(SKKN HAY NHẤT) rèn luyện cho học sinh THPT kĩ năng tính thể tích khối đa diện

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH THPT KĨ NĂNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN" LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A - ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong đề thi Đại học khối A, B D năm gần đây, câu IV đề thi câu mức (điểm 7) Hầu hết học sinh trường THPT, học sinh học trường miền núi thường ngại câu Trong thực tế giảng dạy thấy, muốn cho học sinh đạt điểm trở lên kỳ thi ĐH phải hướng dẫn em học tốt nội dung câu IV Một phần kiến thức quan trọng phần là: Tính thể tích khối đa diện Với mong muốn học sinh làm tốt câu IV kỳ thi ĐH, mạnh dạn đưa sáng kinh nghiệm:“ RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN” Nội dung sáng kiến kinh nghiệm gồm phần: Phần I: Các kiến thức cần nhớ Phần II: Kỹ phân tích đề, từ hình thành kỹ vẽ hình tự giải vấn đề Phần III: Các ví dụ minh chứng tập tự luyện Do khả hạn chế kinh nghiệm chưa nhiều nên SKKN tơi có phần chưa hồn chỉnh Rất mong đóng góp q báu q thầy Tơi xin chân thành cảm ơn! B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ 1/ Một học sinh khơng thể học hình học khơng gian tốt kiến thức hình học phẳng không tốt 2/ Một học sinh học hình học khơng gian tốt khơng có kỹ phân tích đề, khơng có kỹ vẽ hình khả tự giải vấn để …… II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 1/ Thực trạng chung: Hầu hết học sinh có cảm giác sợ hình ngại học hình, “hình học khơng gian” 2/ Thực trạng giáo viên: Do phần kiến thức khó dạy, học sinh lại khơng muốn học, số giáo viên khơng mặn mà dạy phần kiến thức LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3/ Thực trạng học sinh: Hầu hết học sinh chưa có cách học tốt gặp phần kiến thức ln có cảm giác “sợ học hình khơng gian” Vì hầu hết em học chưa tốt phần kiến thức III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN 1/ Trang bị lại cho học sinh kiến thức nhất, cần thiết hình học phẳng nhằm học tốt nội dung Ví dụ như:   … Các cơng thức tính diện tích tam giác, tứ giác, đa giác Định lí sin, định lí cơsin, cơng thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác,  Các tính chất tam giác vng, tam giác đều, hình vng, hình thoi, … 2/ Trang bị cho học sinh kiến thức khối đa diện, khối đa diện đặc biệt kỹ vẽ hình Ví dụ: Khi nhắc đến “hình chóp tam giác đều” đầu lên tính chất gì? Cách vẽ nào? Khi nhắc đến “hình chóp tứ giác đều” đầu lên tính chất gì? Cách vẽ nào? … 3/ Trang bị cho học sinh kỹ tự đặt câu hỏi tự trả lời câu hỏi 3.1/ Câu hỏi 1: Có sử dụng trực tiếp cơng thức tính thể tích khơng? (trong đê thi ĐH, tốn tính thể tích khối đa diện có đến 90% tốn cần sau câu hỏi học sinh thực được) */ Ta hướng dẫn học sinh sau: A - Phải nhớ cơng thức tính thể tích khối đa diện: +/ Cơng thức tính thể tích khối chóp: Trong đó: - diện tích mặt đáy; - chiều cao hình chóp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com +/ Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ: Trong đó: - diện tích mặt đáy; - chiều cao khối lăng trụ Như để làm tốn theo cách ta cần phải tính yếu tố: Một là: Với giả thiết cho ta phải tính diện tích đáy Hai là: Ta phải xác định xác chiều cao hình chóp, muốn ta cần phải xác định xác chân đường cao hạ từ đỉnh hình chóp B - Một số lưu ý xác định chân đường cao hạ từ đỉnh hình chóp:  Hình chóp có cạnh bên (hoặc cạnh bên hợp với đáy góc nhau) chân đường cao tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy  Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy  Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy chân đường cao nằm giao tuyến mặt phẳng với mặt đáy (là hình chiếu đỉnh lên giao tuyến đó)  Hình chóp có hai cạnh bên kề vng góc với đáy đường cao giao tuyến hai mặt phẳng C - Một số ví dụ minh hoạ: Ví dụ Tính thể tích khối tứ diện có cạnh */ Cách thức mà thực tế thân làm:  Yêu cầu học sinh đứng chỗ nêu lên tính chất bật tứ diện mà em nhìn thấy (Giáo viên ghi tính chất học sinh sau đưa kết luận cho phần yêu cầu tất học sinh ghi vào vở)  Yêu cầu học sinh nêu lên cách vẽ tứ diện lên bảng thực +/ Giáo viên nhấn mạnh lại thao tác nhất: Vẽ đáy trước(nêu lên cách vẽ) Xác định chân đường cao hạ từ đỉnh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dựng đường cao(nêu lên cách dựng) Vẽ cạnh bên, hồn thiện hình  u cầu học sinh trả lời câu hỏi: Ta áp dụng trực tiếp cơng thức tính thể tích để tính thể tích khối tứ diện khơng?  u cầu học sinh đâu đáy, đâu chiều cao cách tính đại lượng +/ Tính diện tích tam giác theo nhiều cách: A +/ Tính chiều cao cách gắn vào tam giác vuông B +/ Ta tính thể tích: D G M C  Với hướng dẫn trên, giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng thực chi tiết lời giải sau giáo viên yêu cầu học sinh khác chấm điểm Sau giáo viên đưa kết luận Ví dụ Tính thể tích khối chóp tam giác trường hợp sau: a) Cạnh bên có cạnh đáy b) Góc cạnh bên mặt đáy c) Góc mặt bên mặt đáy  Với cách thực ví dụ nhiều học sinh làm quen dần với cách nghĩ, cách làm gặp toán tính thể tích khối đa diện  Tiếp tục giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com D – Bài tập: Bài 1: Tính thể tích khối chóp tam giác hợp sau: , biết trường a) Tam giác vng cân , cạnh góc b) Tam giác vuông cân , cạnh góc mặt c) Tam giác vng cân có diện tích , mặt phẳng Bài 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác trường hợp sau: a) Cạnh bên với mặt đáy với mặt đáy có cạnh đáy với mặt đáy tam giác b) Góc cạnh bên mặt đáy c) Góc mặt bên mặt đáy Bài 3: Cho lăng trụ tam giác tam giác có diện tích , mặt phẳng tạo với đáy góc Tính thể tích khối lăng trụ Bài 4:(Đại học khối A năm 2009) Cho hình chóp , đáy hình thang vng Góc hai mặt phẳng Gọi trung điểm Biết hai mặt phẳng vng góc với Tính thể tích khối chóp ; LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 5:(Đại học khối B năm 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ; tam giác vng góc đỉnh lên tích khối chóp theo có Góc đường thẳng vng góc Hình chiếu trùng với trọng tâm tam giác Tính thể 3.2/ Câu hỏi 2: Có thể bổ sung thêm chia nhỏ khối đa diện cần tính thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản không? A/ Mở đầu: Có số khối đa diện ta tính trực tiếp thể tích gặp nhiều khó khăn, bổ sung thêm phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện việc tính thể tích lại đơn giản Đây kỹ cần thiết học sinh B/ Các ví dụ: Ví dụ Cho hình vuông cạnh , nửa đường thẳng phía mặt phẳng Lấy điểm Tính thể tích tứ diện theo vng góc với Đặt  Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình, học sinh khác nhận xét, giáo viên đưa kết x luận cuối y N M C D I A B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com  Yêu cầu học sinh nêu lên hiểu biết tứ diện  Yêu cầu học sinh chọn mặt tứ diện làm mặt đáy áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp (Với u cầu học sinh gặp khó khăn) Giáo viên gợi ý: Gọi đường thẳng trung điểm ? , em có nhận xét mối quan hệ (Câu trả lời mong muốn: )  Yêu cầu học sinh tính thể tích tứ diện theo  Yêu cầu học sinh tính thể tích tứ diện theo  Đáp số: Với cách khai thác trên, học sinh phần hình thành cho cách suy nghĩ gặp tốn tính thể tích khối đa diện là: Có thể phân chia khối đa diện cần tính thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản khơng? Ví dụ Cho tứ diện có cặp cạnh đối Tính thể tích tứ diện Hướng dẫn: +/ Dựng tam giác , A cho trung điểm +/ D P R Suy B C Q LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com +/ ; trung điểm Suy ra: +/ Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được: +/ C/ Bài tập: Bài 1: Cho hình chóp có tất góc phẳng đỉnh Tính thể tích khối chóp , Đáp số: Bài 2: Cho tứ diện có a/ Chứng minh rằng, đoạn vng góc chung thể tích tứ diện b/ Chứng minh rằng, góc hai đường thẳng tứ diện là: thể tích là: 3.3/ Câu hỏi 3: Có thể sử dụng cơng thức tỉ lệ thể tích khơng? A/ Lí thuyết: Một số kiến thức cần nhớ: Tỉ số diện tích: a/ Cho tam giác , điểm nằm Khi ta có: A B’ B C LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com b/ Cho tam giác Khi ta có: , điểm nằm , điểm nằm A B’ C’ B C Tỉ số thể tích: a/ Cho hình chóp tam giác , điểm nằm Khi ta có: S A’ C A’ B S A’ A B’ C 10 B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com b/ Cho hình chóp tam giác , điểm nằm , điểm nằm Khi ta có: c/ Cho hình chóp tam giác , S điểm nằm , điểm nằm kỳ nằm và A’ C’ điểm bất B’ A C Khi ta có: B B/ Các ví dụ: 1/ Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác có cạnh tạo với đáy góc Gọi giao điểm vng góc với a/ Tính tỉ số thể tích hai khối chóp b/ Tính thể tích khối chóp Các cạnh bên với mặt phẳng qua và S D Giáo viên yêu cầu học sinh: */ Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình C A’ H 11 I LUAN VAN CHAT LUONG download : add Bluanvanchat@agmail.com */ Tính tỉ số (kết mong muốn: ) */ Chỉ góc cạnh bên mặt phẳng đáy (kết mong muốn: góc */ Tính ) theo yếu tố biết? Kết mong muốn: */ Vậy tỉ số bao nhiêu? Kết mong muốn: 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B/ Bài tập: Bài 1: Cho hình chóp có đáy hình bình hành trung điểm , mặt phẳng chứa song song với chia hình chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai hình đó? Giáo viên hướng dẫn: */ Cơng thức tỉ lệ thể tích áp dụng cho khối chóp tam giác */ Gọi Bài 2: Cho hình chóp có đáy Mặt phẳng qua chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần hình vng cạnh , vng góc với chia khối Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông , Gọi trung điểm đoạn thẳng giao điểm Tính theo Đáp số: Bài 4: Cho tứ diện Tính có góc , ? Đáp số: 3.4/ Câu hỏi 4: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ khơng? A/ Mở đầu: Trong đê thi Đại học sử dụng phương pháp cần trang bị cho học sinh cách phần kiến thức bổ ích kỳ thi Để áp dụng cách này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách chọn hệ trục tọa độ thích hợp Muốn vậy, học sinh phải nắm vững tính chất hình khơng gian B/ Ví dụ: Cho hình chóp Tính thể tích khối chóp có đáy hình thoi, Gọi trung điểm cắt cắt 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com */ Giáo viên yêu cầu học sinh làm công việc sau: Chọn hệ trục tọa độ (kết mong muốn: hướng với ; hướng với ) hướng với Chỉ tọa độ điểm có liêm quan: ; z S Nêu cơng thức tính thể tích thể tích N tứ diện(biểu thức tọa độ) M C D I A B y x Nêu lên cách tính thể tích khối chóp Kết mong muốn: Tính thể tích tứ diện: Kết mong muốn: 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tính thể tích khối chóp (Kết mong muốn: */ Giáo viên yêu cầu học sinh nhà làm theo cách khác C/ Bài tập: Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật có a/ Tính thể tích tứ diện b/ Gọi M trung điểm Tính thể tích khối chóp Đáp số: a/ ; b/ Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng Gọi trung điểm cạnh có , Tính thể tich khối chóp Đáp số: Với cách làm tơi giảng dạy lớp 12A1 12CA4, hai lớp 12A2 12CA3 dạy theo cách cũ Tôi thấy, với cách hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tự đặt câu hỏi, tự trả lời câu hỏi trình làm tốn nói chung hình học làm cho học sinh có cảm giác khơng sợ gặp tốn hình học tổng hợp Với cách làm Tơi thấy học sinh học hình học tổng hợp tốt nhiều so với lớp dạy theo cách truyền thụ chiều, học sinh làm nhiều quen Cụ thể sau: Qua hai lần kiểm tra đối chứng, thu kết sau: Lớp 12A1 Lần kiểm tra Lần kiểm tra Sĩ số 50 Giỏi Khá 16 11 25 Trung Yếu Kém 24 13 bình 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 12CA4 Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra 12A2 Lần kiểm tra 12CA3 Lần kiểm tra Lần kiểm tra 50 50 50 12 26 10 20 18 14 23 16 22 13 25 10 16 26 C KẾT LUẬN Như thực tiễn dạy học Tôi thấy, việc hướng dẫn cho học sinh cách suy nghĩ: Tự đặt câu hỏi - tự giải vấn đề, Giáo viên làm cố vấn trình học sinh thực Khi làm tốt điều này, Tôi thấy học sinh có tiến rõ rệt tư nói chung tư hình học Thực tiễn giảng dạy trường THPT Cẩm Thuỷ 1, Nhà trường giao cho giảng dạy lớp: 12A1, 12A2, 12CA3 12CA4 Tôi áp dụng tổ chức cho học sinh hai lớp 12A1 12CA4 học tập theo cách Sau trình giảng dạy năm học 2011 – 2012, thấy khả tư giải vấn đề học sinh hai lớp 12A1 12CA4 phát triển lên bước Cụ thể, sau hai kiểm tra cho lớp với chất lượng đề thấy hai lớp 12A1 12CA4 có kết cao hẳn so với hai lớp 12A2 12CA3, đặc biệt khả giải vấn đề khó hình học Trong chuyên đề này, tránh khỏi mhững thiếu sót hạn chế Rất mong góp ý quý bạn đọc, thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp em học sinh để chuyên đề hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... cầu học sinh tính thể tích tứ diện theo  Yêu cầu học sinh tính thể tích tứ diện theo  Đáp số: Với cách khai thác trên, học sinh phần hình thành cho cách suy nghĩ gặp tốn tính thể tích khối đa. .. giác Tính thể 3.2/ Câu hỏi 2: Có thể bổ sung thêm chia nhỏ khối đa diện cần tính thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản không? A/ Mở đầu: Có số khối đa diện ta tính trực tiếp thể tích gặp... đa diện là: Có thể phân chia khối đa diện cần tính thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản khơng? Ví dụ Cho tứ diện có cặp cạnh đối Tính thể tích tứ diện Hướng dẫn: +/ Dựng tam giác , A cho