ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG BỘMÔN SỨC BỀN KẾT CẤU BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN 3 MÔN PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN NÂNG CAO (Advanced finite.
ĐỀ BÀI
Problem Statements
Conduct a finite element analysis of the side-by-side tunnel structure depicted in Figure 1, designed for bi-directional traffic The tunnels are excavated from rock material with specified elastic properties Utilizing a plane-strain model effectively predicts the deformation and stress resulting from the overburden loading.
Given the symmetrical nature of the geometry, loading, and boundary conditions, it is sufficient to model only half of the geotechnical system in the finite element analysis It is crucial to meticulously design the element mesh to effectively capture the significant stress gradients present around the tunnel.
Form agroup maximum of THREE members Each member will work as a team on an equal work load basis to complete the tasks given as follows:
Hình A.1 – Mô hình có kích thước cụ thể
Key Results
Study the following key results obtained from your analysis:
1 The vertical displacement at the peak of the tunnel roof.
2 The maximum tensile stress in material that forms the tunnel roof.
3 The average vertical displacement across the floor of the tunnel.
Analysis Checks
Hình C.1 – Mesh phần tử với 1759 nút, 537 phần tử
- At sections A-A and A’-A’, verify that the vertical stress distribution predicted by the finite element model balances the overburden loading.
The significant stresses observed at the corners of the tunnel floor raise important questions about the accuracy of our constructed models for these locations To ensure a realistic representation, it is crucial to examine how these areas are detailed in the actual design Addressing these concerns will enhance the structural integrity and safety of tunnel construction.
In rock mechanics, determining the appropriate extent of a finite element model is crucial for accurately simulating an "infinite" domain around a tunnel If the model is truncated too close to the tunnel, the limited distance to the boundary can significantly affect the predicted deformation and stress distributions Therefore, it is essential to evaluate the adequacy of the current model to ensure reliable results in capturing the tunnel's behavior under various conditions.
Result Plots
- Plot the distribution of tangential stress along the roof line for the tunnel as a function of angle.
- Plot the distribution of vertical stress across sections A-A and A’-A’.
- Generate contour plots over the model for: xx , yy , xy
- Generate a plot of the deflected shape superimposed on the undeflected model
MÔ PHỎNG BÀI TOÁN BẰNG ANSYS
Nhập thông số vật liệu theo đề bài
Nháy đúp vào dòng “Engineering Data” để thêm vật liệu mới(3), trong giao diện
Để khai báo vật liệu mới có tên "Đá" trong phần "Engineering Data", bạn cần nháy đúp chuột chọn "Isotropic Elasticity" dưới dòng "Linear Elastic" trong cửa sổ công cụ Toolbox bên trái Sau đó, nhập giá trị "35.e9" cho Môđun đàn hồi Young (đơn vị Pa).
“0.35” cho hệ số Possion trong cửa sổ Properties (6) → Nhấp mục “PhysicalProperties” trong cửa sổ công cụ Toolbox chọn dòng “Density” và nhập “2400”(7).
Hình 2.2 – Giao diện nhập thông số vật liệu
Nhập các thông số kích thước miền tính toán của mô hình
Tắt giao diện “Engineering Data”, trở về giao diện “Project”, chọn “View”(1)→Nháy phải chuột vào tab “Geometry” (2) → “Properties” Chọn “Surface bodies” và chọn bài toán 2D(3)
Sau đó, nháy phải chuột vào tab “Geometry” → “New Designmodeler Geometry”(4)
Hình 2.4 – Giao diện khởi tạo mô hình hình học của bài toán
2.4 Hiệu chỉnh hiện thị góc nhìn
Chỉnh góc nhìn thuận tiện: Do bài toán có dạng 2D nên ta chọn hệ trục Descartes Oxy để tiện kiểm soát mô hình.
Tab “Modeling”(1)→ Chọn “XY plane”(2)→ Chọn tiếp “Look at surface” (3)
Hình 2.3 – Giao diện nhập kích thước miền tính toán và phân tích 2D
2.5 Mô hình theo yêu cầu đề bài
Chọn gốc tọa độ tại tâm của sàn đường hầm(1)
Do bài toán đối xứng nên ta chỉ mô hình 1 nửa bên phải
Trong thanh công cụ “Sketching Toolbox”(2):
Sử dụng “Sketching” → “Draw” để vẽ hình dạng kết cấu.
Dùng tab “Dimension” → điều chỉnh đúng kích thước theo đề bài yêu cầu.
Dùng tab “Modify” → “Trim” để xóa các đường thừa.
Dùng tab “Constraints” → Khai báo các liên kết biên cho mô hình.
Hình 2.6 – Giao diện vẽ mô hình
2.6 Tạo mặt phẳng vật liệu cho kết cấu
Để gán vật liệu cho mặt phẳng trong phần mềm, bạn chọn tab “Modeling” → “Menu Concept” → “Sketch 1” Tại đây, bạn có thể đổi tên mặt phẳng bằng cách nhấn chuột phải vào “Sketch 1”, chọn “Rename” và nhập tên “Mặt cắt Tunel” Tiếp theo, trong mục “Surfaces from sketches”, chọn “Mặt cắt Tunel” Sau đó, trong tab “Base Object”, chọn “Mặt cắt Tunel” và nhấn “Apply” Cuối cùng, bạn chọn “Sketch 1” và nhấn “Generate” để hoàn tất quá trình.
Hình 2.5 – Giao diện hiệu chỉnh góc nhìn
Hình 2.7 – Giao diện đổi tên mô hình để tiện quản lý
Hình 2.8 – Giao diện gán vật liệu cho mô hình
2.7 Kiểm tra lại khối và gán vật liệu
Exit “Geometry” → Nháy đúp chuột tab “Model” (1) → Chọn “Surfaces body”
(2)→ “Material” chọn “Đá” (3), chiều dày của hầm khảo sát tạm chọn bằng “1 (m)”
Hình 2.9 – Giao diện quản lý mô hình
Hình 2.10 – Giao diện gán vật liệu Đá cho mô hình
2.8 Chia lưới – MESH kết cấu
Chia lưới tự động: Nháy phải chuột vào “Mesh” (1) → “Insert” → “Method”, xuất hiện tab “Automatic Method” → chọn “Automatic Method”(2)→ nháy vào khối kết cấu → “Apply” ở tab “Geometry”(3).
Hình 2.11 – Giao diện gán mesh vật liệu
Hình 2.12 – Giao diện gán mesh tự động
Để chia lưới thủ công trong phần mềm, bạn nháy phải chuột vào mục "Mesh" và chọn "Insert", sau đó vào tab "Sizing" Tại đây, bạn có thể điều chỉnh kích thước phần tử bằng cách chọn "Sizing" và nhấp vào khối kết cấu Cuối cùng, hãy nhấn "Apply" ở tab "Geometry" và nhập kích thước vào tab "Element size".
“0.5m” (6) → nháy phải chuột vào tab “Mesh” để cập nhật lại theo 2 cách chia trên, nhấn “Update”(7).
Chọn “Mesh”(8)→ Nhấp vào tab “Static” → kiểm tra lại số nút và số phần tử đã chia(9).
Hình 2.13 – Thao tác mở tab “Sizing”
Hình 2.14 – Giao diện gán mesh thủ công
Hình 2.15 – Cập nhật hiệu chỉnh mesh vừa thay đổi
Hình 2.16 – Kiểm tra lại số phần tử và số nút đã chia lưới
Mô hình được chia với chiều dài phần tử 0.5 m tại bước 8 đã tạo ra tổng số 2164 nút và 674 phần tử, vượt quá yêu cầu của GVHD là 1759 nút và 537 phần tử Do đó, số lượng phần tử chia để phân tích đã đạt yêu cầu.
Để gán tải trọng lượng bản thân kết cấu trong phần mềm, bạn nháy phải chuột vào “Static Structural”, chọn “Insert”, sau đó chọn “Standard Earth Gravity” Tiếp theo, hãy kiểm tra mô hình để đảm bảo rằng chiều của lực được hướng xuống dưới.
Hình 2.17 – Giao diện gán gia tốc trọng trường cho mô hình
Hình 2.18 – Kiểm tra lại mô hình
Trường hợp mô phỏng 2 hầm – phân tích chung 2 hầm trong 1 lần.
Nháy phải chuột vào “Static Structural” → “Insert”(1)→ Gán điều kiện biên về chuyển vị “Displacement” (2) → Chọn “Edge”, chọn cạnh biên → “Apply” ở tab
“Geometry” (3) → Gán điều kiện biên theo phương X bằng “0” (không được phép chuyển vị ngang), phương Y gán “Free” (được phép chuyển vị trượt đứng)(4).
Hình 2.19 – Giao diện gán điều kiện biên về chuyển vị
Hình 2.20 – Giao diện gán chuyển vị ngang và chuyển vị đứng
Nhấp phải chuột vào “Static Structural” → “Insert” (5) → Gán điều kiện biên chuyển vị “Displacement” (6) → Chọn “Edge”, chọn cạnh biên (7) → “Apply” ở tab
“Geometry” → Gán điều kiện biên theo phương X là “Free” (được phép chuyển vị trượt theo phương ngang”, phương Y là “0”(8)(Không được phép chuyển vị đứng).
Hình 2.21 – Giao diện gán điều kiện biên về chuyển vị
Hình 2.22 – Giao diện gán chuyển vị ngang và chuyển vị đứng
Ta có thể kiểm tra cấu kiện đã gán điều kiện biên trong thanh “Outline”
Hình 2.23 – Kiểm tra điều kiện biên
2.11 Lấy đối xứng cấu kiện
Thực tế có đến 2 đường hầm mà ta chỉ mới mô phỏng 1 đường hầm, do đó ta phải gán điều kiện đối xứng vào cấu kiện
Nhấp chuột phải vào tab “Model” → “Insert”(1)→ “Symmertry” (2)→ Nháy phải chuột vào tab “Symmertry” vừa hiện ra → “Insert”(3)→ “Symmetry Region”(4)
→ chọn biên đối xứng(5)→ “Apply” ở tab “Geometry”(6)
Hình 2.24 – Giao diện gán biên đối xứng
Hình 2.25 – Giao diện chọn trục đối xứng
Hình 2.26 – Chọn mặt đối xứng
2.12 Gán hệ tọa độ riêng cho vòm
Nháy phải chuột vào tab “Coordinate Systems” → “Insert” (1) → Chọn
Để thiết lập hệ tọa độ, trước tiên chọn vòm, sau đó trong tab "Detail", bạn cần chọn các thuộc tính theo hình vẽ Cuối cùng, hãy kiểm tra lại để đảm bảo rằng hệ tọa độ mới phù hợp với yêu cầu khảo sát.
Hình 2.27 – Giao diện gán hệ trực tọa độ cho vòm
Hình 2.28 – Bảng thuộc tính của hệ tọa độ mới
2.13 Thiết lập mặt cắt khảo sát tại mặt A-A, A’-A’
Chọn “Section Plane” (1) → Vẽ mặt cắt qua cấu kiện cần khảo sát (2), mặt cắt này có tên “Section Plane 1”(3)
Hình 2.29 – Giao diện thiết lập mặt cắt khảo sát ứng suất Điều chỉnh vị trí mặt cắt cần khảo sát theo thanh trượt (4)
Hình 2.30 – Điều chỉnh vị trí của mặt cắt theo vị trí cần khảo sát
2.14 Chọn các kết quả cần phân tích
Nhấp phải chuột “Solution” → “Insert” → “Deformation” → “Total”
Nhấp phải chuột “Solution” → “Insert” → “Probe” → “Deformation” Ứng suất
Phải chuột “Solution” → “Insert” → “Stress” → “Equivalent” (Von – mised)
Phải chuột “Solution” → “Insert” → “Stress” → “Normal”
Phải chuột “Solution” → “Insert” → “Stress” → “Shear”
Phải chuột “Solution” → “Insert” → “Probe” → “Stress”
Phải chuột “Solution” → “Insert” → “Stress” → “Vector Pricinpal Stress”
Bảng 2.1 – Bảng thông số ý nghĩa các đại lượng Đại lượng Phạm vi Hệ trục tọa độ Ý nghĩa
Deformation Total Global Chuyển vị tổng thể xét toàn hệ
Deformation Probe Cylindrical Chuyển vị lớn nhất/nhỏ nhất xét riêng cục bộ vòm
(Vont -mised) Global Ứng suất tổng thể xét toàn hệ theo tiêu chuẩn Von-mised
Stress Normal Global Ứng suất nén – kéo tổng thể xét toàn hệ (không phải ứng suất chính) Stress Shear Global Ứng suất cắt tổng thể xét toàn hệ
Stress Global Quỹ đạo véc tơ ứng suất chính xét toàn hệ
Stress Probe Cylindrical Ứng suất kéo/nén/cắt lớn nhất xét cục bộ vòm
2.15 Xem xét địa chỉ các nút đã chia ở Bước 8
“View” → “Preference Annotation”(1)→ Chọn “Node Numbers”(2).
Hình 2.31 – Mở giao diện “Annotation Preferences”
Hình 2.32 – Giao diện thông số nút trong tọa độ tổng thể
Nhấp phải chuột tab “Solution” → “Solve”.
Mô hình theo yêu cầu đề bài
Chọn gốc tọa độ tại tâm của sàn đường hầm(1)
Do bài toán đối xứng nên ta chỉ mô hình 1 nửa bên phải
Trong thanh công cụ “Sketching Toolbox”(2):
Sử dụng “Sketching” → “Draw” để vẽ hình dạng kết cấu.
Dùng tab “Dimension” → điều chỉnh đúng kích thước theo đề bài yêu cầu.
Dùng tab “Modify” → “Trim” để xóa các đường thừa.
Dùng tab “Constraints” → Khai báo các liên kết biên cho mô hình.
Hình 2.6 – Giao diện vẽ mô hình
Tạo mặt phẳng vật liệu cho kết cấu
Chọn tab “Modeling” và vào “Menu Concept”, sau đó chọn “Sketch 1” Tại đây, bạn có thể đổi tên mặt phẳng cần gán vật liệu bằng cách nhấp chuột phải vào “Sketch 1” và chọn “Rename”, rồi gõ tên “Mặt cắt Tunel” Tiếp theo, trong phần “Surfaces from sketches”, chọn “Mặt cắt Tunel” Trong tab “Base Object”, chọn “Mặt cắt Tunel” và nhấn “Apply” Cuối cùng, chọn “Sketch 1” và nhấn “Generate” để hoàn tất.
Hình 2.5 – Giao diện hiệu chỉnh góc nhìn
Hình 2.7 – Giao diện đổi tên mô hình để tiện quản lý
Hình 2.8 – Giao diện gán vật liệu cho mô hình
Kiểm tra lại khối và gán vật liệu
Exit “Geometry” → Nháy đúp chuột tab “Model” (1) → Chọn “Surfaces body”
(2)→ “Material” chọn “Đá” (3), chiều dày của hầm khảo sát tạm chọn bằng “1 (m)”
Hình 2.9 – Giao diện quản lý mô hình
Hình 2.10 – Giao diện gán vật liệu Đá cho mô hình
Chia lưới – MESH kết cấu
Chia lưới tự động: Nháy phải chuột vào “Mesh” (1) → “Insert” → “Method”, xuất hiện tab “Automatic Method” → chọn “Automatic Method”(2)→ nháy vào khối kết cấu → “Apply” ở tab “Geometry”(3).
Hình 2.11 – Giao diện gán mesh vật liệu
Hình 2.12 – Giao diện gán mesh tự động
Để chia lưới thủ công, bạn hãy nhấn chuột phải vào “Mesh” (4) và chọn “Insert” rồi đến “Sizing” Sau khi tab “Sizing” xuất hiện, bạn có thể điều chỉnh kích thước phần tử Tiếp theo, chọn “Sizing” (5) và nhấp vào khối kết cấu, sau đó chọn “Apply” ở tab “Geometry” Cuối cùng, ở tab “Element size”, bạn nhập kích thước mong muốn.
“0.5m” (6) → nháy phải chuột vào tab “Mesh” để cập nhật lại theo 2 cách chia trên, nhấn “Update”(7).
Chọn “Mesh”(8)→ Nhấp vào tab “Static” → kiểm tra lại số nút và số phần tử đã chia(9).
Hình 2.13 – Thao tác mở tab “Sizing”
Hình 2.14 – Giao diện gán mesh thủ công
Hình 2.15 – Cập nhật hiệu chỉnh mesh vừa thay đổi
Hình 2.16 – Kiểm tra lại số phần tử và số nút đã chia lưới
Mô hình được chia với chiều dài phần tử là 0.5 m tại bước 8, dẫn đến tổng số nút là 2164 và 674 phần tử Số lượng này lớn hơn yêu cầu của GVHD là 1759 nút và 537 phần tử, do đó đã đáp ứng tạm thời yêu cầu về số lượng phần tử cho phân tích.
Gán tải trọng
Để gán tải trọng lượng bản thân kết cấu, nháy phải chuột vào “Static Structural”, chọn “Insert” và sau đó chọn “Standard Earth Gravity” Hãy kiểm tra mô hình để đảm bảo rằng chiều của lực phải hướng xuống.
Hình 2.17 – Giao diện gán gia tốc trọng trường cho mô hình
Hình 2.18 – Kiểm tra lại mô hình
Gán điều kiện biên
Trường hợp mô phỏng 2 hầm – phân tích chung 2 hầm trong 1 lần.
Nháy phải chuột vào “Static Structural” → “Insert”(1)→ Gán điều kiện biên về chuyển vị “Displacement” (2) → Chọn “Edge”, chọn cạnh biên → “Apply” ở tab
“Geometry” (3) → Gán điều kiện biên theo phương X bằng “0” (không được phép chuyển vị ngang), phương Y gán “Free” (được phép chuyển vị trượt đứng)(4).
Hình 2.19 – Giao diện gán điều kiện biên về chuyển vị
Hình 2.20 – Giao diện gán chuyển vị ngang và chuyển vị đứng
Nhấp phải chuột vào “Static Structural” → “Insert” (5) → Gán điều kiện biên chuyển vị “Displacement” (6) → Chọn “Edge”, chọn cạnh biên (7) → “Apply” ở tab
“Geometry” → Gán điều kiện biên theo phương X là “Free” (được phép chuyển vị trượt theo phương ngang”, phương Y là “0”(8)(Không được phép chuyển vị đứng).
Hình 2.21 – Giao diện gán điều kiện biên về chuyển vị
Hình 2.22 – Giao diện gán chuyển vị ngang và chuyển vị đứng
Ta có thể kiểm tra cấu kiện đã gán điều kiện biên trong thanh “Outline”
Hình 2.23 – Kiểm tra điều kiện biên
Lấy đối xứng cấu kiện
Thực tế có đến 2 đường hầm mà ta chỉ mới mô phỏng 1 đường hầm, do đó ta phải gán điều kiện đối xứng vào cấu kiện
Nhấp chuột phải vào tab “Model” → “Insert”(1)→ “Symmertry” (2)→ Nháy phải chuột vào tab “Symmertry” vừa hiện ra → “Insert”(3)→ “Symmetry Region”(4)
→ chọn biên đối xứng(5)→ “Apply” ở tab “Geometry”(6)
Hình 2.24 – Giao diện gán biên đối xứng
Hình 2.25 – Giao diện chọn trục đối xứng
Hình 2.26 – Chọn mặt đối xứng
Gán hệ tọa độ riêng cho vòm
Nháy phải chuột vào tab “Coordinate Systems” → “Insert” (1) → Chọn
Trong hệ thống tọa độ, chọn vòm và trong tab "Chi tiết", hãy chọn các thuộc tính theo hình vẽ Sau đó, kiểm tra lại để đảm bảo hệ tọa độ mới phù hợp với yêu cầu khảo sát.
Hình 2.27 – Giao diện gán hệ trực tọa độ cho vòm
Hình 2.28 – Bảng thuộc tính của hệ tọa độ mới
Thiết lập mặt cắt khảo sát tại mặt A-A, A’-A’
Chọn “Section Plane” (1) → Vẽ mặt cắt qua cấu kiện cần khảo sát (2), mặt cắt này có tên “Section Plane 1”(3)
Hình 2.29 – Giao diện thiết lập mặt cắt khảo sát ứng suất Điều chỉnh vị trí mặt cắt cần khảo sát theo thanh trượt (4)
Hình 2.30 – Điều chỉnh vị trí của mặt cắt theo vị trí cần khảo sát
Chọn các kết quả cần phân tích
Nhấp phải chuột “Solution” → “Insert” → “Deformation” → “Total”
Nhấp phải chuột “Solution” → “Insert” → “Probe” → “Deformation” Ứng suất
Phải chuột “Solution” → “Insert” → “Stress” → “Equivalent” (Von – mised)
Phải chuột “Solution” → “Insert” → “Stress” → “Normal”
Phải chuột “Solution” → “Insert” → “Stress” → “Shear”
Phải chuột “Solution” → “Insert” → “Probe” → “Stress”
Phải chuột “Solution” → “Insert” → “Stress” → “Vector Pricinpal Stress”
Bảng 2.1 – Bảng thông số ý nghĩa các đại lượng Đại lượng Phạm vi Hệ trục tọa độ Ý nghĩa
Deformation Total Global Chuyển vị tổng thể xét toàn hệ
Deformation Probe Cylindrical Chuyển vị lớn nhất/nhỏ nhất xét riêng cục bộ vòm
(Vont -mised) Global Ứng suất tổng thể xét toàn hệ theo tiêu chuẩn Von-mised
Stress Normal Global Ứng suất nén – kéo tổng thể xét toàn hệ (không phải ứng suất chính) Stress Shear Global Ứng suất cắt tổng thể xét toàn hệ
Stress Global Quỹ đạo véc tơ ứng suất chính xét toàn hệ
Stress Probe Cylindrical Ứng suất kéo/nén/cắt lớn nhất xét cục bộ vòm
Xem xét địa chỉ các nút đã chia ở Bước 8
“View” → “Preference Annotation”(1)→ Chọn “Node Numbers”(2).
Hình 2.31 – Mở giao diện “Annotation Preferences”
Hình 2.32 – Giao diện thông số nút trong tọa độ tổng thể
Phân tích bài toán
Nhấp phải chuột tab “Solution” → “Solve”.
XUẤT VÀ PHÂN TÍCH KẾT QUẢ
Kết quả chính
Hình 3.1 – Chuyển vị tại đỉnh vòm theo phương đứng
Hình 3.2 - Ứng suất kéo lớn nhất tại đỉnh mái vòm
Hình 3.3 - Ứng suất kéo/nén tiếp tuyến dọc theo mái vòm hầm
Hình 3.4 – Chuyển vị tại đáy hầm theo phương đứng
Kết quả phụ
Hình 3.5 – Chuyển vị của kết cấu so với ban đầu
Hình 3.6 – Trường chuyển vị của toàn hệ kết cấu
Hình 3.7 - Ứng suất kéo/nén dọc theo đáy tầng hầm
Hình 3.8 - Ứng suất nén/kéo tại mặt cắt hầm theo phương X (σ xx )
Hình 3.10 - Ứng suất cắt hầm (τ xy ) Hình 3.9 - Ứng suất nén/kéo tại mặt cắt hầm theo phương Y (σ yy )
Hình 3.11 - Ứng suất tại đỉnh mái vòm theo phương đứng
Hình 3.12 - Ứng suất phương đứng trên mặt cắt A’-A’ (σ yy )
Hình 3.13 - Ứng suất phương ngang trên mặt cắt A-A (σ xx )
Hình 3.14 - Ứng suất phương ngang trên mặt cắt A’-A’ (σ xx )
Hiện tượng tập trung ứng suất tại điểm góc trong mô hình
Kiểm tra vùng tập trung: Phải chuột “Solution” → “Insert” (1)→ “Stress”(2)→ Error(3)
Hình 3.15 – Giao diện tạo bài toán kiểm tra “điểm lỗi” trong ứng suất Đánh giá độ phù hợp mô hình: Phải chuột “Structural” → “Evalute All Result”(4)
Hình 3.16 – Giải bài toán kiểm tra “điểm lỗi”
Vùng mô hình có hiện tượng tập trung ứng suất, xem xét để mô hình lại các khu vực này(6).
Hình 3.17 – Giao diện xuất “điểm lỗi”
NHẬN XÉT
Góc tạo giữa các phần tử con
Ma trận độ cứng phụ thuộc vào các phần tử xung quanh nút, và góc 90 độ tại vị trí tiếp giáp giữa đáy hầm và thành hầm gây rối loạn trong tính toán theo phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Việc chia nhỏ vùng tiếp giáp chỉ giúp thu nhỏ vùng ứng suất kỳ dị mà không làm biến mất hoàn toàn, do đó kết quả phân tích không có sự thay đổi đáng kể so với khi chưa chia nhỏ.
Nguyên lý Saint Venant khẳng định rằng, ở khoảng cách đủ xa nơi tác động lực, trạng thái ứng suất và biến dạng sẽ không bị ảnh hưởng bởi cách thức đặt lực, mà chỉ phụ thuộc vào hợp lực tổng thể Điều này có nghĩa là, các tác động cục bộ sẽ trở nên không quan trọng khi xem xét các ứng suất và biến dạng ở xa nguồn lực.
Trang 37 uniform stress fields remains local) Điều đó có nghĩa kỹ sư có thể bỏ qua vùng gần và tại điểm ứng suất kỳ dị này mà chỉ cần xét vùng có trường ứng suất đồng đẳng lân cận, kết quả tính toán thiết kế sẽ hợp lý hơn.
Trong thực tế, thi công hầm dạng này gặp nhiều khó khăn, vì các máy thi công không thể đào được góc vuông như mô hình trong Assignment 3 Công nhân chỉ có thể tiện lại góc bằng tay, nhưng không đảm bảo được độ vuông vức, dẫn đến việc "điểm ứng suất kỳ dị" thực tế không tồn tại Nếu áp dụng điều kiện thực tế này vào mô hình tính toán, việc tạo góc vác cong sẽ được xem xét.
“điểm ứng suất kỳ di” này cũng biến mất, trường ứng suất đươc phần mềm phân tích cũng sẽ trở nên bình thường.
