THÔNG TIN TÀI LIỆU
HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, NỘI DUNG DẠY THÊM TOÁN BUỔI 1: LUYỆN TẬP VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC Bài 1: Cho VABC vng A, có Cˆ 30 Tia phân giác Bˆ cắt AC D Kẻ DK vng góc với BC K, đường thẳng DK cắt đường thẳng BA E Chứng minh rằng: a) AB KB b) BD CE c) VBEC tam giác gì? Vì sao? d) Kẻ AH BC HK KC H �BC Chứng minh rằng: Bài 2: Cho ABC cân A, đường cao AH Trên tia AC lấy điểm M cho AC = CM Kéo dài AH cắt BM E a) Chứng minh rằng: HB = HC b) Chứng minh rằng: EBC cân c) Hai đường thẳng AB CE cắt K Chứng minh rằng: E trọng tâm AKM d) Chứng minh rằng: AM AB EM EB Bài 3: Cho tam giác ABC có AM BN hai đường trung tuyến, tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh ∆AMB = ∆DMC b) Chứng minh AC = BD AC // BD IC BC c) DN cắt BC I Chứng minh DI = 2.NI d) Gọi P trung điểm DC Chứng minh BC + 2AP > 3AC Bài 4: Cho D ABC vuông A, phân giác CE ( E �AB) Kẻ EH vng góc với BC, kẻ BD vng góc với tia CE ( H �CB; D �CE) Chứng minh rằng: a) D ACE = D HCE b) CE đường trung trực đoạn thẳng AH c) BE > AE d) Gọi M giao điểm CA BD Chứng minh ba điểm M; E; H thẳng hàng Bài 5: Cho MNP cân M, kẻ MH NP ( H �NP) a) Chứng minh HN = HP b) Trên tia MP lấy điểm E cho MP = PE Kéo dài MH cắt NE D Chứng minh DNP cân HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, c) Chứng minh ME MP DE DN d) Hai đường thẳng MN PD cắt F Chứng minh DP FP BUỔI 2: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài 1: Thực phép tính (x 3x x 1) a) ( 2x ) � (10x 2x 1) 6x � (5x x 2) b) 3x � c) 5x (x – 4y) - 4y (y – 5x) d) 6xy (xy – y2) – 8x2 (x – y2) + 5y2 (x2 – xy) � � �1 � 10x y z � xy � � � � � � � e) f) 3x2 – 2x (5 + 1,5 x) + 10 Bài 2: Rút gọn biểu thức a) b) 7x(4y x) 4y(y 7x) 2y 3,5x 3x(5x 2) 5x 3x 2,5 14x c) 2x2 + 3(x – 1)(x + 1) – 5x (x + 1) d) (2x – 5)(4 – 3x) – (3x + 11) (5 – 2x) – 15 (2x – 5) e) 3(2x – 1)(x + 2) - 2(3x + 2)(x – 4) Bài 3: Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến 2 3 a) (3x 6y)(x 2xy 4y ) 3(x 8y 10) b) (3x 1)(2x 7) (x 1)(6x 5) (18x 12) Bài 4: Tìm x, biết a) 6x (3x + 5) – 2x (9x – 2) = 17 b) 2x(3x - 1) – 3x(2x + 11) - 70 = c) (3x – 1)(2x + 7) – (x + 1)(6x – 5) = 16 d) (2x + 3)2 – (2x + 1)(2x – 1) = 22 e) (4x + 3) (4x – 3) – (4x – 5)2 = 46 f) 25x2 – = Bi 5: Rút gọn tính giá trị biểu thøc: a) A = 5x(4x2-2x+1) - 2x(10x2 -5x -2) víi x = 15 b) B = 5x(x- 4y) - 4y(y - 5x) víi x= ; y= c) C = 6xy(xy - y2) - 8x2 (x - y2) -5y2(x2 - xy) víi x=; y= HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, d) D = (y +2)(y - 4) - (2y2 + 1)(y - 2) víi y = - Bài 6: Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý a) A = x5 – 100x4 + 100x3 – 100x2 + 100x – x = 99 b) B = x6 – 20x5 – 20x4 – 20x3 – 20x2 – 20x + x = 21 BUỔI 3: LUYỆN TẬP VỀ HÌNH THANG, HÌNH THANG CÂN Bài 1: Cho ABC vuông cân A Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, vẽ BD BC BD = BC a) Tứ giác ABDC hình gì? Vì sao? b) Biết AB = 5cm Tính CD Bài 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có tia phân giác góc A D gặp điểm E thuộc cạnh BC Chứng minh rằng: � 900 a)AED b) AD = AB + CD Bài 3: Cho hình thang cân ABCD Đáy nhỏ AB cạnh bên BC đường chéo AC vng góc với cạnh bên AD a) Tính góc hình thang cân; b) Chứng minh hình thang cân đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ � � Bài 4: Cho hình thang ABCD, biết A B 90 , AB = BC = AD a) Tính góc hình thang; b) Chứng minh AC CD c) Tính chu vi hình thang AB = cm � � Bài 5: Tứ giác ABCD có AD = AB = BC A C 180 Chứng minh a) Tia DB tia phân giác góc D; b) Tứ giác ABCD hình thang cân � � Bài 6: Cho hình thang vng ABCD có A D 90 , đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC BD = BC a) Tính góc hình thang; b) Biết AB = cm Tính độ dài cạnh BC, CD BUỔI 4: LUYỆN TẬP VỀ NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC HẰNG ĐẲNG THỨC SỐ 1, 2, Bài 1: Tính a) (1+ 3y)2; (5x + y)2; (x + 0,25)2 �2 � �2 � x y� x y� � � 5 � � � � c) (5x + y) (5x - y); ; Bài 2: Viết biểu thức sau dạng tích : � 1� �x � b) � �; � �1 � x y� � �3 (a2 + 3)(3 – a2) HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, a) x2 - 6x + 9; d) (a + b)2 – b) x2 + x + ; e) (a2 + 9)2 - 36a2 c) 4x2 16 f) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) y + y2 g) x2 + 2x.(y + 1) + y2 + 2y + Bài 3:Tìm x, biết a) (x + 8)(x + 6) - x2 = 104 b) 6x2 - (2x - 3)(3x + 2) – = c) (x + 4)2 – (x + 1)(x - 1) = 16 d) (10x + 9)x – (5x - 1)(2x + 3) = e) (2x - 1)2 + (x + 3)2 – 5(x + 7)(x – 7) = f) x(x + 1) (x + 6) – x3 = 5x Bài 4: Tính giá trị biểu thức a) A = (3x + 5)(2x – 1) + (4x – 1) (3x + 2) với |x| = b) B = 9x2 + 42x + 49 với x = 1 1 y x ; y 5 c) C = 25x2 – 2xy + 25 với d) x7 - 26x6 + 27x5 - 47x4 - 77x3 + 50x2 +x - 24 x = 25 Bài 5: Rút gọn biểu thức sau a) 2(x – 1)2 – 4(3 + x)2 + 2(x – 5); b) 2(2x + 5)2 – 3(4x + 1)(1 – 4x); c) 4(x + 1)2 + ( 2x – 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) d) x(x – 4)(x + 4) – ( x2 + 1)(x2 – 1) e) (y – 3)(y + 3)(y2 + 9) – (y2 + 2)(y2 – 2) f) (a + b – c)2 – (a – c)2 – 2ab + 2bc Bài 6: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A = x2 + 5x + b) B = x (x – 6) c) C = (x + 3y - 5)2 – 6xy + 26 Bài 7: a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = (2x – 5)2 - 4(2x - 5) + b) Tìm giá trị lớn biểu thức: B = - (3x + 7)2 + 2(3x + 7) - 17 BUỔI 5: HÌNH THANG CÂN ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Bài 1: Tính chiều cao hình thang cân ABCD Biết cạnh bên BC = 25 cm, đáy AB = 10cm; CD = 24 cm � � Bài 2: Cho hình thang vng ABCD, A D 90 Gọi M, N trung điểm cạnh BC, AD Chứng minh : � � a) Tam giác MAD tam giác cân b) MAB MDC HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, Bài 3: Cho ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC cho BD = CE Gọi I, K theo thứ tự trung điểm BE, CD Gọi giao điểm IK với AB, AC theo thứ tự G, H Chứng minh AG = AH Bài 4: Tam giác ABC có AC = AB, đường phân giác AD C/m DC = DB Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường phân giác góc ngồi A D cắt M Đường phân giác góc ngồi B C cắt N a) Chứng minh MN // CD b) Tính chu vi hình thang ABCD, biết MN = 4cm Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD), đáy CD tổng hai cạnh bên BC AD Chứng minh hai tia phân giác góc A góc B cắt điểm thuộc cạnh đáy CD BUỔI 6: LUYỆN TẬP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bài 1: Thực phép tính a) 2(x – 1)2 – 4(3 + x)2 + 2x(x – 5); b) 2(2x + 5)2 – 3(4x + 1)(1 – 4x); c) (x – 1)3 – x(x -3)2 + ; d) (x + 2)3 – x2(x + ) e) (x - 2)(x + 2) - (x + 1)3 - 2x (x - 1)2 f) ( a + b – c)2 – (b – c)2 – 2a(b - c); Bài 2: Giá trị đa thức sau có phụ thuộc vào giá trị biến không: a) P = ( x + 2)3 + (x – 2)3 – 2x( x2 + 12) ? b) Q = (x – 1)3 – (x + 1)3 + 6(x + 1)(x – 1) ? Bài 3: Cho biÓu thøc : A = (x - 3)3 - (x+1)3 + 12x(x - 1) a) Rót gän A 2 x b) Tính giá trị A c) Tìm x để A = -16 Bài 4: Tìm x biết a) (x - 3)2 - = b) ( 2x + 3)2 – (2x + 1)(2x – 1) = 22 c) ( 4x + 3)( 4x – 3) – (4x -5)2 = 16 d) x3 – 9x2 + 27x – 27 = - e) (x + 1)3 – x2 (x + 3) = ; Bài 5: Tính giá trị biểu thức: f) (x – 2)3 – x( x – 1)(x + 1) + 6x2 = ; a) A = x3 + 15x2 + 75x + 125 với x = -10 b) B = x3 – 9x2 + 27x – 27 với x = 13 HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, c) P = 3x2 – 2x + 3y2 – 2y + 6xy – 100 với x + y = d) Q = x3 + y3 – 2x2 – 2y2 + 3xy( x + y) – 4xy + 3( x + y) + 10 với x + y = Bài 6: a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 + 5x + b) Tìm giá trị lớn biểu thức: B = 6x – x2 – c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C = (x – 1) (x + 2) (x + 3)(x + 6) Bài 7: Tìm cặp số (x, y) thoả mãn đẳng thức sau: a) 3(2x – 1)2 + 7(3y + 5)2 = b) x2 + y2 – 2x + 10y + 26 = BUỔI 7: LUYỆN TẬP VỀ ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG Bài 1: Cho tam giác ABC có BC= 4cm Gọi D,E theo thứ tự trung điểm AC,AB; M N theo thứ tự trung điểm BE CD, MN cắt BD P ,cắt CE Q a) Tính độ dài đoạn MN; b) Chứng minh MP = PQ = QN Bài 2: Cho ∆ABC cân A, đường trung tuyến BD CE cắt G Gọi M, N trung điểm BG CG I K trung điểm GM, GN a) Tứ giác IEDK hình gì? b) Nếu BC=10cm Tính DE + IK Bài 3: Cho tam giác ABC ,AB>AC Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE =AC Gọi I, D, F, theo thứ tự trung điểm CE, AE, BC.Chứng minh: a) Tam giác IDF tam giác cân; � � b) BAC =2 IDF Bài 4: Cho ∆ABC, đường trung tuyến BD, CE cắt G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GB, GC Chứng minh a) Tứ giác BEDC hình thang b) DE // IK DE = IK Bài 5: Cho hình thang ABCD(AB//CD) AB < CD Gọi I, K, E trung điểm BD, AC, BC Chứng minh rằng: a) Ba điểm I, E, K thẳng hàng b) IK CD AB HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, 1 Bài 6: Cho ∆ABC AB, lấy điểm D cho AD= AB Trên AC lấy điểm E cho AE= AC Đường thẳng DE cắt BC F Chứng minh rằng: CF= BC BUỔI 8: LUYỆN TẬP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bài 1: Rút gọn biểu thức sau a) (5x - y) (25x2 + 5xy + y2) b) (x – 3)(x2 + 3x + 9) –(54+x3) c) (2x + y)(4x2 -2xy + y2) - (2x - y)(4x2 +2xy + y2) d) (x+y)2 + (x - y)2 + (x+y)(x-y) - 3x2 e) ( x – 3)3 – (x – 3)(x2 + 3x + 9) + 6(x + 1)2 f) (x + y) (x2 - xy + y2) + (x - y) (x2 + xy + y2) - 2x3 g) x2 + 2x(y + 1) + y2 + 2y + Bài 2: Tìm x, biết a) (x + 3)2 - (x - 4)(x + 8) = b) (x+3)(x2- 3x + 9) - x(x - 2)(x +2) = 15 c) (x - 2)2- (x+3)2 - 4(x+1) = d) (2x - 3) (2x + 3) - (x - 1)2 - 3x(x - 5) = - 44 e) (x - 2)3 - (x - 3)(x2 + 3x + 9) + (x + 1)2 = 49 f) 5x(x – 3)2 – 5(x – 1)3 + 15(x + 2)(x – 2) = g) (x + 3)3 – x(3x + 1)2 + (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) – 3x2 = 42 Bi 3: Tính giá trị biểu thức: a) - x3 + 3x2 - 3x + x = b) - 12x + 6x2 - x3 x = 12 Bài 4: Trong hai số sau số lớn hơn: a) A = 1632 + 74.163 + 372 B = 1472 – 94.147 + 472 b) C = ( 22 + 42 + …+ 1002) – (12 + 32 +…+ 992) D = 38.78 – ( 214 - 1)(214 + 1) Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A = x2 – 3x + ; b) B = (2x – 1)2 + (x + 2)2 Bài 6: Tồn hay khơng số x, y, z thỗ mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = Bài 7: HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, a) Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10 Tính giá trị biểu thức A = x3 + y3 b) Cho a + b + c = ; a2 + b2 + c2 = Tính giá trị biểu thức: B = a4 + b4 + c4 BUỔI 9: LUYỆN TẬP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2a2b - 4ab x) b) x (y +1) - y (y+1) d) 2x(x – 1) – (1 – x) e) 7x(x – y) + 2(y – x)2 g) x5 - x4 + x3 - x2 h) xy + y2 - x - y k) 3x2y2 - 6x2y3 + 12x2y2 l) 3x2 -3y2 + 12x - 12y c) 2x(x -3) - 5(3 f) (x2 + 4)2 – 16x2 i)3x2 - 6xy + 3y2 -12z2 Bài 2: Tính giá trị biểu thức a) x(x - y) + y(y - x) x = 53; y = b) x2 (x - 1) - 4x(x - 1) + 4(x - 1) x = c) x(2x - y) - z(y - 2x) x = 1,2; y = 1,4; z = 1,8 Bài 3: Tìm x biết a) x2 - 10x = -25 c) 3x(x - 2) - x2 + 2x = b) x(2x - 3) - 3(3 - 2x) = d) 4x2 - 4x +1 =(5 –x)2 e) 4x2 – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = f) x2 + x -12 = Bài 4: Rút gọn biểu thức: a) (x2 – 1)3 – ( x4 + x2 +1)(x2 – 1); b) (x4 – 3x2 + 9)(x2 + 3) – (3 + x2)3 c) 4(x + 1)4 + (2x – 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) d) ( a + b – c)2 – (a + b)2 + 2c(a + b); Bài : Tính giá trị biểu thưc sau: x x y xy y3 C 27 a) với x = -8, y = b) (x – 1)3 – 4x(x + 1)(x – 1) + 3(x – 1)(x2 + x + 1) với x = - HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, c) ( x – 1)( x – 2)(1 + x + x2)(4 + 2x + x2) với x = Bài 6: Tìm giá trị lớn biểu thức a) A = – x2 + 2x b) B = 4x – x2 c) C = - x2 + 10x - d) D = -2x2 - y2 - 2xy + 4x + 2y +5 BUỔI 10: LUYỆN TẬP VỀ HÌNH THANG ĐƯỜNG TRUNG BÌNH Bài 1: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E trung điểm AD, F trung điểm BC Đường thẳng EF cắt BD I, cắt AC K a, Chứng minh AK = KC; BI = ID b, Cho AB = cm, CD = 10cm Tính độ dài EI, KF, IK Bài 2: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD, AB b) h(x) = 4x3 – 14x2 + 6x – 21 < Bài 4: Chứng tỏ đa thức sau vô nghiệm a) f(x) = x2(x2 + 1) + x2(x + 3) + 3x + b) g(x) = x2(x2 – x + 1) + 5x2 – 5x + Bài 5: Chứng minh n số tự nhiên lẻ A = n3 + 3n2 – n – chia hết cho Bài 6: Cho a + b + c = Chứng minh rằng: a3 + b3 + a2c + b2c – abc = Bài : Tìm x biết : a) 64x3 + 48x2 + 12x + = 27 b) (2x – 1)3 – 4x2(2x – 3) = c) (x + 4)3 – x2(x + 12) = 16 d) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x – 3)(x + 3) = 26 e) 6(x + 1)2 + 2( x – 1)(x2 + x + 1) – 2(x + 1)3 = 32 BUỔI 12: LUYỆN TẬP VỀ ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ HÌNH BÌNH HÀNH Bài 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi M trung điểm BC, K điểm đối xứng với H qua M Tính số đo góc ABK, ACK HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, a) A = x - 6x +11 b) B = 2x + 10x - 1; d) D = ( 5- x) ( x - 7) +10 c) C = 5x - x ; Bài 7: Rút gọn tính giá trị biểu thức a) b) ( 2x +1) - 3( x - 1) - ( x +1)( x - 1) ( x - 2) ( x2 + 2x + 4) - x2 ( x + 2) Bài 8: Phân tích thành nhân tử 36x2 - ( x2 + 9) x = - với x = - 2 a) x + 8x - 20; b) x y - x - 4y + 4x 2 ; d) 2a - 3a- 2; e) x - x - x + 2 Bài 9: Cho A = 2x - 11x + ax - b B = x - 3x + a) Tìm số dư phép chia A : B b) Với giá trị a, b A chia hết cho B Bài 10*: Chứng tỏ biểu thức sau dương với giá trị a, b a2 + 2ab + b2 - 4a- 4b + Bài 11: Cho A =10x 7x a ; B = 2x - a) Tìm số dư phép chia A chia cho B b) Với giá trị a A MB 2 x 2xy y 4x 4y * Bài 12 : Cho x + y = Tính giá trị biểu thức A = c) BUỔI 20: ÔN TẬP HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC có AC = AB, đường trung tuyến BM Gọi H chân đường vng góc kẻ từ C đến tia phân giác  Chứng minh ABHM hình thoi Bài : Cho ABC, trung tuyến AM, đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với A qua M a) Tứ giác ABDC hình gì? Chứng minh b) Gọi E điểm đối xứng A qua BC Chứng minh tam giác AED vng c) Chứng minh tứ giác BEDC hình thang cân d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ABDC hình vng Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân A, đường cao AH Kẻ phân giác góc AHB, AHC cắt cạnh AB AC D E a) Tứ giác ADHE hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DE // BC Bài 4: Cho ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Gọi D điểm đối xứng A qua H Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC AC M N HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, a) Tứ giác ABDM hình gì? Vì sao? b) Chứng minh M trực tâm tam giác ACD � c) Gọi I trung điểm MC, Chứng minh HNI 90 Bài 5: Tứ giác ABCD có AB = CD Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC, AD Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AC, BD Chứng minh MN tia phân giác góc IMK BUỔI 21: LUYỆN TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC ƠN TẬP VỀ HÌNH THOI Bài 1: Cho tam giác ABC cân đỉnh A, M trung điểm cạnh BC qua M vẽ đường thẳng song song với cạnh AB, AC cắt cạnh theo thứ tự E D Chứng minh tứ giác ADME hình thoi Bài 2: Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh tứ giác ABCD Hai đường chéo AC BD phải thoả mãn điều kiện để M, N, P, Q bốn đỉnh hình thoi Bài 3: CMR trung điểm cạnh hình thang cân đỉnh hình thoi � = 60o Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có D , AB = 2AD Gọi E F thứ tự trung điểm AB BC Đường EF cắt DC K cắt DA I Chứng minh a) Tứ giác AIBF hình bình hành b) Tứ giác AIFC hình chữ nhật c) Tứ giác EBKC hình thoi Bài 5: Cho hình thang ABCD, gọi M, N, E, F trung điểm AB, AC, CD, DB a) Chứng minh tứ giác MNEF hình bình hành b) Nếu ABCD hình thang cân MNEF hình gì? Chứng minh? Bài 6: Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình chữ nhật đỉnh hình thoi Bài 7: Chứng minh trung điểm cạnh hình thoi đỉnh hình chữ nhật Bài 8: Tứ giác ABCD có toạ độ đỉnh sau : A( ; ), ; 0) Tứ giác ABCD hình gì? Tính chu vi tứ giác B( ; ), C( ; – ), D(– Bài 9: a) Cho hình thoi ABCD Kẻ hai đường cao AH, AK Chứng minh AH = AK b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK Chứng minh ABCD hình thoi BUỔI 22: LUYỆN TẬP CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC TỔNG HỢP Bài 1: Cho tam giác ABC đường trung tuyến BD CE cắt G Gọi F H trung điểm BG GC Chứng minh tứ giác EFHD hình bình hành HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, Bài 2: Cho tam giác ABC cân đỉnh A, lấy D BC qua D kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AB AC E F I K trung điểm BE FC Chứng minh tứ giác IDKA hình bình hành Bài 3: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH a) Hình chữ nhật; b) Hình thoi; c) Hình vng Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, điểm D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm DN AC a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b) Các tứ giác ADBM, ADCN hình gì? Vì sao? c) Chứng minh M đối xứng với N qua A d) Tam giác ABC có điều kiện tứ giác AEDF hình vng? Bài 5: Cho hình thang ABCD, AB // CD Gọi M, N, P, Q thứ tự trung điểm AB, AC, CD, BD a) Chứng minh MNPQ hình bình hành b) Nếu ABCD hình thang cân MNPQ hình gì? Vì sao? c) Hình thang ABCD phải có thêm điều kiện MNPQ hình vng? Vẽ hình minh hoạ Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, gọi E điểm đối xứng với H qua AC a) Chứng minh D đối xứng với E qua A b) Tam giác DHE tam giác gì? sao? c) Tứ giác BDEC hình gì? Vì sao? d) Chứng minh BC = BD + CE Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = AC, M �BC, MQ ^ AC, MP ^ AB Chứng minh MQ + MP khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M BC BUỔI 23: CÁC BÀI TẬP VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ - TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC 2x 2 Bài 1: Tìm điều kiện xác định phân thức a) x - 2x b) 4x - 25 Bài 2: Qui đồng mẫu phân thức HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, y- x x+y x- y 2 y a) x ; xy x x+y 2 c) x - 2xy + y y - xy x4 + 2 b) x + x - x 3x2 - x + x3 - d) ; x + x +1 - Bài 3: Rút gọn phân thức 14xy5 ( 2x - 3y) a) 21x y ( 2x - 3y) ; 5x - 10xy 2y x ( ) d) ; 32x - 8x + 2x x + 64 g) ; b) e) 8xy ( 3x - 1) 12x ( - 3x ) 20x - 45 2x + ( ) c) ; 80x - 125x 3( x - 3) - ( x - 3) ( - 4x ) ; - ( x + 5) f) x + 4x + x + 5x + i) x + 4x + 5x + 5x h) x - ; Bài 4: Chứng minh đẳng thức sau x y + 2xy + y3 xy + y x + 3xy + 2y = = 2 2 2x - y ; x- y a) 2x + xy - y b) x + 2x y - xy - 2y x - x - x +1 5x +10x + 5x Bài 5: Cho hai phân thức x - 2x +1 ; x + 3x + 3x +1 Hãy tìm cặp phân thức cặp phân thức cho với mẫu thức đa thức có bậc thấp Bài 6: Tìm x biết a) a x + x = 2a - với a số; b) a x + 3ax + = a với a số, a �0 a �- x - x - x +1 Bài 7: Cho biểu thức P = x + x + 3x + 2x + Rút gọn chứng minh P không âm với giá trị biến x xy + y ( y - x ) +1 4 Bài 8: Cho phân thức M = x y + 2y + x + a) Rút gọn tính giá trị M, với x = - b) Chứng minh M luôn dương với giá trị biến x BUỔI 24: ƠN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía ngồi tam giác hai hình vng ABDE ACFH Gọi I K tâm hai hình vng nói trên, M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh rằng: EC BH EC BH b) Gọi N trung điểm EH Tứ giác MINK hình ? Vì ? HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, , đường cao AH Gọi D điểm đối xứng A qua H Bài 2: Cho VABC vuông Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC AC M N a) Tứ giác ABDM hình ? Vì sao? A AB AC b) Chứng minh M trực tâm VACD � c) Gọi I trung điểm MC, chứng minh HNI 90 Bài 3: Cho hình vng ABCD, tia đối tia CB lấy điểm M, tia đối tia DC lấy điểm E cho BM DE Qua E kẻ đường thẳng song song với AM, qua M kẻ đường thẳng song song với AE, chúng cắt F AF cắt EM O Chứng minh rằng: a) VAED VAMB b) Tứ giác AEFM hình vng � c) CF phân giác ECM d) DB / / CF � Bài 4: Cho VABC có A 90 AB AC , đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ AH có chứa điểm C vẽ hình vng AHKE a) Chứng minh K nằm H C b) Gọi P giao điểm KE AC Chứng minh VABP vuông cân c) Gọi Q đỉnh thứ tư hình bình hành APQB AQ cắt BP I Chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng d) Chứng minh tứ giác HEKQ hình thang Bài 5: Cho VABC vng A có AH đường cao, AM trung tuyến Gọi E N trung điểm AB AC a) Chứng minh EN AM b) Chứng minh tứ giác MNEH hình thang cân c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt ME K Tứ giác KAMB hình ? Tại sao? d) Chứng tỏ năm điểm M, N, H, E, A nằm đường trịn Tính bán kính đường trịn biết AB a, AC b (a, b có đơn vị độ dài) e) KA cắt MN I Chứng tỏ BI, KC, AM, EN đồng qui BUỔI 25: LUYỆN TẬP TỔNG HỢP VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 1: Rút gọn phân thức sau : x2 y 2 a, x y xz yz x y z xy 2 b, x z y xz Bài 2: Quy đồng mẫu thức phân thức x y x , , , , x y x y x y a) b) 2x 2x 4 x HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, x x2 y2 , ,x y x y x 2xy y c) , , d) x 2x x x Bài 3: Cộng phân thức sau: 4x 19 a) x x 2 x 6x 5x x b) x x x 2x 5y y 1 c) x 2y 2y x x 2y 2x d) x 2x x 3x 6x 2 e) x 6x x x Bài 4: Cho biểu thức A x 36 x x x 6x ( với x ≠ 0; x ≠ -6) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = - 2013 c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên 2x A x 2x Bài 5: Tìm GTLN biểu thức Bài 6: Tìm phân thức P biết: a) c) P 2x 3x x 5x x 25 P 10 15 x x2 x x3 b) P 3x 9x 3x 3x+2 BUỔI 26: ÔN TẬP CÁC DẠNG BÀI CHƯƠNG I PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, điểm D thuộc cạnh BC Gọi M N thứ tự hình chiếu D AB, AC a) Chứng minh AD = MN o � b) Gọi AH đường cao tam giác ABC Chứng minh MHN = 90 c) Khi điểm D chuyển động cạnh BC trung điểm MN chuyển động đường nào? Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E F thứ tự trung điểm AB CD Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE a) Chứng minh tứ giác ADFE hình vng HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, b) Chứng minh tứ giác EMFN hình vng Bài 3: Cho tam giác ABC có H trực tâm Các đường thẳng vng góc với AB B, vng góc với AC C cắt D a) Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành b) Có nhận xét quan hệ góc A D tứ giác ABDC Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, Trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D a) Chứng minh điểm E đối xứng với M qua AB b) Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? c) Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM d) Tam giác vng ABC có điều kiện AEBM hình vng Bài 5: Cho hình thang cân, đáy nhỏ AB, đáy lớn CD Góc nhọn hợp hai đường chéo AC � = 60o BD AOB Gọi M, N hình chiếu B C lên AC BD, P trung điểm cạnh BC Chứng minh tam giác MNP tam giác Bài 6: Cho tam giác ABC Gọi D, E trung điểm AB, AC Lấy F I thứ tự đối xứng với B, C qua E, D a) Chứng minh BI // AC, BI = AC b) Chứng minh tứ giác BCFI hình thang c) BE cắt CD O; OA cắt BC H Tứ giác ADHE hình gì? d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ADHE hình thoi BUỔI 27: LUYỆN TẬP VỀ QUY ĐỒNG, CỘNG TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 1: Cộng, trừ phân thức sau: 2x a) 2x 2x x x2 x2 2x 2 c) x x x x 1 3x b) 3x 3x 9x 4x 3x 2x x 1 x x x 1 d) 3x 3 2 2x 6x x e) Bài 2: Tìm x, biết 2x 2x 0 (x 1) x a) 3x 3x 2 f) x 2x x x 2x 6x x 0 x 3 b) x x HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, x 1 c) x x Bài 3: Cho biểu thức a) Rút gọn A A x 3 x x x x 3x x (đk x ≠ 0; x ≠ 3) 2 b) Tính giá trị biểu thức A 2x x 2x C x 5x x x Bài 4: Cho biểu thức: a) Rút gọn C b) Tìm x để C = Bài 5: : a) Tìm giá trị lớn phân thức A x 6x 10 8 b) Tìm giá trị nhỏ phân thức B = x 2x Bài 6: Cho x, y, z số tự nhiên Chứng minh rằng: C = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 số phương Buổi 28: ôn tập chương I hình học Bài 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD CE cắt G Gọi H trung điểm GB, K trung điểm GC a) Chứng minh tứ giác DEHK hình bình hành b) Tam giác ABC có điều kiện tứ giác DEHK hình chữ nhật? c) Nếu đường trung tuyến BD CE vng góc với tứ giác DEHK hình gì? Bài 2: Cho hình vng ABCD Gọi M, N trung điểm AB BC a) Chứng minh CM DN vng góc với I b) Kẻ AH vng góc với DN, cắt CD P Chứng minh PC = PD c) Chứng minh AI = AB Hỏi đoạn thẳng BH có tính chất đoạn thẳng AI hay không? Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Gọi D trung điểm cạnh BC Kẻ DE vng góc với AC, DF vng góc với AB ( E �AC, F �AB) a) Chứng minh tứ giác AEDF hình chữ nhật b) Ta lấy điểm G cho F trung điểm đoạn DG Chứng minh tứ giác ADBG hình thoi c) Gọi K giao điểm AG ED Chứng minh AD, BK, CG đồng quy Bài 4: Cho tam giác vuông ABC,  = 900, đường cao AH Gọi D E điểm đối xứng điểm H qua AB AC a) Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BDEC hình thang vng c) Chứng minh BC = BD + CE HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB Gọi E điểm đối xứng với H qua AC DH cắt AB M, EH cắt AC N a) Tứ giác AMHN hình gì? Vì sao? b) Chứng minh D đối xứng với E qua A c) Chứng minh BC = BD + CE Buổi 29: Luyện tập cộng – trừ phân thức đại số Bài 1: Thực phép tính 3x + 3- 2x + x + y x+y ; a) 12 + + b) x + 2- x x - 6x 5x x + + c) x - x - x + ; d) 2( x - 5) 50+ 5x x2 + + 5x + 25 x x( x + 5) x 4x Bài 2: Cho biểu thức: P = x x x a) Hãy tìm điều kiện x để biểu thức P xác định Rút gọn P b) Tính giá trị P x 3 c) Tìm giá trị x để P = A Bài 3: Cho hai biểu thức Với x �0;x �3;x �1;x �2 a) Rút gọn A x3 x 2x B x x x 3x x 2x 2 biết P = A : B b) Tính giá trị P c) Tìm giá trị x nguyên để P có giá trị nguyên dương x 2x x 11x x x x 9 Bài 4: Cho P = a) Rút gọn P b) Tìm x để P < Bài 5: Cho P = � x3 x �x 2x : �2 � x x x � � x2 a) Tìm điều kiện x để giá trị P xác định b) Rút gọn P c) Tính giá trị P x = x = HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Tốn cấp 1, 2, d) Tìm x ngun để P nhận giá trị nguyên Bài 6: Cho ABC, trung tuyến AM; đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với A qua M a) Tứ giác ABCD hình gì? Chứng minh b) Gọi E điểm đối xứng A qua BC Chứng minh AED vuông c) CM: Tứ giác BEDC hình thang cân d) Tìm điều kiện ABC để tứ giác ABDC hình vng BUỔI 30: LUYỆN TẬP VỀ DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT VÀ DIỆN TÍCH TAM GIÁC Bài 1: Cho tam giác ABC vng cân, có AB = AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC Gọi EF theo thứ tự hình chiếu M AB AC a) Tính chu vi tứ giác AEMF b) Điểm M nằm vị trí cạnh BC tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích S, đường trung tuyến AD, BE, CF cắt G, chia tam giác ABC thành sáu tam giác nhỏ Tính diện tích tam giác nhỏ Bài 3: Cho tam giác ABC ( AC > AB), đường trung tuyến AM Đường vng góc với BC M cắt cạnh AC N Biết SNMC SABC Tính số đo góc B Bài 4: Cho tam giác ABC có BC = 26cm, đường trung tuyến BD CE, BD = 15cm CE = 36cm a) Chứng minh BD vng góc với CE b) Tính diện tích tam giác ABC Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 16cm, AC = 30 cm, đường trung tuyến AM = 17cm � a) Chứng minh BAC 90 b) Tính diện tích tam giác ABC � 1200 , AB = 6cm, BC Bài 6:Cho tam giác ABC có B AB AC Tính diện tích tam giác ABC Buổi 31: Luyện tập cộng – trừ phân thức đại số Bài 1: Rút gọn biểu thức � x 2x y � x2y xy2 A� 2� xy y xy x x 2xy y2 � � a) b) �x y x y 2y2 � 2y B � : 2� �2x 2y 2x 2y y x � x y HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, c) �x3 y3 � 2y xy�: x2 y2 � x y �x y � 4x 2x 1�� 2x 1� �x �x �x x2 x x3 � � �� x � d) � �x x 1� 2x A� �: 5x x x � � Bài 2: Cho biểu thức 3 b) Tính giá trị biểu thức A với x = a) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị x A = x x x 50 x B x 10 x x( x 5) Bài 3: Cho biểu thức b) Tìm x để B = 0, B = a) Rút gọn biểu thức B 0? c) Tìm x để B > 0; B < �� 10 x � � x : �x � �2 � x2 � Bài 4: Cho biểu thức A = �x x x �� a) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị x để A < b) Tính giá trị biểu thức A x , biết x BUỔI 32: ƠN TẬP HỌC KÌ I Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 6x2 – 3xy b) x2 – y2 – 6x + c) x2 + 5x - Bài 2: Thực phép tính a) (x + 2)2 – (x – 3)(x + 1) Bài 3: Cho biểu thức: b) (x3 – 2x2 + 5x – 10) : (x – 2) x x x 2x2 2x 50 A B x 2x x 2x2 10x a) Tính giá trị A x2 – 3x = b) Rút gọn B c) Tìm giá trị nguyên x để P = A : B có giá trị nguyên Bài 4: Cho ABC cân A, đường cao AD, O trung điểm AC, lấy điểm E đối xứng với D qua O a) Chứng minh tứ giác AECD hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm AD, chứng tỏ I trung điểm BE c) Cho AB = 10cm, BC = 12 cm Tính diện tích OAD d) Đường thẳng OI cắt AB K Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEDK hình thang cân HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Tốn cấp 1, 2, Bài 5: Tính giá trị biểu thức sau, biết abc = 2016 P 2bc 2016 2b 4032 3ac 3c 2bc 2016 3 2b ab 3ac 4032 2016a BUỔI 33: LUYỆN TẬP PHÉP TOÁN TRÊN PHÂN THỨC 30x3 121y5 11y 25x Bài 1: (3đ) Làm phép nhân a) � x � � + x:� � � � � � � x + Bài 2: (6đ) Rút gọn a) b) 4x + 2x - 20 ( x - 10) ( x + 2) � 1� �� 1 � � � � x : + + � � � �� 2� � � b) � x �� x x � x4 - 3x3 + x- Bài 3: (1đ) Tìm x �Zđể giá trị biểu thức sau số nguyên P = Bài 4: Tìm x biết a2 - 3a a2 - x = a + a + 4a với a �0 ; a �3 a �- a) a2 - 2ab a2b- 4b3 x = 3ab2 b) a b với a �0 ; b �0 a �2b Bài 5: Tìm giá trị nguyên x để phân thức có giá trị nguyên a) x + ; - b) 2x + ; 2x3 + x2 + 2x + 2x +1 c) ; 6x x + x +3 Bài 6: Cho A = x - 9- x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn b) Tính A biết x = - c) Tìm x để A > d) Tìm x �Z để A �Z BUỔI 34: ƠN TẬP HỌC KÌ I Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử x2 - 4xy + 4y2 - x3 + x2 - x - b) a) 2 c) x - 2xy + y - x + y d) 7x - 8x + Bài 2: Tìm x 3x2 - x + d) 3x + HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, a) x3 + 2x2 + x = b) x(x – 5) – 4x + 20 = 5x Bài 3: Cho biểu thức A = x x x a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A = �x + 2- x � + + � � 2x - 2x + x2 Bài 4: Cho biểu thức A = � � x+2 � : � �2x - 4� a) Tìm tập xác định A b) Rút gọn A c) Với giá trị x A > � �x2 + 2x +1 2x - 1� � + : � � � � � � 2x 1 4x 2x + 2x +1 Bài 5: Cho biểu thức A = a) Rút gọn b) Với x = - Tính giá trị A c) Tìm GTLN A �x + �4x2 - x+3 � � + � � � � � � 2x x 2x + Bài 6: Cho biểu thức a) Hãy tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định b) C/M giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x x3 - 3x2 - 11x + x- Bài 7: Tìm x �Z để phân thức có giá trị số nguyên Bài 8: Chứng minh đẳng thức � � � 3y � 4x2 + y2 � � � � � + : + =� � � � �� � � 2x - y y - 4x2 2x + y�� 4x2 - y2 � � 4x Với y �2x ; y �- 2x ; x �0 BUỔI 35: ƠN TẬP HỌC KÌ I Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài 2: Tìm x biết a) x + x - 2x - 2 a) x 3 x 3x b) 4x2 - - 4xy + y2 b) x x c) 3x2y – 6xy2 + 3y3 c) x3 – x = HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, d) x3 – 2x2y – 4x + 8y d) x2 – 7x + 12 = Bài 3: Cho hai biểu thức 2x x x2 A B x x x x với x �� x 3 a) Rút gọn A b) Tính giá trị B c) Tìm giá trị x nguyên để biểu thức P = A : B có giá trị số nguyên Bài 4: Cho ABC vuông B (AB < AC) M, N, P trung điểm AB, AC, BC a) Tứ giác BMNP hình gì? Vì sao? b) Vẽ đường cao BH Tứ giác HNPM hình gì? Vì sao? c) Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với AC cắt NP K Chứng minh tứ giác BNCK hình thoi d) ABC có thêm điều kiện để tứ giác BNCK hình vng BUỔI 36: ƠN TẬP HỌC KÌ I Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử 2 a) x - 4xy + 4y - b) x + x - x - �x + 2- x � + + � � 2x - 2x + x Bài 2: Cho biểu thức A = � � x+2 � : � �2x - 4� a) Tìm tập xác định A b) Rút gọn A c) Với giá trị x A > Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Gọi I trung điểm BC kẻ IH vng góc với AC Từ A kẻ tia Ax // BC, tia Ax cắt tia IH D a) Chứng minh tứ giác ABID hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AICD hình thoi c) Với điều kiện tam giác vng ABC tứ giác ABCD hình thang cân x3 - 3x2 - 11x + x- Bài 4: Tìm x �Z để phân thức có giá trị số nguyên �x + �4x2 - x+3 � � + � � � � � � 2x x 2x + Bài 5: Cho biểu thức c) Hãy tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định d) Chứng minh giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, x4 + x2 +1 x2 Bài 6: Tính giá trị biểu thức A = biết x - 4x +1= Bài 7: Cho a + b + c = abc � Rút gọn biểu thức ab bc ca + + 2 2 2 b +c - a c + a2 - b2 C = a +b - c x2 + Bài 8: a) Tìm số tự nhiên x để x + số tự nhiên 2x2 + 2x + x2 +1 b) Tìm GTNN ... (x – 1) – 4x2 + 8x – = Bài 4: Tìm x, biết: a) x2 + 3x – 18 = b) 8x2 + 30x + = HocToan123.com - Website chia sẻ kiến thức Toán cấp 1, 2, c) x3 – 11x2 + 30x = d) x3 – 5x2 + 8x – = Bài 5: Cho a, x... 18: BÀI TẬP VỀ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC Bài 1: Làm phép chia ( 18x y a) 12x y + 6xy3 ) : 6xy ( 15x y b) - 2x y - 25x y3 ) : ( - 5x y ) � 15 �5 � - x yz + xy z - 5xyz � : xyz � � � � �3 c) � Bài. .. x2y2 h) x9 + x8 – x - Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 7x + 12 b) x2 – 10 x + 16 d) x2 – 8x – e) (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15 c) x4 + f) (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20 Bài 3: Tìm x,
Ngày đăng: 09/10/2022, 22:14
Xem thêm: