(LUẬN án TIẾN sĩ) nghiên cứu bài toán phát hiện của hệ thống radar nhiều vị trí trong trường hợp quyết định sơ bộ đưa ra từ các đài thành phần không độc lập thống kê

BÀI TOÁN PHÁT HIỆN TRONG MẠNG RADAR NHIỀU VỊ TRÍ XỬ LÝ PHÂN TÁN

Phân loại hệ thống radar

Có nhiều cách phân loại và định nghĩa về hệ thống radar nhưng nhìn chung chúng có thể được chia thành hai loại như sau [1], [5], [6], [7] :

- Hệ thống các đài radar độc lập

- Hệ thống các đài radar nhiều vị trí

1.1.1 Hệ thống các đài radar độc lập

Hệ thống radar độc lập bao gồm các đài radar hoạt động riêng lẻ, mỗi đài đảm nhiệm việc phát hiện và theo dõi quỹ đạo mục tiêu Sau khi thu thập thông tin, các dữ liệu này được truyền về trung tâm xử lý, nơi thực hiện việc hợp nhất quỹ đạo và hiển thị toàn cảnh tình huống trên không trong khu vực quan sát của hệ thống.

1.1.2 Hệ thống radar nhiều vị trí

Hệ thống radar nhiều vị trí bao gồm nhiều điểm thu phát tín hiệu phân bố trong không gian, cho phép xử lý đồng thời tín hiệu nhận được từ mục tiêu Đặc điểm nổi bật của hệ thống này là sự hiện diện của nhiều vị trí phân bố và khả năng xử lý tín hiệu mục tiêu tại một trung tâm Ngoài ra, radar nhiều vị trí còn có nhiều cách phân loại khác nhau.

Mục tiêu quan sát có thể được phân loại theo đặc tính của radar thành ba loại: radar nhiều vị trí chủ động, radar nhiều vị trí thụ động và radar nhiều vị trí kết hợp giữa chủ động và thụ động.

Radar nhiều vị trí có khả năng phát hiện chủ động các mục tiêu không phát xạ Hệ thống này có thể bao gồm một vị trí phát và nhiều vị trí thu, hoặc nhiều vị trí phát kết hợp với nhiều vị trí thu Tất cả tín hiệu thu được từ các vị trí thu sẽ được gửi về trung tâm xử lý đồng thời.

- Radar nhiều vị trí thụ động phát hiện các mục tiêu phát xạ và chỉ có các vị trí thu

- Radar nhiều vị trí kết hợp chủ động –thụ động là sự kết hợp của hai dạng radar chủ động và thụ động

Xét trên khía cạnh xử lý tín hiệu thì mạng radar nhiều vị trí được chia thành hai loại:

- Mạng radar nhiều vị trí xử lý tập trung

- Mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán.

Mạng radar nhiều vị trí xử lý tập trung

Mạng radar là hệ thống trong đó các đài radar thành phần chuyển toàn bộ tín hiệu thu được về trung tâm xử lý, từ đó đưa ra quyết định về kết quả phát hiện Hệ thống radar nhiều vị trí xử lý tập trung mang lại nhiều ưu điểm, bao gồm khả năng tạo vùng quan sát theo yêu cầu, nâng cao độ chính xác đo tọa độ mục tiêu, cải thiện khối lượng và chất lượng thông tin mục tiêu, khả năng chống nhiễu, và đặc biệt là phát hiện các mục tiêu có dấu vết radar nhỏ Gần đây, việc phát hiện và ước lượng các tham số mục tiêu trong radar nhiều vị trí xử lý tập trung đã thu hút sự quan tâm lớn từ các nhà khoa học, với nhiều vấn đề cơ bản được giải quyết Tuy nhiên, thực tế triển khai hệ thống này vẫn gặp nhiều khó khăn, như sự đồng bộ về không gian và thời gian giữa các đài, cũng như dung lượng thông tin giữa các đài thành phần và trung tâm xử lý, đặc biệt khi khối lượng tính toán lớn Do đó, trong khoảng mười năm qua, các nhà khoa học toàn cầu đã tập trung nghiên cứu vào mạng radar NVTXLPT.

Mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán

Mạng radar nhiều vị trí (NVTXLPT) có khả năng phát hiện sơ bộ và truyền quyết định về trung tâm xử lý, khác với radar đơn đài và mạng radar xử lý tập trung Trong khi radar đơn đài thực hiện phát hiện và bám quỹ đạo mục tiêu trước khi truyền thông tin về trung tâm, thì mạng xử lý tập trung chỉ gửi tín hiệu mà không qua xử lý sơ bộ Mạng NVTXLPT cho phép các đài radar thực hiện xử lý cấp 1, gửi quyết định sơ bộ cho trung tâm, nơi sẽ đưa ra quyết định cuối cùng dựa trên các quy luật hợp nhất Bài toán xử lý tín hiệu trong mạng này được chia thành hai miền: phát hiện mục tiêu và ước lượng tham số mục tiêu, trong đó luận án chỉ tập trung vào vấn đề phát hiện Bài viết sẽ tổng hợp và phân tích các nghiên cứu về phát hiện trong mạng radar NVTXLPT từ những năm 1980 đến nay.

1.3.1 Mô hình mạng radar phân tán dạng song song

Mô hình mạng radar phân tán dạng song song có một trung tâm hợp nhất được cho trên Hình vẽ 1-1 Mạng radar NVTXLPT dạng song song Các đài radar

Nhiều radar quan sát một mục tiêu H với các tín hiệu đầu vào y1, y2,…, yn-1, yn Các radar này dựa vào các tín hiệu yi để đưa ra quyết định sơ bộ về sự hiện diện của mục tiêu tại điểm quan sát.

Hình vẽ 1-1 Mạng radar NVTXLPT dạng song song

Mô hình này là một mô hình rất phổ biến và được đề cập đến trong rất nhiều công bố: [9], [10], [15], [16], [17], [18], [19], [23], [34], [38], [37], [43] , [45],

1.3.2 Mô hình mạng radar phân tán dạng nối tiếp

Mô hình mạng radar phân tán dạng nối tiếp được cho như ở Hình vẽ 1-2 Mạng radar NVTXLPT dạng nối tiếp Đối tượng quan sát Đài 1 Đài 2 Đài n-1 Đài n u1 u2 un-1 U n z 1 z 2 z n-1 z n

Hình vẽ 1-2 Mạng radar NVTXLPT dạng nối tiếp

Trong mô hình radar này, đài radar đầu tiên xác định sự có mặt của mục tiêu dựa vào hàm đầu vào Z1 Từ đài thứ hai đến đài thứ n, các quyết định được đưa ra dựa trên hàm đầu vào Z n của từng đài cùng với quyết định của đài trước đó Z n-1 Đài cuối cùng trong mạng, tức đài thứ n, sẽ đưa ra quyết định cuối cùng về sự hiện diện của mục tiêu tại điểm quan sát Mô hình này đã được nghiên cứu rộng rãi và có nhiều kết quả được công bố trong các tài liệu liên quan.

1.3.3 Mô hình mạng radar phân tán dạng cây

Mô hình mạng radar phân tán dạng cây được mô tả như Hình vẽ 1-3 Mạng radar NVTXLPT dạng cây Đài 3 Đài 4 Đài 5 Đài 6 u1 u2

Hình vẽ 1-3 Mạng radar NVTXLPT dạng cây

Trên cơ sở ba mạng radar NVTXLPT, nhiều mô hình biến thể đã được nghiên cứu tùy thuộc vào điều kiện biên của bài toán Một ví dụ là mô hình hợp nhất song song nhiều mức, như thể hiện trong Hình 1-4 Tuy nhiên, những mô hình này thường khó áp dụng vào thực tế do tính phức tạp và độ khả thi thấp, vì vậy không có nhiều tác giả quan tâm đến chúng.

Hình vẽ 1-4 Mạng radar NVTXLPT hợp nhất nhiều mức

Xu hướng nghiên cứu bài toán phát hiện trong mạng radar NVTXLPT

Trong vài thập kỷ qua, bài toán phát hiện trong mạng radar NVTXLPT luôn thu hút sự chú ý trong lĩnh vực radar Các nghiên cứu từ các tạp chí chuyên ngành uy tín đã chỉ ra những hướng nghiên cứu chính trong vấn đề này.

- Bài toán phát hiện cho mạng radar NVTXLPT với tín hiệu ngẫu nhiên trên nền tạp Gauss và không Gauss

Theo nghiên cứu của V.V Veeravalli vào năm 2008, bài toán phát hiện trong trường hợp hai đài radar đã được xem xét, cho thấy đây là một bài toán khó với khối lượng tính toán lớn và khó có lời giải cụ thể Các tác giả trong các nghiên cứu khác như [9], [79] cũng đồng quan điểm về độ phức tạp của vấn đề này.

- Bài toán phát hiện của mạng radar phân tán với tín hiệu dải rộng

Hiện nay, các hệ thống đài radar sử dụng tín hiệu dải rộng, điều này làm cho việc giải quyết bài toán phát hiện trở nên có ý nghĩa thực tiễn Tuy nhiên, việc giải quyết vấn đề này khá phức tạp Nghiên cứu trong các tài liệu [15] và [33] đã chỉ ra rằng bài toán phát hiện có thể được giải quyết trong trường hợp mạng gồm hai đài radar, với trung tâm hợp nhất áp dụng quy luật hợp nhất AND.

Bài toán phát hiện trong mạng radar NVTXLPT thông qua kiểm định liên tiếp là một lĩnh vực nghiên cứu đang được chú trọng Nghiên cứu này không chỉ tập trung vào trung tâm hợp nhất mà còn mở rộng đến các mạng có nhiều đài radar sử dụng phương pháp kiểm định liên tiếp Các công bố hiện có đã chỉ ra rằng bài toán này đã được giải quyết với một số mô hình cụ thể, kèm theo các kết quả mô phỏng đáng chú ý.

- Bài toán phát hiện của mạng các bộ phát hiện có ổn định xác suất báo động lầm (CFAR) phân tán

Bài toán phát hiện CFAR phân tán đã thu hút sự quan tâm của nhiều tác giả từ những năm 90 đến nay Trong nghiên cứu [15], các tác giả đã trình bày bài toán phát hiện tín hiệu CFAR phân tán với mô hình song song có một trung tâm hợp nhất, tập trung vào việc sử dụng các bộ phát hiện CFAR xung đơn Mạng lưới bao gồm hai bộ phát hiện với trung tâm hợp nhất áp dụng quy luật AND và OR Họ cũng đã tiến hành so sánh định lượng giữa mạng CA-CFAR phân tán và

Trong nghiên cứu [23], các tác giả đã giải quyết vấn đề phát hiện trong mạng radar NVTXLPT bằng hai mô hình mạng song song và nối tiếp cho các bộ phát hiện CA-CFAR và OS-CFAR Họ áp dụng phương pháp tối ưu thông qua nhân tử Lagrange Dựa trên các kết quả đạt được, tác giả đã đưa ra khuyến nghị về việc sử dụng mạng CA-CFAR và OS-CFAR cho các mô hình tín hiệu và nhiễu khác nhau.

Trong nghiên cứu của K Uner và Varshney [74], các tác giả đã giải quyết bài toán phát hiện cho mạng radar NVTXLPT bằng cách sử dụng mô hình song song và nối tiếp, với hai bộ phát hiện thành phần là OS-CFAR và CA-CFAR Nghiên cứu này nổi bật so với các tài liệu trước đó [15] nhờ vào những cải tiến trong phương pháp phát hiện.

Các tác giả đã giải quyết bài toán cho môi trường truyền sóng không đồng nhất bằng phương pháp nhân tử Lagrange Năm 1996, Rich S.Blum và Jinfen Qiao đã tìm ra ngưỡng tối ưu cho mạng phát hiện OS-CFAR phân tán, xác định ngưỡng tối ưu cho các bộ phát hiện thành phần trong điều kiện tín hiệu dải hẹp, yếu, tạp Gauss, với quy luật hợp nhất trung tâm là OR và AND.

Các tác giả đã đánh giá tác động của nhiễu và mức tín hiệu đến chất lượng phát hiện của mạng Họ cũng so sánh chất lượng phát hiện giữa mạng OS-CFAR phân tán và mạng CA-CFAR phân tán, chỉ ra hiệu quả của từng mạng trong các điều kiện tín hiệu và nhiễu khác nhau Một số công trình đã được công bố trong năm.

Vào năm 2002 và 2003, nghiên cứu về các mô hình tín hiệu đã được chú trọng, với một số kết quả đáng chú ý Vào tháng 4 năm 2002, các nhà nghiên cứu người Ý đã công bố nghiên cứu về mạng CFAR phân tán, tập trung vào việc phát hiện mục tiêu trong môi trường nhiễu không Gauss Đầu năm 2002, các nhà khoa học từ đại học Thanh Hoa, Trung Quốc cũng đã công bố kết quả nghiên cứu về ba mô hình mạng CFAR phân tán, dựa trên kiểm định thống kê thành phần với mô hình tín hiệu Swerling 2 và nhiễu Gauss.

Mục tiêu của Luận án là giải quyết bài toán phát hiện trong mạng radar NVTXLPT, đặc biệt khi các đài radar thành phần chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan với các phân bố thống kê như Student-t, LogNormal và Laplace Bài toán được phân chia thành hai trường hợp: quyết định từ các đài radar thành phần độc lập thống kê và không độc lập thống kê Trong trường hợp không độc lập, Luận án tập trung vào các đài radar bị ảnh hưởng bởi nhiễu tương quan, dẫn đến quyết định không độc lập Các khía cạnh của bài toán này sẽ được xem xét một cách chi tiết.

Bài toán phát hiện trong mạng radar NVTXLPT khi quyết định sơ bộ đưa về từ các đài radar thành phần độc lập thống kê

1.5.1 Tổng quan về bài toán phát hiện trong mạng radar NVTXLPT

Khi giải quyết bài toán phát hiện trong mạng radar NVTXLPT, chúng ta thường gặp mô hình mạng radar cấu hình song song với các bộ phát hiện thành phần và một trung tâm hợp nhất Có hai lựa chọn chính cho việc xử lý tín hiệu từ các bộ phát hiện: lựa chọn đầu tiên là truyền tải kết quả quan sát đầy đủ từ đài radar thành phần về trung tâm để xử lý, yêu cầu băng thông lớn và không có trễ; lựa chọn thứ hai là xử lý tín hiệu phân tán, trong đó một số hoặc tất cả công việc xử lý tín hiệu được thực hiện tại các đài radar thành phần, cho phép đưa ra quyết định sơ bộ ngay lập tức.

Các đài radar thành phần sẽ gửi các quyết định sơ bộ về trung tâm hợp nhất dữ liệu, nơi các quyết định này được tổng hợp theo quy luật xác định để đưa ra kết quả cuối cùng về sự tồn tại của mục tiêu Việc xử lý dữ liệu phân tán trở nên hấp dẫn hơn cho nhiều ứng dụng nhờ vào lợi ích về chi phí, độ tin cậy, khả năng sống sót, tiết kiệm băng thông và giảm tải tính toán tại trung tâm Tuy nhiên, trong mạng radar NVTXLPT, vấn đề phát sinh do nhiễu từ môi trường và việc các đài radar đồng thời quan sát một mục tiêu, dẫn đến các quyết định sơ bộ từ các đài radar thành phần có mối tương quan, không đảm bảo tính độc lập thống kê.

Trong nghiên cứu này, chúng tôi sẽ xem xét vấn đề quyết định sơ bộ từ các đài radar thành phần truyền về trung tâm hợp nhất, với lưu ý rằng các quyết định này không độc lập thống kê Hầu hết các công bố trước đây chỉ tập trung vào ảnh hưởng của nhiễu tương quan với các phân bố thống kê khác nhau Chúng tôi sẽ phân tích tác động của nhiễu này và cách nó ảnh hưởng đến tính chính xác của các quyết định radar trong bối cảnh các mô hình phân bố thống kê khác nhau.

Bài toán phát hiện đối với mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán lúc này sẽ tách ra làm hai hướng nghiên cứu:

- Hướng thứ nhất: giả thiết các quyết định sơ bộ từ các đài radar thành phần là độc lập thống kê

- Hướng thứ hai: giả thiết các quyết định sơ bộ từ các đài radar thành phần là không độc lập thống kê

Tính đến thời điểm hiện tại, đã có nhiều công trình nghiên cứu được công bố, giải quyết tương đối đầy đủ bài toán trong lĩnh vực này Một số nghiên cứu tiêu biểu bao gồm các tài liệu như [75], [23], [82], [73], [70], [80], [86], [27], [24] và nhiều công bố khác Đáng chú ý, Tanney và Sandell [70] đã có những nỗ lực sáng tạo trong việc mở rộng bài toán lý thuyết quyết định Bayesian cổ điển thông qua việc ứng dụng vào mạng cảm biến phân tán.

Việc mở rộng này không thu được kết quả đáng kể so với các kết quả kinh điển

Việc xác định ngưỡng phát hiện cho từng cảm biến thường được kết nối với nhau Lauer và Sandell [51] đã nghiên cứu vấn đề phát hiện Bayesian, đặc biệt là trong bối cảnh dạng sóng tín hiệu khi có nhiễu xuất hiện.

Ekachian và Tanney đã phát triển công thức cho mạng cảm biến phân tán với nhiều cấu hình khác nhau Vấn đề hợp nhất các quyết định thành phần cũng đồng thời là bài toán hợp nhất dữ liệu, đã thu hút sự chú ý trong nhiều tài liệu nghiên cứu.

Kovattana đã nghiên cứu bộ hợp nhất dữ liệu kiểu AND với hai cảm biến, trong khi Fefzaj đã so sánh các quy luật hợp nhất AND và OR với mạng gồm ba cảm biến, kết luận rằng quy luật OR vượt trội hơn Tuy nhiên, Stearn đã bác bỏ kết luận của Fefzaj và phát triển các phương pháp kết hợp các bộ phát hiện một cách tối ưu để đạt được đặc tính hoạt động tốt nhất cho bộ thu Tenney và Sandell đã phát triển lý thuyết về quy luật quyết định Bayes phân tán, nhưng không chú trọng đến việc tối ưu hóa quy luật hợp nhất dữ liệu Chair và Varshney đã nhận ra điều này và đề xuất một quy luật hợp nhất tối ưu khi các quy luật quyết định của các bộ phát hiện thành phần đã được biết, trong đó quy luật hợp nhất là hàm của xác suất báo động lầm và xác suất bỏ sót mục tiêu, phản ánh độ tin cậy của các bộ phát hiện này.

1.5.2 Các bước giải bài toán phát hiện trong mạng radar NVTXLPT

Trong lĩnh vực radar, xác suất phát hiện P D và xác suất báo động giả P F là hai yếu tố quan trọng, phụ thuộc vào các tham số của radar Cả hai xác suất này đều liên quan chặt chẽ đến tỷ số tín hiệu trên nhiễu (SNR) và mức ngưỡng λ.

P D =f(λ, SNR, các tham số radar );

P D =f(λ, SNR, các tham số radar );

Theo tiêu chuẩn kiểm định Neyman-Pearson, với các bộ phát hiện giống nhau và phép kiểm định nhị phân, tiêu chuẩn này được coi là tối ưu trong radar nhằm đạt được xác suất báo động giả P_F nhỏ nhất Cụ thể, với một giá trị xác suất báo động giả P_F = α_0 đã cho, bộ phát hiện tối ưu sẽ cho xác suất phát hiện P_D lớn nhất Để giải quyết bài toán phát hiện tối ưu theo tiêu chuẩn Neyman-Pearson, bất kể là radar đơn đài hay mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán, các bước cơ bản luôn cần được thực hiện.

Bước 1: Với một xác suất báo động lầm P F đã lựa chọn, xác định ngưỡng phát hiện λ

Bước 2: Dựa vào ngưỡng phát hiện λ đã xác định ở bước 1, chúng ta tính xác suất phát hiện P D Theo thuật toán phát hiện tối ưu, bước đầu tiên với radar đơn đài là thực hiện kiểm định tỷ số hợp lý (Likelyhood Ratio Test - LRT).

P z H Z là mật độ phân bố xác suất của phép quan sát khi có mục tiêu

P z H Z là mật độ phân bố xác suất của phép quan sát khi không có mục tiêu λ là ngưỡng của phép kiểm định

 là một hàm phụ thuộc vào các phép quan sát của các đài radar

Ngưỡng của phép kiểm định trong công thức (1.1) chính là nhân tử Lagrange được lựa chọn thỏa mãn điều kiện:

Trong bài viết này, S1 được xác định là vùng quyết định có mục tiêu, trong khi S0 là vùng quyết định không có mục tiêu Bằng cách giải phương trình (1.2), chúng ta có thể tìm ra ngưỡng λ và từ đó tính toán xác suất phát hiện P D.

Không gian quan sát chung Đài radar 1 Đài radar 2 Đài radar N

Hình vẽ 1-5 Mạng radar NVTXLPT có cấu hình song song

Phương pháp phát hiện bài toán áp dụng cho mạng radar với nhiều vị trí xử lý phân tán, bao gồm N đài radar hoạt động theo cấu hình song song Trong hệ thống này, các đài radar không trao đổi thông tin mà cùng quan sát một vùng không gian chung với các phép quan sát Z1, Z2,…,ZN Mỗi đài radar đưa ra quyết định sơ bộ về sự tồn tại của mục tiêu Các quyết định nhị phân sơ bộ được truyền về trung tâm hợp nhất qua các kênh truyền có băng thông hữu hạn và không bị ảnh hưởng bởi nhiễu, được ký hiệu là ui = (1,0) với i = 1,…,N Giá trị của các quyết định này là ui = 0 hoặc ui = 1, tùy thuộc vào quyết định của từng đài radar.

H 0 (không có mục tiêu) và H 1 (có mục tiêu) là hai quyết định thành phần được hợp nhất tại trung tâm hợp nhất FC (Fusion Center) Tại đây, các quyết định này sẽ được phân tích để đưa ra quyết định cuối cùng về sự tồn tại của mục tiêu FC sử dụng ma trận quyết định để hỗ trợ quá trình ra quyết định này.

Theo tiêu chuẩn Neyman-Pearson ta cần tính tỷ số hợp lý:

P u u u H là xác suất của ma trận quyết định u dưới giả thiết H 1

P(u|H) là xác suất của ma trận quyết định u dưới giả thiết H0 Khi các giả thiết quyết định từ các đài radar gửi về trung tâm hợp nhất là độc lập thống kê, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp phân tích phù hợp.

Trong đó S 0 là miền mà trong đó j đài radar thành phần đưa ra quyết định là không có mục tiêu

S 1là miền mà trong đó k đài radar thành phần đưa ra quyết định là có mục tiêu

P u H P u  H P là xác suất phát hiện đúng của đài thứ i

P u H P u  H P là xác suất bỏ sót mục tiêu của đài thứ j

Công thức (1.8) có thể được viết lại dưới dạng :

Từ hai công thức (1.6) và (1.9) ta có tỷ số hợp lý:

Lấy logarith của hai vế trong công thức (1.10) ta có:

1 1 ln 1 ln 1 ln 1 ln 1 n n i Di i Di i Fi i Fi i i u P u P u P u P

(ln ln ) ln 1 ln 1 n i Di Fi i Di Fi i u P P u P P

Di Fi i Di Fi i Di Fi

Di Fi Di i i Di Fi i Fi

Di Fi Di i i Di Fi i Fi

T 0 là ngưỡng tại trung tâm hợp nhất, được xác định để đảm bảo xác suất báo động nhầm cho toàn mạng Quyết định cuối cùng U 0 tại trung tâm hợp nhất được đưa ra dựa trên việc so sánh tỷ số hợp lý L với ngưỡng T 0 Khi L đạt hoặc vượt T 0, trung tâm sẽ đưa ra quyết định có mục tiêu.

Khi LT 0 : trung tâm sẽ đưa ra quyết định không có mục tiêu

Với xác suất báo động lầm cho trước việc xác định ngưỡng T 0 được thực hiện thông qua việc giải phương trình:

Bài toán phát hiện trong mạng radar NVTXLPT khi quyết định sơ bộ đưa về từ các đài radar thành phần không độc lập thống kê

Bài toán phát hiện trong mạng radar với nhiều vị trí xử lý phân tán gặp khó khăn khi các quyết định sơ bộ từ các đài thành phần là độc lập thống kê, và trở nên phức tạp hơn khi chúng không độc lập Để giải quyết vấn đề này, có hai phương pháp cơ bản: phương pháp giải trực tiếp và phương pháp giải gián tiếp.

Trong bài toán phát hiện trong mạng radar NVTXLPT, việc giả định các phép quan sát của từng đài radar là độc lập có điều kiện giúp giải quyết vấn đề một cách rõ ràng Tuy nhiên, giả thiết này không luôn đúng trong nhiều tình huống thực tế, đặc biệt khi các đài radar có vùng quan sát chung để tăng cường tính dự phòng và khả năng sống còn của hệ thống Sự tương quan giữa các phép quan sát dẫn đến việc quyết định sơ bộ gửi về trung tâm hợp nhất cũng trở nên tương quan, làm mất đi tính độc lập thống kê Điều này cho thấy giả thiết về tính độc lập của các phép quan sát không phù hợp với các hệ thống radar có thiết kế như vậy.

Việc phát hiện trong mạng radar NVTXLPT gặp khó khăn do không có giả thiết về tính độc lập có điều kiện của các quyết định từ các đài radar thành phần Điều này đã được chứng minh trong các nghiên cứu trước đây [28], [72], [84], và dẫn đến những kết quả hạn chế trong các tài liệu [26], [52], [59].

Trong trường hợp quyết định sơ bộ từ các đài radar thành phần không độc lập thống kê, hàm mật độ xác suất tại trung tâm hợp nhất không thể biểu diễn dưới dạng tích của các hàm mật độ thành phần Điều này dẫn đến việc kiểm định tối ưu tại từng đài radar trong mạng không còn đơn thuần là kiểm định ngưỡng dựa trên tỷ số hợp lý (LRT) Vì vậy, chúng ta không thể áp dụng công thức nhân xác suất như đã nêu trong (1.5) và (1.7), và tổng quát hơn là không thể sử dụng công thức nào tương tự.

Hàm mật độ xác suất liên kết tại trung tâm hợp nhất là hàm của các biến ngẫu nhiên nhiều chiều và hệ số tương quan giữa các đài radar Trong trường hợp này, có hai khó khăn cơ bản cần giải quyết để phát hiện hiệu quả.

Hàm mật độ xác suất liên kết nhiều chiều tại trung tâm hợp nhất được biểu diễn bằng toán học, bao gồm hệ số tương quan và có thể áp dụng cho các phân bố thống kê khác nhau, cả đã biết lẫn chưa được biết.

Hai là: tính tích phân xác suất nhiều lớp của hàm mật độ xác suất liên kết nhiều chiều (khối lượng tính toán rất lớn)

Bằng nhiều cách tiếp cận khác nhau và với các công cụ toán học khác nhau, đã có khá nhiều các công trình nghiên cứu về vấn đề này [9], [25], [29], [39], [40],

Từ năm 1980 đến nay, nghiên cứu về bài toán phát hiện trong mạng radar NVTXLPT vẫn thu hút sự quan tâm, mặc dù các kết quả công bố còn rời rạc và thường chỉ giải quyết các bài toán trong điều kiện ràng buộc hạn chế Dựa trên những sưu tầm và nghiên cứu của nghiên cứu sinh, có thể phân loại các nghiên cứu này thành hai hướng nổi bật, liên quan đến việc xử lý các quyết định sơ bộ từ các đài radar với các thành phần không độc lập thống kê.

Phương pháp giải trực tiếp bao gồm việc sử dụng các công cụ toán học để biểu diễn hàm mật độ xác suất liên kết nhiều chiều giữa các biến tương quan Qua đó, có thể tính trực tiếp tích phân xác suất của hàm mật độ liên kết này.

Hướng thứ hai tập trung vào việc áp dụng các giải thuật từ lý thuyết tối ưu hóa và lý thuyết xác suất thống kê mới để biểu diễn hàm mật độ phân bố xác suất liên kết của các biến ngẫu nhiên tương quan Mục tiêu là chuyển đổi vấn đề về các hàm phân bố xác suất biên độc lập thống kê, từ đó đưa bài toán về trường hợp độc lập thống kê, giúp giải quyết vấn đề một cách hiệu quả hơn Phương pháp này được gọi là phương pháp giải gián tiếp và sẽ được xem xét cụ thể trong các hướng nghiên cứu tiếp theo.

1.6.1 Phương pháp giải trực tiếp

Phương pháp giải quyết bài toán phát hiện trong mạng radar phân tán sử dụng các cơ sở toán học về xác suất thống kê và đại số tuyến tính để tính toán trực tiếp các tích phân xác suất liên quan đến xác suất báo động sai P_F và xác suất phát hiện đúng P_D Các nghiên cứu tiêu biểu của Lauer và Sandell, Aalo và Viswanathan đã chỉ ra rằng việc tối ưu hóa ngưỡng phát hiện trong mạng radar có thể mang lại hiệu suất cao hơn, đặc biệt khi mối tương quan giữa các đài radar được xem xét Trong nghiên cứu của Aalo và Viswanathan, bài toán được mở rộng với cấu hình ba đài radar, sử dụng các mô hình phân bố thống kê Gauss và Laplace, trong đó các đài radar phải giống nhau và hoạt động tại cùng một ngưỡng Kết quả cho thấy chất lượng phát hiện của hệ thống giảm khi mối tương quan giữa các đài radar tăng lên, và phương pháp giải chỉ áp dụng hiệu quả cho mô hình tương quan Gauss, không phù hợp với các phân bố khác như Laplace.

Mạng radar phân tán NVTXLPT, như mô tả trong Hình 1-5, có cấu hình song song, trong đó mỗi đài radar thứ i đưa ra quyết định sơ bộ u i = γ i (z i ) về sự hiện diện của mục tiêu Các đài radar trong mạng sẽ gửi quyết định của mình về trung tâm hợp nhất để xử lý Dựa trên các quyết định này, trung tâm sẽ tổng hợp thông tin để xác định sự có mặt hay không có mặt của mục tiêu.

Trung tâm hợp nhất U đưa ra quyết định cuối cùng về sự có mặt của mục tiêu H với hai khả năng: có mặt H (U(0) = 1) hoặc không có mặt H (U(0) = 0) Các quan sát từ từng đài radar được biểu diễn bởi Z_i với i = 1, 2, , N.

0 1 dưới giả thuyết dưới giả thuyết i i i n H

   (1.18) từng đài radar thực hiện phép kiểm định LRT của riêng mình và tạo ra một quyết định riêng u i trong đó:

0 1 khi không phát hiện mục tiêu khi phát hiện có mục tiêu u i 

Trung tâm hợp nhất sử dụng quyết định từ các đài radar để thực hiện phép kiểm định tỷ số hợp lý LRT, nhằm đưa ra quyết định cuối cùng về sự hiện diện của mục tiêu Tỷ số hợp lý được trình bày dưới dạng:

Ngưỡng phát hiện tại trung tâm hợp nhất được xác định bởi yêu cầu về xác suất báo động lầm của hệ thống radar Bài toán của chúng ta là thực hiện kiểm định tỷ số hợp lý ( )u Biểu thức (1.20) có thể được viết lại dưới dạng khác để phù hợp với yêu cầu phân tích.

Trong công thức tích phân, các biến u1, u2, ,uN thể hiện không gian hoặc vùng tích phân, với u_i = 1 hoặc u_i = 0 Theo nghiên cứu trong tài liệu [9], các tác giả đã phân tích trường hợp mạng gồm ba đài radar hoạt động ở cùng một ngưỡng t, với tỷ số tín hiệu trên nhiễu là S Họ cũng chỉ ra rằng nhiễu giữa các đài radar có tính đối xứng và tuân theo phân bố Gauss với giá trị trung bình bằng 0 và tương quan đồng nhất ρ Ma trận hiệp phương sai của các đài radar được xác định theo dạng cụ thể.

Với quy luật hợp nhất AND tại FC thì xác suất báo động lầm của mạng được tính bởi công thức:

Với P F xác định sẽ tìm được ngưỡng t thông qua công thức (1.23) và từ đó tính được xác suất phát hiện P D :

Phân tích và đưa ra lựa chọn nội dung của Luận án

Bài toán phát hiện trong mạng radar NVTXLPT cho thấy rằng việc quyết định từ các đài radar thành phần không độc lập thống kê chỉ có thể giải quyết cụ thể trong trường hợp cấu trúc tương quan đặc biệt, thể hiện qua một tham số duy nhất Mặc dù bài toán tổng quát rất khó, nhưng các công bố liên quan vẫn liên tục xuất hiện trong vài thập niên qua, cho thấy sự quan tâm cao của các nhà nghiên cứu Đây là một hướng nghiên cứu hứa hẹn với nhiều kết quả khả quan.

Với bài toán được đề cập đến ở đây ta thấy rằng:

Mạng được nghiên cứu với cấu hình song song và một trung tâm hợp nhất, trong đó các quyết định được truyền về FC qua kênh truyền có băng thông hữu hạn và không bị ảnh hưởng bởi nhiễu Hệ thống mạng bao gồm các đài radar tương tự, hoạt động ở cùng một ngưỡng.

Mô hình thống kê của nhiễu tương quan tác động tới các đài radar trong mạng thường giả định mối tương quan là tương quan đều, vì chỉ trong điều kiện này mới có thể thực hiện các tính toán cụ thể một cách tường minh Hai mô hình tương quan với phân bố thống kê Gauss và Laplace đã được đề cập sơ bộ, nhưng chỉ giới hạn ở hai đài radar Hiện tại, chưa có nghiên cứu nào công bố về các mô hình tương quan với các phân bố thống kê khác như Student-t, LogNormal, K, Weibull hay các phân bố khác.

Có hai phương pháp giải cơ bản trong tính toán xác suất: phương pháp tính trực tiếp và phương pháp giải gián tiếp Mặc dù các phương pháp giải gián tiếp đã được công bố, chúng chỉ cung cấp cơ sở nền tảng mà chưa có các tính toán cụ thể Hơn nữa, các kết quả thu được thường không tối ưu và chấp nhận sai số lớn, điều này không phù hợp với lĩnh vực nghiên cứu radar.

Luận án nghiên cứu bài toán phát hiện trong mạng radar NVTXLPT với mục tiêu giải quyết ảnh hưởng của nhiễu tương quan lên quyết định từ các đài radar thành phần không độc lập thống kê Mô hình mạng radar được xây dựng theo dạng ô hình ôạng song song với trung tâm hợp nhất theo quy luật K/N, bao gồm các quy luật đặc biệt như AND và OR Các đài radar hoạt động tại cùng một ngưỡng mà không trao đổi thông tin, và quyết định được truyền về trung tâm qua kênh truyền có băng thông hữu hạn, không bị nhiễu Nhiễu tương quan đều tác động đến các đài radar có phân bố thống kê Student-t, Laplace và LogNormal Phương pháp giải sử dụng là tính trực tiếp các tích phân xác suất, từ đó khảo sát và đánh giá sự phụ thuộc của chất lượng phát hiện vào mối tương quan giữa các đài radar, nhằm đưa ra kiến nghị và đề xuất cho việc xây dựng hệ thống radar NVTXLPT.

Chương 1 đã tiến hành nghiên cứu và giải quyết một số vấn đề sau:

Bài viết trình bày kết quả nghiên cứu về bài toán phát hiện trong mạng radar NVTXLPT, với việc quyết định sơ bộ dựa trên các đài radar có tính độc lập thống kê và không độc lập thống kê Nghiên cứu được chia thành hai phương pháp giải: trực tiếp và gián tiếp, đồng thời phân tích những thuận lợi và khó khăn của từng phương pháp nhằm xác định nội dung nghiên cứu của Luận án.

 Xác định nội dung nghiên cứu chính của Luận án đó là:

Mô hình bài toán trong mạng radar NVTXLPT được xây dựng với cấu hình song song và một trung tâm hợp nhất, áp dụng quy luật hợp nhất như AND, OR và K/N Phương pháp giải quyết vấn đề này là tính trực tiếp các tích phân xác suất.

- Xây dựng cơ sở toán học cho việc tính các tích phân xác suất trong bài toán với các phân bố đa biến Student-t, Lognormal và Laplace

Bài toán phát hiện trong mạng radar với nhiều vị trí xử lý phân tán trở nên phức tạp khi các đài radar phải đối mặt với nhiễu tương quan có phân bố thống kê Student-t, Laplace và LogNormal Việc hiểu rõ ảnh hưởng của các loại nhiễu này là rất quan trọng để nâng cao khả năng phát hiện và phân tích trong hệ thống radar.

Khảo sát và đánh giá chất lượng phát hiện của mạng radar cho thấy rằng hiệu suất của các đài radar trong mạng bị ảnh hưởng bởi nhiễu tương quan, tuân theo các phân bố thống kê như Student-t, Laplace và LogNormal.

- Đưa ra các kiến nghị và đề xuất khi xây dựng mạng radar NVTXLPT dựa trên các kết quả tính toán và mô phỏng thu được

Trong Chương 2, bài viết sẽ trình bày mô hình toán học của bài toán phát hiện đã được xác định trong Chương 1, cùng với các cơ sở toán học và phương pháp giải Bài toán sẽ được xem xét qua ba trường hợp cụ thể: các đài radar trong mạng bị ảnh hưởng bởi nhiễu tương quan phân bố Student-t, LogNormal và Laplace Đồng thời, sẽ có những đánh giá về độ chính xác và các giới hạn cụ thể của từng phương pháp giải.

XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN PHÁT HIỆN