Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 63 potx

SGD&TNGTHP THITHTUYNSINHIHCNM2013 LN2 THPTChuyờnNguynQuangDiờuMụn:TONKhi:D Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 im) CõuI (2,0i m).Chohms 4 2 2 2 2 4 = - + -y x mx m ( ) m C .(mlthamsthc) 1.Khosỏtsbinthiờnvvthhmsvi 1. =m 2.Tỡmttccỏcgiỏtrcamthhms( ) m C cú3imcctrtothnhmttamgiỏc cõncú gúcnhcatamgiỏcúbng a vi 22 1 2 tan = a . CõuII(2,0im) 1.Giiphngtrỡnh 2 2cos 2 3sin cos 1 3(sin 3cos )x x x x x + + = + . 2.Giihphngtrỡnh 2 2 5 3 6 7 4 0 ( 2) 3 3 x y y x y y x x ỡ - + + - + = ù ớ - + = + ù ợ ( , )x y R ẻ . CõuIII(1,0 im) Tớnhtớchphõn ũ + + + - = 1 0 1 1)1( dx e xex I x x . CõuIV(1,0im) CholngtrtamgiỏcABC.ABCcú ã 0 , 2 , 60AB a BC a ABC = = = ,hỡnhchiuvuụnggúc ca Atrờnmtphng(ABC)trựngvitrngtõmGcatamgiỏcABCvgúcgiaAAtovimtphng (ABC)bng60 0 .TớnhthtớchkhichúpA.ABCvkhongcỏchtG nmt phng(ABC). CõuV(1,0 im) Chobt phngtrỡnh 2 ( 2 2 1) (2 ) 0m x x x x - + + + - Tỡmm bt phngtrỡnh nghimỳngvimi 01 3x ộ ự ẻ + ở ỷ . PHNRIấNG(3,0 im): Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB) A. TheochngtrỡnhChun CõuVI.a(2.0im) 1. Trongmtphng Oxy,chongthng : 2 5 0x y D - + = vngtrũn 2 2 ( ) : 2 4 5 0C x y x y + - + - = cú tõmI.QuaimM thuc D,ktiptuyn MAn(C)(Altipim)saocho 10AM = .TỡmtaimM vlp phngtrỡnh ngtrũnngoitip MAI D . 2. TrongkhụnggianOxyz ,chohaingthng ( ) ( ) 1 2 x 1 y 1 z x 1 y 2 z d : d : 2 1 1 1 2 1 - + - - = = = = vmt phng ( ) P : x y 2z 3 0 + - + = .Lpphngtrỡnh ngthng(d) songsongvimtphng(P)ct ( ) ( ) 1 2 d , d lnltti BA, saocho 33 =AB . CõuVII.a(1.0im) Tỡm mụun ca sphczthamón 2 2 6z z + = v 1 2z i z i - + = - B.TheochngtrỡnhNõ ngcao CõuVI.b(2.0im) 1.Trongmtphng Oxy,chotamgiỏcABCvuụngcõnti A, ,072: = - -yxBC ngthng ACiquaim ),11(-M imAnmtrờnngthng .064: = + - D yx Lpphngtrỡnhcỏccnhcũnli catamgiỏc ABC bitrngnh Acúhonhdng. 2.Trongkhụnggian Oxyz,chobaimA(13 -10), B(21 -2),C(122)vmtcu 2 2 2 ( ) : 2 4 6 67 0S x y z x y z + + - - - - = .Vitphngtrỡnhmtphng(P)iqua A,songsongviBCvtip xỳcmtcu(S). CõuVII.b(1.0im) Trongcỏcsphczthamón iukin iziz 242 - = - - . Tỡmsphczcúmụun nhnht. Ht Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. CmnthyHunhChớHo(chtrang http://boxmath.vn)chias ti www.laisac.page.tl SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐÁPÁN –THANGĐIỂM THPTChuyênNguyễnQuangDiêu ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2013LẦN2 Môn:TOÁN;Khối:D (Đápán –thangđiểmgồm06trang) ĐÁPÁN–THANGĐIỂM Câu Đápán Điểm Chohàmsố 4 2 2 2 2 4 = - + -y x mx m ( ) m C .(mlàthamsốthực) 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsốvới 1. =m Với m 1= 4 2 2 2y x x Þ = - - TXĐ: D . = ¡ 3 ' 4 4y x x = - .Cho y’ 0 = tađược: x 0 = hoặc 1x = ± 0.25 Sựbiếnthiên: Hàmsố đồngbiếntrêncáckhoảng ( ) 1;0 - và (1; ) +¥ ; Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng( ; 1) -¥ - và ( ) 0;1 . Hàmsốđạtcựcđạitại 0, 2 cd x y = = - .Hàmsốđạtcựctiểutại 1, 3 ct x y = ± = - . Giớihạn: x x lim y ; lim y . ®-¥ ®+¥ = +¥ = +¥ 0.25 Bảngbiếnthiên: x -¥ 101 +¥ y’  0 +0  0 + y 3  0.25 Đồthị  ĐồthịcắtOxtạihaiđiểm ( 1 3;0) ± + cắtOytại(0; 2)  ĐồthịnhậnOylàmtrụcđốixứng 0.25 2.Tìmtấtcảcácgiátrịcủam đểđồthịhàmsố( ) m C có3điểmcựctrịtạothànhmộttam giáccâncógócởđỉnhcủatamgiácđóbằng a  với 22 1 2 tan = a  . Tacó: 3 ' 4 4y x mx = - . 2 x 0 y' 0 x m = é = Û ê = ë 0.25 I (2,0 điểm) Đồthịhàmsốcóbacựctrị 0m Û > (*) 0.25 +¥ 2 +¥ 3 4 2 2 4 5 5 y x O Khiúcỏcimcctrcathl: 2 (02 4)A m - , 2 ( 4)B m m - , 2 ( 4)C m m - - . TathyB,CixngnhauquatrcOyv A Oy ẻ nờntamgiỏcABCcõntiA. PhngtrỡnhcnhBC: 2 4 0y m - + = . GiH lchõn ngcaotnhAcatamgiỏcABC,tacú: 2 ( , )AH d A BC m = = , BH m = 0.25 TamgiỏcABHvuụngtiHnờn 2 2 tan m m AH BH = = a 3 2 1 8 2 2 2 m m m m = = = (thamón*). Vy 2m = lgiỏtrcntỡm. 0.25 1.Giiphngtrỡnh 2 2cos 2 3sin cos 1 3(sin 3cos )x x x x x + + = + . 2 2cos 2 3sin cos 1 3(sin 3cos )x x x x x + + = + 2 (sin 3 cos ) 3(sin 3 cos ) 0x x x x + - + = 0.25 sin 3 cos 0 sin 3 cos 3x x x x + = + = (1) 0.25 Phngtrỡnh sin 3cos 3x x + = vụnghimvỡ 222 3)3(1 < + 0.25 Nờn(1) tan 3 3 x x k p p = - = - + ( k ẻÂ ) Vy,phngtrỡnhcúnghiml: 3 x k p p = - + ( k ẻÂ ). 0.25 2.Giihphngtrỡnh 2 2 5 3 6 7 4 0 ( 2) 3 3 x y y x y y x x ỡ - + + - + = ù ớ - + = + ù ợ ( , )x y R ẻ . Phngtrỡnhth(2) 2 (2 ) 3 3 0y x y x + - - - = cxemlphngtrỡnhbchaitheonycú 2 ( 4)x D = + Phngtrỡnhcúhainghim: 2 4 3 2 2 4 1 2 x x y x x y x - - - ộ = = - ờ ờ - + + ờ = = + ờ ở 0.25 Thay y =3voptthnhttacptvụnghim Thay 1 + =xy voptthnhttac: 2 2 x 5 2 6 5 5 0x x x - - + - + = (3) 0.25 Gii(3):t 2 5 5x x - + = t ,iukint 0 ( ) ( ) 2 1 3 6 7 0 7( ) t tm t t t ktm = ộ + - = ờ = - ở 0.25 II (2,0 im) Vit=1 2 5 5x x - + =1 1 2 4 5 x y x y = ị = ộ ờ = ị = ở (thamón) Vy,hphngtrỡnhcú2nghiml: )21( v(45) 0.25 Tớnhtớchphõn ũ + + + - = 1 0 1 1)1( dx e xex I x x . 21 1 0 1 0 1 0 x 1 0 x 2 1 2)1( e1 2)1()1( e1 1 IIdx e e dxxdx eeex dx xexe I x xxxxxx - = + - + = + - + + + = + + + - = ũ ũ ũ ũ 0.25 III (1,0 im) Tớnh 2 3 2 )1( 1 0 2 1 0 1 = ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + = + = ũ x x dxxI 0.25 Tớnh 2 1 ln)1ln( 1 )1( 1 1 0 1 0 1 0 2 + = + = + + = + = ũ ũ e e e ed dx e e I x x x x x 0.25 Vy 3 1 2ln 2 2 e I + = - . 0.25 CholngtrtamgiỏcABC.ABCcú ã 0 , 2 , 60AB a BC a ABC = = = ,hỡnhchiuvuụnggúcca A trờnmtphng(ABC)trựngvitrngtõmG catamgiỏcA BCvgúcgiaAAtovimtphng (ABC)bng60 0 . Tớnhthtớchkhichúp A.ABCvkhongcỏcht G nmt phng(ABC). T )( ' ABCGA ^ AG ị lhỡnhchiuca ' AA lờn )(ABC GiMltrungimBC.T githittacú: ã 0 2 2 2 , ' 60 3 3 a BC a A G AI A AG = = = = 0 2 3 ' . an60 3 a A G AG t ị = = 0.25 Vỡ 3360cos .2 20222 aACaBCABBCABAC = ị = - + = Mtkhỏc ABCBCaaaACAB D ị = = + = + 222222 43 vuụngtiA V )( ' ABCGA ^ nờn GA ' lchiucaocakhichúp ABCA . ' Thtớch cakhichúp ABCA . ' ctớnhbi: / 3 . 1 1 1 1 2 3 . ' . . . ' . 3. 3 3 2 6 3 3 ABC A ABC a a V S A G AB AC A G a a = = = = (vtt) 0.25 KAK ^BCti KvGI ^BCtiI ịGI//AK 1 1 1 . 1 . 3 3 . 3 3 3 3 2 6 GI MG AB AC a a a GI AK AK MA BC a ị = = ị = = = = KGH ^AItiH(1) Do: (2) ' BC GI BC GH BC A G ^ ỹ ị ^ ý ^ ỵ .T(1)v(2) ị GH ^(ABC)ị [ , ( ' )]d G A BC GH = 0.25 IV (1,0 im) Tacú GIA ' D vuụngti G cúGH lngcaonờn: [ , ( ' )]d G A BC GH = 2 2 2 2 2 3 3 . ' . 2 2 51 3 6 51 51 ' 12 3 9 36 a a A G GI a a A G GI a a = = = = + + 0.25 Chobtphngtrỡnh 2 ( 2 2 1) (2 ) 0m x x x x - + + + - Tỡmm btphngtrỡnh nghimỳngvimi 01 3x ộ ự ẻ + ở ỷ . V (1,0 im) Xộtbtphngtrỡnh: 2 ( 2 2 1) (2 ) 0m x x x x - + + + - (1) iukin: 2 2 2 0x x x R - + ẻ .Theo bitaxột 01 3x ộ ự ẻ + ở ỷ t 2 ( ) 2 2t t x x x = = - + ,tacú: 2 1 ' , ' 0 1 2 2 x t t x x x - = = = - + [ ] 310 + ẻ 0.25 N I C' B' M A B C A' G K H 2)0( =t , 1)1( =t , 2)31( = +t Suyra: [ ] 0;1 3 1;2x t é ù Î + Û Î ë û Do 2 2 2 2 (2 ) 2t x x x x t = - + Û - = - nênbấtphươngtrình đãchotrở thành: 2 2 2 ( 1) 2 1 t m t t m t - + ³ - Û ³ + (2) 0.25 Xéthàmsố 2 2 ( ) 1 t f t t - = + với [ ] 1;2t Î ,tacó: ( ) ( ) [ ] 2 2 2 2 ' 0, 1;2 1 t t f t t t + + = > " Î + Suyra: [ ] ( ) 1;2 1 min ( ) 1 2 t f t f Î = = - , [ ] ( ) 1;2 2 max ( ) 2 3 t f t f Î = = 0.25 Bấtphươngtrình(1)nghiệmđúng 0;1 3x é ù " Î + ë û Û Bấtphươngtrình(2)nghiệmđúng [ ] 1;2t " Î Û m ³ [ ] 1;2 max ( ) t f t Î Û 2 3 m ³ Vậy,giátrịmthỏađềbàilà: 2 3 m ³ . 0.25 1.Trongmặtphẳng Oxy,chođườngthẳng : 2 5 0x y D - + = vàđườngtròn 2 2 ( ) : 2 4 5 0C x y x y + - + - = cótâmI.Quađiểm M thuộc D,kẻtiếptuyến MAđến(C)(Alàtiếp điểm)saocho 10AM = .TìmtọađộđiểmM vàlậpphươngtrình đườngtrònngoạitiếp MAI D . M M Î D Þ M(2m - 5;m); (C)cótâmI(1; -2),bánkính 10R = 0.25 2 2 2 5IM IA MA = + = 0.25 2 20IM Þ = Û 2 2 2 (2 6) ( 2) 20 4 4 0 2m m m m m - + + = Û - + = Û = )2;1(- ÞM 0.25 Đườngtrònngoạitiếp AMI D cótâmlàtrungđiểm MI ,bánkính 5 2 = = MI R 5:)( 22 = + Þ yxC 0.25 2.TrongkhônggianOxyz ,chohaiđườngthẳng ( ) ( ) 1 2 x 1 y 1 z x 1 y 2 z d : ; d : 2 1 1 1 2 1 - + - - = = = = và mặtphẳng ( ) P : x y 2z 3 0 + - + = .Lậpphươngtrình đườngthẳng(d)songsongvớimặtphẳng(P) cắt ( ) ( ) 1 2 d , d lầnlượttại BA, saocho 33 =AB . Đặt ( ) ( ) A 1 2a; 1 a;a ,B 1 b;2 2b;b + - + + + ,tacó ( ) AB b 2a;3 2b a;b a = - + - - uuur 0.25 VI.a (2,0 điểm) DoABsongsongvới(P)nên: ( ) P AB n 1;1; 2 b a 3 ^ = - Û = - uuur uur 0.25 A M I Suyra: ( ) AB a 3a 3 3 = - - - - uuur Doú: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 AB a 3 a 3 3 3 3 a 0 = + + - + - = = b 3 ị = - 0.25 Suyra: ( ) 1 10A - , ( ) 3 3 3AB = - - - uuur Vy,phngtrỡnh ngthng(d)l: x 1 y 1 z 1 1 1 - + = = . 0.25 Tỡmmụ uncasphczthamón 2 2 6z z + = v 1 2z i z i - + = - VII.a (1,0 im) Gis , ( , )z x yi x y = + ẻĂ .Tacú: + 2 2 2 2 2 2 6 ( ) ( ) 6 3z z x yi x yi x y + = + + - = - = 0.25 + ( 1) ( 1) ( 2)x y i x y i - + + = + - 2 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 2)x y x y - + + = + - 3 1 0x y - + = 0.25 Giih phng trỡnh: 2 2 2 2, 1 3 1 3 7 1 , 3 1 0 4 3 1 0 4 4 x y x y x y x y x y y y = = ộ = - ỡ ỡ - = ờ ớ ớ ờ = - = - - + = - - = ợ ợ ờ ở . 0.25 Vy 7 1 2 4 4 z i z i = + = - - .Suyra 4 25 ,5 = = zz 0.25 Trongmtphng Oxy,chotamgiỏcABCvuụngcõntiA, ,072: = - -yxBC ngthng ACi quaim ),11(-M imAnmtrờnngthng .064: = + - D yx Lpphngtrỡnhcỏccnhcũn licatamgiỏcABC bitrngnh Acúhonhdng. Vỡ ).154()64(064: - - ị - ị = + - D ẻ aaMAaaAyxA 0.25 Vỡtamgiỏc ABCvuụngcõntiAnờn ã 0 45 .ACB = Doú 2 1 5.)1()54( )1(2)54( 2 1 ),cos( 22 = - + - - + - = aa aa uMA BC 0.25 ờ ờ ờ ở ộ ữ ứ ử ỗ ố ổ - ị = ị = = + - )( 3 16 3 14 13 16 )22(2 0324213 2 ktmAa Aa aa 0.25 Vy ).22(A Suyra .083:,043: = - + = + - yxAByxAC 0.25 2.Trongkhụnggian Oxyz,chobaimA(13 -10), B(21 -2),C(122)vmtcu 2 2 2 ( ) : 2 4 6 67 0S x y z x y z + + - - - - = .Vitphngtrỡnhmtphng(P)iquaA,songsongvi BCvtipxỳcmtcu(S). (S) cú tõmI(1 2 3) vbỏn kớnhR=9 Gis(P) cúvtpt 2 2 2 ( ), ( 0)n A B C A B C = + + ạ r (P)//BCnờn ( 114) . 0 4 ( 4 )n BC n BC A B C n B C B C ^ = - ị = = + ị = + uuur uuur r r r (P)iquaA(13 -10) ị phngtrỡnh(P):( 4 ) 12 52 0B C x By Cz B C + + + - - = 0.25 VI.b (2,0 im) (P) tip xỳc(S) 2 2 2 4 2 3 12 52 [ ,( )] 9 ( 4 ) B C B C B C d I P R B C B C + + + - - = = + + + 2 2 2 0 2 8 0 ( 2 )( 4 ) 0 4 0 B C B BC C B C B C B C + = ộ - - = + - = ờ - = ở 0.25 A B )11(-M 2 7 0x y - - = : 4 6 0x y D - + = VớiB+ 2C= 0 chọn 2 1 B C = ì í = - î ,tađượcphươngtrình(P): -2x+2y -z+28=0 0.25 VớiB -4C= 0chọn 4 1 B C = ì í = î ,tađượcphương trình(P):8x+4y+z -100=0 Vậy (P): -2x+2y -z+28=0, (P):8x+4y+z -100=0 0.25 Trongcácsốphứczthỏamãn điềukiện iziz 242 - = - - .Tìmsốphứczcómôđun nhỏnhất. Giảsửsốphứczcầntìmcódạngz=x+yi(x,y Î R).Tacó iyxiyx )2()4(2 - + = - + - (1) 2222 )2()4()2( - + = - + - Û yxyx 0.25 4 + - = Û xy .DođótậphợpcácđiểmMbiểudiễnchocácsốphứczthỏamãn(1)là đườngthẳngx+y=4.Mặtkhác 1682168 22222 + - = + - + = + = xxxxxyxz 0.25 Hay ( ) 22822 2 ³ + - = xz 0.25 VII.b (1,0 điểm) Dođó 2222 = Þ = Û = yxzMin .Vậy iz 22 + = 0.25   H ết     CảmơnthầyHuỳnhChíHào(chủtrang http://boxmath.vn)chiasẻ tới www.laisac.page.tl . ĐÁPÁN –THANGĐIỂM THPTChuyênNguyễnQuangDiêu ĐỀ THI THỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2013LẦN2 Môn: TOÁN; Khối: D (Đápán –thangđiểmgồm06trang) ĐÁPÁN–THANGĐIỂM Câu. SGD&TNGTHP THITHTUYNSINHIHCNM2013 LN2 THPTChuyờnNguynQuangDiờuMụn:TONKhi:D Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0