CƠ HỌC LƯỢNG TỬ - BÀI 9 docx

HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Nguyễn Văn Khiêm HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam BÀI 9 RÀO THẾ VÀ HỐ THẾ HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Ta xét tiếp hai ví dụ điển hình của chuyển động một chiều: chuyển động trong rào thế và hố thế. 1.Rào thế Rào thế là trường thế có dạng:    << >< = axU axx xU 0 00 0 nÕu hoÆc nÕu, )( U U 0 x 0 Hình 2: Biểu diễn Rào thế a giá trị của U(x) tại x = 0 và x = a có thể cho tuỳ ý). Đồ thị hàm U(x) cho bởi hình 2. ở hai vùng x < 0 và x > a, phương trình (8.7) trở thành: ϕ ϕ E dx d m =− 2 22 2  HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam h ay 2 2 2 2 (9.1) d mE dx ϕ ϕ = − h Nghiệm tổng quát của (9.1) có dạng: ikxikx BeAe − += ϕ trong đó mEk 2 1  = Tuy nhiên, do yêu cầu tự nhiên về tính liên tục khi “khớp” nghiệm ở hai bên với nghiệm khoảng giữa nên nói chung các hệ số A và B trong (9.2) phải được chọn khác nhau cho khoảng x < 0 và khoảng x > a. Do đó, nghiệm cho khoảng bên trái sẽ là: ikxikx L eBeA − += 11 ϕ HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam và cho khoảng bên phải là: ikxikx R eBeA − += 22 ϕ ở khoảng giữa, phương trình (9.7) trở thành: ϕϕ ϕ EU dx d m =+− 0 22 2  hay ( ) ϕ ϕ 2 0 2 2  EUm dx d − −= Nghiệm tổng quát của phương trinh này là: ilxilx M eBeA − += 33 ϕ trong đó ( )  0 2 UEm l − = . HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Do yêu cầu về tính liên tục như đã nói trên, phai có )()( 00 ML ϕϕ = nên: A 1 + B 1 = A 3 + B 3 (9.4) Tương tự, từ đẳng thức )()( aa RM ϕϕ = ta có: 3 3 2 2 (9.5) ila ila ika ika A e B e A e B e − − + = + Tiếp theo, vì, ( ) ilxilx M eBeAil − += 33 ' ϕ ( ) ikxikx R eBeAik − += 22 ' ϕ nên từ các đẳng thức HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam )(')(' 00 ML ϕϕ = và )(')(' aa RM ϕϕ = suy ra: k(A 1 - B 1 ) = l(A 3 - B 3 ) (9.6) và ( ) ( ) 3 3 2 2 (9.7) ila ila ika ika l A e B e k A e B e − − + = + Do sáu số A 1 , B 1 , A 2 , B 2 , A 3 , B 3 , chỉ phải thoả mãn bốn đẳng thức nên ta có thể chọn tuỳ ý hai số mà không làm mất tính tổng quát. Bốn số còn lại khi đó sẽ được xác định duy nhất theo hai số đã chọn. Vì giá trị cụ thể của các hệ số không quan trọng về mặt nguyên tắc nên ta sẽ không thực hiện việc tính toán ở đây. HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bây giờ ta xét trường hợp E < U 0 . Trong CƠ HỌC CỔ ĐIỂN, một hạt được “thả” vào một phía của rào thế như vậy sẽ vĩnh viễn chuyển động ở phía đó; không có khả năng nào để hạt xâm nhập vùng giữa hoặc xuyên qua rào thế sang phía bên kia. Nhưng ở đây, vẫn có khả năng để hạt xuyên qua rào thế, hoặc “có mặt” ở ngay “giữa rào”, vì dễ thấy ϕ L , ϕ M . ϕ R đều có thể khác 0. Trong trường hợp này (E < U 0 ), ta có l=iq là thuần ao, và nếu chọn A 1 = 1, B 2 = 0 thi ta có ikx R eA 2 = ϕ đồng thời, với K = 2 2 A thi HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ( ) (9.8) aqshqkqk qk K 22222 22 4 4 ++ = trong đó ( ) αα α − −= eesh 2 1 Chú ý rằng K cũng chính là tỉ số giua binh phương hệ số của ikx e trong R ϕ và binh phương hệ số của ikx e trong L ϕ Người ta gọi nó là hệ số xuyên ngầm Hệ số này bằng 1 khi và chỉ khi shaq = 0 Do công thức i i sh α α sin = nên sin(iaq) = 0, tức là aq = -in π . HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Từ đây suy ra: ( ) a in qEUm π −==− 0 2 1  do đó: ( ) a in EUm  π −=− 0 2 nê n: ( ) 2 222 0 2ma in EU  π −=− tức là: (9.9) 2 222 0 2ma n UEE n  π +== [...]... suất tim thấy hạt sẽ lớn vô hạn ở - Điều này vô nghĩa về mặt vật lý −αx Do đó phải có A1 = 0, tức là Tương tự, lời giai cho x > a có dạng: ϕ L = Aeαx ϕ R = Ce −αx HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam với x ∈ (0, a), phương trình (9. 7) trở thành giống như (9. 3): 2 m( U 0 − E ) d 2ϕ =− ϕ 2 dx  Do (9. 10) 2m(U 0 − E ) > 0 nên nghiệm của (9. 10) có dạng: 2  ϕ M = B sin(... thể thấy rằng chỉ có một số giá trị rời rạc kn của k mới thoả mãn (9. 11), do đó phổ năng lượng là rời rạc: E = E1, E2, Điều này có nghĩa là nếu động năng ban đầu của hạt không thuộc phổ năng lượng trên thì không thể có trạng thái dừng HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Có thể thấy rằng phương trình (9. 11) không thể được giải một cách chính xác Tuy nhiên, nếu cho U0...HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Như vậy, nếu E thoả mãn (9. 9) thì hệ số xuyên ngầm bằng 1, tức là “dòng chuyển động” lọt qua rào thế từ vùng bên trái sang vùng bên phải đúng bằng “dòng chuyển động hướng sang phải” vốn có ở bên trái, nếu ta coi rằng ban đầu hạt... thấy rằng phương trình (9. 11) không thể được giải một cách chính xác Tuy nhiên, nếu cho U0 → ∞ thì ta có thể tìm nghiệm tiệm cận của nó Thật vậy, khi đó vế trái của (9. 11) tiến tới 0, và do đó ta có nπ k = kn = a từ đó suy ra phổ nang lượng gồm các giá trị n 2π 2  2 En = 2ma 2 HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str Thanh Hoa City, . Thanh hoa, Viet nam CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Nguyễn Văn Khiêm HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam BÀI 9 RÀO THẾ VÀ HỐ THẾ . 00 ML ϕϕ = và )(')(' aa RM ϕϕ = suy ra: k(A 1 - B 1 ) = l(A 3 - B 3 ) (9. 6) và ( ) ( ) 3 3 2 2 (9. 7) ila ila ika ika l A e B e k A e B e − − + =