V n đ xo n trong d m BTCT
S l c tình hình phát tri n nghiên c u u n xo n:
Trong khoáng vật học từ thập kỷ 20, các tiêu chuẩn không đồng nhất đã gây ảnh hưởng đến thiết kế kết cấu chịu xoắn Khi tính toán kết cấu, người ta gia tăng khái niệm chịu xoắn bằng hệ số an toàn Sự phát triển của khoa học đã dẫn đến nhiều phương tiện phục vụ cho công tác thực nghiệm kết cấu, cùng với sự phát triển của các phương pháp phân tích kết cấu Từ thập kỷ 20, nhiều nghiên cứu về uốn xoắn xuất hiện với tính điển hình kín đặc và rộng Năm 1929, Rausch lần đầu tiên đề xuất phương pháp phân tích giàn dựa trên ngữ cảnh của kết cấu uốn xoắn Năm 1934, Andersen công bố nghiên cứu của ông dựa trên thực nghiệm 48 mẫu bê tông và bê tông cốt thép với các giá trị khác nhau của tải trọng và cốt đai Nghiên cứu của Bresler và Pister vào năm 1958 dựa trên 24 mẫu bê tông rỗng cũng đã góp phần vào sự phát triển này Các nghiên cứu này, cùng với một số nghiên cứu của các tác giả khác, đã trở thành nền tảng cho tiêu chuẩn tính toán xoắn xuất hiện lần đầu trong ACI318.
Mô hình uốn xiên (Skew bending model) được giới thiệu bởi các tác giả Evans (1965) và Thomas.T.C Hsu (1968), trong đó T.T.C.Hsu đóng vai trò quan trọng Năm 1971, tiêu chuẩn mới được hoàn thiện và các quy định không thay đổi cho đến năm 1992 Các nghiên cứu tiếp theo đã áp dụng các công thức bán thực nghiệm cho bê tông thông thường Đến năm 1995, tiêu chuẩn tính toán được điều chỉnh bổ sung và được áp dụng cho đến nay Lý thuyết này dựa trên mô hình không gian (Space truss analogy) và áp dụng cho bê tông thông thường và dàn lợp.
Cấu kiện chịu xoắn là cấu kiện có xuất hiện mô men xoắn tác động trong một phương vuông góc với trục Thông thường, mô men này xuất hiện cùng với mô men uốn và lực cắt Khi làm việc trong bê tông, có các ứng suất kéo chính và ứng suất nén chính Khi chỉ có mô men xoắn thuần túy, các vật thể thường xiên góc 45 độ và chuyển động theo trục di chuyển Khi có mô men và lực cắt, các vật thể xiên xuất hiện theo ba mặt, một mặt chịu nén tạo thành trục di chuyển vênh trong không gian Sự phá hoại xảy ra theo trục di chuyển vênh, ngoài ra cấu kiện còn có thể hư hỏng khi ứng suất nén chính quá mạnh chịu nén của bê tông.
Phân lo i ch u xo n
Kh o sát s làm vi c ch u xo n ng i ta chia ra hai tr ng h p:
Xo n cân b ng (equilibrium torsion) và xo n t ng thích (compatibility torsion)
Xoắn cân bằng (hình 1.1a) là khi mômen xoắn đóng vai trò cân bằng của kết cấu Thường gặp ở các vị trí như mái công xôn, ban công, và thậm chí cả cầu, điều này tạo ra sự ổn định cho toàn bộ công trình Dựa vào diện tích thoáng cho toàn bộ, dầm ngang chịu xoắn cần được thiết kế để đảm bảo sự cân bằng.
Khi mômen xoắn không đạt yêu cầu, cần xác định và sửa đổi cấu trúc để đảm bảo tính ổn định Mômen xoắn Mtkhông phụ thuộc vào độ cong của cấu trúc, với Bt = GJ, trong đó G là mô đun đàn hồi của bê tông và Jt là mômen quán tính của tiết diện Trong trường hợp này, thường xuất hiện các điều kiện tính toán ổn định cần được xem xét để đảm bảo an toàn cho công trình.
Xoắn tĩnh thích xuất hiện khi có sự phân phối lực mômen xoắn cho phần tử liên kết trong hệ thống, thường xảy ra trong các trường hợp chia dầm phẳng trong sàn Khi các dầm biên bị biến dạng, chúng gây ra các góc xoay, dẫn đến xoắn tĩnh thích trong hệ liên kết Thường xuất hiện các cấu kiện siêu tĩnh khi một phần thuộc vào đặc trưng xoắn biên.
1.3.1 Khái ni m chung v c u ki n ch u xo n
C u ki n ch u xo n ch u tác d ng c a mô men quanh tr c d c c a c u ki n và th ng k t h p v i ch u u n.
V i d m liên k t c ng v i c t và có b n m t phía, t i tr ng trên b n gây ra xo n cho d m (hình 1.1a)
Hình 1.1a C u ki n ch u xo n cân b ng
Khung có dầm khung liên kết tác động với cột và các dầm khung liên kết tác động với dầm khung gây ra mô men xoắn cho dầm khung trên các trục A, B Loại liên kết này thường thấy trong các kết cấu nhà, giúp chia bớt tải trọng giữa các dầm chính và dầm phụ.
Hình 1.1b C u ki n ch u xo n t ng thích
Khả năng chịu xoắn của bê tông cốt thép kém hơn so với khả năng chịu uốn, do đó trong nhiều trường hợp, mô men xoắn tuy không lớn nhưng vẫn có thể gây ra những ảnh hưởng đáng kể, làm xuất hiện khe nứt Khi thiết kế kết cấu bê tông cốt thép, chúng ta càng giảm được mô men xoắn thì hiệu quả công trình càng tốt hơn.
Hình 1.2 M t phá ho i c a bê tông trong c u ki n ch u xo n thu n túy
Hình 1.3 M t phá ho i c a bê tông trong c u ki n ch u u n và xo n đ ng th i
Trong kiến trúc hiện đại, đặc biệt trong các ngôi nhà, việc sử dụng kết cấu phức tạp và các vùng châu xung quanh là rất phổ biến Các ô sàn được chia thành nhiều dạng phong phú, tạo ra sự cân bằng giữa các vị trí làm bậc và các không gian ngoài trời, như bậc 2 hoặc các bậc trang trí khác Điều này không chỉ làm tăng tính thẩm mỹ mà còn tối ưu hóa không gian sử dụng cho tầng 1, mang lại sự rộng rãi và thoải mái cho các khu vực sinh hoạt.
Hình 1.4 Các vùng ch u xo n cân b ng và ch u xo n t ng thích trong m t tòa nhà
( M t b ng k t c u t ng 2 Tòa 30 t ng, Qu n Hai Bà Tr ng, Hà N i)
Thí nghiệm mực cầu kiện BTCT chủ xoắn thuần túy cho thấy rằng các vật nặng nghiêng với trục góc 45 độ và chuyển động vòng quanh theo dạng cuốn lò xo Nguyên nhân của hiện tượng này là mô men xoắn gây ra ngẫu nhiên.
HPLC là phương pháp phân tích hiệu quả, sử dụng ngữ suất kéo chính và ngữ suất nén chính theo phương 450 Khi ngữ suất kéo chính vượt quá ngưỡng cho phép của bê tông, sẽ xảy ra hiện tượng vật lý không mong muốn Ngược lại, nếu ngữ suất nén chính quá lớn, bê tông sẽ bị nén vỡ, dẫn đến hư hỏng cấu trúc.
Trồng hợp dâm chủ yếu là một phương pháp làm việc phức tạp, liên quan đến việc sử dụng các vật liệu xuất hiện trên bề mặt dâm, nhằm tạo thành tiểu diện vênh Sự phá hoại xảy ra theo tiểu diện vênh đó.
1.4 Tính toán d m bê tông c t thép ch u xo n
Trong các c u ki n ch u xo n th ng k t h p v i l c c t, hay k t h p v i l c u n, hay c l c u n và l c c t
Tính toán c u ki n bê tông c t thép ch u xo n trên th gi i hi n có hai lí thuy t tính toán khác nhau
Lý thuyết về cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn và chịu nén được Lessig (Nga) phát triển và sau đó được Hsu (Hoa Kỳ) mở rộng Hiện nay, lý thuyết này là cơ sở để tính toán cấu kiện bê tông chịu uốn trong nhiều tiêu chuẩn thiết kế bê tông cốt thép trên toàn thế giới, bao gồm cả Việt Nam.
Trong tính toán thống kê tổng hợp và xoắn mà không tách biệt, cần xem xét độ khó và khả năng thực hiện của việc xoắn lẫn hay lẫn lẫn Điều này đặt ra câu hỏi về việc ưu tiên cho tổng hợp hay cho xoắn trong quá trình phân tích.
Hai là tính toán theo mô hình giàn d o:
Lý thuyết thiết kế hai dầm trên mặt mô hình khung thành mỏng được trình bày bởi Lampert & Thurlimann và Lampert and Collins Lý thuyết này tập trung vào việc xác định các quy định tính toán xoắn trong các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép chịu xoắn hiện hành trên toàn thế giới, bao gồm cả Châu Âu.
Phương pháp tính toán kết cấu bê tông cốt thép chịu uốn theo mô hình giàn dọc và phương pháp tính toán trên địa hình nghiêng giữa tiêu chuẩn Châu Âu là rất quan trọng Việc áp dụng các tiêu chuẩn này giúp đảm bảo tính an toàn và hiệu quả cho các công trình xây dựng Các kỹ sư cần nắm vững các quy định và hướng dẫn để thực hiện tính toán chính xác, từ đó nâng cao chất lượng công trình.
Vi t Nam có s khác nhau nên trong lu n v n này chúng ta cùng nghiên c u c hai lí thuy t đ làm sáng t m t s v n đ
CH NG 2: TÍNH TOÁN D M BÊ TÔNG C T THÉP CH U XO N THEO TIÊU CHU N VI T NAM VÀ TIÊU CHU N CHÂU ÂU
ng su t ti p do xo n trong d m không b n t
C u ki n đ c
Có nhi u lo i ti t di n trong th c t nh ng đây ta xét m t s tr ng h p t ng quát, hay có th nói, t m chia thành các lo i ti t di n nh sau:
Xét trường hợp dầm có tiết diện tròn, như thể hiện trong hình 2.1, dầm này trên mặt cắt ngang dầm ngang suất típ có giá trị bằng không (0) tại tâm và phân bố tính tại giá trị cụ thể trên mép, tạo thành hình rìu quạt như trong hình (2.1b) Nguyên suất típ được xác định theo công thức (2.1).
Tr c d m b) Phân b ng su t ti p trên ti t di n d m ch u xo n
Hình 2.1 D m ti t di n tròn ch u xo n max = T
J r (2.1) Trong đó: τmax− ng su t ti p l n nh t;
J =πr − mô men quán tính c c; r− bán kính ti t di n d m
+ Xét tr ng h p d m có ti t di n hình ch nh t (hình 2.2a)
Nguyên tắc tiếp theo là sự thay đổi tại điểm giá trị trong không gian của các nhánh dài (hình 2.2a) Sự thay đổi này diễn ra quanh chu vi của dầm, với các góc tại điểm giá trị được xác định theo hình (2.2a) Giá trị tiếp tục được xác định trong trường hợp dầm có tiết diện chữ nhật, được tính toán dựa trên công thức (2.2) a) Tiết diện hình chữ nhật b) Tiết diện gom các hình chữ nhật mỏng.
Hình 2.2: S phân b ng su t ti p trên ti t di n không tròn c a d m ch u xo n max = T x 2 y (2.2) Trong đó: x y, − t ng ng l n l t là c nh ng n và c nh dài c a hình ch nh t ti t di n d m;
3 1,8 /y x α + là h s có giá tr thay đ i t 0,208 (đ i v i ti t di n vuông x=y) đ n giá tr 0,333 (đ i v i tr ng h p x y / = ∞ )
+ Xét tr ng h p d m có ti t di n ngang đ c t o ra b i các hình ch nh t m ng (hình 2.2b)
Tr ng h p này giá tr ng su t ti p c c đ i max đ c xác đnh theo công th c (2.3): max = T
3 đ c c l ng cho m i hình ch nh t c a ti t di n.
C u ki n r ng thành m ng ti t di n kín
Hình 2.3 mô tả quá trình d m thành m ng có ti t di n kín ch u xo n, liên quan đến việc d m r ng thành m ng ti t di n kín Trong trường hợp này, chúng ta gi thi t ng su t ti p phân b đ u trên chi u dày thành, tạo thành dòng l c c t q Mô men xo n do dòng l c c t gây ra được xác đnh theo công th c (2.4).
Tr ng h p d m có ti t di n thành m ng r ng hình vành khuyên tròn, ta có:
(2.6) ng su t ti p trongthành đ c xác đ nh nh sau:
2A 0 t (2.7) t − đ dày c a thành m ng t i v trí xem xét.
ng su t chính trong d m ch u xo n
Mô men xoắn tác động đến sự làm việc của dầm theo sự phân bố không gian Hình 2.4a minh họa các ngẫu lực tác động trên mặt bên của dầm, trong khi hình 2.4b thể hiện các ngẫu lực chính trong dầm chịu xoắn thuần túy.
Hình 2.4 ng su t và v t n t nghiêng trong d m BTCT ch u xo n
c đi m ch u l c và các lý thuy t tính toán d m BTCT ch u xo n
D m bê tông c t thép ch u xo n thu n túy
Khi đầm bê tông chịu xoắn thuần túy, ngẫu suất tĩnh và ngẫu suất chính trong đầm được thể hiện trên hình ảnh Các vật liệu xiên xuất hiện và phát triển trong đầm có dạng nhất định Sự phát triển đồng thời của các vật liệu xiên giúp cho đầm bê tông không bị phá hoại nhanh chóng Nếu trong đầm có các thanh cốt thép được bố trí thì cũng không ảnh hưởng nhiều đến khả năng chịu xoắn của đầm Khi trong đầm có các thanh cốt thép được đặt tại các góc và các thanh cốt thép đai, khả năng chống mô men xoắn của đầm sau khi bền vững được duy trì và tăng lên đáng kể.
So sánh giữa dầm đặc và dầm rỗng hình chữ nhật có cùng kích thước bao ngoài và cùng lượng cốt thép dọc và cốt thép đai cho thấy mô men xoắn gây ra ở dầm rỗng nhỏ hơn so với dầm đặc, tuy nhiên mô men phá hủy của hai dầm lại gần như tương đương Điều này cho thấy sự khác biệt trong khả năng chịu lực giữa hai loại dầm này.
D A l p v b c ho c ng bên ngoài c a bê tông ch a c t thép chi ph i đ b n c a d m bê tông c t thép b n t ch u mô men xo n
Sau khi đổ bê tông cốt thép bền tĩnh, sự phá hoại của dầm có thể tuân theo một số điều kiện nhất định Các thanh cốt thép đai hay cốt thép dọc, hoặc cả hai loại, có thể bị ảnh hưởng nếu dầm có quá nhiều cốt thép bị xoắn Trong trường hợp này, bê tông giữa các vật liệu xiên có thể bị nén trước khi cốt thép bị ảnh hưởng Sự làm việc dọc theo trục của dầm là trường hợp của cốt thép đai và cốt thép dọc bị ảnh hưởng.
D m bê tông c t thép ch u đ ng th i u n và xo n
Xoắn hiếm khi xuất hiện một mình, thường không kết hợp đồng thời với các mô men uốn và các lực cắt Các dạng phá hoại của dầm bê tông cốt thép chịu xoắn và uốn được thể hiện trên hình 2.5 Sự phá hoại dầm BTCT như trên hình 2.5 thường được gọi là phá hoại theo tiêu chí định vênh.
Hình 2.5 Các d ng phá ho i c a d m BTCT ch u đ ng th i u n và xo n
Các lý thuy t tính toán d m BTCT ch u xo n
Có hai lý thuyết tính toán độ bền của dầm BTCT chịu uốn Lý thuyết dựa trên sự phá hủy theo tiêu chuẩn vênh đốc, được phát triển bởi nhà khoa học Nga Lessig, đã được áp dụng rộng rãi trên toàn thế giới Lý thuyết này thường được gọi là lý thuyết uốn nghiêng.
Ph ng pháp tính toán d m BTCT ch u xo n trong tiêu chu n Vi t Nam TCVN 5574 :
2012 đang áp d ng lý thuy t u n nghiêng.
Lý thuyết thứ hai về dàn giáo trên mô hình dàn giáo trong lý thuyết tính toán dầm chịu lực đã được phát triển bởi Lampert – Thuerlimann-Collins Lý thuyết này hiện đã được áp dụng trong các tiêu chuẩn như CEB_FIP Model Code, tiêu chuẩn Châu Âu, tiêu chuẩn ACI và tiêu chuẩn Canada.
2.2.3.1 Mô hình giàn - ng thành m ng cho d m BTCT ch u xo n thu n túy
Kh n ng ch u xo n c a d m bê tông c t thép đ c tính toán trên c s mô hình ng thành m ng
Theo mô hình này, cột kiên định và cột kiên rồng được xem là các ngẫu nhiên Kết quả thí nghiệm cho thấy rằng các dầm đỡ và dầm rồng ảnh hưởng đến tính toán khi vật thể do xoắn xuất hiện, phần bê tông trong lõi cột kiên ít có ảnh hưởng đến độ bền chịu xoắn của cột Do đó, trong tính toán độ bền khi chịu xoắn, cột kiên được mô hình hóa bằng cột kiên ngẫu nhiên.
Mô men xoắn tạo ra các lực cắt trên các thành ngăn, dẫn đến việc các thành ngăn làm việc dưới các điều kiện chịu lực cắt Những lực cắt này gây ra sự xuất hiện của các vết nứt xiên, như thể hiện trong hình 2.6 Trong quá trình tính toán, các thành ngăn được mô hình hóa bằng các giàn phẳng.
Giàn phẳng là cấu trúc không gian được hình thành từ các thành phần chính như thanh dọc (thép dẻo), thanh ngang (thép đai) và thanh xiên (bê tông), được tạo ra với góc θ (hình 2.6) Đây là mô hình giàn - ngẫu thành mạng của dầm bê tông cốt thép chịu xoắn.
Chiều dày tường đứng của thành ngầm được xác định bằng tỉ số giữa diện tích và chu vi của tiết diện Khi tiết diện là hình chữ nhật, diện tích tiết diện được lấy là chiều rộng nhân chiều cao, nhưng chiều dày tường đứng của thành ngầm lại không nhỏ hơn chiều dày thành ngầm thực tế Ngoài ra, chiều dày tường đứng của thành ngầm phải có giá trị không nhỏ hơn hai lần chiều dày lớp bê tông bảo vệ thép được.
Hình 2.6 Mô hình giàn - ng thành m ng c a d m BTCT ch u xo n
2.2.3.2 Tính toán d m ch u xo n theo mô hình giàn ng su t ti p do mô men xo n gây ra đ c xem là phân b đ u trên các thành ng và t o nên dòng l c c t T ng t nh đ i v i d m thành m ng ti t di n kín, đây dòng l c c t trên các thành m ng đ c xác đ nh theo công th c: q = T
2A k (2.8) i l ng A k là di n tích c a ph n ti t di n đ c gi i h n b i đ ng trung bình c a thành m ng
Mô hình giàn cầu BTCT có tính định hình chính xác, với thành bên của ngàm có chiều cao y1 và chiều dày t ef Góc nghiêng của thanh xiên được ký hiệu là θ, trong khi dòng lực cắt t q và lực cắt trong thành Q2 được thể hiện rõ ràng trên hình 2.4.
- L c nén trên d i nghiêng D 2 đ c xác đnh theo công th c:
- ng su t nén trong d i nghiêng ( ) f 2 đ c tính toán nh sau: f 2 = D 2
2t ef A k sin cos (2.11) i l ng f 2 max là đ b n c a bê tông trong d i nén nghiêng T (2.11) ta có:
T u = 2t ef A k f 2max sin cos (2.12) ây là bi u th c xác đnh kh n ng chu xo n c a d m theo đ b n ch u nén c a bê tông trong các d i nén xiên
L c kéo d c tr c đ c tính theo s đ trên 2.6:
2A k z 2 cot (2.13) Xét trên toàn b các thành , ta có:
Trong đó: uk là chu vi c a đ ng trung bình c a các thành ng
Hình 2.7 S đ đ tính l c nén trong các thanh xiên
L c N dùng đ tính toán c t thép d c ch u xo n Các c t thép d c đ c b trí ít nh t m i góc m t thanh c t thép, s còn l i phân b đ u theo chu vi
Xét ph n thành đ ng đ c th hi n trên hình (2.7) ta có:
T (2.15) ta nh n đ c công th c xác đnh kh n ng chu xo n c a d m theo c ng đ c a c t thép đai:
Hình 2.8: S đ đ tính l c kéo trong các thanh ngang
Các v t n t th ng góc do u n làm gi m không đáng k kh n ng ch u xo n c a c u ki n, ngay c khi mô men u n đ t giá tr 80% đ b n ch u u n thì đ c u ki n v n đ m b o kh n ng ch u xo n
Hi n t ng xo n gây ra l c kéo d c tr c N M t n a l c này đ c gi đnh tác d ng t i biên trên c a giàn không gian, n a còn l i tác d ng t i biên d i nh trên hình 2.9
Mô men u n gây ra ng u l c kéo – nén C = T = M jd Trong trường hợp xoắn và u n kết hợp, các lực này tương tác với nhau như thể hiện trong hình 2.6 Tại biên giới, mô men u n cung cấp lực kéo T và mô men xoắn cung cấp lực kéo N.
T i biên trên, l c nén C có xu h ng cân b ng v i l c kéo N
2 , do đó c t thép ch u kéo do xo n t i biên này đ c gi m đi m t l ng thích h p
Hình 2.9 D m chu đ ng th i xo n và u n theo mô hình giàn
2.2.3.4 D m ch u đ ng th i c t và xo n ng su t ti p do xo n và l c c t gây ra trên ti t di n đ c th hi n trên hình 2.10 T i thành đ ng bên ph i, các ng su t này có cùng m t h ng (c ng tác d ng), t i thành bên trái các ng su t này l i có xu h ng ng c nhau T i thành trên và d i các ng su t ti p này không cùng ph ng
Xo n C t Xo n C t a) ng su t ti p trong ti t di n r ng b) ng su t ti p trên ti t di n đ c
Hình 2.10 D m ch u đ ng th i xo n và c t theo mô hình giàn
Các v t n t xiên b t đ u t m t bên mà đó mô men xo n và l c c t c ng tác d ng
K t qu thí nghi m cho th y n u xét bài toán t ng tác xo n – l c c t thì mi n an toàn c a ti t di n là m t mi n l i d ng hình elíp (hình 2.11):
Trong tính toán, cần xem xét tác động của các yếu tố như cường độ và mô men xoắn, vì chúng ảnh hưởng đến lực kéo dọc trục trong kết cấu Việc này rất quan trọng để đảm bảo kết quả tính toán thiên về an toàn.
Hình 2.11 K t qu thí nghi m d m ch u xo n và c t k t h p
Tính toán d m Bê tông c t thép theo TCVN 5574:2012
C u t o c t thép
ch u momnen xo n ph i đ t c t d c theo chu vi c u ki n và c t đai ph i khép kín
Mặt phẳng cắt dọc trong vùng kéo đầu vào với lăng thép ít nhất bằng diện tích thép tính toán do chịu uốn, phần còn lại phân bố theo chu vi Các cắt dọc cần được neo chắc chắn vào giàn thép với chiều dài lan.
Hình 2.12 C t thép c a c u ki n ch u xo n
Cần đảm bảo rằng cột đai trong khung buộc cần phải tạo thành vòng kín và được neo chắc chắn ở hai đầu, với độ chồng chéo không nhỏ hơn 30d (d là đường kính cột đai) Đầu mút cột đai cần được móc và ôm lưới thép dọc Nếu khung hàn cần làm thành vòng kín, đầu mút hàn cần được chắc chắn với cột dọc Đối với tiết diện chéo T, cần đốt cột đai thành vòng kín trong cơ sở nền và cánh mini chống ≥30d (d là đường kính cột thép đai) Khi chiều dài tiết diện h ≤ 200, cần ít nhất hai cột dọc; đối với h > 200, cần ít nhất ba cột dọc theo chiều dài tiết diện.
Các kết cấu bê tông và bê tông cốt thép cần được tính toán và cấu tạo một cách chính xác, lựa chọn vật liệu và kích thước phù hợp để đảm bảo không xảy ra các trạng thái giới hạn về độ tin cậy theo yêu cầu Việc lựa chọn các giải pháp thiết kế hợp lý là rất quan trọng để đảm bảo tính an toàn và hiệu quả cho các công trình.
Việc áp dụng tính toán hợp lý trong kỹ thuật xây dựng vào năm 2002 đã giúp tối ưu hóa vật liệu, năng lượng, nhân công và giá thành xây dựng Điều này góp phần giảm thiểu lãng phí và nâng cao hiệu quả trong các dự án thi công.
- S d ng các v t li u và k t c u có hi u qu ;
- S d ng t i đa đ c tr ng c lý c a v t li u;
Khi thiết kế nhà và công trình, cần tập trung vào các yếu tố như kích thước tiện dụng và bố trí cột thép đảm bảo độ bền, ổn định và tính thẩm mỹ Việc xem xét hình khối không gian trong tổng thể công trình là rất quan trọng, giúp tối ưu hóa các phần của kết cấu trong các giai đoạn xây dựng và sử dụng.
nguyên t c tính toán
Khi tính toán ti t di n ta d a trên các gi thi t sau:
- B qua kh n ng ch u kéo c a bê tông;
- Vùng ch u nén c a ti t di n đ c coi là ph ng, n m nghiêng m t góc v i tr c d c c u ki n, kh n ng ch u nén c a bê tông l y b ng Rbsin 2 và xem nh phân b đ u trên vùng ch u nén x;
- ng su t kéo, nén trong c t thép d c và c t thép ngangc t qua vùng ch u kéo c a ti t di n không gian l y b ng c ng đ tính toán Rs, R sc và R sw
- ng su t c a c t thép n m trong vùng ch u nén l y b ng R sc đ i v i c t thép không c ng;
Để tính toán cường độ chịu nén của cột bê tông, trước tiên cần thực hiện bài toán kiểm tra Momen uốn tính sẽ được xác định dựa trên tiết diện thép chịu kéo As, và cần chọn đột cốt thép tương ứng với giá trị tính toán đã được xác định Tiếp theo, chúng ta sẽ tính toán cốt đai và chọn khoảng cách tối thiểu dựa trên các giá trị tính toán đã có Sau khi hoàn tất việc tính toán và bố trí thép dọc cũng như cốt đai, ta sẽ tiến hành kiểm tra độ bền chịu nén theo trình tự đã định.
- Ki m tra v đi u ki n ng su t nén chính:
N u bêtông có c p đ b n > B30 thì l y Rb ng v i c p B30 đ tính
- i u ki n v kh n ng ch u l c ti t di n vênh:
Tính toán ti t di n ngang theo đ b n (hình 2.13) c n th c hi n theo đi u ki n:
Hình 2.13 - S đ n i l c trong ti t di n không gian c u ki n bê tông c t thép ch u u n xo n đ ng th i khi tính toán theo đ b n
Chi u cao vùng nén x xác đ nh theo công th c:
(Nên h n ch 2a’ ≤ x ≤ Rh0, v i , – các t s c nh ti t di n t ng ng song song và vuông góc v iđ ng gi i h n vùng ch u nén)
Vi c tính toán c n đ c ti n hành v i 3 s đ v trí vùng ch u nén c a ti t di n không gian:
(a) - c nh b nén do u n; (b) - c nh song song v i m t ph ng tác d ng c a mô men u n; (c) - c nh b kéo do u n
Hình 2.14 - S đ v trí vùng ch u nén c a ti t di n không gian
Ký hiệu trong các công thức như sau: b là kích thước chiều ngang của vùng nén (m, cm); h là kích thước chiều cao vuông góc với đường giới hạn vùng nén (m, cm); a, a' là khoảng cách từ hợp lực trong cột thép tới S và S' đến biên giới gần nhất của tiết diện; h0, h'0 là chiều cao làm việc của tiết diện, tương ứng với b bằng h-a và h-a'; x là chiều cao vùng bê tông chịu nén; ξ là chiều cao tương đương của vùng bê tông chịu nén, được tính bằng x/h0.
A s ’là di n tích c t thép d c đ t theo c nh b trong vùng nén; (cm 2 )
A s là di n tích c t thép d c đ t theo c nh b đ i di n vùng nén; (cm 2 )
R s , R sc l n l t là c ng đ tính toán v kéo và nén c a c t thép d c thép ng v i các tr ng thái gi i h n th nh t; (MPa)
R sw là c ng đ tính toán c t thép ngang; (MPa)
A sw1 là di n tích ti t di n c a m t thanh c t đai n m c nh phía c t thép As c a s đ đang xét; (cm 2 ) s là kho ng cách c a c t đai; (m, cm, mm)
M t là mô men xo n (Nm, KNm…)
M u là mô men u n l n nh t mà ti t di n th ng góc v i tr c d c c a c u ki n ch u đ c; (Nm, KNm…)
M gh là mô men u n l n nh t mà ti t di n vênh c ac u ki n ch u đ c; (Nm, KNm…) p, – đ c xác đ nh theo t ng s đ
Q b - là kh n ng chu l c c t c a bê tông (N)
Q sw - kh n ng ch u c t c a c t đai t i ti t di n c t lý thuy t (N) q sw – kh n ng chu c t c a c t đai.
Hình 2.15 Hình minh h a tính toán cho s đ 1
- Công th c xác đ nh Mgh:
+ L pPh ng trình mô men đ i v i tr c đi qua h p l c c a vùng nén và theo ph ng
AB ta có: Msin + Mcos = RsA s Z s sin + RswA sw Z w cos (2.21a) Trong đó: Zs, Z w là cánh tay đòn n i l c c a c t thép d c và c t thép đai, có th ch p nh n Zs = Z w = Z = (h 0 - x
M t , bi n đ i ph ng trình (6.21a) thành:
Bi u th c 2.21b là ph ng trình cân b ng Liên h v i đi u ki n v kh n ng ch u l c th y r ng v ph i chính là kh n ng ch u xo n c a ti t di n vênh, đ c kí h u là Mgh
Sau khi dùng m ts công th c bi n đ i toán h c đ bi u di n Mghthành d ng d v n d ng h n ta có công th c: M gh = R s A s 1 + w 2 q + (h 0 – 0.5x)
(Thông th ng ch n As, As’, Asw, s r i ti n hành tính toán Xác đ nh x theo công th c (2.20), ki m tra 2a’ ≤ x ≤ Rh0 N u x > Rh0 c n t ng As’, b, h0, )
- S đ 2: c nh c a c u ki n, song song v i m t ph ng tác d ng c a mô men u n (hình 2.16)
Hình 2.16 hình minh h a tính toán cho s đ 2
( c nh song song v i m t ph ng tác d ng c a mô men u n)
- khi tính toán theo s đ 2: χ = 0; ϕ q = 1+ Qh
Tr ng h p Mt > 0.5Qb c n ki m tra theo ti t di n vênh, t c là:
2 q + (h 0 – 0.5x) theo (2.19) các b c tính gi ng nh s đ 1, không c n xác đ nh Mu và l y = 0, q nh sau:
Ch n w,min = 0.5 và w,max = 1.5 Lúc này v trí vùng nén song song theo c nh h nên các c nh b, h hoán đ i nhau, As và As’ l y theo hình 15a.
C n ki m tra theo đi u ki n: Q ≤ Qsw = Q b - 3M t b Trong đó: Qb là kh n ng ch u l c c t c a bê tông
3M t b có giá tr nh nh t, t c là ta đ o hàm b c hai c a v ph i và cho b ng không s tìm đ c C 1
- S đ 3: c nh b kéo do u n c a c u ki n (Hình 2.17)
Hình 2.17 hình minh h a tính toán cho s đ 3 ( c nh b kéo do u n)
Trong các công th c (2.19) và (2.20):
Diện tích A s và A' s là các giá trị được tính toán cho vùng chịu kéo và vùng chịu nén trong kết cấu thép Các kích thước b và h đại diện cho các cạnh của cấu kiện, với b là chiều rộng và h là chiều cao, tương ứng với các vùng chịu nén và kéo Công thức δ = b được sử dụng để xác định mối quan hệ giữa các kích thước này trong thiết kế kết cấu.
Chiều dài hình chiếu c của đỉnh giới hạn vùng chịu nén lên trục dọc cột kiến trúc được tính toán chính xác với giá trị cực kỳ nguy hiểm Để xác định được băng phương pháp tính lặp đúng đắn, cần đảm bảo không lẫn lộn các yếu tố trong công thức (2h + b).
Trong công th c (2.12) giá tr χ và ϕq đ c tr ng cho quan h gi a các n i l c Mt, M, và Q đ c l y nh sau:
- khi không có mô men u n: χ = 0; ϕ q = 1;
Mô men xo n Mt, mô men u n M và l c c t Q đ c l y ti t di n vuông góc v i tr c d c c u ki n và đi qua tr ng tâm vùng ch u nén c a ti t di n không gian.
Giá tr h s ϕw, đ c tr ng cho quan h gi a c t thép ngang và c t thép d c, đ c xác đ nh theo công th c: ϕ w = R sw A sw
A sw là di n tích ti t di n m t thanh c t thép đai n m c nh ch u kéo c a s đ tính toán đang xét; s là kho ng cách gi a các c t thép đai nói trên.
Khi đó giá tr ϕw l y không nh thua ϕw,min = 0.5
M là mô men u n, đ i v i s đ 2 l y b ng 0; i v i s đ 3 l y v i d u âm "-";
M u là mô men u n l n nh t mà ti t di n th ng góc v i tr c d c c u ki n ch u đ c.
N u giá tr ϕ w tính đ c t công th c (2.24) nh thua ϕw,min, thì giá tr n i l c RsA s đ a vào công th c (2.19), (2.20) đ c gi m xu ng theo t s ϕ w /ϕ w,min
M t ≤ 0,5Qb (2.28) Thì vi c tính toán theo s đ 2 đ c th c hi n theo đi u ki n:
Trong công th c (2.22), (2.23): b là chi u r ng c a c nh ti t di n vuông góc v i m t ph ng u n;
Q sw , Q b là đ c xác đ nh theo công th c sau:
Trong đó c là chi u dài hình chi u c a ti t di n nghiêng nguy hi m nh t lên tr c d c c u ki n.
H s ϕ b2 xét đ n nh h ng c a lo i bê tông đ c l y nh sau:
- i v i bê tông n ng và bê tông t ong: ϕb2 = 2,0
- i v i bê tông nh có mác theo kh i l ng th tích trung bình:
+ ≤ D 1800: dùng c t li u nh đ c: 1,75 dùng c t li u nh r ng: 1,50
H s ϕ f xét đ n nh h ng c a cánh ch u nén trong ti t di n ch T, ch I đ c xác đ nh theo công th c: ϕ f = 0,75 (b' f - b)h' f bh 0 (2.34a)
Trong công th c (2.34a), b' f l y không l n h n b + 3h'f, đ ng th i c t thép ngang c n đ c neo vào cánh.
H s ϕn, xét đ n nh h ng l c d c, đ c xác đ nh nh sau:
- khi ch u l c nén d c, xác đ nh theo công th c: ϕ n = 0,1 N
Những không lẫn hẳn 0,5 Đối với việc xác định lực trục, trong công thức (2.34b) thay N bằng lực nén trục P; những ảnh hưởng có liên quan đến lực nén được trục s không được xét đến nếu lực nén được trục gây ra mô men u n cùng với mô men do tác động của tải trọng ngang gây ra.
- khi ch u l c kéo d c tr c, xác đ nh theo công th c: ϕ n = -0,2 N
Nh ng giá tr tuy t đ i không l n h n 0,8.
Giá tr (1 + ϕ f + ϕ n ) trong m i tr ng h p không đ c l n h n 1,5.
Giá tr Qb tính theo công th c (2.18) l y không nh thua ϕ b3 (1 + ϕ f + ϕ n )R bt bh 0
- i v i bê tông n ng và bê tông t ong: ϕb3 = 0,6
- i v i bê tông nh có mác theo kh i l ng th tích trung bình:
+ ≤ D 1800: 0,4 i v i c u ki n bê tông c t thép có c t thép ngang c ng c n đ m b o đ b n theo ti t di n nghiêng trong kho ng gi a các c t thép đai, gi a g i và c t thép xiên, gi a các c t thép xiên v i nhau.
L c c t Qsw và Q s,inc đ c xác đ nh b ng t ng hình chi u c a các n i l c t i h n t ng ng trong c t thép đai và c t thép xiên c t qua v t n t xiên nguy hi m lên tr c vuông góc v i tr c d c c u ki n.
Tính toán d m BTCT ch u xo n theo EUROCODE EN 1992 (EC 2)
Xo n thu n túy
1) Mô hình ti t di n r ng thành m ng
Theo tiêu chuẩn EUROCODE EN 1992 (EC 2), việc mô hình hóa tải trọng tĩnh được thực hiện bằng cách chuyển đổi phần hình chữ nhật sang phần hình phẳng của tải trọng tĩnh Hình 2.18 minh họa cách thức này Các đại lượng đặc trưng của tải trọng tĩnh trên phần hình phẳng bao gồm chu vi ngoài của tải trọng diện ngang.
A− di n tích đ c bao b i đ ng bao c a ti t di n; t ef − đ dày c a thành, đ c xác đnh theo công th c: t ef = A u (2.35)
Hình 2.18: Mô hình ti t di n r ng thành m ng t ngđ ng
Kí hi u dùng trong các công th c:
E: modulus of elasticity – Mô đun đàn h i;
G: permanent load – T i tr ng th ng xuyên l: second moment of area - Mô men quán tính
M: bending moment (or moment) – Mô men u n ( Nm)
Q: variable load – T i tr ng t m th i
T: torisional moment – Mô men xo n
V: shear force – L c c t b: breath or width – Chi u r ng c a ti t di n ngang (m) d: effective depth of tension reinforcement – chi u cao (sâu) làm vi c c a ti t di n(m); h: overall depth of section in plane of bending – chi u cao (sâu) c a ti t di n trong m t ph ng u n (m, cm) i: radius of gyration – bán kính quán tính; k: coefficient – h s l: leng or span – chi u dài ho c nh p; (m) t: thickness – chi u dày; (m) u: punching shear perimeter – chu vi tháp ch c th ng; x: neutral axis depth – kho ng cách t mép bê tông ch u nén t i tr c trung hòa; (m) z: lever arm – cánh tay đòn; (m)
A c : concrete cross-sectional area – di n tích ti t di n ngang c a bê tông; (m 2 )
A s : cross-sectional area of tension reinforcement – di n tích t t di n ngang c a c t thép ch u kéo;(m 2 , cm 2 )
A’ s : cross-sectional area of compression reinforcement – di n tích t t di n ngang c a c t thép ch u nén; (m 2 , cm 2 )
A sw : cross-sectional area of shear reinforcement in the form of links or bent-up bars – di n tích ti t di n ngang c a c t thép ch u c t; (m 2 , cm 2 )
E cm : secant modulus of elasticity of concrete – mô đun t nh;
E s : modulus of elasticity ofreinforcing or prerestressing steel – mô đun đàn h i c a c t thép ho c c t thép ng l c tr c;
M Ed : design value of moment – mô men tính toán;
M u : ultimate moment of resistance – mô men gi i h n; (Nm)
N Ed : design value of axial force – l c d c tính toán; (N)
Q k : characteristic variable load – t i tr ng t m th i đ c tr ng;
T Ed : design value of torsional moment – mô men xo n tính toán;
V Ed : design value of shear force – l c c t tính toán;
In structural engineering, key parameters include the characteristic wind load (W_k), which is the design wind pressure; the characteristic cylinder strength of concrete (f_ck), representing the standard compressive strength of concrete at 28 days; the mean cylinder strength of concrete (f_cm), indicating the average compressive strength of concrete; and the characteristic permanent load per unit area (g_k), which refers to the consistent load applied over a specific area.
: bar diameter – đ ng kính c t thép action combination factor – h s t h p; coefficient of thermal expansion – h s giãn n nhi t;
2) Các gi thi t tính toán
(1) tr ng thái gi i h n, ng su t ti p phân b đ u theo các m t thành m ng;
Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá tác động của biến đổi khí hậu đến các thành phần cấu trúc của giàn phỏng Đặc biệt, chúng ta sẽ xem xét ảnh hưởng của việc bê tông chịu nén nghiêng góc θ so với trục dọc của mô hình giàn, với điều kiện rằng 22° ≤ θ ≤ 45° Việc tính toán này sẽ giúp hiểu rõ hơn về khả năng chịu lực và tính ổn định của các cấu trúc trong môi trường thay đổi.
(3) tr ng thái gi i h n, ng su t trong c t thép d c và c t thép ngang đ t c ng đ ch u kéo, bê tông trong d i chu nén đ t c ng đ ch u nén;
(4) B qua kh n ng ch u kéo c a bê tông
3) L c c t trên các thành do mô men xo n
Dòng l c c t trong thành ng đ c xác đnh theo công th c: q = T Ed
2A k (2.36) Trong đó: q− dòng l c c t trên các thành ng;
T Ed − mô men xo n tính toán;
A k − di n tích c a ti t di n đ c gi i h n b i đ ng trung bình c a thành ng
Hình 2.19: Mô hình tính l c c t lên các thành do mô men xo n
L c c t trên thành th i c a ti t di n thành m ng t ng đ ng đ c xác đ nh theo công th c:
2A k zi (2.37) đây zilà đ dài c a c nh th i c a ti t di n r ng thành m ng
4) Tính toán d m ch u xo n theo c ng đ bê tông
Các thành phần chính của mô hình giàn bao gồm các thanh dọc, thanh ngang và thanh chéo, tạo thành một giàn không gian như minh họa trong hình 2.20 Các giàn này được hợp nhất để hình thành một cấu trúc vững chắc và hiệu quả.
Cấu trúc hình học của thanh chéo hợp với các thanh dọc góc θ, trong đó góc này nên nằm trong khoảng từ 22 độ đến 45 độ (đối với cotθ nằm giữa 2.5 và 1.0 - trong trường hợp tính toán cho uốn xoắn kết hợp trục) Giá trị xác định của sàn được sử dụng trong các phần tiếp theo của thiết kế.
Fti Zli F li F ti F li i
Hình 2.20 Mô hình ng thành m ng ch u xo n
C ng đ ch u l c c a các d i bê tông chu nén (các thanh xiên) đ c tính toán nh trong tr ng h p d m ch u c t
Xét trên thành th i, l c nén trên d i nghiêng đ c xác đ nh nh sau:
A c = t ef z i cos (2.39) c ng đ ch u nén c a các d i bê tông đ c ki m tra theo đi u ki n: cd,i = D
A c = q t ef sin cos ≤ 1 cwf cd (2.40)
Hay: q ≤ 1 cwf cd t ef sin cos (2.41)
T đây ta có đi u ki n v kh n ng ch u mô men xo n:
T Ed ≤ TRd,c = 2A k t ef 1 cw f cd sin cos (2.42) ây chính đi u ki n ki m tra kh n ng chu mô men xo n theo c ng đ ch u nén c a bê tông
Trong đó là h s gi m c ng đ c a bê tông vùng nén có v t n t
Kh n ng chu l c c t theo c ng đ c t thép đai trên thành th i:
Kh n ng chu xo n theo c ng đ c t thép đai:
T Ed ≤ TRd,s = 2A k f ywd A sw s cot (2.44)
Nh v y, di n tích c t thép đai chu xo n đ c xác đnh theo công th c:
Xét thành th i, l c kéo d c tr c đ c tính theo công th c:
T ng l c kéo d c tr c do xo n:
Di n tích c t thép d c ch u xo n đ c xác đ nh theo công th c:
Khi bi t di n tích c t thép d c và c t thép đai, ta có th xác đ nh đ c kh n ng chu mô men xo n c a d m và góc :θ
1/ 2 tan sw swd / st sd k
D m có ti t di n ph c h p
Các câu kiện có thể được phân loại thành các tiểu định nghĩa như T, ch I, ch L, và có thể chia thành các tiểu định nghĩa riêng biệt Mỗi tiểu định nghĩa có thể được mô hình hóa thành tiểu định nghĩa thành mảng Khả năng chịu xoắn tĩnh có thể được xác định bằng cách đo khả năng chịu xoắn của từng tiểu định nghĩa riêng biệt.
Xo n và mô men u n k t h p
Các vật liệu thép thường được tính toán để đảm bảo khả năng chịu lực và độ bền khi chịu tải Trong nhiều trường hợp, không cần thiết phải tính toán quá phức tạp, mà có thể áp dụng các phương pháp đơn giản hơn Cốt thép được bố trí theo chu vi của công trình, đặc biệt trong vùng kéo, nhằm tăng cường độ bền và khả năng chịu tải.
Xo n k t h p v i l c c t
Các vật liệu nghiêng xuất hiện tại mối cấu kiện có công tác dọc của ngẫu suất tiếp do xoắn và cắt Có thể xác định góc θ cho cấu trúc hợp xoắn và cắt Điều kiện để bê tông không bị phá hoại là:
T Ed , V Ed – l n l t là mô men xo n, l c c t tính toán;
T Rd,max , V Ed,max - kh n ng chu xo n, ch u c t c a c u ki n đ c xác đnh theo công th c:
(đi u ki n đ bê tông không b nén v do ng su t chính là V Ed ≤ VRd.,max)
Hình 2.21 Bi u đ t ng tác gi a mô men và l c c t
C u ki n có ti t di n ch nh t ch c n yêu c u b trí c t thép t i thi u khi th a mãn đi u ki n:
T − mô men xo n khi n t, đ c xác đnh theo công th c:
V − kh n ng ch u c t c a bê tông, đ c xác đnh theo công th c th c nghi m:
V Rd,c = (0.12k + k l cp )b wd ≥ VRd,cmin
V i V Rd,cmin = (0,3 + k l cp ) b wd k là h s đ c tính b ng: k = 1+ ≤ 2 khi đi u ki n
T + V ≤ không th a mãn, c t đai ph i b trí là t ng di n tích c a c t đai khi tính riêng bi t cho l c c t và mô men xo n.
Quy trình tính toán c u ki n ch u xo n đ c ti n hành theo các b c sau:
2 Xác đ nh chi u dày c a thanh thành m ng: t = A u (2.54) Trong đó: A là di n tích c a ti t di n u là chu vi c a ti t di n
V i ti t di n hình ch nh t thì ta có: t = bh
3 Ki m tra đi u ki n h n ch (ph n bê tông có phù h p đ kháng l i s k t h p gi a v n xo n và tr t hay không) theo công th c:
T Ed ≤ T Rd,max = 1.33 fckt ed A k sin cos
4 Tính toán c t đai ch u xo n:
2A k f yd cot (2.55) Kho ng cách gi a các c t đaikhông đ c v t quá các giá tr sau: u k
8 ; 0.75d ho c kích th c nh h n c a ti t di n d m (trong đó d là chi u cao làm vi c c a ti t di n d m)
Di n tích c t đai ch u xo n c n đ c c ng thêm di n tích tính toán c a c t đai ch u c t
5 Tính toán di n tích c t thép d c ch u xo n theo công th c cot
Trong đó: fyd là c ng đ ch u kéo tính toán c a c t thép d c
Khi mô men uốn và xoắn tác động lên vật thể, các vật liệu thường xuất phát từ điểm đặt của vật thể theo hướng góc Vật liệu chịu uốn không làm giảm đáng kể khả năng chịu xoắn của tiết diện Sự phá hoại phụ thuộc vào cách bố trí và tiết diện của kết cấu thép, điều này rất quan trọng.
Hình 2.22 Bi u đ t ng tác c a mô men xo n và u n
Khi mô men đạt đến 80% khả năng chịu nén, ta nhận thấy rằng không cần thiết phải tính toán về xoắn và uốn trong hầu hết các trường hợp Tuy nhiên, nếu cần thiết, có thể thực hiện tính toán riêng cho xoắn và uốn Cốt thép được bố trí theo chu vi tiết diện, với các cốt thép nằm trong vùng kéo đã được bố trí cẩn thận để chịu lực.
Xo n cân b ng và xo n t ng h p
Khi s cân b ng c a k t c u ph thu c vào kh n ng ch u xo n c a c u ki n (xo n cân b ng), ph i tính toán xo n đ y đ cho c tr ng thái gi i h n đ b n l n tr ng thái gi i h n s d ng
Khi kiểm tra siêu tải mô men xoắn, cần xem xét tính tương thích và biến dạng mà không phụ thuộc vào khả năng đánh giá của nó khi chịu xoắn Thông thường, không cần xem xét mô men xoắn trong trạng thái giải hạn bền Trong trường hợp đó, lượng cốt thép tối thiểu cần được bố trí nhằm tránh nứt quá mức cho phép.
T các lí thuy t tính toán trên ta c ng đã th y s khác nhau đó là:
Theo TCVN 5574:2012, vi tính toán cho cầu kiên cố cần đảm bảo sự ổn định trong điều kiện tải trọng, trong khi tiêu chuẩn Eurocode không yêu cầu tính toán ổn định cho các trường hợp không cần thiết Điều này cho phép thực hiện các tính toán riêng rẽ trong thiết kế cầu.
C hai tiêu chu n đ u b qua s ch u kéo c a bê tông khi tính toán, m c dù kh n ng ch u kéo c a bê tông c ng đáng k
CH NG 3: ÁP D NG TÍNH TOÁN CHO M T S BÀI TOÁN XO N
Gi i thi u bài toán
Bê tông cốt thép có kích thước 30 x 60 cm, với nhịp dầm 7m, liên kết bề mặt sàn và vách 2m dày 20cm Bê tông sử dụng có độ bền B25, cốt thép dùng là thép CB400-V với R_s = 400MPa, và thép đai là AII với R_s = 280MPa Tải trọng tác dụng gồm q1 = 8KN/m (tải trọng tĩnh xây dựng, vữa trát trên dầm), q2 = 1.5KN/m² (tải trọng tĩnh phần công xôn), và q3 = 4KN/m² (bao gồm hoạt tải và tải trọng do mưa nắng phần công xôn).
Yêu c u: tính toán c t thép ch u u n và xo n cho d m
T i tr ng tác d ng lên ph n cong son s b ng t ng t i tr ng b n thân, t nh t i, ho t t i, v i t nh t i l y h s 1.1, v i ho t t i l y h s 1.3:
T ng t i tr ng tác d ng lên d m tính toán (AB) s là:
Hình 3.2 s đ tính mô men xo n, u n, l c c t c a d m
Mô men gây xo n cho d m s là: M t = m*e v i m = Q 1 *l*l
2 , đây t i tr ng phân b đ u nên ta có e = l
Tính toán mô men u n cho d m M = QL 2
Ch n, b trí và ki m tra theo s đ 1. b = 300
Hình 3.3 Ti t di n d m tính toán
B25 (tra b ng ph l c 13A) có R b = 14.5 MPa = 145daN/cm2,
V i thép nhóm CB40V ta có Rs = Rsc = 400 MPa = 4000 daN/cm2
Xác đ nh As theo bài toán c t đ n v i =0.8( là h s ) ta có: As = M
Ch n 4 奄18 có As = 4*0.9*0.9*3.1416 = 10.174(cm 2 ) đ t thành m t hàng (hình 3.4)
Ch n c t đai 奄10 chi u dày l p b o v đai là 2cm ta có: a = 2 + 1 + 2
2 = 4(cm) (th a mãn v i gi thi t đã đ a ra)
Ta ch n c t thép vùng ch u nén là 2 奄14 có A’ s = 2*0.7*0.7*3.1416 = 3.08 (cm 2 ) a’ a
Hình 3.4 M t c t b trí, tính toán thép d m
Ta c ng ch n c t thép d c đ t gi a c nh biên là 2 奄14
C t đai 奄10 ch n s = 15cm; có A sw = 0.5*0.5*3.1416 = 0.7854(cm 2 )
(v i A sw là di n tích ti t di n m t thanh c t thép đai n m c nh ch u kéo c a s đ tính toán đang xét)
2 Ki m tra đi u ki n v ng su t nén chính:
Th a mãn đi u ki n b t bu c (M t ≤ 0.1Rbb 2 h)
3 Ki m tra theo ti t di n vênh: a’ = 2 + 1 + 1.4
2 = 3.7 (cm) theo công th c: R s A s – R sc A ’ s = R b bx ta có:
Tính mô men u n l n nh t theo công th c: M u = R b bx(h 0 – 0.5x) + R sc A s ’(h 0 – a’)
1 + 13.93/(2*0.108*26.4) 竿 0.14 n đây ta th y không th a mãn đi u ki n ϕ w,min ≤ ϕ w sau khi gi m A s , ch n 4d16 có A s = 8.01(cm 2 ) lúc này (x = 6.44) t ng kho ng cáchc t đai s = 10cm tính toán l i ta đ c
Th a mãn đi u ki n ϕw,min ≤ ϕw ≤ ϕw,max
Ki m tra đi u ki n v kh n ng ch u l c c a ti t di n vênh:
1* + 7.74 o hàm v ph i theo bi n và cho b ng không ta có ph ng trình t ng đ ng: 0.0515 2 + 0.4 - 1= 0
Thay vào ph ng trình Mt≤ RsA s 1 + w 2 q + (h 0 – 0.5x)
Ta có: M t = 18kNm 蠹R s A s 1 + w 2 q + (h 0 – 0.5x) = 20.223 kNm th a mãn đi u ki n.
= 6 0 0 yêu c u ki m tra kh n ng chu l c a a’ c a d m theo s đ 2
Hình 3.5 M t c t tính toán thép d m theo s đ 2
Mômen xo n tính toán Mt= 18 KNm (180000daNcm)
Q = 119.444(KN), Qb = 119.444*30 = 358.33 (KNcm), (b = 30cm, h = 60cm) a = a’(tr ng h p này là b và b’)= 2 + 1 + 1 = 4 (cm)
Tr ng h p này ta có A s = A s ’= 1 14 + 1 14 + 1 16 = 5.1 (cm 2 )
B25 (tra b ng ph l c 13A) có Rb = 14.5 MPa = 145daN/cm2,
V i thép nhóm CB400-V ta có Rs = Rsc = 400 MPa = 4000 daN/cm2
C t thép nhóm AII tal yR sw = 280 MPa = 2800 daN/cm 2 , đai 10 Asw = 0.785 cm 2
Ta th y Mt = 180100daNcm > 0,5Qb = 179100daNcm (theo 2.9) nên c n tính toán theo ti t di n vênh.
1 Ki m tra đi u ki n v ng su t nén chính:
Th a mãn đi u ki n b t bu c (M t ≤ 0.1Rbb 2 h)
2 Ki m tratheo ti t di n vênh
Do A s = , R s = R sc theo công th c (2.3) R s A s – R sc A ’ s = R b bx = 0 => x = 0 b00
Tính Mu theo công th c: M u = R b bx(h 0 – 0.5x) + R sc A s ’(h 0 – a’)
Th a mãn đi u ki n ϕw,min ≤ ϕw ≤ ϕw,max
1.569 đ o hàm v ph i và cho b ng không ta có ph ng trình t ng đ ng: 1.569*0.646 2 – 1.569 = 0; => 0.646 2 = 1 => = 1.24
V i = 1.24 ta có c = b = 1.24*30 = 37.2 < 2h + b = 2*60 + 30 = 150 (th a mãn đi u ki n c < 2h + b)
Thay = 1.24vào ph ng trình M t ≤ RsA s 1 + w 2 q + (h 0 – 0.5x) ta có:
V y c u ki n trênđ kh n ng ch u l c.
V is đ 3 ta tính toán v i c p mô men xo n M t và mô men u n –M (ng c d u vói
M ( s đ 1), nh ng vùng nén n m v phía th kéo do u n.
Giá tr Mgh đ c tính toán theo công th c(2.12) M t ≤ Mgh = R s A s 1 + w 2 q + (h 0 –
Các giá tr , c ng đ c tính toán v i M mang d u tr
Do s đ 3 có v trí vùng nén c a ti t di n c nh b kéo do u n nên trong s đ 3 là c a s đ 1 và ng c l i a’ a
Hình 3.6 M t c t tính toán thép d m theo s đ 3
M = -139.3 KNm, ch n x = 8(cm) (vì lúc này x = R s A' s - R sc A s
R b b < 0) Tính Mu theo công th c: M u = R b bx(h 0 – 0.5x) + R sc A s ’(h 0 – a’)
Th a mãn đi u ki n ϕw,min ≤ ϕw≤ ϕ w,max
Ki m tra đi u ki n v kh n ng ch u l c c a ti t di n vênh:
- 7.73 o hàm theo bi n và cho b ng 0 ta có ph ngtrình: 0.107 2 –1.65 – 1 = 0
Thay = 0.584 vào bi u th c trên (M t ) ta có v ph i = 6406401 + 0.107*0.584 2
T i tr ng tác d ng lên ph n công son s b ng t ng t i tr ng b n thân, t nh t i, ho t t i:
T ng t i tr ng tác d ng lên d m: Q = g*1.35 + q 1 *1.35 + Q 1 *1.65 = 0.3*0.6*25*1.35 + 8*1.35 + 14.77*1.65 = 41.254 (KN/m)
Hình 3.7 s đ tính mô men xo n, u n c a d m m = 20.01 L(7000)
Mô men gây xo n cho d m s là: M x (T Ed ) = m*1
2*e, đây t i tr ng phân b đ u nên ta có e = l
Tính toán mô men u n cho d m M = QL 2
12 = 168.453(KNm) Tính toán c t thép ch u u n:
Diện tích tiết diện ngang của cốt thép được tính bằng công thức A_s = M_f * y_d / z * v_i * z = d[0.5 + ]; K = M_b * d^2 * f_ck Trong đó, A_s là diện tích cốt thép, d là chiều cao làm việc của tiết diện (với d = h – a, a = 4cm; d = 56cm), và f_ck là cường độ chịu nén của bê tông sau 28 ngày tuổi.
K là đi u ki n h n ch n u K ≤ Kbal = 0.167 thì tính z theo công th c trên.
Trong đó fyd là c ng đ tính toán c a c t thép ch u kéo (theo EC = f y
Hình 3.8 Ti t di n d m tính toán và s đ thanh thành m ng quy đ i
Tính toán c t thép ch u xo n:
Các đ c tr ng hình h c c a ng t ng đ ng t ef = bh
A k = (b - t ef )(h - t ef ) = (300 – 100)(600 – 100) = 200*500 = 100*10 3 (mm 2 ) u k = 2(b + h - 2 t ef ) = 2 = 1400 (mm) q = T Ed
L c c t t i c nh dài c a ti t di n ng:
Kh n ng chu xo n l n nh t ( θ = 45 0 ) :
T Rd,max = 2 1 cf cd A k t ef
Trong đó 1là h s gi mc ng đ c a bê tông vùng nén có v t n t
V y, c ng đ ch u nén c a các d i bê tông đ m b o
Tính toán ti t di n c t thép d c ch u xo n:
Ch n 6 thanh c t thép d c ch u xo n d14 (tông di n tích c t thép = 9.23cm 2 ) Hai thanh t i mép d i k t h p v i c t thép ch u u n B n thanh còn l i b trí nh sau: hai thanh t i mép trên, hai thanh gi a c nh bên
Hình 3.9 ph ng án s b ch n b trí c t thép cho d m
C t thép hi n có t ng đ ng 4 d20 (4T20):
Không c n b trí thêm c t thép t i mép d i v y ta b trí c t thép t i mép d i là 4d20
C t thép d c ch u xo n t i mép trên và c nh bên:
Ki m tra c u t o c t thép đai chu xo n:
Ki m tra kho ng cách gi a c t thép đai:
Ki m tra hàm l ng c t thép đai: w = A sw sb w sin = 2*78.5
Ch p nh n k t qu tính toán.
So sánh k t qu tính toán gi a hai tiêu chu n
Các phương pháp tính toán theo TCVN 5574:2012 và EC2 có sự khác biệt rõ rệt Theo TCVN 5574:2012, việc kiểm tra được thực hiện dựa trên các số liệu đã định sẵn, trong khi EC2 yêu cầu tính toán riêng biệt Khi áp dụng TCVN 5574, cần chú ý đến tính đồng thời và phức tạp trong quá trình tính toán.
B ng tóm t t, so sánh tính toán gi a hai tiêu chu n stt Công vi c th c hi n Tiêu chu n Vi t Nam Tiêu chu n EC Ghi chú
Ch n và ki m tra Tính toán
Không tham gia tính toán trong s đ 1 và 3
Luôn tham gia trong tính toán
5 Kho ng c t thép đai Ch n và ki m tra theo Tính toán r i m i ch u xo n đi u ki n (a10cm) ch n (a15cm)
7 K t h p gi a thép ch u kéo và xo n
Không tách bi t Tính toán riêng bi t
K T LU N VÀ KI N NGH CHUNG
Luận văn đã nghiên cứu các phương pháp và mô hình tính toán dầm bê tông cốt thép chịu uốn theo tiêu chuẩn Việt Nam và tiêu chuẩn Châu Âu Việc áp dụng các phương pháp này đã giúp tính toán cho trường hợp bài toán cụ thể, từ đó rút ra một số kết luận quan trọng.
- V ph ng pháp tính toán:
Tiêu chuẩn Châu Âu yêu cầu tách riêng u n và xo n dựa trên các công thức kỹ thuật nghiêm ngặt Quá trình tính toán được thực hiện một cách minh bạch với các hồ sơ rõ ràng, cho thấy sự chú trọng trong việc xử lý u n và xo n theo các yêu cầu cụ thể.
Tiêu chuẩn Việt Nam đã tiến hành tính toán theo lý thuyết thủy phá hoại trên mặt phẳng nghiêng của Lessig (Nga), nhằm xem xét điều kiện và xoắn, đồng thời kiểm tra ngưỡng theo ba mặt phá hoại Do tính toán gấp, nên không xác định được một mặt nào cụ thể, dẫn đến việc phân tích theo ba mặt phá hoại.
+ Tính toán theo tiêu chuân Châu âu t ng minh, d dàng áp d ng cho các bài toán c th ;
Kết quả tính toán theo hai tiêu chuẩn khác nhau cho cốt thép được xác định như sau: theo tiêu chuẩn TCVN, diện tích cốt thép là 7.8 cm² với khoảng cách cốt thép đai là 10 cm; trong khi theo tiêu chuẩn Châu Âu, diện tích cốt thép là 9.28 cm² và khoảng cách cốt thép đai là 15 cm.
Cách bố trí cốt thép trong công trình cần tuân thủ các tiêu chuẩn tính toán cụ thể, vì trên thực tế, việc bố trí cốt thép chịu uốn thường không được thực hiện đúng cách Các hình ảnh minh họa trong tiêu chuẩn 2.3.1, cụ thể là hình 3.10 và 2.12, cho thấy rõ những yêu cầu cần thiết trong việc sắp xếp cốt thép để đảm bảo tính bền vững và an toàn cho công trình.
Hình 3.10 B trí c t thép d m th c t trên công trình
(C t thép d mt ng đi n hình tòa nhà 30 t ng, Qu n Hai Bà Tr ng Hà N i)
Về lý thuyết tính toán, việc bố trí cột thép chịu xoắn nhấn được nêu trong mục 2.3.1 và minh họa qua hình 2.12, có sự khác biệt so với thực tế Thực tế thường không bố trí cột thép chịu xoắn nhấn như hình minh họa 3.10.
Nghiên cứu này áp dụng các ví dụ cụ thể để tính toán độ dày bê tông cốt thép chịu uốn theo tiêu chuẩn Châu Âu, mặc dù phương pháp tính toán theo tiêu chuẩn Việt Nam đã được thiết lập Tuy nhiên, do sự khác biệt trong các yêu cầu về cốt thép, cần bổ sung thêm phương pháp tính toán độ dày bê tông cốt thép chịu uốn theo tiêu chuẩn Châu Âu để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả trong thiết kế.
Vi t Nam đ các sinh viên và các k s áp d ng T t nhiên m i ch nghiên c u b c đ u cho nên đ s d ng ph bi n thì c n nghiên c u k h n.
Qua quá trình 20 năm thi công các công trình xây dựng dân dụng và công nghiệp, đặc biệt là các nhà nhiều tầng hiện nay, chúng tôi nhận thấy hiện tượng các đáy dầm (hiện tại chúng ta có thể thấy được các tầng hầm của các tòa nhà nhiều tầng quan sát các đáy dầm) đang trở nên phổ biến.
Tòa nhà 31 tầng tại quận Hoàng Mai, Hà Nội, được thiết kế với kết cấu thép chịu lực, mang lại sự vững chắc và an toàn Các bản sàn của các nhà thấp tầng trước đây thường có độ dày từ 8-10 cm, trong khi các tòa nhà hiện đại nhiều tầng và có mật độ dân số cao hơn thì độ dày của bản sàn đã tăng lên từ 15-20 cm Điều này không chỉ giúp tiết kiệm không gian mà còn cần xem xét kỹ lưỡng về khả năng chịu lực và chịu xoắn của kết cấu.
Lớp bê tông bảo vệ các thanh thép cốt là rất quan trọng để ngăn chặn sự xâm nhập của độ ẩm và sự ăn mòn, từ đó duy trì tính ổn định và độ bền của bê tông Lớp phủ bê tông cần đảm bảo yêu cầu chống cháy, với kích thước và chi tiết của các thanh thép cốt phải được tính toán chính xác để duy trì độ dày bê tông theo tiêu chuẩn Khoảng cách tối đa và tối thiểu giữa các thanh thép cốt cần đáp ứng tiêu chuẩn để đảm bảo khả năng chịu tải của bê tông, đồng thời không được quá chặt để tránh tình trạng co ngót, nhiệt giãn nở và lún Do đó, việc kiểm tra yêu cầu về tỷ lệ thép tối đa và tối thiểu trong bê tông cốt thép là rất cần thiết Các dầm cần có độ dày phù hợp để không gây ảnh hưởng đến các tính năng như kết cấu sàn, kính và vách ngăn.
Trong tiêu chuẩn Châu Âu về các loại dầm, EC2 đã cung cấp các phương trình và tỷ số giữa chiều cao và chiều dài để đáp ứng các yêu cầu thiết kế Cốt thép chịu nén trong các vùng nén của dầm có ảnh hưởng lớn đến khả năng chịu lực và độ bền của kết cấu Nhiều phương trình phân tích và tra bảng trong EC2 có thể đáp ứng các yêu cầu này, được mô tả chi tiết trong chương 6 và các phụ lục của EC2.
Vì v y, theo em thì nên tính toán và b trí c t thép c a d m bê tông c t thép ch u xo n theo tiêu chu n Châu âu.
