ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT – NĂM HỌC 2021 -2022 TỈNH ĐỒNG NAI MƠN: Tốn chun Câu (1,75 điểm) 1, Rút gọn biểu thức (với ) 2, Giải phương trình: Câu (1,5 điểm) 1, Tìm đa thức bậc ba với hệ số thực Biết chia hết cho (x -1), chia cho (x – 2) (x – 3) có số dư 2, Tìm số nguyên thỏa mãn bất đẳng thức Câu (2,25 điểm) Cho phương trình (là tham số thực) 1, Giải phương trình 2, Tìm để phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt , , , có hai nghiệm , thỏa mãn 3, Giải hệ phương trình: Câu (0,75 điểm) Trong 2021 số nguyên dương đầu tiên, có số không chia hết cho không chia hết cho 11? Câu (3 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) (CA > CB) Ba đường cao AD, BE, CF cắt H AD BE cắt (O) M N 1, Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp, xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE chứng minh MN // DE 2, Chứng minh AE.AC.CE = CD.AB.EF 3, Gọi K trung điểm HC Chứng minh IHKO hình bình hành Câu (0,75 điểm) Cho ba số thực dương Chứng minh: HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.1 Rút gọn biểu thức (với ) Ta có: 1.2 Giải phương trình: Điều kiện: (1) Ta có: Do đó: Đặt , ta phương trình Vì nên (nhận); (loại) Với (thỏa điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình (1) Câu 2.1 Tìm đa thức bậc ba với hệ số thực Biết chia hết cho (x -1), chia cho (x – 2) (x – 3) có số dư Biết: Với đa thức Khi Khi Khi Ta có hệ: Giải hệ ta được: Vậy 2.2 Tìm số nguyên thỏa mãn bất đẳng thức Ta có: Vì ; ; Nên: Do đó: i, (1) Vì số chẵn nên vào (1) ta được: ii, (2) Vì số chẵn nên vào (1) ta được: Vậy: Câu Cho phương trình x 4(4m 1) x 9m 0 (*) ( m tham số thực) 3.1 Giải phương trình m 4 Khi m 4 , ta phương trình (1) Đặt , ta phương trình (2) nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: (nhận); (nhận) - Với - Với Vậy tập nghiệm phương trình (1) 3.2 Tìm m để phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt x1 , x , x3 , x có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1 3x Đặt t x , ta có phương trình (3) Để phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt phương trình (3) có hai nghiệm dương phân biệt (**) Vì x1 3x nên tốn đưa tìm m để phương trình (3) có hai nghiệm , thỏa mãn Ta có: (hệ thức Vi-et) Biết Do đó: Khi đó: (4) Giải phương trình (4) ta được: (thỏa (**)) (khơng thỏa (**)) Vậy 3.3 Giải hệ phương trình: Trừ vế theo vế phương trình (1) cho (2) ta được: i) vào (1) ta được: * * , phương trình vơ nghiệm ii) Đặt , điều kiện Ta được: Cộng vế theo vế phương trình (1) cho (2) ta được: (nhận) * Khi nghiệm phương trình Vậy * Khi nghiệm phương trình Giải phương trình ta Vậy Nghiệm hệ phương trình: Câu Trong 2021 số ngun dương đầu tiên, có số khơng chia hết cho không chia hết cho 11? Trong số nguyên dương từ đến 2021 số chia hết cho là: 7; 14; 21; …; 2016 Do số số chia hết cho là: (2016 -7) : + = 288(số) Trong số nguyên dương từ đến 2021 số chia hết cho 11 là: 11; 22; 33; …; 2013 Do số số chia hết cho 11 là: (2013 -11) : 11 + = 183 (số) Các số chia hết cho 11 số chia hết cho 7.11= 77 (do (7;11)=1) Trong số nguyên dương từ đến 2021 số chia hết cho 77 77; 154; …; 2002 Do số số chia hết cho 77 là: (2002 -77) : 77 + = 26 (số) Số số chia hết cho chia hết cho 11 là: 288 + 183 – 26 = 445 (số) Vậy 2021 số nguyên dương đầu tiên, số số không chia hết cho không chia hết cho 11 2021 – 445 = 1576 (số) 5.1 Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE chứng minh MN // DE · · Ta có AEB ADB 90 (AD BE hai đường cao) Và hai đỉnh D, E hai đỉnh kề tứ giác ABDE Nên tứ giác ABDE nội tiếp ΔABE vuông tai E nên tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE trung điểm cạnh AB ·ABE ·ADE (góc nội tiếp chắn »AE ) ·ABE ·AMN ¼ (góc nội tiếp chắn MN ) · · Do ADE AMN mà hai góc đồng vị nên MN // DE 5.2 Chứng minh: AE AC CE = CD AB EF · · · · · ΔCDE ΔCAB có DCE ACB (góc chung) CDE BAC (cùng bù với BDE ) CD CE CA.CE BC CD (1) Nên ΔCDE ∽ ΔCAB(g.g) nên CA CB AE EF AB.EF BC AE (2) Tương tự ta có ΔAEF ∽ ΔABC(g.g) nên AB BC CA.CE AB.EF CA.CE AE AB.CD.EF AE Từ (1) (2) suy ra: CD 5.3 Gọi K trung điểm HC Chứng minh IHKO hình bình hành Kẻ đường kính CJ ta có: JA // BH (cùng vng góc với AC) JB // AH (cùng vng góc với BC) Do Tứ giác AHBJ hình bình hành Mà I trung điểm AB nên I trung điểm JH Ta lại có O trung điểm JC nên IO đường trung bình HC IO mà K trung điểm HC ΔJHC nên IO // HC Do IO // HK IO HK HC Suy IHKO hình bình hành Cho ba số thực dương Chứng minh: Đặt x = a ; y = b ; z = c suy x2 = a; y2 = b; z2 = c (x; y; z > 0) x2 y2 y z z x2 2( x y z ) z x y Khi ta cần chứng minh Ta có: x2 y y z z x2 x2 y y z z x2 z x y z z x x y y x z y z y x x3 z y z y x z x z y x y xz yz xz 3 Ta chứng minh x z xz ( x z ) (1) Thật ta có: ( x z ) ( x z ) ( x z )( x z ) x z x z xz x z xz ( x z ) Áp dụng (1) ta có: x3 z y z y x3 xz ( x z ) yz ( y z ) xy ( x y ) 2( x y z ) xz yz xz xz yz xy Dấu “=” xảy x = y = z Vậy a = b = c ... Trong 2021 số nguyên dương đầu tiên, có số khơng chia hết cho không chia hết cho 11? Trong số nguyên dương từ đến 2021 số chia hết cho là: 7; 14; 21; …; 2016 Do số số chia hết cho là: (2016 -7 )... dương từ đến 2021 số chia hết cho 77 77; 154; …; 2002 Do số số chia hết cho 77 là: (2002 -7 7) : 77 + = 26 (số) Số số chia hết cho chia hết cho 11 là: 288 + 183 – 26 = 445 (số) Vậy 2021 số nguyên... là: (2016 -7 ) : + = 288(số) Trong số nguyên dương từ đến 2021 số chia hết cho 11 là: 11; 22; 33; …; 2013 Do số số chia hết cho 11 là: (2013 -1 1) : 11 + = 183 (số) Các số chia hết cho 11 số chia