Bài tiểu luận nghiên cứu số tự nhiên trong sách giáo khoa tiểu học

PHẦN : VÀI NÉT VỀ LỊCH SỬ HÌNH THÀNH SỐ TỰ NHIÊN Có thể nói số tự nhiên hình thành phần tất yếu xã hội văn minh Chúng ta hình dung xã hội khơng có số tự nhiên: khơng có số nhà, khơng có tiền tệ, khơng có điện thoại Đó xã hội ngun thủy mà thơi Khái niệm số tự nhiên manh nha thời kỳ xã hội nguyên thủy người biết so sánh số lượng đối tượng gần gũi như: đàn bò, số người,… dần nhận thức khái niệm nhiều Tuy nhiên tận khơng nói xác từ loài người biết đến số, biết số đời từ lâu dựa vào văn cổ mà người tìm Từ sinh hoạt ngày người đụng chạm thường xuyên đến nhu cầu so sánh như: phân phối số cá bắt cho người, phân phát số vũ khí cho chiến binh vv tiếp xúc với tượng tự nhiên như: có mặt trời vào ban ngày, ban đêm có mặt trăng, người có hai mắt vv, điều làm cho người cổ xưa dần tới khái niệm số lượng, số Các số hình thành để đánh dấu, phân biệt tập hợp mà người ngày tiếp xúc tập hợp mà thiết lập tương ứng - lên tập hợp Và ta biết việc hình thành số tự nhiên đầu tiên: 1,2,3,4… PHẦN : KHÁI NIỆM SỐ TỰ NHIÊN I Xây dựng khái niệm số tự nhiên sách giao khoa toán tiểu học : Nội dung dạy học Tổng qt : Trình tự xếp SGK Tốn tiểu học quy nạp - Vịng số 10 : hình thành số 1,2,3,4,5  số 6,7,8,9  số  số 10  hình thành số có chữ số đến số 100 ( hết lớp 1) - Lớp : số tròn chục từ 100 đến 200  Các số có chữ số từ 101 đến 110  Tương tự từ 200 đến 300 - Lớp : số phạm vi 100.000 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Lớp : số có nhiều chữ số (số trịn tỉ)  Lớp khái quát lại lớp 1,2,3  đưa thuật ngữ “Số tự nhiên”  hình thành khái niệm “Số tự nhiên” - Trong giúp học sinh : Hình thành khái niệm hàng, lớp ; Đọc, viết số tự nhiên ( La Mã, Hindu Ả Rập ); Phân tích cấu tạo số… Cách hình thành a Cơng đoạn : Hình thành 10 chữ số từ đến : - SGK Tốn trình bày khái niệm số tự nhiên theo cách hiểu số phần tử tập hữu hạn,chọn cách tiếp cận số 1, 2, xuất phát từ việc hình thành lớp tập hợp tương đương, thấy tập hợp có điểm chung có số phần tử, hình thành số tự nhiên ứng với số phần tử tập hợp - Ví dụ: Hình thành số 1,2,3, sách Tốn sử dụng mơ hình biểu diễn đường cong khép kín, bên gồm 1, đồ vật (giống nhau) (chỉ phần tử tập hợp đó) Tương tự hình thành số - SGK hình thành số dựa cách tiếp cận theo quan điểm thứ tự, số liền sau đường đếm thêm vào số Trong tranh vẽ bạn nhỏ chơi, có bạn đến Tương tự với số 7,8,9 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - SGK tiếp cận số số tập hợp rỗng, số lấy nghĩa “chỉ tập hợp có khơng phần tử” Từ tập hợp (chậu ni cá) gồm cá, người ta vớt lần cá sau chậu khơng cịn cá cách tiếp cận ngầm ẩn theo hệ tiên đề Peano - quan hệ “số liền trước” đường bớt dần từ b Cơng đoạn : Hình thành số trịn chục, trịn trăm : - Bước đầu hình thành khái niệm chục :một tập hợp gồm 10 phần tử (một chục que tính+10 que tính), trăm :một tập hợp 100 phần tử ( bìa gồm 100 vng) - Hình thành khái niệm số trịn chục ( chục que tính = 20 que tính…), trịn trăm ( 200 bìa 100 vng…) c Cơng đoạn : Hình thành số tự nhiên 2, nhiều chữ số : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com * Hình thành số có chữ số : Trên sở hình thành số trịn chục, số có chữ số xây dựng theo cách : - Đếm thêm ( 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) vào 10 đọc mười ( 11 ), mười hai (12) , mười ba (13), mười bốn (14)… - Đếm thêm ( 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) vào sau số 20, 30, 40, …và đọc (hai mươi ba, ba mươi sáu…) => hình thành khái niệm ban đầu hàng chục hàng đơn vị * Hình thành số có chữ số : - Trong SGK tốn lớp 2, phần : Các số phạm vi 1000 ( trang 137), giới thiệu đơn vị, chục, trăm, nghìn sau - SGK giới thiệu số tròn chục từ 110 đến 200, số từ 101 đến 110, số từ 111 đến 200 ( học sinh biết số gồm trăm,chục, đơn vị cách đọc số sao) hình thành cho học sinh khái niệm số có chữ số * Hình thành số có 4, nhiều chữ số : - Bước đầu hình thành cho học sinh cấu tạo số có 4, nhiều chữ số : số có chữ số gồm hàng : hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị; số có chữ số hàng : hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị;… LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Từ việc hình thành hàng , SGK xây dựng nên số có 4, nhiều chữ số d Cơng đoạn : Hình thành khái niệm hàng lớp số tự nhiên : - Từ hiểu biết ban đầu học sinh hàng, SGK đưa khái niệm lớp : Gồm lớp : + Lớp đơn vị gồm : hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị + Lớp nghìn gồm: hàng trăm nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn + Lớp triệu gồm : hàng trăm triệu, hàng chục triệu, hàng triệu II Bản chất toán học: Tiếp cận khái niệm số tự nhiên “Bản số tập hợp” - Bản số dùng để thuộc tính, tính chất tập hợp - Bản số tập hữu hạn ta gọi số tự nhiên Nếu a số tự nhiên tồn tập hữu hạn A cho a = Card A Tập tất số tự nhiên kí hiệu N - Tập rỗng - hữu hạn : Card ∅ = ∈ N Tập đơn tử {x} - hữu hạn : Card {x} = ∈ N III Phân tích sở toán học : Xây dựng số tự nhiên theo quan điểm lý thuyết tập hợp ánh xạ Định nghĩa 1: Cho A B hai tập tùy ý, ta nói tập A tương đương với tập B, kí hiệu A  B, có song ánh f từ A lên B A  B  f: A  B song ánh Định nghĩa 2: Khi hai tập hợp A B tương đương với nhau, ta nói chúng có lực lượng hay số Bản số tập A kí hiệu Card A A  B  Card A = Card B Định nghĩa 3: Bản số tập hữu hạn gọi số tự nhiên Tập hợp số tự nhiên kí hiệu ℕ Ta nói: n số tự nhiên, điều có nghĩa tồn tập A hữu hạn cho Card A = n LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xây dựng tập hợp số tự nhiên theo hệ tiên đề Péano: - Khái niệm bản: Số tự nhiên - Quan hệ bản: Số liền sau Hệ tiên đề: Số thuộc ℕ Mọi số tự nhiên có số tự nhiên liền sau Mọi số tự nhiên khác số liền sau số tự nhiên Nguyên lý quy nạp: Nếu M phận tập số tự nhiên ℕ thỏa mãn điều kiện sau: - Số số tự nhiên - Nếu n  ℕ n‟ ℕ (n‟ số liền sau n) Khi M = ℕ IV Hình thức thể : Hình thành 10 chữ số từ đến (được hình thành giai đoạn đầu lớp 1) Thể chủ yếu hình ảnh nhóm đồ vật có số lượng ngơi sao, chim, voi, chấm trịn, bơng hoa, thỏ…, tranh ảnh , tên học , luyện , "lệnh"ở đầu học luyện tập để giúp giáo viên cha mẹ HS hướng dẫn HS học tập thực hành, từ ngữ, câu chữ  Trình bày tường minh, trực quan sinh động, cụ thể Chẳng hạn: Mơ hình chim , ảnh bạn gái , tờ bìa vẽ chấm trịn….đều có số lượng 1, ta dùng số để số lượng nhóm đồ vật đó, số viết chữ số sau: 1, đọc Hình thành khái niệm số tự nhiên có hai, ba nhiều chữ số (được trình bày từ giai đoạn cuối lớp 1 hết học kì lớp 4) : Việc hình thành bớt sử dụng hình ảnh trực quan thay vào là quy ước biểu tượng số lượng: bó chục que tính, que tính rời… Trình bày tường minh qua LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com biểu tượng sau khái quát, ẩn tàng khái niệm tập  Hướng cho HS hình thành tư trừu tượng, khả suy luận Ví dụ: Số 23 thể bó chục que tính que tính rời, khơng phải hình vẽ 23 thỏ / 23 ngơi sao… Hình thành khái niệm hàng lớp số tự nhiên (gồm chữ số hàng chục, hàng trăm …; lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu…) (được trình bày từ lớp  hết học kì lớp 4) Thể chủ yếu qua câu chữ số, khơng sử dụng hình vẽ cụ thể mà sử dụng biểu tượng quy ước : 1,2,3… bó chục que tính ; 1,2,3…10 bìa trăm ô vuông…chuyển sang cách thể trừu tượng hơn, không cần biểu tượng quy ước nữa, HS hiểu hàng đơn vị, hàng trăm, hàng chục , lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu… Chẳng hạn : ban đầu hàng nghìn thể 10 bìa trăm vng sau khái qt số 1000 Hình thành khái niệm số tròn chục, tròn trăm, số chẵn, số lẻ… (được trình bày từ giai đoạn cuối lớp hết lớp 4) Thể chủ yếu qua câu chữ số, khơng có hình vẽ mà biểu tượng số học quy ước từ trước Sau trừu tượng, khái quát hóa có chữ số  Kích thích khả tư logic , suy luận HS việc nắm bắt khái niệm làm tập  Trình bày tường minh qua biểu tượng đến ẩn tàng tập Việc thể khái niệm số tự nhiên SGK Tốn tiểu học tương đối chặt chẽ, kích thích khả tri giác, hình thành tư suy luận cho HS Sắp xếp bước hình thành khái niệm phù hợp với đặc điểm phát triển tư học sinh tiểu học từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng V Ý nghĩa thực tiễn ứng dụng thực tiễn : a Ý nghĩa thực tiễn : Phản ánh số lượng nhóm đối tượng giới khách quan b Ứng dụng thực tiễn : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Dùng để đếm, biểu thị số lượng  định lượng trở nên đơn giản , dễ dàng - Định lượng số lượng: đếm lớp có học sinh/ định lượng đồ vật, cối, vật,… - Định lượng giá trị: vật định giá số tự nhiên kèm với đơn vị tiền tệ 100.000$,… việc buôn bán thuận tiện - Tùy thuộc sống, số tự nhiên lại ứng dụng linh hoạt với mục đích khác VD: Khi sản xuất thìa ăn cơm ý nghĩa dùng để ăn cơm thực tế sử dụng thìa cơng cụ chơi nhạc… VI Mức độ dạy học : - Nội dung : Học hết lớp 4, học sinh biểu tượng với đối tượng - Kĩ : + Đọc, viết thành thạo số người Hindu Ả Rập + Viết số La Mã : sử dụng kí hiệu I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000 + Phân tích số tự nhiên theo khai triển 10, 100, 1000 - Thái độ: + Học sinh khơng cảm thấy khó khăn việc đọc,viết so sánh số tự nhiên + Học sinh thấy yêu thích kiến thức liên quan đến số tự nhiên PHẦN : QUAN HỆ THỨ TỰ TRÊN TẬP SỐ TỰ NHIÊN I Xây dựng quan hệ thứ tự tập số tự nhiên sách giáo khoa Toán tiểu học : Nội dung dạy học : - Dạy nhiều hơn, hơn….thơng qua biêu tượng - Quan hệ >; So sánh số cách đếm - Biểu diễn số tự nhiên lên tia số => Sử dụng để so sánh số ( gần số bé, xa số lớn ) - Khái niệm số liền trước, số liền sau, số tự nhiên liên tiếp - Tính chất số liền trước, số liền sau => Hình thành dãy số tự nhiên Cách hình thành : a Cơng đoạn : Thơng qua biểu tượng hình thành cho học sinh khái niệm lớn hơn, bé hơn, rộng hơn, hẹp hơn, cao hơn, thấp Vị trí : Cơng đoạn hình thành đầu lớp VD : Sách giáo khoa đưa hình ảnh số cốc số thìa Khi nối số cốc vào số thìa, ta thấy số thìa bị thừa Ta nói số cốc số thìa, hay số thìa nhiều số cốc b Cơng đoạn 2: Hình thành quan hệ so sánh số từ đến thơng qua biểu tượng : Vị trí : Công đoạn xác định đầu lớp VD : Sách giáo khoa đưa ô chia làm phần : phần cho hình ảnh tơ, cịn phần cho hình ảnh tơ Sau học sinh so sánh số lượng ô tô phần : < c Cơng đoạn :Bằng phân tích cấu tạo số, hướng dẫn cho học sinh cách so sánh số có chữ số : Vị trí : Cơng đoạn xác định cuối lớp ( so sánh số có chữ số cuối lớp ( so sánh số có chữ số ) VD : Khi so sánh số 65 62 ta làm sau : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phân tích số 62 = 60 + 2, 65 = 60 + Ta thấy > => 65 > 62 d Công đoạn : Xây dựng quy tắc so sánh số tự nhiên : Số có chữ số nhiều lớn Nếu số chữ số chúng so sánh chữ số hàng ( từ trái qua phải ) Số có số chữ số tương đương lớn lớn Vị trí : Cơng đoạn xác định cuối lớp lớp VD : So sánh số 1000 999 : ta thấy số 1000 có chữ số, số 999 có chữ số ( mà > 3) nên 1000 > 999 So sánh số 6579 6580 : 6579 < 6580 chữ số hàng nghìn 6, chữ số hàng trăm 5, hàng chục < e Công đoạn : Hình thành khái niệm: Số tự nhiên liền trước, liền sau số tự nhiên liên tiếp ; số chẵn liền trước (hoặc lẻ), liền sau; số chẵn (lẻ) liên tiếp Vị trí : Cơng đoạn hình thành cuối lớp đầu lớp VD : Số liền trước 7, số liền sau 7, ta nói hai số tự nhiên liên tiếp Số chia hết cho số chẵn, không chia hết cho số lẻ Số 162 164 hai số chẵn liên tiếp, số 164 số chẵn liền sau số 162, số 162 số chẵn liền trước số 164 Số 123 125 hai số lẻ liên tiếp, số 123 số lẻ liền trước số 125, số 125 số lẻ liền sau số 123 f Công đoạn : Kết thúc nội dung số tự nhiên lớp 4, ta chốt lại : Mọi số tự nhiên có số liền sau Số khơng có số liền trước , số tự nhiên khác có số liền trước 0,1,2,3,4,…10,11,….gọi dãy số tự nhiên Vị trí : Cơng đoạn xác định lớp II Bản chất toán học: Xây dựng quan hệ thứ tự tập số tự nhiên: Bản chất quan hệ thứ tự tập số tự nhiên quan hệ > ; ≥ ; < ; ≤ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Số tự nhiên liền trước, liền sau số tự nhiên liên tiếp : Cho hai số tự nhiên a b, A,và B hai tập hợp hữu hạn cho A B a= cardA, b = cardB Số tự nhiên b số kề sau số tự nhiên a B \ A tập đơn tử, hay card( B\A) =1, kí hiệu b= a‟ III Phân tích sở tốn học : Xây dựng quan hệ thứ tự tập số tự nhiên: Cho a, b số tự nhiên ( a, b N), a = cardA, b = cardB Ta nói : a Số tự nhiên a nhỏ b , kí hiệu a ≤ b, A tương đương với phận B ( tồn B‟ tập B cho A tương đương B‟) b Số tự nhiên a nhỏ b kí hiệu a < b, a ≤ b a # b c Số tự nhiên a lớn b, kí hiệu a ≥ b, b ≤ a d Số tự nhiên a lớn b, kí hiệu a > b, b < a - Bổ đề Cantor : Nếu A ~ B‟ B ; B ~ A‟ A A ~ B Hay nói cách khác : Nếu có tâp hợp mà tập tương đương với tập tập tập hợp tương đương Dấu “ ≤ ; < ; ≥ ; > ‟‟ quan hệ thứ tự tập số tự nhiên, a < b a > b bất đẳng thức nghiêm ngặt Số tự nhiên liền trước, liền sau số tự nhiên liên tiếp : Cho a số tự nhiên, a = CardA x A Ta gọi số tự nhiên b = Card( A  {x}) số liền sau số tự nhiên a, kí hiệu b = a‟ Khi b số liền sau a ta nói a số liền trước b, kí hiệu a = „ b Nếu a số liền trước b, b số liền sau a ta nói a b số tự nhiên liên tiếp IV Hình thức thể : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com So sánh : * Lớp 1: - Nhiều hơn, : Thể qua hình ảnh dạng tường minh - So sánh số có chữ số (các số từ đến 9): Trong SGK Toán tiểu học, khơng hình thành cho HS khái niệm quan hệ nhỏ ( ≤ ) lớn ( ≥ ), mà dựa sở học nhiều hơn, học số tự nhiên để hình thành khái nhiệm quan hệ nhỏ ( < ), lớn ( > ) => Thể hình ảnh trực quan kí hiệu trình bày dươi dạng tường minh - So sánh số có chữ số : Thể qua hình ảnh trực quan kí hiệu - Hình ảnh que tính, kí hiệu trình bày dạng tường minh *Lớp : - So sánh số tròn trăm : Thể qua hình ảnh trực quan kí hiệu, dạng tường minh - So sánh số có chữ số: (tương tự so sánh số có chữ số) Cách thể hiện: Hình ảnh trực quan kí hiệu - Hình ảnh vng, kí hiệu Qua cách so sánh số có chữ số dựa vào phân tích cấu tạo số, học sinh dần hiểu quy tắc so sánh số có số chữ số: so sánh chữ số tương ứng từ trái qua phải, chưa phát biểu thành quy tắc lời *Lớp 3: So sánh số phạm vi 10 000: ghi lại khung ghi nhớ => Trình bày dạng tường minh *Lớp 4: So sánh xếp thứ tự số tự nhiên => Quy tắc lời => Ẩn tàng Số liền trước, số liền sau, số tự nhiên liên tiếp, số chẵn, số lẻ : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Ở lớp 1, HS học tia số, em hình dung trực quan thứ tự số tự nhiên số liền trước, số liền sau : Đưa hình ảnh tia số cho HS đoạn thẳng có gốc (bên trái) số 0, bên phải mũi tên Tiếp theo số đoạn thẳng cuối đoạn thẳng số tự nhiên 1, 2, 3, … 10 => Thể hình ảnh trực quan, khái niệm số liền trước, liền sau trình bày dạng ẩn tàng - Đến lớp 4, HS hình thành khái niệm dãy số tự nhiên qua việc liệt kê dãy số (chứ không sử dụng cách xây dựng dựa vào số liền sau trên) chốt lại tính chất số liền trước, liền sau => Thể qua lời giảng giáo viên, trình bày dạng ẩn tàng Khái niệm số chẵn số lẻ, hai số chẵn lẻ liên tiếp dạy lớp 4, trước em làm tập viết tiếp vào dãy số cách đơn vị để làm quen với khái niệm => Trình bày dạng ẩn tàng => Sách giáo khoa tiểu học thể nội dung quan hệ thứ tự phù hợp từ dễ đến khó, có tính hệ thống phân chia qua lớp Các nội dung hầu hết trình bày tường minh qua lý thuyết cịn lại giúp học sinh từ tập rút V Ý nghĩa thực tiễn ứng dụng thực tiễn : Ý nghĩa thực tiễn : - So sánh số lượng nhóm đồ vật - Định vị vị trí vật dãy, xếp hạng vật theo thứ hạng Ứng dụng thực tiễn : - Học tính chất quan hệ thứ tự tập số tự nhiên giúp học sinh so sánh số nhanh - So sánh biểu đồ dân số , lượng mưa; so sánh chiều cao, cân nặng, khoảng cách - Vẽ tiến trình lịch sử tia số; đánh dấu trang sách , truyện… VI Mức độ dạy học: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Dạy cho học sinh so sánh hay nhiều số tự nhiên với nhau: biết đọc, biết viết dấu >,< ý nghĩa - Mọi số tự nhiên có số liền sau - Số số tự nhiên nhỏ khơng có số tự nhiên lớn - Số khơng có số liền trước Mọi số tự nhiên khác có số liền trước - 0,1,2,3…10,11, gọi dãy số tự nhiên Phần : CÁC PHÉP TÍNH TRÊN TẬP SỐ TỰ NHIÊN I Phép cộng số tự nhiên : Nội dung dạy học : - Hình thành khái niệm phép cộng số tự nhiên + Giới thiệu cho HS bảng cộng phạm vi 10, 20, 100 (khơng nhớ có nhớ), 1000 (khơng nhớ có nhớ), 10 000, 100 000 + Cộng số có 1; 2; chữ số phạm vi 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 + Biểu thức số cách tính giá trị biểu thức số có khơng có dấu ngoặc đơn, biểu thức có chứa phép cộng phép trừ + Giới thiệu thành phần phép cộng - Các dạng tập: Đặt tính tính; Tính; Tính nhẩm; Tính giá trị biểu thức; Tìm x; Giải tốn có lời văn - Giới thiệu tính chất phép cộng : giao hoán, kết hợp, phân phối, tinh chất số số phép cộng Cách hình thành : a Công đoạn 1: Bằng công cụ bảng số, người ta hình thành phép cộng phạm vi 10 hay cịn gọi phép cộng khơng nhớ số có chữ số Vị trí : Cơng đoạn trình bày lớp VD : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3 + = b Công đoạn 2: Bằng phương pháp tách số hạng trọng phép cộng, người ta hình thành bảng cộng phạm vi 20 hay cịn gọi phép cộng có nhớ số có chữ số Ví dụ: + = + + = 12 Công đoạn hình thành lớp c Cơng đoạn 3: Bằng cách thiết lập qui tắc cộng chữ số hàng, người ta xây dựng phép cộng số có hay nhiều chữ số (có nhớ không nhớ) VD : Số 36 + 25 Ta lấy cộng 11 viết nhớ 1, cộng nhớ Vị trí cơng đoạn vào đầu lớp d Công đoạn 4: Sử dụng qui tắc thực phép cộng dãy tính, người ta hình thành khái niệm dãy tính phép cộng hay gọi phép cộng nhiều số hạng Bản chất toán học : Giả sử a,b  N, a = cardA, b = cardB, A  B =  Ta gọi tổng số tự nhiên a b số tự nhiên c cho c = card (A  B), kí hiệu c = a+b Quy tắc cho tương ứng cặp số tự nhiên a, b với số tự nhiên c nói ta gọi phép cộng số tự nhiên Trong c ( hay a+b ) tổng, a,b số hạng Phân tích sở toán học : Dựa bổ đề : Bổ đề :  a, b ∈ N , ∃ A, B : a= cardA, b= cardB Trong : A  B =  LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bổ đề : Nếu A ~ A‟, B ~ B‟ A  B ~ A‟  B‟ Trong : A  B = A‟  B‟=  Hình thức thể * Lớp 1: - Sử dụng nhiều hình ảnh trực quan, sinh động, dễ liên tưởng để hình thành khái niệm xây dựng phép cộng - Tường minh lí thuyết: + = - Ẩn tàng tập: VD: + So sánh tổng với số: +1 … + Cho hình ảnh, viết phép tính (Bài luyện tập trang 48, 49 SGK Tốn 1) * Lớp 2: - Cách thể tường minh : Phần lí thuyết đóng khung màu xanh đầu hình thành kiến thức Ví dụ : 38 + 25 = ? 38 + 25 * cộng 13, viết 3, nhớ *3 cộng 5, thêm viết 63 - Cách thể ẩn tàng: Các toán có lời văn, tìm x, học đơn vị lít, ki lơ gam thể dạng ẩn tàng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ: Bài Ki-lơ-gam (trang 32 SGK Toán lớp 2): Bao gạo to cân nặng 25 kg, bao gạo bé cân nặng 10 kg Hỏi hai bao gạo cân nặng ki-lôgam? * Lớp 3: - Lý thuyết: tường minh Các kiến thức nêu khung xanh lí thuyết - Bài tập : ẩn tàng + Cách tính nhân chia trước cộng trừ sau (Bài – Tính giá trị biểu thức, trang 80) + Xuất dạng hình ảnh (Bài - “Luyện tập” trang 6) * Lớp 4: Hoạt động tính cụ thể Ý nghĩa thực tiễn ứng dụng thực tiễn : II Phép trừ số tự nhiên : Nội dung dạy học : - Hình thành khái niệm phép trừ số tự nhiên + Giới thiệu cho HS bảng trừtrong phạm vi 10, 20, 100 (khơng nhớ có nhớ), 1000 (khơng nhớ có nhớ), 10 000, 100 000 + Trừ số có 1; 2; chữ số phạm vi 10, 20, 100, 1000, 10 000, 100 000 + Biểu thức số cách tính giá trị biểu thức số có khơng có dấu ngoặc đơn, biểu thức có chứa phép cộng phép trừ + Giới thiệu thành phần phép trừ - Các dạng tập: Đặt tính tính ; Tính ; Tính nhẩm ; Tính giá trị biểu thức ; Tìm x ; Giải tốn có lời văn - Giới thiệu tính chất phép nhân phép trừ Cách hình thành : a Công đoạn 1: Bằng công cụ bảng số, người ta hình thành phép trừ phạm vi 10 hay cịn gọi phép trừ khơng nhớ số có chữ số LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com VD : Sau nhắc lại đồ vật cụ thể que tính với que tính que tính, bơng hoa với hoa hoa, giáo viên ghi + = Từ hoa đính bảng, giáo viên gạch bơng hoa nói “Có bơng hoa, bớt (hoặc cho đi) bơng hoa, cịn bơng hoa” (…) Sau giới thiệu : * bơng hoa bớt bơng hoa, cịn bơng hoa * bơng hoa trừ bơng hoa cịn bơng hoa, trừ cịn 3, ta viết phép tính trừ: - = Vị trí : Cơng đoạn hình thành lớp b Công đoạn 2: Bằng phương pháp tách số hạng phép trừ, người ta hình thành bảng trừ phạm vi 20 hay gọi phép trừ số có chữ số VD : - = - - = Vị trí : Cơng đoạn hình thành lớp c Công đoạn 3: Bằng cách thiết lập qui tắc trừ chữ số hàng, người ta xây dựng phép trừ số có hay nhiều chữ số (có nhớ khơng nhớ) VD : Tính 869- 254, ta lấy trừ viết 5, trừ viết 1, trừ viết Vậy 869-254= 615 Vị trí : Cơng đoạn hình thành cuối lớp 1, cuối lớp d Công đoạn 4: Sử dụng qui tắc thực phép trừ dãy tính, người ta hình thành khái niệm dãy tính phép trừ hay cịn gọi phép trừ nhiều số hạng Bản chất toán học:  a, b ∈ N , b ≤ a , ∃ c ∈ N : b + c = a Ta gọi số tự nhiên c nói hiệu hai số tự nhiên a b, viết lại : a – b = c Phân tích sở tốn học : Có hai cách xác định phép trừ số tự nhiên : Cách : Cho a,b  N, a  b Khi tồn hai tập hợp hữu hạn A,B cho B  A, b = cardB, a = cardA Ta định nghĩa:A - b = card (A \ B).Trong đó:(A \ B gọi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com hiệu hai tập hợp A B, tập hợp gồm phần tử thuộc A không thuộc B) Cách :Cho a, b  N , a  b Khi có số tự nhiên c cho b + c = a Số c gọi hiệu a - b Cách định nghĩa thứ hai cho thấy phép trừ phép tốn ngược phép cộng Hình thức thể * Lớp 1: - Sử dụng nhiều hình ảnh trực quan, sinh động, dễ liên tưởng để hình thành khái niệm xây dựng phép cộng - Tường minh lí thuyết ẩn tàng tập: VD: + So sánh hiệu với số: -1 … 1,vv + Cho hình ảnh, viết phép tính * Lớp 2: - Cách thể tường minh : Phần lí thuyết đóng khung màu xanh đầu hình thành kiến thức - Cách thể ẩn tàng: Các tốn có lời văn, tìm x thể dạng ẩn tàng VD : Bài 14 trừ số: 14 – (trang 61 SGK Toán 2): Một cửa hàng có 14 quạt điện, bán quạt điện Hỏi cửa hàng cịn lại quạt điện ? * Lớp 3: - Tường minh lý thuyết: Các kiến thức nêu khung xanh lí thuyết - Ẩn tàng tập: + Cách tính nhân chia trước cộng trừ sau (Bài - LTC trang 90, SGK Toán lớp 3) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Xuất dạng hình ảnh (Bài “Ơn tập giải tốn” trang 12) * Lớp 4: hoạt động tính cụ thể III Phép nhân số tự nhiên : Nội dung dạy học - Hình thành khái niệm phép nhân số tự nhiên : + Giới thiệu cho học sinh bảng nhân với 2,3,4,5,6,7,8,9 + Xây dựng quy tắc nhân số có 2,3 hay nhiều chữ số với số có chữ số + Xây dựng quy tắc nhân phối số có 2,3 nhiều chữ số + Giới thiệu quy tắc nhân nhẩm với 10, 100, 1000,… nhân nhẩm số có chữ số với 11 - Giới thiệu thành phần phép nhân quy tắc tìm thành phần chưa biết phép nhân - Giới thiệu tính chất phép toán : giao hoán, kết hợp, phân phối, tính chất số số phép nhân Cách hình thành : a Cơng đoạn : Hình thành khái niệm phép nhân STN cách kí hiệu phép cộng nhiều số hạng VD + +2 = 2.3 Vị trí : Cơng đoạn hình thành lớp b Công đoạn : Bằng thao tác trực quan người ta giới thiệu cho học sinh bảng nhân ( hay gọi bảng cửu chương ) với 2,3 ,4…,9 Vị trí : Cơng đoạn hình thành lớp c Cơng đoạn : Dựa vào bảng cửu chương người ta xây dựng quy tắc nhân số có 2, 3,… nhiều chữ số với số có chữ số Vị trí : Cơng đoạn hình thành lớp d Công đoạn : Dựa vào kết công đoạn người ta xây dựng quy tắc nhân với số có 2, nhiều chữ số Vị trí : Cơng đoạn hình thành lớp e Công đoạn : Giới thiệu quy tắc nhân nhẩm với 10, 100, 1000 nhân nhẩm số có chữ số với 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vị trí : Cơng đoạn hình thành lớp Bản chất toán học : Cho a, b N, a = card A b = card B, A Ta gọi tích hai STN a, b STN p Kí hiệu p = a x b (a.b) Trong : p = card ( A x B ) Quy tắc cho tương ứng cặp STN a, b STN p nói ta gọi phép nhân STN Trong đó, p gọi tích ( a x b gọi tích ) a, b gọi thừa số hay cịn gọi nhân tử Phân tích sở toán học : Bổ đề :  a, b ∈ N , ∃ A, B : a= cardA, b= cardB Trong : A  B =  Bổ đề : Nếu A ~ A‟, B ~ B‟ A  B ~ A‟  B‟ Trong : A  B = A‟  B‟=  Hình thức thể * Lớp +3 : - Tường minh khung lí thuyết Ví dụ: Trong khung lí thuyết Thừa số - Tích nêu lên tên gọi thành phần phép nhân - Ẩn tàng tập : + Cách tính nhân chia trước cộng trừ sau (Bài Luyện tập trang 100) + Lập bảng nhân (Bài Luyện tập trang 134) + Nhân/chia nhẩm với số tròn chục (Bài Luyện tậpchung trang 135) - Xuất dạng hình ảnh: Các chấm trịn phần khung lí thuyết * Lớp : - Các kiến thức thể cách tường minh phần lý thuyết Còn tốn thể cách ẩn ý, tự học sinh phải hiểu vs dùng kiến thức vừa học IV Phép chia số tự nhiên Nội dung dạy học: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com a Phép chia: - Hình thành khái niệm phép chia - Giới thiệu cho học sinh bảng chia với 2,3,4,5,6,7,8,9 - Giới thiệu phép chia hết phép chia có dư trường hợp số bị chia có chữ số số chia có chữ số - Hình thành quy tắc chia số có 2,3 hay nhiều chữ số cho số có chữ số - Hình thành cho học sinh quy tắc chia nhẩm số có tận chữ số cho 10, 100, 1000, b Giới thiệu thành phần phép chia quy tắc tìm thành phần chưa biết phép chia c Giới thiệu tính chất phép chia : Chia tích cho số ; Chia số cho tích ; Chia tổng hiệu cho số ; Tính chất số số phép chia Cách hình thành phép chia số tự nhiên: a Cơng đoạn 1: Bằng thao tác trực quan cho học sinh phép chia hiểu phép tính ngược phép nhân VD : x = tức : = hay : = Vị trí : Cơng đoạn hình thành lớp b Công đoạn 2: Bằng thao tác trực quan, sách giáo khoa giới thiệu bảng chia cho 2, 3, , Vị trí : Đầu kì II lớp c Cơng đoạn 3: Giới thiệu phép chia hết phép chia có dư trường hợp số bị chia có chữ số số chia có chữ số Vị trí : Đầu lớp d Cơng đoạn 4: Dựa vào kĩ thuật phép chia bảng phép chia có dư, người ta hình thành quy tắc chia số có 2, 3, nhiều chữ số cho số có chữ số Vị trí : Cuối lớp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com e Công đoạn 5: Dựa vào kĩ thực phép chia cho số có chữ số người ta hình thành cho học sinh qui tắc chia số có 2,3 chữ số Vị trí : Lớp f Cơng đoạn 6: Giới thiệu cho học sinh quy tắc chia nhẩm số có tận chữ số cho 10, 100,… Vị trí : lớp Bản chất phép chia số tự nhiên: Giả sử a, b  N, a  b a: b = q Ta gọi số tự nhiên q thương số tự nhiên a b Quy tắc cho tương ứng cặp số tự nhiên a, b với số tự nhiên q nói gọi phép chia ( hay gọi phép chia hết ) số tự nhiên Trong đó, a số bị chia, b số chia, q thương a: b gọi thương  a, b  N, b  a = b.q + r Ta gọi số tự nhiên q r thương gần (còn gọi thương hụt ) phép chia a cho b viết lại a : b = q ( dư r ) Quy tắc cho tương ứng cặp số tự nhiên a, b với cặp q, r nói gọi phép chia có dư tập N Trong đó, a số bị chia, b số chia, q thương r số dư Cơ sở toán học phép chia số tự nhiên: - Phép chia : Dựa vào định nghĩa quan hệ chia hết : Cho a, b  N, b  Ta nói số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b kí hiệu a  b tồn số tự nhiên q cho a= p.q Khi a chia hết cho b ta cịn nói b chia hết a kí hiệu b| a Trong trường hợp ta nói b ước a a bội b - Phép chia có dư : Dựa vào định lí phép chia có dư tập N : Giả sử a, b  N, b  Khi tồn số tự nhiên q r cho a= b.q +r,  r < b Hình thức thể hiện: * Lớp + 3: - Tường minh khung lí thuyết : Trong tìm số bị chia, khung lí thuyết nêu cách tìm số bị chia “ Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia” LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Ẩn tàng BT: + Cách tính nhân chia trước cộng trừ sau ( Bài Luyện tập trang 100) + Lập bảng nhân ( Bài Luyện tập trang 134) + Nhân/ chia nhẩm với số tròn chục ( Bài Luyện tập chung trang 135 ) * Lớp 4: Các kiến thức đưa dạng mệnh đề, công thức Thể tường minh phần lý thuyết Còn tốn thể cách ẩn tàng, tự học sinh phải hiểu cần dùng kiến thức vừa học => Cách xếp sách giáo khoa hợp lí, từ khái niệm đến việc hình thành bảng chia Sau tiết hình thành bảng chia mở rộng thêm tiết phân số ½, 1/3, ¼, 1/5 để học sinh bước đầu làm quen với khái niệm phân số Cùng với tiết luyện tập luyện tập chung để củng cố học Tuy nhiên phần Các thành phần phép chia lại giới thiệu sau học bảng chia không giới thiệu sau học phép chia (như phần phép nhân) Nếu đưa lên trước phù hợp liền mạch * Ý nghĩa thực tiễn ứng dụng thực tiễn phép toán với số tự nhiên : - Ý nghĩa thực tiễn : Phép cộng thêm hay gộp lượng vật vào lượng ban đầu giới khách quan Phép trừ việc bớt hay tách lượng vật so với lượng ban đầu Phép nhân thêm vào nhiều lần số lượng Phép chia bớt nhiều lần số lượng - Ứng dụng thực tiễn : + Giúp người giải vấn đề thường gặp tính tốn học tập, sống (biết cách tính số lượng cần mua, số tiền cần để mua quần áo ) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Việc dạy học phép nhân nâng cao rút ngắn thời gian thực phép tính cộng, làm đơn giản phép tính dễ dàng thực biểu thức phức tạp + Là phép tính ngành khoa học, làm cho việc nghiên cứu khoa học phát triển Hầu hết môn nghiên cứu khoa học từ khtn đến khxh có đóng góp phép tính tốn cộng, trừ, nhân, chia + Các phép tính sử dụng hiệu đời sống, phép nhân xuất nhiều lĩnh vực đời sống: tính tốn tài chính, kiến trúc xây dựng, phần mềm, đồ họa, kĩ thuật lắp ráp với số liệu tuyệt đối, vật lý hạt nhân nguyên tử, * Mức độ dạy học phép toán tập số tự nhiên : - Giúp học sinh nắm phép toán cộng, trừ, nhân, chia - Giúp học sinh thuộc bảng cộng, trừ, nhân, chia từ đến - Học sinh nắm kiến thức liên quan đến phép toán cộng, trừ, nhân, chia để thực hành tập liên quan - Hiểu biết vận dụng tính chất phép tốn - Hết- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... số tự nhiên theo hệ tiên đề Péano: - Khái niệm bản: Số tự nhiên - Quan hệ bản: Số liền sau Hệ tiên đề: Số thuộc ℕ Mọi số tự nhiên có số tự nhiên liền sau Mọi số tự nhiên khác số liền sau số tự. .. sánh số tự nhiên + Học sinh thấy yêu thích kiến thức liên quan đến số tự nhiên PHẦN : QUAN HỆ THỨ TỰ TRÊN TẬP SỐ TỰ NHIÊN I Xây dựng quan hệ thứ tự tập số tự nhiên sách giáo khoa Toán tiểu học. .. Ta gọi số tự nhiên q thương số tự nhiên a b Quy tắc cho tương ứng cặp số tự nhiên a, b với số tự nhiên q nói gọi phép chia ( hay gọi phép chia hết ) số tự nhiên Trong đó, a số bị chia, b số chia,