Mô hình số ổn định mái dốc bằng phƣơng pháp phần tử rời rạc

Bài viết Mô hình số ổn định mái dốc bằng phƣơng pháp phần tử rời rạc phân tích sự ổn định mái dốc các công trình xây dựng luôn gặp khó khăn do phụ thuộc vào nhiều yếu tố như hệ số mái, đặc tính của vật liệu, ngoại lực tác động,… đặc biệt trong trường hợp đập đá đổ phải sử dụng các nghiên cứu theo kinh nghiệm hay theo các công trình tương tự.

KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG MƠ HÌNH SỐ ỔN ĐỊNH MÁI DỐC BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC NUMERICAL ANALYSIS OF SLOPE STABILITY BY DISCRETE ELEMENT METHOD (DEM) TS NGUYỄN THANH HẢI, ThS NGÔ THANH VŨ Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng Email: nthai@dut.udn.vn, ngothanhvu@gmail.com Tóm tắt: Phân tích ổn định mái dốc cơng trình xây dựng ln gặp khó khăn phụ thuộc vào nhiều yếu tố hệ số mái, đặc tính vật liệu, body to more clearly identify the stresses at the locations in the dam body ngoại lực tác động,… đặc biệt trường hợp đập Key words: Slope stability, rockfill dam, discrete element method, granular material đá đổ phải sử dụng nghiên cứu theo kinh Tổng quan nghiên cứu nghiệm hay theo công trình tương tự Trong báo này, chúng tơi sử dụng phương pháp phần tử rời rạc để phân tích ổn định mái dốc xét đến hệ số mái dốc, hệ số ma sát vật liệu đắp đập đá đổ trường hợp thiết kế Trong mơ hình, phần tử đá mơ phần tử hồn tồn cứng có hình dạng đa giác ngẫu nhiên, phần tử không bị biến dạng Nghiên cứu giới thiệu trường hợp hệ số mái khác để đối sánh với trường hợp theo TCVN đập đá đổ Mặt khác, giới thiệu trường hợp ổn định ảnh hưởng hệ số mái dốc Mơ hình số giới thiệu phân bố lực liên kết phần tử thân đập để nhận thấy rõ ứng suất vị trí thân đập đá đổ Từ khóa: Ổn định mái dốc, đập đá đổ, phương pháp phần tử rời rạc, vật liệu rời rạc Abstract: The calculation of slope stability is always difficult because it depends on many factor such as slope coefficient, material propeties, external forces, Rockfill dams are being constructed using experience studies or similar constructions In this paper, we use a discrete element method to analyze the interactions between the rock elements within the dam body, which affect the slope stabilization of the dam in design cases Rock elements are simulated by rigid particles that have a random polygonal shape These rocks are not deformed This study presents the case of different slopes to compare the TCVN case for rockfill dams Morever, we present the instability cases to influence of slope coefficient The numerical model introduces the distribution of the contact forces between the elements in the dam Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2022 Ổn định mái dốc vấn đề nhiều quan tâm khoa học lĩnh vực xây dựng Việt Nam giới, ví dụ như: mái taluy cơng trình giao thơng; mái hố móng cơng trình xây dựng; mái cơng trình đập, hồ chứa nước sử dụng vật liệu địa phương; vùng đồi núi dễ sạt lở,… Sự ổn định mái dốc đánh giá phụ thuộc vào nhiều yếu tố xét đến hệ số mái, hệ số ma sát vật liệu, đặc tính vật liệu, mực nước ngầm, dịng thấm, cường độ mưa, chấn động,… [1]–[6] Hiện có nhiều phương pháp nghiên cứu giải toán ổn định thường sử dụng hệ số ổn định, đặt nhiều vấn đề chưa làm rõ vật liệu rời khác với vật liệu có tính kết dính, ảnh hưởng tác nhân bên ngồi đến tính ổn định,… Thực vậy, việc xác định hệ số ổn định sử dụng theo phương pháp cân giới hạn (limit equilibrium method – LEM) định nghĩa tỷ số lực chống trượt lực gây trượt mặt trượt giới hạn [7][8] Việc xác định hệ số ổn định mái dốc theo phương pháp phần tử hữu hạn (Finite element method – DEM)[3] [4], cung trượt xuất có biến dạng lớn xảy liên kết, ứng suất cắt nhỏ, cường độ chịu cắt lớn xảy lúc [3] Tuy nhiên, theo phương pháp DEM, kết ổn định mái phụ thuộc lớn đến liệu đầu vào khai báo trình tính tốn Phương pháp phần tử rời rạc (Discrete element method – DEM) nghiên cứu để áp dụng tính tốn ổn định mái dốc nay, ổn định mái dốc phương pháp DEM lúc xem kết cấu vật liệu tổ hợp phần tử rời rạc liên kết với nội lực, tổ hợp hai thành phần rời rạc liên tục [1] 21 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Sự kết hợp phương pháp cân giới hạn kết quan trọng ảnh hưởng đến ổn định mái đập phương pháp phần tử rời rạc (LEM-DEM) để xác có định hướng cho nghiên cứu định ổn định mái dốc nhận kết khả Phƣơng pháp số quan thực so sánh kết độc lập với LEM hay DEM, có phân tích mối tương quan tính liên tục khơng liên tục để đánh giá ổn định mái dốc đồ thị [9][10] Phương pháp phần tử rời rạc cho phép mô toán rời rạc nay, toán rời rạc xét đến môi trường phần tử rời rạc đá, cát, bột,…[11][12] Trong phương Các nghiên cứu đề cập đến hệ số ổn định pháp này, phương trình chuyển động phần mái dốc, nhiên để thấy rõ việc xác tử hồn tồn cứng tích hợp cách tính định vận tốc chuyển động phần tử kết cấu bị đến ràng buộc động học tương tác tiếp phá hủy, hay xuất phá hủy nội lực,… xúc Những tương tác đặc trưng Do nghiên cứu này, đề xuất sử thông số: hệ số ma sát (khi hệ số ma sát khác dụng phương pháp phần tử rời rạc (DEM) để mô không) hệ số đàn hồi va chạm Lúc xem toán kết cấu đập đá đổ gồm các phần tử hồn tồn cứng, khơng có khả bị phần tử đa giác rời rạc cấu thành, tiếp đến mô biến dạng Khi xét đến khơng chồng lấn (overlap) q trình, diễn biến mái đập thượng, trình tương tác hay va chạm hạ lưu ứng với trường hợp thay đổi hệ số mái, phần tử, xem xét giá trị chồng lấn thay đổi giá trị hệ số ma sát phần tử đá để khơng Tại tương tác xác định có phân tích trực quan ổn định mái đập giá trị lực pháp tuyến tiếp tuyến có xét Chúng tơi có kết luận mục với đến hệ số ma sát [13][14] (a) (b) Hình Hai loại liên kết phần tử đa giác: (a) điểm – cạnh (bên trái) xem điểm liên kết véc tơ đơn vị; (b) cạnh-cạnh (bên phải) xem liên kết với hai véc tơ đơn vị song song với Trong nghiên cứu này, quan tâm đến Trong hệ thống liên kết, liên kết hai phần phần tử có hình dạng đa giác, xảy tử đa giác gọi đơn giản liên kết điểm- tương tác phần tử quan niệm cạnh (hình 1a), lực pháp tuyến vng góc với tính hình 1, ⃗ , véc tơ đơn cạnh Mặt khác, xảy liên kết cạnh-cạnh vị véc tơ lực xác định liên kết Hệ thống (hình 1b), lúc xuất véc tơ đơn vị hay liên kết tồn tại, hay nói cách khác phần tử có xảy tương tác, tiếp xúc chúng Chúng định nghĩa tương tác tồn hay hoạt động điểm tiếp xúc nhận giá trị lực khác không Ngược lại, điểm tiếp xúc không tồn giá trị lực hai phần tử không tồn tương tác, lúc giá trị lực pháp tuyến Trong trường hợp này, hai giá trị quy đổi thành giá trị đại diện cho mối liên kết [15] Tuy nhiên, trường hợp liên kết hai phần tử điểm-điểm, trường hợp xảy hai điểm góc tương tác với Nhưng xảy ra, chúng coi liên kết đơn giản cách tính khơng góp phần truyền ràng buộc hệ đến liên kết phần tử liên kết điểm- thống cạnh cạnh-cạnh hình 22 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2022 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Hệ thống lực tập hợp phần tử đa giác cứng Độ đậm đường phần tử tỷ lệ thuận với độ lớn lực Trong mơ hình, để thể hệ thống lực tương tác phần tử đa giác với có tiếp xúc, chúng tơi thể lực tương tác phần tử đoạn thẳng nối từ tâm phần tử hình Độ lớn, độ mảnh đoạn thẳng tỷ lệ thuận với giá trị độ lớn lực tương tác Xét toán ứng suất phẳng chiều, xác định ứng suất trung bình ( ) ứng suất lệch ( ), ứng suất Góc ma sát φ vật liệu rời xác định từ giá trị trung bình ⁄ trạng thái định vật liệu đại diện cho cường độ Xét toán ổn định mái dốc vật liệu rời rạc, đặc trưng cường độ cắt (shear cắt nội vật liệu strength) vật liệu mơi trường rời rạc góc ma ⁄ (3) Xét quan hệ ứng suất biến dạng sát vật liệu φ ten sơ ứng suất σ Coulomb toán ứng suất phẳng ta giai đoạn biến dạng phải tính tốn xác định quan hệ: từ hệ thống liên kết giá trị lực Để xác định ten sơ ứng suất, sử dụng mômen lực M i phần tử thứ i [16]: ⃗⃗⃗⃗⃗ ∑ ⃗⃗⃗⃗ , (4) thành phần ứng suất tiếp ứng suất pháp, C lực kết dính đơn vị (1) đó: ⃗⃗⃗⃗ - vec tơ lực tác dụng lên phần tử i điểm tiếp xúc c, đó: phần tử Xét cho phương hợp với mặt phẳng ngang góc α thành phần ứng suất tiếp ứng suất pháp thể sau: - khoảng cách từ tâm phần tử i đến điểm đặt lực Lưu ý, trường hợp xuất ( ( ) nhiều điểm tiếp xúc phần tử i tính tổng tất ) (5) (6) điểm tiếp xúc c phần tử lân cận với ( ) ( ) phần tử i Như mômen lực Như vậy, áp dụng phương pháp phần tử rời tập hợp phần tử hệ thống tổng số rạc môi trường vật liệu rời cho phép mô men lực phần tử thành phần xác định thành phần ứng suất, Xét hệ thống có n phần tử miền thể tích V, ten sơ ứng suất xác định theo công thức [17]: vật liệu Đây điều kiện để vận dụng phương pháp phần tử rời rạc để phân tích ổn định mái dốc, taluy, mái đập,… sử dụng vật liệu rời xét theo ∑ ⃗⃗ đó: thành phần lực liên kết tiếp xúc chi tiết bên ∑ ⃗⃗⃗⃗ (2) công thức: (7) - khoảng cách nối tâm phần tử tiếp xúc Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2022 đó: - hệ số ổn định, mái dốc 23 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG có khả xảy trượt mái miền thể tích xác định, tích ổn định mái đập đá đổ theo tiêu chuẩn Việt ngược lại mái đập đảm bảo ổn định Nam [18], chúng tơi giới thiệu trường hợp tính lớn khả ổn định tốn hệ số mái thay đổi từ m = 1,2; 1,3; 1,4 cho Khi giá trị thượng hạ lưu Bên cạnh xét hai trường hợp cao có hệ số ma sát µ= 0,5 trường hợp Bài tốn áp dụng đập đá đổ 3.1 Mơ hình trường hợp hệ số mái dốc Trong nghiên cứu chúng tơi tập trung phân khơng có xét đến ma sát (µ= 0,0) phần tử đá Hệ số ma sát µ= 0,5 tương tác với cho hai trường hợp (a) (b) H nh Mô hình dạng đập đá đổ: (a) Thể thông tin đập đá đổ khối; (b) Mô tốn hình dạng đập đá đổ phần tử rời rạc Như hình giới thiệu mơ hình đập đá đổ mơ hình chọn 9,81 (m/s ) Chúng khối mái thượng lưu hạ lưu có hệ số mái lần tương tác với truyền lực tác dụng qua lượt m = 1,3 1,2, có vật liệu đá cứng Đập lại chúng giới thiệu phần trước có chiều cao h_đập, bề rộng đỉnh đập b_đập lần Các phần tử đá có hình dạng đa giác, lượt 15m 1,45m tựa lên đá cứng có số cạnh thay đổi từ đến cạnh Độ rỗng không bị biến dạng theo TCVN (hình 3a) Trong thân đập xét chiếm khoảng 20% thể tích mơ hình số, đập đá đổ mô thân đập, thoả mãn điều kiện quy định nhiều phần tử đá, phần tử hoàn TCVN Nền đập trình bày tổ hợp tồn cứng, không bị biến dạng (phần tử màu đen) (Cluster) phần tử khơng biến dạng, khơng hình 3b có kích thước d = [100-300]mm có khối chuyển vị làm việc độc lập, tiếp nhận lực tương lượng riêng 2,5(g/cm ) Gia tốc trọng trường tác với thân đập (màu đậm) Bảng Thông tin mô hình mơ Mã hiệu M22 M32 M43 24 Thơng tin hệ số mái thượng lưu - hạ lưu Mái thượng lưu m1 Mái hạ lưu m2 1,2 1,2 1,3 1,2 1,4 1,3 Số lượng phần tử N_p 4235 4862 5226 Số lượng liên kết ban đầu N_c 8195 9483 11019 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2022 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Số lượng phần tử có khác Hình mơ tả ổn định đập đá đổ bảng 1, hệ số mái khác mơ hình nên hệ số ma sát phần tử đá µ= 0,0 Giá trị độ số lượng phần tử tham gia mơ hình mơ lớn mũi tên giá trị vận tốc phần tử khác N_p tổng số phần tử mô Chúng ta nhận thấy mũi tên đại diện phỏng, N_c số lượng liên kết bước tính cho phần tử hướng thượng lưu hạ lưu tốn mơ Liên kết định nghĩa Lúc này, chúng tạo nên cung trượt lớn thảo luận phần (phương pháp số) Bởi hệ số ma sát phần tử µ= 0,0 tác dụng trọng lực G, phần tử có xu 3.2 Xét ổn định mái dốc hướng trượt lên phần tử hay nói cách Trong báo này, chúng tơi xét đến ổn khác giá trị gây trượt lớn giá trị chống trượt định mái dốc tác dụng trọng lực Dưới (hình 4b) Lúc phần tử đập có tác dụng trọng lực phần tử thân đập dịch chuyển, phần tử chân đập xoay tương tác với thơng qua q trình dịch ảnh hưởng cung trượt Do liên kết chuyển, chuyển vị gây ổn định mái Trong phần tử đá làm xuất cung trường hợp này, hệ số mái đập thay đổi trượt phá hủy kết cấu đập mái thượng hạ lưu từ 1,2; 1,3; 1,4 để kiểm tra điều kiện hình 4c (a) (b) (c) Hình Mơ q trình ổn định mái đập đá đổ cho trường hợp hệ số mái thượng, hạ lưu 1,4 1,3: (a) trạng thái bắt đầu ổn định; (b) trạng thái xuất cung trượt lớn; (c) trạng thái trượt mái Xét trường hợp có ma sát phần tử µ= 0,5, chúng tơi chọn phân tích cho trường hợp hệ số mái thượng, hạ lưu 1,3 1,2 hình 5a,b Hình 5a, thời điểm ban đầu, quan sát hình dạng 02 cung gây trượt mái Có thể quan sát thấy, hình dạng cung trượt mái hạ lưu lớn thượng lưu, điều khác biệt ảnh Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2022 hưởng hệ số mái thượng lưu m = 1,3 hệ số mái hạ lưu m = 1,2 Tuy nhiên giá trị mũi tên nhỏ, chứng tỏ phần tử đá có dịch chuyển chuyển vị bé so với vị trí ban đầu Dưới tác dụng thành phần ma sát giúp làm tăng giá trị chống trượt cho kết cấu, kháng thành phần gây trượt để trì ổn định mái đập hình 5b 25 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG (a) (b) Hình Mơ q trình ổn định mái đập đá đổ cho trường hợp hệ số mái thượng, hạ lưu 1,3 1,2: (a) trạng thái ban đầu; (b) trạng thái ổn định Hình Quan hệ vận tốc trung bình phần tử qua bước tính tốn mơ Hình thể kết vận tốc trung bình tồn phần tử tham gia mô qua bước tính tốn, hình nhỏ bên thể mơ M22 M32 Chúng ta thấy rằng, bất ổn định mô M43 vận tốc trung bình tồn phần tử qua bước tính tốn tăng lên dẫn đến phá vỡ kết cấu đập Trong đó, mơ M22 M32 ban đầu có xếp (cố kết) kết cấu đập, sau ổn định bước tính tốn sau Hình Quan hệ tổng số liên kết N_c qua bước tính tốn Q trình diễn biến ổn định đập đá đổ thể rõ tổng số lượng liên kết phần tử N_c mô M43 giảm rõ rệt hình hình Tỉ lệ N_c thời điểm bước tính tốn thứ 50 so với ban đầu giảm 27% hình 7, tỉ lệ trung bình N_c/N_p hình mơ M43 giảm từ 2,15 xuống 1,55 26 Sự đứt gãy, liên kết phần tử làm giảm ứng suất đập không nhận thông tin tương tác trình bày phương trình tính tốn phần Mặt khác số lượng N_c qua bước tính tốn tỉ lệ trung bình N_c/N_p giảm khơng đáng kể cố kết, ổn định mô M22, M32 hình 7, hình Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2022 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Trung bình tổng số liên kết N_c với tổng số phần tử mơ hình N_p qua bước tính tốn 3.3 Phân bổ nội lực trường hợp đường màu đen đậm, ngược lại giá trị nhỏ Hình 9a,b giới thiệu phân bổ lực pháp tuyến thể đường màu đen nhỏ thân đập tác dụng trọng lực G, Các đường lực pháp tuyến nối tâm giá trị đại số lực lớn thể độ lớn phần tử với có tương tác (a) (b) Hình Sự phân bổ lực pháp tuyến fn thân đập tác dụng trọng lực G cho hai trường hợp xét ổn định mục 3.2 Chúng ta dễ dàng nhận thấy phân bổ lực tập trung đáy lớn thân đập tồn tải trọng đập truyền trực tiếp xuống, vị trí biên (phía đỉnh đập, hai bên mái đập) giá trị lực nhỏ tải trọng tác dụng lên phần tử nhỏ Trong trường hợp khơng có ma sát, phân bổ nội lực lên đáy tác dụng trọng lực G, giới hạn phạm vi đáy đập (hình 9a) Có thể quan sát thấy rằng, phân bổ tương đối đồng giá trị lực, nhiên vị trí biên giá trị nhỏ, giảm dần khơng có liên kết Điều chứng tỏ có dần liên kết, hay nói cách khác bắt đầu có xu hướng xuất sạt hay trượt mái, thể rõ phần Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2022 Trái lại, tường hợp có ma sát, nhận thấy phân bổ lực theo dạng hình chóp có dạng tương đồng với hình dạng đập (hình 9b) Lúc dễ dàng thấy lực liên kết phần tử thể rõ nét, tác dụng tải trọng thân phần tử tâm xuất giá trị lực lớn, nhỏ dần mái Khi có ma sát phần tử, giá trị lực chống trượt tăng lên kháng thành phần gây trượt, lúc thành phần lực kéo (giữ) phần tử gây trượt Kết luận Trong báo này, nhóm tác giả sử dụng phương pháp phần tử rời rạc DEM để mô mối liên kết phần tử đa giác lập trình 27 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG mơi trường ngơn ngữ C++ Chương trình mơ hình mơ kế thừa phát triển từ mã nguồn mở GDM_TK(2D) Viện nghiên cứu Cơ học Xây dựng (LMGC), Trường Đại học Montpllier, Pháp Đại diện cho phần tử đá thân đập đá đổ, xem xét ảnh hưởng đặc trưng đến việc ổn định mái đập Trong nghiên cứu này, giới hạn mô phạm vi chiều, mô đập đá đổ với chiều cao h_đập, bề rộng đỉnh đập b_đập trường hợp thay đổi hệ số mái thượng, hạ lưu đập m Đập đặt hoàn toàn cứng, không chuyển vị biến dạng Các liên kết phần tử ứng với trường hợp hệ số ma sát có xét đến hệ số ma sát µ= 0,5 Liên kết đập với giới hạn liên kết phần tử đá với phần tử đá với hệ số ma sát µ= 0,5 Khơng xét đến trường hợp có nước thượng lưu hạ lưu đập; bỏ qua ảnh hưởng mực nước ngầm, dòng thấm Những kết nghiên cứu đạt cho thấy rằng, ảnh hưởng hệ số ma sát đến việc ổn định mái đập lớn Khi thay đổi hệ số mái thượng, hạ lưu từ 1,2 đến 1,4 ổn định, xuất cung trượt, trượt mái đập trường hợp không xét hệ số ma sát Tuy nhiên hệ số ma sát khác khơng cụ thể 0,5 trường hợp mái ứng với hệ số 1,2 có xuất tình trạng ổn định tạm thời, nhiên ổn định thời gian kéo dài Do xuất lực tiếp tuyến, có gia tăng giá trị phần chống trượt mái Hơn nữa, báo giới thiệu chi tiết phân bố lực liên kết phần tử để làm sở đối sánh, phân tích xuất ổn định Tuy nhiên, nghiên cứu tập trung xét đến trường hợp đập đá đổ đồng khối, trường hợp hoàn thành q trình thi cơng chưa tích nước Nghiên cứu quan tâm xem xét ảnh hưởng thành phần mực nước thượng, hạ lưu, xói ngầm, động đất, ổn định đất nền, ứng suất biến dạng đập, đập với Lời cảm ơn: Bài báo tài trợ Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng với đề tài có mã số: T2022-02-25 TÀI LIỆU THAM KHẢO Y Lu, Y Tan, and X Li (2018), “Stability analyses on slopes of clay-rock mixtures using discrete element method”, Eng Geol., vol 244, no July, pp 116–124 L Nansheng, T Bo, and X Lihui (2015), “ Slope Stability Analysis of Earth-Rockfill Dams Using MGA 28 and UST ”, J Comput Eng., vol 2015, pp 1–10 D V Griffiths and P A Lane (1999), “Slope stability analysis by finite elements”, Geotechnique, vol 49, no 3, pp 387–403 J Hu, J Feng, X Xu, F Guo, and C Yang (2017), “Study on Calculation of Slope Safety Factor by Strength Reduction Finite Element Method”, DEStech Trans Eng Technol Res., no icaenm, pp 467–473 H Chen and C F Lee (2003), “A dynamic model for rainfall-induced landslides on natural slopes,” Geomorphology, vol 51, no 4, pp 269–288 D mei Sun, X Li, P Feng, and Y ge Zang (2016), “Stability analysis of unsaturated soil slope during rainfall infiltration using coupled liquid-gas-solid three-phase model”, Water Sci Eng., vol 9, no 3, pp 183–194 D ping Deng, L Li, and L heng Zhao (2017), “Limit equilibrium method (LEM) of slope stability and calculation of comprehensive factor of safety with double strength-reduction technique”, J Mt Sci., vol 14, no 11, pp 2311–2324 S Y Liu, L T Shao, and H J Li (2015), “Slope stability analysis using the limit equilibrium method and two finite element methods”, Comput Geotech., vol 63, pp 291–298 W J Xu, S Wang, and M Bilal (2020), “LEM-DEM coupling for slope stability analysis”, Sci China Technol Sci., vol 63, no 2, pp 329–340 10 Y Guan, X Liu, E Wang, and S Wang (2017), “The stability analysis method of the cohesive granular slope on the basis of graph theory”, Materials (Basel)., vol 10, no 11 F Radjai and V Richefeu (2009), “Mechanics of Materials Contact dynamics as a nonsmooth discrete element method”, vol 41, pp 715–728 12 F Radjai and F Dubois (2011), Discrete-element modeling of granular materials Wiley-Iste 13 T H Nguyen, S Nezamabadi, J Y Delenne, and F Radjai (2017), “Compaction of granular materials composed of deformable particles”, EPJ Web Conf., vol 140, pp 4–7 14 S Nezamabadi, T H Nguyen, J Y Delenne, and F Radjai (2017), “Modeling soft granular materials”, Granul Matter, vol 19, no 1, pp 1–12 15 D H Nguyen, É Azéma, P Sornay, and F Radjaï (2018), “Rheology of granular materials composed of crushable particles”, Eur Phys J E, vol 41, no 16 F Radjai, D E Wolf, S Roux, M Jean, and J J Moreau (1997), “Force networks in dense granular media”, in Powders \& Grains 97, R P Behringer and J T Jenkins, Eds Rotterdam: Balkema, pp 211–214 17 J J Moreau (1997), “Numerical Investigation of Shear Zones in Granular Materials”, in Friction, Arching, Contact Dynamics, pp 233–247 18 TCVN 10777-2015 (2014), “Công trình thủy lợi – Đập đá đổ mặt bê tông – Yêu cầu thiết kế” Ngày nhận bài: 03/6/2022 Ngày nhận sửa: 28/6/2022 Ngày chấp nhận đăng: 28/6/2022 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2022 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2022 ... phương pháp cân giới hạn kết quan trọng ảnh hưởng đến ổn định mái đập phương pháp phần tử rời rạc (LEM-DEM) để xác có định hướng cho nghiên cứu định ổn định mái dốc nhận kết khả Phƣơng pháp số quan... tục không liên tục để đánh giá ổn định mái dốc đồ thị [9][10] Phương pháp phần tử rời rạc cho phép mơ tốn rời rạc nay, toán rời rạc xét đến môi trường phần tử rời rạc đá, cát, bột,…[11][12] Trong... tiếp xúc phần tử i tính tổng tất ) (5) (6) điểm tiếp xúc c phần tử lân cận với ( ) ( ) phần tử i Như mơmen lực Như vậy, áp dụng phương pháp phần tử rời tập hợp phần tử hệ thống tổng số rạc môi trường