Nghiên cứu ứng suất của dầm có tiết diện thay đổi theo lý thuyết phi cổ điển

Bài viết Nghiên cứu ứng suất của dầm có tiết diện thay đổi theo lý thuyết phi cổ điển trình bày phương pháp nghiên cứu ứng suất của dầm có tiết diện thay đổi theo lý thuyết phi cổ điển. Mô hình toán học được xây dựng dựa trên hệ phương trình theo lý thuyết đàn hồi.

TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY NGHIÊN CỨU ỨNG SUẤT CỦA DẦM CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI THEO LÝ THUYẾT PHI CỔ ĐIỂN INVESTIGATION OF THE STRESS OF VARIABLE-THICKNESS BEAM USING NON-CLASSICAL THEORY DOÃN QUÝ HIẾU Viện Độ bền nhiệt đới, Trung tâm Nhiệt đới Việt - Nga Email liên hệ: dqhieu57@gmail.com Tóm tắt Trong kết cấu khí tàu, thuyền thiết bị thuộc lĩnh vực hàng hải, có nhiều chi tiết chế tạo có hình dạng tấm, vỏ, dầm có tiết diện thay đổi Việc tính tốn trạng thái ứng suất biến dạng chi tiết dạng ngày địi hỏi có độ xác cao Bài báo trình bày phương pháp nghiên cứu ứng suất dầm có tiết diện thay đổi theo lý thuyết phi cổ điển Mơ hình tốn học xây dựng dựa hệ phương trình theo lý thuyết đàn hồi Các giá trị chuyển vị, ứng suất phân tích dạng đa thức bậc cao so với phương pháp cổ điển Kết tính tốn cho thấy giá trị ứng suất vị trí ngàm chặt cao đáng kể so với phương pháp cổ điển Từ khóa: Lý thuyết dầm, tải trọng, dầm có độ dày thay đổi, ứng suất biến dạng, lý thuyết phi cổ điển Abstract In the mechanical structure of ships, boats and equipment in the marine field, there are many details that were manufactured in the shape of plates, shells, beams with variable-thickness The calculation of the stress-deformed state of such parts is increasingly demanding with higher accuracy This paper presents a method to study the stress of beams with variable-thickness according to non-classical theory The mathematical model was based on the system of equations according to the theory of elasticity The values of displacement, stress are analyzed as polynomials of higher order than the classical method The calculation results show that the stress values at the fastening position are significantly higher than that of the classical method Keywords: Beam theory, loads, variable thickness beam, stress-deformation, non-classical theory 64 Mở đầu Ngày nay, nhiều chi tiết sản phẩm khí, điện tử ngành cơng nghiệp, hàng hải thiết kế dạng cấu trúc vỏ, dầm có độ dày thay đổi Đặc điểm hình học chúng có mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng Các tính tốn kỹ thuật tất loại mối nối, vị trí lắp ghép bao gồm mặt bích, hàn kết dính, sử dụng để gắn chặt phần tử kết cấu thành mỏng, dựa kết lý thuyết cổ điển Kirchhoff Love Lý thuyết cổ điển để tính tốn trạng thái ứng suất biến dạng tấm, vỏ trình bày tài liệu [1] Với phát triển cơng nghệ thơng tin tốn học, ngày có nhiều phương pháp số, phương pháp phi cổ điển cho phép tính tốn với độ xác cao Các phương pháp phi cổ điển A.L Goldenveizer, V V Vasiliev, S A Lurie lý thuyết vỏ trình bày tài liệu [2, 3] Trong sử dụng phương trình trạng thái ứng suất biến dạng chiều theo lý thuyết đàn hồi, chuyển vị phân tích thành đa thức bậc cao so với lý thuyết cổ điển Trạng thái ứng suất biến dạng vỏ trụ, chữ nhật theo phương pháp V.V Firsanov trình bày tài liệu [5, 6] Trong đó, hệ phương trình cân điều kiện biên thu cách sử dụng phương pháp biến phân Lagrange, hệ phương trình vi phân bậc cao với hệ số thay đổi giải phương pháp sai phân hữu hạn Trong báo này, tác giả trình bày nghiên cứu tính tốn ứng suất dầm có tiết diện thay đổi Việc xây dựng hệ phương trình trạng thái ứng suất biến dạng đầy đủ dầm thực tương tự phương pháp tính tốn cho vật liệu composite hình chữ nhật tài liệu [4] Khi giải toán, phép chuyển sang hệ tọa độ xiên sử dụng, điều cho phép ta đưa hệ phương trình vi phân hệ phương trình Euler Các giá trị chuyển vị, ứng suất phân tích dạng đa thức bậc cao so với phương pháp cổ điển SỐ 71 (8-2022) TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY Dựa tốn biên xây dựng, báo tính tốn ứng suất cho dầm có tiết diện thay đổi, đưa nhận xét khác biệt kết so với phương pháp cổ điển u  x  = − z, x E E w  z  = −  x, z E E  xz = G xz Đối tượng phương pháp nghiên cứu 2.1 Đối tượng nghiên cứu Khảo sát dầm chế tạo từ vật liệu đẳng hướng chịu tải trọng q(x) hệ tọa độ (x, z) (Hình 1) Các chuyển vị ứng suất hệ phương trình (7) phân tích dạng đa thức sau: w = w( ), u = u1 + u0 ( )  x =  x1 +  x ,  xz =  2 xz2 +  xz1 +  xz0 , (8)  z =  3 z +  2 z +  z1 +  z Trong đó: Hình Dầm có tiết diện thay đổi Để xác định, giả sử cạnh x = dầm kẹp chặt Cạnh cịn lại x = l dầm có điều kiện biên bất kỳ, tự do, tựa, ngàm chặt, chịu tải lực mô men uốn lực cắt Độ dày thay đổi dầm 2h xác định công thức: h = hm − x  tg ( ) (1) Trong đó: tg ( ) = (hm − h0 ) / l (2) Từ hệ tọa độ (x, z), chuyển sang hệ tọa độ xiên (x1, z1) theo công thức sau: x1 = x / cos( ), z1 = z + x  sin( ) (3) Các biến độc lập không thứ nguyên đưa vào theo công thức: x1 = l   / cos( ), z1 = h   (4) Điều kiện biên mặt phẳng mặt phẳng dầm xác định sau: Tại mặt phẳng dầm z1 = h  z + 2tg  xz = −q,  xz + 2tg   z = −2q  tg Tại mặt phẳng dầm z1 = −h  z + 2tg  xz = −q (5) (6) 2.2 Phương pháp nghiên cứu Hệ phương trình vi phân toán phẳng lý thuyết đàn hồi hệ tọa độ Descartes:  x  xz + = 0, x z  xz  z + = 0, x z SỐ 71 (8-2022) (7) u1 = −h* w E 2w w ,  x1 = − (h* − tg ),  l    x0 = − E u0 w Eh  3w ( − tg ),  xz2 = − * (h* − l   2l  2w − 2tg − h*  u0    w  ),  xz0 = − E  3w 2w ( h* − tg  h + * l    2u0 w Eh*  w + h* ),  = − (h* − z3  6l   − 4tgh*2 E 2w w (2tgh* − tg 2 − l    + tg 2 ),  xz1 = 3w  − 5tg 2 + 2tg 2  w  − h* 2w  ),  z = −  3u0  + tg Eh* (3tgh*  2l  2u0  ),  z1 = E 4w 2w  w ( h* − tg  h + tg  h + * * l    + tg 3  3u0 w E 4w + h*2 ),  = ( h* − z0  l   − 11 3w w  w tgh*2 − tg  h + tg 3 + * 6    +  2u0  3u0 h* + tg  h ) *   Như chuyển vị ứng suất theo phương pháp phi cổ điển biểu diễn dại đa thức bậc cao so với phương pháp cổ điển, đặc biệt ứng suất  z  xz Thay phân tích dạng đa thức (8) vào phương trình cân (7) dầm, ta thu hệ phương trình vi phân cho chuyển vị u w0 sau: 65 TẠP CHÍ KHOA HỌC - CƠNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY u0 2w − tg  h − tg  h + * *    w h + tg 2h* − qtg = 0,  bE h*2 h*4  2u0 4w  − 10tgh*3 − 3tg 3h*  3w  + 17tg 2h*2 ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 2w  (9) Đồ thị ứng suất x mặt phẳng dầm thể Hình Dễ thấy theo điều kiện biên, cạnh tự (  = ) ứng suất gần Khi độ dày h0 tăng lên lần ứng suất giảm đáng kể (1015%) −  3u0 w 3hq  u0 + 3h*3 − tg  h + = 0, *  2bE   Trong đó: h* = h / l , điều kiện biên cạnh x=l dầm có trường hợp sau: Trường hợp ngàm chặt: w =  u0 = 0, w = 0, Trường hợp cạnh tự do, có đặt tải trọng lực tập trung, mô men uốn: N x = N , M x = M , Qx = Q Trong đó: N x = Eh* ( u0 w − tg ),   2w w M x = − Eh* h(h* − tg ),    3w 2w Qx = −2 Eh* ( h*2 − tgh* +   + tg 2 2w  + h*2  2u0  Hình Đồ thị x mặt phẳng dầm Đồ thị ứng suất z mặt phẳng dầm (  = ) thể Hình Giá trị z thay đổi phụ thuộc vào h0 giá trị lớn đạt khoảng 105 Pa Giá trị z mặt phẳng dầm (  = −1 ) nhỏ đáng kể so với mặt phẳng trên, giá trị lớn giảm khoảng 25-30% (Hình 4) Khi độ dày dầm thay đổi (góc α thay đổi), giá trị ứng suất xz thay đổi nhiều so với x (Hình 5) Ở mặt phẳng dầm, giá trị xz gần (Hình 6) ) Hệ phương trình vi phân bậc cao (9) với hệ số thay đổi (do tiết diện dầm thay đổi) điều kiện biên giải phương pháp sai phân hữu hạn Sau tìm chuyển vị, thay vào (8) thu ứng suất  x ,  z ,  xz dầm Chương trình tính tốn lập trình phần mềm Maple Kết thảo luận Khảo sát dầm có độ dày thay đổi, chịu tác dụng tải trọng phân bố Q = 104 Pa Cạnh x=0 dầm ngàm chặt, cạnh x=l tự Kích thước chiều rộng, chiều dài, độ dày dầm là: b = 0,03(m) , l = 1(m) , hm = 0,06(m) Hệ số Poisson  = 0,3 , môđun đàn hồi E = 21011 Pa 66 Hình Đồ thị z mặt phẳng dầm Như vị trí ngàm chặt, phương pháp phi cổ điển cho kết tính tốn trạng thái ứng suất biến dạng dầm với giá trị ứng suất z xz chiếm tỷ lệ định so với x Điều khác biệt ứng suất z bỏ qua phương pháp cổ điển SỐ 71 (8-2022) TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY Kết nghiên cứu tính tốn cho dầm có tiết diện thay đổi theo phương pháp phi cổ điển phù hợp với kết luận tài liệu [2-6] Kết luận Trên sở tính tốn lý thuyết ví dụ cụ thể trình bày ta rút kết luận sau: 1) Sử dụng phương pháp phân tích thành phần chuyển vị dầm dạng đa thức bậc cao so với lý thuyết cổ điển, xây dựng toán biên xác định trạng thái ứng suất biến dạng dầm có độ dày thay đổi; 2) Đưa so sánh kết tính tốn ứng suất dầm theo lý thuyết cổ điển phi cổ điển Tại vùng lân cận biên, phương pháp phi cổ điển cho độ xác cao hơn: Các ứng suất pháp z xz có thay đổi, tăng thêm đáng kể so với lý thuyết cổ điển; Hình Đồ thị z mặt phẳng dầm 3) Bài báo trình bày phương pháp phi cổ điển để nghiên cứu ứng suất dầm có tiết diện thay đổi Kết tính tốn áp dụng để nghiên cứu độ bền chi tiết dạng dầm, tấm, vỏ lĩnh vực khí động lực, đóng tàu, hàng hải TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S P Timoshenko, S Voinovsky-Krieger (1966), Plates and shells, Moscow, 636p [2] A.L Goldenveizer (1976), The Theory of Thin Elastic Shells, Moscow, Nauka, 512p [3] V V Vasiliev, S A Lurie (1990), On the problem of constructing a non-classical theory of plates, Izv AN MTT, No.2, pp.158-167 Hình Đồ thị xz mặt phẳng dầm [4] V.V Firsanov (2002), Refinement of the classical theory of rectangular plates made of composite materials, Mechanics of Composite Materials and Structures, Ed IPRIM Russian Academy of Sciences, Vol.8, No.1, pp.28-64 [5] V.V Firsanov (2018), The stressed state of the “boundary layer” type cylindrical shells investigated according to a nonclassical theory, Journal of machinery, manufacture and reliabitity, Vol.47, No.3, pp.241-248 Hình Đồ thị xz mặt phẳng dầm [6] Doãn Quý Hiếu (2021), Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng chữ nhật có độ dày thay đổi theo lý thuyết phi cổ điển, TNU Journal of Science and Technology, Số.226(11), tr.124-130 doi: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.4521 Ngày nhận bài: Ngày nhận sửa: Ngày duyệt đăng: SỐ 71 (8-2022) 14/4/2022 25/4/2022 05/5/2022 67 ... vị dầm dạng đa thức bậc cao so với lý thuyết cổ điển, xây dựng toán biên xác định trạng thái ứng suất biến dạng dầm có độ dày thay đổi; 2) Đưa so sánh kết tính tốn ứng suất dầm theo lý thuyết cổ. .. Đồ thị z mặt phẳng dầm 3) Bài báo trình bày phương pháp phi cổ điển để nghiên cứu ứng suất dầm có tiết diện thay đổi Kết tính tốn áp dụng để nghiên cứu độ bền chi tiết dạng dầm, tấm, vỏ lĩnh vực... theo lý thuyết cổ điển phi cổ điển Tại vùng lân cận biên, phương pháp phi cổ điển cho độ xác cao hơn: Các ứng suất pháp z xz có thay đổi, tăng thêm đáng kể so với lý thuyết cổ điển; Hình Đồ thị