang tăng → 3 π ϕ −= Kết quả :       −= − 3 10.2cos10.2 58 π q (C); Sử dụng phương pháp sơ đồ Từ dữ kiện ban đầu vẽ sơ đồ như sau: u -4 ω Từ sơ đồ nhận thấy ngay 0 < ϕ và: 32 1 cos π ϕϕ −=→= . Do u và q cùng pha nên kết quả là:       −= − 3 10.2cos10.2 58 π q (C) O 2 ϕ v +4 u Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz , biên độ A = 2cm . Viết phương trình dao động của vật trong các trường hợp sau : a. Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương . b. Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí có li độ x = - 1cm theo chiều dương . Hướng dẫn giải : Phương trình dao động tổng quát là )cos( ϕω += tAx Với: A = 2cm , ππω == f2 (rad/s) Như vậy phương trình dao động cả câu a và b đều có dạng : )cos(2 ϕπ += tx (cm) . Ta cần phải tìm pha ban đầu ϕ cho mỗi trường hợp . Nhận xét: Phương pháp dùng sơ đồ có tính Tìm ϕ theo phương pháp đại số a/ t = 0 , có:    > = 0 0 v x      <    −= += →= ↔ 0sin 2/ 2/ 0cos ϕ πϕ πϕ ϕ → kết quả được chọn là: 2/ πϕ −= Phương trình dao động : b/ t = 0 , có :    > −= 0 1 v x      <    −= += →−= ↔ 0sin 3/2 3/2 2 1 cos ϕ πϕ πϕ ϕ → kết quả được chọn là : 3/2 πϕ −= Phương trình dao động: Tìm ϕ theo phương pháp sơ đồ a/ t = 0 , có:    > = 0 0 v x vẽ sơ đồ sau. Pha ban đầu là góc ),( 0 OMxO  = ϕ −2 ++2 x ω M 0 Kết quả: a/ t = 0 , có:    > −= 0 1 v x vẽ sơ đồ sau và góc ),( 0 OMxO  = ϕ - 2 +2 x M 0 ω Kết quả: O v  2 π ϕ −= - 1 v  O 3 π 3 2 π ϕ −= sáng tạo và tính trực quan cao nên các em học sinh khá giỏi hoàn thành bài toán rất nhanh theo yêu cầu của đề bài. Đối với học trung bình có rất nhiều tiến bộ vì không phải thực hiện các bước giải toán phức tạp dễ nhầm lẫn khi lấy nghiệm của phương trình. III. Vận dụng quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để xác định thời gian hoặc thời điểm trong dao động điều hòa. Phương pháp chung: Để tìm nhanh kết quả về thời gian, thời điểm nên sử dụng kiến thức về quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Với dạng bài tập này tôi hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức: - Góc quét ϕ ∆ của vật chuyển động tròn đều tương ứng với vật dđđh đi từ li độ x 1 đến li độ x 2 . - Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x 2 là : 2 1 t ϕ ϕ ϕ ω ω − ∆ ∆ = = với 1 1 2 2 s s x co A x co A ϕ ϕ  =     =   và : 1 2 0 , ϕ ϕ π ≤ ≤ A -A x1x2 M2 M1 M'1 M'2 O ∆ϕ ∆ϕ ω Ghi chú: Nếu góc quét πϕ >∆ thì có thể tách thời gian ' 2 . t T nt ∆+=∆ (Với '' ' ' tt ∆=∆→ ∆ =∆ ωϕ ω ϕ ). Thời gian này tương ứng với góc quét là : ' ϕπϕ ∆+=∆ n Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Tốc độ chuyển động của vật khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ 2 3A x = lần thứ nhất bằng bao nhiêu? A. TA 2/3 B. TA /3 C. TA /33 D. TA /32 Hướng dẫn giải:  Vẽ sơ đồ như hình bên: M 0 là vị trí ban đầu có tọa độ x 0 = 0, M 1 là vị trí sau khi quay góc ϕ ∆  Xét tam giác POM 1 : 2 3 sin 1 ==∆ OM OP ϕ 6 2 . 3 T tt T t =∆→∆=∆==∆→ π ω π ϕ Tốc độ trung bình: t A t OP t s v TB ∆ = ∆ = ∆ = .2 3 . Kết quả: T A v TB 33 = - A +A c M 1 ω M 0 2 3A O v P ∆ϕ CHỌN C Ví dụ 2 (đề thi đại học): Gọi T là chu kì dao động của điện tích q trong mạch dao động (LC lí tưởng). Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trên tụ điện có giá trị bằng 3 lần năng lượng từ trên cuộn dây đến lúc năng lượng điện trên tụ bằng năng lượng từ trên cuộn dây bằng bao nhiêu ? A. 24 T t =∆ . B. 12 T t =∆ . C. 20 3T t =∆ . D. 17 3T t =∆ . Hướng dẫn giải : Để giải quyết bài toán này các em làm thế này nhé: tính q 1 ở thời điểm có W C = 3 W L và q 2 vào thời điểm có W C = W L ; sau đó sử dụng pp biểu diễn q bằng véc tơ quay để tính thời gian . Ta bắt đầu làm nhé : a. Lúc W C = 3 W L ta có : C WW 3 4 = → 01 2 1 2 0 2 3 2 . 3 4 2 qq C q C q =→= . b. Lúc W C = W L ta có : C WW 2 = → 02 2 2 2 0 2 2 2 .2 2 qq C q C q =→= . Vẽ sơ đồ : 11 Mq ↔ ; 22 Mq ↔ (như hình bên) M 2 Từ hình vẽ ta có 12/153045 000 πϕ ==−=∆ -q 0 q → ω ππ ω 1212 . =∆→=∆ tt . → Kết quả : 24 T t =∆ CHỌN A ∆ϕ M 1 + q 0 O q 2 q 1 q Ví dụ 3 : Một con lắc lò xo đang dao động điều hoà có vận tốc cực đại v m . Lò xo có độ cứng k = 25N/m, vật nặng có khối lượng m = 120 gam. Thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có vận tốc v = v m /2 là A. 0,145 s. B. 0,073 s. C. 3,676 s. D. 0,284 s. Hướng dẫn giải :  Tính chu kì: s k m T 4353,02 == π  Vẽ sơ đổ: (như hình bên)  Tính thời gian: 32 . 3 2 2 . TTT t ==∆=∆ π π π ϕ HÌNH ẢNH học sinh đang được hướng dẫn giải bài tập trắc nghiệm bằng PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐƯỜNG TRÒN M 2 − v m + v m v ω M 1 KẾT QUẢ: ∆t = 0,145 (s) Chọn A 2 m v P ∆ϕ O Ví dụ 4 (đề thi đại học 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 2 4cos 3 t π (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D. 6031 s. Hướng dẫn giải :  t = 0: 4 += x cm, tương ứng vị trí M 0  Chu kì dao động: )(3 2 sT == ω π Hai vị trí M 1 và M 2 trên đường tròn M 1 ω − 4 + 4 x M 0 M 2 3 π 3 2 ' π ϕ =∆ −2 P O [...]... gia tốc, vận tốc chuyển động của vật dao động điều hòa khi thỏa một điều kiện cho trước bằng PP sơ đồ Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một nữa chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con T lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn100 cm/s2 là 3 Lấy π2=10 Tần số dao động của vật là A 4 Hz B 3 Hz C 2 Hz D 1 Hz Hướng dẫn giải: Với bài toán này nếu thuần túy... với hai lần vật dao động điều hòa qua vị trí có li độ x = 2cm trong thời gian một chu kì Khi chất điểm quay nữa vòng thì vật dao động điều hòa qua li độ x = - 2cm một lần → số nữa vòng quay mà chất điểm phải quay là 2010, còn lần thứ 2011 chất điểm chỉ quay góc ∆ϕ ' = 2π 3 ứng với thời gian là ∆t ' = T T Kết quả : ∆t = 2010 + = 3016 (s) 2 3 ∆ϕ ' T = ω 3 CHỌN C Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên... CẦM TAY CÓ THỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA, TÌM VẬN TỐC, GIA TỐC, TÌM i KHI BIẾT q (Sử dụng d chức năng dx của Máy tính Fx 570ES; 570ES Plus), TÌM k TRONG DAO ĐỘNG SÓNG (Dùng chức năng MODE 7 Màn hình xuất hiện: f(x)= “nhập biểu thức vật lý với k là biến” = …… Để bồi dưỡng HSG Casio vật lý, nhất thiết phải tìm hiểu kỹ các ứng dụng của máy cho các bài toán vật lý Ví dụ như... trên Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A =10cm, chu kì T Đoạn đường lớn nhất vật đi được trong 0,25T là: A 15cm B 10cm C 10 2 cm D 10 3 2 cm Hướng dẫn giải: - Sử dụng phương pháp trên, ta có góc quét: ∆ϕ = 2π 2π ∆t = 0,25T = 0,5π ( rad ) T T - Quảng đường lớn nhất vật đi được: S max = 2 A sin ∆ϕ = 2.10 sin 0,25π = 10 2 (cm) 2 Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f =... phân) dx x = biên Ví dụ : Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 10 cos(2πt + d B1: SHIFT dx π )(cm; s ) , tìm vận tốc tại thời điểm t = 2s 6 π 6 (Hàm cần lấy vi phân là x = 10 cos(2πt + )(cm; s ) ) d π (10 cos(2π x + ) x =2 = dx 6 Kết quả: v = - 31,4 cm/s B2: Nhập máy: DÙNG MÁY TÍNH VIẾT PT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Tính Z và góc lệch pha giữa u & i PP sử dụng máy tính : B1: điều chỉnh máy + Bấm MODE... =… b = − ω  + Để nhập ký hiệu “ i ” của số phức ta ấn SHIFT ENG a Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với tần số 5Hz, vào thời điểm t = 0 vật có li độ 4cm và vận tốc 40π cm/s Phương trình dao động của vật là π 4 A x = 4 2 cos(10πt − ) C π x = 4 2 cos(10πt + ) 4 π 4 B x = 6 2 cos(10πt − ) π 4 D x = 8 cos(10πt − ) GIẢI: + ω = 2πf = 10π rad/s ; x0 = 4 cm ; v0 = 40π cm/s  a = x0 = 4cm  + t = 0:... dàng giải quyết được nhiều bài toán liên quan đến vận tốc và li độ Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc ω, biên độ A Ở thời điểm t1 vật ở li độ x1 = A 3 và 2 có động năng đang tăng Vận tốc của chất điểm vào thời điểm t2 = (t + T/4) là bao nhiêu? Ví dụ 2: Một mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với tần số góc ω và cường độ dòng điện cực đại là I0 Ở thời điểm t1 cường... pháp:Trên trục Ox nằm ngang vẽ đường tròn bán kính R = A - Thời gian vật dao động điều hòa đi - từ O đến P có li độ x bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M0 đến -A M1 với góc quay là ∆ϕ = ωt P +A x M2 ∆ϕ M1 - Xét tam giác OM1P ta có sin ωt = O M0 OP , từ đó suy ra thời gian t vật đi từ O đến P A - Thời gian đi từ O đến M2 bằng gian vật đi từ P đến M2 là t ' = T nên thời 4 T −t 4 Áp dụng phương... tọa độ π so với x 2 π - Trong dao động điện từ tự do i sớm pha so với q 2 Nên ta có thể biểu diễn (x ; v) và (q ; i) như sau: - Trong dao động cơ điều hòa v sớm pha v i + iM = ωq0 + vM = ωA v1 − xM O M(t1) α x1 + xM = A x − qM q1 α O i1 − vM + q M = q0 q M(t1) − iM Theo trục Ox thì OM = A; Theo trục Ov thì OM = vM = ωA Giải pháp này cho phép ta dễ dàng giải quyết được nhiều bài toán liên quan đến vận... thức đại số thông thường của sách giáo khoa thì học sinh sẽ gặp khó khăn vì phải sử dụng biểu thức tổng quát của gia tốc trong dao động điều hòa: a = −ω 2 A cos( ωt + ϕ ) ; Giả sử pha ban đầu ϕ = 0 rồi lập bất phương trình lượng giác để giải bài toán Với PP sơ đồ thì việc giải bài toán trở nên đơn giản hơn Cụ thể như sau:  Vẽ sơ đồ với trục pha là trục gia tốc  Góc quét trong thời gian ∆t = T là: 3 . “GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA” Áp dụng cho: Dao động cơ_sóng cơ Dao động điện_Dòng điện. xoay chiều, dao động điện từ, sóng cơ. II. Xác định pha ban đầu của một dao động điều hòa bằng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều (Phương