SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHAI THÁC BÀI TẬP SỐ 4, TRANG 25, SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỂ CÓ THÊM PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN NHẰM TẠO[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHAI THÁC BÀI TẬP SỐ 4, TRANG 25, SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỂ CĨ THÊM PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN NHẰM TẠO HỨNG THÚ HỌC TOÁN CHO HỌC SINH Người thực hiện: Vi Thanh Hoàng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA, NĂM 2021 MỤC LỤC UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nội dung 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung nghiên cứu 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Một số công thức thường gặp hình phẳng 2.1.2 Kiến thức thể tích khối đa diện 2.1.2.1 Khái niệm thể tích khối đa diện 2.1.2.2 Một số cơng thức tính thể tích khối đa diện 2.2 Thực trạng đề tài 2.3 Các biện pháp giải vấn đề 2.3.1 Bài toán mở đầu 2.3.2 Tính tỉ số thể tích khối đa diện 2.3.2.1 Tỉ số thể tích khối chóp 2.3.2.2 Tỉ số thể tích khối lăng trụ 2.3.3.Tính thể tích khối đa diện 2.3.4 Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.3.5 Tính diện tích đa giác 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo…………………………………………………………… 19 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Khai thác tài liệu để phục vụ công việc giảng dạy việc làm thường xuyên giáo viên góp phần nâng cao chất lượng giảng Trong học liệu phục vụ giảng dạy học tập sách giáo khoa học liệu quan trọng Các tập sách giáo nói chung sách giáo khoa mơn tốn nói riêng thường chọn lọc cô đọng dạng tốn ẩn chứa nhiều nội dung quan trọng mà suy ngẫm thấy hay, khám phá cho ta thêm nhiều vấn đề mới, từ thêm cơng cụ để giải dạng tốn liên quan khác cách gọn gàng hơn, tinh tế Bài tập trang 25, sách giáo khoa hình học 10 chương ví dụ điển hình cho việc khai thác tốn sách giáo khoa để có thêm phương pháp giải tốn hình học 12 “Phương pháp tỉ số thể tích” Trong thực tế giảng dạy mơn Hình học lớp 12 ta thấy: Có nhiều tốn tính thể tích tưởng khó phức tạp, cần tính độ dài đường cao diện tích đáy vài kỹ thuật áp dụng phương pháp tỉ số thể tích ta nhanh chóng giải tốn “đẹp” cách bất ngờ Sử dụng thành thạo “Phương pháp tỉ số thể tích” nhiều biến phức tạp thành quen thuộc với cách giải ngắn gọn dễ hiểu Đặc biệt kỹ thuật phù hợp với cách làm dạng toán thi trắc nghiệm kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017, 2018, 2019 hay kì thi Tốt nghiệp THPT năm 2020 2021 Chính tơi xin trao đổi với quý đồng nghiệp đề tài: “Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải toán nhằm tạo hứng thú học tốn cho học sinh”, v ới mục đích giúp học sinh lớp 12 nắm vững cách vận dụng tốn sách giáo khoa làm cơng cụ để giải dạng tốn như: Tính thể tích tỉ số thể tích khối đa diện; tính khoảng cách; tính diện tích đa giác Đăc biêt co thê giup học sinh lớp 12 chuẩn bị ôn luyện tốt kiến thức cho kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia trước hay kỳ thi Tốt nghiệp Trung học phổ thông 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để giải dạng tốn như: Tính thể tích tỉ số thể tích khối đa diện; tính khoảng cách; tính diện tích đa giác Biết vận dụng “ Phương pháp tỉ số thể tích” vào giải tập hình học liên quan đến tính thể tích khối đa diện, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng dạng toán khác liên quan tính diện tích đa giác Từ rèn luyện cách nhìn đa chiều học sinh tốn, cơng thức hay tính chất tốn học, góp phần nâng cao nhãn quan tốn học cho học sinh Từ góp phần cải thiện, nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com trường Trung học phổ thông Đồng thời giúp học sinh ôn luyện tốt kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi thi tốt nghiệp Trung học phổ thông kỳ thi đánh giá lực số trường Đại học nước ta 1.3 Đối tượng nghiên cứu Với mục đích nghiên cứu nêu trên, đối tượng nghiên cứu đề tài là: Nghiên cứu cách khai thác tập sách giáo khoa Các tập tính thể tích khối đa diện; tỉ số thể tích khối đa diện; tập tính khoảng cách; tập tính diện tích đa giác chương trình tốn Trung học phổ thơng 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu chun ngành lí luận phương pháp giảng dạy mơn toán học tập trung vào phương pháp sau: -Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài -Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung Thể tích khối đa diện -Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học -Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài Nội dung nghiên cứu 2.1 Cơ sở lý luận Theo nghị số 29- NQ/TW, ngày tháng 11 năm 2013- nghị hội nghị trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: nhiệm vụ trung tâm trường học hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Trong văn kiện trình Đại hội XII, Đảng ta nhấn mạnh quan tâm đặc biệt làm rõ lập trường, quan điểm, tính quán cần thiết phải đổi bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triển nguồn nhân lực Vai trị tốn học ngày quan trọng tăng lên không ngừng thể tiến nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội, đặc biệt với máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hoá sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành công cụ thiết yếu khoa học Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học môn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com cách giải Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh lớp 12 biết khai thác tốn sách giáo khoa từ học sinh tự “khám phá” “cơng cụ” “Phương pháp tỉ số thể tích” để áp dụng tính thể tích khối đa diện dạng tốn khác như: Tính tỉ số thể thích khối đa diện, tính khoảng cách, tính diện tích đa giác nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh Đăc biêt co thê giup học sinh lớp 12 chuẩn bị ôn luyện tốt kiến thức cho kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia trước hay kỳ thi Tốt nghiệp Trung học phổ thông Để khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình học sinh cần nắm vững kiến thức “Các hệ thức lượng tam giác” học cấp mơn Hình học lớp 10; kiến thức chương I sách giáo khoa Hình học 12 nhà xuất giáo dục Việt Nam năm 2009 sau: 2.1.1 Một số cơng thức thường gặp hình phẳng Hệ thức lượng tam giác vuông Cho vuông A, đường cao AH: Hệ thức lượng tam giác Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c độ dài đường trung tuyến tương ứng với kính đường trịn ngoại tiếp R, nội tiếp r, nửa chu vi p + Định lý hàm cosin: ; bán ; ; ; + Định lý hàm sin: + Độ dài trung tuyến: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Các cơng thức tính diện tích Diện tích tam giác: ; ; ; ; (Cơng thức Hê-rơng) [1] Diện tích hình vng: với a độ dài cạnh hình vng Diện tích hình chữ nhật với a, b độ dài hai cạnh hình chữ nhật Diện tích hình thang có độ dài đáy lớn đáy nhỏ m, n độ dài đường cao h: 2.1.2 Kiến thức thể tích khối đa diện 2.1.2.1 Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối đa diện (H) số dương xác định V(H) cho tính chất sau thỏa mãn a) Nếu (H) khối lập phương có cạnh V(H) = b) c) Nếu hai khối đa diện (H1) (H2) Nếu khối đa diện (H) phân chia thành hai khối đa diện (H1) (H2) thì: [2] 2.1.2.2 Một số cơng thức tính thể tích khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Thể tích khối lăng trụ H có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h [2] 2.2 Thực trạng đề tài Hình học khơng gian nói chung mơn Hình học lớp 12 đa số học sinh thường gặp khó khăn nhiều vấn đề, đặc biệt vấn đề tính thể tích khối đa diện Theo cơng thức tính thể tích khối đa diện để tính UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com thể tích khối đa diện ta phải tình đường cao diện tích đáy khối đa diện Tuy nhiên nhiều tập việc xác định đường cao đa diện việc dễ dàng học sinh Trong trình giảng dạy nghiên cứu, thử giải tốn tính thể tích khối đa diện phương pháp tỉ số thể tích thấy có hiệu cho lời giải ngắn gọn nhiều; học sinh cần kiến thức hình học khơng gian lớp 11 kiến thức hệ thức lượng tam giác học sinh làm Nhằm giúp em tìm tịi, phát tạo hứng thú q trình học mơn Tốn góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy, nghiên cứu viết đề tài: “Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải tốn nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh” “Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải toán nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh” cho ta phương pháp tỉ số thể tích để giải tốn tính thể tích khối đa diện cách dễ hiểu hơn, ngồi áp dụng tính khoảng cách, tính diện tích đa giác, phù hợp với đối tượng học sinh có học lực trung bình trở lên “Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải tốn nhằm tạo hứng thú học tốn cho học sinh” kích thích sáng tạo tính ham học hỏi, ham khám phá học sinh “Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải tốn nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh” giúp học sinh u thích học tập mơn tốn hơn, thấy “vẻ đẹp’’ tiềm ẩn toán học “Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải toán nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh” giúp học sinh phát huy tối đa tự học, tự bồi dưỡng tri thức – đường tiết kiệm, kinh tế để học tập tốt 2.3 Các biện pháp giải vấn đề 2.3.1 Bài toán mở đầu Ta xét toán sau: Bài tốn 1: (Bài 4, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình bản, trang25) Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A’, B’, C’ khác điểm S Chứng minh Lời giải UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Gọi H H’ hình chiếu vng góc A A’ lên (SBC) Ta có AH//A’H’ Ba điểm S, H, H’ thuộc hai mp (AA’H’H) (SBC) nên chúng thẳng hàng Xét SAH ta có (*) Do đó: A A' C' C S (**) H' H B' Từ (*) (**) ta đpcm Trong cơng thức (1), đặc biệt hố, cho B’ B C’ B C ta Hay: ( Ta lại có Vậy: Tổng qt hố cơng thức (2) ta có tốn sau đây: Bài tốn 2: Cho khối chóp đỉnh S, đáy đa giác lồi A1A2…An ( thẳng SA1 lấy điểm A1’ không trùng với A1 Khi ta có: , đoạn (2’) [3] UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Với mạch kiến thức Bài tốn ta chứng minh tốn sau từ thu số cơng thức tỉ số thể tích khối đa diện phục vụ việc giải nhanh toán trắc nghiệm: Bài tốn 3: Cắt khối chóp cắt cạnh Bởi mặt phẳng điểm M thỏa mãn Khi song song với đáy chia khối chóp ban đầu thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích ( V thể tích khối đa diện ban đầu) (3) Bài toán 4: Cho khối lăng trụ tam giác Mặt phẳng cạnh AA’, BB’, CC’ M, N, P cho đó: cắt Khi (4) ( thể tích lăng trụ ) [3] Bài tốn 5: Xét mặt phẳng cắt cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Q, P, N, M cho đó: (5) Khi [3] Sau ta xét số ứng dụng Bài tốn 1: 2.3.2 Tính tỉ số thể tích khối đa diện 2.3.2.1 Tỉ số thể tích khối chóp Ví dụ Trên ba cạnh khối chóp lấy điểm UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 9: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc mặt phẳng (ABC), AD = AC = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) A B C D [3] Lời giải Ta có AB2 + AC2 = BC2 D Do Mặt khác CD =, BD = BC = 5 Nêncân B, A gọi I trung điểm CD B Vậy Do ta chọn đáp án B Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang, , AD = 2a, BA = BC = a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB Chứng minh tam giác SCD vng tính theo a khoảng cách từ H đến mp(SCD) A B C D [8] Lời giải S Ta có H ... ? ?Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải tốn nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh? ?? ? ?Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học. .. đối tượng học sinh có học lực trung bình trở lên ? ?Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải toán nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh? ?? kích... tạo tính ham học hỏi, ham khám phá học sinh ? ?Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải tốn nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh? ?? giúp học