GIẢNG DẠY | Khoa Công nghệ thông tin VNUA

HẾT Ghi chú + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm + Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề Nguyễn Thùy Dung Vũ Thị Thu Giang KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MÔN TOÁN Đề số 11[.]

KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BỘ MƠN TỐN Đề số: 11 Ngày thi: 19/08/2019 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Cơ sở Toán cho nhà Kinh tế Thời gian làm bài: 60 phút Loại đề thi: Tự luận Câu I (2.5 điểm) Trong không gian vectơ cho vectơ u1  ( m;1; 0); u2  (1; 1; 2); u3  (2; 2; 2) 1) (1.0đ) Tìm vectơ u  3u1  2u2  u3 2) (1.5đ) Tìm m để vectơ u1, u2 , u3 đôi trực giao 1 1  Câu II (2.5 điểm) Cho ma trận A  1 3  ma trận không cấp     1) (1.0đ) Tìm ma trận X cho X  A At   2) (1.5đ) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A có Câu III (1.5 điểm ) Cho hàm tổng doanh thu TR  100Q  2Q2 với TR hàm tổng doanh thu Q mức sản lượng Tìm mức sản lượng Q để tổng doanh thu đạt giá trị cực đại Câu IV (3.5 điểm) 1) (2.0đ) Tìm điểm cực trị có hàm số: x2 f  x; y   24 y   x  y  2019   2) (1.5đ) Tính vi phân tồn phần hàm số z  e x ln x2  y điểm (1;0) HẾT Ghi chú: + Cán coi thi khơng phải giải thích thêm + Sinh viên không sử dụng tài liệu Cán đề Nguyễn Thùy Dung Duyệt đề Vũ Thị Thu Giang KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BỘ MƠN TỐN Đề số: 12 Ngày thi: 19/08/2019 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Cơ sở Toán cho nhà Kinh tế Thời gian làm bài: 60 phút Loại đề thi: Tự luận Câu I (2.5 điểm) Trong không gian vectơ cho vectơ u1  (1;0; a); u2  (2;3;1); u3  (4; 2; 2) 1) (1.0đ) Tìm vectơ u  u1  3u2  4u3 2) (1.5đ) Tìm a để vectơ u1, u2 , u3 đôi trực giao 1 1  Câu II (2.5 điểm) Cho ma trận A  3 1   ma trận không cấp   5  1) (1.0đ) Tìm ma trận X cho At A  X   2) (1.5đ) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A có Câu III (1.5 điểm ) Cho hàm tổng doanh thu TR  120Q  3Q2 với TR hàm tổng doanh thu Q mức sản lượng Tìm mức sản lượng Q để tổng doanh thu đạt giá trị cực đại Câu IV (3.5 điểm) 1) (2.0đ) Tìm điểm cực trị có hàm số: y2 f  x; y   24 x3   x  y  2019   2) (1.5đ) Tính vi phân toàn phần hàm số z  e y ln x6  y điểm (0;1) HẾT Ghi chú: + Cán coi thi giải thích thêm + Sinh viên khơng sử dụng tài liệu Cán đề Nguyễn Thùy Dung Duyệt đề Vũ Thị Thu Giang KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MƠN TỐN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở Toán Đáp án đề thi số: 11 Xét dấu  TR  đổi dấu từ + sang – qua điểm Q  25 Vậy tổng doanh thu đạt cực đại Q = 25 (Ngày thi: 19/08/2019 ) Ghi : Mọi cách giải khác đáp án mà đủ điểm Đáp án vắn tắt Câu 3u1   3m;3;0  ; 2u2   2; 2;  f x  I 2.5đ u  3u1  2u2  u3   3m;3; 6  0.5 Vì u1 , u2  m  1; u1 , u3  2m  2; u2 , u3  0.75 Nên để hệ véc tơ đơi trực giao II 2.5đ III 1.5đ x  2; f y  72 y  2 0.5 IV 3.5đ 0.25 Tại (4 ; 1/6) ta có A  1/ 2; B  0; C  24  AC  B2  12 Hàm số đạt cực tiểu 0.25 z x  e x ln  x  y   Ma trận At 0.25 1 1 2  1  6  3 3    X  1   1 1   6 11 15  2     9 15 21 27 / 2    33 / 45 /   27 / 45 / 62 /   5  1/ 2 /  1  A   1   2 / 1/   1 3   1/ 2 / 3 TR   100  4Q 1 TR    100  4Q   Q  25 0.25 0.25 0.25 + 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 0.5 Tại (4 ;-1/6) ta có A  1/ 2; B  0; C  24  AC  B2  12 Hàm số không đạt cực trị m     2m    m 1 X  A At det A  3   Ma trận A khả nghịch 0.25 1  1  Hàm số có điểm dừng  4;   ;  4;  6  6  f xx  1/ 2; f xy  0; f yy  144 y Điểm 0.25* 0.25 xe x y 3e x  ;z  y x2  y 2x2  y Vi phân toàn phần : dz (1;0)    ln  edx  0dy Cán đề: Nguyễn Thùy Dung Cán soạn đáp án Nguyễn Thị Huyền 1.0 0.5 Duyệt đáp án Nguyễn Thủy Hằng KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MƠN TỐN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở Toán Đáp án đề thi số: 12 Xét dấu  TR  đổi dấu từ + sang – qua điểm Q  20 Vậy tổng doanh thu đạt cực đại Q = 20 (Ngày thi: 19/08/2019) Ghi : Mọi cách giải khác đáp án mà đủ điểm Đáp án vắn tắt Câu 3u2   6;9;3 ; 4u3  16; 8; 8  Vì u1 , u2   a; u1 , u3   2a; u2 , u3  I 2.5đ Nên để hệ véc tơ đơi trực giao 2  a  VN    2a  0.5 Vậy khơng có giá trị a để véc tơ đôi trực giao 0.25 X  At A 0.25 II 2.5đ 1 4 X   1  140 /   /  40 / 3  1 1 2 35 10  4     3 1    2 1 10 1  1  5  / 40 /  / 4 / 3 4 /  det A  11   Ma trận A khả nghịch IV 3.5đ 0.5 Tại (-1/6 ;6) ta có A  24; B  0; C   AC  B2  24 Hàm số không đạt cực trị 0.25 Tại (1/6 ;6) ta có A  24; B  0; C   AC  B2  24 Hàm số đạt cực tiểu 0.25 zx  0.5 x5e y y 3e y y  ; z  e ln x  y    x6  y y x6  y 1.0 Vi phân toàn phần : dz (0;1)  0dx   ln   edy 0.5 0.25 Ma trận At III 1.5đ 0.5 0.75 0.5   1  Hàm số có điểm dừng   ;6  ;  ;6    6  f xx  144x; f xy  0; f yy  1 u  u1  3u2  4u3  11; 17;a  11 0.25 f x  72 x2  2; f y  y  Điểm 0.25* 0.25  1 3  1/11 1/11 /11  1  A   9    2 /11 /11 5 /11 11  5 5   /11 /11 4 /11 TR   120  6Q 1 TR    120  6Q   Q  20 0.25 0.25 0.25 + 0.25 0.5 0.5 Cán đề: Nguyễn Thùy Dung Cán soạn đáp án Nguyễn Thị Huyền Duyệt đáp án Nguyễn Thủy Hằng ... + Sinh viên khơng sử dụng tài liệu Cán đề Nguyễn Thùy Dung Duyệt đề Vũ Thị Thu Giang KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MƠN TỐN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở Toán Đáp án đề thi... Nguyễn Thùy Dung Cán soạn đáp án Nguyễn Thị Huyền 1.0 0.5 Duyệt đáp án Nguyễn Thủy Hằng KHOA CÔNG NGHỆ THƠNG TIN BỘ MƠN TỐN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở Toán Đáp án đề thi.. .KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BỘ MƠN TỐN Đề số: 12 Ngày thi: 19/08/2019 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: