(SKKN HAY NHẤT) hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản

SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản” THƠNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN ************ 1.Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình 2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: - Chương trình Tốn lớp 11 THPT Thời gian áp dụng sáng kiến: Tháng 4,5 năm 2015 Tác giả: Họ tên: Đỗ Thị Hồng Tươi Năm sinh: 1981 Nơi Thường trú: số nhà 99, ngõ 418 đường Điện Biên thành phố Nam Định Trình độ chun mơn: Cử nhân Tốn Chức vụ cơng tác: TTCM tổ Tốn Tin, Giáo viên mơn Tốn Nơi làm việc: Trường THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định Địa liên hệ: Trường THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định Điện thoại: 0986898677 5.Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định Địa chỉ: Số 40 Nguyễn Du thành phố Nam Định Điện thoại: 03503840303 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản” A.MỞ ĐẦU 1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong mơn tốn trường phổ thơng phần hình học khơng gian giữ vai trị, vị trí quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn hình học khơng gian, cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Trong chương trình hình học lớp 11; tốn khoảng cách xuất hầu hết đề thi tuyển sinh vào đại học Mặc dù vậy, phần kiến thức địi hỏi học sinh phải có tư sâu sắc, có trí tưởng tượng hình khơng gian phong phú nên học sinh đại trà mảng kiến thức khó thường để điểm kì thi Thực tế giảng dạy cho thấy, nhiều học sinh hiểu thầy cô làm không hiểu lại làm vậy, làm lại tập khác khơng Một tốn nói chung tập khoảng cách nói riêng có nhiều cách giải khác nhau, thân tơi giảng dạy mơn Tốn 11 nhiều năm , giảng dạy đối tượng học sinh khác Bằng số kinh nghiệm ỏi thân, tơi xin phép trình bày sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản” CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Khoảng cách từ điểm đến điểm Khoảng cách từ điểm A đến điểm B độ dài đoạn AB B A d(A;B)=AB 2.Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản” A d H d(A;d)=AH 3.Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M H P d(M ;(P))=M H 4.Khoảng cách hai đường thẳng song song M d1 d2 d(d1;d2)=d(M ;d2) 5.Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản” d M P d(d;(P))=d(M ;(P)) Chú ý: +Nếu AB / /( P)  d ( A;( P))  d ( B;( P)) A B P + AB  ( P )  I  d ( A;( P)) AI  d (B;(P)) BI A B P I 6.Khoảng cách hai mặt phẳng song song M P Q d((P);(Q))=d(M;(Q)); M thuôc (P) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản” 7.Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cách 1:(định nghĩa) c a I J b d(a;b)=IJ Cách 2: P a I Q J b IJ=d(a;(Q))=d(b;(P))=d((P);(Q)) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản” B.NỘI DUNG:(MƠ HÌNH CƠ BẢN) Bài toán 1:( khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng) Cho chóp S.ABC biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC) 1) d (S;(ABC))  SA 2) d (A;(SBC)  AE S 3) d ( B;(SAC ))  BK E 4) d (C;(SAB))  CI H A C K I B Lưu ý: Chân đường cao kẻ từ A,B,C tam giác ABC điểm I,H,K phụ thuộc vào đặc điểm tam giác ABC Ví dụ: +) Nếu tam giác ABC vng B điểm I trùng với B +)Nếu tam giác ABC có góc B tù điểm I nằm ngồi đoạn BC phía B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản” Bài tốn 2:( khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau) Cho chóp S.ABC biết SA  ( ABC ) d (SA; BC )  AI S A C I B Xác định d ( AB; SC ) S K +) Trong mặt phẳng (ABC) qua C kẻ đường thẳng d song song với AB H d +)Trong (ABC) kẻ AH vng góc d A H d C +)Trong (SAH) kẻ AK vuông góc SH; K  SH B +) Chứng minh được: d ( AB; AC )  d ( AB;(SC, d ))  d ( A;(SC, d )) =AK LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản” Tuy nhiên với tam giác ABC vuông A d ( AB; SC ) =AE S E A C B d ( AC; SB) S +) Trong mặt phẳng (ABC) qua B kẻ đường thẳng d song song với AC +) Trong mặt phẳng (ABC) kẻ N AM  d ; M  d A C +) Trong mặt phẳng (SAM) kẻ AN  SM ; N  SM d M B Chứng minh d ( AC; SB)  AN LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản” Chú ý: trường hợp với tam giác ABC vuông C Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC, SA  3a, SA  ( ABC ), AB  2a, ABC  1200 Tính d(A;(SBC)) S H A C 1200 B I Hướng dẫn: + Trong mặt phẳng (ABC) kẻ AI  BC; I  BC (chú ý tam giác ABC có ABC  1200 I nằm phía ngồi đoạn BC phía ngồi điểm B) + Trong mặt phẳng (SAI) kẻ AH  SI ; H  SI + Chứng minh AH=d(A;(SBC)) + AI  AB.sin ABI  a + 1 3a     AH  AH SA AI 9a Bài tập 2: Cho chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA=3a, BC=4a, (SBC) vng góc (ABC) Biết SB  2a 3, SBC  300 Tính d(B;(SAC)) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản” +Phân tích hình để vẽ cho trực quan nhất: ( SBC )  ( ABC )  BC   ( SBC )  ( ABC )   AB  ( SBC ) AB  BC ; AB  ( ABC )  A 3a 4a B C 300 2a S + Như khoảng cách từ B đến (SAC) tập ý toán Sẽ có nhiều học sinh thực hiện: kẻ BI  SC , BH  AI Tuy nhiên trước kẻ cần hướng dẫn học sinh xác định xác điểm I ; cụ thể xác định đặc điểm tam giác SBC + Chứng minh tam giác SBC tam giác vuông S + Kẻ BH  SA ,chứng minh BH  (SAC ) + 1 6a     BH  2 2 BH BA BS 36a 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản” A 3a 4a H B C 300 2a S Bài tập 3: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB=BC=2a, AD=3a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc AB cho AH  HB Biết góc (SCD) và(ABCD) 600 Tính: a) d(D; (SBC)) b) d(A;(SCD)) Hướng dẫn: a) + Xác định góc SKH  600 + Nếu quan sát chóp S.HBC d ( H ;(SBC )) tốn Vì ta so sánh khoảng cách d(D;(SBC)) d ( H ;(SBC )) d ( D;( SBC ))  d ( A;( SBC ))  3 d (H;(SBC))  HI 2 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” S A D I H K B b) Tương tự câu a.Nếu quan sát hình chóp S.HCD khoảng cách C S d ( H ;( SCD)) tốn 1.Vì E chuyển khoảng cách A d ( A;(SCD)) sang d ( H ;( SCD)) D H Chứng minh 9 được: d ( A;( SCD))  d ( H ;( SCD))  HE B K C 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản” Bài tập 4: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên lăng trụ a.Gọi I trung điểm cạnh AB B’I vng góc (ABC).Tính khoảng cách từ B’ đến (ACC’A’) theo a Bài tập 5: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc A’ (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính d ( B ',( A ' BD)) Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N trung điểm AB AD, H giao điểm CN DM, SH  ( ABCD), SH  a Tính d ( DM , SC ) Bài tập 7: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD tam giác đều, (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Tính d ( SA, BD) Bài tập 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng tai B, AB=BC=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính Bài tập 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác cạnh a, AA '  a Tính d ( AB, CB ') 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản” Hướng dẫn: AB / /(CA ' B ')  d ( AB; CB ')  d ( AB;(CA ' B ')) A C  d ( B;(CA ' B ')) E Chứng minh B d ( B;(CA ' B '))  d(C';(CA'B')) Quan sát chóp C.C’A’B’ khoảng cách cần tìm tốn số A' C' H Gọi H trung điểm A’B’,trong mặt B' phẳng (CC’H) kẻ C ' E  CH ; E  CH d ( AB; CB ')  C ' E  a 30 10 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản” Hệ thống tập MƠ HÌNH 1: Tứ diện (chóp tam giác) Bài 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, cạnh bên 3a Gọi O tâm mặt đáy ABC a Tính d(O; (SAB)) b Gọi M,N trung điểm AB,BC.Tính d(O; (SMN)) Bài 2: Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc  Tính d(A;(SBC)) Bài 3:Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng A, AB  a 3, AC  a Gọi I điểm BC cho 2BI=IC H trung điểm AI Biết SH vng góc (ABC) góc (SBC) (ABC) 600 Tinh a d(B;(SHC)) b d(C;(SAI)) Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a SA vng góc với đáy SA= a Tính d(A;(SBC)) 2.Hình chiếu S (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA=2HB Góc SC (ABC) 600.Tính d(SA;BC) Bài 5:Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B,AB=BC=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc (ABC) Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song BC cắt AC N Biết góc (SBC) (ABC) 600.Tính d(AB;SN)? Bài 6: Cho tứ diện OABC OA,OB,OC đơi vng góc OA=OB=OC=a Gọi I trung điểm BC Tính a d(OA;BC) b d(AI;OC) MƠ HÌNH 2: CHĨP TỨ GIÁC Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng tâm O cạnh a, SA vng góc với đáy SA=2a 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản” Tính d(A;(SBC)); d(A;(SCD)); d(A;(SBD)) ; d(C;(SBD)); d(O;(SBC)); d(G;(SAC)) ( G trọng tâm tam giác SAB) Tính d(CB;SD) ; d(SC;AB) ; d(SC; BD); d(AC;SD); d(SC;AM); d(AM;BD) Với M trung điểm SB I,N trung điểm AB,AD Tính d(MN;(SBD)) Mặt phẳng (P) qua BC cắt SA,SD theo thứ tự E,F Biết d(AD;(P))= a Tính d(S;(P))? Bài 2: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB=BC=2a, AD=3a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc AB cho AH  HB Biết góc (SCD) và(ABCD) 600 a Tính d(A;(SCD)); d(D; (SBC)) b Tính d(AD; SB); d(AC; SE) với E thuộc AD cho AE=a Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a P,Q trung điểm AB AD, H giao điểm CQ DP Hai mặt phẳng (SHC) (SHD) vng góc với mặt đáy SH= a Tính d(PD;SC) Bài 4:Cho chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm EA, N trung điểm BC.Tính d(MN;AC) Bài 5: Cho chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật với AB=2a; AD= a Biết tam giác SAB nằm mặt vng góc với đáy Tính: d(A;(SBC)); d(A;(SCD)); d(A;(SBD)) d(A;(SCM)); d(A;(SDM)) với M trung điểm AB d(I;(SBD)) với I trung điểm SC 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản” Bài 6: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD  600 Gọi O giao điểm AC BD SO vng góc (ABCD) SO  3a Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE Tính d(O; (SBC)) Tính d(A;(SBC)) Bài 7: Cho chóp S.ABCD có SA vng góc (ABCD) SA= a , đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a Tính d(A;(SCD)); d(B;(SCD)) Tính d(AD; (SBC)) (P) mặt phẳng song song (SAD) cách (SAD) khoảng a Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt (P) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a.Gọi M N trung điểm cạnh AB AD,H giao điểm CN với DM.Biết SH vng góc với (ABCD) SH=a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a MƠ HÌNH 3: LĂNG TRỤ Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’=a, đáy ABC tam giác vuông A, BC=2a, AB= a Tính : d(AA’; (BCC’B’) d(A; (A’BC)) d(A’;(ABC’)) Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA=BC=a; AA'  a M trung điểm BC.Tính d(AM;B’C) Bài 3:Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, AA'  a Tính d(AB;CB’) 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản” Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, tam giác ABC vuông B, AB=a;AA’=2a, A’C=3a M trung điểm A’C’; I giao AM A’C’ Tính d(A;(IBC)) Bài 5:Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a; AD= a Hình chiếu vng góc A’ (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính d(B’;(A’BD)) Bài 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hcn,AB=2a,AD=a.Gọi M,H trung điểm CD,AM.Biết A’H vng góc với (ABCD),góc (A’MB) (ABCD) 600.Tính khoảng cách hai đường thẳng A’D MB theo a C.KẾT LUẬN Các tập phần trình bày tơi có nhiều phương án giải quyết, cách giải sáng kiến chưa phải phương án tối ưu nhất, mà cách định hướng riêng thân nhằm hướng dẫn cho học sinh tìm lời giải cách quy tốn quen thuộc mà thơi Sáng kiến khơng tránh khỏi thiếu sót.Rất mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp!Tơi xin chân thành cảm ơn! Đánh giá ,xếp loại Người viết sáng kiến quan đơn vị Đỗ Thị Hồng Tươi CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (xác nhận,đánh giá, xếp loại) 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... nghiệm ? ?Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản? ?? CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 .Khoảng cách từ điểm đến điểm Khoảng cách từ điểm A đến điểm B độ dài đoạn AB B A d(A;B)=AB 2 .Khoảng cách từ điểm... download : add luanvanchat@agmail.com SKKN:? ?Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản? ?? B.NỘI DUNG:(MƠ HÌNH CƠ BẢN) Bài toán 1:( khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng) Cho chóp S.ABC biết SA... luanvanchat@agmail.com SKKN:? ?Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mơ hình bản? ?? A d H d(A;d)=AH 3 .Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M H P d(M ;(P))=M H 4 .Khoảng cách hai đường thẳng song song