(SKKN HAY NHẤT) một số phương pháp sử dụng bất đẳng thức côsi trong bài toán cực trị

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CƠSI TRONG BÀI TỐN CỰC TRỊ" LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com I Mục đích đề tài: - Đưa giải pháp để giúp học sinh có số phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cơsi tốn cực trị chương trình Tốn lớp 10, kỳ thi Tuyển sinh Đại học kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh Nhằm giúp học sinh tiếp cận số phương pháp mà tài liệu chưa viết hồn chỉnh, thơng qua nhằm rèn luyện kỹ tư sử dụng kiến thức linh hoạt, tạo hứng thú tìm tịi, khám phá cho học sinh sáng tạo bất đẳng thức - Đề tài tập hợp phương pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi để giáo viên làm tài liệu dạy luyện thi Đại học bồi dưỡng học sinh giỏi II Mô tả giải pháp: Bản chất giải pháp 1.1 Thực trạng : - Trong chương trình Tốn phổ thơng thời gian học bất đẳng thức Cơsi (chương trình chuẩn học tiết, chương trình nâng cao học tiết), nên khả áp dụng học sinh yếu Mặt khác toán cực trị lại thường gặp kỳ thi Tuyển sinh Đại học thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán khó, nên đại đa số học sinh khơng làm - Nhiều tốn khơng biết sử dụng “một số phương pháp bất đẳng thức Cơsi” khó giải 1.2 Ưu điểm giải pháp Trang bị cho học sinh số phương pháp để giải thành thạo toán dạng này: - Tạo hứng thú học tập, biết sử dụng kiến thức linh hoạt định hướng cách giải toán - Phát triển khả tư duy, hình thành kỷ năng, kỷ xảo học tập Toán môn khoa học khác Nội dung giải pháp: Gồm giải pháp 2.1 Sử dụng điều kiện đẳng thức xảy 2.2 Phương pháp cân hệ số 2.3 Thêm, ghép tách biểu thức 2.4 Biến đổi đồng bậc 2.5 Kỷ thuật Côsi ngược chiều 2.6 Đổi biến 2.7 Đưa bất đẳng thức biến LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.8 Bất đẳng thức đồng bậc cộng mẫu Để minh họa giải pháp ta xét ví dụ sau: Ví dụ Cho a, b,c 0, biết: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a3 + b3 + c3, Giải: Phân tích: Đẳng thức xảy a = b = c = ta phải dùng Cô si ba số a3, Cách giải: Ta có:a3 + , + Mặt khác ta cần đánh giá a3 qua a nên Lập luận tương tự cho b3, c3 , b3 + + , c3 + + Suy ra, minP = , a = b = c = Ví dụ Cho a, b,c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 10 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + b3 + c3 Giải: Vì vai trịb, c nên ta có đánh giá sau: Ta có a2 + k2 2ka, b3 + m3 + m3 3m2b, c3 + m3 + m3 3m2c, (với k, m > 0) Ta cần chọn k, m cho hệ số a, b, c để áp dụng giả thiết: a + b + c = 10 2k = 3m2 Mặt khác đẳng thức xảy ra: b = c = m, a = k, a + b + c = 10 Suy ra: k = 6, m = Từ ta có minP = 52, a = 6, b = c = Ví dụ Cho số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ nhất: P = Giải: Phân tích: Ta cần đánh giá qua a nên biểu thức thêm vào để khử mẫu có dạng: m( a + 2b) m( a + 2b) Mặt khác, đẳng thức xảy a = b = c = để = m(a + 2b) Suy m = Lập luận tương tự cho , LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách giải: Ta có: + , + , Suy ra: minP = , a = b = c = Khả áp dụng giải pháp - Khả áp dụng dễ áp dụng cho cho giáo viên - Giáo viên dùng làm tài liệu để dạy luyện thi Đại học, bồi dưỡng học sinh giỏi - Giáo viên học sinh giỏi sáng tạo bất đẳng thức Hiệu kinh tế, giáo dục - Học sinh dễ hiểu bài, tạo cho học sinh hứng thú, say mê học tập - Học sinh vận dụng nhanh, tốn thời gian, đem lại hiệu làm toán cực trị đề thi - Trong năm học 2009-2010, tác giả dùng tài liệu để dạy bồi dưỡng cho đội học sinh giỏi trường tham gia dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh, kết sau: Năm học 2008-2009 2009-2010 Số lượng đạt giải cấp tỉnh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... đại đa số học sinh khơng làm - Nhiều tốn khơng biết sử dụng ? ?một số phương pháp bất đẳng thức Cơsi” khó giải 1.2 Ưu điểm giải pháp Trang bị cho học sinh số phương pháp để giải thành thạo toán dạng... giải pháp để giúp học sinh có số phương pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi tốn cực trị chương trình Tốn lớp 10, kỳ thi Tuyển sinh Đại học kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh Nhằm giúp học sinh tiếp cận số. .. tập hợp phương pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi để giáo viên làm tài liệu dạy luyện thi Đại học bồi dưỡng học sinh giỏi II Mô tả giải pháp: Bản chất giải pháp 1.1 Thực trạng : - Trong chương trình