Giải thuật đệ quy

Chương I: Giải thuật đệ quy 10/11/22 Giải thuật đệ quy Khái niệm đệ quy Giải thuật đệ quy thủ tục đệ quy Ví dụ thủ tục đệ quy Hiệu lực đệ quy 10/11/22 Khái niệm đệ quy  Một đối tượng gọi đệ quy bao gồm phận định nghĩa dạng  Ví dụ:  Số tự nhiên - số tự nhiên - x số tự nhiên x-1 số tự nhiên  Hàm n giai thừa: n! - 0!=1; - n!=n*(n-1)! Nếu n>0; 10/11/22 Giải thuật đệ quy Giải thuật đệ quy: Nếu lời giải toán T thực lời giải tốn T’ giống T gọi lời giải đệ quy Thủ tục đệ quy: thường có phần - Phần neo (trường hợp suy biến): Có thể giải trực tiếp - Phần đệ quy: chưa thể giải trực tiếp mà gọi đến tốn giống 10/11/22 Thủ tục đệ quy Phân   loại thủ tục đệ quy: Thủ tục trực tiếp: thân thủ tục chứa lời gọi tới Thủ tục gián tiếp: thân thủ tục chứa lời gọi tới thủ tục khác mà thủ tục gọi tới (ABA) 10/11/22 Thủ tục đệ quy (tiếp)  Các đặc điểm thủ tục đệ quy trực tiếp:  Tồn trường hợp suy biến gọi giá trị neo làm kết thúc giải thuật đệ quy  Trong thân thủ tục chứa lời gọi tới  Sau lần gọi dần tới trường hợp suy biến 10/11/22 Thủ tục đệ quy (tiếp) Cách thực thủ tục đệ quy trực tiếp:  Chương trình gọi thủ tục đệ quy  đệ quy mức  Thủ tục đệ quy gọi tới nó đệ quy mức  Ở mức thứ i, thực phần mức thứ i kiểm tra điều kiện suy biến 10/11/22 Thủ tục đệ quy (tiếp) Ví dụ cách thực hiện: Procedure aaa(n:integer); Begin if n2 a, viết thủ tục đệ quy xác định giá trị phần tử thứ n dãy b, viết thủ tục lặp xác định giá trị phần tử thứ n dãy 10/11/22 20 Bài tập  Bài 3: Đưa định nghĩa đệ quy viết giải thuật đệ quy tính: a) Tổng n số nguyên dương b) an (với a n số nguyên dương) 10/11/22 21 Bài tập Bài 4: Viết thủ tục đệ quy nhằm in tất hoán vị n phần tử dãy số a = {a1,a2,…,an} Ví dụ:n=3, a1=1, a2=2,a3=3;thì in ra: 123; 132; 213; 231; 312; 321; (Gợi ý: để ý nhận xét: 123 132 231 213 312 321 10/11/22 22 Lời giải a) Định nghĩa ước số chung lớn hai số (m>=n) UCLN(m,n) = n m chia hết cho n UCLN (q,r) m không chia hết cho n (r phần dư m chia cho n ) b) Chương trình: int UCLN(int a, int b){ int r=a%b; if (r==0){ return b; }else{ return UCLN(b,r); } } 10/11/22 23