Giáo án dạy thêm toán 8 chất lượng, mới nhất 2022 (cả năm) Kế hoạch dạy thêm toán 8 chất lượng, mới nhất 2022 (cả năm)
Ngày soạn: 24/9/2022 Ngày dạy: 27/9/2022 CHUYÊN ĐỀ TIẾT 1;2;3 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT : Kiến thức: -Học sinh nắm qui tắc nhân đơn thức với đa thức, -Quy tắc nhân đa thức với đa thức Kỹ năng: -Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức -Nhân đa thức với đa thức Phẩm chất: Tự giác,tích cực học tập Năng lực cần hình thành PT : Tư duy,suy luận,tính tốn,trình bày,hợp tác,tự học II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Giáo án,Bảng phụ, thước thẳng Học sinh:Ôn tập qui tắc nhân số với tổng, qui tắc nhân đơn thức với đa thức,quy tắc nhân đa thức với đa thức III TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY VÀ HỌC: Ổn định tổ chức:(1ph) Kiểm tra cũ: (2ph) KT sách đồ dùng học tập HS Bài mới: (128ph) Hoạt động thầy trò Hoạt động : Các kiến thức bản: GV:Nêu công thức nhân,chia hai lũy thừa số? Nêu quy tắc : Cộng trừ, đơn thức đồng dang,nhân hai đơn thức? Nội dung cần đạt PTNL A Các kiến thức bản: I.Các phép toán lũy thừa liênquan đến toán nhân đa thức: m n 1) x x = xm+n ; 2) (xm)n = xm.n II Các phép tính đơn thức đa thức liên quan đến toán nhân đa thức: Cộng (trừ )đơn thức đồng dạng: Cộng (trừ ) hệ số , giữ nguyên phần biến Thu gọn đa thức: Ta cộng trừ đơn thức đồng dạng với Nhân đơn thức (Thu gọn đơn thức) - Nhân hệ số với hệ số - Nhân lũy thừa tên với Năng lực:Tư duy,suy luận,tính tốn, trình bày,hợp xếp theo thứ tự chữ * Nâng đơn thức lên lũy thừa: Công thức : (a.x.y)n = an xn.yn III Nhân đơn thức với đa thức : Nêu qui tắc nhân đơn thức với Muốn nhân đơn thức với đa thức ta đa thức,nhân đa thức với đa nhân đơn thức với hạng tử đa thức thức? cộng tích với A (B + C) = A.B + A.C Viết công thức tổng quát: IV Nhân đa thức với đa thức : Muốn nhân đa thức với đa thức , ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử Nêu quy tắc nhân hai đa thức đa thức cộng tích với (A + B) (C+ D) = A.C + A.D + B.C + B.D biến xếp? * Nhân hai đa thức biến xếp - Viết đa thức nàydưới đa thức HS trả lời - Kết phêp nhân hạng tử đa thức thứ hai với đa thức thứ viết riêng dịng - Từ tích riêng thứ hai đơn thức đồng dạng xếp theo cột - Cộng theo cột B Bài tập : Dạng 1: Làm tínhnhân * Phương pháp giải: -Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Áp dụng đẳng thức theo chiều phép nhân (Khai triển) Bài 1: Thực phép tính Gi¶i a) 2x( 7x2-5x-1) =14x3-10x2-2x Hoạt động 2: Bài tập b) ( x2+ 2xy-5)( -xy)= - x3y-2 x y +5xy c) ( - 2x3y)( 2x2- 3y+ 5yz) = - 4x5y+ 6x3y2- 10x3yz GV:Dựa vào QT để thực Bài 2.Thực phép tính: phép tính? Gi¶i HS: a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35 GV hướng dẫn HS làm =6x2-x-35 Bài b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10 Thực phép tính? =-12x2+23x-10 a) 2x( 7x -5x-1 c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b b) ( x + 2xy-5)( -xy) =2a2-3ab-2b2-a+2b c) ( - 2x y)( 2x - 3y+ 5yz d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2 Hoạt động nhóm =x3+x2-7x+2 Bài e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6 Thực phép tính? =2x3+7x2+x-6 tác,tự học Năng lực:Tư duy,suy luận,tính tốn, trình bày,hợp tác,tự học a) (2x- 5)(3x+7) b) (-3x+2)(4x-5) c) (a-2b)(2a+b-1) d) (x-2)(x2+3x-1) e)(x+3)(2x2+x-2) Dạng 2:Rút gọn biểu thức * Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức rút gọn Bài 3.Rút gọn biểu thức sau: a) (x + 3).(x3+3x2- 5x -1)- x2(x2 + 6x) -2 =x4+3x3-5x2-x+3x3+9x2 -15x -3- x4-6x3 -2 = 4x2- 16x - GV hướng dẫn HS rút gọn b) ( x2-2x +1).(x2 -3) – 2x2( x+ 1) +3 HS làm = x4 - 3x2 - 2x3 - 6x +x2-3-2x3 - 2x2 + = x4- 6x Rút gọn biểu thức sau: Bài 4.Rút gọn biểu thức sau: Bài 3: a) ( x2-xy+y2).(x-y) – xy( x-y) a) (x + 3).(x3+3x2- 5x -1)= x3-x2y-x2y+xy2+xy2-y3+x2y- x2 x2(x2 + 6x) -2 =x3 -y3 ; b) ( x2-2x +1).(x2 -3) – 2x2( x+ b ( 12x – 5).(4x2 + x – 3) - 8x(6x2-x) – 4x 1) +3 =48x3 +12x2 – 36x – 20x2- 5x+15 = – 40x + 15; Bài 5.Rút gọn biểu thức sau: Bài 4.Rút gọn biểu thức a) (a + b)2 - (a -b)2 sau: = [(a + b) + (a - b)] [(a + b) - (a- b)] 2 a) ( x -xy+y ).(x-y) – xy( x-y) = 2a (2b) = 4ab b ( 12x – 5).(4x2 + x – 3) b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b 8x(6x2-x) – 4x = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - (a3 -3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3 = 6a2b Bài 5.Rút gọn biểu thức Dạng 3: Tính giá trị biểu thức sau: *Phương pháp giải: 2 a) (a + b) - (a -b) - Rút gọn biểu thức ( Nếu cần) 3 b) (a + b) - (a - b) - 2b - Thay giá trị biến vào biểu thức rút gọn - Tính giá trị biểu thức số Bài 6.Tính giá trị biểu thức sau: Gi¶i a) A = 20x3 - 10x2 + 5x - 20x3 +10x2 + GV hướng dẫn HS tính GT 4x=9x biểu thức Thay x=15 ,ta có: A= 9.15 =135 HS làm b) B = 5x2 - 20xy - 4y2 +20xy = 5x2 - 4y2 −1 Bài Thay x= ; y= − , ta có: Tính giá trị biểu thức sau: 2 3 a) A = 20x - 10x + 5x - 20x −4 −1 −1 5. − 4. = − = B = +10x + 4x x=15 5 Bài Tính giá trị biểu thức sau: b) B = 5x2 - 20xy - 4y2 +20xy a) A = (x3 − x2y + xy2 − y3)(x + y) = 5x2 - 4y2 255 với x = 2, y = − ĐS: A = 16 Năng lực:Tư duy,suy luận,tính tốn, trình bày,hợp tác,tự học Năng lực:Tư duy,suy luận,tính tốn, trình bày,hợp tác,tự Tại x= −1 ; y= − Bài Tính giá trị biểu thức sau: A = (x3 − x2y + xy2 − y3)(x + y) với x = 2, y = − b) B = (a − b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4) với a = 3,b = −2 ĐS: B = 275 c) C = (x2 − 2xy + 2y2)(x2 + y2) + 2x3y − 3x2y2 + 2xy3 2 với x = − , y = − ĐS: C = 16 Dạng 4: Chứng minh biểu thức có giá trị khơng phụ thuộc vào giá trị biến: *Phương pháp giải: 2 - Biến đổi biểu thức cho thành biểu B = (a − b)(a + a b + a b + ab + b ) thức khơng cịn chứa biến với a = 3,b = −2 Bài 10 Chứng minh biểu thức sau có giá * Bài tập tương tự trị không phụ thuộc vào giá trị biến số: Bài 8:Tính giá trị biểu Giải thức sau: a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) A = (x − 2)(x4 + 2x3 + 4x2 + 8x + 16) = 6x2-10x + 33x - 55 - 6x2- 14x - 9x - 21 = với x = -76 C = (x + 1)(x6 − x5 + x4 − x3 + x2 − x + 1) Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc với x = vào giá trị biến số D = 2x(10x2 − 5x − 2) − 5x(4x2 − 2x − 1) b) (x-5)(2x+3) - 2x(x - 3) +x +7 với x = −5 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8 Bài 9: Vậy biểu thức có giá trị khơng phụ thuộc Tính giá trị biểu thức sau: vào giá trị biến số a) ( - 2x2+ 3x + 5)( x2- x + 3) c) x(3x2 - x + 5) - (2x3 +3x - 16) - x(x2 - x + với x = - 2) b) x3- 3x2y + 3xy2-y3 =3x3-x2+ 5x –2x3-3x + 16- x3 +x2- =16 với x= 127 ; y=27 VËy biÓu thức có giá trị không phụ GV nờu phng phỏp gii HS thuộc vào giá trị biến số lm HD GV Bµi 11 Chøng minh biểu Bi 10: thức sau 0; Chứng minh biểu thức sau a) x(y - z) + y((z - x) + z(x - y); có giá trị không phụ thuộc vào b) x(y + z - yz) - y(z + x - zx) + z(y - x) giá trị biến số: c) (x – 6) – x2(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x2(x – a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) 1) b) (x-5)(2x+3) - 2x(x - 3) +x Dạng 5: Chứng minh đẳng thức +7 Phương pháp giải: c) x(3x2 - x + 5) - (2x3 +3x Bài 12: Chứng minh đẳng thức sau: 16) - x(x2 - x + 2) a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) = - 2bc GV nêu phương pháp giải HS VT = a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) làm HD GV = ab – ac – ab – bc + ac – bc Bµi 11 Chøng minh = - 2bc = VP r»ng c¸c biĨu thøc sau Vậy ng thc c chng minh 0; Bi 13: Chứng minh đẳng thức sau: a) x(y - z) + y((z - x) + z(x a(1 – b)+ a(a2 – 1) = a(a2 – b) y); VT = a – ab + a3 – a b) x(y + z - yz) - y(z + x - zx) = a3 – ab + z(y - x) = a(a2 – b) =VP học Năng lực:Tư duy,suy luận,tính tốn, trình bày,hợp tác,tự học c)(x – 6) – x2(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x2(x – 1) Bài 12: Chứng minh đẳng thức sau: a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) = - 2bc Bài 13: Chứng minh đẳng thức sau: a(1 – b)+ a(a2 – 1) = a(a2 – b) Tương tự làm 14,15 Bài 14: Chứng minh đẳng thức sau: a(b – x) + x(a + b) = b(a + x) Bài 15: Chứng minh đẳng thức sau: (x-y)( x4+ x3y+ x2y2+ xy3 + y4) = x5 – y5 GV nêu phương pháp giải HS làm HD GV Bài 16: Tìm x, biết: a) 5x(12x + 7) – 3x(20x – 5) = - 100 b); c) ; d) Tương tự làm 17,18 Bài 17: Tìm x, biết: a) 6x(5x + 3) + 3x(1 – 10x) =7 b) 1 x − ( x − 4) x = −14 2 Bài 18: Tìm x, biết: a) x(3x+2) +(x+1)2 -(2x-5) (2x+5) = -12 b) (x-1)(x2+x+1) - x(x-3)2 = 6x2 GV nêu phương pháp giải HS làm HD GV Bài 19: Xác định a,b,c thỏa mãn đẳng thức sau với giá trị x: (ax + b) ( x2+ cx+ 1) = x3- 3x +2 Vậy đẳng thức chứng minh Dạng 6: Tìm x thỏa mãn đẳng thức: Phương pháp giải: - Thực phép nhân đa thức, biến đổi rút gọn để đưa đẳng thức cho dạng ax = b - Tìm x = b ( a ≠ 0) a Bài 16: Tìm x, biết: Gi¶i a) 5x(12x + 7) – 3x(20x – 5) = - 100 60x2 + 35x – 60x2 + 15x = -100 ⇒ x = - b) 0,6x(x – 0,5) – 0,3x(2x + 1,3) = 0,138 c) (x+1)(x+3)-x(x+2)=7 d) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 6x2+10x-6x2+x=33 ⇒ x=3 Dạng 7: Đa thức đồng Phương pháp giải: - Hai đa thức đồng hệ số tương ứng chúng ngược lại - Một đa thức đồng đa thức có hệ số ngược lại Bài 19: Xác định a,b,c thỏa mãn đẳng thức sau với giá trị x: ( ax + b) ( x2+ cx+ 1) = x3- 3x +2 Giải: Thực phép nhân đa thức rút gọn vế trái ta được: ( ax + b) ( x2+ cx+ 1) = ax3+ acx2 + ax + bx2+ bcx+ b = ax3+ (ac + b)x2 + ( a + bc) x + b Vậy ta có hai đa thức đồng ax3+ (ac + b)x2 + ( a + bc) x + b = x3- 3x +2 a = a = ac + b = ⇒ ⇒ b = a + bc = −3 c = −2 b = Bài 20: Xác định a,b,c, d thỏa mãn đẳng thức sau với giá trị x: x4+ ax2+ b = (x2- 3x +2) (x2+ cx +d) Giải: Thực phép nhân đa thức rút gọn vế phải ta được: (x + cx +d) = x4+ cx3+ dx- 3x3-3cx2 – 3dx + 2x2 + 2cx+ Năng lực:Tư duy,suy luận,tính tốn, trình bày,hợp tác,tự học Năng lực:Tư duy,suy luận,tính tốn, trình bày,hợp tác,tự học 2d = x4+( c -3)x3+ (d + -3c)x2+ (2c -3d)x + 2d Ta đồng hai đa thức: x4+ ax2+ b= x4+( c -3)x3+ (d + -3c)x2 + (2c -3d)x + 2d Bài 20: Xác định a,b,c, d thỏa mãn đẳng thức sau với giá trị x: x4+ ax2+ b = (x2- 3x +2) (x2+ cx +d) c − = a = −5 d + − 3c = a b = ⇒ ⇒ 2c − 3d = c = 2d = b d = *Bài tập nâng cao: Bài 23 Tính giá trị biểu thức sau: a) A = x3 – 30x2 – 31x + , x = 31 b)B = x5 – 15x4 + 16x3 – 29x2 + 13x , x = 14 Giải: a) A = x – 30x – 31x + , x = 31 Với x = 31 thì: A = x3 – (x – 1)x2 – x.x + = x3 – x3 + x2 – x2 + Bài 21: Xác định a,b,c thỏa =1 mãn đẳng thức sau với b) B = x5 – 15x4 + 16x3 – 29x2 + 13x , giá trị x: x = 14 (ax2+bx +c)(x+3)=x3+3x2- 3x Với x = 14 thì: Bài 22: Xác định a,b,c ,d thỏa B = x5 – (x + 1)x4 + (x + 2)x3 – (2x + 1)x2 + mãn đẳng thức sau với x(x – 1) giá trị x: = x5 – x5 – x4 + x4 + 2x3 – 2x3 – x2 + x2 – x x4+x3-x2 + ax + b=(x2+x -2) = - 14 (x2+ cx +d) Bài 24 Cho biểu thức: Bài 23 Tính giá trị A = 5x + 2y ; B = 9x + 7y biểu thức sau: a)Rút gọn biểu thức 7A – 2B a) A = x3 – 30x2 – 31x + , b)CMR: Nếu số nguyên x, y thỏa mãn x = 31 5x + 2y chia hết cho 17 9x + 7y b) B = x5 – 15x4 + 16x3 – 29x2 chia hết cho 17 + 13x , x = 14 Giải: a)Ta có: 7A – 2B = 7(5x + 2y) – 2(9x + 7y) = 35x + 14y – 18x – 14y = 17x b)Nếu có x, y thỏa mãn A= 5x + 2y chia hết Bài 24 Cho biểu thức: cho 17, ta c/m B= 9x + 7y chia hết A = 5x + 2y ; B = 9x + 7y cho17 a) Rút gọn biểu thức 7A – 2B Ta có 7A – 2B = 17x b) CMR: Nếu số nguyên A 17 nên 7A 17 x, y thỏa mãn 5x + 2y chia hết Suy 2B 17 cho 17 9x + 7y chia mà (2,17) = Suy B 17 hết cho 17 Năng lực:Tư duy,suy luận,tính tốn, trình bày,hợp tác,tự học Ngày soạn:28/9/2022 Ngày dạy: 1; ; 5; /10/2022 CHUYÊN ĐỀ TIẾT 4;5;6;7;8; PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT : Kiến thức: -Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử -Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung -Biết cách vận dụng HĐT học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử -Biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử -Biết sử dụng số phương pháp đặc biệt để phân tích đa thức thành nhân tử Kỹ năng: -Rèn kỳ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử -Học sinh biết vận dụng thành thạo phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải tốn Phẩm chất: Tự giác,tích cực học tập Hình thành PT lực: -Năng lực chung:Năng lực giải vấn đề,trình bày,hợp tác,tự học, sử dụng ngôn ngữ -Năng lực riêng: Năng lực tư duy,suy luận,tính tốn II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Giáo án,Bảng phụ, thước thẳng Học sinh:Học phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử,bảng phụ III TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY VÀ HỌC Ổn định tổ chức:(1ph) Kiểm tra cũ: (2ph) Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? Bài (38ph) Hoạt động thầy trò Hoạt động 1:Lý thuyết Nội dung cần đạt I Lý thuyết: Phân tích đa thức thành nhân tử Nêu phương pháp phân tích biến đổi đa thức cho thành tích đa thức thành nhân tử? đa thức khác cho nhân tử khơng thể phân tích Hoạt động 2: Bài tập II.Bài tập: Dạng 1: Phương pháp tách Dạng 1: Phương pháp tách PTNL hạng tử thành nhiều hạng tử hạng tử thành nhiều hng t A Phơng pháp : i vi tam thc bc hai Cho đa thức cha phân (ax + bx + c ; a 0) tích đợc thành nhân * Thng s dng : tử Ta tách hạng tử thành Cỏch : nhiều hạng tư ®Ĩ vËn dơng Tách hạng tử bậc bx Bc 1: Tỡm tớch ac, ri phõn phơng pháp ®· biÕt tích ac tích hai thừa số Đối với tam thức bậc hai nguyên cách (ax2 + bx + c ; a ≠ 0) a.c = a1.c1 = a2.c2 = a3.c3 = Tách b = b1 + b2 cho b1.b2 = ac = ai.ci = … B.Ví dụ: Bước 2: Chọn hai thừa số có tổng b, chẳng hạn chọn tích a.c = ai.ci với b = + ci Bước 3: Tách bx = aix + cix Từ nhóm hai số hạng thích hợp Bài 1: Phân tích đa thức để phân tích tiếp 3x2 + 8x + thành nhân tử Bài 1: Phân tích đa thức Giải: 3x2 + 8x + thành nhân tử 3x + 8x + Hướng dẫn = 3x2 + 2x + 6x + Phân tích ac = 12 = 3.4 = (3x2 + 2x) + (6x + 4) = (–3).(–4) = 2.6 = (–2).(–6) = x(3x + 2) + 2(3x + 2) = 1.12 = (–1).(–12) = (x + 2)(3x +2) Tích hai thừa số có tổng b = tích a.c = 2.6 (a.c = ai.ci) Tách 8x = 2x + 6x (bx = aix + cix) * Đối với học sinh khá, giỏi GV hướng dẫn thêm cách sau: Bài 2: Phân tích đa thức Cách (tách hạng tử bậc hai ax ) x2-7x+12 thành nhân tử Làm xuất hiệu hai bình Giải phương : Cách 1: Tách số hạng -7x thành 3x2 + 8x + - 4x-3x = (4x2 + 8x + 4) – x2 Ta có x2-7x+12 =x2-4x-3x +12 2 = (2x + 2) – x =(x2-4x)-(3x -12) = (2x + – x)(2x + + x) = x(x-4)-3(x-4) = (x + 2)(3x + 2) =(x-4)(x-3) Tách thành số hạng nhóm Cách 2: Tách số hạng 12 thành 21- 3x2 + 8x + x2-7x+12 =x2-7x +21-9 2 = 4x – x + 8x + =(x2-9) -(7x-21) 2 = (4x + 8x) – ( x – 4) =(x-3) (x+3) -7(x-3) = 4x(x + 2) – (x – 2)(x + 2) =(x-3) (x+3 -7) = (x + 2)(3x + 2) =(x-3) (x -4) 3x2 + 8x + Cách 3: Năng lực giải vấn đề,trình bày,hợp tác,tự học, sử dụng ngơn ngữ.,tư duy,suy luận,tính tốn = (12x2 + 8x) – (9x2 – 4) = … = (x + 2)(3x + 2) Cách (tách hạng tử tự c) Tách thành số hạng nhóm thành hai nhóm: 3x2 + 8x + = 3x2 + 8x + 16 – 12 = (3x2 – 12) + (8x + 16) = … = (x + 2)(3x + 2) Cách (tách số hạng, số hạng) 3x2 + 8x + = (3x2 + 12x + 12) – (4x + 8) = 3(x + 2)2 – 4(x + 2) = (x + 2)(3x – 2) Cách 5:3x2 + 8x + = (x2 + 4x + 4) + (2x2 + 4x) = … = (x + 2)(3x + 2) Bài 2:Phân tích đa thức x2-7x+12 thành nhân tử Bi 3:Phân tích đa thức 4x2-3x-1 thành nhân tử Bi 4:Phân tích đa thức 5x2 + 6xy + y2 thành nhân tử Dùng phương pháp bình phương đủ Nếu f(x) = ax2 + bx + c có dạng A2 ± 2AB + c ta tách sau : f(x) = A2 ± 2AB + B2 – B2 + c = (A ± B)2 – (B2 – c) x2-7x+12=(x2-2x + - 49 ) 7 1 1 = x − ÷ − ÷ = x − + ÷ x − − ÷ = 2 2 2 2 ( x − 3) ( x ) Bi 3:Phân tích đa thức 4x2-3x-1 thành nhân tử Gii: Cách 1: Tách số hạng 4x2 thành x2+3x2 Ta có 4x2-3x-1 =x2+3x2-3x-1 =(x2-1) + (3x2-3x) =(x-1)(x+1) +3x(x-1) =(x-1)(x+1+3x) =(x-1)( 4x +1) C¸ch 2: T¸ch số hạng -3x thành - 4x +x 4x2-3x-1 = 4x2-4x +x -1 = 4x(x-1)+ (x -1) = (x -1)(4x+1) C¸ch 3: Tách số hạng -1 thành - +3 4x2-3x-1 =4x2-3x -4 +3 =4(x-1)(x+1) -3 (x-1) =(x-1)(4x+4-3) =(x-1)(4x+1) Bài 4:Phân tích đa thức 5x2 + 6xy + y2 Năng lực giải vấn đề,trình bày,hợp tác,tự học, sử dụng ngơn ngữ.,tư duy,suy luận,tính tốn thành nhân tử Giải: Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 4x2 - 4x - b) 3x2 - 8x + Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 4x2− 4x −3 b) 9x2 + 12x - Dạng 2:Đa thức dạng đối xứng Bài Phân tích đa thức thành nhân tử bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) GV hướng dẫn HS làm theo hai cách Cách1:Thêm bớt hạng tử để xuất hai nhóm chung với hai hạng tử lại 5x + 6xy + y = (5x2 + 5xy) + (xy + y2 ) = 5x(x + y) + y(x + y) = (5x + y)(x + y) Ở ví dụ có dạng giống tương tự tam thức bậc hai, ta chọn x biến phân tích giống tam thức bậc hai Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 4x2 - 4x - b) 3x2 - 8x + Giải : a) 4x - 4x - = 4x2 - 4x +1 - = ( 2x - 1) - 22 = ( 2x - -2)( 2x - + 2) = (2x + 1)(2x - 3) b) 3x2 - 8x + = 4x2 - 8x + - x2 = (2x - 2)2 - x2 = ( 2x -2 - x)(2x - + x) = (x - 2)(3x - 2) Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 4x2−4x − b) 9x2 + 12x - Giải: a) 4x −4x − = (4x2 - 4x + 1) - = (2x - 1)2 - 22 = (2x - 3)(2x + 1) b) Cách : 9x2 + 12x - = 9x2 - 3x + 15x -5 = (9x2 - 3x) + (15x - 5) = 3x(3x -1) + 5(3x - 1) = (3x -1)(3x + 5) Cách : 9x2 + 12x - = (9x2 + 12x + 4) - = (3x + 2)2 - 32 = (3x - 1)(3x + 5) Năng lực giải vấn đề,trình bày,hợp tác,tự học, sử dụng ngơn ngữ.,tư duy,suy luận,tính tốn Dạng 2:Đa thức có tính chất đối xứng đối xứng Năng lực A Phương pháp: Cách1:Thêm bớt hạng tử để giải xuất hai nhóm chung với hai 10 Cho hình chóp S ABCDtrong ABCD hình vng cạnh a mặt bên tam giác a Chứng minh hình chóp cho hình chóp b Tính đường cao hình chóp HD: b Đường cao hình chóp = a 2 Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC Gọi M trung điểm AB a Chứng minh mp ( SMC) ⊥ mp( SAB) b Biết SM= 5cm ; SA= 29 cm Tính AB ĐS: b, AB=4( cm ) Ngày soạn: 2020 Ngày dạy: 2020 Tiết 69-72: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHĨP ĐỀU VÀ HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1.Kiến thức:Ôn tập,hệ thống kiến thức : Hình chóp đều,hình chóp cụt đều,diện tích xung quanh thể tích hình chóp đều,hình chóp cụt Kỹ năng:Rèn kỹ năng:Áp dụng công thức vào giải dạng tập Rèn tư sáng tạo ,linh hoạt,phản ứng nhanh với dạng tập 3.Phẩm chất:Giáo dục tính chăm chỉ,tính cẩn thận,chính xác,tinh thần tự giác học tập 4.Năng lực cần hình thành phát triển: Năng lực tự học,năng lực giải độc lập,tư duy,suy luận,tính tốn,trình bày,hợp tác,năng lực phát giải vấn đề II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Giáo viên:Giáo án ,hệ thống câu hỏi tập,thước thẳng 2.Học sinh:Ôn lại kiến thức : Hình chóp đều,hình chóp cụt đều,diện tích xung quanh thể tích hình chóp đều,hình chóp cụt Cơng thức tính thể tích hình chóp V = sh III TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY VÀ HỌC: Ổn định tổ chức(1ph) Kiểm tra cũ(3ph) Nêu khái niệm: Hình chóp đều,hình chóp cụt đều,diện tích xung quanh thể tích hình chóp đều,hình chóp cụt I.Lý thuyết Diện tích xung quanh hình chóp tích nửa chu vi đáy với trung đoạn S xq = p.d 404 ( p nửa chu vi đáy, d trung đoạn hình chóp đều) Diện tích tồn phần hình chóp tổng chủa diện tích xung quanh diện tích đáy S = S xq + S đáy II Bài tập Dạng 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, tính yếu tố hình chóp ,hình chóp cụt A Phương pháp : -Áp dụng cơng thức tính S xq , S -Tính diện tích mặt bên ( Mặt bên hình thang cân) -Tính tổng diện tích mặt xung quanh B.Ví dụ: Một hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên 25cm, đáy hình vng ABCD cạnh 30cm Tính Stp hình chóp Giải: Tính trung đoạn SM tam giác vng SMC SM = 20cm Diện tích xung quang: 60 20 = 1200 (cm2 ) Diện tích đáy : 30 30 = 900 ( cm2 ) Diện tích tồn phần: 1200 + 900 = 2100 ( cm2 ) *Ví dụ Tính độ dài đường cao hình chóp tứ giác với kích thước ghi hình 125 SGK/121 Giải: AC2 = AB2 + BC2 = 52 + 52 = 50 HC2 = ( AC 50 ) = = 12,5 SH2 = SC2 - HC2 = 102 - 12,5 = 87,5 => S = 9,35 ( cm) Dạng 2: Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt * Ví dụ 3: 405 Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt hình 13 SGK Giải: Diện tích mặt bên (4 + 2).3,5 = 10,5( cm2) Diện tích xung quanh 10,5 x = 42 ( cm2) * Ví dụ 4: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình chóp cụt tứ giác có cạnh đáy = 10cm 20cm, đường cao mặt bên 13cm Giải: Diện tích mặt bên ( 20 + 10).13 = 195 ( cm2) Diện tích xung quanh 195 x = 780 (cm2) Diện tích tồn phần 780 + 202 + 102 = 1280 ( cm2) C Bài tập Bài 1: Tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có chiều cao cm, độ dài cạnh đáy 8cm Giải: 406 Gọi M trung điểm BC Để thấy HM đường trung bình tam giác ABC=> HM = AB = = 4( cm ) 2 ∆ SHM vng H có : SM = SH + HM = 32 + = (cm) Diện tích xung quanh 8.4 = 80 (cm2) Bài : Tính diện tích tồn phần củahình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên a Giải: GV lưu ý học sinh hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên a mặt chóp tam giác có cạnh a Từ ta giải sau a2 Diện tích mặt a2 Diện tích tồn phần: = a2 Bài : Một hình chóp cụt tứ giác có cạnh đáy a 2a, diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy Tính chiều cao hình chóp cụt Giải: Gọi 0' tâm diện tích đáy, M M' trung điểm BC B'C' Kẻ M' H ⊥ OM Đặt MM' = d Diện tích xung quanh: ( 2a + a ) d = 6ad Tổng diện tích đáy ( 2a)2 + a2 = 5a2 Theo đề 6ad = 5a2 d= Có OM = AB = a; a OH = O'M' = a a a nên HM= a - = 2 407 ∆ H'HM vng H có a M'H2= M' M2 - HM2 = d2- ( )2 = => M'H = 25 a 16 a = a2 = a2 36 36 2 a => OO' = a 3 D Bài tập nâng cao: Bài ( 177BTNC CĐ ) Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi M trung điểm AB a Chứng minh mp ( SMC ) ⊥ mp ( SAB ) b Biết SM = 5cm; Sa = 29 cm Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình chóp Giải a AN ⊥ CM, AB ⊥ SM => AB ⊥ mp( ACM) ABC mp ( SAB) => mp ( SAB) ⊥ mp ( SCM ) b AM = SA2 − SM = 29 − 25 = => AB = M = ( cm ) 3.4.5 = 30 ( cm2) 42 + S = 30+ = 30 + ( cm2) S xq = P.d = S xq = S xq Bài ( 180/174 BTNC CĐ ) Cho hình tứ giác S ABCS, chiều cao 15cm, diện tích đáy 256 cm2 a Tính độ dài cạnh đáy b Tính diện tích xung quanh III Bài tập nhà Bài Tính diện tích tồn phần hình chóp tam giác theo kích thước cho hình 145 Bài Một hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 6cm, chiều cao 4cm diện tích xung quanh là: ( A) 128cm2 ( B) 96 cm2 ( C ) 120cm2 ( D) 60 cm2 ( E) 84 cm2 Kết đúng? Bài Hình chóp S ABC có cạnh đáy a = 12cm, chiều cao h = 8cm Hãy tính diện tích xung quanh hình chóp Bài Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 20cm, chiều cao 10cm Tính độ dài cạnh bên Bài Cho hình chóp cụt có hai đáy hình vng cạnh a 2a , cạnh bên 408 a Tính: a Trung đoạn; b Diện tích xung quanh; Thể tích hình chóp V= c Đường cao diện tích đáy nhân với chiều cao sh ( S diện tích đáy, h chiều cao ) Dạng 2: Tính thể tích, tính yếu tố hình chóp tam giác đều, lục giác A Phương pháp : Chú ý đáy hình chóp tứ giác hình vng Nếu cạnh hình vng a diện tích hình vng a2 - Để tính diện tích tam giác cạnh a, trước hết ta tính đường cao ( tính diện tích ( a ) sau a2 ) Diện tích lục giác cạnh a lần diện tích tam giác cạnh a B Ví dụ: Ví dụ 1: Hình 129 SGK Hình 129 SGK lều trại hè học sinh kèm theo kích thước a Thể tích khơng khí bên tronh lều bao nhiêu? b Xác định số vải cần thiết để dựng lều ( khơng tính đến đường viền , nếp gấp biết ≈ 2,44) Giải: a V = 1 hs = 22 = ( m ) 3 b Số vải bạt cần thiết để dựng lều có diện tích diện tích xung quanh hình chóp S xq = P d = ( m2)= 8,96 (m2) Ví dụ Tính thể tích hình chóp ( Hình 136 SGK ) 409 Giải: Hình 136 SGK V= 1 sh = 6,52 12 = 169 (cm ) 3 Ví dụ 3: Tính thể tích hình chóp tam giác có tất cạnh 6cm Giải: Gọi M trung điểm AB SH đường cao hình chóp ∆ ABC có CM đường trung tuyến nên đường cao => CM ⊥ AB AB = = 3 cm 2 2 CH = CM = 3 = cm 3 Ta có CM = SH = SC − HC = − (2 ) = (cm) V= 1 sh = ( 3 ) = 18 = 18 cm2 3 C Bài tập Bài : Một hình chóp tứ giác tích 98 cm3, chiều cao cm Tính độ dài cạnh đáy Giải: 3v 3.98 = = 49 (cm2 ) h Độ dài cạnh đáy: 49 = 7(cm) Diện tích đáy: Bài 2: Tính thể tích hình chóp tứ giác có chiều cao 12cm, bên cạnh 13 cm 410 ∆ SHC vuông H có HC = SC − SH = 132 − 12 = (cm) ∆ HCB vng H có: BC = HC − HB = 52 − = (cm) SABCD = BC2 = (5 ) = 50 (cm2) V= 1 sh = 50 12 = 200 (cm2) 3 Bài : Tính thể tích hình chóp tứ giác có cạnh đáy 12 cm, trung đoạn 10 cm Giải: Gọi M trung điểm BC Dễ thấy HM đường trung bình tam giác ABC => MH = AB = 6cm ∆ SHM vng H có SH = SM − HM = 10 − = cm V= 1 sh = 122 = 384 cm3 3 Bài : Tính thể tích hình chóp tam giác có cạnh đáy 6cm, cạnh bên 15 cm HD: bước giải tương tự Đs: V= 9cm3 D Bài tập nâng cao Bài ( VD 33/173 BTNC ) Cho hình chóp S ABCD ABCD hình vng cạnh a mắt bên hình tam giác a Chứng minh hình chóp cho hình chóp b Chứng minh diện tích tổng diện tích mặt chéo (SAC) (SBD) c Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp Giải: 411 a Hình chóp S.ABCD có đáy đa giác ( hình vng ) tất cạnh nến S.ABCD hình chóp b Ta có AC = a => OA = a 2 a 2 a 2 a ) = a2 − ( 2 ∆ SOA vuông O có SA = a; OA = => SO = SA2 − OA2 = Tổng diện tích mặt chéo ( SAC ) vá ( SBD ) 1 AC.SO = a 2 a = a2 = diện tích đáy a2 c SSBC = a2 Sxq chóp = = a2 Thế tích hình chóp 1 a a3 V= sh = a = 3 Bài ( 180 BTNC/ 174 ) Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD, chiều cao 15cm thể tích 1280 cm3 a Tính độ dài cạnh đáy b Tính diện tích xung quanh HD: a Đo cạnh đáy 256 = 16 (cm) b S xq = 544 (cm2 ) Bài ( 310/116 NCPT ) Tính thể tích hình chóp lục giác có cạnh đáy 5cm, cạnh bên 13cm HD: S = 75 ; h = 12; V = 150 (cm3) Chú ý: Diện tích lục giác cạnh a lần diện tích tam giác cạnh a S ( ∆ canh a) = a2 III Bài tập nhà Bài Tính diện tích tồn phần hình chóp tam giác theo kích thước cho hình 145 Bài Một hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 6cm, chiều cao 4cm diện tích xung quanh là: ( A) 128cm2 ( B) 96 cm2 ( C ) 120cm2 ( D) 60 cm2 ( E) 84 cm2 412 Kết đúng? Bài Hình chóp S ABC có cạnh đáy a = 12cm, chiều cao h = 8cm Hãy tính diện tích xung quanh hình chóp Bài Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 20cm, chiều cao 10cm Tính độ dài cạnh bên Bài Cho hình chóp cụt có hai đáy hình vng cạnh a 2a , cạnh bên a Tính: a Trung đoạn; b Diện tích xung quanh; c Đường cao Thể tích hình chóp V= diện tích đáy nhân với chiều cao sh ( S diện tích đáy, h chiều cao ) Bài Hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên 5cm, chiều cao hình chóp 4cm Thể tích hình chóp là: (A) 30cm3 (B) 24cm3 (C) 22cm3 (D) 18cm3 (E) 15cm3 Hãy chọn kết Bài Tính diện tích tồn phần hình chóp sau đây: a Hình cho theo kích thước hình 152 b Hình chóp tứ giác , cạnh đáy 6cm, chiều cao hình chóp 5cm c Hình chóp tứ giác đều, canh đáy 20cm, chiều cao hình chóp 7cm d Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy 1m, chiều cao hình chó 50cm Bài Tính thể tích diện tích tồn phần hình chóp ( theo kích thước cho hình vẽ 153 ) Bài Tính diện tích tồn phần hình chóp cụt cho theo kích thước hình 154 Bài Cho hình chóp S.ABC có mặt SAB; SBC; SAC tam giác vuông S AB = 3cm; SA = 2cm; AC = 4cm a Chứng minh SA ⊥ mp ( SAC); b Tính diện tích xung quanh hình chóp; c Tính thể tích hình chóp 413 Dạng 2: Tính thể tích, tính yếu tố hình chóp tam giác đều, lục giác A Phương pháp : Chú ý đáy hình chóp tứ giác hình vng Nếu cạnh hình vng a diện tích hình vng a2 - Để tính diện tích tam giác cạnh a, trước hết ta tính đường cao ( tính diện tích ( a ) sau a2 ) Diện tích lục giác cạnh a lần diện tích tam giác cạnh a B Ví dụ: Ví dụ 1: Hình 129 SGK Hình 129 SGK lều trại hè học sinh kèm theo kích thước a Thể tích khơng khí bên tronh lều bao nhiêu? b Xác định số vải cần thiết để dựng lều ( khơng tính đến đường viền , nếp gấp biết ≈ 2,44) Giải: a V = 1 hs = 22 = ( m ) 3 b Số vải bạt cần thiết để dựng lều có diện tích diện tích xung quanh hình chóp S xq = P d = ( m2)= 8,96 (m2) Ví dụ Tính thể tích hình chóp ( Hình 136 SGK ) Giải: 414 Hình 136 SGK V= 1 sh = 6,52 12 = 169 (cm ) 3 Ví dụ 3: Tính thể tích hình chóp tam giác có tất cạnh 6cm Giải: Gọi M trung điểm AB SH đường cao hình chóp ∆ ABC có CM đường trung tuyến nên đường cao => CM ⊥ AB AB = = 3 cm 2 2 CH = CM = 3 = cm 3 Ta có CM = SH = SC − HC = − (2 ) = (cm) V= 1 sh = ( 3 ) = 18 = 18 cm2 3 C Bài tập Bài : Một hình chóp tứ giác tích 98 cm3, chiều cao cm Tính độ dài cạnh đáy Giải: 3v 3.98 = = 49 (cm2 ) h Độ dài cạnh đáy: 49 = 7(cm) Diện tích đáy: Bài 2: Tính thể tích hình chóp tứ giác có chiều cao 12cm, bên cạnh 13 cm ∆ SHC vng H có 415 HC = SC − SH = 132 − 12 = (cm) ∆ HCB vuông H có: BC = HC − HB = 52 − = (cm) SABCD = BC2 = (5 ) = 50 (cm2) V= 1 sh = 50 12 = 200 (cm2) 3 Bài : Tính thể tích hình chóp tứ giác có cạnh đáy 12 cm, trung đoạn 10 cm Giải: Gọi M trung điểm BC Dễ thấy HM đường trung bình tam giác ABC => MH = AB = 6cm ∆ SHM vng H có SH = SM − HM = 10 − = cm V= 1 sh = 122 = 384 cm3 3 Bài : Tính thể tích hình chóp tam giác có cạnh đáy 6cm, cạnh bên 15 cm HD: bước giải tương tự Đs: V= 9cm3 D Bài tập nâng cao Bài ( VD 33/173 BTNC ) Cho hình chóp S ABCD ABCD hình vng cạnh a mắt bên hình tam giác a Chứng minh hình chóp cho hình chóp b Chứng minh diện tích tổng diện tích mặt chéo (SAC) (SBD) c Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp Giải: 416 a Hình chóp S.ABCD có đáy đa giác ( hình vng ) tất cạnh nến S.ABCD hình chóp b Ta có AC = a => OA = a 2 a 2 a 2 a ) = a2 − ( 2 ∆ SOA vng O có SA = a; OA = => SO = SA2 − OA2 = Tổng diện tích mặt chéo ( SAC ) vá ( SBD ) 1 AC.SO = a 2 a = a2 = diện tích đáy a2 c SSBC = a2 Sxq chóp = = a2 Thế tích hình chóp 1 a a3 V= sh = a = 3 Bài ( 180 BTNC/ 174 ) Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD, chiều cao 15cm thể tích 1280 cm3 a Tính độ dài cạnh đáy b Tính diện tích xung quanh HD: a Đo cạnh đáy 256 = 16 (cm) b S xq = 544 (cm2 ) Bài ( 310/116 NCPT ) Tính thể tích hình chóp lục giác có cạnh đáy 5cm, cạnh bên 13cm HD: S = 75 ; h = 12; V = 150 (cm3) Chú ý: Diện tích lục giác cạnh a lần diện tích tam giác cạnh a S ( ∆ canh a) = a2 III Bài tập nhà Bài Tính diện tích tồn phần hình chóp tam giác theo kích thước cho hình 145 Bài Một hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 6cm, chiều cao 4cm diện tích xung quanh là: ( A) 128cm2 ( B) 96 cm2 ( C ) 120cm2 ( D) 60 cm2 ( E) 84 cm2 Kết đúng? 417 Bài Hình chóp S ABC có cạnh đáy a = 12cm, chiều cao h = 8cm Hãy tính diện tích xung quanh hình chóp Bài Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 20cm, chiều cao 10cm Tính độ dài cạnh bên Bài Cho hình chóp cụt có hai đáy hình vng cạnh a 2a , cạnh bên a Tính: a Trung đoạn; b Diện tích xung quanh; c Đường cao Thể tích hình chóp V= diện tích đáy nhân với chiều cao sh ( S diện tích đáy, h chiều cao ) Bài Hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên 5cm, chiều cao hình chóp 4cm Thể tích hình chóp là: (A) 30cm3 (B) 24cm3 (C) 22cm3 (D) 18cm3 (E) 15cm3 Hãy chọn kết Bài Tính diện tích tồn phần hình chóp sau đây: a Hình cho theo kích thước hình 152 b Hình chóp tứ giác , cạnh đáy 6cm, chiều cao hình chóp 5cm c Hình chóp tứ giác đều, canh đáy 20cm, chiều cao hình chóp 7cm d Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy 1m, chiều cao hình chó 50cm Bài Tính thể tích diện tích tồn phần hình chóp ( theo kích thước cho hình vẽ 153 ) Bài Tính diện tích tồn phần hình chóp cụt cho theo kích thước hình 154 Bài Cho hình chóp S.ABC có mặt SAB; SBC; SAC tam giác vuông S AB = 3cm; SA = 2cm; AC = 4cm a Chứng minh SA ⊥ mp ( SAC); b Tính diện tích xung quanh hình chóp; c Tính thể tích hình chóp 418 ... (211)9 = (2 + 211)( 28 - 27 211 + 26.222 - …-2.277 + 288 ) Thõa sè thø nhÊt +211 = 2050 100 ⇒ AM4100 ⇒ AM Thõa sè thø hai ch½ n Ngày soạn :8/ 10 /2022 Ngày dạy: 11; 12 /10 /2022 Tiết 10-11-12... vào giải toán Phẩm chất: Tự giác,tích cực học tập Hình thành PT lực:Năng lực tư duy,suy luận,tính tốn,trình bày,hợp tác,tự học II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Giáo án, Bảng phụ,... (x+1)(x + 6) (x + 7x + 16) c) (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15 sau thành nhân tử: Đặt x2 + 8x + = y => x2 + 8x + 15 a) x5 + x + =y +8 b) x8 + x7 + = (x + 2)(x + 6)( x2 + 8x + 10) Bài 41: Phân tích đa