(SKKN HAY NHẤT) ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán PHẦN I: LÝ DO NGHIÊN CỨU I Cơ sở lý luận Trong q trình phát triển, xã hội ln đề yêu cầu cho nghiệp đào tạo người Chính mà dạy Tốn khơng ngừng bổ sung đổi để đáp ứng với đời địi hỏi xã hội Vì người giáo viên nói chung phải ln ln tìm tịi, sáng tạo, đổi phương pháp dạy học để đáp ứng với chủ trương đổi Đảng Nhà nước đặt Trong chương trình mơn tốn lớp THCS kiến thức Giá trị tuyệt đối không nhiều song lại quan trọng, tiền đề để học sinh tiếp tục học lên cấp THPT Khi giải tốn có áp dụng Giá trị tuyệt đối địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức phương trình, hệ phương trình, phép biến đổi đại số Học sinh biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức, kỹ từ đơn giản đến phức tạp “Ứng dụng Giá trị tuyệt đối giải toán” giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo giải toán Đồng thời giáo dục tư tưởng, ý thức,thái độ, lịng say mê học tốn cho học sinh GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán II Cơ sở thực tiễn Giá trị tuyệt đối loại toán mà học sinh THCS coi loại tốn khó, nhiều học sinh khơng biết cách áp dụng Giá trị tuyệt đối để giải toán nào? Có phương pháp nào? Mặt khác, nội dung thi vào cấp THPT có áp dụng Giá trị tuyệt đối hạn chế nên học sinh lại không ý Các toán ứng dụng Giá trị tuyệt đối dạng tốn hay khó, có nhiều đề thi học sinh giỏi cấp, thi vào lớp 10 THPT Tuy nhiên, tài liệu viết vấn đề hạn chế chưa hệ thống thành phương pháp định gây nhiều khó khăn việc học tập học sinh, công tác tự bồi dưỡng giáo viên Mặt khác, việc tìm hiểu phương pháp giải có ứng dụng Giá trị tuyệt đối cịn giáo viên nghiên cứu Vì việc nghiên cứu phương pháp giải tốn có ứng dụng Giá trị tuyệt đối thiết thực, giúp giáo viên nắm vững nội dung xác định phương pháp giảng dạy phần đạt hiệu quả, góp phần nâng cao chất lượng dạy học, đặc biệt chất lượng học sinh giỏi giáo viên giỏi trường THCS GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải tốn III Mục đích nghiên cứu + Nghiên cứu “Ứng dụng Giá trị tuyệt đối giải toán” giúp giáo viên nâng cao lực tự nghiên cứu, đồng thời vận dụng tổng hợp tri thức học, mở rộng, đào sâu hoàn thiện hiểu biết Từ có phương pháp giảng dạy phần có hiệu + Nghiên cứu vấn đề để nắm thuận lợi, khó khăn dạy học phần Giá trị tuyệt đối bồi dưỡng học sinh giỏi, từ định hướng nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn + Nghiên cứu vấn đề cịn giúp giáo viên có tư liệu tham khảo dạy thành công Giá trị tuyệt đối IV Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu tình hình dạy học học vấn đề nhà trường Hệ thống hoá số phương pháp giải có ứng dụng Giá trị tuyệt đối Tìm hiểu mức độ kết đạt triển khai đề tài Phân tích rút học kinh nghiệm GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán V Phạm vi đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: a Các tài liệu b Giáo viên, học sinh giỏi trường THCS Đông Thái Phạm vi nghiên cứu: Các phương pháp ứng dụng Giá trị tuyệt đối giải toán thường gặp THCS VI Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu tài liệu Phương pháp điều tra, khảo sát Phương pháp thử nghiệm Phương pháp tổng kết kinh nghiệm VII Giả thuyết khoa học Nâng cao chất lượng dạy học sau nghiên cứu áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, giúp cho giáo viên dạy có hiệu cao hơn, học sinh ham thích học dạng tốn GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán PHẦN II: NỘI DUNG A Lý thuyết giá trị tuyết đối Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số a (a số thực) * Giá trị tuyệt đối số khơng âm nó, giá trị tuyệt đối số âm số đối Tổng quát: Nếu Nếu Nếu x-a  0=> = x-a Nếu x-a  0=> = a-x Tính chất * Giá trị tuyệt đối số không âm * Tổng quát: với a  R * Cụ thể: =0 a=0 ≠ a ≠ GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán * Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai số đối Tổng quát: * Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối Tổng quát: * Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn Tổng quát: Nếu * Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ Tổng quát: Nếu * Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối Tổng quát: * Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối Tổng quát: * Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán Tổng quát: * Tổng hai giá trị tuyệt đối hai số lớn giá trị tuyệt đối hai số, dấu xảy hai số dấu Tổng quát: B Các dạng tốn : I Tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 1: (Trong A(x) biểu thức chứa x, k số cho trước) * Cách giải: - Nếu k < khơng có giá trị x thoả mãn đẳng thức (Vì giá trị tuyệt đối số không âm) - Nếu k = ta có - Nếu k > ta có: Bài 1.1: Tìm x, biết: GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán a) b) c) GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ d) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán Giải: 2x – =  a) * 2x – = * 2x – = – 2x = 2x = – x = 4,5 2x = x = 0,5 Vậy: x = 4,5 ; x =0,5 b) Vậy: Bài 1.2: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 1.3: Tìm x, biết: GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán a) b) c) d) Bài 1.4: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.5: Tìm x, biết: a) b) c) d) Dạng 2: (Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x) * Cách giải: Vận dụng tính chất: Ta có: Bài 2.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Giải: GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải tốn Bài 3.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn đồng thời: a) x + y = b) x – y = c) x – y = d) 2x + y = Dạng 4: Kết hợp tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối dấu tích * Cách giải : Đánh giá: tìm giá trị x Bài 4.1: Tìm số nguyên x thoả mãn: a) b) c) d) Bài 4.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) Bài 4.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) Dạng 5: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế đẳng thức GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ 24 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải tốn * Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B Đánh giá: (1) Đánh giá: (2) Từ (1) (2) ta có: Bài 5.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) c) b) d) Bài 5.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) Bài 5.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) III Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối * Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối thu gọn GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ 25 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán Bài 1: Rút gọn biểu thức sau với a) b) Bài 2: Rút gọn biểu thức sau x < – 1,3: a) b) Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) b) c) Bài 4: Rút gọn biểu thức a) b) Bài 5: Rút gọn biểu thức: a) với x < - 0,8 b) với c) với d) với x > IV Tính giá trị biểu thức GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ 26 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a) M = a + 2ab – b với b) N = với Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a) với b) với c) với d) với Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a) với b) với c) với x = d) với GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ 27 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải tốn V Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 1: Sử dụng tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối * Cách giải chủ yếu từ tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối vận dụng tính chất bất đẳng thức để đánh giá giá trị biểu thức Bài 1.1 : Tìm giá trị lớn biểu thức: a) b) d) e) g) c) f) h) k) l) m) n) i) Bài 1.2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) b) c) d) e) f) g) h) i) GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ 28 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán k) l) m) Bài 1.3: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) b) c) d) e) Bài 1.4: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) b) c) Bài 1.5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) b) c) Bài 1.6: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) b) c) Dạng 2: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị biểu thức: GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ 29 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải tốn Bài 2.1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) b) c) d) e) f) Bài 2.2 : Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) b) c) Bài 2.3: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) b) c) Bài 2.4: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) b) c) Bài 2.5 : Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) b) c) Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức Bài 3.1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) b) c) Bài 3.2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ 30 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán a) b) c) Bài 3.3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) b) c) d) Bài 3.4 : Cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 3.5: Cho x – y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 3.6: Cho x – y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 3.7: Cho 2x+y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ 31 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán PHẦN III : KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Nội dung giá trị tuyệt đối đưa vào khóa thời gian cuối học kỳ II lớp 8, kiến thức khó, học sinh dễ nhầm lẫn giải toán lượng thời gian dành cho vấn đề nên giáo viên lảng tránh nội dung phần ôn tập kiểm tra học kỳ II Chính vậy, học sinh gặp nội dung đề thi thường nghĩ khó ngại làm Để khắc phục tình trạng này, thời gian ơn tập hè hàng năm tơi dành ba buổi học có nội dung “Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán” để dạy cho học sinh, giúp học sinh lên lớp nắm kiến thức chương trình Tùy theo chất lượng học sinh hang năm điều chỉnh lượng kiến thức phù hợp để em hiểu hứng thú học tập Qua ba năm triển khai cho học sinh từ lớp lên lớp tơi thấy hiệu đạt tích cực, em khơng cịn ngại làm có giá trị tuyệt đối, chí thích tốn có nhiều tình Sau kết bước đầu thực đề tài “Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán” cho học sinh lớp lên lớp Năm học Độ hiểu GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ 32 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán Lớp Lớp 2009 – 2010 8E 20% 9C 60% 2010 – 2011 8C 40% 9C 70% 2011 - 2012 8A 50% 9A 80% GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ 33 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán PHẦN IV : KẾT LUẬN I Bài học kinh nghiệm Ứng dụng Giá trị tuyệt đối dạng tốn khơng thể thiếu chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi THCS Nếu dừng lại yêu cầu sách giáo khoa chưa đủ, địi hỏi giáo viên phải tích cực tự học, tự nghiên cứu, tìm tòi sáng tạo thường xuyên bổ xung kiến thức tích luỹ kinh nghiệm vấn đề * Để dạy cho học sinh hiểu vận dụng tốt ứng dụng Giá trị tuyệt đối thân giáo viên phải hiểu nắm vững Giá trị tuyệt đối : dạng Giá trị tuyệt đối , phân biệt khác dạng, đồng thời phải nắm vững phương pháp giải dạng tốn có ứng dụng Giá trị tuyệt đối * Qua việc nghiên cứu bên cạnh việc giúp cho thân nâng cao kiến thức nâng cao nghiệp vụ, bồi dưỡng học sinh giỏi có hiệu quả, ngồi giúp thân nâng cao phương pháp tự học, tự nghiên cứu để tiếp tục nghiên cứu vấn đề khác tốt suốt trình dạy học II-Kết luận chung: GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ 34 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán Để thực tốt công việc giảng dạy, đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi người thày phải thường xuyên học, học tập, nghiên cứu Trong trình giảng dạy, học sinh học tập, học sinh bồi dưỡng, đọc tài liệu tham khảo , rút số kinh nghiệm nêu Hy vọng đề tài “Ứng dụng Giá trị tuyệt đối giải toán” kinh nghiệm để giúp học sinh tiếp thu vấn đề này, phần nâng cao lực tư duy, sáng tạo rèn kỹ giải tốn có ứng dụng Giá trị tuyệt đối cho học sinh Trong q trình nghiên cứu khơng thể tránh khỏi sai sót, hạn chế mong giúp đỡ, góp ý đồng nghiệp Đơng Thái, ngày 15 tháng năm 2013 Người viết Tường Thị Thanh Mai GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ 35 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán MỤC LỤC PHẦN I: LÝ DO NGHIÊN CỨU I Cơ sở lý luận II Cơ sở thực tiễn III Mục đích nghiên cứu IV Nhiệm vụ nghiên cứu V Phạm vi đối tượng nghiên cứu VI Phương pháp nghiên cứu VII Giả thuyết khoa học PHẦN II: NỘI DUNG A Lý thuyết B Các dạng tốn I.Tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối II Tìm cặp giá trị ( x; y ) nguyên thoả mãn đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ 14 36 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán III Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 17 IV.Tính giá trị biểu thức 18 V Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 19 PHẦN III KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 22 PHẦN IV KẾT LUẬN 23 GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ 37 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải tốn LỜI CAM ĐOAN  Tơi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm Các nội dung nghiên cứu kết đề tài trung thực chưa công bố sáng kiến kinh nghiệm trước Nếu phát có gian lận tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm trước Hội đồng, kết sáng kiến kinh nghiệm Đơng Thái, ngày 15 tháng năm 2013 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Người viết Tường Thị Thanh Mai GV: Tường Thị Thanh Mai- Trường THCS Đông Thái – Tây Hồ 38 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... luanvanchat@agmail.com SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán * Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai số đối Tổng quát: * Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng...SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán II Cơ sở thực tiễn Giá trị tuyệt đối loại toán mà học sinh THCS coi loại tốn khó, nhiều học sinh khơng biết cách áp dụng Giá trị tuyệt đối để giải toán. .. SKKN: Ứng dụng giá trị tuyệt đối giải toán III Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 17 IV.Tính giá trị biểu thức 18 V Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 19