ĐỘNG LỰC HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG - - BÀI TẬP LỚN MÔN: ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU (NÂNG CAO) Lớp: [12] - Ngày nộp: 18/05/2022 Giảng viên hướng dẫn: TS Nguyễn Hồng Ân Sinh viên thực MSSV Ngày sinh Lê Quốc Thắng 1910545 01/02/2001 TP HỒ CHÍ MINH – THÁNG 05/2022 Ghi Chú MỤC LỤC Bài a Viết phương trình chuyển động hệ b Tính chuyển vị lớn hệ trạng thái ổn định hệ số động tương ứng c Vẽ biểu đồ thể chuyển vị hệ 20 giây d Xác định nội lực khung giây thứ 10 Bài Bài a Viết phương trình chuyển động hệ b Tần số dao động riêng ω1, ω2, ω3 mode dao động ϕ1, ϕ2, ϕ3 tương ứng (vẽ hình minh họa mode) 11 Xác định tần số dao động riêng 11 Xác định mode dao động tương ứng 12 c Sử dụng phương pháp chồng chất mode, xác định chuyển vị, vận tốc, gia tốc hệ thời điểm t = 200s 14 Mode 16 Mode 16 Mode 17 Chuyển vị, vận tốc, gia tốc hệ thời điểm t = 200s 17 d Đồ thị 18 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Bài 1: Cho hệ bậc tự chịu tải trọng P(t) hình vẽ Cho biết: E = 3.6×107 kN/m2, Ic = 2000 cm4, H = 4.5 m, m = 12 kN.s2/m Tỉ số cản ξ (%) = Tháng sinh (%) = 2% Hệ chịu tác dụng tải trọng điều hòa P  t  = Pos in(ωt) Với Po = số cuối năm sinh + 10 = 01 + 10 = 11 kN, ω = Tháng sinh = Hz Cho biết chuyển vị vận tốc thời điểm ban đầu v(0) = v’(0) = a Viết phương trình chuyển động hệ b Tính chuyển vị lớn hệ trạng thái ổn định hệ số động tương ứng c Vẽ biểu đồ thể chuyển vị hệ 20 giây d Xác định nội lực khung giây thứ 10 GIẢI Có độ cứng K tổng độ cứng cột Khi đó, độ cứng K hệ có cơng thức sau: K 12 EI c 12 EI c 12  3.6  107  2000  10 12  3.6  107  2000  10    189.63 kN/m H3 H3 4.5 4.5 a Viết phương trình chuyển động hệ Tần số dao động riêng ω hệ:  K 189.63   3.98 Hz m 12 SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Phương trình chuyển động hệ có dạng: v(t )  2v(t )   2v(t )  Po sin(t ) m Với ξ (%) = 2%, ω = 3.98 Hz, Po = 11 kN v(t )   0.02  3.98  v(t )  3.98  v(t )  11 sin(2t ) 12  v(t )  0.159  v(t )  15.84  v(t )  0.917 sin(2t ) b Tính chuyển vị lớn hệ trạng thái ổn định hệ số động tương ứng Ta có nghiệm chuyển vị chịu tác dụng tải điều hịa có dạng sau: v(t )   sin(t   ) Trong đó:     0.503  3.98 1   2 P 11  2 2   o 1      2     0.5032   2  0.02  0.503    0.078      K 189.63   2    0.02  0.503    tan 1   tan 1    0.027    0.503   1   Khi đó, nghiệm chuyển vị là: v(t )  0.078sin(2t  0.027) Do sin(α) nằm khoảng (-1; 1) nên vmax biên độ ρ phương trình: vmax   P 11  2 2 2    o 1      2     0.503   0.02  0.503       0.078  K 189.63  Hệ số động: D  0.078   1.345 Po 11 189.63 K SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân c Vẽ biểu đồ thể chuyển vị hệ 20 giây v(t )  0.078sin(2t  0.027) Biểu đồ thể chuyển vị 20 giây với bước nhảy: Δt = 0.1s d Xác định nội lực khung giây thứ 10 Hàm chuyển vị: v(t )   sin(t   )  0.078sin(2t  0.027) Hàm vận tốc: v(t )   cos(t   )  0.156 cos(2t  0.027) Hàm gia tốc: v(t )    sin(t   )  0.312sin(2t  0.027) Xét hệ chuyển động thời điểm t = 10s Khi đó, ta có lực hệ sau: Lực qn tính: f I  mv(10)  12  0.312sin(2  10  0.027)  3.376 kN SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Lực đàn hồi: f S  kv (10)  189.63  0.078sin(2  10  0.027)  13.336 kN Lực cản: f D  cv(10)  2m  v(10)   0.02  3.98  12  0.156 cos(2  10  0.027)  129 kN Kiểm tra cân bằng: f I  f D  f S  Po sin(t )  3.376+0.129  13.336  11sin(2  10)  10.089  10.042  OK SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Bài 2: Một tháp nước mơ hệ bậc tự hình vẽ Cho biết: Cột có độ cứng k = 14000 kN/m Khối lượng m = (Ngày sinh + số cuối năm sinh)/2 = (01 + 01)/2 = kN.s2 /m Bỏ qua khối lượng cột cản Hệ chịu tải trọng xung xem ngắn có qui luật hình vẽ, với Po = số cuối năm sinh + 12 = 01 + 12 = 13 kN Thời gian phase I: t1 = tháng sinh/5 = 02/5 = 0.4s Cho biết chuyển vị vận tốc thời điểm ban đầu v(0) = v’(0) = Yêu cầu: a Xác định chuyển vị ngang lớn hệ, lực cắt moment lớn cột b Vẽ biểu đồ thể chuyển vị hệ 5, 10 giây c Tính hệ số động lớn hệ GIẢI Xác định chuyển vị ngang lớn hệ, lực cắt moment lớn cột, vẽ biểu đồ thể chuyển vị hệ 5, 10 giây Tần số dao động riêng ω hệ:  K 14000   118.32 Hz m Chu kỳ: T  2   2  0.053 s 118.32 Chiều dài xung: t1  0.4  7.55 T 0.053 SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân → Chuyển vị lớn hệ diễn phase I v(t )   Po  sin t t  cos t     K  t1 t1  v(t )  13  sin(118.32 t) t   cos(118.32t )   1  14000  118.32  0.4 0.4  t    v(t )  9.29  10 4  0.021sin(118.32t )  cos(118.32t )   1 0.4   Khi thời gian t tăng dần, hàm chuyển vị bắt đầu chuyển sang phase II, có phương trình sau: v( t )  v(t1 )  sin(t )  v(t 1) cos(t ) Trong đó: v(t1 )   Po  sin t1 13  sin(118.32  0.4)   cos t1    cos(118.32  0.4)   9.05 10 4   K  t1   14000  118.32  0.4 v(t1 )  13  cos(118.32  0.4)   sin(118.32  0.4)   2.27 10 4  14000  118.32  0.4 118.32  0.4   v( t )  1.92  10 6 sin(118.32 t )  9.05 10 4 cos(118.32 t ) Chuyển vị giây đầu SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Chuyển vị 10 giây đầu Từ đồ thị, ta thấy chuyển vị ngang max xảy với biên độ khoảng 1.70×10-3 m Nhận xét: Do khối lượng m = kN.s2 /m lực tác dụng Po = 13kN nhỏ so với độ cứng K = 14000 kN/m, chuyển vị hệ lực tác dụng lên tháp bé Lực tác dụng chủ yếu lực đàn hồi, có: f D  kvmax  14000  1.7  10 3  23.8kN Vậy đó, ta có biểu đồ nội lực sau: Lực cắt Q Momen M Q = 23.8 kN SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 M = 238 kN/m Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Hệ số động lớn hệ Hệ số động lớn là: D vmax 1.7 10 3   1.831 Po 13 14000 K SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Bài 3: Cho khung phẳng tầng hình vẽ Giả sử dầm sàn tuyệt đối cứng, có chuyển vị ngang Bỏ qua lực cản khối lượng cột Cho biết: Độ cứng cột K = 100 × Tháng sinh = 100 × 02 = 200 kN/m Khối lượng m = (Ngày sinh + Tháng sinh) = (01 + 02) = kN.s2/m Yêu cầu: a Viết phương trình vi phân chuyển động hệ b Tìm tần số dao động riêng ω1, ω2, ω3 mode dao động ϕ1, ϕ2, ϕ3 tương ứng (vẽ hình minh họa mode) c Cho hệ chịu tải trọng điều hòa sau: P1(t)= Posin(ωt), P2(t) =0 (kN), P3(t)=0 Với Po = số cuối năm sinh + 15 = 16 kN, ω = Tháng sinh = Hz Sử dụng phương pháp chồng chất mode, xác định chuyển vị, vận tốc, gia tốc hệ thời điểm t = 200s d Vẽ biểu đồ chuyển vị, vận tốc, gia tốc hệ theo thời gian 10 20s GIẢI a Viết phương trình chuyển động hệ SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Sơ đồ tính hệ bậc tự Ma trận khối lượng:  m 0   0  M    m   0 0  0 m  0 3 (kN.s2/m) Sơ đồ tính độ cứng hệ kết cấu  1    Ma trận độ cứng:  K   200 1 1    SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 10 (kN/m) Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Phương trình vi phân chuyển động hệ:  M v(t )   K v (t )  P (t )  0   v1( t )   1   v1( t )  16sin(2t )     v ( t )   200  1 1 v ( t )          2            0 3  v3 ( t )      v3 ( t )    b Tìm tần số dao động riêng ω1, ω2, ω3 mode dao động ϕ1, ϕ2, ϕ3 tương ứng (vẽ hình minh họa mode) Xác định tần số dao động riêng: det  K     M     1   0      2  det  200 1 1   0      1   0 3    200  3 200 200 400  3 Đặt B  200 200 600  3 0 3 , ta có phương trình: 200 1  B   B 3  B   2  B   (1) 2(1  B)  (1) 2(3  B)   B3  6B  9B   B     B2 B    Thay B vào nghiệm, ta nhận tần số dao động riêng hệ:  3  2  200   12  17.86  3    2  133.33  200   32  248.80       200  1   4.23      Khi tần số riêng hệ là:      11.55 (Hz)   15.77  3   SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 11 Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Xác định mode dao động tương ứng: 2.1 Thay ω1 vào phương trình, ta có:  K    M  vˆ  0   1   0    vˆ11 0         200 1 1  17.86 0   vˆ21   0    1   0 3  vˆ31 0     vˆ11  0  146.42 200       200 346.42 200  vˆ21   0   200 546.42 vˆ31 0 Do định thức ma trận bị triệt tiêu, thành phần độc lập:  146.42vˆ11  200vˆ21    200vˆ21  546.42vˆ31  Chọn v11 = 1, hệ phương trình có kết sau:  vˆ11        vˆ  vˆ21    0.732 vˆ   0.268  31    11        1  21    0.732    0.268  31    2.2 Thay ω2 vào phương trình, ta có:  K    M  vˆ  0 2   1   0    vˆ12  0         200 1 1  133.33 0   vˆ22   0    1   0 3  vˆ32  0     vˆ12  0  200 200        200 200 vˆ22   0   200 200  vˆ32  0 Do định thức ma trận bị triệt tiêu, thành phần độc lập: SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 12 Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân  200vˆ12  200vˆ22    200vˆ22  200vˆ32  Chọn v12 = 1, hệ phương trình có kết sau:  vˆ12        vˆ  vˆ22    1 vˆ   1  32    12        2   22    1    1  32    2.3 Thay ω3 vào phương trình, ta có:  K    M  vˆ  0   1   0    vˆ13  0           200 1 1  248.80 0   vˆ23   0    1   0 3  vˆ33 0     vˆ13  0  546.4 200        200 346.4 200  vˆ23   0   200 146.4 vˆ33  0 Do định thức ma trận bị triệt tiêu, thành phần độc lập:  546.4vˆ12  200vˆ22    200vˆ22  146.4vˆ32  Chọn v13 = 1, hệ phương trình có kết sau:  vˆ13        vˆ  vˆ23    2.732 vˆ   3.732   33    13        3  23    2.732    3.732   33    Ma trận dạng dao động: SV: Lê Quốc Thắng - 1910545    1 2 13 1    3    0.732   2.732   0.268 1 3.732  Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Hình minh họa mode dao động (Mode shape) c Sử dụng phương pháp chồng chất mode, xác định chuyển vị, vận tốc, gia tốc hệ thời điểm t = 200s Phương trình vi phân chuyển động hệ không cản:  0   v1( t )   1   v1( t )  16sin(2t )     v ( t )   200  1 1 v ( t )                   0 3  v3 ( t )      v3 ( t )    Khối lượng suy rộng: M  1  T 3 0   M 1   1 0.732 0.268  0  0.732   4.823 (kN.s 2/m)  0 3  0.268 M  2  3 0   M 2   1   1 0   1  (kN.s 2/m)  0 3  1 M  3  3 0   M 3   1  2.732 3.732  0   2.732   67.175 (kN.s /m)  0 3  3.732  T T SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 14 Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Tải trọng suy rộng: P1 (t )  1  T 16sin(2t )    P(t )  1 0.732 0.268     16sin(2t ) (kN)     P2 (t )  2  16sin(2t )    P(t )  1 1 1     16sin(2t ) (kN)     P3 (t )  3  16sin(2t )    P(t )  1 2.732 3.732     16sin(2t ) (kN)     T T Độ cứng suy rộng: K1  12 M  17.86  4.823  37.909 (kN/m) K  22 M  133.33  1199.970 (kN/m) K  32 M  248.80  67.175  16713.140 (kN/m) Phương trình chuyển động tách rời hệ khơng có cản: M 1Y1 (t )  K1Y1 (t )  P1 (t )  4.823Y1 (t )  37.909Y1 (t )  16sin(2t ) M 2Y2 (t )  K 2Y2 (t )  P2 (t )  9Y2 (t )  1199.97Y2 (t )  16sin(2t ) M 3Y3 (t )  K 3Y3 (t )  P3 (t )  67.175Y3 (t )  16713.14Y3 (t )  16sin(2t ) Phương trình chuyển động tách rời phương trình hệ bậc tự khơng có cản với tải trọng điều hịa Từ đó, ta xác định trị số Yn(0) Yn’(0) theo vector chuyển vị vận tốc ban đầu {v(0)} = {v’(0)} = {0} T  n   M v (0)   0 Yn (0)  Mn   T n   M v(0)    0 Yn (0)  Mn  SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 15 Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Với Mode 1, ω1 = 4.23 (Hz)    0.473 1 4.23  1  Chuyển vị dao động thứ xác định sau: Y1 (t )  Po1 sin t  1 sin 1t  K1  12  Y1 (t )  16 sin 2t  0.473sin 4.23t  37.909  0.473  Y1 (t )  0.543 sin 2t  0.473sin 4.23t  (m) Hàm vận tốc dao động thứ nhất: Y1 (t )  0.543  cos 2t  cos 4.23t  (m/s) Hàm gia tốc dao động thứ nhất: Y1 (t )  0.543  4sin 2t  8.463sin 4.23t  (m/s 2) Với Mode 2, ω2 = 11.55 (Hz)  2     0.173 2 11.55 Chuyển vị dao động thứ hai xác định sau: Y2 (t )  Po sin t  2 sin 2t  K   22  Y2 (t )  16 sin 2t  0.173sin11.55t  1199.97  0.173  Y2 (t )  0.014 sin 2t  0.173sin11.55t  (m) Hàm vận tốc dao động thứ hai: Y2 (t )  0.014  cos 2t  cos11.55t  (m/s) Hàm gia tốc dao động thứ hai: Y2 (t )  0.014  4sin 2t  23.079sin11.55t  (m/s 2) SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 16 Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Với Mode 3, ω3 = 15.77 (Hz)    0.127 3 15.77  3  Chuyển vị dao động thứ ba xác định sau: Y3 (t )  Po sin t  3 sin 1t  K  32  Y3 (t )  16 sin 2t  0.127 sin15.77t  16713.14  0.127  Y3 (t )  9.73  10 4 sin 2t  0.127 sin15.77t  (m) Hàm vận tốc dao động thứ ba: Y3 (t )  9.73 10 4  cos 2t  cos15.77t  (m/s) Hàm gia tốc dao động thứ ba: Y3 (t )  9.73 10 4  4sin 2t  32.584sin15.77t  (m/s ) Theo nguyên lý chồng chất mode, ta có chuyển vị hệ xác định sau: 1   0.543 sin t  0.473sin 4.23 t    v(t )   n Yn (t )   0.732 1 2.732   0.014 sin 2t  0.173sin11.55t   n 1  0.268 1 3.732  9.73 10 4 sin t  0.127 sin15.77 t  Chuyển vị, vận tốc, gia tốc hệ thời điểm t = 200s Tại thời điểm t = 200s, ta có chuyển vị hệ xác định sau: 1   0.543 sin t  0.473sin 4.23 t     v(t )   n Yn (t )   0.732 1 2.732   0.014 sin 2t  0.173sin11.55t   n 1  0.268 1 3.732  9.73 10 4 sin t  0.127 sin15.77 t  1   0.259   0.270  v1 (200)      v(200)   v2 (200)   0.732 1 2.732   9.972 10 3  0.177   v (200)  0 268 1 3.732   8.084 10 4  0.062         SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 17 Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Tại thời điểm t = 200s, ta có vận tốc hệ xác định sau: 1   0.543 2 cos t  cos 4.23 t      v(t )   n  Yn (t )   0.732 1 2.732   0.014 2 cos 2t  cos11.55t   n 1  0.268 1 3.732  9.73 10 4 2 cos t  cos15.77 t  1  0.095   0.094  v1 (200)      v(200)   v2 (200)   0.732 1 2.732   2.045 10 3   0.076   v (200)   0.268 1 3.732   2.943 10 3 0.012         Tại thời điểm t = 200s, ta có gia tốc hệ xác định sau: 1   0.543  4sin t  8.463sin 4.23 t     v(t )   n  Yn (t )   0.732 1 2.732   0.014 4sin 2t  23.079sin11.55t   n 1  0.268 1 3.732  9.73 10 4 4sin t  32.584sin15.77 t  1   1.784   1.997  v1 (200)      v(200)   v2 (200)   0.732 1 2.732  0.211   1.090  v (200)   0.268 1 3.732   1.709 10 3  0.273        Vẽ đồ thị chuyển vị 10 20 giây đầu Đồ thị chuyển vị hệ 10 giây đầu SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 18 Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Đồ thị chuyển vị hệ 20 giây đầu Vẽ đồ thị vận tốc 10 20 giây đầu Đồ thị vận tốc hệ 10 giây đầu SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 19 Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Đồ thị vận tốc hệ 20 giây đầu Vẽ đồ thị gia tốc 10 20 giây đầu Đồ thị gia tốc hệ 10 giây đầu SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 20 Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Đồ thị gia tốc hệ 20 giây đầu Nhận xét toán: Do tốn đặt giả thiết lực điều hịa P1 = Posin(ωt) nằm vị trí đỉnh hệ Tại vị trí này, hầu hết mode lấy giả thiết v11 = v12 = v13 = Hay {P(t)} khơng thay đổi (Tham khảo trang 15) Khi đó, ứng với mode dao động khác nhau, chuyển vị, vận tốc gia tốc luôn đạt cực trị xung quanh giá trị định (như đồ thị bên trên) SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 21 Học kỳ 212 ... nội lực sau: Lực cắt Q Momen M Q = 23.8 kN SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 M = 238 kN/m Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng Ân Hệ số động lớn hệ Hệ số động. .. Viết phương trình chuyển động hệ Tần số dao động riêng ω hệ:  K 189.63   3.98 Hz m 12 SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn Hồng... đồ tính độ cứng hệ kết cấu  1    Ma trận độ cứng:  K   200 1 1    SV: Lê Quốc Thắng - 1910545 10 (kN/m) Học kỳ 212 BÀI TẬP LỚN: Động lực học kết cấu nâng cao GVHD: TS Nguyễn