(SKKN HAY NHẤT) một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 giải bài toán cực trị số phức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ SỐ PHỨC Người thực hiện: Trương Thị Nga Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HOÁ NĂM 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài…………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………… NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm………………………………………………………… 2.3 Các biện pháp thực hiện…………………………………… 2.3.1 Cơ sở lý thuyết…………………………………………… 2.3.2 Bài tập ứng dụng………………………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm……………………… KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận…………………………………………………… 3.2 Kiến nghị…………………………………………………… UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Nhà toán học người ý Gerolamo Cardano người đưa số phức nhà toán học người ý R.Bombelli đưa định nghĩa số phức, lúc gọi số “khơng thể có” “số ảo” Số phức sử dụng nhiều lĩnh vực khoa học, khoa học kỹ thuật, điện tử học, học lượng tử, tốn học ứng dụng Vì nội dung số phức nội dung quan trọng chương trình THPT chương trình đại học Trước đây, đề thi THPT quốc gia mơn tốn, đề thi tuyển sinh cao đẳng đại học cịn dạng tự luận toán liên quan đến số phức thường toán dễ, nhiên năm gần số tốn số phức sử dụng cho mục đích phân loại học sinh giỏi phải kể đến tốn cực trị số phức Đây phần khó học sinh lúng túng gặp phải Với tinh thần đổi để nâng cao hiệu giảng dạy, với mong muốn giúp em học sinh phân tích, định hướng giải gặp dạng toán nên lựa chọn đề tài: "Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 giải toán cực trị số phức" Hy vọng với đề tài nhỏ giúp bạn đồng nghiệp dạy học hiệu hơn, giúp em học sinh hứng thú học tập 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục tiêu đề tài nhằm nghiên cứu tìm hiểu toán cực trị số phức, vận dụng phương pháp thích hợp để giải tốn cực trị số phức nêu chương trình phổ thơng trung học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài toán cực trị số phức Phạm vi nghiên cứu đề tài vận dụng phương pháp giải tốn thích hợp để giải toán cực trị số phức 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu phương pháp dạy học toán, sách tham khảo chuyên đề số phức, bất đẳng thức, hình học phẳng hình học giải tích Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực số trường phổ thông UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm tổ môn, tham dự buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm lớp 12A trường THPT Hà Trung năm học 2020 -2021 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Việc đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực thể qua bốn đặc trưng sau: Một là, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp hoạt động học tập, giúp học sinh tự khám phá điều chưa biết không thụ động tiếp thu tri thức đặt sẵn Giáo viên người tổ chức đạo học sinh tiến hành hoạt động học tập phát kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức biết vào tình học tập tình thực tiễn Hai là, trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại kiến thức có, suy luận để tìm tịi phát kiến thức Ba là, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở thành môi trường giao tiếp giáo viên – học sinh học sinh – học sinh nhằm vận dụng hiểu biết kinh nghiệm cá nhân, tập thể giải nhiệm vụ học tập chung Bốn là, trọng đánh giá kết học tập theo mục tiêu học suốt tiến trình dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, tập (đánh giá lớp học) Chú trọng phát triển kỹ tự đánh giá đánh giá lẫn học sinh với nhiều hình thức theo lời giải đáp án mẫu, theo hướng dẫn, tự xác định tiêu chí để phê phán, tìm ngun nhân nêu cách sửa chữa sai sót Đề tài nghiên cứu thực thực tế tiết dạy tập cực trị số phức có sử dụng số phương pháp đổi đòi hỏi mang tính chất sáng tạo 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua trình quan sát, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp, quan sát từ phía học sinh Tơi rút số vấn đề sau Về giáo viên: dạy cực trị số phức giáo viên chưa tạo hứng thú cho học Về phía học sinh: cịn chưa biết hay lúng túng giải tập cực trị số phức 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Cơ sở lý thuyết AI UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tính chất môđun (1) (2) z a2 b2 z 0, z ,z z ( ) z.z' ( z z' z z' ) kz k z , k z ( Lưu ý: z ) ' , z ' z z ' (1) z z (2) (3) z z (4) zd dấu z ấ u xảy k z z b zn g x y z kz 2k z1 kz 2k k z z k (5) z1 z 2 z1 z 2 z1 z2 Một số quĩ tích điểm biểu diễn zả k ằ Biểu thức liên hệ x , y ax by c r z a bi a z d ấ x a2 zu y b2 b R2 z a bi ằ x a2 n y b2 g R2 z a bi x r2 ả x a2 y b R2 r zy z a bi r a z z a1 b1i d ấ u b ằ n g x ả y Một số đánh giá hình học (T ) Bài tốn 1: Cho đường trịn cố định có tâm I bán kính R điểm A cố định (T ) Điểm M di động đường trịn Hãy xác định vị trí điểm M cho AM UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat @agmail.co m lớn nhất, nhỏ TH1: A thuộc đường trịn (T) Ta có: AM đạt giá trị nhỏ M trùng với A AM đạt giá trị lớn 2R M điểm đối xứng với A qua I TH2: A khơng thuộc đường trịn (T) Gọi B, C giao điểm đường thẳng qua A, I đường tròn (T); Giả sử AB < AC +) Nếu A nằm ngồi đường trịn (T) với điểm M (T), ta có: AM AI IM AI IB AB Đẳng thức xảy M B AM AI IM AI IC Đẳng thức xảy M AC C +) Nếu A nằm đường trịn (T) với điểm M (T), ta có: AM IM IA IB IA AB Đẳng thức xảy M B AM AI IM AI IC Đẳng thức xảy M AC C Vậy M trùng với B AM đạt gía trị nhỏ Vậy M trùng với C AM đạt gía trị lớn Bài tốn 2: Cho hai đường trịn (T ) có tâm I, bán kính R; đường thẳng khơng (T ) (T ) có điểm chung với Tìm vị trí điểm M , điểm N cho MN đạt giá trị nhỏ Gọi H hình chiếu vng góc I d (T ) Đoạn IH cắt đường tròn J Với M thuộc đường thẳng , N thuộc đường tròn (T ) , ta có: MN IN IM IH IJ JH const M H;N I Đẳng thức xảy Vậy M trùng với H; N trùng với J MN đạt giá trị nhỏ (T ) có tâm I, bán kính R1; đường trịn có (T ) (T ) tâm J, bán kính R2 Tìm vị trí điểm M , điểm N cho MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Bài tốn 3: Cho hai đường trịn (T ) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com (T ) Gọi d đường thẳng qua I, J; d cắt đường tròn hai điểm phân biệt A, (T ) B (giả sử JA > JB) ; d cắt hai điểm phân biệt C, D ( giả sử ID > IC) (T ) (T Với điểm M bất khì điểm N ) Ta có: MN IM IN IM IJ JN R1 R2 IJ AD Đẳng thức xảy M trùng với A N trùng với D Đẳng thức xảy M trùng với B N trùng với C Vậy M trùng với A N trùng với D MN đạt giá trị lớn Khi M trùng với B N trùng với C MN đạt giá trị nhỏ Bất đẳng thức cổ điển Bất đẳng thức bunhiacopxki 2.3.2 Bài tập ứng dụng 2.3.2.1 Sử dụng tính chất mơđun số phức Ví dụ 1: [4] Cho số phức z thỏa mãn lớn A 74 B z 4i 130 w w z i Khi giá trị C 130 D.16 Phân tích: Ta có mơ đun tổng nên ta sử dụng tích chất để đánh giá Và để sử dụng giả thiết, ta tách Lời giải Theo bất đẳng thức tam giác ta có w 2z i z 8i 9i z 8i có 9i 130 z1 z 74 z1 z2 w 130 Vậy giá trị lớn củaz Ví z Tìm tổng giá trị lớn giá dụ [2]Cho số phức thỏa mãn trị nhỏ biểu thức A P zi z C B D Lời giải UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com i z Ta có: z Mặt khác Suy giá trị lớn giá trị nhỏ trị nhỏ biểu thức P Ví dụ [4]Cho số phức T A T 10 Phân tích: Trong đề xuất thức Lời giải Theo cơng thức đường trung tuyến ta có: z1 z2 Hay z1 z1 z2 z2 2 z1 z1 z2 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z 2 A C Giả sử: z x yi , Oxy phẳng tọa độ Ta có: zzzz4xy2N • thuộc cạnh hình vng BCDF (hình vẽ) 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com y B •P Từ hình ta có: z 2i E 1;1 MPID 4222 max A M m 2 Vậy, Ví dụ [4] Cho số phức z thỏa mãn P z 2i z i z 3i 53 Tìm giá trị lớn A C P max P max Xét A 1;1 , B 8;3 điểm biểu diễn z đoạn thẳng AB P z 2i MM Phương trình đường thẳng AB : x y Hình chiếu vng góc M lên M Ta có A nằm B nên P P 106 M B điểm biểu diễn số với M điểm biểu diễn số phức z , M phức z 2i z 3i max lớn MM lớn MM z 4i z 4i Ví dụ 5.[4] Tính D 25 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời giải Gọi A điểm biểu diễn số phức I1 4;5 ,R Gọi B điểm biểu diễn số phức I 1;0 ,R Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z Theo giả thiết z 4i z 4i x y x yi Suy M thuộc đường thẳng d x y C2 ' Gọi có tâm 1;0 , R qua đường thẳng d Gọi B ' điểm đối xứng với đối xứng với B qua đường thẳng d Ta có I2 z z1 P z z Dấu = xảy A 4; I B Vậy z1 z 2 Bài tập tương tự Câu Giả sử z1 z z , z hai số số phức Giá trị lớn A iz i D 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com z 3i z i z i Câu Cho số phức z thỏa mãn z 3i M ? Tìm giá trị lớn A.M 45 M C Câu Cho số phức w , z thỏa mãn lớn biểu thức A P Câu Cho số phức z P z i A B Câu Cho hai số phức lớn A P z , z Pz z 2 z 4 thỏa mãn z 3i B P C.P Câu Cho số phức z , z , z P A.6 2 2z z z 2 Giá trị nhỏ C 62 D z 2i z i Câu Xét số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị P z z 3i lớn giá trị nhỏ biểu thức Tìm M , m A C M 17 M Câu Cho 26 z , z hai số phức thỏa z z mãn Giá trị lớn ;m z 33i z1 z2 ;m 19 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A 2 Câu Cho số phức P biểu thức A.P Câu 10 Cho số phức z Tìm giá trị nhỏ A 17 T i z 2i biểu thức Câu 11 Gọi n số số phức z đồng thời thỏa mãn z 2i z 3i M nđạt giá trị lớn Gọi T Giá trị M giá trị lớn tích A.213 Câu 12 Tim sô phưc z đat gia tri nho nhât A z 6i va z 2i C z 2i Câu 13 Cho số phức lớn giá trị nhỏ đúng? P A34;6 A A 27;3 C Câu 14 Xét số phức z thỏa mãn P z i z 2i Giá trị nhỏ biểu thức z 2i A.1 10 B C 17 D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 20 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sau triển khai chuyên đề, cho học sinh tiếp cận dạng tập Sau ví dụ cho học sinh nhận dạng, phân tích, so sánh tốn với qua học sinh tự thu nhận hình thành kĩ giải nài tốn cực trị số phức Tôi cho học sinh làm kiểm tra tiết Kết sau: Lơp 12A Sỉ Điêm < số Số lượn g III KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Qua thực tiễn giảng dạy, thực nghiệm sư phạm thân nhận thấy tính khả thi đề tài Đa số học sinh khơng cịn thấy xa lạ với việc giải toán cực trị số phức Quan trọng em thấy ý nghĩa đẹp, hay, sáng tạo toán học thúc đẩy cho em tính tích cực sáng tạo tư ln tìm hiểu vấn đề lạ 3.2 Kiến nghị - Mỗi giáo viên cần ln tìm tịi điều hay, lạ để có cách giải tốn đơn giản, tạo cho em trải nghiệm thú vị, tạo niềm vui, hứng thú học tập - Giáo viên cần tự học, bồi dưỡng nâng cao trình độ ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào dạy học Tăng cường nghiên cứu phương pháp, kĩ thuật dạy học đổi mới, lựa chọn phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh Có thực mục tiêu nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Sáng kiến kinh nghiệm thể vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào tiết dạy cụ thể Sáng kiến kinh nghiệm khơng mang tính lí luận sâu xa lý thuyết tốn mà mà thân tơi làm, thực hóa lý thuyết đổi dạy học tiết học cụ thể Mặc dù có nhiều cố gắng song tránh khỏi sơ suất, thiếu sót Kính mong hội đồng khoa học cấp bạn bè đồng nghiệp góp ý, xây dựng, bổ sung cho kinh nghiệm đạt chất lượng tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 05 tháng 05 năm 2021 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung 21 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com người khác Người thực Trương Thị Nga TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giải tích nâng cao 12 ( Đồn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng ), nhà xuất giáo dục Việt Nam [1] Tuyển tập chuyên đề tích phân số phức (Trần Xuân Tiếp, Phan Hoàng Ngân), nhà xuất đại học sư phạm [2] Tuyển tập chuyên đề toán trung học phổ thơng (Trần Phương, Hồng Minh Tuệ) nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội [3] Đề thi thử TN THPT QG trường, đề minh hoạ [4] 23 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên : Trương Thị Nga Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Hà Trung TT Tên đề tài SKKN Rèn luyện kĩ sử dụng lượng liên hợp để giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ Rèn luyện cho học sinh lớp 12 kỹ tính số tích phân đặc biệt 24 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... học sinh phân tích, định hướng giải gặp dạng toán nên lựa chọn đề tài: "Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 giải toán cực trị số phức" Hy vọng với đề tài nhỏ giúp bạn đồng nghiệp dạy học. .. phía học sinh Tơi rút số vấn đề sau Về giáo viên: dạy cực trị số phức giáo viên chưa tạo hứng thú cho học Về phía học sinh: cịn chưa biết hay lúng túng giải tập cực trị số phức 2.3 Các biện pháp. .. dạng tự luận toán liên quan đến số phức thường tốn dễ, nhiên năm gần số toán số phức sử dụng cho mục đích phân loại học sinh giỏi phải kể đến toán cực trị số phức Đây phần khó học sinh lúng túng