Áp dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính để giải bài toán vận hành tối ưu các nhà máy trong hệ thống thủy điện bậc thang

Bài viết Áp dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính để giải bài toán vận hành tối ưu các nhà máy trong hệ thống thủy điện bậc thang trình bày việc áp dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính để giải bài toán phân bố tối ưu công suất phát của các nhà máy trong hệ thống thủy điện bậc thang - với mục tiêu tối ưu là cực đại hóa giá trị của lượng nước chứa trong hồ vào cuối chu kỳ khảo sát - bằng cách tuyến tính hóa từng đoạn hàm mục tiêu cũng như các phương trình ràng buộc trong chu kỳ khảo sát.

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 12(73).2013, Quyển ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN VẬN HÀNH TỐI ƯU CÁC NHÀ MÁY TRONG HỆ THỐNG THỦY ĐIỆN BẬC THANG APPLICATION OF LINEAR PROGRAMMING METHOD TO SOLVING THE SHORT-TERM OPTIMAL DISPATCH PROBLEM FOR HYDRO POWER PLANTS IN A CASCADE Trần Tấn Vinh Trường Cao đẳng Công nghệ Thông tin, Đại học Đà Nẵng Email: ttvinh@cit.udn.vn Nguyễn Văn Diệp Cơng ty Cổ phần Thủy điện A Vương TĨM TẮT Bài tốn phân bố tối ưu cơng suất vận hành nhà máy hệ thống thủy điện bậc thang tốn có hàm mục tiêu phương trình ràng buộc thuộc dạng phi tuyến Bài báo trình bày việc áp dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính để giải tốn phân bố tối ưu cơng suất phát nhà máy hệ thống thủy điện bậc thang - với mục tiêu tối ưu cực đại hóa giá trị lượng nước chứa hồ vào cuối chu kỳ khảo sát - cách tuyến tính hóa đoạn hàm mục tiêu phương trình ràng buộc chu kỳ khảo sát Để minh họa, báo sử dung công cụ quy hoạch tuyến tính (hàm linprog) gói Optimization Toolbox Matlab để tính tốn phương thức vận hành tối ưu hệ thống thủy điện bậc thang A Vương – Thu Bồn xét điều tiết ngắn hạn Từ khóa: Phương pháp quy hoạch tuyến tính; tuyến tính hóa; hệ thống thủy điện bậc thang; vận hành tối ưu; phân bố công suất tối ưu ABSTRACT The optimal power dispatch of plants in a cascade of hydro-power plants is a problem consisting of nonlinear objective function and constraints This paper proposes an application of linear programming to solving a short-term optimal dispatch problem for hydro power plants in a cascade using the method of linearizing nonlinear objective function and constraints in a considered period In this paper, the optimal object is the maximization of value of water storage in the reservoir at the end of the considered period For illustration, in this paper, the function”linprog” (in Optimization Toolbox of Matlab) is used to solve the short-term optimal operation problem of A Vuong - Thu Bon Cascade of hydro power plants Key words: Linear programming; linearizing; cascade of hydro power plant; optimal operation; optimal power dispatch Đặt vấn đề Hệ thống thủy điện bậc thang gồm nhà máy vừa nối tiếp vừa song song với nhau, có nhiệm vụ cung cấp điện cho phụ tải có giá trị cho trước Vấn đề đặt phải tìm phương án phát điện nhà máy hệ thống bậc thang cho tối ưu hàm mục tiêu, mà báo mục tiêu xét cực đại hóa giá trị tính tiền lượng nước tích trữ hồ chứa vào cuối chu kỳ khảo sát Vì hàm mục tiêu bất phương trình ràng buộc phi tuyến, nên báo áp dụng phương pháp tuyến tính hóa hàm mục tiêu bất phương trình ràng buộc, để áp dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính vào việc giải tốn phân bố tối ưu công suất cho nhà máy hệ thống thủy điện bậc thang Mơ hình hệ thống thủy điện bậc thang 2.1 Mơ hình hệ thống thủy lực [1, 3] Mơ hình hệ thống thủy lực hệ thống thủy điện bậc thang trình bày Hình 1; gồm hồ chứa (nút) có liên hệ với qua dòng chảy qua nhà máy (nhánh) Các hồ chứa nước ký hiệu Hk (k = 1K, với K số hồ chứa); 135 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 12(73).2013, Quyển Wkt lưu lượng nước tự nhiên hồ chứa k thời điểm khảo sát t; Lượng nước khỏi hồ chứa thượng lưu hồ hạ lưu chảy qua nhà máy k để phát điện thời điểm khảo sát t gọi lưu lượng nước phát điện, ký hiệu Q kt ; xả qua tràn hồ k thời điểm t, ký hiệu s kt vùng công suất thấp, đường nét đứt Hình Để tính tốn theo phương pháp quy hoạch tuyến tính, đặc tính tuyến tính hóa thành 02 đoạn thẳng (I) (II) với 03 điểm chia: điểm có lưu lượng qua turbine nhỏ (Qm,i,k, Pm,i,k), điểm có hiệu suất cực đại (Qb,i,k, Pb,i,k) điểm có độ mở cánh hướng cực đại (Qf,i,k, Pf,i,k) Hình Khi đó, lưu lượng nước qua turbine công suất phát tổ máy thứ i thuộc nhà máy k là: Qi,t k = Qm, i,k + Q1,t i,k + Q 2,t i,k (2) Pi,t k = Pm, i,k + γ1Q1,t i,k + γ Q2,t i,k (3) Trong đó: γ1 γ2 độ dốc đoạn t thẳng (I) (II); Q1,t i,k , Q 2, i,k lưu lượng tương ứng với đoạn (I) (II) tổ máy thứ i thuộc nhà máy k thời điểm t Mơ hình tốn tối ưu Hình Mơ hình hệ thống thủy điện bậc thang 2.2 Mơ hình tuyến tính hóa tổ máy [1, 3] Cơng suất phát tổ máy thứ i (thuộc nhà máy k) thời điểm t tính theo biểu thức: Pi,t k = 9,81.10−6 ηi,t k Qi,t k Hi,t k [MW] (1) Trong đó: Qi,t k lưu lượng nước chảy qua tua bin (m3/s), Hi,t k cột nước hữu ích (m) ηi,t k hiệu suất tổ máy thứ i nhà máy thứ k thời điểm t Bài toán tối ưu đặt cần tìm cơng st phát tổ máy i (iI) nhà máy k (kK), ký hiệu Pi,t k , cho đạt cực đại hàm mục tiêu thỏa mãn ràng buộc điện thủy lực 3.1 Hàm mục tiêu Mục tiêu tối ưu đặt báo cực đại hóa giá trị tính tiền lượng nước tích trữ hồ chứa hệ thống bậc thang vào cuối chu kỳ khảo sát T [3, 4]: K λ k =1 k v Tk → max (4) Trong đó: λ k giá trị nước hồ chứa k t thời gian khảo sát, λ k = e kt 106 /k Q, k với e kt giá tiền điện thương phẩm nhà máy k Đặc tính thực tế t thời điểm t [đ/kWh] k Q, k suất tiêu hao nước nhà máy k để sản xuất kWh điện Hình Tuyến tính hóa đặc tính phát tổ máy Trong thực tế, đặc tính vận hành tổ máy thủy lực hàm phi tuyến không lồi 136 [m3/kWh] v Tk dung tích nước hồ chứa k vào cuối khoảng thời gian khảo sát T 3.2 Các điều kiện ràng buộc [2,3] 3.2.1 Cân cơng suất phát phụ tải TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 12(73).2013, Quyển K I k =1 i =1 V k  v tk  V k K  P t i, k t k =  Pkt = PDt (5) k =1 t D Trong đó: P , P (10) 3.2.7 Giới hạn thay đổi dung tích hồ chứa công suất phát nhà máy k phụ tải cụm nhà máy hệ thống bậc thang 3.2.2 Giới hạn công suất phát tổ máy nhà máy P i,k  Pi,t k  P i,k ; P k  Pkt  P k (6) Trong đó: P i,k P i,k công suất phát cực tiểu cực đại cho phép tổ máy thứ i thuộc nhà máy k; P k P k giới hạn công suất phát cực tiểu cực đại nhà máy k − Δv k Δt  v kt − v kt −1  Δvk Δt (11) Trong v k tốc độ tích trữ/ xả cực đại hồ chứa thứ k 3.2.8 Ràng buộc xả tràn hồ chứa Trong tính tốn, đặc tính tràn hồ chứa tuyến tính hóa thành 03 đoạn thẳng Hình Đoạn (I) ứng với mực nước thượng lưu thấp mực nước xả tràn, đoạn (II) ứng với mực nước điểm tràn đoạn (III) ứng với mực nước tràn cực đại s kt 3.2.3 Yêu cầu dự trữ quay cho hệ thống điện K I  P k =1 i =1 K i,k I K K −  P =  P k −  P  P (7) k =1 i =1 t i,k k =1 k =1 t k t R với PRt công suất dự trữ quay yêu cầu (I) ) (8) Trong đó: Wkt v kt lưu lượng nước tự nhiên hồ dung tích hồ chứa k thời điểm t, (m3/s); Kr hệ số quy đổi từ dung tích sang lưu lượng, 106/3600; t bước tính (s) Vs,k v1,t k V m,k v 2,t k V f,k v kt Hình Đặc tính xả tràn hồ chứa Từ Hình 3, hai biến đưa vào để xác định ràng buộc xả tràn hồ thượng lưu k theo biểu thức: vkt = Vs,k + v1,t k + v2,t k với: (12)  v1,t k  Vm, k − Vs,k (12-a)  v 2,t k  Vf, k − Vm, k (12-b) đó: v1,t k , v 2,t k dung tích ứng với đoạn 3.2.5 Giới hạn lưu lượng nước qua tổ máy Qi,k  Qi,t k  Qi,k (III) (II) Tại thời điểm t nút k bất kỳ, tổng lưu lượng nước tự nhiên hồ cân với lưu lượng nước chạy máy, lưu lượng nước xả tràn lưu lượng nước có thay đổi dung tích hồ chứa: ( Đỉnh tràn Sm,k 3.2.4 Cân nước nút  I t  K   Q i + s kt  + v kt − v kt − r = Wkt  i =1  Δt   Tràn cực đại Sf,k (9) Trong đó: Q i,k , Qi,k giới hạn lưu lượng tối thiểu tối đa đường ống áp lực dẫn từ hồ k vào tổ máy i nhà máy k 3.2.6 Giới hạn dung tích hồ chứa Dung tích hữu ích hồ chứa phải nằm (II) đoạn (III) đặc tính xả tràn hồ chứa k Vs,k, Vm,k Vf,k dung tích nước ứng với mức nước đỉnh tràn, điểm điểm tràn cực đại hồ chứa k Lưu lượng xả tràn tương ứng với mức nước 0, Sm,k Sf,k thể Hình Lưu lượng nước xả tràn biểu diễn sau: giới hạn cực tiểu V k cực đại V k : 137 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 12(73).2013, Quyển skt = σ1v1,t k + σ2 v2,t k (13) với 1 2 độ dốc đoạn thẳng (II) (III) đường đặc tính xả tràn 3.3 Bài tốn quy hoạch tuyến tính Bằng phương pháp tuyến tính hóa đặc tính trình bày mục 3.2 thành lập tốn tối ưu vận hành hệ thống thủy điện bậc thang dạng tốn quy hoạch tuyến tính, với mơ hình tổng qt sau: Mục tiêu: Maximize Z = CT.X ; (14) Các ràng buộc: Dạng phương trình: AeqX = Beq, (15-a) Dạng bất phương trình: AX ≤ B, (15-b) Miền giới hạn biến: L ≤ X ≤ U (15-c) Miền giới hạn biến số dựa theo ràng buộc (6), (9), (10), (12a) (12b) Kích thước L U (8KT1) Bước 3: Giải toán tối ưu cách sử dụng hàm số linprog toolbox Matlab Áp dụng giải toán thực tế Xét hệ thống thủy điện bậc thang sông A Vương - Thu Bồn với nhà máy A Vương (2105MW), Sông Bung (278MW) Sông Bung (230MW), gồm có hồ chứa Hình Hồ chứa nhà máy A Vương Sơng Bung có chu kỳ điều tiết năm, hồ chứa nhà máy Sông Bung điều tiết ngày Thời gian khảo sát T = 24h, bước thời gian khảo sát Δt = 1h [4] Trong đó: C, X, Beq, B, L, U vector; Aeq, A ma trận Trong báo này, sử dụng công cụ phương pháp quy hoạch tuyến tính (hàm linprog) Toolbox Matlab để giải tốn tối ưu nói Cụ thể trình tự sau: P1,t k , v1,t k , v 2,t k , v kt , q1,t k , q 2,t k , q kt Kích thước X 8KT1 Thành lập vector C biểu thức (14) dựa theo hàm mục tiêu (4); kích thước C 8KT1 Thành lập ma trận Aeq, Beq dựa vào ràng buộc đẳng thức (2), (3), (5), (8), (12) (13) Kích thước Aeq (5K+1)T  8KT Beq (5K+1)T  Thành lập ma trận A, B dựa vào ràng buộc dạng bất đẳng thức (7), (11) Kích thước A (2K+1)T  8KT B (2K+1)T  138 Hình Thủy điện bậc thang A Vương - Thu Bồn 4.1 Các số liệu đầu vào toán 4.1.1 Lưu lượng nước tự nhiên hồ chứa A Vương Sông Bung Sông Bung 140.0 120.0 100.0 Bước 2: Nghiệm số X toán gồm Sb5 W(k,t) m /s Bước 1: Nhập liệu đầu vào gồm số lượng nhà máy hệ thống bậc thang (K), thời gian khảo sát T, chu kỳ khảo sát t, số liệu hồ chứa, lưu lượng nước hồ, biểu đồ phụ tải, đặc tính phát nhà máy… Tuyến tính hóa đoạn đặc tính Avg Sb4 80.0 60.0 40.0 20.0 0.0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24 Hình Lưu lượng nước tự nhiên hồ Lưu lượng nước tự nhiên hồ chứa dự báo Hình [4] 4.1.2 Các thơng số hồ chứa Các thông số ban đầu hồ chứa giả thiết cho bảng sau [4]: TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 12(73).2013, Quyển Bảng Thông số ban đầu hồ chứa hệ thống bậc thang thủy điện t k Q, k Hf0k hfTk Vk [m ] [m] A Vương 1,54 Sông Bung Sông Bung Nhà máy Δv k Vk [m] [10 m ] [10 m ] [m3/s] 362,0 361,0 77,078 343,522 2,5 4,46 210,0 209,0 172,595 493,337 6,5 16,16 61,0 61,0 16,984 20,518 2,0 Bảng Đặc tính xả tràn tuyến tính hóa hồ chứa Vs (k) Ss (k) Vm (k) Sm (k) Vf (k) Sf (k) Smax (k) [10 m ] [m /s] [10 m ] [m /s] [10 m ] [m /s] [m3/s] A Vương 77,078 0,00 343,522 0,00 354,550 600,0 7120,00 Sông Bung 172,595 0,00 493,337 0,00 528,817 900,0 10750,00 Sông Bung 16,984 0,00 20,518 0,00 26,717 1500,0 17299,80 Hồ chứa 3 tốn tối ưu hóa với 576 biến trạng thái gồm 72 biến số (P, v1, v2, v, Q1, Q2, Q, s) cho nhà máy vào ngày đêm; 384 phương trình ràng buộc, 168 bất phương trình ràng buộc, 1.152 bất phương trình mơ tả phạm vi biến số 4.1.3 Biểu đồ phụ tải Biểu đồ huy động công suất cuả hệ thống thủy điện bậc thang khoảng 24 yêu cầu dự phịng quay cho hệ thống Hình [4] 4.2 Thành lập toán Thời gian khảo sát T = 24h khoảng thời gian bước tính 1h Cần phải xác định nghiệm cơng suất phát P, lưu lượng nước phát điện Q, lưu lượng nước xả tràn s dung tích cịn lại hồ chứa v nhà máy thời điểm cho đạt cực đại hàm mục tiêu (4) 4.3 Kết tính tốn Bằng chương trình Matlab có sử dụng hàm linpog giải tốn tối ưu Kết công suất phát tối ưu dung tích hồ chứa cụm nhà máy hệ thống thủy điện bậc thang A Vương chu kỳ khảo sát 24h trình bày Hình Hình Như trình bày mục 3.3, ta thành lập Công suất (MW) 450 400 350 300 250 200 150 100 50 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24 PDt (MW) 180 200 200 260 270 280 280 300 350 380 380 400 400 390 380 360 350 350 350 300 280 260 200 180 PRt (MW) 40 40 40 40 40 40 40 40 20 10 20 20 10 10 10 20 20 10 10 20 40 40 40 40 Hình Biểu đồ huy động công suất cho phụ tải (PDt) dự trữ yêu cầu (PRt) HT thủy điện bậc thang 139 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 12(73).2013, Quyển 450 Công suất phát (MW) 400 350 300 250 200 150 100 50 t1 t2 t3 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t23 t24 Sb5 0 36.35 39.86 41.49 41.15 42.96 45.19 50 t4 t5 50 50 50 50 50 44.96 43.44 42.91 42.2 34.29 27.27 17.27 0 Sb4 0 13.65 20.14 28.52 28.85 47.04 94.81 120 120 140 140 130 120 105 96.56 97.09 97.8 55.71 42.73 32.73 Avg 180 200 210 210 210 210 210 210 200 210 t6 210 210 t7 t8 210 t9 210 210 210 t16 t17 t18 210 210 t19 210 t20 210 t21 210 t22 210 200 180 Hình Công suất phát tối ưu nhà máy hệ thống bậc thang Dung tích (triệu m3) Hồ chứa A Vương 200.000 199.800 199.600 199.400 199.200 199.000 198.800 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Hồ chứa Sông Bung 324.000 322.000 320.000 318.000 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Dung tích (triệu m3) Hồ chứa Sông Bung 21.000 20.500 20.000 19.500 19.000 18.500 18.000 17.500 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Hình Dung tích hồ chứa 4.4 Nhận xét Nhà máy A Vương đảm nhận việc phát công suất cho cụm hệ thống thủy điện bậc thang, nên nhà máy thường vận hành chế độ hiệu suất cực đại (cơng suất phát tốt nhất) hay chế độ có độ mở cánh hướng cực đại (công suất 140 phát lớn nhất) Nhà máy Sông Bung phát công suất theo nhu cầu phụ tải: công suất yêu cầu phụ tải nhỏ hồ chứa tích nước, nhu cầu phụ tải tăng lên nhà tăng công suất phát để đáp ứng nhu cầu phụ tải Do hồ chứa nhà máy Sơng Bung có dung tích nhỏ điều tiết ngày, nên nhà máy phát cơng suất TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 12(73).2013, Quyển theo lượng nước tích lũy đầy hồ vào cuối chu kỳ khảo sát Kết luận Vận hành tối ưu nhà máy hệ thống thủy điện bậc thang tốn cần thiết nhằm giảm chi phí vận hành, tạo điều kiện cho nhà máy hoạt động hiệu thị trường phát điện cạnh tranh Trong thực tế, ràng buộc toán phương trình bất phương trình phi tuyến nên việc giải tốn tối ưu gặp nhiều khó khăn Bằng cách tuyến tính hóa đoạn đặc tính vận hành cho phép áp dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính để giải tốn phân bố tối ưu công suất vận hành cho nhà máy hệ thống thủy điện bậc thang Qua ví dụ minh họa cho thấy rằng, số lượng phương trình bất phương trình ràng buộc lớn, nhờ cơng cụ Matlab ta giải tốn tối ưu điều tiết ngày cách nhanh chóng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Allen J Wood, Bruce F Wollenberg (1996), Power generation, operation, and control, John Wiley & Sons, Inc [2] C Lyra, L Roberto, and M Ferreira (Nov 1995), “A multiobjective approach to the short-term scheduling of a hydroelectric power system”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol 10, No 4, pp 1750-1755 [3] Gary W Chang and James G Waight (July 1999), “A mixed integer linear programming based hydro unit commitment”, IEEE PES Summer Meeting, pp 924-928 [4] Nguyễn Văn Diệp, Vận hành tối ưu cụm hệ thống thủy điện bậc thang thủy điện song A Vương, Thu Bồn, Luận văn thạc sĩ, ĐHĐN, 2007 (BBT nhận bài: 10/12/2013, phản biện xong: 30/12/2013) 141 ... tốn phương trình bất phương trình phi tuyến nên việc giải toán tối ưu gặp nhiều khó khăn Bằng cách tuyến tính hóa đoạn đặc tính vận hành cho phép áp dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính để giải. .. sát Kết luận Vận hành tối ưu nhà máy hệ thống thủy điện bậc thang toán cần thiết nhằm giảm chi phí vận hành, tạo điều kiện cho nhà máy hoạt động hiệu thị trường phát điện cạnh tranh Trong thực... tuyến tính hóa đặc tính trình bày mục 3.2 thành lập tốn tối ưu vận hành hệ thống thủy điện bậc thang dạng tốn quy hoạch tuyến tính, với mơ hình tổng quát sau: Mục tiêu: Maximize Z = CT.X ; (14) Các